广西壮族自治区来宾市2013年广西中考数学试卷及参考答案
20. 某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情
况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：
科目
语文
数学
英语
物理
化学
思想品德
历史
综合
人数
6
10
11
12
10
9
8
14
根据表中信息，解答下列问题：
（1）
本次随机抽查的学生共有人；
三、解答题：
18.
（1）
计算：
（2）
解方程：
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23. 24.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（ ）
A . y=﹣2x B . y=2x C .
D.
8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1 9. 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（ ）
降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2） 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 22. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点．
（1）
请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；
A . 12和9 B . 12和8 C . 10.5和9 D . 13和8 10. 如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明=CE C . BE=CD D . ∠B=∠C 11. 如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其 中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是（ ）
（2）
本次随机抽查的学生中，喜欢科目的人数最多；
（3）
根据上表中的数据补全条形统计图；
（4） 如果该校九年级有600名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有多少人． 21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决 定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）
的解集是________．
15. 在△ABC中，∠C=90°，BC=6，
，则AB边的长是________．
16. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是________．
17. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．
（1） 求过点A和点B的直线表达式； （2） 当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值； （3） 在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点M 和点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案 1.
2.
3.
4.
5.
A . 91.2×105 B . 9.12×106 C . 9.12×107 D . 0.912×107 5. 如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，则∠BFE的度数是（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 6. 已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A . 张强在体育场锻炼45分钟 B . 张强家距离体育场是4千米 C . 张强从离家到回到家一共用了200分钟 D . 张强从家到体育场的 平均速度是10千米/小时
二、填空题
12. 的相反数是________．
13. 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．
14. 不等式组
（2） 求证：四边形EFGH是菱形． 23. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠BAC=∠CAD，P是线段CD延长线上一点，且∠PAD=∠ABD．
（1） 请判断△BCD的形状（不要求证明）； （2） 求证：PA是⊙O的切线； （3） 求证：AP2﹣DP2=DP•BC． 24. 在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6厘米，BO=8厘米，分别以OB和OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向 点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）．
广西壮族自治区来宾市2013年广西中考数学试卷
一、选择题.
1. ﹣3的绝对值是（ ） A . 3 B . ﹣3 C . D . 2. 如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 分解因式：x2﹣4y2的结果是（ ）
A . （x+4y）（x﹣4y） B . （x+2y）（x﹣2y） C . （x﹣4y）2 D . （x﹣2y）2 4. 2013年全国参加高考的人数为9120000人，这个数字用科学记数法表示是（ ）
2013年广西自治区南宁市中考数学试卷含答案.docx
2013 年中考真題广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（ 3 分）（ 2013?南宁）在﹣ 2， 1， 5，0 这四个数中，最大的数是（）A ．﹣ 3B ．1C． 5D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；②负数都小于0；③ 正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣ 2， 1，5， 0 这四个数中，大小顺序为：﹣2＜ 0＜ 1＜5，所以最大的数是5．故选 C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（ 3 分）（ 2013?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A ．B ．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选： A ．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．（ 3 分）（ 2013?南宁） 2013 年 6 月 11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约 8 吨，飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正确的是（）A ．0.79×1044C． 7.9×1033B ．7.9×10D． 0.79×10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．2013 年中考真題解答：解：将 7900 用科学记数法表示为：7.9×103．故选： C ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查了科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2013?南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A ．