江汉区2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(word版)
2019～2020学年度第一学期期中考试九年级数学试题(江汉区)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将一元二次方程3x 2＋1＝6x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是 A ．3，－6 B ．3，6 C ．3，1 D ．3x 2，－6x 3．在平面直角坐标系中，点（3，－4）关于原点对称的点的坐标是
A ．（3，4）
B ．（－3，－4）
C ．（－3，4）
D ．（－4，3） 4．用配方法解方程 x 2－4x －3＝0，下列变形正确的是 A ．(x －4)2＝19
B ．(x －2)2＝1
C ．(x －2)2＝7
D ．(x ＋2)2＝7
5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°．将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′ 的大小是 A ． 42°
B ． 48°
C ． 52°
D ． 58° 6．将抛物线y ＝2x 2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式是
A ．y ＝2(x —4)2－1
B ．y ＝2(x ＋4)2－1
C ．y ＝2(x —4)2＋1
D ．y ＝2(x ＋4)2＋1 7．在同一平面上，⊙O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O 的半径是 A ．5 B ．3 C ．6 D ．4 8．已知a ，b 是方程 x 2＋3x －1＝0的两根，则a 2b ＋ab 2＋2的值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
9．如图，点P 为⊙O 外一点，连接OP 交⊙O 于点Q ，且PQ ＝OQ ，经过点P 的直线l 1，l 2都与⊙O 相交，则l 1
，l 2所成的锐角α的取值范围是
A ．0°＜α＜30°
B ．0°＜α＜45°
C ．0°＜α＜60°
D ．0°＜α＜90°
10．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与x 轴的一个交点在点（3，0），（4，0）之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11．一元二次方程x 2－16＝0的根是 ．
12．⊙O 的圆心是原点O （0，0），半径为5，点A （3，a ）在⊙O 上，如果点A 在第一象限内，那么a ＝ ． 13．抛物线y ＝(m －1)x 2＋4x ＋1与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是 ．
14．如图，Rt △ABE 内接于⊙O ，半径OD 垂直于AB ，垂足为C ，连接CE ．若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的
面积是 ．
15．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝20t －0.5t 2，飞机
着陆后滑行 m 才能停下来． 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是BC ⌒上的一个动点，连接AD ．过点C
作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，则BE 的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）解方程：x (2x －4)＝5－8x ．
18．（本题满分8分）已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3．
（1）求这条抛物线与x 轴的交点的坐标； （2）当y ＞0时，直接写出x 的取值范围； （3）当—1＜x ＜3时，直接写出y 的取值范围．
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－2，－4），B （0，－4），C （1，－1）．
（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；
（2）将（1）中所得△A 1B 1C 1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；
（3）若△A 2B 2C 2可以看作△ABC 绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
AD 与经过A ，B ，C 三点的圆
O 相切．
（1）求证：点A 平分BC ⌒
； （2）延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，若BE ＝413，圆O 半径为13，求BC 的长．
E
21．（本题满分8分）抛物线y ＝ax 2－1交x 轴于A ，B （A 左B 右），交y 轴于C ，且AB ＝4OC ．
（1）求a 的值；
（2）过抛物线上的点P
时，求点P 的坐标．
22．（本题满分10分）
某产品每件成本为20关于时间t （单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：
这20天中，该产品每天的价格y (单位：元/件)与时间t 的函数关系式为：y ＝1
4t ＋25(t 为整数)，根据以上
提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出m 关于t 的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a 元（a ＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，求a 的取值范围．
23．（本题满分10分）
如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，将BC 绕点C 顺时针旋转90°得CG ，DG 交EC 于O 点． （1）求证：DO ＝OG ；
（2）若∠ABC ＝135°，AC ＝2，求DG 的长； （3）若∠ABC ＝90°，BC ＞AB ，且
DG AC ＝3105 时，直接写出 AB
BC
的值．
图1 图2
24．（本题满分12分）已知顶点为A(1，5)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点B(5，1)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点．
①当四边形ABCD的周长最小时，在图1中作直线CD，保留作图痕迹．并直接写出直线CD的解析式；
②点P(m，n)(m＞0)是直线y＝x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图2所示构造等腰
Rt△PQR．在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求S的最。
2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题(word版,有答案)
一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。
湖北省武汉市江汉区度第一学期中考试九年级数学试题含答案.doc
江汉区第一学期中考试九年级数学试题（120分钟，120分+30分） 一、选择题：（每小题3分，共36分）1.如果a 为任意实数,下列根式一定有意义的是：(A)a (B)2a - (C)21a + (D)21a - 2.下列各式中属于最简二次根式的是（A ）22y x + （B ）x y x（C ）12 （D ）211 3. 下列方程属于一元二次方程的是 (A)230x x -+= (B)223x x-= (C)()()22233x x +=- (D)()()242x x x +-=4、下列图案中，不是．．中心对称图形的是 5. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是：(A)()249x -= (B)()249x += (C)()2816x -= (D)()2857x += 6、如图，在⊙O 中，OE 为半径，点D 为OE 的中点，AB 是过点D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧ACB 上任意一点， 则∠ACB 度数是: A ．30° B. 50° C.60° D ．无法确定 7．下列计算正确的是(A)822-= (B)27129413-=-=(C)(25)(25)1-+= (D)62322-= 8.武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程：①（36－2x ）（20－x ）=96×6； ②2×20x ＋（36－2x ）x=36×20－96×6； ③ （18－x ）（10－2x ）＝14×96×6， 其中正确的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个A B CDOED C BA9.如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示， 桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为(A)13m (B)15m (C)20 m (D)26m10、下列各矩形中（做相同标记的两条线段相等），按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形有：A 1个B 2个C 3个D 4个11、如图,正方形ABCD 边长为4cm,以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，再过A 作半圆的切线，与半圆 相切于F 点，与DC 相交于E 点，则△ADE 的面积. (A)12 (B)24 (C)8 (D) 612.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠,下列说法:①若a+c=0,方程2ax bx c ++=有两个不等的实数根;②若方程20a x b x c ++=有两个不等的实数根,则方程02=++a bx cx 也一定有两个不等的实数根;③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有10ac b ++=成立;④若m 是方程20a x b x c ++=的一个根,则一定有224(2)b ac am b -=+成立.