基于MATLAB的RLC阻尼振荡电路仿真分析111

对于一阶电路的过渡过程 ,通常采用电路三要素法来求解电路中的每一个响应 。而对于二阶电路
的过渡过程通常是直接在时域上用列出并求解微分方程的方法来求解电路中的每一个响应
[2] 。但是
对于二阶或二阶以上的电路进行过渡过程分析时 ,需要列出电路的二阶或二阶以上的微分方程 ,通过手
工计算这类微分方程特征方程的根 ,通解 、 解十分特困难 ,尤其是确定其积分常数 ,更是非常繁琐。而拉
2. 1 微分方程法
在 (4)式等号的两边同时除以 LC,则变成 :
d2 uc ( t) 2 dt
+ RL
ducd(tt) +
1 LC uc ( t)
=0
(5)
微分方程特征方程 S2 + RL + 1
R
1
R2
LC - ( 2L)
令α = R
1 ,ωd
LC
=
L1CLC=-0的(2RL根) 2S1=、2 ω=0-2 -2Lα2±,αj是正实数 ,它决定放电过程中电压和电
安徽电气工程职业技术学院学报
第十二卷 第一期
在图 1 所示的电路中 ,在 t = 0 时刻进行换路 ,开关 K 的触头由 a 打向 b,此后电路依靠电容上的初 始电压 uc (0- ) = Us 开始放电 ,进行电场能和磁场能之间相互交换的振荡过程 。 了定量地说为明该电路 的过渡过程 ,需要建立数学模型 。
流的衰减特性 2,故L,称ω为0 衰= 减因子;ω0 是电路的固有振荡角频率 ,故称为谐振角频率;ωd 决定电路放电过程 中电压和电流衰减振荡的特性 ,故称为阻尼振荡角频率。于是 (5)式可写成二阶微分方程的典型形式 :
d2 uc ( t) 2
+ 2α duc ( t)
2
(6)
dt
初始条件为 : uc ( 0d+t) +ω= U0 s 和uc (ut′) 0=+0) = L ( 0+ )
C=
iL ( 0- )
C | t =0 + = iL ( 0+ )
C uc ,(由t)高=等K数1 e学s1t 的+ 内K2容e 2s可,t t知≥该0二式阶中常S系1、数S2线是性微齐分次方方程程特的征通方解程为S: 1. 2 三种放电过 程的判定及其通解
2
+ RL S +
1
LC = 0的根 。
在上述微分方程特征方程中 ,解得 S12 ( 1) 当 △ > 0时 ,即 R > 2 L
由初始条件可联立以下方程 :
C = iL (C0- ),在欠阻尼振荡情况下 ,即当 α <ω0 时 ,
uc ( 0+ ) = e-αt ( K1 cosωd t + K2 sinωd t) | t =0 + = K1
u′0+ ) = duc ( t)
c(
i
-αt (K1 cosωd t + K2 sinωd t) + e-αt( - ωd K1 sinωd t +ω2 K2 cosωd t) | t =0+ = - αK1 +ωCd K2 = iL
Simulation Analysis of RLC Damping - O scillatory C ircuits Based on M ATLAB
ZHAN G T ian - yu
(W uxi R adio & Television U niversity, W uxi 214021, Ch ina ) Abstract: Damp ing - oscillatory circuits are often encountered in the fields of circuit analysis. It is necessary to discuss and deliberate this type of circuit because they are w idely used in many important fields of engineering, such as the sw itch test of high - voltage circuit - breaker, the research of controllable thermonuclear reaction, etc. First the paper introduces how to establish the maths model and then p resents the m ethods of traditional differential equation in time domain and classical Lap lace transform ation in frequency domain to analyse