三 角形B ．线 段C ． 矩形D ． 正方形考点 ：平行投影．分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例， 且矩形对边相等， 故得到的投影不可能是三角形．故选： A ．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（ 3 分）（ 2013?南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、 2、 3、4 四个跑道， 选手以随机抽签的方式决定各自的跑道， 若甲首先抽签， 则甲抽到 1 号跑道的概率是（）A ．1B ．C ．D ．考点 ：概率公式．分析：由设 1、 2、 3、 4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设 1、 2、3、 4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，∴甲抽到1 号跑道的概率是：．故选 D ．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 3 分）（ 2013?南宁）若分式的值为 0，则x 的值为（）A ．﹣ 1B ．0C ． 2D ．﹣ 1 或 2考点 ：分式的值为零的条件． 分析：根据分式值为零的条件可得x ﹣ 2=0 ，再解方程即可．解答：解：由题意得： x ﹣ 2=0 ，且 x+1≠0，解得： x=2 ， 故选： C ．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意： “分母不为零 ”这个条件不能少．7．（ 3 分）（ 2013?南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为 20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A ．150πcm 2B ．300πcm 2C ． 600πcm 2D ． 150πcm 2考点 ：圆锥的计算． 专题 ：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（ cm 2）．故选 B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（ 3 分）（ 2013?南宁）下列各式计算正确的是（）32 6 4 282 36A ．3a +2a =5aB ．C ． a ?a =aD ． （ ab ） =ab考点 ：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题 ：计算题．分析：分别根据合并同类项、 同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行 逐一判断即可．解答：解： A 、 3a 3 与 2a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、 2+=3，故本选项正确；426C 、 a ?a =a ，故本选项错误；2 33 6，故本选项错误．D 、（ ab ） =a b 故选 B ．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减， 根式不变．9．（ 3 分）（ 2013?南宁）陈老师打算购买气球装扮学校 “六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的 价格为（）A ．19B ．18C ． 16D ． 15考点 ：二元一次方程组的应用．分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得： 2x+2y=16 ．故选 C ．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量 =总价的数量关系建立方程是关键．2（ a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误 10．（ 3 分）（2013?南宁）已知二次函数 y=ax +bx+c 的是（ ）2A ．图 象关于直线 x=1 对称B ． 函数 ax +bx+c （ a ≠0）的最小值是﹣ 4C ．﹣ 1 和 3 是方程 ax 2+bx+c （ a ≠0）的两个根 D ． 当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大考点 ：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解： A 、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1 对称，正确，故本选项不符合题意；B 、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣ 4），又抛物线开口向上，所以函数2ax +bx+c （ a ≠0）的最小值是﹣ 4，正确，故本选项不符合题意；C 、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣ 1， 0），而对称轴为直线 x=1 ，所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为（ 3，0），则﹣ 1 和 3 是方程 ax 2+bx+c （ a ≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D 、由抛物线的对称轴为x=1 ，所以当 xx ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选 D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（3 分）（ 2013?南宁）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8 ，∠BAC=∠ BOD，则⊙ O的半径为（）A ．4B ．5C． 4D． 3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据∠ BAC=∠ BOD可得出=，故可得出AB ⊥ CD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∠ BAC=∠ BOD，∴= ，∴AB ⊥ CD ，∵ AE=CD=8 ，∴DE= CD=4 ，设OD=r ，则 OE=AE ﹣ r=8 ﹣ r，在RtODE 中， OD=r ， DE=4 ， OE=8﹣ r，222222∵ OD=DE +OE，即 r =4 +（ 8﹣ r），解得 r=5．故选 B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．2013年中考真題12．（ 3 分）（2013?南宁）如图，直线y=与双曲线y=（ k＞ 0，x＞0）交于点 A ，将直线y=向上平移 4 个单位长度后，与y 轴交于点C，与双曲线y=（ k＞ 0，x＞ 0）交于点 B ，若OA=3BC，则k 的值为（）A ．3B ．6C．D．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A 、 B作 AD ⊥ x 轴， BE⊥ x 轴， CF⊥ BE 于点 F，再设 A（ 3x，x），由于 OA=3BC ，故可得出B（ x，x+4 ），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出 x解答：解：∵将直线 y=向上平移 4 个单位长度后，与y 轴交于点 C，∴平移后直线的解析式为y=x+4 ，分别过点 A 、B 作 AD ⊥ x 轴， BE⊥ x 轴， CF ⊥BE 于点 F，设 A （ 3x，x），∵OA=3BC ， BC ∥ OA ， CF∥ x 轴，∴ CF= OD ，∵点 B 在直线 y= x+4 上，∴B（ x， x+4 ），∵点 A 、 B 在双曲线y=上，∴3x? x=x ?（ x+4 ），解得 x=1，∴k=3×1× ×1= ．故选 D．