上海市金山中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
金山中学2012-2013学年高一下学期期中考试数
学试题
（时间90分钟满分100分命题人：孙冠军审核人：龚伟杰）
一、填空题（每小题3分，共36分）
１、扇形的半径为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为________．
2、已知角的终边过点，则______．
3、已知，则_________.
4、已知是锐角，则 ．
5、化简：．
6、若是第三象限角，且，则．
7、在中，，则．
8、隔河测算两目标的距离，在岸边取两点，测得，
，
，
，
，则间的距离．
9、定义，则函数的值域为．
10、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为____ ．
11、已知函数，存在，使得，则实数的取值范围是．
12、设函数的最大值为，最小值为，则 __ __．
二、选择题（每小题4分，共16分）
13、已知，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ ）
A． 与 B．与
C． 与 D． 与
14、在中，若，则此三角形一定是（）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不
确定
15、给出下列三个等式：，,下列函数中不满足其中任何一个等式的是
（ ）
A． B． C． D．
16、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐
角，且，则下列不等式关系中正确的是 （）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共48分）
17、（本题6分）若，求的值．
解：
18、（本题8分）设的内角所对的边分别为.已知，，.
（1）求的周长；（2）求的值.
解：
19、（本题10分）已知函数=．
(1)求函数的最小正周期及在上的单调递增区间；
(2)若，，求的值．
解：
20、（本题10分）如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单
位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点，设.
（1）用表示；（2）如果,求点的坐标；
（3）求的最小值.
解：
21、（本题14分）已知函数是奇函数，定义域为区间（使表达式有意义的实数的集合.
（1）求实数的值，并写出区间；
（2）当，试判断函数的定义域内的单调性，并说明理由；
（3）当（
，是底数）时，函数为，求实数的值．
解：
金山中学2012学年度第二学期高一年级数学学科
期中考试卷
（时间90分钟满分100分命题人：孙冠军审核人：龚伟杰）
一、填空题（每小题3分，共42分）
１、扇形的半径为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为____１____．
2、已知角的终边过点，则______．
3、已知，则_________.
4、已知是锐角，则 ．
5、化简：．
6、若是第三象限角，且，则．
7、在中，，则．
8、隔河测算两目标的距离，在岸边取两点，测得，
，
，
，
，则间的距离．
9、定义，则函数的值域为．
10、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为____ ．
11、已知函数，存在，使得，则实数的取值范围是．
12、设函数的最大值为，最小值为，则 4 ．
二、选择题（每小题4分，共16分）
13、已知，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ Ｂ ）
A． 与 B．与
C． 与 D． 与
14、在中，若，则此三角形一定是（ A ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不
确定
15、给出下列三个等式：，,下列函数中不满足其中任何一个等式的是
（ Ｂ ）
A． B． C． D．
16、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐
角，且，则下列不等式关系中正确的是 （Ｂ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共48分）
与钝角的终边交于点.
21（本题14分）已知函数是奇函数，定义域为区间（使表达式有意义的实数的集合.
（1）求实数的值，并写出区间；
（2）当，试判断函数的定义域内的单调性，并说明理由；
（3）当（
，是底数）时，函数为，求实数的值．。
上海市金山中学高一数学下学期期中试题(含解析)
2012-2013学年上海市金山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 1 cm2．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积S==，即可求得结论．解答：解：∵扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S===1cm2，故答案为：1点评：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答：解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．3．（3分）已知，则sin2α=﹣．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：由sin（π﹣α）=求得sinα，根据同角三角函数的平方关系及求得cosα，再用二倍角的正弦公式可得答案．解答：解：由sin（π﹣α）=得，sinα=，因为，所以cosα=﹣=﹣=﹣，所以sin2α=2sinαcosα=2×=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的关系及诱导公式的应用，考查学生的运算能力，属中档题．4．（3分）已知α是锐角，则= ﹣2 ．考点：对数的运算性质；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：先利用同角三角函数的基本关系化简，然后由对数的运算性质得出结果．解答：解：=log cosα（1+）=log cosα（）=log cosα（）=﹣2故答案为：﹣2．点评：此题考查了对数的运算性质以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．5．（3分）化简：= ﹣1 ．诱导公式的作用．考点：计算题；三角函数的求值．专题：由题意，直接利用诱导公式化简，即可得到代数的化简结果分析：解：由题意解答：=故答案为﹣1点本题考查利用诱导公式化简求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式并能准确利用诱导公评：式化简6．（3分）若α是第三象限角，且，则= ．考点：两角和与差的正弦函数；半角的三角函数．专题：三角函数的求值．分析：由，可求得sinα，进而可得tan，根据α是第三象限角，可得的范围，由此可求答案．解答：解：由，得sin[（α+β）﹣β]=sinα=﹣，则sinα=2sin cos==﹣，解得tan=﹣或﹣，由α是第三象限角，所以，则，所以tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力．7．（3分）（2012•浦东新区二模）在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC= ．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出C的值，再由S△ABC=运算求得结果．解答：解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得 B=＜A，∴C=π﹣A﹣B=．∴则S△ABC==，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题．8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可求得AB．解答：解：作图如下：∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；∴在△ACD中，由正弦定理=，即=，∴AD=100；在△BCD中，同理可求BD=100．在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB===．故A，B间的距离为200m．故答案为200．点评：本题考查正弦定理与余弦定理，求得AD，BD是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为[﹣4，4] ．考点：二阶行列式的定义；正弦函数的定义域和值域．专题：新定义；三角函数的图像与性质．分析：利用新定义，展开f（x）利用同角三角函数化为一个角的一个三角函数的二次函数的形式，根据余弦函数的值域求解即可．解答：解：由题意=sin2x+4cosx=﹣cos2x+4cosx+1=﹣（cosx﹣2）2+5∈[﹣4，4]．故答案为：[﹣4，4]．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用，考查计算能力．10．（3分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．考点：余弦函数的图象；正切函数的图象．专题：计算题．分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．解答：解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．点评：考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（3分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：利用条件化简可得2（sinφ+cosφ）=a，利用辅助角公式及角的范围，即可求实数a 的取值范围．