其中正确地只有A.①②B. ②③C.③④D. ①④二、填空题（每小题3分，共12分） 13、已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m=14. 为提高学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的：宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm ，则彩印数学课本的宽设计为 （精确到0.01 cm,参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈ 2.236）.15、观察下列各式的规律：①322322+=；②833833+=； ③15441544+=；……则第⑩等到式为____________________ 24m 2m10m (11题图)16、如图, A 、B 为双曲线xky =（x ＞0）上两点，AC x ⊥轴于C ， BD y ⊥轴于D 交AC 于E ，若矩形OCED 面积为2且A D ∥OE ，则k = ．三、解答下列各题（共8道题，共72分） 17、解方程：（每小题 8分，共16分）(1).230x x --= (2).)3(2)3(2+=+x x18、计算（8分）：0)15(282218-+--19．（本题8分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =．20.（本题10分）水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m 3，求这两个月用水量的平均下降率．(精确地千分位)月用水量(吨)10 13 15 17 19 户数2 23 2 1 OxyD CAB E Ａ ＢＣＦ ＥＤ21、（10分）如图，已知ABC △的顶点A B C ，，的坐标分别是A （-1，-1）B （-5，-4）C （-5，-1）． （1）、作出ABC △关于点P(0,-2)中心对称的图形111A B C △，并直接写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标． （2）、将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并直接写出顶点A 2、B 2、C 2的坐标．(3)、将ABC △沿着射线BA 的方向平移10个单位，后得到△A 3B 333画出△A 3B 3C 3，并直接写出顶点A 3、B 3、C 3的坐标．22.（10分）某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个 村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元. (1).一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.Y XO C B A23．（本题10分）已知：如图,Rt △ABC ，∠ACB=90°,点E 是边BC 上一点，过点E 作FE ⊥BC （垂足为E ）交AB 于点F ，且EF=AF ，以点E 为圆心，EC 长为半径作⊙E 交BC 于点D （1）、求证:斜边AB 是⊙E 的切线；(2)、设若AB 与⊙E 相切的切点为G ， AC=8，EF=5，连DA 、DG ，求S △ADG ；四、选做题（每题 15分共30 分） 24、（15分）已知，如图：正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，（点P 与点F 重合），如图1所示：（1），求证：EP 2+GQ 2=PQ 2（2）、若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB 、AD边于P 、Q 两点，如图2所示：判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
湖北省武汉市江汉区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝195．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B'的大小是（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+17．（3分）在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（）A．5B．3C．6D．48．（3分）已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2+2的值是（）A．5B．6C．7D．89．（3分）如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O 相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置，11．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．（3分）⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝．13．（3分）抛物线y＝（m﹣1）x2+4x+1与x轴有公共点，则实数m的取值范围是．14．（3分）如图，Rt△ABE内接于⊙O，半径OD垂直于AB，垂足为C，连接CE．若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣0.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、诬明过程、计算步骤或作出图形17．（8分）用公式法解方程x（2x﹣4）＝5﹣8x．18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3（1）求这条抛物线与x轴的交点的坐标；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜3时，直接写出y的取值范围．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切（1）求证：点A平分；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，⊙O半径为13，求BC的长．21．（8分）抛物线y＝ax2﹣1交x轴于A，B（A左B右），交y轴于C，且AB＝4OC．（1）求a的值；（2）过抛物线上的点P（不与点B重合）作y轴的平行线交直线CB与点M，交x轴于点N，当PM＝2MN 时，求点P的坐标．22．（10分）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位/件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表时间t/天131020日销售量m/件98948060这20天中，该产品每天的价格y（单位：元件）与时间t的函数关系式为：y＝t+25（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）直接写出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．23．（10分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，DG 交EC于O点（1）求证：DO＝OG；（2）若∠ABC＝135°，AC＝2，求DG的长；（3）若∠ABC＝90°，BC＞AB，且＝时，直接写出的值．24．（12分）已知顶点为A（1，5）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点．①当四边形ABCD的周长最小时，在图1中作直线CD，保留作图痕迹并直接写出直线CD的解析式；②点P（m，n）（m＞0）是直线y＝x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图2所示构造等腰Rt△PQR．在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S求S关于m的函数关系式，并求S 的最大值．2019-2020学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式为3x2﹣6x+1＝0，二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，故选：A．3．【解答】解：由题意，得点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故选：C．4．【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，故选：B．5．【解答】解：由题意∠A′＝∠CAB＝90°，∠A′CB′＝48°，∴∠B′＝90°﹣48°＝42°，故选：A．6．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：D．7．【解答】解：如图，P A的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，∵圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为2，∴圆的直径是10﹣2＝8，∴圆的半径是4，．故选：D．8．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，∴a+b＝﹣3，ab＝﹣1，则原式＝ab（a+b）+2＝﹣1×（﹣3）+2＝3+2＝5，故选：A．9．【解答】解：当直线l1，l2，都与⊙O相切时，切点分别为A、B，连接OA，则OA⊥l1，∵OA＝OQ＝PQ，∴∠OP A＝30°，∴l1与l2所成的锐角α小于60°，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置，11．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．【解答】解：∵⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，∴|a|＝＝4，∵点A在第一象限内，∴a＝4．故答案为：4．13．【解答】解：由题意得：△＝42﹣4（m﹣1）＝16﹣4m+4＝20﹣4m≥0且m≠1，解得：m≤5，故答案为：m≤5且m≠1．14．【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4．设OA＝r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，∴AE＝10，∴BE＝＝＝6，∴△BCE的面积＝BC•BE＝×4×6＝12．故答案为：12．15．