2013 年中考真題点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、 B 两点的坐标，再根据 k=xy 的特点求出 k 的值即可．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2013?南宁）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣ 2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即 x﹣ 2≥0，解得 x≥2；故答案为 x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0 即可．14．（ 3 分）（ 2013?南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∠1=45 °，∠ 2=60°，再根据角的和差关系可得∠ AOB= ∠ 1+∠2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠ 2=60°，∠AOB= ∠1+∠2=45 °+60 °=105 °，故答案为： 105．点：此主要考了角的算，关是掌握角之的关系．2（x+5）（x 5）．15．（ 3 分）（ 2013?南宁）分解因式：x25=考点：因式分解 -运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．2故答案：（ x+5 ）（ x 5）．点：本主要考利用平方差公式因式分解，熟公式构是解的关．16．（ 3 分）（ 2013?南宁）某中学定：学生的学期体育合成分100 分，其中，期中考成占40% ，期末考成占60%，小海个学期的期中、期末成（百分制）分是 80 分、 90 分，小海个学期的体育合成是86分．考点：加平均数．分析：利用加平均数的公式直接算．用80 分， 90 分分乘以它的百分比，再求和即可．解答：解：小海学期的体育合成=（80×40%+90 ×60% ） =86 （分）．故答案86．点：本考的是加平均数的求法．本易出的是求80、90 两个数的平均数，平均数的理解不正确．17．（ 3 分）（ 2013?南宁）有一数据a1， a2， a3，⋯a n，足以下律：，（ n≥2 且n 正整数），a2013的1（果用数字表示）．考点：律型：数字的化．：律型．分析：求出前几个数便不，每三个数一个循依次循，用2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解： a1=，2=2，a =a3== 1，a4== ，⋯，依此推，每三个数一个循依次循，∵2013÷3=671 ，∴ a2013为第 671 循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣ 1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2013?南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π ．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接 OB ，以及⊙ O 与 BC 的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得⊙ O 的半径，然后作⊙ O 与小圆的公切线 EF，易知△ BEF 也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边△ BEF 的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、 OD；设小圆的圆心为P，⊙ P 与⊙ O 的切点为G；过 G 作两圆的公切线EF，交 AB 于 E，交BC 于 F，则∠ BEF=∠ BFE=90 °﹣ 30°=60°，所以△ BEF 是等边三角形．在Rt△OBD 中，∠ OBD=30 °，则 OD=BD ?tan30°=1× =， OB=2OD=， BG=OB ﹣ OG=；由于⊙ P 是等边△ BEF 的内切圆，所以点P 是△ BEF 的内心，也是重心，故 PG=BG=；∴ S⊙O=π×（2）2π；） = π， S⊙P=π×（=∴ S 阴影 =S△ABC﹣ S⊙O﹣ 3S⊙P= ﹣π﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．三、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共12 分）19．（ 6 分）（ 2013?南宁）计算： 20130﹣+2cos60°+（﹣ 2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．解答：解：原式 =1﹣ 3 +2× ﹣ 2=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值．20．（6 分）（ 2013?南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把 x 的值代入进行计算即可得解．解答：解：（+）÷=÷=?=x ﹣ 1，当 x= ﹣2 时，原式 =﹣ 2﹣ 1=﹣ 3．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．2013年中考真題四、本大题共 2 小题，每小题8 分，共 16 分21．（ 8 分）（2013?南宁）如图，△ ABC 三个定点坐标分别为 A （﹣ 1， 3）， B（﹣ 1，1），C （﹣ 3， 2）．（1）请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将△A 1B1C1放大为原来的 2 倍，得到△ A 2B 2C2，请在第三象限内画出△A 2B2C2，并求出 S△A1B1C1： S△A2B2C2的值．考点：作图 -旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（ 1）根据网格结构找出点A 、B 、 C 关于 y 轴的对称点 A 1、 B 1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A 1O 并延长至 A 2，使 A 2O=2A 1O，连接 B1O 并延长至 B 2，使 B 2O=2B 1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C 1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（ 1）△ A 1B 1C1如图所示；（ 2）△A 2B2C2如图所示，∵△ A 1B1C1放大为原来的 2 倍得到△A 2B2C2，∴△ A 1B1C1∽△ A 2B2C2，且相似比为，2∴ S△A1B1C1： S△A2B2C2 =（） =．2013 年中考真題点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．22．（ 8 分）（ 2013?南宁） 2013 年 6 月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图 1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ 1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（ 1） 90÷30%=300（名），故，一共调查了300 名学生；（2）艺术的人数： 300×20%=60 名，其它的人数： 300×10%=30 名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4） 1800× =480 （名）．答： 1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．2013 年中考真題点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比．五、（本大题满分8 分）ABCD中， AC为对角线，点E、 F 分别是边BC、23．