解答：解：根据题意：2sin2φ﹣asinφ+1=2cos2φ﹣acosφ+1，即：2（sin2φ﹣cos2φ）=a （sinφ﹣cosφ）即：2（sinφ+cosφ）（sinφ﹣cosφ）=a（sinφ﹣cosφ），因为：φ∈（），所以sinφ﹣cosφ≠0故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2sin（）由φ∈（）得：∈（π/2，3π/4），也就是：sin（）∈（，1）所以：a=2sin （）∈（2，2）故答案为：点评：本题考查三角函数的化简，考查函数与方程的综合运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（3分）设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= 4 ．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：将函数化简，构造新函数g（x）=（x∈[﹣π，π]），判断其为奇函数，可得g（x）max+g（x）min=0，从而可得结论．解答：解：==2+令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g（x）min=0∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：4点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、选择题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知k∈Z，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A．与B．2kπ+π与4kπ±πC．与D．与考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：把数学符号语言转化为文字语言，结合终边相同的角的表示方法，做出判断．解答：解：由于表示的整数倍，而kπ±=（2k±1）表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A不满足条件．（4k±1）π 也表示π的奇数倍，故（2k+1）π与（4k±1）（2k+1）π 表示π的奇数倍，π（k∈Z）是终边相同的角，故B满足条件．kπ+=（k+）π表示π的（k+）倍，而2kπ±=（2k±）π表示π的（2k±）倍，故两个角不是终边相同的角，故C不满足条件．由于表示整数倍，而kπ+=（3k+1）表示非3的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件．故选：B．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，把数学符号语言转化为文字语言，以及式子所表示的意义．14．（4分）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：先将条件等价于cos（A+B）＞0，从而可知C为钝角，故可判断．解答：解：由题意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C为钝角故选A．点评：本题以三角函数为载体，考查三角形的形状判断，关键是利用和角的余弦公式，求得C为钝角．15．（4分）（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f （y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx考点：指数函数与对数函数的关系．分析：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式解答：解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D．故选B点评：本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质．16．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（）A．f（sinα）＞f （cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质和条件判断出在[2，3]上是增函数，再由f（2﹣x）=f（x）和偶函数的定义得f（x）=f（x+2），求出函数的周期，再判断出在[0，1]上是增函数，根据α和β的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数f（x）的单调性进行判断．解答：解：∵偶函数f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴f（x）在[2，3]上是增函数，又∵偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴f（x）=f（x﹣2），即f（x+2）=f（x），函数的周期T=2，∴f（x）在[0，1]上是增函数，∵α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，∴根据余弦函数在（0，π）上递减得，0＜cosβ＜cosα＜1，则f（cosα）＞f（cosβ）．故选C．点评：本题以余弦函数为载体，考查了余弦函数的单调性、抽象函数的周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．三、解答题（本大题共48分）17．（6分）若，求的值．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用，可求tanA的值，再利用和角的正切公式，即可得到结论．解答：解：∵，∴tanA=﹣∴===∴=2．点评：本题考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（8分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c 及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解答：解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．19．（10分）已知函数f（x）=2．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及三角函数间的关系可将f（x）=2sinxcosx+2cos2x ﹣1化为：f（x）=2sin（2x+），从而可求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+）=，可求得sin（2x0+）=，继而可求得cos（2x0+）=﹣，而2x0=（2x0+）﹣，利用两角差的余弦即可求得cos2x0．解答：解：（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数f（x）的最小正周期为π；∵2kπ﹣＜2x+＜2kπ+，k∈Z∴x∈（kπ﹣，kπ+），k∈Z又x∈[0，]，f（x）=2sin（2x+）在[0，]上的单调递增区间为（0，）；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），∵f（x0）=，∴sin（2x0+）=，由x0∈[，]，得2x0+∈[，]．从而cos（2x0+）=﹣=﹣∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦及三角函数间的关系，考查正弦函数的单调性及周期性，考查两角差的余弦，属于中档题．20．（10分）（2011•福建模拟）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（x B，y B），设∠BAO=β．（1）用β表示α；（2）如果，求点B（x B，y B）的坐标；（3）求x B﹣y B的最小值．任意角的三角函数的定义；基本不等式；圆方程的综合应用．考点：综合题．专题：分（1）作出图形，结合图形由，能求出．析：（2）由，r=1，得=．由此能求出点B（x B，y B）的坐标；（3）【法一】，由此能求出x B﹣y B的最小值．【法二】由α为钝角，知x B＜0，y B＞0，x B2+y B2=1，x B﹣y B=﹣（﹣x B+y B），（﹣x B+y B）2≤2（x B2+y B2）=2，由此能求出x B﹣y B的最小值．解解：（1）如图，∵，答：∴．4分（2）由，又r=1，得=．7分由钝角α，知，∴.9分（3）【法一】，又，，∴x B﹣y B的最小值为13分【法二】α为钝角，∴x B＜0，y B＞0，x B2+y B2=1，x B﹣y B=﹣（﹣x B+y B），（﹣x B+y B）2≤2（x B2+y B2）=2，∴，∴x B﹣y B的最小值为．13分点评：本题考查三角函数的性质和应用，综合性强，是高考的常见题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用．21．（14分）（2011•黄浦区二模）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b 的值．考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．专题：综合题；转化思想．分析：（1）由奇函数的性质，可得f（x）+f（﹣x）=0，代入函数的解析式，转化为方程f （x）+f（﹣x）=0在区间D上恒成立，进而求解；（2）令，先求出该函数在定义域D内的单调性，然后利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调性．（3）首先由A⊆D，求出a、b的范围，进而结合（2）中的结论，确定函数f（x）的单调性，然后利用函数的单调性确定函数的最值，结合已知，解方程求出a，排除b ＜1的情况，最终确定b的值．解答：解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．（4分）∴．（5分）（2）当a＞1时，函数上是单调减函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，（6分）故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小．（8分）于是，当a＞1时，函数上是单调减函数．（10分）（3）∵A=[a，b）⊆D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分）∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数上是增函数，（12分）即，解得．（14分）若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求实数a、b的值是．点评：本题主要考查对数函数的单调性和奇偶性、求函数值域、恒成立等知识，以及运算求解能力．在解答过程当中，分析问题的能力、运算的能力、问题转换的能力以及分类讨论的能力都得到了充分的体现，值得同学们体会反思．。
