广东省中考数学冲刺数学组卷(解答题)

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2024年广东中考模拟冲刺卷数学试题(二)

2024年广东中考模拟冲刺卷数学试题（二）一、单选题1．12-的倒数是（） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．122．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（）A ．81.7610⨯B ．917610⨯.C ．91.810⨯D ．717.5510⨯ 3．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（）A =BC ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 5．如图，已知1240B ∠=∠∠=︒，，则3∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（）A ．12B ．13C ．14 D ．237．若用半径为6cm ，圆心角为120︒的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，利用尺规分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧相交于两点，连接交点，交AB 于点D ，下列说法不一定正确的是（）A ．AD CD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．DCB CBD ∠=∠ D ．AD DB =9．如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A ．(3m +B ．12mC ．D ．(6m + 10．如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为（）A ．1-B ．2-C ．12-D ．13-二、填空题11x 的取值范围是．12．已知a 2+3a=1，则代数式2a 2+6a ﹣1的值为．13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是． 14．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作O e ，若O e 过点 C ，且80AOC ∠=︒，则D ∠=15．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC CD ，上，AE AF =，30EAF ︒∠=，则AEB ∠=︒．16．如图，在Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ △的两直角边分别交于点A 、B ．连结AB ，在旋转三角尺的过程中，AOB V 的周长的最小值．三、解答题17．（1）计算：()0sin 45tan 6043π︒⋅︒--+-（2）解不等式组256123x x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩18．先化简，再求值： 2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a ． 19．已知：如图Rt ABC △，90C ∠=︒．(1)用尺规作图法做ABC ∠平分线交AC 于点D (不写作法，保留作图痕迹)；(2)若10AB =，3CD =，求ABD △的面积．20．某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“NO 霸凌！”法律知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x 表示，单位：分)：94，83，83，86， 94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)a = ，b =；20名学生成绩的中位数是．(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．(3)已知 A 等级中有2名男生，现从 A 等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率21．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．22．如图，点O 在ABC V 的BC 边上，O e 经过点A 、C ，且与BC 相交于点D ．点E 是下半圆弧的中点，连接AE 交BC 于点F ，已知AB BF =．(1)求证：AB 是O e 的切线；(2)若4CF =，EF =sin B 的值．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16m ED =，8m AE =，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11m ，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．(1)根据题意，填空：①顶点C 的坐标为；②点B 的坐标为(2)求抛物线的解析式．(3)已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离l (单位：m) 随时间t (单位：h)的变化满足函数关系()()21198040128l t x =--+≤≤，且当点C 到水面的距离不大于5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明，在这一时段内，有多少小时禁止船只通行？24．某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．【特例操作】(1)如图1，OAB △中，60OA OB AOB =∠=︒，，将O A B △绕点O 逆时针旋转180°，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则OF 与DE 的数量关系是______；【迁移探究】(2)如图2，OAB △中，90OA OB AOB ==︒，∠，将△OAB 绕点O 顺时针旋转，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，当60AOE =︒∠时，求OF 与DE 的数量关系；【拓展应用】(3)按（1）中将OAB △绕点O 逆时针旋转一定的角度，得到ODE V ，且4OA ＝，其它条件不变，当15EAB ∠=︒或30︒时，请直接写出OF 的长．。

广东省广州市增城区2024届中考冲刺卷数学试题含解析

广东省广州市增城区2024届中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．502．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）3．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–24．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为25．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形7．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．138．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元9．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %10．计算22783-⨯的结果是（）A．3B．433C．533D．23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．当x ________ 时，分式xx3-有意义．15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)ky x x=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标；（2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线ky x=有唯一公共点时，k 的值为． 19．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．21．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．22．（10分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH ＝12 BF．24．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【题目详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．2、D【解题分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【题目详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．3、C【解题分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【题目详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【题目点拨】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 4、C【解题分析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．5、D【解题分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．6、D【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．7、B【解题分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【题目详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【题目点拨】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．8、C【解题分析】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．9、C【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.10、C【解题分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【题目详解】原式=33﹣22·63=33﹣433=533.故选C.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（7+63）【解题分析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【题目详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°， ∴BE=63tan30EC=︒（m ），∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴1.2 1.21DF AF AF ==，解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 12、．【解题分析】试题分析：连接OC,已知OA=OC ，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC 是⊙O 切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO ﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数． 13、36°或37°．【解题分析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、x≠3【解题分析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.15、59．【解题分析】根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可．【题目详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．【题目点拨】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．16、36.【解题分析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13．【解题分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【题目详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为23；（2）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【题目点拨】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式. 18、（1）作图见解析，(0,1)E ，(2,0)F -；（2）①k =6；②329．【解题分析】（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得1OE OA ==，2OF OB ==，从而求出点E 、F 的坐标；（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，过点C 作⊥CH x 轴于H ，过点C 作CP DG ⊥于P ，根据相似三角形的判定证出PCD OAB ∆∆∽，列出比例式，设(,)D m n ，根据反比例函数解析式可得24n m =+（Ⅰ）；①根据等角对等边可得AH CH =，可列方程14m n +=-(Ⅱ)，然后联立方程即可求出点D 的坐标，从而求出k 的值； ②用m 、n 表示出点M 、N 的坐标即可求出直线MN 的解析式，利于点D 和点C 的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令△=0即可求出m 的值，从而求出k 的值．【题目详解】解：（1）点A (1,0)，B (0,2)，1OA ∴=，2OB =，如图1，由旋转知，90AOE BOF ∠=∠=︒，1OE OA ==，2OF OB ==，∴点E 在y 轴正半轴上，点F 在x 轴负半轴上，(0,1)E ∴，(2,0)F -；（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，过点C 作⊥CH x 轴于H ，过点C 作CP DG ⊥于P ，PC GH ∴=，90CPD AOB ∠=∠=︒，//CD AB ，OAB OQD ∴∠=∠， //CP OQ ， PCD AQD ∴∠=∠， PCD OAB ∴∠=∠，90CPD AOB ∠=∠=︒， PCD OAB ∴∆∆∽，∴PC PD CDOA OB AB==， 1OA =，2OB =，2CD AB =，22PC OA ∴==，24PD OB ==， 2GH PC ∴==，设(,)D m n ， (2,4)C m n ∴+-，4CH n ∴=-，211AH m m =+-=+，点C ，D 在双曲线(0)ky x x=>上，(2)(4)mn k m n ∴==+-， 24n m ∴=+(Ⅰ)①135OAC ∠=︒， 45CAQ ∴∠=︒， 90OHC ∠=︒， AH CH ∴=， 14m n ∴+=-(Ⅱ)，联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：1m =，6n =， 6k mn ∴==；②如图3，(,)D m n ，(2,4)C m n +-， (2,0)M m ∴+，(0,)N n ， 24n m =+，(0,24)N m ∴+，∴直线MN 的解析式为224y x m =-++(Ⅲ)，双曲线(24)k mn m m y x x x+===(Ⅳ)，联立(Ⅲ)(Ⅳ)得：(24)224m m x m x+-++=，即：22(2)(2)0x m x m m -+++=，∴△22(2)4(2)m m m =+-+，直线MN 与双曲线ky x=有唯一公共点， ∴△0=，∴△22(2)4(2)0m m m =+-+=，2m ∴=-(舍)或23m =， 216242433n m ∴=+=⨯+=，329k mn ∴==．故答案为：329．【题目点拨】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键． 19、（1）150，（2）36°，（3）1．【解题分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【题目详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【题目点拨】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20、（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解题分析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．21、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解题分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．22、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC ＝∠ADF即可解答此题．【题目详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【题目点拨】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．23、见解析.【解题分析】先证明△AFC 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H 为FC 的中点，又D 为BC 的中点，根据中位线的性质即可证明.【题目详解】∵AE 为△ABC 的角平分线，CH ⊥AE ，∴△ACF 是等腰三角形，∴AF ＝AC ，HF ＝CH ，∵AD 为△ABC 的中线，∴DH 是△BCF 的中位线，∴DH ＝12BF ．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H 点为FC 的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH ＝12BF ，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决. 24、（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41. 【解题分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【题目详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜.（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【题目点拨】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．。