【解答】解：s＝20t﹣0.5t2＝﹣0.5（t﹣20）2+200当t＝20时，s有最大值为200．即飞机着陆后滑行200m才能停下来．故答案为200．16．【解答】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、诬明过程、计算步骤或作出图形17．【解答】解：x（2x﹣4）＝5﹣8x2x2﹣4x+8x﹣5＝0∴2x2+4x﹣5＝0a＝2，b＝4，c＝﹣5，△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56＞0∴x＝＝＝，∴．18．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3，令y＝0，则x＝1或3，故抛物线与x轴的交点的坐标为：（1，0）或（3，0）；（2）y＞0时，x＞3或x＜1；（3）当x＝﹣1时，y＝8，函数顶点坐标为：（2，﹣1），故当﹣1＜x＜3时，y的取值范围为：﹣1≤y＜8．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）；（3）如图，旋转中心为点P（﹣3，﹣1）．20．【解答】（1）证明：如图1，连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，∴OA平分，即＝．（2）如图2，连接OB．∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠ABC，∴＝＝，∴BE＝AB＝4，∵OA⊥BC，∴AB2﹣AF2＝BF2，OB2﹣OF2＝BF2，设OF＝x，则AF＝13﹣x，∴132﹣x2＝，解得：x＝5，∴＝＝12，∴BC＝2BF＝24．21．【解答】解：（1）点C（0，﹣1），则OA＝OB＝2，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（2，0），点B的坐标代入函数表达式并解得：a＝；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣1，设点P（x，x2﹣1），点M（x，x﹣1），PM＝2MN，即|x2﹣1﹣x+1|＝2|x﹣1|，解得：x＝2（舍去）或4或﹣4，故点P的坐标为：（4，3）或（﹣4，3）．22．【解答】解：（1）设日销售量m关于时间t的一次函数为m＝kt+b，将（1，98）（3，94）代入，得，解得k＝﹣2，b＝100，答：m关于t的函数关系式为m＝﹣2t+100．（2）设日销售利润为w元，根据题意，得w＝（t+25﹣20）（﹣2t+100）＝﹣（t﹣15）2+612.5∵﹣＜0，当t＝15时，w有最大值为612.5，答：这20天中15天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元．（3）根据题意，得w＝（t+25﹣20﹣a）（﹣2t+100）＝﹣t2+（15+2a）t+100（5﹣a）∵二次函数开口向下，对称轴是t＝15+2a，要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，必须15+2a≥20，∴a≥2.5，又a＜4，∴2.5≤a＜4答：a的取值范围是2.5≤a＜4．23．【解答】解：（1）如图1，延长CB交DE于H．∵∠ABC+∠ABH＝180°，∠ABC＝∠ADH，∴∠ADH+∠ABH＝180°，∴∠DAB+∠DHB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠DHB＝90°，∴∠DHB＝∠HCG＝90°，∴DE∥CG，∴∠EDO＝∠G，∵DE＝BC＝CG，∠DOE＝∠GOC，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC．（2）如图2，连接EG，BD，由旋转知，AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°，∵∠ABC＝135°，∴∠ABD+∠ABC＝180°，∴点D，B，C在同一条直线上，由（1）知，∠EDG＝∠CGD，∴DE∥CG，∵DE＝CG，∴四边形CDEG是平行四边形，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴∠DCG＝90°，∴平行四边形CDEG是矩形，∴DG＝CE，由旋转知，∠CAE＝90°，AE＝AC＝2，∴CE＝AC＝2，∴DG＝2，（3）如图3，延长DA，CG相交于点F，由旋转知，∠BAD＝∠BCG＝90°，∴∠BAF＝∠BCF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC，CF＝AB，∴FD＝FG，在Rt△DFG中，DG＝DF＝（AD+AF）＝（AB+BC），在RtACF中，AF2+CF2＝AC2，∴AB2+BC2＝AC2，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴2AB2﹣5AB•BC+2BC2＝0，∴（2AB﹣BC）（AB﹣2BC）＝0，∴2AB﹣BC＝0或AB﹣2BC＝0，∴＝或＝2，故答案为：或2．24．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，将点B（5，1）代入，得a（5﹣1）2+5＝1，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+；（2）①如图1，可以过y，x轴分别做A，B的对称点A′，B′，然后连A′D，B′C，显然A′（﹣1，5），B′（5，﹣1），连接A′B′分别交x轴、y轴于点C、D两点，∵DA＝DA′，CB＝CB′，∴此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是A′B′+AB∵点B关于x轴的对称点B′（5，﹣1），点A关于y轴的对称点A′（﹣1，5），设直线CD的解析式是：y＝kx+b（k≠0），则．解得k＝﹣1，b＝4．∴CD的解析式为：y＝﹣x+4；②当0＜m≤2时，S＝△PQR＝m2．当m＝2时，S最大＝2．如图2和图3：点E（2，2），当EP＝EQ时，x﹣2＝2﹣m，得：m＝，当2＜m≤时，S＝PR•RQ﹣EP2＝（m﹣m）•（m﹣m）﹣•（x﹣2）•（m﹣2），S＝﹣m2+4m﹣4，当x＝时，S最大＝．当≤m≤4时，S＝EQ2＝•（2﹣m）•（2﹣m），S＝（m﹣4）2，当m＝时，S最大＝．故S的最大值为：2．。
【精品】2020年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣13．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185 8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=度；若DC=2DE，则=．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2018学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．3．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①由M顺时针旋转90°得到，故①正确；②由M逆时针旋转90°得到，故②正确③由M逆时针旋转90°，在绕图形的右边向右旋转180°，故③正确；④由M平移得到，故④错误．故选：D．4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m【解答】解：连接OA，∵CD=8m，OC=5m，∴OD=3m，∴AD==4m，由垂径定理得，AB=2AD=8m，故选：A．5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．故选：D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==75°．故选：D．7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故选：B．8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且x=，一正一负．故选：D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE【解答】解：连接AC、AD，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴CH=DH，故A正确；∵CD⊥AB，CE⊥BD，∴∠FHC=∠FGB=90°，∵∠CFH=∠BFG，∴∠DCE=∠ABD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠DCE，在△AHC和△FHC中，，∴△AHC≌△FHC（ASA），∴AH=FH，故B正确；∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴=，∴AC=AD，∵∠ACD=∠DCE，∴=∴AD=DE，∴AC=DE，∵△AHC≌△FHC，∴AC=CF，∴CF=DE，故D正确，无法求得CD=CE，根据排除法即可得知结论不正确的是C．故选：C．10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，选项①正确；∵对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点是（﹣1，0），由图象可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴ax2+bx+c＞0，选项②正确；∵当x=1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（ma+b），故选项③正确；∵图象与x轴的一个交点为（3，0），（﹣1，0）若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=﹣1的交点横坐标，由图象可知t＜﹣1或t＞3，故选项④错误，则正确的序号有①②③三个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P（1，﹣2），∴关于原点的对称点的坐标是：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=﹣1．【解答】解：把x=1代入（m﹣1）x2+m2x﹣m=0，得（m﹣1）×12+m2﹣m=0，解得m=±1．又∵m﹣1≠0，即m≠1．故m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=﹣3．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣2与x轴相交，∴x2+3x﹣2=0，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有512人患有流感．