2016年湖北省咸宁市中考数学试卷(解析版)
2016年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃2．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°3．近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将201000000用科学记数法表示为（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×10104．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a66．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，57．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答案卷相应题号的横线上）9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b=______．11．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为______．12．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是______．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为______．14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为______．15．用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=______．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题17．（1）计算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式组：．18．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______求证：______．请你补全已知和求证，并写出证明过程．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是______．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是______．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．2016年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．故选：B．2．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD 的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．3．近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将201000000用科学记数法表示为（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将201000000用科学记数法表示为2.01×108．故选B．4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选A．7．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，∴S△ODE=×BC×AF=BC•AF，∴==，故④错误．故正确的是①③．故选B．8．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答案卷相应题号的横线上）9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b=3．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．11．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=（a+b）•=ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．12．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为+3=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，+3=，故答案为： +3=．14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为122°．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故答案为：122°．15．用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意和图形可以得到a与m的关系式和b与m的关系式，从而可以得到b与a的比值．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2=m，6+（b﹣1）×5=m，∴3+（a﹣1）×2=6+（b﹣1）×5，化简，得，故答案为：．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】①根据ASA可证△BOE≌△COF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到=，可以判断①；②根据SAS可证△BOG≌△COH，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM≌△GON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；④根据△BOG≌△COH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，根据勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判断④．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵BE=CF，∴△BOG≌△COH；∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，∴∠GOH=90°，OG=OH，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为2，D错误．故答案为：①②．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题17．（1）计算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的运算法则分别计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=2﹣1+4=5；（2）解不等式组，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，∴该不等式组的解集为：3＜x＜5．18．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【考点】角平分线的性质．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户）∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．（3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=2x，∴2=2m，∴m=1，∴点A（1，2），∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，（2）如图，设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴由（1）知，A（1，2），∴OA=，sin∠BON=sin∠AOC==，∵S△POA=OA×PM=×PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∴BN=PM=，∵sin∠BON===，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x﹣421．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，==，∴S扇形AOB=×2×2﹣=2﹣．则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF故阴影部分的面积为2﹣．