高二数学棱锥的概念与性质PPT优秀课件
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《棱锥及其性质》课件
面的数量
棱锥有一个底面和若干侧面。
棱锥的种类
直棱锥
底面是任意多边形，侧棱均垂直于底面。
斜棱锥
底面是任意多边形，侧棱不垂直于底面。
正棱锥
底面是正多边形，。
棱锥的表面积和体积公式及推导
表面积公式
S = 底面积 + 侧面积 底面积 = 底面周长 × 高 ÷ 2 侧面积 = 底面积的和
《棱锥及其性质》PPT课 件
本课件介绍了棱锥的定义及性质，包括种类、表面积和体积的公式及推导， 以及棱锥在实际应用中的重要性。还包含解题技巧和例题，帮助你更好地理 解和应用棱锥的知识。
棱锥的定义及性质
什么是棱锥？
棱锥是一种立体图形，由一个多边形的底面和一个共享顶点的棱组成。
棱锥的性质
棱锥具有一个顶点、一个底面和多个棱。
技巧二
应用棱锥的性质和公式，推导和计算未知量。
例题
解答一些关于棱锥的实际问题，让你熟悉和运用所学的知识。
结语
通过本课件，你已经了解了棱锥的定义、性质、种类、表面积和体积的公式及推导，以及棱锥的应用。希望你 能够运用所学的知识，解决实际问题，并在数学和几何学习中取得更好的成绩！
体积公式
V = 底面积 × 高 ÷ 3
推导过程
根据图形的特点和应用三角形 的公式进行推导和计算。
棱锥的应用
1
建筑工程
棱锥结构在建筑中常用于塔楼、尖顶和拱顶等设计。
2
数学几何
通过研究棱锥的性质和特点，可以帮助解决几何问题。
3
学术研究
棱锥也是数学和物理学等学科研究的重要对象。
解题技巧和例题
技巧一
根据题目的描述，确定棱锥类型和已知条件。
棱锥的概念及其性质PPT教学课件
A' C
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
M O
A
如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高 SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截面 △A’B’C’的面积.
解：连结OM，OA. 在Rt△SOM中， OM l2 h2
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点 O是正三角形ABC的中心.
AB 2AM 2OM tan 600 2 3 l2 h2 ,
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
棱锥及其性质
棱锥的概念
棱
棱
柱
锥
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱锥.
有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫棱锥.
相关概念
S
D’
顶点 E’
高中数学第1章1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B必修2.ppt
跟踪训练 3 正四棱锥 S－ABCD 的高为 3， 侧棱长为 7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积．
解：(1)如图所示，在正四棱锥 S－ABCD 中， 高 SO＝ 3，侧棱 SA＝SB＝SC＝SD＝ 7， 解 Rt△SOA，得 OA＝2，则 AC＝4， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2. 作 OE⊥AB 于 E，则 E 为 AB 的中点， ∴OE＝12BC＝ 2. 连接 SE，则 SE 为斜高．
5 10)·2(
3
3－
63x)，
解得 x＝2 15.
∴上底面的边长为 2 15.
【点评】 在正棱台的有关计算中， 要注意寻 找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线， 相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面 中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径组成 一个直角梯形． 跟踪训练4 已知正四棱台的上、下底面面积分 别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的 斜高、高、侧棱长．
如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅 垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥 的高． 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面． 思考感悟
1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗？ 提示：不一定．如图：
(2)棱锥的分类 ①按底面边数分类 底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别 叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又 叫__四_面__体______． ②正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它 的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个 棱锥叫做正棱锥． 正 棱 锥 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 ，正叫棱做 __锥_的__斜__高 ________________．
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)多面体的元素 ①围成多面体的各个_多__边__形____叫做多面体的面． ②相邻的两个面的__公__共__边_____叫做多面体的棱． ③棱和棱的_公__共__点____叫做多面体的顶点． ④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体 的__对__角__线_____．
高考数学总复习 9.6棱柱、棱锥的概念和性质课件 人教
第六讲 棱柱、棱锥的概念和性质
考点
考纲要求
考查角度
棱柱、棱 棱柱、棱 理解棱柱、棱锥的 棱柱、棱锥的截面
锥的概念 锥的概念 概念和性质；能正 特征；线面位置关
及性质 及性质； 确画出直棱柱、正 系的计算与证明；
直棱柱、 棱柱的直观图；会 有关棱柱、棱锥的
正棱柱的 解决棱柱的直截面 概念的判断及性质
积是S直棱柱侧＝ch. ②斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧
棱都相交的的体积等于它的底面积S乘以高h，即V棱柱＝Sh. ①一般地，V柱体＝Sh，其中S是底面积，h是高． ②V长方体＝abc，其中a、b、c是长方体的长、宽、高； V正方体＝a3，其中a为棱长．
体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体； ⑤底面是正方形的长方体是正四棱柱． 其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：命题①不正确，因为侧棱不一定垂直于底面；②不正 确，因为底面有可能是菱形；③不正确，因为有两条侧棱 垂直于底面一边，可以得到相对的两侧面是矩形，不能得 出侧棱与底面垂直；④正确，由对角线相等，可得出平行 六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，所以 是直平行六面体；⑤正确，长方体是直四棱柱，再加上底 面是正方形，所以是正四棱柱．
②若体对角线与相交于一点的三个面所成的角分别为α、β、 γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2；sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1.