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=75°或105°．【解答】解：如图1，圆心O在△ABC内，连接OB，OC，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠A=BOC=75°；如图2，连接OB，OC，设E是圆上的一点，连接BE，CE，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠E=BOC=75°；∴∠A=180°﹣∠E=105°，综上所述：∠A=75°或105°．故答案为：75°或105°．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAC+∠C=90°∴∠B+∠DAC=90°，∴∠BDM+∠MDA=∠ADN+∠MDA=90°∴∠BDM=∠ADN，∴△BMD∽△AND，∴，∵，∴DM：DN=，∵△BMD∽△AND，∴∴，∴AN=BM∴，设BM为x，∴AN=，AM=6﹣x，∵∠BAC=90°，∴MN2=（6﹣x）2+（x）2=（）2+，故MN的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，﹣1），故可得：，解得：．即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣1．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC，∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为（3，﹣1）；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为（﹣1，3）；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）．【解答】解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接DE，如图1．∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ADE=∠AHC=90°．∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE．∵∠BAD=∠BCD，∠CAE=∠CDE，∴∠BAD=∠CAE；（2）连接DO并延长，与⊙O相交于点F，连接FC，如图2．∵∠ACB=30°，∠AHC=90°，∴∠DAC=60°，∴∠DFC=∠DAC=60°．∵DF是⊙O的直径，∴∠DCF=90°，∴在Rt△DCF中，sin60°===，∴DF=2，∴⊙O的半径为．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，，解得k=﹣1，b=130．即y与x的函数关系式是：y=﹣x+130；（2）由题意可得，第一周的盈利为：（x﹣50）（﹣x+130）﹣2000=﹣x2+180x﹣8500=﹣（x﹣90）2﹣400，则x=90时，第一周的盈利达到最大﹣400元，即第一周扣除投资和成本后亏损，并求出最少亏损400元；（3）由题意可得，，解得x=75．即第二周应该确定销售单价为75元．24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=45°度；若DC=2DE，则=．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠ADC=∠ADE=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴AF=AD，∠F=∠ADE=90°，∴AF⊥CF，AB⊥BG，AF=AB，（2）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE=∠ABM=90°，∴点M在线段BC上，DE=BM，∵∠EAM=90°，∴∠EAF+∠HAM=90°，∵∠EAD+∠DAM=90°，∴∠HAM=∠DAM，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMH，∴∠HAM=∠AMH，∴AH=HM=BH+BM=BH+DE．（3）①如图2中，在△AGF和△AGB中，，∴△AGF≌△AGB，∴GF=GB，∵EF=ED=BM，∴GE=GM，在△AGE和△AGM中，，∴△AGE≌△AGM，∴∠GAE=∠GAM=45°②设正方形ABCD边长为2a，则CE=3a，BM=DE=a，AM==a，设AH=HM=x，在RT△AHB中，∵AH2=AB2+HB2，∴x2=4a2+（x﹣a）2，∴x=a，∴BH=a，∵∠HAB+∠FAB=180°，∠FAB+∠EGC=180°，∵∠ABH=∠ECG=90°，∴△ABH∽△GCE，∴=，∴=，∴CG=4a，∴==．故答案分别为45°，．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）设P（x，x2﹣1）如下图，过点P作PF∥y轴，交直线AB于F，则F（x，x+1），PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2，S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）PF，S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+∵当x=时，y P=（）2﹣1=﹣，∴△ABP面积的最大值为，此时点P的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=﹣k，或x=1，C（﹣k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=或k=﹣（舍弃），∵k＞0，∴0＜k＜，∵直线y=kx+1经过点C（﹣k，0）时，k=1，∴由图象可知，0＜k＜或k＞1时，直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0，下列变形中正确的是（）A．（x+2）2＝﹣2B．（x+2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝2 4．（3分）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）5．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH 的长是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝157．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣1 8．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（）A．∠1＝∠4B．∠1+∠2+∠3+∠5＝180°C．∠4＝∠7D．∠ADC＝∠2+∠59．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6C．D．10．（3分）已知x，y都为实数，则式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是（）A．0B．2C．D．12二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）到各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0的根是．12．（3分）抛物线y＝2x2+6x的对称轴是直线．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．15．（3分）若抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的值是．16．（3分）如图，直线l上依次有B，E，C，D四点，且BE＝2CD，以BC为边作等边△ABC，连接AE，AD；若∠DAE＝30°，DE＝5，则BE的长是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）已知抛物线y1＝﹣x2+5与直线y2＝2x+2交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．19．（8分）如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x 相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标；（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，请直接写出点N的坐标（用含a，b的式子表示）．21．（8分）已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC 边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用），设每个房间每天的定价为求x元，每天有游客居住的房间个数为y．（1）求y与x的函数关系；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．23．（10分）如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α至△A1BC1．（1）若α＝90°，请直接写出AA1的长；（2）如图2，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；（3）如图3，若0°＜α＜360°，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y 轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠P AB＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图3，点D为抛物线的顶点，直线y＝kx﹣k+2交抛物线于点E，F，过点E作y 轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图形是中心对称图形；C．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0，下列变形中正确的是（）A．（x+2）2＝﹣2B．（x+2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝2【解答】解：x2+4x+2＝0，x2+4x＝﹣2，x2+4x+4＝﹣2+4，（x+2）2＝2，故选：B．4．