江苏省常州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
江苏省常州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A . 点A在圆内
B . 点A在圆上
C . 点A在圆外
D . 不能确定
2. （2分）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）
A . y=x2+1
B . y=（x+1）2
C . y=x2﹣1
D . y=（x﹣1）2
3. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列事件是不可能事件的是（）
A . 买一张电影票，座位号是奇数
B . 从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C . 三角形两边之和大于第三边
D . 明天会下雨
4. （2分）下列命题中，错误的是（）
A . 矩形的对角线互相平分且相等
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 正方形的对角线互相垂直平分
D . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5. （2分） (2018九上·拱墅期末) 关于二次函数y=3x2-6，下列叙述正确的是（）
A . 当时，y有最大值
B . 当时，y有最小值
C . 当时，y有最大值
D . 当时，y有最小值
6. （2分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为（）
A . 5米
B . 7米
C . 5米
D . 8米
7. （2分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）
A . 抛物线开口方向向下
B . 当x=5时，函数有最大值
C . 抛物线可由经过平移得到
D . 当x＞5时，y随x的增大而减小
8. （2分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A . a＜0，b＜0，c＞0
B . ﹣ =1
C . a+b+c＜0
D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
10. （2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）
A . 4.2
B . 4.75
C . 5
D . 4.8
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2019·凉山) 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．
12. （1分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为________
13. （1分）如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上运动．若C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为________．
14. （1分） (2017九上·宝坻月考) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球________。
15. （1分）如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=________．
16. （2分） (2016九上·重庆期中) 二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b=________，c=________．
三、解答题 (共7题；共82分)
17. （12分） (2018七上·青山期中) 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量价格
不超过6m3的部分2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分4元/m3
超出10m3的部分6元/m3
（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.
（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）
18. （5分）(2017·广丰模拟) 应用无刻度的直尺画图：
在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的
值分别为：，和．
19. （12分）(2018·大庆模拟) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
20. （15分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP 的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF的面积为y．
（1）
求证：AP=OQ；
（2）
求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）
当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长.
21. （15分） (2017九上·老河口期中) 如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；
（3）在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．
22. （15分）(2018·安徽模拟) 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
（1）求y1与y2的函数解析式.
（2）求每天的销售利润W与x的函数解析式.
（3）销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
23. （8分）(2017·徐州) 如图，已知二次函数y= x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）
点B，C的坐标分别为B（________），C（________）；
（2）
是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共82分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
19-4、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-3、。
2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．52．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣8）2＝64B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝1 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．64．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD ＝1，则⊙O的直径为（）A．B．2C．1D．27．如图，已知C为弧AB上一点，若∠AOB＝120°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE＝3，BE ＝5，则正方形ABCD的面积是（）A．26B．28C．30D．32二、填空题（每小题2分，共16分）9．方程（x﹣1）2＝3的解为．10．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是．11．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．12．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了m．13．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．14．如图，BD是△ABC的中线，点E是BC边上一点，AE交BD于点F，若BF＝FD，则＝．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B、C分别是直线y＝x、y＝x+2上的动点，以BC为直径作⊙D，当OD+DA有最小值时，点D的坐标是．16．如图，在▱ABCD中，AD＝3，AB＝5，sin A＝，将线段BA绕点B顺时针旋转到BE，点E与点A对应，连接EC．若EC⊥BC，则tan∠ABE＝．三、解答题（共9小题，共68分。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2017·惠阳模拟) 一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （1分） (2019九上·伍家岗期末) 已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根为x1、x2 ，则的值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . 4D . 24. （1分）抛物线y＝(x－1)2－2的顶点坐标是（）A . (－1，2)B . (1，－2)C . (1，2)D . (－1，－2)5. （1分） (2016七下·罗山期中) 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A . （﹣5，4）B . （4，3）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣2，﹣1）6. （1分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （1分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是h。