上海市金山中学2012-2013学年高二数学下学期阶段检测试题沪教版
某某市金山中学2012-2013学年高二数学下学期阶段检测试题沪教版考试时间 120分钟 满分150分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．双曲线1422=-y x 的渐近线方程为． 2．计算=-+ii11（i 为虚数单位）． 3．过点)2,1(-且与直线012:=++y x l 垂直的直线方程为 ． 4．若圆柱的底面半径为2，高为1，则圆柱的全面积是．5．设直角三角形的两直角边3=AB ，4=AC ，则它绕AB 旋转一周得到的旋转体的体积为．6．已知球O 的半径为4，B A 、是球面上两点，︒=∠45AOB ，则B A 、两点的球面距离为.7．过点)1,1(的抛物线的标准方程是 ．8．若一个球的体积为π34，则它的表面积等于． 9．在空间四边形ABCD 中，H G F E 、、、分别是CB DC AD AB 、、、的中点，当对角线AC BD 、满足时，四边形EFGH 的形状是菱形．10．若双曲线122=-y x 与圆)0()1(222>=+-a a y x 恰有三个不同的公共点，则=a ．11．在下列命题中，所有正确命题的序号是．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为7:1；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．12．如图1，设线段EF 的长度为1，端点F E 、在边长为2的正方形ABCD 的四边上滑动．当F E 、沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹为G ，若G 围成的面积为S ，则=S ．ADCBF E图1DCE13．如图2，设边长为1的正方形纸片，以A 为圆心，)10(≤<=a a AE 为半径画圆弧EF ，裁剪的扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径=r ．14．如图3，设椭圆171622=+y x 的左右焦点分别为21F F 、，过焦点1F 的直线交椭圆于B A 、两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，设B A 、两点的坐标分别为),(),(2211y x B y x A 、，则||21y y -值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设R b a ∈、，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数bi a +为纯虚数的”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或217．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，错误的是（ ）A ．直线B A 1和直线AC 所成角的大小为︒60 B ．直线//AC 平面11C DAC ．二面角C AB B --1的大小是2arctanD ．直线11B A 到平面11D ABC 的距离为a18．如图4，设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是底面ABCD 上的动点，Q 是线段DC 上的动点，且四面体PQ B A 11的体积为81，则P 的轨迹为（ ）1D1C1B1AABCD QP图4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ．又直线AB 的一个方向向量)2,1(=d 且过点)0,1(，AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．设1z 是方程02562=+-x x 的一个根． （1）求1z ；（2）设i a z +=2（其中i 为虚数单位，R a ∈），若2z 的共轭复数2z 满足5125||231=⋅z z ，求22z ．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设正四棱锥ABCD P -的侧面积为58，若4=AB ． （1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的大小．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分．定义：设Q P 、分别为曲线1C 和2C 上的点，把Q P 、两点距离的最小值称为曲线1C 到2C 的距离．（1）求曲线2:x y C =到直线042:=--y x l 的距离；（2）若曲线1)(:22=+-y a x C 到直线1:-=x y l 的距离为3，某某数a 的值； （3）求圆1:22=+y x O 到曲线)2(232>--=x x x y 的距离．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分，第3小题满分4分．如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，B A 、是长轴的左、右端点，动点M 满CPA BD足AB MB ⊥，联结AM ，交椭圆于点P ． （1）当2=a ，2=b 时，设)2,2(M ，求OM OP ⋅的值；（2）若OM OP ⋅为常数，探究b a 、满足的条件？并说明理由； （3）直接写出OM OP ⋅为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．高二数学参考答案一、填空题1．x y 2±= 2．i 3．042=--y x 4．π12 5．π16 6．π 7．x y =2或y x =28．π4 9．AC BD = 10．211．③12．44π-13．23225- 14．38二、选择题 15-18． B C D A 三、解答题19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ．又直线AB 的一个方向向量)2,1(=d 且过点)0,1(，若直线AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．解由抛物线的定义知，动点P 的轨迹Γ是抛物线，方程x y 42=． …3分 直线AB 的方程为211yx =-，即22-=x y ．…6分 设),(11y x A 、),(22y x B ，22-=x y 代入x y 42=，整理，得0132=+-x x ． …8分所以52||21=++=x x AB ． …12分20．（本题满分14分）设1z 是方程02562=+-x x 的一个根． （1）求1z ；（2）设i a z +=2（其中i 为虚数单位，R a ∈），若2z 的共轭复数2z 满足5125||231=⋅z z ，求22z ．解 （1） 因为6425462-=⨯-=∆，所以i z 431-=或i z 431+=． ……4分 （2）由625|)()43(|3=-⋅±i a i ，得512511252=+a ，2±=a ． ……10分 当2-=a 时，i i z 43)2(222-=+-=； ……12分 当2=a 时，i i z 43)2(222+=+=． ……14分 21．（本题满分14分）设正四棱锥ABCD P -的侧面积为58，若4=AB ．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的大小．解（1）联结BD 交AC 于O ，取BC 的中点E ，联结PO ，PE ，OE ，则58244=⨯PE，5=PE ，122=-=OE PE PO ． ……4分所以四棱锥ABCD P -的体积31631=⋅=ABCD S PO V ． ……6分 （2）在正四棱锥ABCD P -中，⎭⎬⎫⊥⊥⇒⊥AC BO PO BO ABCD PO 平面 ⊥⇒BO 平面PAC ，所以BPO ∠就是直线PB 与平面PAC 所成的角． ……11分在POB Rt ∆中，22tan ==∠POOBBPO ，所以直线PB 与平面PAC 所成角的大小为22arctan ． ……14分 22．（本题满分16分）定义：设Q P 、分别为曲线1C 和2C 上的点，把Q P 、两点距离的最小值称为曲线1C 到2C 的距离．COABD PE（1）求曲线2:x y C =到直线042:=--y x l 的距离；（2）已知曲线1)(:22=+-y a x C 到直线1:-=x y l 的距离为3，某某数a 的值； （3）求圆1:22=+y x O 到曲线)2(232>--=x x x y 的距离． 解 （1）设曲线2:x y C =的点),(2x x P ，则53)1(5|42|22+-=--=x x x d ，所以曲线2:x y C =到直线042:=--y x l 的距离为553． ……5分 （2）由题意，得42|1|=-a ，241±=a ． ……10分（3）因为)2(212232>-+=--=x x x x y ，所以曲线)2(232>--=x x x y 是中心在)2,2(的双曲线的一支． ……13分如图，由图形的对称性知，当P 、Q 是直线x y =和圆、双曲线的交点时，||PQ 有最小值．此时，解方程组得)3,3(Q ，于是23||=OQ ，所以圆1:22=+y x O 到曲线)2(232>--=x x x y 的距离为123-． ……16分 另解 令2-=x t ，),(y x Q12318444112222-≥-++++=-+=t t t t y x d ，当且仅当3=x 时等号成立．（相应给分）23．（本题满分18分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，B A 、是长轴的左、右端点，动点M 满足AB MB ⊥，联结AM ，交椭圆于点P ． （1）当2=a ，2=b 时，设)2,2(M ，求OM OP ⋅的值；（2）若OM OP ⋅为常数，探究b a 、满足的条件？并说明理由； （3）直接写出OM OP ⋅为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．解（1）直线)2(21:+=x y AM ，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=124),2(2122y x x y ，得)34,32(P ． 所以4)2,2()34,32(=⋅=⋅OM OP ． …5分 （2）设),(00y x P ，)0)(,(≠t t a M ， 因为M P A 、、三点共线，于是a ta x y 200=+，即ax ay t +=002． ……7分又1220220=+b y a x ，即200220))((ax a x a b y +-=．……9分 所以ax ay ax ty ax OM OP ++=+=⋅0200002022202022)(2x ab a b a x a b ax -+=-+=．所以当0222=-b a 时，OM OP ⋅为常数22b ． ……14分另解设)0)(,(≠t t a M ，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1),(22222b y a x a x a t y 得)44,44(2222222t b t b t b at ab P ++-． 要使22222224)4(4t b t a b b a OM OP +-+=⋅为定值，有144422222a b bb a -=，即0222=-b a ．（相应给分）（3）若考生给出“设1F 为椭圆的焦点，C 为短轴的顶点，当1COF ∆为等腰三角形时，OM OP ⋅为常数22b 或2a ．”……16分若考生给出“当OM PB ⊥时，OM OP ⋅为常数22b 或2a ．”……18分 （ 注：本小题分层评分）金山中学 2013.4。