（3分）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；故选：B．5．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH 的长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CH＝CD＝12，在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，故选：C．6．（3分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝15【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，＝15，故选：C．7．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣1【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后抛物线解析式为y＝（x ﹣1）2+3．故选：A．8．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（）A．∠1＝∠4B．∠1+∠2+∠3+∠5＝180°C．∠4＝∠7D．∠ADC＝∠2+∠5【解答】解：∵∠1，∠4所对的弧都是弧CD，∴∠1＝∠4，∵∠2，∠7所对的弧都是弧BC，∴∠2＝∠7，∵∠5，∠8所对的弧都是弧AB．∴∠5＝∠8，∵∠1+∠2+∠3+∠8＝180°，∠ADC＝∠8+∠7，∴∠1+∠2+∠3+∠5＝180°，∠ADC＝∠2+∠5，故A，B，D都正确，∵和不一定相等，∴BC与DC不一定相等，∴∠4与∠7不一定相等，故C错误，故选：C．9．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6C．D．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝3，∴BC′＝3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．故选：A．10．（3分）已知x，y都为实数，则式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是（）A．0B．2C．D．12【解答】解：﹣3x2+3xy+6x﹣y2＝﹣（）＝﹣[（x2﹣6x+12）+（x2﹣3xy+y2）﹣12]＝﹣[（x﹣2）2+（x﹣y）2﹣12]，∵要求原式的最大值，即求（x﹣2）2+（x﹣y）2﹣12的最小值，显然，当（x﹣2）＝0，（x﹣y）2＝0，即x＝4，y＝6时，取得最小值为﹣12，∴式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是12，故选：D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）到各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0的根是x1＝2，x2＝﹣3．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，故答案为x1＝2，x2＝﹣3．12．（3分）抛物线y＝2x2+6x的对称轴是直线x＝﹣．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+6x，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故答案为：x＝﹣．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）．【解答】解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝10度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．15．（3分）若抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的值是﹣或﹣2．【解答】解：①当2m+1≠0时，抛物线和y轴一定有交点，故抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点时，则该抛物线与x轴只有一个交点，即△＝（3m）2﹣4（m﹣1）（2m+1）＝0，解得m＝﹣2，②当2m+1＝0时，即m＝﹣时，y＝﹣x2﹣x，该抛物线和坐标轴有两个公共点；故答案为﹣或﹣2．16．（3分）如图，直线l上依次有B，E，C，D四点，且BE＝2CD，以BC为边作等边△ABC，连接AE，AD；若∠DAE＝30°，DE＝5，则BE的长是．【解答】解：设CD＝x，则BE＝2x，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝120°，把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABF，∴BF＝CD＝x，AF＝AD，∠ABF＝∠ACD＝120°，∠F AD＝60°，∵∠DAE＝30°，∴∠F AE＝∠F AD﹣∠DAE＝30°，在△AEF和△AED中，，∴△AEF≌△AED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵∠ABF＝120°，∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，过E点作EH⊥BF于H，如图，∵BH＝BE＝x，∴BH＝BF，∴H点与F点重合，即∠EFB＝90°，在Rt△BEF中，BF＝EF，即x＝，∴BE＝2x＝．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；18．（8分）已知抛物线y1＝﹣x2+5与直线y2＝2x+2交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围﹣3＜x＜1．【解答】解：（1）联立两个函数表达式得，解得，故点A、B的坐标分别为（﹣3，﹣4）、（1，4）；（2）函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣3＜x＜1，故答案为﹣3＜x＜1．19．（8分）如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x 相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？【解答】解：设镜框的宽度为xcm，根据题意，得：（30+2x）（20+2x）﹣30×20＝30×20×，整理，得：x2+25x﹣54＝0，即：（x+27）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣27（舍）或x＝2，答：镜框边的宽度应是2cm．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标；（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，请直接写出点N的坐标（用含a，b的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣4，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标（1，﹣2）；（3）如图所示：P（1，3）；（4）△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，点N的坐标为（4﹣b，2+a）．21．（8分）已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC 边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵BE＝CE，∴AE垂直平分BC，∴AC＝AB；（2）解：方法一：∵∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠BCA，∴△CDE∽△CBA，∴CD：BC＝CE：CA，即CD：4＝2：（CD+6），∴CD＝4，∴AC＝AD+CD＝6+4＝10，∴AB＝10，∴⊙O半径为5．方法二：连接BD，如图，设⊙O的半径为r，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠90°，∵BC＝2BE＝4，AC＝AB＝2r，∴CD＝2r﹣6，在Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝4r2﹣62，在Rt△CBD中，BD2＝BC2﹣CD2＝（4）2﹣（2r﹣6）2，两式相减得4r2﹣62＝（4）2﹣（2r﹣6）2，整理得r2﹣3r﹣10＝0，解得r1＝5，r2＝﹣2（舍去），∴⊙O半径为5．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用），设每个房间每天的定价为求x元，每天有游客居住的房间个数为y．（1）求y与x的函数关系；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得：y＝50﹣＝﹣0.1x+66；（2）设宾馆利润为w元，由题意知：w＝（x﹣20）（﹣0.1x+66）＝﹣0.1（x﹣660）（x ﹣20），函数的对称轴为x＝（660+20）＝340，∵﹣0.1＜0，故w有最大值，此时w为10240，即定价为340元时，宾馆当天获得最大利润，最大值为10240元；（3）由题意得：，解得200≤x≤460．23．（10分）如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α至△A1BC1．（1）若α＝90°，请直接写出AA1的长；（2）如图2，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；（3）如图3，若0°＜α＜360°，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，CB＝3，∴AB＝＝＝5，∵α＝90°，∴△ABA1是等腰直角三角形，AA1＝AB＝5．（2）如图2﹣1中，当AG＝AH时，∵AG＝AH，∴∠AHG＝∠AGH，∵∠A＝∠A1，∠AGH＝∠A1GB，∴∠AHG＝∠A1BG，∴∠A1GB＝∠A1BG，∴AB＝AG＝5，∴GC1＝A1G﹣C1G＝1，∵∠BC1G＝90°，∴BG＝＝＝，∴AH＝AG＝AB﹣BG＝5﹣，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣（5﹣）＝﹣1．如图2﹣2中，当GA＝GH时，过点G作GM⊥AH于M．