数学解题APP应用现状及开发思路
数学分析与解题思路的分析与总结
数学分析与解题思路的分析与总结教案：数学分析与解题思路的分析与总结引言：数学是一门科学，也是一门艺术，它贯穿于我们生活的各个方面。
通过学习数学，我们能够培养我们的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
在本教案中，我们将探讨数学分析与解题思路的分析与总结，帮助学生更好地理解数学，并提供一些解题的有效方法。
一、数学分析的重要性1. 数学分析是一种思考方式：在解决数学问题的过程中，我们需要理清问题的思路和逻辑，将问题拆解为小部分去分析，这种思考方式对于提高学生的逻辑思维能力非常重要。
2. 数学分析是一种提高问题解决能力的方法：通过对问题进行分析，我们可以找到解决问题的突破口，提出有效的解题方法，从而更好地解决问题。
二、数学分析的步骤与技巧1. 理清题意：在解决数学问题前，我们首先要仔细阅读题目，理解题意，确定问题的具体要求和条件。
2. 分析问题：将问题拆解为小部分，分析问题之间的关系与联系，找出问题的主要矛盾点和难点。
3. 思考解题方法：根据问题的特点和条件，思考可能的解题方法，选择最合适的方法去解决问题。
4. 进行推理与演算：在找到解题方法后，开始进行推理与演算，将问题逐步展开，推导出解题的过程与答案。
5. 检查答案与解题过程：在解题结束后，进行答案和解题过程的检查，确保结果的合理性与准确性。
6. 分析解题过程与思路：在解题后，对解题过程进行分析与总结，找出解题中存在的问题与不足之处，改进解题方法与思路。
三、数学解题思路的总结与提升1. 灵活运用数学概念与定理：在解题过程中，我们要灵活运用所学的数学概念与定理，将其应用到解题当中，提高解题的效率与准确性。
2. 掌握解题的基本技巧：解题过程中，我们要掌握一些基本的解题技巧，如画图、列方程、代入法等，以提高解题的思路与方法。
3. 多思考解题方法的多样性：对于一个问题，可能有多种解题方法，我们要通过思考和训练，不断提高自己的解题思路的多样性，以便在面对不同类型的题目时能够迅速找到解题方法。
高中数学解题思路的可视化教学方法
高中数学解题思路的可视化教学方法在高中数学的学习中，解题是关键环节，而拥有清晰、有效的解题思路则是成功解题的核心。
然而，对于许多学生来说，抽象的数学概念和复杂的解题过程常常令人感到困惑和迷茫。
为了帮助学生更好地理解和掌握解题思路，可视化教学方法应运而生。
一、可视化教学方法的重要性高中数学的知识体系较为庞大且抽象，涉及到函数、几何、代数等多个领域。
传统的教学方式往往侧重于公式的推导和理论的讲解，学生在这种模式下可能只是被动地接受知识，难以真正理解数学问题的本质和解题的内在逻辑。
可视化教学方法则将抽象的数学概念和解题过程以直观、形象的方式呈现出来，有助于学生更好地理解和记忆。
通过图像、图表、动画等形式，学生能够更清晰地看到数学问题中的数量关系、空间结构和变化趋势，从而更容易发现解题的关键和思路。
例如，在函数的学习中，通过绘制函数图像，学生可以直观地看到函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，而不是仅仅依靠对定义的死记硬背。
在几何问题中，利用图形的展示可以帮助学生更好地理解空间关系，找到解题的切入点。
二、常见的可视化教学工具1、多媒体软件现代教育技术为我们提供了丰富的多媒体软件，如几何画板、GeoGebra 等。
这些软件可以动态地展示数学图形的变化，让学生观察到数学对象之间的关系随参数变化的情况。
例如，在讲解圆锥曲线时，使用这些软件可以动态地改变椭圆、双曲线和抛物线的离心率，从而直观地展示曲线形状的变化。
2、思维导图思维导图是一种将思维过程可视化的工具。
在高中数学中，可以引导学生用思维导图来梳理知识体系和解题思路。
比如，在复习函数这一章节时，学生可以以函数的类型为分支，分别列出每种函数的定义、性质、图像特点以及常见的解题方法。
3、实物模型对于一些立体几何问题，实物模型能够给学生带来更直观的感受。
例如，三棱锥、正方体等模型可以帮助学生更好地理解空间中的线面关系。
三、解题思路可视化的具体应用1、函数问题以求解函数的最值问题为例。
小学数学应用题解题技巧能力培养思路
小学数学应用题解题技巧能力培养思路数学是一门重要的学科，它不仅是培养学生逻辑思维能力的基础，也是培养学生应用能力的重要途径之一。
小学数学应用题是将数学知识应用于实际问题中的题目，需要学生能够将抽象的数学知识转化为具体的实际应用。
为了提高学生解题技巧和应用能力，我们可以从以下几个方面进行培养：1. 强化数学基础知识的学习：小学生解答应用题首先要有扎实的数学基础知识，包括数字的认知、数的大小比较、四则运算等基本概念和技巧。
只有掌握了基础知识，才能更好地应对应用题的解答。
2. 培养阅读理解能力：应用题通常会提供一段文字材料，学生需要仔细阅读理解题意，分析问题，然后解决问题。
培养学生的阅读理解能力非常重要。
可以通过阅读课外故事、新闻资讯等形式，提高学生的阅读理解能力。
3. 提高问题分析和转化能力：应用题有时会涉及复杂的实际问题，需要学生能够将问题拆解成更小的部分，分析问题的关键点，并将问题转化为数学语言和操作。
为了提高学生的问题分析和转化能力，可以通过一些拆解问题的练习和训练，帮助学生找到问题的关键点，并学会将问题转化为数学运算。
4. 培养逻辑思维能力：解答应用题需要学生具备一定的逻辑思维能力，能够从问题的条件和要求出发，进行逻辑推理和分析，找到解题思路和方法。
可以通过一些逻辑思维的训练题目，锻炼学生的思维能力，提高解题的效率和准确性。
5. 反向思考和追根溯源：当学生遇到应用题解答困难时，可以从题目的倒推和追根溯源的角度进行思考，尝试找到问题的源头和解决办法。
这样可以帮助学生培养解决问题的能力，提高解题的准确性和灵活性。
6. 实践应用和反馈修正：培养学生应用题解题技巧需要不断的实践和反馈。
学生可以通过做大量的应用题，不断实践和运用所学的知识和技巧。
在解答过程中，老师可以及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误，加深对知识的理解和掌握。
培养学生解题技巧和应用能力需要多方面的综合训练，包括数学基础知识的学习、阅读理解能力的培养、问题分析和转化能力的提高、逻辑思维能力的培养等。