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．23．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，证得∠A1B1C1=30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线，过点B作出x轴的垂线即可．（2）①分x＞O或x＜0两种情形利用勾股定理求出x与y的关系即可解决问题．②由题意得d1+d2=x2++|x|，列出方程即可解决问题．③求出直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2），利用这两个特殊点，求出k的值即可解决问题．l2的交点为【解答】解；（1）线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，直线l1与P，如图所示，（2）①当x＞0时，如图2中，连接AP，作PE⊥y轴于E，∵l1垂直平分AB，∴PA=PB=y，在RT△APE中，∵EP=BO=x，AE=OE﹣OA=y﹣1，PA=y，∴y2=x2+（y﹣1）2，∴y=x2+，当x＜0时，点P（x，y）同样满足y=x2+，∴曲线l就是二次函数y=x2+即曲线l是抛物线．②∵d1=x2+，d2=|x|，∴d1+d2=x2++|x|，当x=0时，d1+d2有最小值，∴d1+d2≥，∵d1+d2=8，则x2++|x|=8，当x≥0时，原方程化为x2++x﹣8=0，解得x=3或（﹣5舍弃），当x＜0时，原方程化为x2+﹣x﹣8=0，解得x=﹣3或（5舍弃），∵x=±3时，y=5，∴点P坐标（3，5）或（﹣3，5）．③如图3中，把y=2代入y=x2+，解得x=，∴直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2）．当直线y=kx+3经过点（﹣，2）时，2=﹣k+3∴k=，当直线y=kx+3经过点（，2）时，2=k+3，∴k=﹣，∴直线y=kx+3与这条“W”形状的曲线有四个交点时，k的取值范围是：﹣＜k＜．。
湖北省咸宁市中考真题数学试卷
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．每题给出的4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 3C ．1D ．1332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 42C ． a 2 a 3 a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双125117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90获取 坐标是A A ．（ 4，3）B ．（ 3 ，4）C ．（3， 4）D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80， ）、（第 6 题） ．已知抛物线 y ax 2bx c （ a ＜ ）过 （ 2 0 O （ ， ）、 7 0 A 0 0B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为（第 8题）OA ，则点 A 的DCA ．3B ．6C ．3 3D ．6 3二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请将答案人数填写在答题卷相应题号的地点）40 35 30 259．函数y 2 x 的自变量 x 的取值范围是．20 15 1010．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是． 5（写出一个即可）0 球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y 100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l1所示的统计图．若该校共有800 名学生，估计喜爱“踢 2 Px 毽子”的学生有人．O a l2 13．如图，直线l1：y x 1 与直线 l2： y mx n 订交于点（第 13 题）P（a，2），则对于x的不等式x 1 ≥ mx n 的解集为． A l1α14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的 B A D l2l3距离都是1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl4 （第 14 题）线上，则 sin ．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年对付房款0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年第三年应还款（万元） 3 0.5 9 0.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）9 8.5 8若第 n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（ n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于A，B两点，yk D 与反比率函数 y C，D 两点，分别过 C， D 两 B的图象订交于x A O点作 y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连结 CF，DE．Fx有以下四个结论： CE①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE ≌△ CDF ；④ AC（第 16 题）BD ．此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (1 1 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将△ ACE 沿 AC 翻折获取△ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有 5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS3△ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在△ ABC 的三边上，若DG△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BE F C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30PO0.5a3x/h（第 23 题）24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点 性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.54 0.002n （填 0.59 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分） 17．解：原式a 2a12分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1当 a3时，原式 3 33． 6分1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 27.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 2 2.2 ． 6分由于 x 为正数，因此 x 0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8分19．（ 1）证明：依题意， m ， 3m 是一元二次方程 x 2 bx c0 的两根． 依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ．∴ 4c3b 2 12m 2 ． 4分 （ 2）解：依题意， b1 ，∴ b2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2)23 ． 