上海市金山中学2016-2017学年高一下学期3月段考数学试题(解析版)
【解析】
4
，
是第二象限角，则
cos
3
______________ .
sin tan
cos
4 ,sin 2
cos2
1 25 cos2
1
3
9
3 因为 是第二象限角，所以 cos
5
π
3.扇形的圆心角为 ，它所对的弧长是
cm ，则此扇形的面积为 __________ cm 2 ．
3
3
【答案】 6
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的
.
(3) 给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
.
7.方程 lg 2 x2 2 x lg x2 5x 4 的解为 _____________．
【答案】 4
【解析】
ππ
1
lr
r , r 1 S rl
33
2
1 ππ 1
2 36
4 4.已知 sin = ， cos
5 63
【答案】
65
5
，且
、
是同一象限的角，则 cos
13
【解析】
由题意得
cos
、 是第二象限角 , 所以 cos cos cos sin sin
3 ,sin 12
5
13
3 5 4 12 63 ()
5 13 5 13 65
__________ .
5.若 sin cos
【答案】 24 25
【解析】
1 ，则 sin2
5
1
sin cos
上海市金山中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．设集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a+b= ．2．函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）= ．3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）= ．4．设集合，，则A∩B=．5．已知全集U=R，集合A=，则∁U A= ．6．若集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是．7．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．8．若命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是．9．已知集合M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，集合N={x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是．10．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．11．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．其中所有正确命题的序号为．12．对一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b）的值恒为非负实数，则的最小值为．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＞d，则14．设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊊B是（C U A）∪B=U（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．解不等式组：．18．（2015春•杭州校级期中）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．19．已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证： +≥4（2）若不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≤+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x 表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式．（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？21．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|x2﹣2ax+a≤0，a∈R}．（1）当A∩B=A时，求a的取值范围；（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．设集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a+b= 11 ．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等的定义求出a，b的值即可．【解答】解：∵A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a=5时：b=6，a+b=11，b=5时：a+1=a不成立，故答案为：11．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．2．函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）= x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．4．设集合，，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；分析法；集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由y=+2，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴M={x|x≤2}，由N中y=+2≥2，得到B={y|y≥2}，则A∩B={2}，故答案为：{2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．已知全集U=R，集合A=，则∁U A= [0，1] ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；集合思想；集合；不等式．【分析】根据x的正负求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可．【解答】解：A中不等式＜1，当x＞0时，解得：x＞1；当x＜0时，解得：x＜1，此时x＜0，综上，x的范围为x＜0或x＞1，即A=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则∁U A=[0，1]，故答案为：[0，1]【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．6．若集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是{a|a≥1，或a=0} ．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】集合A的元素就是方程ax2﹣2x+1=0的解，所以a=0时，显然满足条件；a≠0时，要使集合A至多一个元素，即ax2﹣2x+1=0至多一个解，所以△=4﹣4a≤0，所以解出该不等式和并a=0即可得到实数a取值的集合．【解答】解：当a=0时，A={}，符合题意；当时，a≥1，此时方程ax2﹣2x+1=0至多有一个解，即集合A至多有一个元素；∴a≥1，或a=0，即实数a的取值集合是{a|a≥1，或a=0}．故答案为：{a|a≥1，或a=0}【点评】考查描述法表示集合，一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，不要漏了a=0的情况．7．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a＜5 ．【考点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊂B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，结合集合关系的性质，不难得到a＜5 【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件∴A⊂B故a＜5故选A＜5【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．若命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；分类讨论；判别式法；简易逻辑．【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解．