八年级上册数学知识点app
八年级上册数学知识点app在八年级的数学学习中，涉及到许多重要的知识点。
为了更好地掌握这些知识点，许多学生会选择下载数学知识点app。
接下来，本文将介绍一些常用的八年级数学知识点app以及它们的优点和缺点。
一、MathwayMathway是一款能够解决各种数学问题的八年级数学知识点app。
无论是代数、几何还是三角函数等数学题目，Mathway都能够给出详细的解答过程。
同时，这款app还提供了数学公式库和指南，方便学生快速查询所需的数学知识点。
优点：1.可用于解决多种数学问题。
2.提供详细的解答过程，有助于学生理解数学知识点。
3.提供了数学公式库和指南，方便学生查询所需的数学知识点。
缺点：1.需要付费解锁高级功能。
2.只有英文版本，对英语水平要求较高。
二、Wolfram AlphaWolfram Alpha是一款基于人工智能的八年级数学知识点app。
不仅可以对各种数学问题进行求解，还能够对数学知识点进行深入的探索和研究。
此外，Wolfram Alpha还能够提供详细的数据分析和图表制作功能，方便学生进行课题研究和论文撰写。
优点：1.有较高的求解准确率。
2.可以进行深入的数学知识点研究。
3.提供了数据分析和图表制作功能，方便学生进行论文撰写和课题研究。
缺点：1.需要付费解锁高级功能。
2.对英语水平要求较高。
三、Khan AcademyKhan Academy是一款免费的八年级数学知识点app。
它提供了大量的数学知识点视频教程和练习题目，让学生在轻松愉悦的学习氛围中掌握数学知识点。
此外，Khan Academy还能够根据学生的学习进度和情况，为其提供个性化的数学学习计划和建议。
优点：1.提供了免费的数学知识点视频教程和练习题目。
2.通过个性化学习计划和建议，帮助学生更好地掌握数学知识点。
3.有助于提高学生的学习兴趣和自信心。
缺点：1.网速较慢时，视频播放可能会卡顿。
2.个别知识点视频教程可能过于冗长。
初中数学应用题的解题思路以及方法
初中数学应用题的解题思路以及方法
初中数学应用题是学生在学习数学的过程中必须掌握的一种题型。
这种类型的数学题通常涉及到实际生活中的应用，需要学生结合所学的数学知识，运用逻辑思维和数学方法来解决问题。
如果学生能够掌握解题思路和方法，他们就能够在考试中取得不错的成绩。
下面是初中数学应用题的解题思路以及方法：
1.阅读题目：首先，要认真阅读题目，理解问题背景和要求。
对于不理解的问题，可以反复读题，分析题目，确定题目中的数据和条件。
2.找到关键词：在阅读题目的过程中，可以找到一些关键词，例如“比例”，“百分数”，“面积”，“周长”等等。
这些关键词可以帮助学生确定问题类型，并且指导他们找到正确的解题方法。
3.建立方程式：对于需要进行运算的问题，可以通过建立方程式来解决。
建立方程式是初中数学应用题解题的重要方法，学生需要根据问题中的条件和数据，确定未知量，并建立方程式。
4.选择正确的数学方法：学生应该根据问题的要求选择正确的数学方法。
例如，如果问题是关于面积的，学生可以使用面积公式来计算；如果问题是关于比例的，学生可以使用比例方法来解决。
5.检验结果：解决问题后，学生需要对答案进行检验，确保答案正确。
如果答案与题目要求不符，学生应该重新检查计算过程并修正错误。
总之，学生需要掌握解题思路和方法，加强练习，提高自己的数学能力。
通过应用题的练习，学生可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，这对于未来的学习和职业发展都是非常重要的。
小学数学解决问题的策略现状与对策研究-2019年精选文档
小学数学解决问题的策略现状与对策研究在小学数学教学过程中，问题的解决需要我们对问题出现的原因、问题解决的方式以及面对问题时可能遇到的障碍做出清晰的规划，只有这样，学生对数学知识的理解才会更加透彻清晰，学生才能在数学学习过程中有所进步，这也是每一位教师都期待的目标。
一、小学数学教学面临的现状1.学生自主学习能力不强，盲目采取题海战术在小学数学教学过程中，我们发现学生的自主学习能力不强，不知道什么是正确的学习方法，更不了解怎样做题才是最高效的，学生没有甄别和判断能力，对已知的条件不知道如何有效地加以运用，不懂得将问题与生活相联系，总是以做题的速度作为判断自己学习努力与否的标志，盲目地做课后练习题，加上老布置的数学作业，让学生感觉压力很大，消化不完，这个过程中，学生的学习热情会在一定程度上被消磨，学生学习跟不上教师的节奏，更不能有意识地去把握每一个类型题的解决方法，这无疑给教学带来很大的难度，也让小学数学教学变得盲目。
2.学生不能积极参与到数学课堂讨论中去在小学数学教学过程中，学生只是负责去听老师的讲解，这样的想法其实在很大程度上扼杀了学生的创造力和想象力，学生失去了更多思考、交流和表达的机会，更不懂得发现问题、提出问题以及解决问题。
从这个意义来说，学生的综合素质很难得到提高，学生在数学课堂上不能全身心地投入，没有参与感，这使得教师的讲课变得生硬无味，也不能得到学生的积极反馈，数学课堂很难变成一个生机勃勃、充满活力的课堂。
二、小学数学解决问题的对策1.让学生成为数学课堂的主人，利用合作解决数学问题数学知识的教学固然重要，但是传授给学生恰当的学习方法，让学生学会交流、讨论，学会独立思考问题显得格外重要，从这个意义上来说，教师和学生都应该更新教育教学观念，让学生成为课堂的主人，而教师更多的是考虑学生的学习状态、学习热情、对知识的理解程度，而不是一味地给学生灌输知识，要知道，学无止境，尤其是小学数学应用题知识，习题和知识点是无穷的，作为教师应该让学生学会自主讨论，学会合作，了解他人对问题的想法和思路，相互学习借鉴，当解决问题的思维受阻时，可以通过交流让学生相互启发、解除困惑，相互分享解决数学问题时的快乐，激发学生强烈的参与感和对问题的独立思考，促使学生用数学的眼光关注生活。
小学数学解决问题的策略的现状及对策研究
小学数学解决问题的策略的现状及对策研究摘要：随着新课程改革的推进，教育工作者越来越注重对学生解决问题的策略的研究。
数学与生活联系较为紧密，是一门严密、精确的科学，需要学生具备在生活中发现问题、分析问题和解决问题的能力，以此来提高学生的数学核心素养，促进学生全面发展。
本文将基于目前小学数学解决问题教学的现状进行研究，并提出相应的解决措施，以期促进学生数学知识应用能力的提高，进而构建高效的小学数学课堂。