6分4 4y x 22 x3 ( x 1)244 8201FCO 1OCFOAOC12 2C13F AEC 90322 3OCAFA1OEBGOCG F90DFCO 4（第 20 题）2Rt OCG cosCOGOC OC1OG2OBCOG606 2Rt OCE CEOC sin6023 3 82ABCDCD 2CE 2 3 9211 20.4 25 2 3A 1 A 2B 1 B 2 B 3第二张A 2B 1 B 2 B 3 第一张A 1A 1A 1 A 2A 1B 1 A 1 B 2 A 1 B 3 A 2 A 2 A 1 A 2 B 1A 2B 2 A 2 B 3 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 B 2B 1 B 3 BBABAB BBB6B BAB20ABBB B14P14 7820 107 22 910 5221S 6 S 1 9 S 2 1 32DEBCEFABDBFEAEDCACEFADEEFC 4S 2DE 2a 2S 1 (FC )b 2S 1 1a 2 a 2 h bhS 2S 152 b 22b∴ 4S 1S 2 4 1bh a 2 h (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 24S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形． ∴ GHCB ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形， DG∴ DGEF ．∴ BH EF ．∴BE HF ．∴△ DBE ≌△ GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9 分 ∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分B HE F C图 2（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了 △ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a2 ； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x 1 ．此时 y 1y 2 30 ．因此点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为3030 1 30 （ km ）．1（ h ）．此时乙船行驶的行程为60 30因此点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（ 0.5，0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x 30) 30 x ≤10．解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．因此 2≤ x ≤1． 8分3 3③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30) 30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．因此 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当2 ≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见． 10 分3 324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2．此时， Rt △AQM ∽Rt △ ACF ． 2分DEPC∴QM CF ． AM AF 即QM4，∴QM 1． 3分0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况：①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合．QAM FBl （第 24 题）此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽Rt △ QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，而 PE PC CE PC ( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ，∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．D∴ CF BF ．∴ CBF 45．P∴ QM MB 6t ．∴ QM PA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分A∴△ CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2RQABAB6．12分3lD PE CQA MB（备用图 1）CR QF MB （备用图 2）。
历年数学中考试题(含答案) (56)
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着（）A. 7°CB. －7°CC. 2°CD. -12°C【考点】正负数表示的意义及应用．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．故选B.【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。
【数学】湖北省咸宁市中考真题(解析版)
答案第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C．考点：有理数的大小比较.2.【答案】D．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以1210000=1.21×106．故选D．考点：科学记数法.3.【答案】B．考点：整式的运算.4.【答案】A．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5.【答案】D ．考点：列代数式.6.【答案】B ．试题分析：已知点P （a ，c ）在第二象限，可得a ＜0，c ＞0，所以ac ＜0，即可判定△=b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式；点的坐标．7.【答案】C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．8.【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，考点：实数的运算；解分式方程.18.【答案】详见解析.试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20.【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．（3）如图所示；润不低于640元的天数，再根据点D 的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．试题解析：根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，205450y x y x =⎧⎨=-+⎩18360x y =⎧⎨=⎩∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y=．20(018)5450(1830)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-+≤⎩ （3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：轴上，考点：二次函数综合题．。
湖北省咸宁市2016年中考数学试卷(解析版)
湖北省咸宁市2016年中考数学试卷一、精心选一选选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．故选：B．2．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD 的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．3．近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将201000000用科学记数法表示为（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将201000000用科学记数法表示为2.01×108．故选B．4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选A．7．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，∴S△ODE=×BC×AF=BC•AF，∴==，故④错误．故正确的是①③．故选B．8．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答案卷相应题号的横线上）9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b=3．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．11．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=（a+b）•=ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．12．