A . 全对B . ①②④C . ①②③D . ①③④8. （1分）下列数是方程x2-x-6=0的根是（）A . -4B . -3C . 3D . 29. （1分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （1分） (2016九上·威海期中) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①③⑤D . ②④⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为：________，常数项为：________。
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·阳新模拟) 函数的自变量x的取值范围是（）A .B .C .D . 且2. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或13. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·汉阳期中) 下列计算正确的是（）A .B . 2C .D .5. （2分）方程x2+2x=0的解是（）A . x1=0，x2=2B . x1=0，x2=﹣2C . x=2D . x=﹣26. （2分）(2011·成都) 已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）A . n2﹣4mk＜0B . n2﹣4mk=0C . n2﹣4mk＞0D . n2﹣4mk≥07. （2分）(2020·涡阳模拟) 如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·武汉期中) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57.设每个支干长出个小分支，根据题意列出方程为（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 与直径垂直的直线是圆的切线；C . 对角线互相垂直的四边形是菱形；D . 连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形。
10. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·萧山期中) 如果，则a的取值范围是 ________.12. （1分） (2017九上·淅川期中) 已知，则a：b=________.13. （1分）如果两个三角形相似，相比为3：5，那么它们的周长之比为________．14. （1分） (2020八下·越秀期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC ， D ， E分别是AB ， AC的中点，若∠A＝20°，则∠ADE＝________．15. （1分） (2017八下·萧山期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为________．16. （1分）(2019·重庆模拟) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.三、解答题 (共9题；共72分)17. （5分） (2017八下·汇川期中) 计算：（1）÷ ﹣× +（2）（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（﹣）2 ．18. （5分） (2019九上·江都期末)（1）解方程：；（2）计算： .19. （10分）(2017·全椒模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．①画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，求点C1的坐标。
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A .B . 12C . 14D . 15【考点】2. （2分）(2017·七里河模拟) 不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根【考点】3. （2分）(2018·泸县模拟) 设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣【考点】4. （2分）(2017·东河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：⑴b2﹣4ac＞0；⑵2a=b；⑶点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；⑷3b+2c＜0；⑸t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】5. （2分） (2020九上·青山期中) 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A . 80（1+x）2＝340B . 80+80（1+x）2＝340C . 80（1+x）+80（1+x）2＝340D . 80+80（1+x）+80（1+x）2＝340【考点】6. （2分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3 +3B . y=3 +3C . y=3 -3D . y=3 -3【考点】7. （2分）已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . 不能确定【考点】8. （2分）(2017·玉林模拟) 某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A . =2550B . =2550C . x（x﹣1）=2550D . x（x+1）=2550【考点】9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A . a＜0B . abc＞0C . a+b+c＞0D . b2-4ac＞0【考点】10. （2分） (2020九下·湛江开学考) 如图，已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，．则由抛物线的特征写出如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分） (2020九上·无锡期中) 若关于x的一元二次方程x2-kx-2＝0的一个根为，则k=________.【考点】12. （1分） (2017八下·福州期末) 抛物线的对称轴为直线________．【考点】13. （2分）方程3x2－8＝7x化为一般形式是________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．【考点】14. （2分） 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－ x2＋ x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．【考点】15. （2分）(2019·广安) 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．【考点】三、解答题 (共8题；共79分)16. （10分） (2018九上·建邺月考) 解方程：x2－4x－5＝0【考点】17. （2分）(2018·郴州) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【考点】18. （10分）(2017·乐清模拟) 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0，（1）已知x=3是方程的解，求m；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【考点】19. （2分）(2011·温州) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．