关键词：小学数学；数学教学；对策研究引言：在小学数学教学过程中，解决问题类型的题目在小学课程中所占的比例非常大，也是检验学生是否掌握基础知识的关键途径，这类题型对学生知识综合运用能力要求较高。
若是不注重对学生解决问题能力的培养，那么此后的数学教学将很难进行下去。
因此，教师在日常教学中要有意识地培养学生解决问题的能力，这对提高小学数学教学质量、培养学生的数学学科核心素养，促进学生全面发展具有积极意义。
一、小学数学解决问题的策略的现状(一)缺乏教师的有效引导目前很多教师只是一味地站在讲台上对学生灌输教材内容，而没有以学生为主体，积极地与学生进行互动。
学生在学习的过程中缺乏教师的有效引导，不利于培养学生的数学学习能力。
此外，教师在备课期间没有积极学习优秀的教学模式，导致教学工作无法有序进行。
还有部分数学教师没有在课上对知识点进行系统全面的讲解，并且没有对数学知识点进行拓展，导致一些学生虽然对数学知识点有一定的了解，但难以形成相应的数学探究能力、抽象思维能力、数学知识运用能力等。
(二)实践探究设计不足小学数学的教学任务较重，教师为了确保学生能够全面地掌握数学知识，在课上会过于注重对教材内容的讲解，使得数学课内容过于枯燥，学生没有参与感。
这一教学方式虽然能够让学生对数学知识的应用有一定的了解，但对知识点应用这一能力没有得到提升，长此以往，学生会失去对数学学习的兴趣，其学习的自主性也会因此降低。
此外，部分数学教师只是将数学生活化作为一个上级指派的任务，在完成的过程中没有认真对待，对学生的实践情况不够重视，在这之后也没有进行总结和优化。
“互联网+”时代教育APP的发展现状与发展建议
“互联网+”时代教育APP的发展现状与发展建议引言近年来，我国网民的上网设备正在向手机端集中，手机成为拉动网民规模增长的主要因素。
国务院提出“互联网+”战略，其目的是把互联网和各行各业结合起来，在新的领域创造一种新的生态。
在教育领域，“互联网+教育”的案例不断涌现，以平板电脑和智能手机为代表的移动终端正逐渐成为人们学习的重要载体。
我国在线教育用户所使用的设备中，移动设备占所有设备的57%，其中手机用户占38%，平板电脑用户占19%[1]。
在移动互联网技术的支持下，人们的学习方式悄然发生了改变，承载优质教育资源和智慧学习工具的教育APP正飞速融入各种移动终端。
作为优质教育资源和学习工具的表现形式，教育APP被广泛应用于正式学习与非正式学习中，在内容呈现、课堂互动、协作学习、兴趣提升、远程沟通等多方面发挥重要作用。
教育APP 产生了众多的实践案例，使得课堂教学不再局限于教室的方寸之内。
提高师生信息素养，普及信息化教学常态应用是我国教育教学变革进程中的重要任务。
教育APP操作简单、易于使用、用户体验好，在教育实践领域已经有了大面积的应用与推广，对教学方式和学习方式产生了重要影响，已经引起教育研究者的关注。
研究者从教育APP的开发技术、发展模式以及在与移动学习、泛在学习和终身学习等教学模式相融合产生的一系列应用模式等方面探讨了教育APP对教育教学带来的影响。
苹果公司、新浪教育等一些公司和机构每年定期发布教育APP的评测报告，作为行业的风向标。
然而，通过对大量文献的分析可以发现，关于教育APP的理论研究严重滞后于实践探索，这导致实践领域的探索缺乏有力的理论指导。
因此，在“十三五”的开局之年和全面深化“三通两平台”建设的大背景下，梳理和分析教育APP的定义、发展历程、主要特征及分类框架，提出教育APP在实践领域的发展建议和启示显得尤为必要。
教育APP定义、发展历程及主要特征1. 教育APP定义APP的全称是Application（应用程序），是指可在移动终端上安装的应用程序。
学习类app商业计划书(3篇)
第1篇 一、概述 项目名称：学习类APP 项目背景：随着移动互联网的快速发展，智能手机已经成为人们生活中不可或缺的一部分。学习类APP作为一种新型的学习工具，凭借其便捷性、互动性和个性化等特点，受到了广大用户的喜爱。本项目旨在开发一款具有创新性和实用性的学习类APP，满足用户多样化的学习需求，提高学习效率。
二、市场分析 1. 市场规模 根据艾瑞咨询发布的《2019年中国在线教育行业研究报告》，我国在线教育市场规模在2019年达到4538亿元，预计到2023年将达到8340亿元。随着互联网技术的不断进步和用户需求的不断增长，学习类APP市场具有巨大的发展潜力。
2. 市场竞争 目前，市场上已经存在众多学习类APP，如猿辅导、作业帮、作业盒子等。这些APP在用户规模、教学内容、功能特点等方面各有优势，但也存在以下问题：
（1）内容同质化严重，缺乏创新性； （2）用户体验不够完善，存在一定程度的操作难度； （3）盈利模式单一，过度依赖广告和付费课程。 3. 市场机会 针对以上问题，本项目将致力于以下方面： （1）打造独特的教学内容和功能，满足用户个性化需求； （2）优化用户体验，提高操作便捷性； （3）探索多元化的盈利模式，实现可持续发展。 三、产品定位 1. 产品名称：智学宝 2. 产品定位：一款集知识学习、互动交流、个性化推荐于一体的学习类APP。 3. 目标用户：小学生、初中生、高中生、大学生及职场人士。 四、产品功能 1. 知识学习 （1）课程内容：涵盖各学科知识，包括但不限于语文、数学、英语、物理、化学、生物等；
（2）教学方式：视频教学、图文教学、音频教学等多种形式； （3）学习进度：根据用户学习情况，智能推荐学习内容。 2. 互动交流 （1）在线问答：用户可以随时提问，与其他用户或老师进行互动交流； （2）学习小组：用户可以加入学习小组，共同学习、共同进步； （3）论坛讨论：用户可以参与论坛讨论，分享学习心得和经验。 3. 个性化推荐 （1）根据用户学习情况，智能推荐适合的学习内容； （2）根据用户兴趣，推荐相关课程和活动； （3）根据用户需求，提供个性化学习方案。 五、市场推广策略 1. 线上推广 （1）搜索引擎优化（SEO）：通过优化网站内容，提高在搜索引擎中的排名； （2）社交媒体营销：利用微博、微信、抖音等社交平台进行宣传推广； （3）内容营销：创作优质内容，吸引用户关注； （4）合作推广：与教育机构、学校、企业等合作，扩大用户群体。 2. 线下推广 （1）参加教育展会、论坛等活动，提升品牌知名度； （2）与学校、培训机构合作，开展线下推广活动； （3）开展用户线下活动，增强用户粘性。 