（ 8 分）（ 2013?南宁）如图，在菱形AD 的中点．（1）求证：△ ABE ≌△ CDF ；（2）若∠ B=60 °， AB=4 ，求线段 AE 的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（ 1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD ，∠ B= ∠ D，结合点 E、 F 分别是边BC、 AD 的中点，即可证明出△ ABE ≌△ CDF；（2）首先证明出△ ABC 是等边三角形，结合题干条件在 Rt△ AEB 中，∠ B=60 °，AB=4 ，即可求出 AE 的长．解答：解：（ 1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=CD ，∠ B= ∠ D，∵点 E、 F 分别是边 BC、AD 的中点，∴BE=DF ，在△ ABE 和△ CDF 中，∵，∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS）；（2）∵∠ B=60 °，∴△ ABC 是等边三角形，∵点 E 是边 BC 的中点，∴AE ⊥ BC ，在Rt△AEB 中，∠ B=60 °，AB=4 ，sin60°= =，解得 AE=2．点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．六、（本大题满分10 分）24．（ 10 分）（ 2013?南宁）在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离y（ km）与行驶时x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A 、 B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（ 1） x=0 时甲的 y 值即为 A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义；（ 3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达 B 地前两人相距3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（ 1） x=0 时，甲距离 B 地 30 千米，所以， A 、B 两地的距离为 30 千米；（ 2）由图可知，甲的速度：30÷2=15 千米 /时，乙的速度： 30÷1=30 千米 /时，30÷（ 15+30） =，×30=20 千米，所以，点M 的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；（ 3）设 x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30 ﹣ 3，解得 x=，②若是相遇后，则解得 x=，15x+30x=30+3，③若是到达 B 地前，则15x﹣ 30（x﹣ 1） =3，解得 x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（ 3）要分情况讨论．七、（本大题满分10 分）25．（ 10 分）（ 2013?南宁）如图，在△ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ， AB 是⊙ O 的直径，⊙O 交 BC 于点 D，DE ⊥ AC 于点 E，BE 交⊙ O 于点 F，连接 AF ，AF 的延长线交 DE 于点P．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）求 tan∠ ABE 的值；（3）若 OA=2 ，求线段 AP 的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（ 1）连结 AD 、 OD，根据圆周角定理得∠ADB=90 °，由 AB=AC ，根据等腰三角形的直线得 DC=DB ，所以 OD 为△BAC 的中位线，则 OD∥ AC ，然后利用 DE ⊥AC 得到OD ⊥ DE ，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（ 2）易得四边形OAED 为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ ABE 的值；（ 3）由 AB 是⊙ O 的直径得∠ AFB=90 °，再根据等角的余角相等得∠EAP= ∠ABF ，则 tan∠ EAP=tan ∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出解答：（ 1）证明：连结AP．AD 、 OD，如图，。
2013年中考数学答案
数学参考答案及评分标准 第1页（共4页）2013年来宾市初中毕业升学统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．5-；14．31；15．x ﹥4 ； 16．9； 17．8；18．y ＝x 2－7x ＋12．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（1）原式＝1－1＋2－3（每个知识点1分） …………………4分＝－1……………………………6分（2）去分母，得2×2x ＝x ＋2 ………………………………2分 3x ＝2 ………………………………3分32=x ………………………………4分 检验：把32=x 代入 2x (x ＋2) ≠0 ………………………………5分∴32=x 是原分式方程的解 ………………………………6分20．解：（1）A 1的坐标是（2，4）； ………………………………2分（画图正确3分，每对一点给1分） ………………………………5分 （2）（画图正确3分，每对一点给1分）； ………………………………8分 （画图略）21．解：（1）80 ………………………………2分（2）综合 ………………………………4分 （3）（画图略） ………………………………6分 （如果有刻度线或条形图上标有数据且画图正确给满分，否则只画图给1分） （4）105 ………………………………8分22．解：（1）依题意，得（360－280）×60＝4800 ………………………………2分 故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元． ………………3分（2）设每件商品应降价x 元，依题意，得 ………………………………4分数学参考答案及评分标准 第2页（共4页）（360－280－x ）（60＋5x ）＝7200 ………………………………6分整理，得x 2－68x ＋480＝0解得 x 1＝60，x 2＝8 ………………………………7分 因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取x ＝60答：每件商品应降价60元． ………………………………8分 23．