同法可证，GB＝GA1，设GB＝GA1＝x，则有x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴BG＝，AG＝5﹣＝，∵GM∥BC，∴＝，∴＝，∴AM＝，∵GA＝GH，GM⊥AH，∴AM＝HM，∴AH＝3，∴CH＝AC﹣AM＝1．综上所述，满足条件的CH的值为﹣1或1．（3）如图3中，取AB的中点J，连接BM，CJ，JN．∵AJ＝BJ，∠ACB＝90°，∴CJ＝AB＝，∵BC1＝BC＝3，MC1＝MA1＝2，∠BC1M＝90°，∴BM＝＝＝，∵AJ＝BJ，AN＝NM，∴JN＝BM＝，∵CN≤CJ+JN，∴CN≤，∴CN的最大值为．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y 轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠P AB＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图3，点D为抛物线的顶点，直线y＝kx﹣k+2交抛物线于点E，F，过点E作y 轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4①；（2）在OB上取OR＝OA＝2，则∠ACR＝2∠ACO＝∠P AB，过点A作AK⊥CR于点K，设直线AP交y轴于点H，则S△ACR＝AR×CO＝×CR×AK，即×4×4＝××AK，解得AK＝，则sin∠ACK＝＝＝，则tan∠ACK＝＝tan∠BAP，在Rt△AOH中，OH＝AO×tan∠BAP＝2×＝，由点A、H的坐标得，直线AP的表达式为y＝﹣x﹣②；联立①②并解得x＝，故点P的横坐标为；解法二：过点C作CD⊥OC交AP的延长线于点D，过点A作AG⊥CD于G，设∠ACO ＝α，则∠OAP＝2α．∴∠ACD＝90°﹣2α，∠DAC＝180°﹣∠CAO﹣∠OAP＝90°﹣α，∴∠ACD＝∠DAC，∴CD＝AD，设CD＝AD＝a，在Rt△ADG中，则有a2＝42+（a﹣2）2，∴a＝5，∴D（﹣5，4），∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣，由，解得或，故点P的横坐标为；（3）设点E、F的坐标分别为（m，﹣m2+m+4）、（n，﹣n2+n+4），联立①与y＝kx﹣k+2并整理得：x2+（2k﹣2）x﹣（4+2k）＝0，则m+n＝2﹣2k，mn＝﹣4﹣2k，由抛物线的表达式知，点D（1，），由点D、F的坐标得，直线FD的表达式为y＝﹣（n﹣1）x+n+4，当x＝m时，y＝﹣（n﹣1）m+n+4＝﹣mn+（m+n）+4＝﹣（﹣4﹣2k）+（2﹣2k）+4＝7，故点P的坐标为（m，7），则PC＝＝≥3，故PC的最小值为3．。
【精】2020年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣73．（3分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x24．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．（3分）用配方法解一元二次方程x2+3x﹣1=0，下列配方正确的是（）A．B．C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=86．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=37．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500 8．（3分）关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k为一切实数C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB逆时针旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A′O′+O′O=AO+BO．②A′、O′、O、C在一条直线上．③A′P′+P′P=PA+PB．④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．11．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=．12．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．13．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线．14．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为．15．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．16．（3分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴；（2）求出此抛物线与两坐标轴的交点坐标．19．（8分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐标；（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．21．（8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，请用含x的代数式表示AD的长．（2）若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）（1）如图1，平面直角坐标系中，一直角边为4的等腰直角三角板AOC的直角顶点O在原点的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，直接写出点L的坐标；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△BED和△PHF放至直角坐标系中，直角顶点E、H分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B、F都在x轴的负半轴上，顶点D、P分别在第二象限和第三象限，BD和FP的中点分别为R、S，请判断△ORS的形状，并证明你的结论．（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角板AOC绕O点旋转180°至△OMN的位置（M在x 轴上），G为线段OC延长线上任意一点，作TG⊥AG交x轴于T，交直线MN于Q，求的值．24．（12分）如图，已知抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，交x轴于另一点B，其对称轴是x=﹣1.5．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点D在抛物线上，连接BD交y轴于点E，连接AE，若AE⊥BD，求点D的坐标；（3）将△AOC绕坐标平内一点Q（n，2）旋转180°后得到△A′O′C′（点A、C的对应点分别为A′、C′），当△A′O′C′的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣7【解答】解：由3x2﹣4x=7得3x2﹣4x﹣7=0，所以，二次项系数是3，一次项系数﹣4，常数项﹣7．故选：A．3．（3分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选：D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+3x﹣1=0，下列配方正确的是（）A．B．C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=8【解答】解：x2+3x=1，x2+3x+（）2=（）2+1，（x+）2=．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故选：D．7．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选：C．8．（3分）关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k为一切实数C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣【解答】解：当k=0时，此时方程为：x﹣1=0，满足题意．当k≠0时，由题意可知：△=（1﹣k）2+4k=1﹣2k+k2+4k=（k+1）2≥0，∴k为任意实数，故选：B．9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．10．（3分）如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB逆时针旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A′O′+O′O=AO+BO．②A′、O′、O、C在一条直线上．③A′P′+P′P=PA+PB．④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：连PP′，如图，∵△A′BO′，△A′BP′分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，∴BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，∴△BOO′和△BPP′都是等边三角形，∴∠B OO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，∴A′O′+O′O=AO+BO，所以①正确；而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠A′O′O=∠O′OC=180°，即△O′BO为等边三角形，且A′，O′，O，C在一条直线上，所以②正确；A′P′+P′P=PA+PB，所以③正确；又∵CP+PP′+P′A′＞CA′=CO+OO′+O′A′，∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．11．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是x（x﹣1）=182．【解答】解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）=182．13．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线x=．【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故答案为x=．14．