六、运营策略 1. 用户运营 （1）建立用户画像，了解用户需求； （2）开展用户活动，提高用户活跃度； （3）建立用户反馈机制，持续优化产品。 2. 内容运营 （1）持续更新课程内容，保证教学质量； （2）邀请知名教师、专家入驻，提升品牌形象； （3）开展优质内容创作，吸引用户关注。 3. 营销运营 （1）制定合理的营销策略，提高转化率； （2）开展线上线下活动，提高用户粘性； （3）与合作伙伴共同推广，实现共赢。 七、盈利模式 1. 付费课程：提供优质付费课程，满足用户个性化需求； 2. 广告收入：与教育机构、学校、企业等合作，投放广告； 3. 会员服务：提供会员服务，享受更多特权； 4. 数据服务：为教育机构、学校、企业提供数据服务，实现数据变现。 八、团队介绍 本项目团队由一群富有激情、经验丰富的互联网从业者组成，成员包括产品经理、UI/UX设计师、前端工程师、后端工程师、运营经理等。团队成员在互联网行业拥有丰富的经验，对学习类APP市场有深入的了解。 九、财务预测 1. 投资估算：项目总投资约为1000万元，包括研发、运营、推广等费用； 2. 收入预测：预计第一年实现收入500万元，第二年实现收入1000万元，第三年实现收入2000万元；
小学数学应用题解题思路及方法
小学数学应用题解题思路及方法30类典型应用题：1、归一问题含义在解题时,先求出一份是多少即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量;这类应用题叫做归一问题;数量关系总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷总量÷份数＝所求份数解题思路和方法先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量;1、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少元2、3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次2、归总问题含义解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题;所谓“总数量”是指货物的总价、几小时几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等;数量关系1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路和方法先求出总数量,再根据题意得出所求的数量;4、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米;原来做791套衣服的布,现在可以做多少套5、小华每天读24页书,12天读完了红岩一书;小明每天读36页书,几天可以读完红岩6、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜;后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天3、和差问题含义已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题;数量关系大数＝和＋差÷2 小数＝和－差÷2解题思路和方法简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式;7、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人8、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积;9、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克;10、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐4、和倍问题含义已知两个数的和及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题;数量关系总和÷几倍＋1＝较小的数总和－较小的数＝较大的数解题思路和方法简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式;11、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵12、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨13、甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍14、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少5、差倍问题含义已知两个数的差及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题;数量关系两个数的差÷几倍－1＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵;求杏树、桃树各多少棵例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍6倍比问题含义有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题;数量关系总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量解题思路和方法先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数;例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元7相遇问题含义两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇;这类应用题叫做相遇问题;数量关系相遇时间＝总路程÷甲速＋乙速总路程＝甲速＋乙速×相遇时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