2024年广东省深圳市中考冲刺备考模拟数学试题及答案

2024年中考数学备考冲刺模拟卷（深圳专版）注意事项：1．本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。

2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。

同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. 下列互为倒数是（） A. 12和12−B. 12−和2− C. 12和2−D. 12−和12 2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.3. 一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A. 2×10﹣5B. 0.2×10﹣4C. 2×10﹣3D. 2×1054. 已知22x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（） A. 1B. 2C. 1±D. 2±5. 如果不等式组16x x m +< >有解，那么m 的取值范围是（） A. 5m >B. 5m ≥C. 5m <D. 5m ≤6. 假如控制双眼皮的基因为A ，控制单眼皮的基因为a ，（即基因为aa 时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（）A. 12B.14C.13D.347. 为庆祝党的二十大召开，班级开展了以“中国共产党史”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分） 65 70 76 80 92 100 人数 25 13 11 73A. 76，78B. 76，76C. 80，78D. 76，808. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x 万个口罩，则可列方程为（）A. 12012031.5x x=+B. 12012031.5x x=−C. 1206120631.5x xx x−−=+ D. 1206120631.5x xxx −−=− 9. 如图，AB 是⊙O 直径. D 是弧AC 的中点，DC 与AB 延长线交于P 点，若16CAB ∠=°，则BPC ∠的度数为（）A. 16°B. 21°C. 32°D. 37°10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点G ．若BF •AD =12则AF 的长度为（）的的A. 6B. 12D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．）11. 因式分解2242x x −+=______．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．13. 数学小组研究如下问题：深圳市的纬度约为北纬22.5°，求北纬22.5°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬22.5°纬线的长度；（参考数据：3π≈，sin 22.50.38°≈，cos 22.50.92°≈，tan 22.50.41°≈）根据以上信息，北纬22.5°纬线的长度约为______千米．14. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 中点，点F 是DE 上一点，且=90AFC ∠°，若12BC =，8AC =，则DF 的长为________．15.如图， ABCD 的顶点A 、C 在反比例函数1k y x=的图象上，顶点B ，D 在反比例函数2ky x =的图象上，CD y ∥轴，对角线AC 、BD 的交点恰好是坐标原点O ．若S ABCD =24,k 1 =-2k 2 则1k 的值为______．的三、解答题（共55分）16. （5分）计算：()101220233π− +−−−．17. （5分）先化简，再求值：（53m −＋13m −）÷2469mm m −+，其中m ＝9 18. （8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率19.（8分）某新型高科技商品，每件售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w 元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？的的20. （8分）如图，在△ABC 中，AC BC =，以BC 直径作⊙O ，交AC 于点F ，过C 点作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且EB ED =．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）若2AF =，tan 2A =，求OE 的长．21.（10分）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()42−，，()12−，关于x 轴斜对称，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()21，．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的点是________（只填序号）；①()31−，，②()21−，，③()21−，，④()1，1−−．（2）若点A 关于x 轴斜对称点B 恰好落在直线1y kx =+上，△AOE 的面积为3，求k 的值；（3）抛物线21y x bx =−−上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且△DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为________．22. （11分）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形ABC 和ADE 共顶点A ，且A 、C 、D 三点共线， 90ACB ADE ∠=∠=°，连接BE ，G 是BE 的中点，连接CG 和DG ，请思考CG 与DG 具有怎样的数量和位置关系？为的【模型构建】小颖提出CG DG =且CG DG ⊥并给出了自己思考，以G 是BE 中点入手，如图2，通过延长CG 与DE 相交于点F ，证明△BGC ≌△EGF ，得到BC EF =，随后通过AD BC DE EF −=−得AD AC DE EF −=−，即CD DF =，又CG FG =，所以CG DG ⊥且CG DG =．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当6AD =，3BC =时，CG = ___________；BE =___________．【类比探究】（2）如图3，若将ADE 绕点A 逆时针旋转α度（045α<<︒），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若将△ADE 绕点A 逆时针旋转β度（0360β<<°），当BG CG =时，请直接写出旋转角β的度数为___________．2024年中考数学备考冲刺模拟卷评分参考一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A D C D D C B D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．）11. 22(1)x − 12. 9 13. 35328 14. 2 15. 8−三、解答题(共55分)16.（5分）计算：()101220233π− +−−−．解： (321=+− …………………………………………….2分321=+− …………………………………………………….4分=； ………………………………………………5分17. （5分）先化简，再求值：（53m −＋13m−）÷2469m m m −+，其中m ＝9 解：25143369m m m m m +÷−−−+=（53m −- 1mm−3）×(mm−3)4mm2 …………………………2分=（ 4mm−3 ）×(mm−3)4mm2 ……………………3分=mm−34……………………………………4分当9m =时，上式369.2== ……………………………………………………5分 18.（8分）（1）500户 ……………………………………………………1分（2）抽查的C 类贫困户有：50024%120×=（户)， …………………………………………………2分补全统计图如下：………………………………..3分（3）B 类贫困户占比=1-52%-24%-16%=8%∴至少得到3项帮扶措施有：15000(24%16%8%)7200×++=（户) …………………….5分（4）根据题意画树状图如下：………………………7分由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率是21126=． ……………………………………….8分19. （8分）解：（1）设该商品每件的售价为x 元，进价为每件y 元由题意得：1086x y x y −==, ……………………………………1分解得3040x y = =， ……………………………………2分 ∴该商品每件的售价为40元，进价为每件30元。

