完全平方公式习题

结论：

完全平方和公式：(a+ b) 2= ___________ ,

完全平方差公式：(a—b) 2 = ______ .

二、练习

1、判断下列各式是否正确，如果错误，请改正在横线上

(1) ( a+ b) 2 =a2+ b2 ( ) ______________

(2) (a+ b) 2=a2+2ab+ b2( ) ________________

(3) (a-b) 2 =a2 -b 2 ( ) ________________

(4) (a-2) 2=a2-4( ) _____________________

2、你准备好了吗？请你对照完全平方公式完成以下练习

(a+ b) 2 =a2 +2ab+ b2(a

—

b) 2=a2—2ab+ b2

(1) (2a+ 1) 2=( ) 2+ 2 ( )()+ ()2 =

(2

) (2x-y) 2=( ) 2 - ( )()+( ) 2=

(3)(3x+ 2y) 2=( ) 2+ .()( )+ ( ) 2 =

(4)(2m-n) 2=( ) 2-()() + ( ) 2 =

(5)(3x+ ly) 2=( ) 2+ ()( )+( ) 2=

2

3

、

不使用计算器，你能快速求出下列各式的结果吗？请试一试

(1) 98 2=( 100—) 2=( )2-2 ( )()+ ( ) 2

—

—

+

(2)

1 2

(3。2)2(3) 2

499

解：原式= 解:原式—

4、计算：(1) (1a-3b)2(2 )(-2m + n ) 2

解: 原式一解：原式—

完全平方公式131

1

(5) (2 a +1) 5、下列运算中，错误的运算有()

①(2x+y) 2=4x 2+y 2,

③(-x-y) 2

=x 2

-2xy+y 2

,

②(a-3b) 2=a 2-9b 2 ,

1、2 2 1

-)=x -2x+ -,

2 4

解：••• (x-y) 2=x 2-2xy+y 2

2 2 2

9 =x -2 x 5 +y

••• x 2 + y 2 =

8 若 x — y =3, x • y =10 .求 x 2 + y 2 的值

9、已知 a 2 + b 2 = 5 , ab = — 2 ，求 a + b 的值

⑶(-2m - n )

解：原式=

⑷(2a

解：原式=

+ 1) (-2a — 1)

7、已知 x — y = 9, x • y =5, 求x 2 + y 2的值. a )

④(x-

C 组题

1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm,?这个正方形的边长是 ____________

2、x 2 + y 2 = (x+y ) 2 - _______________ =(x -y ) 2 + _______________ .

3、 m f + A =( 丄)2 —

.

m m

4、 若 x — y = 9,.贝U x 2 + y 2 = 91, x • y = _______ . 1 11

5、 如果 x + — = 3,且 x>—，贝U x — — = ____________ .

x x x

6、 下列各式计算正确的是( )

A . (a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2

B . (a + b — c ) 2 = a 2 + b 2 — c 2

C . (a + b — c )2=( — a — b + c ) 2

D . (a + b — c ) 2 =( a — b +

c ) 2

7、 要使x 2 — 6 x + a 成为形如(x — b ) 2的完全平方式，则a , b 的值(

)

A .a = 9, b = 9

B .a = 9, b = 3

C .a = 3, b = 3

D .a = — 3, b = — 2

8、 若x 2 + mx + 4是一个完全平方公式，则 m 的值为(

)

A .2

B .2 或—2

C .2

D .4 或—4

9、 一个长方形的面积为x 2 — y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为(

)

B .x 2 + y 2 — 2xy

C .x 2 + y 2 + 2xy

D .以上都不对

12、计算(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) (28 + 1)+ 1

A .xy

B 0

C .2xy

D .3xy

11、根据已知条件，

求值：

已知 a (a —l) +

2 2

(b — a 2 )=— 7,求 a ―--

-ab 的值.

10、若(x — y ) 2 +N= x 2 + xy + y 2，则N%(

)

2

2 . 2

A .x + y