式;例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离;8追及问题含义两个运动物体在不同地点同时出发或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体;这类应用题就叫做追及问题;数量关系追及时间＝追及路程÷快速－慢速追及路程＝快速－慢速×追及时间解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑;小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米;例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击;已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离;例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米;哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇;问他们家离学校有多远例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课;后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校;求孙亮跑步的速度;9植树问题含义按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题;数量关系线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷棵距×行距解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式;例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯10、年龄问题含义这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化;数量关系年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点;解题思路和方法可以利用“差倍问题”的解题思路和方法;例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”;乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”;求甲乙现在的岁数各是多少11、行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题;解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差;数量关系顺水速度＋逆水速度÷2＝船速顺水速度－逆水速度÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时12、列车问题13、含义这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度; 数量关系火车过桥：过桥时间＝车长＋桥长÷车速火车追及：追及时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速－乙车速火车相遇：相遇时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速＋乙车速解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟;这列火车长多少米例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒;求这列火车的车速和车身长度各是多少14、时钟问题含义就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等;时钟问题可与追及问题相类比;数量关系分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12;通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算;解题思路和方法变通为“追及问题”后可以直接利用公式;例1 从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合例2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合15、盈亏问题含义根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余盈,一次不足亏,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题; 数量关系一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,有：参加分配总人数＝盈＋亏÷分配差如果两次都盈或都亏,则有：参加分配总人数＝大盈－小盈÷分配差参加分配总人数＝大亏－小亏÷分配差解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个;问有多少小朋友有多少个苹果例2 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天；如果每天修300米,修完全长仍得延长4天;这条路全长多少米例3 