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x﹣1）2+1+2，即y=﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．15．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为0或0.5或2．【解答】解：①当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在x轴上时，△=0，m﹣1≠0，△=（2m）2﹣4×（m﹣1）×（3m﹣2）=0，整理，得2m2﹣5m+2=0，解得m=0.5或2；②当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在y轴上时，x=﹣=﹣=0，解得m=0．故答案为：0或0.5或2．16．（3分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的取值范围为．【解答】解：①如图1，过点B作BD⊥AC于点D，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②如图2，当P在AC上运动至点A，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BA1+BE=5+2=7，综上，线段EP1长度的取值范围为﹣2≤EP1≤7，故答案为：﹣2≤EP1≤7．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴；（2）求出此抛物线与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标（2，﹣1），对称轴：直线x=2；（2）令x=0，得y=3，故与y轴交点为（0，3）令y=0，得x=1或x=3，故与x轴交点为（1，0），（3，0）．19．（8分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．【解答】解：（1）∵△ADE是由△ABC旋转而来，∴∠ACB=∠E=55°，又∵∠B=17°，∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，∴n=108°；（2）证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来，∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，∵F、G分别是BC、DE的中点，∴BF=BC DG=DE，∴BF=DG，在△ABF与△ADG中，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴AF=AG，∴△ADF是等腰三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为（1，3）．（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（0，4）、B1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图，点B、B1关于点（1，3）中心对称；（3）∵B1A1∥BD，∴===，∴A1C=×2=，∴△A1BC的面积=×4×=．故答案为（1，3）．21．（8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，请用含x的代数式表示AD的长．（2）若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．【解答】解：（1）AD=36﹣3x；（2）x（36﹣3x）=96，解之得：x1=4 x2=8．当x=4时，AD=24＞20 （舍去），当x=8时，AD=12＜20符合题意．答：当AB=8米时，可使总面积为96m2．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：S=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000依题意：x≤40×1.9，即x≤76，对于二次函数S=﹣10（x﹣80）2+16000，当x≤80时，s随x的增大而增大，故当x最大为76时，s最大为15840元．23．（10分）（1）如图1，平面直角坐标系中，一直角边为4的等腰直角三角板AOC的直角顶点O在原点的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，直接写出点L的坐标；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△BED和△PHF放至直角坐标系中，直角顶点E、H分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B、F都在x轴的负半轴上，顶点D、P分别在第二象限和第三象限，BD和FP的中点分别为R、S，请判断△ORS的形状，并证明你的结论．（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角板AOC绕O点旋转180°至△OMN的位置（M在x 轴上），G为线段OC延长线上任意一点，作TG⊥AG交x轴于T，交直线MN于Q，求的值．【解答】解：（1）由题意AK=KL=OA=OC=4，AK⊥OA，∠LKA=90°，∴L（﹣8，4）．（2）结论：直角三角形，且∠SOR=90°．证明：如图1中，连结ER、RO，过点R做RI⊥RO交x轴于I，∵△BED为等腰直角三角形，R为斜边BD的中点，∴∠BRE=90°，BR=ER，∵RI⊥RO，∴∠ORI=90°，∴∠1=∠2，在四边形OBRE中，∠BRE=90°，∠BOE=90°，∴∠RBO+∠REO=180°，又∠5+∠RBO=180°，∴∠REO=∠5，在△REO和△RBI中，∠1=∠2，RE=RB，∠REO=∠5，∴△REO≌△RBI，∴RO=RI，又∠ORI=90°，∴∠3=∠4=45°，即∠3=45°，同理可得∠SOI=45°，∴∠SOR=90°，∴△SOR是直角三角形，且∠SOI=90°．（3）连接GM，过点Q做QE⊥GO交OG于E，∵等腰直角三角板AOC绕O点顺时针旋转180°至△OMN的位置（M在x轴上），∴AM，CN互相垂直平分且相等，∴四边形ANMC是正方形，∴GO是AM的中垂线，∠ANM=90°，∴AG=MG，∴∠GAM=∠GMA，又∵∠OAN=∠OMN=45°，∴∠GAM+∠OAN=∠GMA+∠OMN，即∠GAN=∠GMN，四边形GANQ中，∠ANQ=∠AGQ=90°，∴∠GAN+∠GQN=180°，而∠GMN+∠GMQ=180°，∠GAN=∠GMN，∴∠GQM=∠GMQ，∴QG=MG，又AG=MG，∴GA=GQ，在△AGO和△QGE中∠GOA=∠GEQ=90°，∠AGO=∠GQE，AG=GQ，∴△AGO≌△QGE，∴QE=GO，又NQ=QE∴NQ=GO=（GC+CO）=×（2GC+2CO）=×（GC+GC+CN）=×（GC+GN）∴=．24．（12分）如图，已知抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，交x轴于另一点B，其对称轴是x=﹣1.5．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点D在抛物线上，连接BD交y轴于点E，连接AE，若AE⊥BD，求点D的坐标；（3）将△AOC绕坐标平内一点Q（n，2）旋转180°后得到△A′O′C′（点A、C的对应点分别为A′、C′），当△A′O′C′的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n的取值范围．【解答】（1）∵抛物线对称轴是x=﹣1.5∴设其解析式为y=a（x+1.5）2+k，又抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，∴，∴，∴y=﹣（x+1.5）2+6.25；（2）令y=0，则0=﹣（x+1.5）2+6.25，解得x=1或x=﹣4，故B（﹣4，0），设E（0，m），在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，∴m2+12+m2+42=（1+4）2，∴m=2或﹣2，I．当m=2时，求得直线BD解析式为：y=0.5x+2，联立，解得：或，∴D（0.5，2.25），Ⅱ．当m=﹣2时，求得直线BD解析式为：y=﹣0.5x﹣2，联立，解得：或，∴D（1.5，﹣2.75），综上所述，D点坐标为（0.5，2.25）或（1.5，﹣2.75），（3）△AOC绕Q旋转180得到△A´O´C´，∴A´（2n﹣1，4），O´（2n，4），C´（2n，0），I．当△A´O´C´与抛物线在直线x=﹣1.5左侧的部分有两个公共点时，（2n﹣1＜﹣1.5），C´（2n，0）与点C重合是左临界点，A´（2n﹣1，4）在抛物线上是右临界点，∵y=﹣（x+1.5）2+6.25，∴0=﹣（2n+1.5）2+6.25，（2n﹣1＜﹣1.5），解得：n=﹣2，4=﹣（2n﹣1+1.5）2+6.25，（2n﹣1＜﹣1.5），解得：n=﹣1，∴n的范围是﹣2＜n＜﹣1，II．当△A´O´C´与抛物线在直线x=﹣1.5右侧的部分有两个公共点时，（2n﹣1＞﹣1.5），O´（2n，4）在抛物线上是左临界点，直线A´C´与抛物线唯一的公共点是右临界点，∴4=﹣（2n+1.5）2+6.25，（2n﹣1＞﹣1.5），解得：n=0，当直线A´C´与抛物线唯一的公共点，直线A´C´解析式为：y=﹣4x+8n，联立，∴x2﹣x+8n﹣4=0，依题意：△=0，即1﹣32n+16=0，解得：n=，∴n的范围是0＜n ＜，综上所述：当△A´O´C´的三条边与抛物线共有两个公共点时，n的取值范围是﹣2＜n＜﹣1，或0＜n ＜．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
湖北省武汉市江汉区度第一学期中考试九年级数学试题含答案