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为+3=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，+3=，故答案为： +3=．14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为122°．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故答案为：122°．15．用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意和图形可以得到a与m的关系式和b与m的关系式，从而可以得到b与a的比值．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2=m，6+（b﹣1）×5=m，∴3+（a﹣1）×2=6+（b﹣1）×5，化简，得，故答案为：．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】①根据ASA可证△BOE≌△COF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到=，可以判断①；②根据SAS可证△BOG≌△COH，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM≌△GON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；④根据△BOG≌△COH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，根据勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判断④．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵BE=CF，∴△BOG≌△COH；∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，∴∠GOH=90°，OG=OH，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为2，D错误．故答案为：①②．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题17．（1）计算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的运算法则分别计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=2﹣1+4=5；（2）解不等式组，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，∴该不等式组的解集为：3＜x＜5．18．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【考点】角平分线的性质．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户）∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．（3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=2x，∴2=2m，∴m=1，∴点A（1，2），∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，（2）如图，设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴由（1）知，A（1，2），∴OA=，sin∠BON=sin∠AOC==，∵S△POA=OA×PM=×PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∴BN=PM=，∵sin∠BON===，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x﹣421．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，==，∴S扇形AOB=×2×2﹣=2﹣．则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF故阴影部分的面积为2﹣．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．23．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，证得∠A1B1C1=30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线，过点B作出x轴的垂线即可．（2）①分x＞O或x＜0两种情形利用勾股定理求出x与y的关系即可解决问题．②由题意得d1+d2=x2++|x|，列出方程即可解决问题．③求出直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2），利用这两个特殊点，求出k的值即可解决问题．l2的交点为【解答】解；（1）线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，直线l1与P，如图所示，（2）①当x＞0时，如图2中，连接AP，作PE⊥y轴于E，∵l1垂直平分AB，∴PA=PB=y，在RT△APE中，∵EP=BO=x，AE=OE﹣OA=y﹣1，PA=y，∴y2=x2+（y﹣1）2，∴y=x2+，当x＜0时，点P（x，y）同样满足y=x2+，∴曲线l就是二次函数y=x2+即曲线l是抛物线．②∵d1=x2+，d2=|x|，∴d1+d2=x2++|x|，当x=0时，d1+d2有最小值，∴d1+d2≥，∵d1+d2=8，则x2++|x|=8，当x≥0时，原方程化为x2++x﹣8=0，解得x=3或（﹣5舍弃），当x＜0时，原方程化为x2+﹣x﹣8=0，解得x=﹣3或（5舍弃），∵x=±3时，y=5，∴点P坐标（3，5）或（﹣3，5）．③如图3中，把y=2代入y=x2+，解得x=，∴直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2）．当直线y=kx+3经过点（﹣，2）时，2=﹣k+3∴k=，当直线y=kx+3经过点（，2）时，2=k+3，∴k=﹣，∴直线y=kx+3与这条“W”形状的曲线有四个交点时，k的取值范围是：﹣＜k＜．。
【历年中考数学真题精编】2013-2018年湖北省咸宁市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年湖北省咸宁市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与解析 (71)5、2017年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与解析 (121)2013年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m2．2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×1053．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b25．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．1732B．12C．1736D．17388．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．﹣3的倒数为．10．化简211x xx x+--的结果为．11．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．12．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的立方根为．13．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（10分）（111|22-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：634 1213x xxx++⎧⎪+⎨-⎪⎩≤＞．18．（7分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线kyx=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=O的半径．21．（8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是，众数是；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．22．