学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人；如果每辆车坐45人,就刚好坐完;问有多少车多少人15、工程问题含义工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系;这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量;数量关系解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数它表示单位时间内完成工作总量的几分之几,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式;工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷甲工作效率＋乙工作效率解题思路和方法变通后可以利用上述数量关系的公式;例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成;现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成;现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成例4 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管;当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管16、正反比例问题含义两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定即商一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系;反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用;数量关系判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键;许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷;解题思路和方法解决这类问题的重要方法是：把分率倍数转化为比,应用比和比例的性质去解应用题;正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似;例1 修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米例2 张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题例3 孙亮看十万个为什么这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完例4 一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积;17、按比例分配问题含义所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份;这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数;数量关系从条件看,已知总量和几个部分量的比；从问题看,求几个部分量各是多少;总份数＝比的前后项之和解题思路和方法先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几以总份数作分母,比的前后项分别作分子,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值;例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5;三条边的长各是多少厘米例3 从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊;例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人18、百分数问题含义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数;百分数是一种特殊的分数;分数常常可以通分、约分,而百分数则无需；分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”;在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%;数量关系掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数解题思路和方法一般有三种基本类型：1 求一个数是另一个数的百分之几；2 已知一个数,求它的百分之几是多少；3 已知一个数的百分之几是多少,求这个数;百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有：增长率＝增长数÷原来基数×100%合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%例1 仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几例2 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几例3 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几例4 红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几19、“牛吃草”问题含义“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”;这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素;数量关系草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解题思路和方法解这类题的关键是求出草每天的生长量;例1 一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完;问多少头牛5天可以把草吃完例2 