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广东省中考数学模拟冲刺试卷（含答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若一组数据2，4，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的整数解，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．4C ．6D ．8 3．下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．()246a a =C ．325a a a ⋅=D ．3322a a -= 4．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（） A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+2 5．13-的倒数是（） A ．13 B ．3- C ．3 D ．13- 6．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×1057．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．下列根式中属于最简二次根式的是（）A B C D9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 10．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式：3x 2﹣18x+27=________．12．4的算术平方根是_____．13．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=没有实数根，则k 的取值范围是__________． 14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OAB ＝20°，则∠ACB ＝__．15．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在1C 处，折痕为EF ，若4AB =，8BC =，则线段EF 的长度为________．16．如图，过点()11,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点()22,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点()34,0A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；，按此规律作下去，则点10B 的坐标为________．三、解答题17．计算：()2014cos30|3tan3012-︒⎛⎫+--- ︒⎪⎝⎭．18．先化简22441111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再从1-，0，1三个数中选取一个合适的数作为x 的值代人求值． 19．如图，AOB ∆是直角三角形，90AOB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，作O ，使它与AB 相切于点C ，与AO 相交于点D ；保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）（2）在（1）的图中，若2OB =，30A ∠=︒，求弧CD 的长．（结果保留π） 20．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米，某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60．沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由)1.414 1.732≈≈21．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）．若购买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个篮球和5个足球共需640元．（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个．要求购买总金额不能超过4800元，则最多能购买多少个篮球？22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角度数为_______，并把条形统计图补充完整；（2）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的A，B，C3个女生和M，N2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．OA=，23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，3 BE AC，//AE OB．OC=，且//2（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）求经过点E的双曲线对应的函数解析式；（3）设经过点E的双曲线与直线BE的另一交点为F，过点F作x轴的平行线，交经过点∆的面积．B的双曲线于点G，交y轴于点H，求OFG24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过CD的延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，切点为点G，连接AG交CD于点K．（1）求证：△EKG 是等腰三角形；（2）若KG 2＝KD •GE ，求证：AC ∥EF ；（3）在（2）的条件下，若tan E ＝34，AK ＝，求FG 的长． 25．如图所示，Rt ABC ∆是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C 与原点O 重合，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．已知3OA =，4OB =．将纸片的直角部分翻折，使点C 落在AB 边上，记为点D ，AE 为折痕，点E 在y 轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，点E 的坐标为，________，AE =________；（2）线段AD 上有一动点P （不与点A ，D 重合）自点A 沿AD 方向以每秒1个单位长度向点D 做匀速运动，设运动时间为()t s ()03t <<，过点P 作//PM DE 交AE 于点M ，过点M 作//MN AD 交DE 于点N ，求四边形PMND 的面积S 与时间t 之间的函数表达式．当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）当t ()03t <<为何值时，A ，D ，M 三点构成一个等腰三角形？并求出点M 的坐标．答案1．D【详解】解：∵第一象限点纵横坐标都为正；第二象限点纵坐标为正，横坐标为负；第三象限点纵横坐标都为负；第四象限点纵坐标为负，横坐标为正∴点P(2,−3)所在的象限是第四象限．故选D ．2．B【分析】先求出不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的整数解，再根据众数的定义可求x 的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．【详解】解：39050x x -+<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：x ＞3，解不等式②得：x ＜5，∴不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的解集为：3＜x ＜5， ∴不等式组的整数解为：4，即x=4，∵这组数据2，4，6，8，4的众数是4，这组数据从小到大排列为：2，4，4，6，8，则这组数据的中位数是4.故选B.3．C【详解】解：A 、23a a a +=，故本选项错误；B 、()248a a =，故本选项错误；C 、325a a a ⋅=，故本选项正确；D 、3332a a a -=，故本选项错误；故选C.4．D5．B【详解】解：﹣13的倒数为-3．故选B ．6．B【解析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．7．B解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．8．A【详解】解：A 是最简二次根式，正确；BC 2=，不是最简二次根式，错误；D =故选A.9．D【详解】连接OD．∵CD⊥AB，∴123CE DE CD（垂径定理），∴S△OCE=S△ODE，∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，∴260223603OBDSππ⨯==扇形，∴阴影部分的面积为23π．故选：D．10．C【详解】解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=22x，∴y=12BC′•DE=3x2．当x=1时，y=3，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=12B′C′•A′E=12×1×3=3.∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=12B′C•DE=3（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：C．11．3（x﹣3）212．2．13．1k【分析】算出根的判别式，令其小于0，即可得到k的取值范围．【详解】解：由题意得：()22410k =--⨯⨯<，即 4-4k<0，即k>1 故答案是k>1．14．110°【详解】解：如图，在圆上取点P ，连接P A 、PB ．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝20°，∴∠AOB ＝180°﹣2×20°＝140°，∴∠P ＝12∠AOB ＝70°， ∴∠ACB ＝180°﹣∠P ＝110°．故答案是：110°．15．【详解】解：过点F 作FM ⊥AD 于M ，∵EF 是折痕，∴BE=DE ，∠BEF=∠DEF ，又∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，在Rt △ABE 中，设AE=x ，AB=4，BE=DE=8-x ，则有x 2+42=（8-x ）2解得x=3，则BE=5，在Rt △FEM 中，EM=AM-AE=BF-AE=BE-AE=5-3=2，FM=4，∴=故答案为：16．()9102,2【详解】解：∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1，∵过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1=A 1A 2=1，∴OA 2=1+1=2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称，故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n-1，0），点B n 的坐标为（2n-1，2n ），∴A 10的坐标为()9102,2. 故答案为：()9102,2．17．【详解】解：原式44312=+⨯-=431+=18．21x x -+，2 【分析】先将原式化简，然后从1-，0，1三个数中选取使得原分式有意义的x 的值代入化简后的分式即可解答本题．【详解】解：原式2(2)1(1)(1)2x x x x x--=⋅+-- 21x x -=+， ∵x 2-1≠0，∴x≠±1，当0x =时，原式2001-=+2=．19．（1）见解析；（2）3 【分析】（1）过点O 作AB 的垂线，垂足为点C ，然后以O 点为圆心，OC 为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ACO=90°，则利用互余可计算出∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，再在Rt △BOC 中利用∠BOC 的余弦可计算出OC ，然后根据弧长公式求解．【详解】解：（1）如图所示，O 即为所求作；（2）O 与AB 相切于点C ，OC AB ∴⊥,90ACO ∴∠=︒,∵∠A=30°，∠AOB=90°，∴∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，∵OB=2，∴OC=OB×cos30°=2∴弧=.20．沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内，理由见解析【分析】过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内．【详解】解：过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴CD=BD•tan60º，∴x，∴x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062．68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．掌握仰角俯角定义，利用仰角俯角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数构造方程是解题关键．21．（1）购买一个篮球、一个足球各需120元和80元；（2）最多能购买20个篮球．【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个篮球和5个足球共需640元，列出方程组，求解即可；（2）设买a 个篮球，则购买（50-a ）个足球，根据总价钱不超过4800元，列不等式求出a 的最大整数解即可．【详解】解：（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意得3252025640x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12080x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一个篮球、一个足球各需120元和80元；（2）设购买a 个篮球，则购买足球()50a -个，根据题意得：12080(50)4800a a +-≤，解得20a ≤，∴最多能购买20个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．22．（1）60，60︒，补图见解析；（2）600；（3）35【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角；再根据求得了解的人数，继而补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为：103606060⨯︒=︒，“了解”的人数为：60-15-30-10=5（人），条形统计图补充完整如下：（2）由（1）可得：“了解”和“基本了解”分别有5人和15人，∴515180060060+⨯=（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人；（3）画树状图如下：即共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为12，P∴（抽到1个男生和1个女生）123 205 ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）92yx ；（3）34【分析】（1）先证明四边形AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB ，即可证出四边形AEBD 是菱形；（2）连接DE ，交AB 于M ，由菱形的性质得出AB 与DE 互相垂直平分，求出EM 、AM ，得出点E 的坐标；设经过点E 的反比例函数解析式为：k y x =，把点E 坐标代入求出k 的值即可；（3）设经过点B 的反比例函数解析式为1k y x=，结合点B 坐标求出表达式，利用OFG OGH OFH S S S ∆∆∆=-求出结果.【详解】解：（1）证明：//BE AC ，//AE OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形，四边形OABC 是矩形，12DA AC ∴=，12DB OB =，AC OB =， DA DB ∴=，∴平行四边形AEBD 是菱形；（2）解：如图1，连接DE ，交AB 于点M ，四边形AEBD 是菱形，AB ∴与DE 互相垂直且平分,3OA =，2OC =，1322EM DM OA ∴===，112AM AB ==, ∴点E 的坐标为9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设经过点E 的反比例函数解析式为k y x=，把点9,12E ⎛⎫⎪⎝⎭代得92=k ， ∴双曲线的函数解析式为92yx ；（3）解：如图2，设经过点B 的反比例函数解析式为1k y x =，把点()3,2B 代入得16k =， ∴经过点B 的反比例函数解析式为6y x =，直线//FG x 轴，1116322OGH S k ∆∴==⨯=，1199||2224OFH S k ∆==⨯=， 93344OFG OGH OFH S S S ∆∆∆∴=-=-=．【点睛】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E 的坐标才能得出结果．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）254【分析】（1）连接OG，证得∠KGE=∠AKH=∠GKE，可得KE=GE．则结论得证；（2）连接GD，证明△GKD∽△EGK．得出∠E=∠AGD．则∠E=∠C，结论得证；（3）连接OG，OC，设AH=3t，CH=4t，则AC=5t．由勾股定理得出(3t)2+t2＝)2，解得t=2，则AH=6，CH=8．⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-6，CH=8，由勾股定理得出（r-6）2+82=r2，解得r=253．求出OG，可求出FG的长．【详解】（1）证明：如图1，连接OG，∵EG为⊙O的切线，∴∠KGE+∠OGA=90°．∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°．又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG．∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．∴△EKG是等腰三角形．（2）证明：如图2，连接GD，∵KG2=KD•GE，∴KG GE KD KG＝．又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK．∴∠E=∠AGD．又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C．∴AC∥EF．（3）解：如图3，连接OG，OC，由tanE=tan∠ACH=34，可设AH=3t，CH=4t，则AC=5t．∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即(3t)2+t2＝(210)2，解得t=2或t=-2（不合题意，舍去）．∴AH=6，CH=8．设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-6，CH=8，由勾股定理得OH2+CH2=OC2，即（r-6）2+82=r2，解得r=253．∵EF为⊙O的切线，∴△OGF 为直角三角形．在Rt △OGF 中，OG=r=253， ∵tan ∠OFG=tan ∠CAH=43CH AH ＝， ∴FG ＝2502534tan 43G OFG ==∠．【点睛】此题考查圆综合题，锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题．25．（1）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当32t s =时，S 最大98=；（3）32t s =时，M 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；5t s =时，M的坐标为3⎛ ⎝⎭【分析】（1）由折叠可知△AOE ≌△ADE ，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED ，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB 的长，设出ED=OE=x ，在直角三角形BED 中，根据勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，进而写出点E 的坐标，再在直角三角形AOE 中，根据勾股定理求出AE 的长即可；（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP 为平行四边形，又∠ADE 为直角，所以MNDP 为矩形，根据题意表示出AP 的长，进而得到PD 的长，又由平行得到两对同位角相等，进而得到△AMP ∽△AED ，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM 的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP 与宽PM ，表示出矩形的面积，得到面积与t 成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S 的最大值及取得最大值时t 的值即可；（3）根据题意发现有两种情况满足△ADM 为等腰三角形，①当MD=MA 时，P 为AD 中点，由AD 求出AP ，进而根据速度求出此时t 的值，此时三角形AMD 为等腰三角形，过M 作MF 垂直于x 轴，根据证明△APM ≌△AFM ，求出MF=MP ，即为M 的纵坐标，求出FA ，进而求出OF 的长，即为M 的横坐标，写出M 的坐标即可；②当AD=AM=3时，由平行的两对同位角相等，进而得到△AMP ∽△AED ，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，求出AP 的长，由速度求出此时t 的值，此时三角形AMD 为等腰三角形，过M 作MF 垂直于x 轴，证明△APM ≌△AFM ，同理可得M 的坐标．【详解】解：（1）据题意，△AOE ≌△ADE ，∴OE=DE ，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，在Rt △AOB 中，AB 5，设DE=OE=x ，在Rt △BED 中，根据勾股定理得：BD 2+DE 2=BE 2，即22+x 2=（4-x ）2，解得x ＝32， ∴E （0，32），在Rt △AOE 中，AE ；（2）//PM DE ，//MN AD ，且90ADE ∠=︒，∴四边形PMND 是矩形，1AP t t =⋅=，3PD t ∴=-，AMP ∆∽AED ∆，PM AP DE AD∴=， 2AP t PM DE AD ∴=⋅=， 22 13139(3)222228PMND t S PM PD t t t t ⎛⎫∴=⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，当32t =s 时，98S =最大；（3）ADM ∆为等腰三角形有以下两种情况：①当MD MA =时，点P 是AD 的中点，322AD AP ∴==s ，33122t ∴=÷=s ， ∴当32t s =时，A ，D ，M 三点构成一个等腰三角形，如图1，过点M 作MF OA ⊥于点F ，在△APM 和△AFM 中===APM AFM PAM FAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，APM AFM ∆≅∆（AAS ）， 32AF AP ∴==，324t MF PM ===， 33322OF OA AF ∴=-=-=， ∴此时点M 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当3AD AM ==时，AMP AED ∆∆，AP AM AD AE∴=3AP ∴=，即5AP =，155t ∴=÷=s ， ∴当5t =s 时，A ，D ，M 三点构成一个等腰三角形，如图2，过点M 作MF OA ⊥于点F ，在△AMF 和△AMP 中，=MFA MPA MAF MAP AM AM ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AMF AMP ∆≅∆（AAS ），5AF AP ∴==，25t FM PM ===，35OF OA AF ∴=-=-， ∴此时点M的坐标为355⎛- ⎝⎭．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，此题的综合性比较强，要求学生掌握知识要全面．。