江汉区第一学期中考试九年级数学试题（120分钟，120分+30分） 一、选择题：（每小题3分，共36分）1.如果a 为任意实数,下列根式一定有意义的是：(A)a (B)2a - (C)21a + (D)21a - 2.下列各式中属于最简二次根式的是（A ）22y x + （B ）x y x（C ）12 （D ）211 3. 下列方程属于一元二次方程的是 (A)230x x -+= (B)223x x-= (C)()()22233x x +=- (D)()()242x x x +-=4、下列图案中，不是．．中心对称图形的是 5. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是：(A)()249x -= (B)()249x += (C)()2816x -= (D)()2857x += 6、如图，在⊙O 中，OE 为半径，点D 为OE 的中点，AB 是过点D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧ACB 上任意一点， 则∠ACB 度数是: A ．30° B. 50° C.60° D ．无法确定 7．下列计算正确的是(A)822-= (B)27129413-=-=(C)(25)(25)1-+= (D)62322-= 8.武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程：①（36－2x ）（20－x ）=96×6； ②2×20x ＋（36－2x ）x=36×20－96×6； ③ （18－x ）（10－2x ）＝14×96×6， 其中正确的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个A B CDOED C BA9.如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示， 桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为(A)13m (B)15m (C)20 m (D)26m10、下列各矩形中（做相同标记的两条线段相等），按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形有：A 1个B 2个C 3个D 4个11、如图,正方形ABCD 边长为4cm,以正方形的一边BC 为直径 在正方形ABCD 内作半圆，再过A 作半圆的切线，与半圆 相切于F 点，与DC 相交于E 点，则△ADE 的面积. (A)12 (B)24 (C)8 (D) 612.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠,下列说法:①若a+c=0,方程2ax bx c ++=有两个不等的实数根;②若方程20a x b x c ++=有两个不等的实数根,则方程02=++a bx cx 也一定有两个不等的实数根;③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有10ac b ++=成立;④若m 是方程20a x b x c ++=的一个根,则一定有224(2)b ac am b -=+成立.其中正确地只有A.①②B. ②③C.③④D. ①④二、填空题（每小题3分，共12分） 13、已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m=14. 为提高学生美感，现行的彩印数学课本都是按以下设计的：宽与长之比等于长与长宽和之比，若整本书的周长为40cm ，则彩印数学课本的宽设计为 （精确到0.01 cm,参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈ 2.236）.15、观察下列各式的规律：①322322+=；②833833+=； ③15441544+=；……则第⑩等到式为____________________ 24m 2m10m FE O CDB A (11题图)16、如图, A 、B 为双曲线xky =（x ＞0）上两点，AC x ⊥轴于C ， BD y ⊥轴于D 交AC 于E ，若矩形OCED 面积为2且A D ∥OE ，则k = ．三、解答下列各题（共8道题，共72分） 17、解方程：（每小题 8分，共16分）(1).230x x --= (2).)3(2)3(2+=+x x18、计算（8分）：0)15(282218-+--19．（本题8分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =．20.（本题10分）水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m 3，求这两个月用水量的平均下降率．(精确地千分位)月用水量(吨)10 13 15 17 19 户数2 23 2 1 OxyD CAB E Ａ ＢＣＦ ＥＤ21、（10分）如图，已知ABC △的顶点A B C ，，的坐标分别是A （-1，-1）B （-5，-4）C （-5，-1）． （1）、作出ABC △关于点P(0,-2)中心对称的图形111A B C △，并直接写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标． （2）、将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并直接写出顶点A 2、B 2、C 2的坐标．(3)、将ABC △沿着射线BA 的方向平移10个单位，后得到△A 3B 333画出△A 3B 3C 3，并直接写出顶点A 3、B 3、C 3的坐标．22.（10分）某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个 村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为60000元. (1).一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.Y XO C B A23．（本题10分）已知：如图,Rt △ABC ，∠ACB=90°,点E 是边BC 上一点，过点E 作FE ⊥BC （垂足为E ）交AB 于点F ，且EF=AF ，以点E 为圆心，EC 长为半径作⊙E 交BC 于点D （1）、求证:斜边AB 是⊙E 的切线；(2)、设若AB 与⊙E 相切的切点为G ， AC=8，EF=5，连DA 、DG，求S △ADG ；四、选做题（每题 15分共30 分） 24、（15分）已知，如图：正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，（点P 与点F 重合），如图1所示：（1），求证：EP 2+GQ 2=PQ 2（2）、若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB 、AD边于P 、Q 两点，如图2所示：判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论。
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41B．61C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）B'C'A11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
2019-2020年九年级期中考试数学试题.docx
九年级数学期中试题时间： 120 分满分120分一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分）每小题只有一个正确选项1. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）1A． ax2＋ bx＋c=0 B．x2＋ x ＝ 2C． x2＋ 2x ＝ x2－1 D ． 3x2＋ 1＝ 2x＋ 23．已知菱形ABCD的周长是 16，∠ A=60°，则较短的对角线BD的长度为 ()A．2 B．2 3 C．4D．434．在△ ABC中， D、E 为边 AB、 AC的中点，已知△ ADE的面积为 4，那么△ ABC的面积是A.8 B.12C. 16D. 20第4题图5．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．6．下列对正方形的描述错误的是（）A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是菱形7. 已知反比例函数 y= x的图象经过点P（ -1,2 ），则这个函数的图象位于（）k第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8. 已知关于 x 的一元二次方程k1 x23x k 21有一根为 0，则k的值是A. -1B. 1C.1D. 09．已知 x22x40 ，则 3x26x 2的值为（）A．13 B ．14C． 11D． 1210. 如果两点 P1（ 1， y1）和 P2（ 2， y2）都在反比例函数y=-1的图象上，那么（）xA.y2 ＜ y1＜0B. y1＜ y2＜0C. y2＞ y1＞ 0D. y1＞ y2＞ 011. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点 B、C、D，使得 AB⊥ BC，CD ⊥BC，点 E 在 BC上，并且点 A、 E、 D 在同一条直线上，若测得BE=20m，CE=10m， CD=20m，则河的宽度 AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m12.已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是2，则 n 的值是5A． 4B． 6C． 8D．1013．如图， 10× 2 网格中有一个△ ABC，下图中与△ ABC相似的三角形的个数有（）C②④①③A BA．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个14．如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 60°，CDBD平分∠ ABC， P 点是 BD的中点，若 AD＝ 6，P B A则 CP的长为（）A． 3 B ．3.5 C ． 4D．4.514 题图15 如图，△ OAB和△ ACD是等边三角形， O、 A、 C 在 x 轴上， B、 D 在 y=3（ x＞ 0）的图象上，则x点 C 的坐标是（）A ．（﹣ 1+ ， 0）B ．（ 1+ ， 0）C ．（2 ，0）D ．（2+，0）1 2019- 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152020 年九年级期中考试数学试题2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16． . 若 y = 3，则xy的值为 _____.x 4x17．如果关于 x 的方程 x 26x m有两个相等的实数根，那么m= _____.18．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A 的坐标为（ 2， 3），若以原点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′ B ′ C ′，使△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′的相似比等于 1： 2，则点 A ′的坐标 __________．19．如上图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 9， BC ＝ 12，点 E 是 BC 的中点，点 FAD是 CD 边上的任意一点，当AEF 的周长最小时， DF ＝ _________。