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水;如果有12个人淘水,3小时可以淘完；如果只有5人淘水,要10小时才能淘完;求17人几小时可以淘完20、鸡兔同笼问题含义这是古典的算术问题;已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题;已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题;数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡,则有兔数＝实际脚数－2×鸡兔总数÷4－2假设全都是兔,则有鸡数＝4×鸡兔总数－实际脚数÷4－2第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡,则有兔数＝2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差÷4＋2假设全都是兔,则有鸡数＝4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差÷4＋2解题思路和方法解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔;如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡；如果先假设都是兔,然后以鸡换兔;这类问题也叫置换问题;通过先假设,再置换,使问题得到解决;例 1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里;数数头有三十五,脚数共有九十四;请你仔细算一算,多少兔子多少鸡例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本 3 .20元,日记本每本0.70元;问作业本和日记本各买了多少本例4 第二鸡兔同笼问题鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只例5 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人21、方阵问题含义将若干人或物依一定条件排成正方形简称方阵,根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题;数量关系1方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝每边人数－1×4每边人数＝四周人数÷4＋12方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外边人数－内边人数内边人数＝外边人数－层数×23若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则：总人数＝每边人数－层数×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种;实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定;例1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人例2 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数;例3 有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人例4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个例5 有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树;这个树林一共有多少棵树22、商品利润问题含义这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题;数量关系利润＝售价－进货价利润率＝售价－进货价÷进货价×100%售价＝进货价×1＋利润率亏损＝进货价－售价亏损率＝进货价－售价÷进货价×100%解题思路和方法简单的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何例2 某服装店因搬迁,店内商品八折销售;苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利亏盈率是多少例3 成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%;问剩下的作业本。
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数学解题APP应用现状及开发思路
作者：金淑兰
来源：《软件导刊》2015年第05期
摘 要：帮助学生提高解题能力，一直是数学教学的研究热点。根据数学解题教学实际需
求，调研解题APP现状，结合多种解题APP的特长，提出了一种更符合学习者需求的数学解
题APP开发思路，以期能调集更多资源帮助学习者，及时解决学习中的问题，快速提高学习
效率。
关键词：数学解题；数学APP；移动学习
中图分类号：TP311
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2015）005-0103-02
作者简介：金淑兰（1965-），女，吉林延吉人，硕士，华中师范大学国家数字化学习工
程技术研究中心职员，研究方向为教育技术。
1 数学解题研究现状
美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。数学中的公理、定理、证明、概念、定
义、理论、公式、方法固然很重要，是数学的必要组成部分，但问题的解决主要还是靠数学家
来解决。因此，数学的真正组成部分是问题和解。
数学问题可分为练习型和研究型两类。哈尔莫斯所指的主要是研究型问题，研究型问题具
有较强的学术性，问题难度大，其中含有很多是连数学家都还未知的信息。而练习型问题主要
针对教学，其结论是数学界或数学教师已知的，作为问题出现仅仅是在教学环境中，针对学习
者而言[1]。
解题是数学研究与数学学习的主要活动。从数学教育的角度看，解题是以积极探索的态
度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活
和生产实际中的新问题的学习活动[2]。
我国自古就重视解题，古典名著《九章算术》就是采用问题集的形式，收有246个与生