(5)由于长方体本身的特点，较容易建立空间直角坐标系，因 此，利用空间向量求解与长方体有关的问题较为简单．
二、棱锥
1．棱锥
有一个面是
，其余各面是有一个公共顶点的 ，
这些面围成的几多何边体形叫做棱锥．
考点
考纲要求
考查角度
棱柱、棱 棱柱、棱 理解棱柱、棱锥的 棱柱、棱锥的截面
锥的概念 锥的概念 概念和性质；能正 特征；线面位置关
及性质 及性质； 确画出直棱柱、正 系的计算与证明；
直棱柱、 棱柱的直观图；会 有关棱柱、棱锥的
正棱柱的 解决棱柱的直截面 概念的判断及性质
积是S直棱柱侧＝ch. ②斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧
棱都相交的的体积等于它的底面积S乘以高h，即V棱柱＝Sh. ①一般地，V柱体＝Sh，其中S是底面积，h是高． ②V长方体＝abc，其中a、b、c是长方体的长、宽、高； V正方体＝a3，其中a为棱长．
体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体； ⑤底面是正方形的长方体是正四棱柱． 其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：命题①不正确，因为侧棱不一定垂直于底面；②不正 确，因为底面有可能是菱形；③不正确，因为有两条侧棱 垂直于底面一边，可以得到相对的两侧面是矩形，不能得 出侧棱与底面垂直；④正确，由对角线相等，可得出平行 六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，所以 是直平行六面体；⑤正确，长方体是直四棱柱，再加上底 面是正方形，所以是正四棱柱．
②若体对角线与相交于一点的三个面所成的角分别为α、β、 γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2；sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1.
(5)由于长方体本身的特点，较容易建立空间直角坐标系，因 此，利用空间向量求解与长方体有关的问题较为简单．
二、棱锥
1．棱锥
有一个面是
，其余各面是有一个公共顶点的 ，
这些面围成的几多何边体形叫做棱锥．
高二数学 棱锥及其性质2 ppt
(1)
5
3
6 2
S
(2)
3
(4)
60o
D
A
O
B
M
C
练习：已知底面边长是a，高是h，求下列的棱锥 的侧棱长与斜高：(1)正三棱锥；(2)正四棱锥； (3)正六棱锥． 4h2 2a 2 4h2 3a 2 SB SH 2 2 S 9h 3a 2 2 SA 3 Ｓ
S
D O A B
7a 是 ________ . 2
4
S
D O A B M
C
6、正方体的棱长位 a , 以它的上底面中 心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的 3 2 侧面积是_______. a
2
7、已知三棱锥的两个面是边长为 6 的正 三角形,另外两个面是等腰直角三角形,则 3 此三棱锥的体积____________.
因为棱锥S ABC是正棱锥, 所以点O是 正三角形ABC的中心.
2 2 AB 2 AM 2OM tan 600 2 3 l h
S
A
O
C
C
S ABC
3 3 AB2 4 3 l 2 h2 4 4
A M B
B
O
3 3 l 2 h2 .