【解答】解：命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0成立”是真命题，当a=2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a≠2时，则，解得﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．9．已知集合M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，集合N={x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}∪[5，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】化简集合A，M∩N=N，可得N⊆M，再分类讨论化简B，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∵M∩N=N，∴N⊆M．a＜1，N=（2a﹣1，a），∴a≤﹣2；a=1，N=∅，满足题意；a＞1，N=（a，2a﹣1），∴a≥5．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪{1}∪[5，+∞）．【点评】本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．10．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞b，且ab=1，∴==（a﹣b）+=2．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．11．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．其中所有正确命题的序号为①④⑤．【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【解答】解：由P（A）的定义可知①正确，④正确，设n（A）=n，则n（P（A））=2n，∴②错误，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）={∅}，③不正确；n（A）﹣n（B）=1，即A中元素比B中元素多1个，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正确，故答案为：①④⑤；【点评】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．12．对一切x∈R，f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负实数，则的最小值为 3 ．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】设M=，其中c是二次函数的常数项，对图象起上下移动的作用，要使M最小，在a，b不动的情况下，c应该尽量小．尽量将图象向下移，但抛物线的最低点不能低过X轴，所以，M取最小值的时候，正好抛物线与X轴相切，即b2﹣4ac=0．【解答】解：设M=，M取最小值的时候，正好抛物线与X轴相切，即b2﹣4ac=0．把c=代入得：M==令，∵b＞a＞0，∴x＞1．M=，x2+4（1﹣M）x+4（1+M）=0有大于1的根，设g（x）=x2+4（1﹣M）x+4（1+M），g（1）=1+4（1﹣M）+4（1+M）=9＞0，则2（M﹣1）＞1，∴M≥3．所以的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查二次函数的性质，解题时要认真审题，灵活运用抛物线的性质，合理地进行等价转化．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＞d，则【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由c＞d⇒﹣d＞﹣c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断．【解答】解：对于A选项，c＞d⇒﹣d＞﹣c，又a＞b，⇒a﹣d＞b﹣c，故A错误；对于B，由c＞d⇒﹣d＞﹣c，又a＞b，⇒a﹣d＞b﹣c，故B正确；对于C，特例法：0＞﹣1，﹣2＞﹣3，显然不能推出0＞3，故C错误；对于D，可取特例：2＞1，﹣2＞﹣3，不能推出，故D错误；故选B．【点评】本题考查不等式的基本性质，着重考查学生掌握不等式性质并熟练应用这些性质来解决问题的能力，属于中档题．14．设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊊B是（C U A）∪B=U（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】压轴题；数形结合；集合思想．【分析】结合韦恩图进行判定A⊊B⇒（C U A）∪B=U，而（C U A）∪B=U⇒A⊆B，从而确定出A⊊B 与（C U A）∪B=U的关系．【解答】解：A⊊B⇒（C U A）∪B=U，当A=B时（C U A）∪B=U也成立，故A⊊B不成立∴A⊊B是（C U A）∪B=U的充分不必要条件故选A．【点评】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，若A⇒B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，属于基础题．15．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【考点】进行简单的合情推理．【专题】集合．【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立； z＜w＜x…④，w ＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；推理和证明．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．解不等式组：．【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；综合法；不等式．【分析】分别解出两个不等式的解集，取交集即可．【解答】解：解不等式≥2得：0＜x≤1，解不等式|2x﹣1|≤1得：0≤x≤1，故不等式组的解集是：{x|0＜x≤1}．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．18．（2015春•杭州校级期中）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）先分别求出集合B，C，再根据A∩B=A∪B，得到A=B，根据根与系数的关系即可求出a的值；（2）由A∩B=A∩C≠∅，得到A∩B=A∩C={2}，即2∈A，代入解得a的值，并需要验证．【解答】解：（1）B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}，∴B={2，3}，C={2， }，∵A∩B=A∪B，∴A=B，∵A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，∴4﹣a2=﹣（2+3），a+3=2×3，解得a=3，（2）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A∩B=A∩C={2}，∴2∈A，∴22+2（4﹣a2）+a+3=0 即2a2﹣a﹣15=0解得a=3或a=﹣，当a=3时，A={2，3} 此时A∩B≠A∩C 舍去；当a=﹣时，A={2， } 此时满足题意．综上，a=﹣．【点评】本题题主要考查子集的定义及其有方程的解法，集合的交集及并集集运算，属于基础题．19．已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证： +≥4（2）若不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≤+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用基本不等式证得结论．（2）由题意可得|x﹣2|+|2x﹣1|≤4，分类讨论，去掉绝对值，求得它的解集．【解答】解：（1）证明：∵两个正数a，b满足a+b=1，∴ +=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时，取等号，∴+≥4成立．（2）由题意结合（1）可知，只须|x﹣2|+|2x﹣1|≤4，而当时，解不等式2﹣x+1﹣2x≤4得，当时，解不等式2﹣x+2x﹣1≤4得，当x≥2时，解不等式x﹣2+2x﹣1≤4得，综上|x﹣2|+|2x﹣1|≤4的解集为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x 表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式．（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t==，（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出y=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+，利用基本不等式或导数求最小值．（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=【解答】解：=，（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+方法一：y=1250•+100（x﹣2+2）+30000+=31450+100（x﹣2）+≥31450+2 =36450，当且仅当100（x﹣2）=即x=27时，y有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、方法二：y′=+100﹣=100﹣，令100﹣，=0，解得x=27或x=﹣23（舍）当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．【点评】本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用导数求最值的能力．21．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|x2﹣2ax+a≤0，a∈R}．（1）当A∩B=A时，求a的取值范围；（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）当A∩B=A时，A⊆B，构造函数，建立不等式，即可求a的取值范围；（2）当A∪B=A时，得B⊆A，构造函数，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）A=[1，2]，…（1分，）当A∩B=A时，A⊆B，记f（x）=x2﹣2ax+a由，即，得．即a的取值范围是．…（2）由A∪B=A，得B⊆A．记f（x）=x2﹣2ax+a．①当△=（﹣2a）2﹣4a＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足题意；…②当△=0即a=0或a=1时，若a=0，则B={x|x2≤0}={0}，不合题意；…若a=1，则B={x|（x﹣1）2≤0}={1}⊆A，满足题意；…③当△＞0时，f（x）=x2﹣2ax+a的图象与x轴有两个不同交点．由B⊆A，知方程x2﹣2ax+a=0的两根位于1，2之间．从而，即，故a∈∅．…综上，a的取值范围是（0，1]．…【点评】本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．。