解：（1）△AEH ≌△DGH ………………………………1分△BEF ≌△CGF ………………………………2分 （当只写出四个三角形或两个能全等的三角形只给1分） 【证法一】：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ∴∠A ＝∠D ，AB=DC∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21= …………………………3分∴AE ＝DG ∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 【证法二】：连接AC ，BD…………………………3分∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点，∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21=，BD EH 21=，AC GH 21= 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD ，AE ＝DG ∴EH ＝GH∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 （2）【证法一】：连接AC ，BD ………………………………5分∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点∴BD EH 21=，BD FG 21=，AC EF 21=，AC GH 21= ………6分 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………8分 【证法二】：连接AC ，BD ………5分 ∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点 ∴EH ∥BD 且BD EH 21=，FG ∥BD 且BD FG 21= ∴EH ∥FG 且EH ＝FG 同理 EF ∥HG 且EF ＝HG∴四边形EFGH 是平行四边形 ………………………………6分H G FE D CBA（第23题图）数学参考答案及评分标准 第3页（共4页）又∵梯形ABCD 是等腰梯形∴AC ＝BD∵AC EF 21=，BD EH 21= ∴EF ＝EH ………………………………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………………………………8分 （其它证法参照以上方法步骤给分） 24．（1）解：△BCD 是等腰三角形…………………2分（2）证明：作⊙O 的直径AE ，连接DE ………………………3分∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE ＝90° ………………………4分 ∴∠DAE ＋∠E ＝90°又∵∠E ＝∠ABD ，∠P AD ＝∠ABD∴∠E ＝∠P AD ………………………5分 ∴∠DAE ＋∠P AD ＝90° 即∠P AE ＝90°∴P A 是⊙O 的切线． ………………………6分（3）证明：∵∠P AD ＝∠ABD ，∠ABD ＝∠ACP∴∠P AD ＝∠ACP …………7分 又∵∠P ＝∠P∴△APD ∽△CP A …………8分 ∴APDPCP AP =∴AP 2＝CP ·DP∴AP 2＝（CD ＋DP ）·DP ……9分 ∵∠BAC ＝∠CAD ∴ BC ＝CD∴AP 2＝（BC ＋DP ）·DP ＝DP ·BC ＋DP 2∴AP 2－DP 2＝DP ·BC ………………………10分25．解：（1）依题意，得A ，B 两点的坐标分别是A （0，6），B （8，0），设过点A 和点B 的直线表达式是：y ＝kx ＋b ………………1分∴⎩⎨⎧=+=086b k b解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k∴直线AB 的表达式是：（第24题图）数学参考答案及评分标准 第4页（共4页）643+-=x y ………………………2分（2）设点M 的移动时间为t 秒，△OMN 的面积为S 1平方厘米，△AOB 的面积为S 2平方厘米，四边形AMNB 的面积为S 平方厘米，得OM ＝6－2t ，ON ＝4t ………………………3分15)23(441224)26(421682121212212+-=+-=-⨯-⨯⨯=⋅-⋅=-=t t t t t OM ON OA OB S S S ………………………5分当23=t 时，S 有最小值是15 所以，当点M 移动32秒时，四边形AMNB 的面积最小值是15平方厘米；………7分（3）存在． ……………………………8分①设当点M ，N 移动t 1秒时，如果OBONOA OM =， 则有△OMN ∽△OAB ∴8462611t t =-，解得：2.11=t ∴当点M ，N 移动1.2秒时， OM ＝6－2t 1＝6－2×1.2＝3.6， ON ＝4t 1＝4×1.2＝4.8∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6），N （4.8，0） …………10分②设当点M ，N 移动t 2秒时，如果OAONOB OM =， 则有△OMN ∽△OBA ∴6482622t t =-，解得：1192=t ∴当点M ，N 移动119秒时， OM ＝6－2t 2＝6－2×119＝1148， ON ＝4t 2＝4×119＝1136∴点M 和点N 的坐标分别为M （0，1148），N （1136，0） ………11分 综上所述：点M 和点N 的坐标分别为M （0，3.6），N （4.8，0）或数学参考答案及评分标准 第5页（共4页）M （0，1148），N （1136，0）． ……………………………………12分。
广西省来宾市中考数学试题（word版含答案）
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB ＝8，CD ＝12，EF 是梯形的中位线，则EF ＝__________．3．分解因式：x 2－4＝____________________． 4．化简：823+＝__________． 5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________． 7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________． 8．如图，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝50°， 则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3，则m ＝__________．10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）ACE DB二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是 （第11题图）DC BA12．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 14．已知下列运算：①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--；④43722=-x x ．其中正确的有 A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－316．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是 A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41 D ．31ABDO（第17题图）（第12题图）OCBA2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．____________； 2．____________； 3．________________________________； 4．____________； 5．____________； 6．____________； 7．____________；8．____________； 9．____________；10．___________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：() 45sin 231392+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--．得分 评卷人得分 评卷人题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案得分 评卷人20．（本小题满分7分）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）21．（本小题满分8分）某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．得分 评卷人得分 评卷人0－39分 100－120分（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）； （3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分． 22．