【考点】20. （10分）(2018·道外模拟) 飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越是经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】21. （15分）(2018·平房模拟) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线交x轴于点A(l,0)、B(3,0),交y轴于点C.（1）如图1,求抛物线的解析式；（2）如图2,点P为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA并延长交y轴于点K,点P横坐标为t,△PCK 的面积为S,求S与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3,在(2)的条件下,过点A作AD⊥AP交y轴于点D.连接OP,过点O作OE⊥OP交AD延长线于点E,当OE=OP时,延长EA交抛物线于点Q,点M在直线EC上,连接QM,交AB于点H，将射线QM绕点Q逆时针旋转45°,得到射线QN交AB于点F,交直线EC于点N,若AH:HF=3:5,求的值.【考点】22. （15分） (2020九下·江阴期中) 二次函数图象的顶点为C，一次函数y=−x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D.（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD=DB，且△BCD的面积等于4 ，求a的值.【考点】23. （15分） (2016九上·江海月考) 已知抛物线（1）填空：抛物线的顶点坐标是（________，________），对称轴是________；（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共79分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
(含答案)江苏省常州市武进区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题
江苏省常州市武进区2020～2021学年度九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，是轴对称图形的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列将一元二次方程5)3()2(=-+x x 化成一般形式正确的是 ---------------------- 【 】 A ．2110x x +-= B ．2110x x --=C ．260x x --=D ．260x x +-=3．下列一元二次方程有两个异号的实数根的是 --------------------------------------------- 【 】 A ．2310x x --= B ．212202x x -+=C ．2440x x -+=D ．2102x x -+-= 4．已知⊙O 的半径为6cm ，OP ＝7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ---------------- 【 】A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定5．正九边形的每个内角的度数为 ---------------------------------------------------------------- 【 】A ．40B ．80C ．120D ．1406．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为 ----------------------------------------- 【 】A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%7．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为 - 【 】 A ．3B ．6C ．6-D ．6±8． 如图，60MPN ∠=︒，点O 是∠MPN 的角平分线上的一点，半径为4的⊙O 经过点P ，将⊙O 向左平移，当⊙O 与射线PM 相切时，⊙O 平移的距离是 ------------------------------------------------------ 【 】A ．2B ．334C ．323D ．32 2020.11OPNM二、填空题（每小题2分，共20分） 9．一元二次方程22=x 的根是 .10．已知1-=x 是方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值为 . 11．圆锥的高为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ． 12．当x= 时，代数式(1)(5)x x +-与31)(1)x x -+（的值相等． 13．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A ∶∠C ＝4∶1，则∠A ＝ °． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则其外接圆的直径为 ．15．一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x ，根据题意，可以列出方程 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是AB 两侧⊙O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝ °．16题图 17题图 18题图17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 是AB 上一点，AM ＝3，以AM 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AC 于点N ，劣弧MN 长为2π，则BC 的长为 ．18．如图，⊙O ，以⊙O 的内接正八边形的一边向⊙O 内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积为 ． 三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x ⑵ 0652=+-x x⑶ x x x -=-+3)3()1( ⑷ 09)1(422=--x xB四、尺规作图题（共6分）20．如图，点A 是⊙O 上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 画出⊙O 的内接正△ABC ．⑵ 在⊙O 上画出M 、N 两点，使得∠MAN ＝30°．（画一种即可）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分） 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2210(0)nx x n -+=≠有实数根．⑴ 求n 的取值范围；⑵ 当n 取最大值时，求方程)0(0122≠=+-n x nx 的根．22．（6分）如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，22=AB ．⑴ 求∠C 的度数；⑵ 求图中阴影部分的面积．23．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，BC ＝3cm ，点E 从点B 沿边BC 以2cm /s 的速度向点C 移动，同时点F 从点C 沿边CD 以1cm /s 的速度向点D 移动，当E 、F 两点中有一点到达终点时，则另一点也停止运动．当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，求点E 运动的时间．24．（8分）某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？A BCDEF25．（8分）国庆假期，小明做数学题时遇到了如下问题：如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ，∠ABD ＝∠DAE ＝30°．试说明直线l 与⊙O 相切．小明添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．⑴ 请你根据小明的思考，写出解决这一问题的过程； ⑵ 图2中，若AD ＝7，AB ＝4，求DC 的长．ElElF26. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3，0)，B (1，1)，C (0，3)．过点B 作BD⊥x 轴，垂足为点D ．连接CD ．⑴ 若点M 是y 轴上一点，当AM ⊥CD 时，点M 的坐标为 ； ⑵ 若点P 是△ABC 的外心，求点P 的坐标；⑶ 在x 轴上是否存在点Q ，使得∠BQD ＝∠ACB ，若存在，直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，说明理由．yxABC DOy xA BCDO备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．2±=x10．－211．π13212．－1或－2 13．144° 14．34 15．x x x x +-=-)2(10)2(3 16．5617．3618．224-三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x52±=-x---------------------------- 2分 52±=x------------------------------ 4分 ⑵ 0652=+-x x 0)3()2(=--x x --------------------------- 2分3,221==x x --------------------------------- 4分⑶ x x x -=-+3)3)(1(0)2)(3(=+-x x ---------------------- 2分2321-==x x ， ----------------------- 4分⑷ 09)1(422=--x x 0]3)1(2][3)1(2[=--+-x x x x ---------- 2分2,5221-==x x ----------------------------- 4分四、尺规作图题（共6分）20．⑴ 如图，△ABC 为求作的图形 ----------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 作等边△MON ，则∠MAN ＝30°（作法不唯一，画对即可） -------------------------- 2分五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．⑴ n n ac b 44142422-=⋅⋅-=- -------------------------------------------------------------------- 1分由“关于x 的方程有实数根”得：b 2－4ac ≥0，即：4－4n ≥0 ------------------------- 2分解得：1≤n --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ n 的取值范围是01≠≤n n 且 -------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 由01≠≤n n 且得：n 的最大值为1 ------------------------------------------------------------- 5分把n ＝1代入原方程得：化简得：0122=+-x x 解得：121==x x ------------------ 6分22．⑴ 连接OA ，OB .△OAB 中，OA ＝OB ＝2，AB ＝22∴ 8222222=+=+OB OA ，8)22(22==AB∴ 222AB OB OA =+----------------------------------------------------- 2分 ∴ ∠AOB ＝90°---------------------------------------------------------- 3分∴ ︒=∠=∠4521AOB C -------------------------------------------------4分 ⑵ ππ=⨯⨯=436090OAB S 扇形，22221=⨯⨯=∆OAB S ------------------ 5分∴ 2-=π阴影S----------------------------------------------------------- 6分 23．解：设点E 运动的时间是x 秒.根据题意可得：2222)23()2(2x x x +-=+----------------------------------------------------3分解这个方程得：31631621+=-=x x ， --------------------------------------------------- 4分)(5.123s =÷， )(212s =÷ ∴ 两点运动了1.5s 后停止运动. 由6315<<得：2313160<<-<，2311316>>+ ---------------------------------5分答：当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，点E 运动的时间是)316(-秒 ---- 6分24．解：当每件衬衫应降价x 元时，商场平均每天盈利达到1200元.根据题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 -------------------------------------------------- 3分解得：x 1＝10，x 2＝20 ---------------------------------------------------------------------------- 5分当10=x 时，平均每天售出： 20＋2×10＝40 ---------------------------------------------- 6分当20=x 时，平均每天售出： 20＋2×20＝60 ---------------------------------------------- 6分要使库存减少最快，则x ＝20 ------------------------------------------------------------------ 7分答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元. ----------------- 8分25．⑴ ∵ AE 是⊙O 的直径∴ ∠ADE ＝90°∴ ∠AED ＋∠EAD ＝90° --------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ABD ＝∠AED ，∠ABD ＝∠DAE ---------------------------- 2分 ∴ ∠DEA ＝∠AED∴ ∠EAD ＋∠DAE ＝90° 即：OA ⊥AE --------------------------- 3分 ∵ 点A 是半径OA 的外端∴ 直线l 与⊙O 相切 ---------------------------------------------------- 4分 ⑵ 过点A 点AF ⊥BD ，垂足为点F ，∴ ∠AFB ＝∠AFD ＝90° ∵ ∠ABD ＝30° ∴ ∠AED ＝30°lA E∴ 直径AE ＝2AD ＝72＝BC ---------------------------------------- 5分 ∵ ∠ABD ＝30°，AB ＝4 ∴ AF ＝AB 21＝2 ----------------- 6分 ∴ 32242222=-=-=BF AB BF32)7(2222=-=-=AF AD DF∴ BD ＝BF+DF ＝33 --------------------------------------------------- 7分 ∵ BC 是直径 ∴ ∠BDC ＝90°∴ 1)33()72(2222=-=-=BD BC CD -------------------- 8分26．⑴ M （0，1） ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 过点O 作直线MN ⊥AC ，垂足为点E . ∵ 点C (0，3)，点A （－3，0） ∴ OA ＝OC ＝3∴ MN 垂直平分AC ，∠COE ＝∠AOE ＝45° ∴ △ABC 的外心P 在直线MN 上直线MN 的表达式为：y ＝－x --------------------------------------------------------------------- 2分设P （a ，－a ）由PA ＝PB 可得：2222)1()1()3()(-+--=--+-a a a a解得：67-=a ------------------------------------------------------------------------------------------3分∴ 点P 的坐标为（67-，67） -------------------------------------------------------------------4分⑶ 1Q （32，0），2Q （34，0）分。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