上海市金山中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
金山中学2020学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷一．填空题（本大题共有12小题，满分54分）.1不等式21<-x 的解集为_______..2集合{}N x x x A ∈<≤-=,41可用列举法表示为__________..3设{}{}y x y x B y x y x A =-=-==21),(,52),(，则_____=B A ..4方程631=+x 的解为_____=x ..5“0=a ”是“关于x 的方程b ax =无解”的_________条件..6满足{}4321,,,a a a a A ⊆⊂φ的集合A 有__________个..7已知a =2log 3，则______96log 2=.（用a 的代数式表示）.8已知1lg lg =+b a ，则b a +2的最小值为_________..9已知21,,0x x a >为方程022=++a x x 的两个实数根，则2111x x +的取值范围为______. .10已知集合{}{}9,02322=+-==+-=a ax x x B x x x A ，且A B A = ，则实属a 的所有取值组成的集合为___________..11设集合集合,21⎭⎬⎫⎩⎨⎧==-x y x M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤--+-+-==21),2)(1()1)(111(x x m x m y y N ，若M N ⊆,则实数m 的取值范围是_________..12若对于两个实数集合,,Y X 集合的运算Y X ⊕定义为：{}Y y X x y x Y X ∈∈+=⊕,， 集合的运算Y X ⊗的定义为：{}Y y X x y x Y X ∈∈⋅=⊗,.已知实数集合 {}{}Q b Q a b a x x Y Q b Q a b a x x X ∈∈+==∈∈+==,,3,,,2，试写出一个实数m ，使得Y X m ⊗∈但Y X m ⊕∈,则_____=m二．选择题（本大题共有4题，满分20分）.13设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件 .14若R b a ∈,，且0>ab 。
上海市浦东新区2012-2013学年高一下学期期中联考数学试题 含答案( 2013高考)
2012学年度第二学期高一数学期中联考试题（满分100分 考试时间90分钟）1．求值：52log 35________.+=2. 已知函数2()1(2)f x x x =-≤-，则1(4)_________.f-= 3. 与83π-终边相同的最小正角是_______________. 4. 已知sin cos 0αα<，则α是第__________象限角.5. 已知a =2log 3，则18log 32用a 表示为 .6. 若1log 14a<，则a 的取值范围是____________________. 7. 函数12)(2++=ax x x f 在]2,1[- 上不存在．．．反函数，则实数a 的取值范围为 .8. 若53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭_______________.= 9. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()lg ,f x x =则满足()0f x >的x 的取值范围是 .10、若342sin ,cos ,,552a a a a παααπ--==<<++则____________.a = 11、已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为 。
12. 已知角α终边上一点(,4)P t -，若cos 5t α=，则tan ____________.α= 二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13. “1sin 2α=-”是“56πα=-”的（ ） A .充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分又非必要条件14、若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛43,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 15. 将2(0,1)b a N a a =>≠转化为对数形式，其中错误的是（ ）.A 1log 2a b N = .B 2log a b N = .C log 2b a N = .D log 2a Nb = 16. 已知函数(1)()log (2)()n f n n n *+=+∈N ，若存在正整数k 满足：(1)(2)(3)()f f f f n k ⋅⋅⋅⋅=，那么我们把k 叫做关于n 的“对整数”，则当[1,10]n ∈时，“对整数”共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）4个 （D ）8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17.（本小题满分8分）解方程：22log (95)log (32)2x x -=-+18.（每小题各4分，满分8分）已知tan 2α=-，求下列各式的值.（1）4sin 3cos 2sin cos αααα+- （2）224sin 3cos αα+19. （本小题满分10分）已知()()1sin cos 5παπα++-=，且2παπ<<，求tan(2).πα-20. （第一小题4分，第二小题6分，满分10分）已知扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB （保留三角比）..21. （第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分） 已知函数1()log (0,1)1amx f x a a x -=>≠-是奇函数. （1）求m 的值；（2）求()f x 的反函数1()f x -；（3）讨论()f x 的单调性，并用定义证明；（4）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.2012学年度第二学期高一数学期中联考试题参考答案（满分100分 考试时间90分钟）一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．求值：52log 35+= 752. 已知函数2()1(2)f x x x =-≤-，则1(4)f -=3. 与83π-终边相同的最小正角是43π 4. 已知sin cos 0αα<，则α是第_二或四__象限角.5. 已知a =2log 3，则18log 32用a 表示为25a a+. 6. 若1log 14a <，则a 的取值范围是()10,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 7. 函数12)(2++=ax x x f 在]2,1[- 上不存在．．．反函数，则实数a 的取值范围为()2,1- 8. 若53,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭=cos sin αα- 9. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()lg ,f x x =则满足()0f x ≥的x 的取值范围是[][)1,01,-+∞ 10、若342sin ,cos ,,552a a a a παααπ--==<<++则a = 8 11、已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为()1,312. 已知角α终边上一点(,4)P t -，若cos 5t α=，则tan α=4330433t t t ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩不存在 二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13. “1sin 2α=-”是“56πα=-”的（ B ） A .充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分又非必要条件14、若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ C ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛43,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 15. 将2(0,1)b a N a a =>≠转化为对数形式，其中错误的是（ D ）.A 1log 2a b N = .B 2log a b N = .C log 2b a N = .D log 2a N b = 16. 