2024年广东省中考数学模拟卷及答案

2024年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．352．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1 4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-946.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．599.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A ．3B ．√10C ．9√15D ．√152二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy 2﹣2x ＝．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .14.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ②18. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)【2024版】

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==，，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案

广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（） A ．4−B ．2−C ．2D ．42．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（） A ．81.0210×吨B ．101.0210×吨C ．1010210×吨D ．70.10210×吨3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．()22242a a a +=++ D ．()235a a −=6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×−C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm +第二部分（非选择题共75分）二、填空题（共15分） 11．因式分解：2a 2﹣8= ．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是． 13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是CD边的中点，ABE∠的平分线交AD于点F，连接EF，则tan DEF∠的值为．三、解答题（共75分）16．（511)2sin605π−−−°+．17．（5分）解方程组：7 22 x yx y−=+=①②18．（5分）如图，已知B C∠=∠，AD平分BAC∠，求证：ABD ACD△≌△．19．（5分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形ABCD ∽菱形AEFG ，如图3，5AD =，6AC =，AG 平分DAC ∠，点P 在射线AG 上，在射线AF 上截取AQ ，使得35AQ AP =，连接PQ ，QC ，当4tan 3PQC ∠=时，直接写出AP 的长．广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数学全解全析一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．【详解】解：比3−大1的数为：312−+=−，故选：B ．2．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（） A ．81.0210×吨 B ．101.0210×吨 C ．1010210×吨 D ．70.10210×吨【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：81.021.0210=×亿，故选：A ．3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形是绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选B．5．下列计算正确的是（）A．325+=B．325a a a⋅=a a aC．()22+=++D．()235242a a a−=a a【答案】B【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论．【详解】解：32a a不能合并，故选项A计算错误；,325⋅=，故选项B计算正确；a a a()22+=++，故选项C计算错误；244a a a()236a a −=，故选项D 计算错误；故选：B ．6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：小明小颖A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D AB(),A B (),B B (),C B (),D BC(),A C (),B C (),C C (),D CD(),A D (),B D (),B D (),D D由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种， ∴他们选择的诗人相同的概率为41164=，故选：A ．7．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：426231x x −< +≥①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，故选：C ．8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案．【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想，故选：D ．9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×− C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 【答案】D【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车x 辆，则购进乙种品牌的自行车34x 辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．【详解】设购进甲种品牌的自行车x 辆，依题意得300003000050034x x =− 故选：D ．10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm + 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到1m AD BC MC GH GF DE ======，求出扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，根据题意得，1m ADBC MC GH GF DE ======，四边形ADCB ，DEFG ，GHMC 是矩形 ∴90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=° ∴180AEDCDG ∠=°−∠，180BCM DCG ∠=°−∠，180FGH DGC ∠=°−∠ ∵180∠+∠+∠=°CDG DCG DGC∴360BCM ADE HGF∠+∠+∠=° ∴扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+×()2215π15πm =×+×=+．故选：C ．二、填空题（共15分）11．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是．【答案】3−【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把2x =代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵2x =是方程260x kx +−=的一个根， ∴22260k +−=，解得：1k =，将1k =代入原方程得：260x x +−=，解得：122,3x x ==−，∴方程的另一个根为3−．故答案为：3−．13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为．【答案】()4,3−−【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接'A A ，'B B 并延长交于一点，交点即为所求．【详解】解：如图，连接'A A ，'B B 并延长交于一点P ，点P 即为所求．由网格图形可知，点P 的坐标为()4,3−−．故答案为：()4,3−−．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为．【答案】73/123【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OC OB r ==，3OD r =+，由切线的性质可得90OCD ∠=°，则由勾股定理可得()22234r r +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OCOB r ==， ∴3OD r =+，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=°，在Rt COD 中，由勾股定理得222OD OC CD =+，∴()22234r r +=+，解得76r =， ∴O 的直径为723r =，故答案为：73．