三角函数-二倍角知识点及练习附答案

1cos sin 22=+αα

二倍角公式：

αααcos sin 22sin =

1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα ααα2tan 1tan 22tan -=

二倍角公式的变形： 降幂公式：，22cos 1cos ,22cos 1sin 22αααα+=-= ααα2cos 12cos 1tan 2+-= 升幂公式：αα

2sin 22cos 1=- αα2cos 22cos 1=+

()()2cos sin cos sin 21ααα

α±=±

万能公式： 2tan 12tan 2sin 2αα

α+= 2tan 12

tan 1cos 22

ααα+-= 2tan

12tan 2tan 2ααα-= 问题的转化）：与变式（用于题中含有απα±4

2 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 212sin :12παα变式

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-+=απ

απα4sin 4sin 22cos :2变式

1.若3

32sin =α，则.______cos =α 2.._______17cos 30cos 17sin 47sin =︒

︒︒-︒ 3.若2

1cos sin cos sin =-+αααα，则._______2tan =α 4.已知()πββ<<-=03

1cos ，则._______2sin =β 5.已知322cos =α

，则._______cos sin 44=-αα 6.已知5

3cos =α，则.________sin 2cos 2=+αα 7.已知⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，53cos =α，则.______2tan =α 8.542sin -=α，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∈4,4ππα，则._______4sin =α 9.已知3

2sin =α，则()._______2cos =-απ 10.已知α为第二象限角，53sin =α

，则._______2sin =α 11.已知2tan =α，则.________cos 2sin 3cos sin =-+α

ααα 12.已知α是第二象限的角，且53sin =α

，则._______2tan =α 1.31 2.

21 3.43 4.924- 5.32- 6.259 7.724 8.2524- 9.91- 10.2524- 11.43 12. 7

24-

1.已知2tan =α,则.________cos 12cos 2sin 2=+-α

αα 2.已知534cos =+⎪⎭⎫ ⎝

⎛πx ，则._____4sin 2sin =-⎪⎭⎫ ⎝⎛x x π 3.2

1tan =α，则.______2sin 42cos 42cos 22sin =-+αααα 4.已知534

sin =-⎪⎭⎫ ⎝⎛x π，则.______2sin =x 5.已知215sin -=x ，则.______42sin =-⎪⎭⎫ ⎝

⎛πx 6.计算._____78sin 66sin 42sin 6sin =︒︒︒︒

7.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πx 且1354sin =-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛x π，则.______4cos 2cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x π 8.已知222tan -=x ，ππ22<

⎛πx x x 9.已知βα，为锐角，102sin =α，1010sin =β，则._____2=+βα 10.已知71tan =α，31tan =β，且βα，为锐角，则.________2=+βα 答案： 1.

67 2. 157 3.25- 4.257 5.52- 6.81 7.1324 8.223+ 9.

4π 10.4π