已知函数(1)()log (2)()n f n n n *+=+∈N ，若存在正整数k 满足：(1)(2)(3)()f f f f n k ⋅⋅⋅⋅=，那么我们把k 叫做关于n 的“对整数”，则当[1,10]n ∈时，“对整数”共有（ B ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）4个 （D ）8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17.（本小题满分8分）解方程：22log (95)log (32)2x x -=-+解：954(32)x x -=-————————2分()234330x x -⋅+=———————2分 313x x ==或301x x ∴==或——————————2分经检验0x =是增根，舍去—————1分∴原方程的解是1x =————————1分18.（每小题各4分，满分8分）已知tan 2α=-，求下列各式的值.（1）4sin 3cos 2sin cos αααα+- （2）224sin 3cos αα+ 解：（1）原式=4tan 322tan 1αα+------分 （2）原式=22224sin 3cos 2sin cos αααα+--------+分=12---------分 =224tan 31tan 1αα+--------+分 =1915---------分 （不同解法相应给分）19. （本小题满分10分）已知()()1sin cos 5παπα++-=，且2παπ<<，求tan(2).πα- 解：由已知得1sin cos 5αα+=--------------------------------2分 两边平方得：242sin cos 25αα=-----------------------------2分 3222ππαπαπ<<∴<< cos 0sin αα∴>>----------------------------------------------2分14sin cos sin 552432sin cos cos 255αααααα⎧⎧+=-=-⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩---------------------2分 4tan(2)tan 3παα-=-=------------------------------------------2分（不同解法相应给分）20. （第一小题4分，第二小题6分，满分10分）已知扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB （保留三角比）. 解：（1）设扇形的半径为r ，弧长为l ---------------------------1分281313232r l r r l l lr +=⎧==⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩或-------------------------2分 233αα∴==圆心角或----------------------------------1分 （2）21112242442r l S lr r l +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭-------------------2分 当且仅当2r l =时，等号成立-------------------------------1分max 2,4,4,r l S α∴===当时此时=2-------------------1分4sin1AB ∴=----------------------------------------------------2分（其他方法相应给分）21. （第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分） 已知函数1()log (0,1)1amx f x a a x -=>≠-是奇函数. （1）求m 的值；（2）求()f x 的反函数1()f x -；（3）讨论()f x 的单调性，并用定义证明；（4）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.解：（1）222111()()log log log 0111a a a mx mx m x f x f x x x x +---+=+==--------------2分 对定义域内的任意x 恒成立 ()2222211,101m x m x x-∴=-=-即 解得1m =±，经检验1m =----------------------------------------------------------2分（2）111log 111y y a y x x a y a x x x a +++=⇒=⇒=---()0y ≠-------------------------2分 11()(0,0,1)1x x a f x x a a a -+∴=≠>≠-----------------------------------------1分 （3）由（1）可知函数()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞--------------------1分设12121(),111x g x x x x x x +=<<-<<-任取或 2112122()()()0(1)(1)x x g x g x x x --=>-- 12()()g x g x ∴>所以，函数()()1(),11,1x g x x +=-∞-+∞-在或上单调递减-----------------3分 所以当()()1(),11,a f x >-∞-+∞时，在和上单调递减 当01a <<时，()()(),11,f x -∞-+∞在和上单调递增.------------------2分（4）123x a a <<-∴>()()1,2f x a ∴-由(3)可知在上单调递减--------------------------------------1分21(2)1,log 1,410,22aa f a a a a a -∴-==-+=∴=+-即化简得分。
【数学】上海市金山中学2013-2014学年高一上学期期中考试.docx
一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．已知集合A10N , x N } ，用列举法表示为____________. { x |x2．已知集合A1, x , B1, x 2，且 A B ，则实数x________.3．函数yx的定义域为 ______________. x1x2014 x0 ,4．已知函数f x0x0 , 则 f f 2013 =.x2014 x0 ,5．已知函数f (2x1)x x 2，则 f (x)______________.6．已知x1 ，则函数y x4.的值域为x17．“a 3 或 b 2 ”是“ a b 5 ”成立的______________条件.8．若不等式f x0的解集是[ 3,2]，不等式g x0的解集是，且f xg x中，，x R ，则不等式f x0 的解集为.g x9．已知集合M{ x | x10} ,集合 N{ y | ay20, a R} ,且N M ,则实数 a 的值为 ________.10 ．关于x的不等式10 的解集为 x x a, x R ，则实数x 22kx k2k 1a=______.11．已知a,b是正常数，a b ，x, y(0,)，则有 a2b2( a b)2成立，当且仅当x y x y“ a b”取等号 . 利用上述结论求29（ x(0,1) ）的最小值为. x y x 1 2x2x 3 0,12．已知关于 x 的不等式x 21,(其中 a0) 的解集中有且只有一个整数，x 2 2ax1 0数 a 的取 范 是.二、 ( 本大 分12 分 ) 本大 共有 4 , 每 都 出代号A 、B 、C 、D 的四个 ,其中有且只有一个是正确的。
必 用 2B 笔将正确 的代号涂黑, 得 3 分, 不 、或者 出的代号超 一个, 一律得零分 .13．下列各 函数是同一函数的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）①f ( x) x 22x 1 g(s) s 22s 1；②f (x)x 3与 g( x)xx；与③ f ( x)x 与 g( x)1；④f (x)x 21 与x x 0g( x)x1 x 1 .(A)①②(B)①③(C )①④(D)③④14．在下列命 中，真命 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）(A) 若 x 1， x 1(B)若 a c 2b c 2 ， ab(C ) 若 a b ， a 2b 2(D)a 1且b 1a b 2 且 ab115 x 的不等式 ax 1 0的解集 S ，且3 S,4 S， 数a的取 范． 关于x 2 a（ ）(A)[ 1 , 1) (9,16](B)(, 1) (16,)4 34(C)(,3) ( 1, 3)(D)不能确定316 ． 集 合 A k{ x | x kt1,1t1}( k2,3, ,2013) ， 所 有 A k的 交 集kt k 2（）(A)(B){ 2}(C)[ 2, 5](D)[2,201321]22013三、解答 ( 本大 分52 分 ) 本大 共有5 , 解答下列各 必 写出必要的步 , 答必写在黑色矩形 框内 .17． ( 本题满分 6 分)已知集合 M x 2 x 7 , Nx |4 1 ，全集U R，求x5C R ( M N ) .18． ( 本题满分9 分 ) 已知命题P：函数f ( x)1(1x) 且 f (a) 2 ；命题Q：集合3A { x | x29x20 0} ，B { x | x a} 且 A B ，若命题 P 、 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．20 (本题满分13)对于两个实数a， b ，min{ a, b}表示a， b 中较小的数，令．分f ( x)min{ x 4min{ x,10 ，,5} ， g(x)} ，其中xx x（1）求f ( x)和g(x)；（2）若f ( x) 8 g (x)，求x的取值范围．21．( 本题满分14 分) 已知二次函数 f ( x) ax2bx c(a0) 的图像与x轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为(c,0) ，(1) 当a1，c 10的解；时，求出不等式 f ( x)(2)若 a0 ，且当x c 时，恒有 f (x)0，求出不等式 f(x)0 的解(用 a,c 表示)；(3)若 c0 ，且不等式m22km 1 b ac 0 对所有 k[1,1] 恒成立，求实数m的取值范围 .金山中学 2013 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试参考答案5．已知函数f (2x 1)x x 2，则 f (x) ______________.x 21446．已知x 1 ，则函数y x4. 3的值域为x 17．“a 3或b 2 ”是“ a b 5 ”成立的______________条件.必要不充分8．若不等式f x0 的解集是[3,2] ，不等式g x0 的解集是，且 f x ，g x中，f x0 的解集为.(, 3)(2,)x R ，则不等式g x9．已知集合M{ x | x10} ,集合 N{ y | ay20, a R} ,且N M ,则实数 a 的值为 ________.0 ， 210 ．关于x的不等式10 的解集为x x a, x R ，则实数x 22kx k2k 1a=______.111．已知a,b是正常数，a b ，x, y(0,) ，则有a2b2( a b)2成立，当且仅当x y x y“ a b”取等号，利用上述结论求29（ x (0,1) ）的最小值为______.25 x y x1 2 x2x30,12．已知关于x的不等式组x21,( a0) 的解集中有且只有一个整数，则 a 的x 22ax10.取 范 是.[ 3 , 4)4 3二、 ( 本大 分 12 分 ) 本大 共有4 , 每 都 出代号 A 、B 、C 、D 的四个 ,其中有且只有一个是正确的。