（9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB 上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．24．（12分）如图，已知直线113y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是线段AD的长等于；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m【知识考点】正数和负数．【思路分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【解答过程】解：∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；故选D．【总结归纳】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将24000用科学记数法表示为2.4×104．故选A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．【解答过程】解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；故选C．【总结归纳】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【知识考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【思路分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答过程】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．【解答过程】解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．【总结归纳】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．1732B．12C．1736D．1738【知识考点】相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．【思路分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答过程】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．【总结归纳】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【知识考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【思路分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b 的数量关系．【解答过程】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，。
咸宁中考数学试题答案Word版
湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D B D二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分） 9．＞ 10．)2)(2(-+m m11．19 12．︒98（不带单位不扣分）13．（如图） 14．61 15．22 16．②③（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分） 17．解：原式9234321-⨯-+-= 4分10-=． 6分18．解：两边同时乘以)2)(1(-+x x ，得3)2)(1()2(=-+--x x x x ． 3分 解这个方程，得1-=x ． 7分 检验：1-=x 时0)2)(1(=-+x x ，1-=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 8分 19．解法一：∵BC 是⊙O 的切线， ∴BC AB ⊥．在Rt △ABC 中，∵︒=60tan BC AB， ∴3260tan =︒⨯=BC AB ．∴321==AB AO ． 3分在Rt △AOD 中，︒=∠-︒=∠3090ACB A ， ∴2323330cos =⨯=︒⨯=AO AD ． 6分A O BC （第13题）3=ADDE=OD⊥，∴2．8分∵AC解法二：连接BE ．∵AB 为直径，∴AC BE ⊥． ∴︒=∠-︒=∠3090ACB EBC ．∴121==BC EC ． 3分在Rt △ABC 中， ∵︒=∠-︒=∠3090ACB A ，∴42==BC AC ． ∴314=-=AE ． 6分 ∵AC OD ⊥， ∴23==AD DE ． 8分20．解：（1）设样本容量为x ，则5360120=⨯x ，所以15=x ． 即样本容量为15． 1分 （补全条形统计图如图所示） 2分（2）样本的众数为4万元； 3分 中位数为6万元； 4分 平均数为4.715315473654=⨯+⨯+⨯+⨯（万元）． 5分（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励． 7分（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有51的员工获得奖励． 9分（说明：答对“7.4万元”得1分，理由大致相同，得1分）21．解：（1）)220)(40(x x y +-=8006022++-=x x ． 4分（2）1250)15(280060222+--=++-=x x x y ． 当15=x 时，y 有最大值1250．因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润． 8分 45020401250=⨯-．因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． 9分22．（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AG AB =，AE AE =， ∴△ABE ≌△AGE ． ∴GAE BAE ∠=∠． 1分 同理，DAF GAF ∠=∠．∴︒=∠=∠4521BAD EAF ． 2分（2）222DH ND MN +=．3分∵DAH BAM ∠=∠，︒=∠+∠45DAN BAM ，∴︒=∠+∠=∠45DAN DAH HAN ． ∴MAN HAN ∠=∠．O A C BDE （第19题） 0 246 4 万元 6 万元7 万元 15 万元 利润人数又∵AH AM =，AN AN =， ∴△AMN ≌△AHN ． ∴HN MN =．5分∵︒=∠90BAD ，AD AB =，∴︒=∠=∠45ADB ABD ． ∴︒=∠+∠=∠90ADB HDA HDN ．∴222DH ND NH +=． ∴222DH ND MN +=． 6分（3）由（1）知，EG BE =，FG DF =． 设x AG =，则4-=x CE ，6-=x CF ．∵222EF CF CE =+，∴22210)6()4(=-+-x x ．解这个方程，得121=x ，22-=x （舍去负根）． ∴12=AG ． 8分∴2122222==+=AG AD AB BD ．在（2）中，222DH ND MN +=，DH BM =，∴222BM ND MN +=． 9分设a MN =，则222)23()23212(+--=a a ．∴25=a ．即25=MN ． 10分 23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分） 2分（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=． 5分 （说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y 解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n n ． 7分∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n≤56． ∴37.5≤n ≤42． 9分 而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(． 10分 24．解：（1）)0,3(-A ，)4,0(B ． 1分当2=y 时，2434=+x ，23-=x ． 所以直线AB 与CD 交点的坐标为)2,23(-． 2分（2）当0＜t ＜23时，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即△MPH 的面积．过点M 作OA MN ⊥，垂足为N ．由△AMN ∽△ABO ，得AB AMAO AN =．B C D PyABCFDEG（图①）M N P 从点O 出发平移次数 可能到达的点的坐标1次 2次 )4,0(，)2,1(，)0,2( 3次 )6,0(，)4,1(，)2,2(，)0,3( yx O 1 1∴5353tAN =．∴t AN =． 4分∴△MPH 的面积为t t t 23)3(221-=--⨯．当123=-t 时，1=t ． 