江苏省常州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
江苏省常州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若12,x x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是（ ） A ．1 B ．6- C ．1- D ．63．下列命题中，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．如果一元二次方程x 2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（ ） A ．m=0B ．m=﹣1C ．m=1D ．以上结论都不对5．设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．2C ．4或10D ．2或5 6．已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ，如果OQ ＝5，PQ ＝4，则PQ 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定 7．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60+x )(40+2x )=3500B ．(60+x )(40+x )=3500C ．(60+2x )(40+x )=3500D ．(60+2x )(40+2x )=35008．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．47二、填空题9．方程(x ﹣1)(x+2)＝0的解是______．10．关于x 的方程()221150a a a x --++=是一元二次方程，则a =_________.11．若1x =-是方程sin B =m 的值是___． 12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为______．13．图中△ABC 的外心坐标是_____.14．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．15．如图：四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．16．如图，△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为_________cm ．17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________． 18．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为________．19．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值_____（单位：秒）三、解答题20．⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-=⑷ 22(1)(23)0x x +--=21．已知一元二次方程()22(23)30x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点，若AC ⊥OD 于E ，且=2AB AD ．请说明AB ＝2AE ．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．24．如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P 的切线．⑴ 试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180°⑵ 若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P 的半径．25．已知：在△ABC 中，AB =AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外．（1）请仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）； （2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，OM =4，BC =6，求△ABC 的面积．26．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴直接写出y关于x的函数关系式为．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A 不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B 、C 、D 均为轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是图形两部分沿着轴对称后重合，属于基础题。
2021年江苏省常州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·模拟题)12的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算(m2)3的结果是()A. m5B. m6C. m8D. m93.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4.(2021·江苏省常州市·历年真题)观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是()A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.(2021·江苏省常州市·历年真题)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是()A. B. C. D.7.(2021·江苏省常州市·历年真题)已知二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是()A. a>0B. a>1C. a≠1D. a<18.(2021·江苏省常州市·历年真题)为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示，设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）3=______．9.(2019·河南省洛阳市·期末考试)√2710.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算：2a2−(a2+2)=______ ．11.(2019·福建省龙岩市·模拟题)分解因式：x2−4y2=______．12.(2021·江苏省常州市·历年真题)近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为______ ．13.(2021·江苏省常州市·历年真题)数轴上的点A、B分别表示−3、2，则点______ 离原点的距离较近(填“A”或“B”)．14.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是______ ．15.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE//AB，则∠AED=______ °.16.(2021·江苏省常州市·历年真题)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______ ．17.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA= ______ ．18. (2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CBA =30°，AC =1，D 是AB 上一点(点D 与点A 不重合).若在Rt △ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A 、D成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19. (2021·江苏省常州市·历年真题)计算：√4−(−1)2−(π−1)0+2−1．20. (2021·江苏省常州市·历年真题)解方程组和不等式组：(1){x +y =02x −y =3； (2){3x +6>0x −2<−x．21. (2021·江苏省常州市·历年真题)为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．(1)本次调查的样本容量是______ ；(2)补全条形统计图；(3)已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．