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱 锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且 它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．
5
3
6 2
S
(2)
3
(4)
60o
D
A
O
B
M
C
练习：已知底面边长是a，高是h，求下列的棱锥 的侧棱长与斜高：(1)正三棱锥；(2)正四棱锥； (3)正六棱锥． 4h2 2a 2 4h2 3a 2 SB SH 2 2 S 9h 3a 2 2 SA 3 Ｓ
S
D O A B
7a 是 ________ . 2
4
S
D O A B M
C
6、正方体的棱长位 a , 以它的上底面中 心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的 3 2 侧面积是_______. a
2
7、已知三棱锥的两个面是边长为 6 的正 三角形,另外两个面是等腰直角三角形,则 3 此三棱锥的体积____________.
因为棱锥S ABC是正棱锥, 所以点O是 正三角形ABC的中心.
2 2 AB 2 AM 2OM tan 600 2 3 l h
S
A
O
C
C
S ABC
3 3 AB2 4 3 l 2 h2 4 4
A M B
B
O
3 3 l 2 h2 .
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱 锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且 它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．
高二数学《棱锥的概念和性质》课件
练习
过棱锥高的于 中底 点面 且中 的 平截 行 , 面
与底面的面 C积 . 之比为
A1 B 1 C1 D 2
2
24
2
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱
锥叫做正棱锥.
S
注：1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射 影是底面中心
想一想
A
底面是正多边形的是 棱正 锥棱锥?吗
课题：棱锥的概念与性质
棱锥的概念
如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥.
S
三角形
A B
E
O
D
C
多边形
想一想
1.有一个面是多边形,其余各面 2.各面都是三角形的多面体 都是三角形的多面体是棱锥吗? 是棱锥吗？
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
棱锥的底面
求 :截 证 A B 面 C D E ∽底面ABCDE, A H D
且SSAABBCD CED ESSHH22
B E C
A
H
D
证明 :因为截面平行,于 所底 以 AB面 ∥ AB , B BC∥ BC , CD∥ CD ,.
C
因 A B C 而 A , B B C D C B , . CD
积这比 1:2为 ,则一条侧棱被分 分成 长两 度部 的 D比 .
A 1 B1 C 1 D 1
2
2
21
21
2.如图 ,若正四棱锥底a,面 侧边 棱长 与为 底 600面 角. 成
则该棱锥中_截 a4_2 _面 侧 __ 面 棱 ; 积 长 __2是 a是 __斜 __高 _
棱锥的概念-PPT
图形，是正棱锥的关键部分。它集
中反映了正棱锥的线面关系，将正
棱锥中基本量 L，h，h′，a，R，r， 以及侧棱与底面所成角，侧面与底
h
h’
面所成的角，通过四个直角三角形
有机地联系在一起，因而解题时可
r
将题目中各量转化进这个小三棱锥 O 中进行计算。
R
aM
B2
返回 8
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
D
E
O
G
AB
2、斜高相等,斜高大于高
C F
返回 6
正棱锥的重要性质
例1：已知：正四棱锥 S－－ABCD 中，底面边长为 2，斜高为 2。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3 ）侧棱与底所成的角 的正切值； （4）侧面与底面所成的角；
S
D O
A
C M B
返回 7
正棱锥中的基本图形
推广到一般正棱锥中都存在这 S 个小三棱锥，它是正棱锥中的基本
9
P48例1
S
A
C
O
B
A
A
O M
C
O
M
B
B
10
练习，已知：正三棱锥 V－ABC，VO 为高，
AB＝6，VO＝ 6 ，求侧棱长及斜高。
V
A
D
O
B
C 返回
11
小结
（1）本节课重点研究了正 棱 锥的性质，揭示了正棱 锥的最本质特征。
（2）掌握用基本图形去解 决 正棱锥中有关问题的方 法。
返回 12
棱锥的概念和 性质
1
棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共 顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱柱棱锥的概念ppt课件
棱柱 课堂练习题
问题1：有两个面互相平行，其余各面都
是四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
棱柱
1、棱柱的概念
底
侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的
·E’ · A’
·D’
两个互相
· · C’ 平行的面
B’
叫做棱柱
顶点
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧面的公棱共柱边的叫侧做面 E
· 公共边叫做 棱柱的棱 · · 棱柱的侧棱 A
底
D
· · B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
棱锥
课堂练习
思考：有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题1：有两个面互相平行，其余各面都
是四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
棱柱
1、棱柱的概念
底
侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的
·E’ · A’
·D’
两个互相
· · C’ 平行的面
B’
叫做棱柱
顶点
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧面的公棱共柱边的叫侧做面 E
· 公共边叫做 棱柱的棱 · · 棱柱的侧棱 A
底
D
· · B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
棱锥
课堂练习
思考：有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
棱锥的概念和性质PPT课件
棱锥的概念和性质
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
2020年10月2日
1
观察下列图形，概括出棱锥的概念：
2020年10月2日
2
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，
这些面围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的高
E
棱锥的侧棱
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面 返回
棱锥的分类
按底面多边形的边数分为：三棱 锥，四棱锥，五棱锥等。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
2020年10月2日
4
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫正棱锥。
2020年10月2日
5
正棱锥的基本性质
S
1、各侧棱相等，各侧 面是全等的等腰三角形。
2、两条斜高相等。
D
3、斜高大于高。
E
O
C
G
F
AB
正棱锥的重要性质
例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ － A BC D中 ， 底 面 边 长 为 2，
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r，
以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
h
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3）
《棱锥及其性质》课件
基础习题4
根据棱锥的性质，判断以下说法是否正 确，并说明理由。
进阶习题
01
进阶习题1
求出给定棱锥的侧棱长和高的 关系，并证明。
02
进阶习题2
根据棱锥的性质，推导其表面 积和体积的计算公式，并举例
说明。
03
进阶习题3
求出给定棱锥的内外角和，并 证明。
04
进阶习题4
根据棱锥的性质，判断以下说 法是否正确，并说明理由。
03总结词
正棱锥是所有侧面都是等腰三角形的 棱锥，其性质包括侧面等腰三角形的 高与底面边长相等，侧面等腰三角形 底角相等，侧面等腰三角形顶角相等 。
详细描述
正棱锥的侧面都是等腰三角形，其高 与底面边长相等，因此侧面等腰三角 形的底角相等。同时，由于所有侧面 等腰三角形的高相等，侧面等腰三角 形的顶角也相等。
02
棱锥的面积与体积
棱锥的基面与高
基面
棱锥的基面是一个多边形，其顶点与棱锥的顶点重合。基面的形状和大小决定 了棱锥的形状和大小。
高
棱锥的高是从基面到顶点的线段，是决定棱锥体积和表面积的重要因素。
棱锥的表面积
表面积计算公式
棱锥的表面积等于基面的面积加上所有侧面的面积。侧面积的计算公式为 (S = frac{1}{2} times l times h)，其中 (l) 是侧棱的长度，(h) 是侧面的高。
04
棱锥的应用
几何学中的应用
棱锥在几何学中常被用作研究三 维空间中点、线、面关系的工具
。
通过棱锥，可以深入探讨空间几 何中的一些基本定理和性质，例 如角平分线定理、平行线性质等
。
棱锥在几何学中也有一些实际应 用，例如在计算几何形状的面积 和体积时，可以利用棱锥的特性
根据棱锥的性质，判断以下说法是否正 确，并说明理由。
进阶习题
01
进阶习题1
求出给定棱锥的侧棱长和高的 关系，并证明。
02
进阶习题2
根据棱锥的性质，推导其表面 积和体积的计算公式，并举例
说明。
03
进阶习题3
求出给定棱锥的内外角和，并 证明。
04
进阶习题4
根据棱锥的性质，判断以下说 法是否正确，并说明理由。
03总结词
