_人教版九年级数学上册 第二十四章圆单元检测题(含答案)
2020-2021学年度第一学期
九年级数学单元检测题（四）
（检测内容：第二十四章圆）
考试时间：90分钟；满分：120分
班级：___________姓名：___________：考号___________：分数___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
2.下列说法正确的是（）
A.长度相等的两条弧是等弧
B. 平分弦的直径垂直于弦
C.直径是同一个圆中最长的弦
D. 过三点能确定一个圆
3.如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
A. 弧AD=弧BD
B. AF=BF
C. OF=CF
D. ∠DBC=90°
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
第3题图第4题图第5题图
6.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为( )
A. 115°
B. 75°
C. 95°
D. 无法确定
7.如图，AB 、AC 是圆O 的两条切线，切点为B 、C 且∠BAC=50°，D 是优弧BDC 上一动点(不与B 、C 重合)，则∠BDC 的度数为 ( )
A. 130°
B. 65°
C. 50°或130°
D. 65°或115°
第6题图 第7题图
8.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点H ，∠AOC＝60°，OH ＝1，则⊙O 的半径为
( )
A. 3
B. 2
C. 3
D. 4
9.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬
行，则下列结论正确的是（ ）
A. 甲先到B 点
B. 乙先到B 点
C. 甲、乙同时到B
D. 无法确定
10.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ）
A ．
23R B ．2R C ．233R D ．233R
第8题图 第9题图
11.已知⊙O的半径为4，圆心到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系
是 .
12.已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为cm（结
果保留π）.
13.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交
PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为_____．
14.如图，△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=70o,点O是△ABC的内心，则∠BOC的
度数为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图
形的面积为_____．（结果保留π）
16.如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则△ABC内切圆的半径
为_____．.
第13题图第14题图第15题图
17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是
________ .
第16题图第17题图
18.已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.
（1）用尺规作△ABC的外接圆⊙O
（2）求∠BOC的度数
19.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半
径长.
20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点, CD是⊙O切线，AD⊥CD,
求证:AC平分∠DAB.
四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为（3，-1），AB＝23．
（1）求⊙P的半径长；
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离
22.小明的爸爸要用一块矩形铁皮加工成一个底面半径为
20cm ，高为402的锥
形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计）.
（1）求这个锥形漏斗侧面展开图的圆心角.
（2）如图，有两种设计方案，计算哪种方案矩形铁皮最省料.
方案1 方案2
23.如图，AB 是⊙O 的直径，E 为弦AP 上一点，过点E 作EC⊥AB 于点C ，延长CE
至点F ，连接FP ，使∠FPE＝∠FEP，CF 交⊙O 于点D.
(1)证明：FP 是⊙O 的切线；
(2)若四边形OBPD 是菱形，证明：FD ＝ED.
D A B C D B A C
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、
OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D．
⑴ 试说明AC与⊙O相切；
AC ，求图中阴影部分的面积.
⑵ 若23
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D
作⊙O的切线,交BC于点E.
（1）求证:点E是边BC的中点；
（2）连接CD,若EC=3,BD=6
2,求CD的长度；
（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.
2020-2021学年度第一学期 九年级数学单元检测题（四）
（检测内容：第二十四章 圆）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1-5：CCDCD 6-10：CDBCD
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 相交 12. 10π 13. 12 14. 120°
15.
38π 16. 2 17. 6+2√3
三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18.（1）如图所示：⊙O 即为所求△ABC 的外接圆；
（2）∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°
19．解：如图，连接AO. ∵半径OC ⊥弦AB ，
∴AD ＝BD. ∵AB ＝12， ∴AD ＝BD ＝6.
设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2， ∴OD ＝R －2.
在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即R 2＝(R －2)2＋62.
∴R ＝10. ∴⊙O 的半径长为10.
20.连接OC ，
∵CD 是⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ，
∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠DAC=∠OCA ，
∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ，
∴∠DAC=∠OAC ， ∴AC 平分∠DAB
四．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 21.（1）作PC ⊥AB 于点C ，由垂径定理即可求得AC 的长，根据勾股定理即可
求得PA 的长是2，则⊙P 的半径长度是2；
（2）将⊙P 向下平移，当⊙P 与x 轴相切时，点P 到x 轴的距离等于半径，
∴平移的距离是2-1＝1．
22.（1）由题意知：60R cm ==（） 又
360r n R =?，∴2036012060
n =?=?
（2）方案1：BC =AB =60.
方案2：BC =90，AB =60.
方案2用料最省. 23.证明：(1)连接OP ，
∵OP＝OA ，∴∠A＝∠APO.
∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.
∵∠FPE ＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，
∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.
∴OP⊥PF.
∵OP 为⊙O 的半径，∴FP 是⊙O 的切线．
(2)∵四边形OBPD 是菱形，
∴PD∥AB，PB ＝OB.
∵OB＝OP ，∴OP＝OB ＝PB.
∴△OPB 是等边三角形．
∴∠B＝∠BOP＝60°.
∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.
∴∠FPE＝∠FEP＝60°.
∴△FPE 是等边三角形．
∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.
五．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
24. ⑴ 连接O A.
∵ OA =OB
∴ ∠OAB =∠B ∵ ∠B =30° ∴ ∠OAB =30° △ABC 中：∠B =∠C =30°
∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =120°
∴ ∠OAC =∠BAC －∠OAB =120°－30°=90°
∴ OA ⊥AC
∴ AC 是⊙O 的切线，即AC 与⊙O 相切.
⑵ 连接A D.
∵ ∠C =30°，∠OAC =90°
∴ OC =2OA
设OA 的长度为x ，则OC=2x
在△OAC 中，∠OAC=90°，23AC =
根据勾股定理可得：222(23)(2)x x +=
解得：12x =，22x =-（不合题意，舍去）
∴1223232OAC S ?=??=，2602=2=3603
OAD S ππ??扇形 ∴2=233
S π-阴影 答：图中阴影部分的面积为2233
π-. 25、（1）证明：连接DO ，
∵∠ACB=90°，AC 为直径，∴EC 为⊙O 的切线，又∵ED 也为⊙O 的切线，∴EC=ED. 又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，
又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B ，∴EB=ED.∴EB=EC ，即点E 是边BC 的中点.
（2）CD=2 3
（3）△ABC 是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC 为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO ∥BC ，
又∵点E 是边BC 的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC 是等腰直角三角形.