22.(2021·江苏省常州市·历年真题)在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是______ ；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．23.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB//DE，AB=DE，BF=CE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是______ ．24.(2021·江苏省常州市·历年真题)为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？x+ 25.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12(x>0)的图象交于点C，b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx连接OC.已知点A(−4,0)，AB=2BC．(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．26.(2021·江苏省常州市·历年真题)【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】(1)如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(0<a<b)．①分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；②比较大小：CE______ CD(填“<”、“=”或“>”)，并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n，q=1m +1n，记l=14pq．①当m=1，n=2时，l=______ ；当m=3，n=3时，l=______ ；②通过归纳猜想，可得l的最小值是______ .请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．27.(2021·江苏省常州市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA′=90°，且TA=TA′，则称A、A′两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(−2,0)、N(−1,0)，点Q(m,n)在一次函数y=−2x+1的图象上．(1)①如图，在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是______ (填“B”、“C”或“D”)；②若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′，则点P′的坐标是______ ；(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q.若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G′，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．28.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作kx(k≠0)和二次函数y=−14OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．(1)填空：k=______ ，b=______ ；(2)设点D的横坐标是t(t>0)，连接EF.若∠FGE=∠DFE，求t的值；S▱DEGF，求OD的长．(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若S△DFP=13答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：1的倒数是2，2故选：A．根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(m2)3=m2×3=m6．故选：B．幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵∠AOC=60°，∴∠B=12∠AOC=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】D【知识点】几何概率【解析】解：A.∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B.∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C.∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：15，故此选项不合题意；D.∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；故选：D．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，∴a−1>0，∴a>1，故选：B．由二次函数的性质得a−1>0，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【知识点】函数的图象【解析】解：由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．故选：A．根据商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】3【知识点】立方根【解析】解：∵33=27，3=3；∴√27故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】a2−2【知识点】整式的加减【解析】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案为：a2−2．整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11.【答案】(x+2y)(x−2y)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．故答案为：(x+2y)(x−2y)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】8.19×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：819000=8.19×105．故答案是：8.19×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】B【知识点】数轴【解析】解：数轴上的点A、B分别表示−3、2，∵|−3|=3，|2|=2，3>2，∴则点B离原点的距离较近．故答案为：B．利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可．本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键．14.【答案】(3,0)【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，BC=3，∴OA=BC=3，∵点A在x轴上，∴点A的坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)．根据平行四边形的性质得到OA=BC，然后根据BC的长求得OA的长，从而确定点A 的坐标即可．考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的对边相等得到OA的长，难度不大．15.【答案】100【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°，∵DE//AB，∴∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°−80°=100°．故答案为：100．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°和两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】12【知识点】三角形的面积、矩形的判定、数学常识、图形的剪拼、三角形的中位线定理【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2，DG=DF，EF=EH，∴DG+EH=DE=3，∴BC=GH=3+3=6，∴△ABC的边BC上的高为4，×6×4=12，∴S△ABC=12故答案为：12．根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17.