（本小题满分8分）在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．（第22题图）DEFABC23．（本小题满分8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．得分 评卷人得分 评卷人（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）24．（本小题满分8分）在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 将△ABC 的周长分成相等的两部分．设AE ＝x ，AD ＝y ，△ADE 的面积为S ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出S 关于x 的函数关系式；试判断S 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE 的形状；若没有，请说明理由．得分 评卷人（第23题图）ABC（第24题图）ABC DE25．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且OD ⊥BC ，垂足为F ，OD 交⊙O 于点E ．（1）证明：BE ＝CE （2）证明：∠D ＝∠AEC ；（3）若⊙O 的半径为5，BC ＝8，求△CDE 的面积．得分 评卷人（第25题图）O F ECBA得分评卷人26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y 轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分） ＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ，……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去）……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x (6)分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分 ∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形．…………8分23．解：（1）见参考图……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
来宾市往年中考数学试题及答案
来宾市往年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 3x - 5y = 2C. x^2 - 4y^2 = 0D. 4x^2 + 9y^2 = 36答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. (-3)^2B. (-2)^3C. √(-4)D. √(9)答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C4. 已知函数y = 2x + 1，当x = 2时，y的值为多少？A. 3B. 5C. 6D. 7答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^3 + bx^2 + cD. y = ax^2 + bx + c^2答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 2 - 3B. 5 + (-3)C. 4 * (-2)D. 6 - (-4)答案：C7. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 5:7 = 10:12D. 1:2 = 3:5答案：A8. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 5 - 5B. 3 + (-3)C. 2 * 0D. 7 / 7答案：C9. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B10. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 4x ≤ 8C. 5x < 5D. 6x ≥ 6答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算 (2x + 3)(2x - 3) 的结果为 _______。
答案：4x^2 - 912. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。
答案：513. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长为 _______。
【2013中考真题】广西柳州中考数学试卷及答案(有答案)
2013年柳州市初中毕业升学考试试卷数 学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分） 1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥【答案】CA ．B ．C ．D ． 2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是A ．－2B ．2C ．18D ．－18 【答案】D3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是A ．－3B ．0C ． 4.D ．6 【答案】C 4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A ．形状没有改变，大小没有改变 B ．形状没有改变，大小有改变 C ．形状有改变，大小没有改变【答案】A 5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是A ．3a ·2a ＝5aB ．3 a ·2a ＝5a 2C ．3a ·2a ＝6aD ．3a ·2a ＝6 a 2【答案】D 6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 A ．（2,3） B ．（－2,3） C ．（－2，－3） D ．（2，－3）【答案】B（第4题图） 主视图 左视图 俯视图（第1题图）7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是A ． 35B ． 36C ．37D ．38 【答案】B【答案】C 9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是A ．x （x －1）＝x 2 －1B ．x 2 －x ＝ x （x ＋1）C ．x 2＋x ＝x （x ＋1）D ．x 2－x ＝（x ＋1）（x －1） 【答案】C10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为12米 C ．15米 D ．22.5米【答案】D11．（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824- 【答案】D12．（2013广西柳州，12，3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为（第12题图）ABD （第8题图）A ．715 B ．512 C ．720 D ．512【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效） 13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x ＞8的解集是____________ 【答案】x ＞214．（2013广西柳州，14，3分）若分式23-+x x 有意义，则x ≠________ 【答案】x ≠2 15．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是103，则袋中有________个白球. 【答案】7 16．