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，ABE ∠的平分线交AD 于点F ，连接EF ，则tan DEF ∠的值为．【答案】33+【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求角的正切值等，作FG BE ⊥于点G ，由角平分线的性质可得AF FG =，再证Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，推出4BG AB ==，AF GF =，设AF GF x ==，用勾股定理解Rt EDF 和Rt EGF ，求出x 的值，再根据tan DF DEF DE∠=即可求解．【详解】解：如图，作FG BE ⊥于点G ，正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，∴90A C D ∠=∠=∠=°，4CD BC AD AB ====， 122CE DE CD ===， ∴BEBF 平分ABE ∠，FG BE ⊥，FA AB ⊥，∴AF FG =，在Rt BAF △和Rt BGF 中，AF FG BF BF = =， ∴Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，∴4BG AB ==，AF GF =，∴4GE BE BG =−=，设AFGF x ==，则4FD AD AF x =−=−，在Rt EDF 中，222DE DF EF +=，在Rt EGF 中，222EG FG EF +=， ∴2222EG FG DE DF +=+，即()()2222424x x +=+−，解得2x =，∴()426FD =−=−∴tan 3DF DEF DE ∠=故答案为：3三、解答题（共75分）16．（5101)2sin 605π− −−°+ ．【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式125=−− 4=．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．（5分）解方程组：722x y x y −=+=①② 【答案】34x y = =− 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：722x y x y −= +=①②， ①+②得39x =，解得3x =．将3x =代入②，得4y =−．所以 34x y = =− ，． 18．（5分）如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．（5分）如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE 的大小为________．【答案】（1）见解析；（2）156°【分析】（1）利用基本作图作OB 平分∠MON ；（2）先利用平行线的性质得到∠MON =∠MAE =48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB =24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA 的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE 的度数．【详解】解：（1）如图，OB 为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，依题意得：606021.5x x=+，解得：10x=，经检验：10x=是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【答案】(1)40，54°(2)画图见解析(3)不少于1.5小时的学生有330人【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：1230%=40÷(人)；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小为：6360=54°×°，40故答案为：40，54°；（2）解：C 组的人数为：40-6-12-8=14(人)，补全条形统计图如下：（3）解：14860033040+×=（人）答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）【答案】653m【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，可得BF DE DF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE x ==−，解Rt ABE △得到 2.7m AB x ≈，解Rt BCF 得到()6402m BC x =−，进而得到2.76402x x =−，解方程得到136m 184m AE BF ==，，再解直角三角形求出BE CF ，的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，∴BF DEDF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE AD AE x ==−=−，在Rt ABE △中， 2.7m sin AEABx ABE =≈∠，在Rt BCF 中，()6402m sin BF BC x C==−，∵AB BC =，∴2.76402x x =−，解得136x ≈，∴136m184m AE BF ==，，在Rt ABE △中，136340m tan 0.4AE BE ABE =≈=∠，在Rt BCF 中，313m tan BFCF C=≈， ∴653m CD DF CF =+=， ∴CD 的长约为653m ．23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．【答案】(1)216k = (2)2x >【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，证明ADC BOC ≌进而求出结论；（2）先求出()2,8A ，根据图象写出结论即可．【详解】（1）解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ．点C 为AB 的中点，BC AC ∴=，又90BOC ADC ∠=∠=°；BCO ACD ∠=∠， ∴ADC BOC ≌， ∴DC OC =，设(),A x y ，点A 在第一象限，则111142222x y x y ⋅=⋅=，即16xy =， ∴216k =．（2）因为2OB =，所以()2,0B −，由ADC BOC ≌，得2ADOB ==，所以，()2,8A ．当120y y >>时，x 的取值范围是：2x >． 24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C 两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．【答案】(1)()212531616y x =−−+ (2)小华此次击球不能飞过球网 (3)小华击球高度取值范围大于1916m 小于12731024m【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）待定系数法求解析式即可；（2）连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，由ANM BPM △△∽求得M 的坐标为()5,0，再代入函数解析式即可；（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ，可求67,08Q，将()5,1.5，67,08分别代入，得到174k =，218491024k =，再将将0x =分别代入即可．【详解】（1）解：根据题意，得()0,1D ，()3,C b ，()8,0B ，设此抛物线的解析式为()23y a x b =−+，将点()0,1D ，()8,0B 代入，得19,025,a b a b =+=+解得1,1625.16a b=−=所以此抛物线的解析式为()212531616y x =−−+．（2）解：连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，如图所示．根据题意，得8AB =，4AN =， 2.4BP ． ∵,BP l AN l ⊥⊥， ∴BP AN ， ∴ANM BPM △△∽，452.43AM AN BM BP ∴===， 558AM AB ∴，即点M 的坐标为()5,0．将点()5,0M 代入()212531616y x =−−+，得2116y =．2124 1.51616<=， ∴小华此次击球不能飞过球网．（3）解：∵小华仍从点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，∴设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ．场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，∴由（2）同理可得67,08Q．要求球越过球网且落在球场内边线内，∴将()5,1.5，67,08分别代入()21316y x k =−−+，得174k =，218491024k =．将0x =分别代入()211316y x k =−−+，()221316y x k =−−+，得11916y =，212731024y =． ∴小华击球高度取值范围大于19m 16小于1273m 1024． 25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形。

2024年广东省佛山市数学中考冲刺模拟卷一(含答案)