【答案】√1010【知识点】解直角三角形、相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，∵四边形CDFE是边长为1的正方形，∴CD=CE=DF=EF=1，∠C=∠ADF=90°，∵AC=3，BC=4，∴AD=2，BE=3，∴AB=√AC2+BC2=5，AF=√AD2+DF2=√5，BF=√BE2+EF2=√10，设BG=x，∵FG2=AF2−AG2=BF2−BG2，∴5−(5−x)2=10−x2，解得：x=3，∴FG=√BF2−BG2=1，∴sin∠FBA=FGBF =√1010．故答案为：√1010．连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD=2，BE=3，根据勾股定理求出AB=5，AF=√5，BF=√10，设BG=x，利用勾股定理求出x=3，可得FG=1，即可得sin∠FBA的值．此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理．根据勾股定理求出BG的长是解题的关键．18.【答案】43<AD<2【知识点】勾股定理、含30°角的直角三角形、垂线段最短、圆周角定理、切线的性质【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，∴AB=2，设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，①当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以AD 长为半径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AF=DF=EF=r，∵EF⊥BC，∠B=30°，∴BF=2EF=2r，∴r+2r=2，解得r=2；3∴AD=2r=4；3<AD<2．综上，AD的长的取值范围为：43<AD<2．故答案为：43设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，需要分情况讨论，当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；当点E是直角顶点时，点E是以AD长为半径的圆与直角边的交点，当此圆与直角边BC相切时，为临界状态，此时这样的点有2个，当此圆过点C时，也为临界状态，点D和点B重合，不符合题意．本题主要考查含30°角的直角三角形，直角三角形的存在性，数形结合思想，分类讨论思想等内容；找到临界状态即以AD为直径的圆与BC相切，是本题解题关键．19.【答案】解：原式=2−1−1+12=12．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：(1){x +y =0①2x −y =3②， ①+②，得：3x =3，解得x =1，将x =1代入①，得：1+y =0，解得y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1； (2)解不等式3x +6>0，得：x >−2，解不等式x −2<−x ，得：x <1，则不等式组的解集为−2<x <1．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、一元一次不等式组的解法【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】100【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)55÷55%=100，故答案为：100；(2)完全了解的人数为：100×30%=30(人)，较少了解的人数为：100−30−55−5=10(人)，补全条形统计图如下：(3)估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：2000×30%=600(人)，答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人．(1)根据较多了解的人数是55人，占总人数的55%，即可求得本次调查的样本容量；(2)求出完全了解、较少了解的人数，据此补全条形统计图；(3)根据完全了解的居民人数所占的百分比计算出该小区对垃圾分类知识完全了解的居民人数．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】13【知识点】菱形的判定与性质、正方形的判定、用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是13，故答案为：13；(2)画树状图如图：共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，∴四边形ABCD一定是正方形的概率为46=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，正方形的判定、菱形的性质等知识；熟练掌握正方形的判定和菱形的性质，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】平行【知识点】作图-轴对称变换、全等三角形的判定与性质【解析】证明：(1)∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)①如图所示，△A′BC即为所求：②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．(1)根据等式的性质得出BC=EF，利用平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，进而利用SAS 证明△ABC≌△DEF即可；(2)根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．24.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得20x −202x=5．解得x=2．经检验：x=2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【知识点】分式方程的应用【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据“20吨水可以比原来多用5天”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，∴ABBC =AOCD，∵AB=2BC，∴AO=2CD，∵点A(−4,0)，∴OA=4，∴CD=2，∵点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，∴b=2，∴y=12x+2，当x=2时，y==3，∴C(2,3)，∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=2×3=6；(2)作CE⊥x轴于E，S△AOC=12×OA×CE=12×4×3=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)由点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，代入求得b=2，作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，得出C的横坐标为2，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据三角形的面积公式代入计算即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形相似的判定与性质，作出C 的坐标是解题的关键．26.【答案】>981 1【知识点】反比例函数综合【解析】解：(1)①如图1中，∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△CDB，∴ADCD =CDDB，∴CD2=AD⋅DB，∵AD=a，DB=b，CD>0，∴CD=√ab，∵∠ACB=90°，AE=EB，∴EC=12AB=12(a+b)，②∵CD⊥AB，∴根据垂线段最短可知，CD<CE，即12(a+b)>√ab，∴a+b>2√ab，故答案为：>．(2)①当m=1，n=2时，l=98；当m=3，n=3时，l=1，故答案为：98，1．②猜想：l的最小值为1．故答案为：1．理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，∴矩形JCOG的面积>1，当m=n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，∴矩形JCOG的面积≥1，∴m+n2⋅1m+1n2≥1，即l≥1，∴l的最小值为1．(1)①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC．②根据垂线段最短，可得结论．(2)①根据m，n的值代入计算即可．②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义，属于中考压轴题．27.