正棱锥是所有侧面都是等腰三角形的 棱锥，其性质包括侧面等腰三角形的 高与底面边长相等，侧面等腰三角形 底角相等，侧面等腰三角形顶角相等 。
详细描述
正棱锥的侧面都是等腰三角形，其高 与底面边长相等，因此侧面等腰三角 形的底角相等。同时，由于所有侧面 等腰三角形的高相等，侧面等腰三角 形的顶角也相等。
02
棱锥的面积与体积
棱锥的基面与高
基面
棱锥的基面是一个多边形，其顶点与棱锥的顶点重合。基面的形状和大小决定 了棱锥的形状和大小。
高
棱锥的高是从基面到顶点的线段，是决定棱锥体积和表面积的重要因素。
棱锥的表面积
表面积计算公式
棱锥的表面积等于基面的面积加上所有侧面的面积。侧面积的计算公式为 (S = frac{1}{2} times l times h)，其中 (l) 是侧棱的长度，(h) 是侧面的高。
04
棱锥的应用
几何学中的应用
棱锥在几何学中常被用作研究三 维空间中点、线、面关系的工具
。
通过棱锥，可以深入探讨空间几 何中的一些基本定理和性质，例 如角平分线定理、平行线性质等
。
棱锥在几何学中也有一些实际应 用，例如在计算几何形状的面积 和体积时，可以利用棱锥的特性
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达标练习
1.一棱锥被平行 平于 面底 所 ,若 面 截 截 的面与底
积这比 1:2,则 为一条侧棱被 分分 长成 度两 D的 .部 比
A 1 B1 C 1 D 1
22
21
21
2.如图 ,若正四棱锥底a,面 侧边 棱长 与为 底 600面 角. 成
则该棱锥中_截 a4_2 _面 侧 __ 面 棱 ; 积 长 __2是 a是 __斜 __高 _
2.正棱锥各侧面成 与的 底二 面面 所角都 ? 相等吗
S
A M
B
E
O
D
C
知识的应用
例 2已知正 SA三 B 的 C 棱 S高 O h 锥 ,斜S高 M l,求
过 S的 O 中 O 平 点 行于 底 A B C 的 面面 的 . 积 截面
解 :连 O ,O 结 M ,在 R A St中 O ,O M M l2 h 2 因为 SA 棱 B 是 锥 C正 ,所 棱 以 O 是 锥 点 S
B
E
O
D
C
正棱锥的性质
(1)正棱锥各侧棱相等，各侧 面都是全等的等腰三角形. 各等腰 三角形底边上的高相等(它叫做正
棱锥的斜高).
(2)正棱锥的高、斜高和斜高 A
在底面上的射影组成一个直角三 M
角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱
B
在底面上的射影也组成一个直角
三角形.
S
E
O
D
C
想一想
1.正棱锥的侧棱与成底的面角所都相?等吗
是__27 a__.____
S
D O
A
C
M B
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
S
正三 AB 角 的 C形 中 . 心
A O C
A 2 B A M 2 O tM a 60 n 0 23 l2h2
B
S AB C 4 3 A2 B 4 3 4 3 l2 h 2
33l2 h 2.
根据棱锥的性质 , 有
A
M
O
B
C
SABC h2 1 SABC h2 4
SABC 343l2h2.
课题：棱锥的概念与性质
观察思考
棱锥的概念
如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥.
S
三角形
A B
E
O
D
C
多边形
想一想
1.有一个面是多边形,其余各面 2.各面都是三角形的多面体 都是三角形的多面体是棱锥吗? 是棱锥吗？
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
高
E
A
O
D
B
C
棱锥的表示方法
1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC
S
A B
E
O
D
C
棱锥的分类
棱锥的性质
定 理 如果棱锥被平行于底面的平面所截，
那么所得的截面和底面相似，截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.
已:如 知 ,在 图棱 SA锥 中 C ,S是 H,高 S
截A 面 B C D E 平行,并 于S与 底 交 HH 面 于 . E
求 :截 证 A B 面 C D E ∽底面ABCDE, A H D
且SABCDE SH2 SABCDE SH2
B E C
A
H
D
证明 :因为截面平行,于 所底 以 AB面 ∥ AB, B BC∥ BC,CD∥ CD,.
C
因 A B C 而 A , B C D C B, C . D
S
又因过 SA,SH的平面与截面和别 底面分
相交于 AH和AH,
AH∥ AH,得
ABSASH. AB SASH
E
A H D
B E C
A
H
D
同理 BCSH. BC SH
B
C
A B B C SH . ABBC SH
因 ,截 此 A B 面 C D E ∽底面ABCDE,
SS A A BC B D E C DA E A B22 BS SH H 2 2.
练习
过棱锥高的 于 中 底 点 面 且 中 的 平 截 截 , 行 面
与底面的面 C.积之比为
A1 B1 C1 D 2
2
24
2
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱
锥叫做正棱锥.
S
注：1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射 影是底面中心
想一想
A
底面是正多边形的是 棱正 锥棱锥?吗