广东省佛山市2023-2024中考冲刺模拟卷一一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列有理数中，最小的数是 A．B．C．0D．2．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是 A．B．C．D．3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为 A．B．C．D．4．下列运算正确的是 A．B．C．D．5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘dá龘，欣欣家国”．“龙行龖龖”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为 A．B．C．D．6．如图，在中，是上的一点，，，分别是，的中点，，则的长是 A．3．B．4C．5D．6()3-1-12()60mate60mate()70.1610⨯61.610⨯71.610⨯61610⨯()2336()ab a b-=-2235a a a+=222()a b a b+=+236a a a⋅=()()23121316ABC∆D BC AB AD=E F AC BD3EF=AC ()7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 A ．B ．C ．D ．8．如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则的度数为 A ．B ．C ．D ．9．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图，当人站上踏板时，通过电压表显示的读数便可换算为人的质量．已知随着的变化而变化（如图，与踏板上人的质量的关系满足函数关系式：则下列说法不正确的是（温馨提示：，其中为电源电压）A ．当时，随的增大而减小B ．电源电压，C ．当时，踏板上人的质量为1(4,)A y -2(3,)B y -3(1,)C y 24(0)y ax ax a a =++>1y 2y 3y ()123y y y <<213y y y <<312y y y <<132y y y <<O P AB C D 29BDP ∠=︒C ∠()32︒33︒34︒35︒1()R Ω1)0U ()m kg 0U 1R 2)1R m 12240(0120)R m m =-+……()0001U U R R R =+U 10240R ΩΩ……0U 1R 8U V =030R =Ω03U V =50kgD ．当踏板上人的质量为时，10．如图，中，，，，一束光线从上的点出发，以垂直于的方向射出，经镜面，反射后，需照射到上的“探测区” 上，已知，，则的长需满足 A．B ．C ．D ．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．12．若实数，是一元二次方程的两根，则．13．已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为．14．某服装店以每套元的价格购进100套中山服，然后将进价提高作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是．15．如图，正方形的边长为4，为对角线上一动点，延长，交于点，若，则．三．解答题（共3小题，第16题10分，第17，18题各7分，共24分）16．（1；60kg 0 1.6U V=ABC ∆10AB =8AC =6BC =AB P AB AC BC AB MN 2MN =1NB =AP ()142455AP ≤≤182455AP ≤≤192955AP ≤≤243255AP ≤≤22ax ax -=a b 2310x x --=221a b ab +-+=ABCDE MN DE ⊥O B PQ E ABM ∠a 20%ABCD F AC BF AD E 24BF BE ⋅=CF =02|1(2020)2π-+--（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．17．如图，在四边形中，，，的平分线交于点．（1）若，则；（2）若，求的大小．18．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？314(21),385x x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩…ABCD 100A ∠=︒140D ∠=︒BCD ∠CE AB E B BCD ∠=∠B ∠=︒//CE AD B ∠四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）19．“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：．“东江潮红色文化博物馆”；．“七娘山牧场”；．“蛇口海洋科普馆”；．“太空科技南方研究院”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）在本次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为；（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢的学生人数为人．20．如图，矩形的对角线相交于点．（1）在矩形外上求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若，菱形的面积为，求的长．A B C D B D ABCD O ABCD E OBEC 30ABD ∠=︒OBEC AC21．【综合探究：项目式学习】项目主题：安全用电，防患未然．项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约的火灾都在充电时发生．某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．任务一：调查分析（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴距离地面的高度为米；任务二；模型构建由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点为坐标原点，墙面所在直线为轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面处，且米．①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；②按照此安装方式，喷淋头的地面有效保护直径为米；任务三：问题解决（3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米．创新小组想在喷淋头的同一水平线上加装一个喷淋头，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头距离喷淋头至少米．80%AOB ∆OA OB =60AOB ∠=︒AB O OC OABC O OA y M 3OA =2AM =D 1OD =M OE OC M AB N N M五．解答题（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图1，为的直径，为上一点，点为的中点，连接，，过点作交于点，连接，．（1）证明：．（2）如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，且，求的长．AB OC OD AC AD CD C//CE ADAB E DE DBDC DE=D OECF AD=AC BC=EF23．综合与实践在四边形中，将边绕点顺时针旋转至，的角平分线所在直线与直线相交于点，与边或边交于点．【特例感知】（1）如图1，若四边形是正方形，旋转角，则；【类比迁移】（2）如图2，若四边形是正方形且，试探究在旋转的过程中的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，若四边形是菱形，，，在旋转的过程中，当线段与线段倍的关系时，请直接写出的长．ABCD AB A α(02)AE BAD α︒<<∠BAE ∠DE F AF BC CD M ABCD 60α=︒AFE ∠=ABCD 90180α︒<<︒AFE ∠ABCD 4AB =60ABC ∠=︒DF AB CM参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：因为正数大于0，负数小于0，所以大于0，0大于，0大于，又因为两个负数比较，绝对值大的反而小，所以最小．故选：．2．【解答】解：、图形是轴对称图形，符合题意；、图形不是轴对称图形，不符合题意；、图形不是轴对称图形，不符合题意；、图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：．3．【解答】解：，故选：．4．【解答】解：、，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；故选：．5．【解答】解：共有四张质地均匀、大小相同的卡片，分别印有“龙”“行”“龘”“龘”，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为．故选：．6．【解答】解：如图，连接．，是的中点，．在中，，是的中点，，121-3-3-A A B C D A 61600000 1.610=⨯B A 2336()ab a b -=-B 235a a a +=C 222()2a b a ab b +=++D 235a a a ⋅=A ∴2142=B AF AB AD = F BD AF BD ∴⊥Rt ACF ∆90AFC ∠=︒ E AC 3EF =．故选：．7．【解答】解：二次函数的对称轴为直线，，抛物线开口向上，点、、到对称轴的距离分别为2、1、3，．