2016-2017年上海市金山中学高一(下)期中数学试卷和答案
． ． ． ． = ，
11． （5 分）已知 θ 是第三象限角，且 sinθ﹣2cosθ=﹣ ，则 sinθ+cosθ= 12． （5 分） 在△ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c． 若 则 A= ． =
二.选择题（每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知点 P（tanα，cosα）在第三象限，则角 α 的终边在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ）
A．充分必要条件 C．必要不充分条件
三.解答题（14 分+14 分+14 分+16 分+18 分，共 76 分） 17． （14 分）已知 f（x）=log2（2x﹣1） ． （1）求 f（x）的反函数 f﹣1（x） ； （2）解方程 f（2x）=f﹣1（x） ． 18． （14 分） 已知 sin （2α﹣β） = ， sin 求 sinα 的值． 19． （14 分）设 （1）若 （2）设 g （x）= 实数 m 的取值范围． 20． （16 分）如图所示，扇形 AOB，圆心角∠AOB 的大小等于 半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 （1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的大小；
） ， ，k∈Z， ，k∈Z； ，2kπ+ ） ，k∈Z． ，π） ，则 tan2α 的值是 ，π） ， ． ） ，k∈Z．
解得 2kπ﹣
＜x＜2kπ+
∴函数 y 的单调增区间为（2kπ﹣ 故答案为： （2kπ﹣ ，2kπ+
7． （5 分）设 sin2α=﹣sinα，α∈（
【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（ ∴cosα=﹣ ，sinα= ∴tanα=﹣ 则 tan2α= 故答案为： 8． （5 分）已知 tan（π﹣α）=﹣ ，则 【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣ ， ∴tan ， ， = = ． = ，
上海市金山中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：李永兰 审核人：陈繁球）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若全集{1,2,3,4,5}U =且{2,3}U C A =,则集合=A ___________． 2．已知集合{}1,0,1A =-,{}011|<-+=x x x B ,则A B =________． 3．函数,33)(+-=x x x f ,3)(+=x x g 则=⋅)()(x g x f ___________． 4．函数21)(--=x x x f 的定义域是__________________． 5．设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ,若2)(=a f ,则实数a 为________． 6．若01a <<，则关于x 的不等式1()0a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集是_________________．7．已知2:20,:P x x Q x a +->>，若Q 是P 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 ______________．8．若关于x 的不等式3|2|<-ax 的解集为}3135|{<<-x x ，则a =_________． 9．若关于x 的不等式04)1(2)1(2≥--+-a x a 的解集为φ,则实数a 的取值范围是____________．10．已知集合}2,1{-=A ，}01|{>+=mx x B ，且B B A = ，则实数m 的取值范围是_________．11．设函数2)(-=x x f ，若不等式m x f x f +>+|)(||)3(|对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是_________ ．12．满足不等式||(0,)x A B B A -<>∈R 的实数x 的集合叫做A 的B 邻域，若2-+b a 的b a +邻域是一个关于原点对称的区间，则ba 41+的取值范围是_________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 14．设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 （ ）（A ）x x f =)( ,2)(x x g =（B ） ()xx x f 2)(=，()2)(x xx g =（C ）1)(=x f ,0)1()(-=x x g （D ）39)(2+-=x x x f ，3)(-=x x g15．若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）（A ）222)2(2b a b a +≥+ （B ）2≥+baa b （C ）4)11)((≥++b a b a （D ）||2||ab b a ≥+16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为}19,5{的“孪生函数”共有 ( ) （A ）4个 （B ）6个 （C ）8个 （D ）9个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本小题满分8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++-<--021122x x x x18．(本小题满分8分)已知集合}02|{2=--=px x x A ，}0|{2=++=r qx x x B ，若}5,1,2{-=B A ，}2{-=B A ，求r q p ++的值19．(本小题满分10分)已知集合}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ， 集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，求Q P20．(本小题满分12分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分。
2013年上海重点中学高一第二学期期中考试数学试卷
2012学年第二学期高一期中考试姓名：__________班级：__________学号：__________数学试卷命题人： 审核人： 打印：时间：90分钟 满分：100分 2013年4月题号填空题选择题17、1819、2021成绩得分一、填空题（每小题 3分，共36 分）1、若，则sinα=_________。
2、函数的周期为_________。
3、如果，那么角α的终边在第____________象限。
4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm25、方程的解集是_________________。
6、的值是________。
7、若，，则=__________。
8、设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α的值为_________。
9、 若，则______ _.10、设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。
11、设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。
12、下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，则必为；③当时函数取得最大值，则；④函数在区间[，]上的值域为[，]；⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。
其中正确命题的序号为_____________。
二、选择题（每小题4分，共16分）13、若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限14、函数的定义域是 ( )(A) R (B) [2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C) [2kπ-，2kπ]（k∈Z） (D) [2kπ-，2kπ+]（k∈Z）15、函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( )(A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位16、函数在区间(，)上的图象为 ( )(A) (B) (C) (D)三、解答题（共48分）17. (8分）已知，都是锐角，，，求的值18. (8分)定义行列式运算=。