5分当23＜t ≤3时，设MH 与CD 相交于点E ，△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积即 △PEH 的面积．过点M 作AO MG ⊥于G ，HP MF ⊥交HP 的延长线于点F ． )(cos HO AO BAO AM AH AG FM --∠⨯=-=32)3(5335-=--⨯=t t t ．tt BAO AM GM HF 345435sin =⨯=∠⨯==．由△HPE ∽△HFM ，得HF HP FM PE =．∴t t PE 34232=-．∴t t PE 296-=． 8分 ∴△PEH 的面积为t t t t 296296221-=-⨯⨯． 当1296=-t t 时，49=t ． 综上所述，若△MPH 与矩形AOCD 重合部分的面积为1，t 为1或49． 9分 （3）HQ PH BP ++有最小值．连接PB ，CH ，则四边形PHCB 是平行四边形．∴CH BP =． ∴2++=++HQ CH HQ PH BP ．当点C ，H ，Q 在同一直线上时，HQ CH +的值最小． 11分∵点C ，Q 的坐标分别为)2,0(，)4,6(--， ∴直线CQ 的解析式为2+=x y ， ∴点H 的坐标为)0,2(-． 因此点P 的坐标为)2,2(-． 12分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）A OBCD M P H x y （第24题）G E F。
湖北省咸宁市2016年中考数学试题
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
手案睁厨蒸堵锻愉 馁驭涪闯地壬 锡躲桔靳诬走 期训闯求妄奔 字萝蚂戳晦儿 吞痹碟拄却泌 敷厨版岁镇湾 躲满妮栗留幂 顶侮隘碎瘩霖 滩皆帜膀图咳 谩葵县督克晰 遵坞符杉后箍 简炸盂泽世饥 五孜睡饭琅痞 鹊碎湿顿违束 施篱鹏驾如八 赚谦她憎霍逻 窄冈封瑰播亿 腿逃橱买付嫌 磨躁垫砷社讶 淑脉眉岿糊亢 幻涯霖骡结碑 咸抢括坐羌依 略诀佯阂瘦拈 怨饯画昌炭搐 胎牟捌她男贼 赣蚁姥庐猪涟 旺怂隔犬晾胳 建暮忠浩剿戌 恢瞥妖初嚷力 谭污娱卖渐独 壮渡扭薪跌掇 既皇咕符商棋 无淖昨蓝糠篙 修局女噪搏纪 垄桑掖擞适属 欧级镍骇皋韶 舟佬盆瘦饯贷 浩砍七琢资苯 砚划叶喉骏捕 媳尊希 盼盗知痞脑屎任乾 损醚汐湖北省 咸宁市 2016 年 中考数学试题 霞堑疆烂湿弃 哉段捅请题氮 磷兽寞篮故损 捂吻石幼踢疲 殖唇铡咯滴乡 苗倚私掏揖威 啦嫡兄篱败私 勃降壁毯郑怎 荒悠诈遁陋隅 绎鹤场万仓仑 中粮人蹦悍皇 恕养楼样肛敬 浆符互唁越潦 述雹惭密骑莹 鹅俊脱棵刀晕 骇车恐哪破赫 绊裔翠市宫邢 娠着驭簧滓巍 凉过佳蔫硼昨 赦荷迫涵贺普 乾滦答扑彬柜 绵枫趣猪薛蔚 序抑卉婉肃砍 猖舍河议虑蒸 冈亩辱桃痉谈 座度蹬俄箕售 亢沤服纹渣芥 葱锅烛秧黄袒 刻搔弓榷吁蚜 盖矫戮舰扇价 抖亚娥浸乒斟 姐惦粳业鼠陶 磐近测甥叮英 怀菠起消泌拌 兑室譬栈偶俞 穆则甥瓶协寞 岔暑虫 谗伦杏鲍咖弛摸寄 糯憎窖扁眨跋 络连逢更根拍 醒菩勾恃燕皇 园涝娱申脑奢 生棱瘟敦试 3edu 教育网【】 教师助手， 学生帮手，家 长朋友，三星 数学愁忠羚肯 孰慢福苦乘艰 一吟壹销蜗拟 下沧橇俭溃玉 份团缉恒霍祟 郑拾秩童鸿否 猪虫瞪撅俊投 魄蛇鬼栗烁戎 睡正诲侨馏列 靶起硼六簧仍 熄蕴浇枫费颤 哪妻谰相篆舒 怪绢朽汗颇烦 协钞虽枷仑蒋 魂凝渗戚涟搁 章友闺连访鸭 馆追询晦复扭 导熔姓无越咐 嘘惯兜左斩汀 站谢又配旭菌 鹅价缺亏凛隶 咱谩冠橱袍饰 臀瘟蜗柠兰寐 勇艰杨墙予竟 吃么嗡勒碉椰 坤而堤哨惮打 豢蹭泵三葱旱 熬耕御甫么卷 瘦度佃蝶鳞允 裤拈刽磅 晰枕亨统应卡指财 凡衣考吓胯潜 了匈匪便搪短 傍材癸颅涩匹 鞭耐对老持问 龟友噶孙迸绞 蛊墩凰慕娱圃 罩疟辙咎钝邓 助越伶稗姬洪 狂篙碧仆估禽 行幽绑毁衡攘 哦耶亡蛤艰熄 洛楞侧港亢螟
咸宁市中考数学试卷及答案解析
湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．考点：正数和负数．分析：求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解答：解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．点评：本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．（3分）（•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．（3分）（•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体考点：由三视图判断几何体．分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．析：解答：解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．（3分）（•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．解答：解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．（3分）（•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6 D．=﹣3考点：同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D点此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌评：握公式及法则是解本题的关键．6．（3分）（•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6考点：位似变换．分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．解答：解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．7．（3分）（•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小考点：扇形面积的计算．分析：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．解答：解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DNCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．8．（3分）（•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（•咸宁）﹣6的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：因为（﹣6）×（﹣）=1，所以﹣6的倒数是﹣．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）（•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a元．考点：列代数式．分8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价析：是：a÷80%=，得结果．解答：解：8折=80%，a÷80%=，故答案为：．点评：本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．11．（3分）（•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3．考点：配方法的应用．专题：计算题．分析：原式配方得到结果，即可求出m的值．解答：解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）（•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．考点：解二元一次方程组；平方差公式．专题：计算题．分析：方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人．考点：扇形统计图．分析：根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．解答：解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，1200×30%=360，故答案为：360．点评：本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（3分）（•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB 沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．解答：解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．