the circuit. A t last the article p rovides a transient simulation to two kinds of RLC circuits supported by MATLAB and exp lains why the error can p roduce, in addition, it also p rovides a correct way to solve the p roblem. Key words: transient; Lap lace transform ation; damp ing; oscillation
=- R 2L
±
2L ) (R 2
-1 LC,令
△
=(
R 2L )
2
-1 LC
st
st
C ,此时 S1 、S2 为两个不相等的负实根 。uc ( t) = K1 e 1 + K2 e 2 ,由于这
时的电阻较大 ,且 S1 、S2 处于复平面左半平面实轴的不同位置上
[3 ] , 不具有周期变化的性质 , 所以该放
法上来。MATLAB 正是为了适应这一要求而产生的优秀仿真软件 ,并已逐渐成为全世界科研工作者共 同的学术交流工具以及系统仿真界事实上的标准。我国尤其是在硬件设施有限 、 研经费科不足的情况
下 ,MATLAB 仿真分析的广泛应用必将大大提升我国科教事业的研究水平 。
1 RLC 二阶电路过渡过程的分析方法
性齐次微分方程。 为了求出该微分方程的解 ,必须要有 uC ( 0+ ) 和 u′( 0+ ) 两C个初始条件
[2 ] 。在换路前已
知两个储能元件的初始状态 uC ( 0- )
= Us 和 iL ( 0- ) = 0A, 根据电路中的换路定律 iL ( 0+ )
= iL ( 0- ) 、
uC ( 0+ ) = uC ( 0- ) ,并结合电容元件的伏安关系可求得 : u′c( 0+ ) = ducd(tt) | t =0 + = i ( t)
3
系统建模和仿真技术已经日益成为现代理工科各专业进行科学探索 、 统可行系性研究和工业设计
不可缺少的重要环节 。传统的仿真技术主要基于 C 语言等计算机专业编程工具 ,编程的工作量极大 , 仿真程序的可读性 、可用性 、可靠性都很难适应大型复杂系统仿真的需要 [1] 。科研工作者迫切需要一
种仿真工具 ,以摆脱繁杂的编程工作 ,将精力和时间都集中到解决科学问题 、 出和验提证创新思想和算
图 2 为 t ≥ 0 时 RLC 串联放电电路 ,根据基尔霍夫电压定律有 :
uR ( t) + uL ( t) + uC ( t) = 0
( 1)
R 、L 、C 三个元件的伏安关系分别为 : uR ( t) = R i ( t) 、i ( t) = C duC ( t)
d i ( t) dt
由于该电路属于线性定常系统 ,所以在 RLC 串联放电的微分方程中 , 通常是选取d储t 能、元u件L 上( t不) =能L发生
(3)
dt
把 (2) (3)两式d分t别=代L入C d(1u)式C (便t)可得到以 为响应变量的微分方程 : 2
LC
d
uC2 ( t) + RC dt
dudC t( t)+ uC
( t)
=0
(4)
由于 R 、L 、C 均为常数 ,电路中有两种不同的储能元件且等号右边为零 ,故 ( 4) 式为二阶常系数线
解得c (积分常数dtK1|
和
t =0 +
K=2
分-α别e为
:
(0+ )
K1 = uc ( 0+ )
K2
=
1 ωd
αuc ( 0+ )
iL ( 0+ ) +C
uc ( t)
= e-αt ( K1 cosωd t + K2
=e
sinωd t)
-α { uc ( 0+ )
t
cosωd t +ω1 d [αuc ( 0+ )
张天瑜
(无锡市广播电视大学 ,江苏 无锡 214021)
摘 要:在电路分析中经常会遇到一些阻尼振荡电路 ,由于这类电路在高压断路器开断能力测 试、受控热核研究等许多重要的工程领域有着广泛的应用 ,因此有必要对此类电路的特性加以 研究 。本文首先介绍了建立数学模型的方法 ,然后利用了时域中传统的微分方程法和频域中 经典的拉普拉斯变换法对电路进行分析 。最后借助于 MATLAB 软件来对两类 RLC 电路的过 渡过程进行仿真分析 ,并对其产生的错误作出了解释 ,此外还给出了一种解决的方法 。 关键词 :过渡过程 ;拉普拉斯变换 ;阻尼 ;振荡 中图分类号 : TN7 文献标识码 : B 文章编号 : 1672 - 9706 (2007) 01 - 0117 - 05