【答案】B(−2,0)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)如图1中，①如图1中，取点T(0,2)，连接MT，BT，∵M(−2,0)，B(2,0)，∴OT=OM=OB=2，∴△TBM是等腰直角三角形，∴在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是点B，故答案为：B．②取点T(0,−1)，连接MT，PT，则△MTP是等腰直角三角形，∴线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′，则点P′的坐标是(−2,0)，故答案为：(−2,0)．(2)如图2−1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,−2m+1)，△MTQ是等腰直角三角形，过点Q作QH⊥y轴于H，∵∠QHT=∠MOT=∠MTQ=90°，∴∠MTO+∠QTH=90°，∠QTH+∠TQH=90°，∴∠MTO=∠TQH，∵TM=TQ，∴△MOT≌△THQ(AAS)，∴QH=TO=−m，TH=OM=2，∴−2m+1=2−m，∴m=−1．如图2−2中，当N，Q是互相关联点，△NOQ是等腰直角三角形，此时m=0，观察图象可知，当−1≤m≤0时，在线段MN上存在点Q的关联点Q′，如图2−3中，当N，Q是互相关联点，△NTQ是等腰直角三角形，设Q(m,−2m+1)，过点Q作QH⊥y轴于H，同法可证△NOT≌△THQ(AAS)，∴QH=TO=m，TH=OM=1，∴1−2m+1=m，∴m=2．3如图2−4中，当M，Q是互相关联点，△MTQ是等腰直角三角形，同法可得m=1，≤m≤1时，在线段MN上存在点Q的关联点Q′，观察图象可知，当23≤m≤1．综上所述，满足条件的m的值为−2≤m≤0或23解法二：在MN上任取一点Q′，然后作出Q‘的两个关联点Q1和Q2，其中Q1在第二象限，Q2在第四象限，则可以求出Q′的坐标是分别是(m−1,0)、(1−3m,0)，再根据−2≤x≤−1可以求出m的取值范围．(3)如图3−1中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1)．∵∠QHT=∠EGT=∠QTE=90°，∴∠QTH+∠ETG=90°，∠ETG+∠GET=90°，∴∠HTQ=∠GET，∵TQ=TE，∴△THQ≌△EGT(AAS)，∴QH=TG=−t，TH=EG=4，∵OH=−2t+1，OG=2，∴−2t+1−4=2+t，∴t=−53，∴Q(−53,133).如图3−2中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1)．∵∠QHT=∠EGT=∠QTE=90°，∴∠QTH+∠ETG=90°，∠ETG+∠GET=90°，∴∠HTQ=∠GET，∵TQ=TE，∴△THQ≌△EGT(AAS)，∴QH=TG=t，TH=EG=4，∵OH=2t−1，OG=2，∴2t−1−4=t−2，∴t=3，∴Q(3,−5)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(−53,133)或(3,−5)．(1)①根据关联点的定义判断即可．②构造等腰直角三角形PTM，可得结论．(2)如图2−1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,−2m+1)，△MTQ是等腰直角三角形，如图2−2中，当N，Q是互相关联点，△NOQ是等腰直角三角形，如图2−3中，当N，Q是互相关联点，△NTQ是等腰直角三角形，如图2−4中，当M，Q是互相关联点，△MTQ是等腰直角三角形，分别求出四种特殊位置的m的值可得结论．(3)由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1).分两种情形，构造全等三角形，利用全等三角形的性质构建方程解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，A、A′两点互相关联的定义等知识，解题的关键是学会构造等腰直角三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】314【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)经过A(4,3)，∴3=4k，∴k=3，4x2+bx+3的图象经过点A(4,3)，∵二次函数y=−14∴3=−1×42+4b+3，4∴b=1，，1．故答案为：34(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF．∵四边形DEGF是平行四边形，∴∠G=∠EDF∵∠EGF=∠EFD，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∵EP⊥DF，∴PD =PF ， ∵D(t,34t)，∴OD =AE =54t ，∵AC ⊥AB ， ∴∠OAC =90°， ∴tan∠AOC =34，∵OA =√32+42=5， ∴AC =OA ⋅tan∠AOC =154，OC =AC ×35=254，∴EC =AC −AE =154−54t ， ∵tan∠ACO =43，∴点E 的纵坐标为3−t ， ∵F(t,−14t 2+t +3)，PF =PD ， ∴−14t 2+t+3+34t2=3−t ， 解得t =15−√1772或15+√1772(舍弃)． ∴满足条件的t 的值为15−√1772．(3)如图2中，因为点D 在线段AB 上，S △DFP =13S ▱DEGF ，所以DP =2PE ，观察图象可知，点D 只能在第一象限，设PF 交AB 于J ，∵AC⊥AB，PF⊥AB，∴PJ//AE，∴DJ：AJ=DP：PE=2，∵D(t,34t)，F(t,−14t2+t+3)，∴OD=54t，DF=−14t2+t+3−34t=−14t2+14t+3，∴DJ=35DF=−320t2+320t+95，AJ=12DJ=−340t2+340t+910，∵OA=5，∴54t−320t2+320t+95−340t2+340t+910=5，整理得9t2−59t+92=0，解得t=239或4(舍弃)，∴OD=54t=11536．(1)利用待定系数法可得结论．(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF.证明EF=ED，推出PF=PD，求出点D，F的坐标，点E的纵坐标，构建方程可得结论．(3)如图2中，首先判断点D只能在第一象限，设PF交AB于J，再证明DP=2PE，推出DJ=2JA，用t表示出OD，DJ，JA的长，构建方程，即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第31页，共31页。
江苏省常州市九年级上学期期中考试数学试卷（，含答案）
常州市九年级上学期期中考试数学试卷.11一、选择题 (每题2分，共16分)1.⊙O 的半径为6,点P 在O 内,则OP 的长可能是 ( )A. 5B. 6C. 7D. 82.方程x ²+6x −5=0的左边配成完全平方式后所得方程 ( )A.(x+3)²=14.B. (x-3)²=14C.(x+6)²=21 D. 0322=--x x 3.下列方程中，没有实数根的是 ( ) A.0442=+-x x B. 0522=+-x x C. 022=-x x D. 0322=--x x4.已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根,则a 的值是（ ）A. 2B. −2C. 1D. −15.如图,在⊙O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC.若∠BCD=50°, 则∠AOC 的度数为()A. 40B. 50C. 80D. 1006.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为( ) A.B ．C ．D ．7.如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为（ ）A. 10B.13C. 17D. 13或178.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛。
设参赛球队的个数为x ，则根据题意所列的方程是（ ）A. 212=xB.()21121=+x xC. 21212=x D.()211=-x x 二、填空题(每题2分，共16分)9.一元二次方程2x ²−3x+1=0的二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______.10.方程(x+2)(x −3)=x+2的解是______.11.若关于x 的一元二次方程x ²+4x-a =0 有两个实数根,则a 的取值范围_____.12.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 值为____________.13.如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为_______.14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行，18.59万元。