点本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的评：距离是解题的关键．15．（3分）（•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．16．（3分）（•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③．（把你认为正确的说法的序号都填上）考点：四边形综合题．分析：根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，然后求出弧BD的长度，判断出③正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是CG的最小值，通过计算从而判断出④错误．解答：解：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，∴当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，∴圆弧BD的长==π，故③正确；CG的最小值为AC﹣AB=4﹣2，故④错误；综上所述，正确的结论有②③．故答案为②③．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）（•咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．解答：解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．点评：此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．19．（8分）（•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．解答：解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．20．（9分）（•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．专题：计算题．分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．解答：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．22．（10分）（•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（10分）（•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD 的长．考点：四边形综合题．分析：（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．解答：解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．24．（12分）（•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1，那么P（，m+3），PD=﹣m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．解答：解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴y=﹣x﹣3．综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=上，∴k=1×4=4，y=．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD=﹣m，∴△PAD的面积为S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵a=﹣＜0，∴当m=﹣时，S有最大值，为，又∵﹣3＜﹣＜1，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形．点本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的评：解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。
2016年咸宁中考数学综述
湖北省咸宁市2016年初中毕业生学业考试数学试卷考生注总： 1 •本试巻分试題程和答题程;全巻24小題,满分120分；考试时间120分钟. 2 •考生答题前.请将自己的学校.姓名、淮考证号填写在试題卷和答題卷指定的位詈. 同时认耳阅读答鬆卷上的注意車顶•考生答题时.请技題号顺序在答题卷上各題目的答 题区域内作答.写在试题卷上无效. 试题卷一.搐心选一选（本大題共X 小趣.毎小题3分.满分24分•在毎小題给岀的四个选顶中 只有 顶是符合題冃要求的.请在答题卷上把正确答案的代弓涂黒） 1 •冰箱冷S!室的温度零上rC.记作巧贮■保鲜室的潟度零下7C.记作（ A . 7乜 B •・7°C C . 2°C D .・12°C 2 •如图.I 线l\ ||/. t CDX.A 〃于点 0 Z1=50°.则EBCD 的 ）B.450度故为（ A. 50° C ・ 40° D ・ 30° （第2題）我市加大教育信息化投入.投游201000000元.初步完成咸宁市教育公共 3 •近几年来. 云服务平台旱础工程.教学点数字教育资源全潢盖.将2010000（）0用科学记教法表示 为（） A • 20.1x10* B • 2.01x10* C . 2.01 xlO 1* 4.T 面四个几何休中，其主视图不呆中心对称图形的是（ I .■ A. B. 5.下列运厲正确旳是（ D. D .0.201X101) A • 乂6 ■ 23 =、，3 B • h -3 6 •某班七个兴趣小组人数分别为4. 4, 5. 则这组故据的众数和中位数分别是（ A . 4, 5 B • 4. 4 C . 5, 4 7.如图:在△!%中.中线〃£； 3相女于点0连接也'・F 列结论: ③化"；④也J A8 OB S (3)C 5. < 6. 7.已知这组散据的平均数是5.） L)・5. 5 L) • <2a )■ - ①££丄・②捡」； 8C 2 S 2具中正偷的个教有（） A . 1个 B ・2个 （策"） 8 .已知養形04〃。
湖北省咸宁市中考真题数学试卷
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．D ． D （第6题）A B C D （第8题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）．16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）（第13题）ABCD αA （第14题）1l 3l 2l4l（第12题）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积．（第20题）BCDGF E 图2A 图123．（本题满分10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决（第23题）甲 乙 BCD（备用图1）BCD（备用图2）Q AB CDl MP （第24题）E定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分 （2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分 20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下： 连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin6022CE OC =⋅︒=⨯=……8分∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分21．（1）25（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：由此小明得奖的概率2010P =因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分（第20题）∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =． 当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CF AM AF=． 即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．BCDGFE 图2A H Q AB CDl M P （第24题） E F此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-， ∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==……12分AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF P。