产、生活实践相关联的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题步骤，但
没有证明）。《九章算术》可谓是中国古代解题研究的经典之作。
如何训练才能快速提升答题速度，这是解题研究的重点。当前教学也是以考试为中心，对
历届考题进行分析，寻找出题规律、解题思想，并预测命题趋势，甚至希望能押中原题。为考
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试而学习，确实存在弊端，想办法帮助学生提高解题能力，进而提升知识综合运用能力才是初
衷。其中，使用信息技术加以辅助则是思路之一。
2 数学解题APP现状
移动学习是近年来的研究热点，它指移动设备支持下的能够在任何时间、任何地点发生的
学习。移动学习具有两大特点：一是学习资料数字化，海量资源都可以轻松储存；二是学习网
络化、移动化，便于教师、学生及相同兴趣爱好者共同探讨。特别是智能手机的普及，使得学
习者从学习的时间和空间限制中解放出来，大大提高了学习效率。各种各样的手机APP应用
软件，对移动学习起到了很好的促进作用。
根据手机的特点，即网络应用的移动性、内容的个性化及信息传播的交互性，可将基于手
机的学习行为分为4种表现形式：信息浏览、信息发布、信息交流，以及寻找问题答案。借助
的平台包括微博、微信、博客、贴吧等[3]。
在百度手机助手、360手机助手等平台上搜索数学相关APP，发现目前最盛行的是小学数
学四则运算相关APP，功能强大且简单易用，下载量庞大，如数字游戏APP涂鸦数学（见图
1），下载次数达2 776万次，充分说明数学APP具有广阔的市场前景。 此外，还有一些颇具
特色的APP，如公式识别软件，只要通过手机拍照，即可被识别，同时解出方程，呈现结果。
目前，出国留学的人数日益增加，双语教学越来越重要，GRE考试就涉及数学知识。对
于中国人而言，数学内容较为简单，而数学专业英语则成为了难点，此时需要借助专业词典。
教学英语收录了数学基本词汇（英汉、汉英双向收词 16 000余条），是数学专业必备手册。
海词词典（中国第一个在线词典dict.cn）携手外教社官方权威正版发布，具备手机上最便捷的
查词功能（摄像头 查词、语音查词等），还有清晰发音、生词收藏、生词辅助记忆等学习功
能。
作业通被称为家庭作业必备神器，拍照搜题，10秒答疑。题库由国内最专业的菁优网独
家授权，覆盖小、初、高各年级，数千名名师每日更新，解题思路准确详细。
数学学习答疑系统是一款集音频学习、真人辅导、名师远程在线答疑功能为一体的新兴学
习辅导工具。最大特点是面向全国中小学生提供随时随地真人答疑和在线名师辅导服务。当学
生学习遇到困难，随时可以通过手机联系真人教师，然后和教师进行沟通实现答疑。
3 数学解题APP开发思路
基于数学解题APP现状，本文提出了一种综合型解题APP开发思路。以解题为中心，打
造解题神器。尽可能吸收、集成现有成熟技术，不轻易去碰目前暂时难以实现的难题，走集成
创新的道路。
思路如下：
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Step1：学生遇到问题，用手机扫描。扫描后的题目保存为两种格式：图片格式和文本格
式。转化为文本格式是为了便于搜索，如图片中的x2+x[]2要自动转化为x^2+x/2这样的文本
形式。保存为图片格式是担心转化成文本有误，出现信息损耗。同时将该问题备份，收入试题
库中，不断充实试题库。如果试题是英文形式，则扫描后自动翻译，形成英汉对照，可以选择
性只翻译部分关键词。可借助Google、金山词霸等成熟软件功能，结合专业词典，以及中国
知网翻译助手这样的专业翻译软件。
Step 2：通过多种渠道解决问题。
Step 2.1：直接搜索。由于大部分题目都不是原创，多数情况下，网上已经有了现成解
析。以百度搜索为主，同时加强对一些网上的大题库进行重点搜索。
Step 2.2：调用计算软件解决。如果题目较为简单，如求解一元二次方程、三元一次方程
组这样有成熟算法的问题，可调用相关计算软件直接解决。可实现一拍照，马上出结果。如需
看过程，则进一步查看。
Step 2.3：利用工具探究。有些问题并不能直接由软件给出答案，但利用软件可以给予启
发。如数形结合就是非常重要的解题方法，只是很多图形手工作图困难，而采用软件就比较简
单。此时，可利用各种动态几何软件，以及各种资源。
Step 2.4：志愿者帮忙解答。学习者如果通过上述3种方式还找不到答案，可以求助。学
习者进入该平台，可利用微信、QQ等，连上百度知道、新浪爱问、人教社论坛等知名问答平
台，发帖求助。求助帖子发出后，平台根据志愿者的水平和特长，推送相关问题，使得问题能
够得到解决。凡是答题者均可获得积分，分数达到一定程度，可由相关部门发放荣誉证书，表
彰其乐于助人的行为。一考定终身存在诸多弊端，应重视学生平时考察，包括个人素质等多个
方面。可打造一个国家级解题平台，让学习者在平台上学习，并帮人解题，平台上也均有相关
记录，到时可作为评分依据。优秀的教师可通过这样的平台获得知名度，可以录制视频上传，
并售卖视频。这样，通过多方合作，保证各方受益，合作才能长久。
Step 2.5：有奖征答。目前已经出现了基于手机或网络的在线答疑平台，相当于远程家
教。可仿照滴滴打车，除正常付费外，可额外加小费，这有助于用户得到更优质的服务。
4 结语
本文根据数学解题教学实际需求，通过调研市面上的解题APP现状，提出了一种更符合
学习者需求的数学解题APP开发思路。它基于实际开发技术，走集成创新道路，也即对现有
产品或知识进行重组和搭配，以实现性能最优化。分析可知，若该解题APP研发成功，将具
有广阔的应用前景。
参考文献：
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[1] 李善良.我国近二十年数学解题研究评述[J].上海师大学报：教育版，2000（1）： 76-80.
[2] 李伟军.二十年来数学解题研究的进展概貌[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2006
（1）： 82-84.
[3] 周金辉，李晓飞.大学生基于手机的学习行为现状调查研究[J].中国远程教育，2014
（9）： 52-59.
（责任编辑：孙 娟）