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2013广西柳州，17，3分）如图△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝_____【答案】2018．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题： ①方程06)32(2=++-x x 的根是2和3.②在△ABC 中，∠ACB ＝,90°，CD ⊥AB 于D .若AD ＝4，BD ＝49，则CD ＝3. ③点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足022222=+-++y x y x ，若点P 也在xk y =的图象上，则k ＝－1.④若实数b 、c 满足1＋b ＋c ＞0，1－b ＋c ＜0，则关于x 的方程02=++c bx x 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x 0＜1.上述4个命题中，真命题的序号是____________ 【答案】①②③④ABC D FE A1850°60° 70°20x（第17题图）AD（第12题图）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题无效） 19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分） 计算：02)3()2(--【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分） 解方程：3（x ＋4）＝x 【答案】解：x x =+123 123-=-x x 122-=x 6-=x 21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果： （2） 求韦玲胜出的概率.【答案】 （1）（2）31=P 22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为A （－6,12），B （－6,0），C （0,6），D （－6，6）.以点Ｂ为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.剪刀石头布韦玲剪刀 剪刀剪刀 石头 石头 石头 布 布 布覃静（1）画出旋转后的小旗A ′C ′D ′B ′； （2）写出A ′，C ′，D ′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B ′A ′时所扫过的扇形的面积.【答案】 (1)D ′（0,0）（3）ππ3636012902=⨯⨯=S 23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单3（2）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. 【答案】（1）4000－25×80＝2000（ m 3） （2）y ＝－25x ＋4000（0≤x ≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，连结AC 、BD .在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC . (1) 四边形ABEC 一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.（第22题图）【答案】(1) 平行四边形(2) ∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴AB ＝CD ，AC ＝BD .∵△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ， ∴DC ＝CE ,BD ＝BE . ∴AB ＝CE ，AC ＝BE .∴四边形ABEC 是四平行边形. 25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝6，AD 、BC 是⊙O 的两条切线，AD ＝2，BC ＝29. （1）求OD 、OC 的长；（2）求证：△DOC ∽△OBC ； （3）求证：CD 是⊙O 的切线.【答案】(1) 解：∵AD 、BC 是⊙O 的两条切线， ∴∠A ＝90°，∠B ＝90°. 根据勾股定理：13232222=+=+=OA AD OD 1323)29(32222=+=+=BC OB OC（2）B （第25题图）C（第17题图）过点D 做DH ⊥BC ，则213)229(622=-+=DC ，∵313===OC DC BC OC OB DO ∴△DOC ∽△OBC. （3）过点G 做OG ⊥DC 于点G ， ∵△DOC ∽△OBC ， ∴∠OCB ＝∠OCG .∴O C 为∠BCD 的角平分线. ∵OG ⊥DC ，OB ⊥BC ， ∴OB ＝OG .∴CD 是⊙O 的切线 26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）. （1）求该二次函数的解析式；（2）当y ＞－3时，写出x 的取值范围；（3）A 、B 为直线y ＝－2x －6上两动点，且距离为2，点C 为二次函数图象上的动点，当点C 运动到何处时△ABC 的面积最小？求出此时点C 的坐标及△ABC 面积的最小值.B （第25题图）B （第25题图）H【答案】（1） 设y ＝a (x －1)（x －5），把（3，－4）代入得a ＝1，y ＝x 2－6x ＋5 （2） x ＜2，或x ＞4. （3）设直线l′的解析式b x y +-=2，当直线l′与抛物线相切时，点C 距离直线y ＝－2x －6最近.5622+-=+-x x b x , 0542=-+-b x x0)5(14)4(422=-⨯⨯--=-=∆b ac b 1=b⎩⎨⎧+-=+-=56122x x y x y（第26题图）（第26题图）解得：⎩⎨⎧-==32y x∴点C （2，－3）. 容易求出点D （－3,0），E （21,0），M （0，－6）, 易证△DFE ∽△DOM ， OM EF DM DE =,6535.3EF =,557=EF ,557557221=⨯⨯=∆ABC S .。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案Ⅰ.选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分）从下列各题所给的选项中选择一个正确答案。
1. 设a = log2 64 + log3 81, 则a = （）。
A. 9B. 10C. 15D. 182. 解方程: 4(5 – 3x) + 2(3x - 1) + 3(2x + 1) = 0, 其解x的值为（）。
A. -1B. -2/5C. 1/7D. 3/83. 如图，矩形ABCD，边长AB = 2，E为BC的中点，三角形AFC，三角形DEC都为等腰直角三角形，且四边形ADEF为平行四边形，求阴影部分的面积。
（图略）A. 3B. 3/2C. 2D. 9/44. 欲装满一个半径为R，高为H的圆柱形容器，顶部有一个半径为r，高为h的圆锥形容器，将一个半径为r，高为h的圆柱形铅块放入圆柱形容器，正好将圆柱形容器装满。
则圆柱形铅块的体积为（）。
A. 1/3 πr²hB. 1/2 πr²hC. 2/3πr²hD. 3/4 πr²h5. 如图，甲乙在以等速v1行驶的汽车内，在相距200m处通过一辆以等速v2行驶的汽车，甲乙往返相遇三次，当乙往甲反方向行驶10m 时，两车又正好相遇。
设v1 = 54km/h 则V2 =（）。
（图略）A. 36km/hB. 45km/hC. 48km/hD. 60km/h...Ⅱ.填空题1. 两个源于同一直线上的交角所对应的弧相等，则这两个角是。
2. 孔子的鼻祖是在36年后复活的，如果复活之后是公元2004年，那么孔子的出生年是年。
3. 在一个D字形街区上，如果所走的距离为x，向南走的时间为y，向东走的时间为z，则由x，y, z组成的有序三元组（x, y, z）有几种？4. 把乘积为123的两个数用正小数表示时所得数的和的最小值是。
5. 出生被称作“自救”的。
答：昆虫，鸟类以及爬行动物。
...Ⅲ.解答题1. 甲、乙两人合抱一根杆，甲用左手按住杆的上端，乙用右手按住杆的下端，夹持的点在杆的中点上。
2013年广西自治区百色市中考数学试卷含答案.docx
2013 年中考真題2013 年广西百色中考数学试题（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）第Ⅰ卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
）每小题都给出代号为 A 、 B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1．（2013年广西百色3分）－ 2013 的相反数是【】A．－ 2013 B ．2013C．11D．2013 2013【答案】 B 。
2．（2013年广西百色3分）已知∠ A ＝ 65°，则∠ A 的补角的度数是【】A． 15° B ． 35°C． 115 ° D ．135 °【答案】 C。
3．（2013年广西百色3分）百色市人民政府在 2013 年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。
其中教育惠民工程将投资 2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。
那么数据282 000 000 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A． 2.82 ×108B．2.8 ×108C． 2.82 ×109 D ． 2.8 ×109【答案】 B 。
4．（2013年广西百色3分）下列运算正确的是【】A． 2a＋ 3b＝ 5ab B． 3x2y－ 2x2y＝ 1C． (2 a2)3＝6a6D． 5x 3÷x2＝ 5x【答案】 D。
5．（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【】A． 6cm2B． 4πcm2C． 6πcm2 D ．9πcm2【答案】 B 。
6．（2013年广西百色3 分）在反比例函数y m中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝ m x 2＋m xx的图象大致是下图中的【】[来 A ． B ．C． D ．【答案】 A 。
2013年广西中考数学真题卷含答案解析
2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误．．A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆．．．(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出．．．．够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析：1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析 本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析 本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析 由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析 由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析 设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析 设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析 原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析 原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析 本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。
2013年广西贵港中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。
1． （2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2． （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4． （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（ ）ABCD【答案】C5． （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6． （2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7． （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ） Am =，则a m =。
B ．若a b >，则am bm >。
C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共 建 美 丽 家园8． （2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9． （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10． （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=， 则该圆锥侧面积是（ ）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分） （1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ 1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A第16题图AD 第17题图第18题图A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。
来宾市往年中考数学试题及答案
来宾市往年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A2. 计算下列算式的结果，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 3x - 2 = 5x - 1答案：D3. 一个数的平方等于其本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25答案：A5. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A6. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的周长是（）A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B7. 下列四个选项中，哪一个是二次函数的一般形式？（）A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bC. y = ax^3 + bx^2 + cx + dD. y = ax^2 + bx + c + d答案：A8. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是（）A. 11B. 14C. 13D. 16答案：B9. 计算下列算式的结果，正确的是（）A. √9 = 3B. √16 = 4C. √25 = 5D. √36 = 6答案：B10. 已知一个角的补角是60°，那么这个角的度数是（）A. 120°B. 30°C. 150°D. 90°答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 已知一个三角形的内角和为180°，如果其中一个角是45°，另一个角是65°，那么第三个角的度数是____。