故选：．8．【解答】解：连接，如图，为的切线，，，，．故选：．9．【解答】解：、由图2可知，当时，随的增大而减小，正确，不符合题意；、根据，电源电压为时，，，正确，不符合题意；、当时，根据图2，对应的为，，解得，原说法是踏板上人的质量为，故错误，符合题意；26AC EF ∴==D 24(0)y ax ax a a =++>422a x a=-=-0a > ∴ A B C 213y y y ∴<<B OP CP O OP PC ∴⊥90OPC ∴∠=︒222958POC BDP ∠=∠=⨯︒=︒ 905832C ∴∠=︒-︒=︒A A 10240R ΩΩ……0U 1R B 0001U U R R R =+8v 082290R -=030R =ΩC 03U V =1R 50Ω502240m =-+85m kg =50kg、当踏板上人的质量为时，，所以，正确，不符合题意．故选：．10．【解答】解：，，，．．，，，，．，．．．由光的反射可得：，．．．．①点与点重合．，．．．．．②点与点重合．，，．．．D 60kg 1120R =Ω0 1.6U V =C 10AB = 8AC =6BC =222AC BC AB ∴+=90C ∴∠=︒90A B ∴∠+∠=︒90CDE CED ∠+∠=︒4sin 5AC B AB ==3cos 5BC B AB ==4tan 3AC B BC ==DP AB ⊥ 90APD ∴∠=︒90A ADP ∴∠+∠=︒B ADP ∴∠=∠ADP CDE ∠=∠CED BEF ∠=∠B CDE ∴∠=∠90B BEF ∴∠+∠=︒90BFE ∴∠=︒F N 1BN = 551cos 33BN BE B ∴==⨯=133CE BC BE ∴=-=13313tan 344CE CD B ∴==⨯=194AD AC CD ∴=-=19419sin 455AP AD B ∴=⋅=⨯=F M 2MN = 1NB =3BM ∴=535cos 3BM BE B ∴==⨯=1CE BC BE ∴=-=．．．．故选：．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：．故答案为：．12．【解答】解：实数，是一元二次方程的两根，，，．故答案为：8．13．【解答】解：五边形是正五边形，，五边形是正五边形，，过点，所在的直线是正五边形的对称轴，，．故答案为：．331tan 44CE CD B ∴==⨯=294AD AC CD ∴=-=29429sin 455AP AD B ∴=⋅=⨯=∴192955AP ……C 22(2)ax ax ax x -=-(2)ax x - a b 2310x x --=3a b ∴+=1ab =-2212()123(1)18a b ab a b ab ∴+-+=+-+=⨯--+= ABCDE (52)1801085ABC -⨯︒∴∠==︒ ABCDE MN DE ⊥MN B MN ∴1542ABO CBO ABC ∴∠=∠=∠=︒18054126ABM ∴∠=︒-︒=︒126︒14．【解答】解：（元．故全部售完后获得的利润是元．故答案为：元．15．【解答】解：四边形是正方形，，，，在中，根据勾股定理可得设，则，在中，根据勾股定理，有，，，，，，，，，整理得，，解得，，由，整理得，(120%)60(120%)0.8(10060)100a a a+⨯++⨯⨯--7238.4100a a a=+-10.4a =)10.4a 10.4a ABCD 4AB CB AD ∴===//AD BC 90BAD ABC ∠=∠=︒Rt ABC ∆AC ===DE x =4AE AD DE x =+=+Rt ABE ∆BE ===//AD BC CBF E ∴∠=∠BCF EAF ∠=∠BCF EAF ∴∆∆∽∴44CF BF CB AF EF AE x===+AF AC CF CF =-=- EF BE BF BF =-=-∴44x==+(8)x CF +=(8)x BF +=CF =BF =24BF BE ⋅=24=22160x x +-=解得，，检验：当时，，成立，的根，．三．解答题（共8小题）16．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式组，由不等式①得：，由不等式②得：，则原不等式组的解集为．表示在数轴上为：17．【解答】解：（1），，，．故答案为：60；（2），，．平分，11x =-21x =--1x ∴=-1x =-80x +≠22832(4)160x x x ++=++>∴12x =-=∴CF ====1114=-124=-74=()31421385x x x x ⎧+>-⎪⎨-⎪⎩①②…1x <4x -…41x -<…100A ∠=︒ 140D ∠=︒B BCD ∠=∠∴360100140602B ︒-︒-︒∠==︒//CE AD 180DCE D ∴∠+∠=︒180********DCE D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒CE BCD ∠，．18．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意得：，解得：，则（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．19．【解答】解：（1），在本次调查中，一共抽取了40名学生，故答案为：40；（2）选项人数为：（人，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为，故答案为：；（4）估计喜欢的学生人数为（人，280BCD DCE ∴∠=∠=︒360(10014080)40B ∴∠=︒-︒+︒+︒=︒x 1.5x 24024021.5x x-=40x =40x =1.560x ∴=m 60401800m m +=18m =187185216⨯+⨯=820%40÷= ∴B 40871510---=)B 103609040⨯︒=︒90︒D 151********⨯=)故答案为：450．20．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求；（2）四边形是菱形，，，，，四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形，菱形的面积为，，．21．【解答】解：任务一：（1），，，为米，，，米．米．故答案为：3；任务二：（2）①由题意得：点为抛物线的顶点坐标．设抛物线的解析式为：．经过点，．解得：．OBEC OBEC OEBC ∴⊥OT TE =CT TB =OCT BOT ∠=∠ ABCD 90ABC OTC ∴∠=∠=︒//OE AB ∴30ABD BOT ∴∠=∠=︒30COT BOT ∴∠=∠=︒OC OB = 60BOC ∠=︒BOC ∴∆ OBEC 22OC ∴=6OC ∴=212AC OC ∴==OA OB = 60AOB ∠=︒OC AB ⊥AB 90OCB ∴∠=︒30COB ∠=︒BC =3OC ∴=(2,3)M ∴2(2)3(0)y a x a =-+≠ (0,1)21(02)3a ∴=-+12a =-该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：．②当时，．．解得：，（不合题意，舍去）．故答案为：任务三：（3）由题意得：喷淋头在喷淋头右边，设距离喷淋头有米．水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为：．经过点，．．（超过7米，舍去），．故答案为：22．【解答】（1）证明：如图1，设与交于，为的直径，，，，∴21(2)32y x =--+0y =210(2)32x =--+21(2)32x -=12x =+22x =2OE ∴=+2+N M M b ∴21(2)32y x b =---+ (7,0.2)21(72)30.22b ∴---+=2(5) 5.6b -=5b -=15b ∴=+25b =-5BD DE G AB O 90ADB ∠=︒ //CE AD 90BGE ADB ∴∠=∠=︒点为的中点，，，，，，，，，，；（2）如图2，连接，交于，，，，，，同理，，，是的切线，，，D AC ∴AD CD =ABD CBD ∴∠=∠BG BG = 90BGE BGC ∠=∠=︒()GBC GBE ASA ∴∆≅∆EB CB ∴=ABD CBD ∠=∠ DB DB =()DCB DEB SAS ∴∆≅∆DC DE ∴=OD OC K AC BC=90AOC ∴∠=︒45AOD COD ∴∠=∠=︒OD OA = 1(18045)67.52ADO DAO ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒1(18045)67.52ODC OCD ∠=∠=︒-︒=︒//EC AD 67.5ADO DKF ∴∠=∠=︒DF O OD DF ∴⊥90ODF ∴∠=︒，，，，，，由（1）知，，，是等腰直角三角形，弧与弧相等，，，．在等腰直角三角形中，，．23．【解答】解：（1）四边形是正方形，，，，平分，，，边绕点顺时针旋转至，，，；（2），理由如下：，平分，，，，，22.5FDC ODF ODC ∴∠=∠-∠=︒//AD CE 67.5DKC ADK ∴∠=∠=︒22.5F DCE CDF ∴∠=∠-∠=︒DC CF ∴=45DCE ∠=︒DC DE =45DEC DCE ∴∠=∠=︒DCE ∴∆ AD CD CD AD ∴=AD =AD DE DC CF ∴====DCE 2EC ==2EF EC CF ∴=+=+ ABCD 90DAB ∴∠=︒AD AB =60BAE ∠=︒ AF BAE ∠1302EAF BAF BAE ∴∠=∠=∠=︒906030DAE ∠=︒-︒=︒AB A αAE AB AE ∴=1(180)752AED ADE DAE ∴∠=∠=︒-∠=︒753045AFE AED EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAE α∠= AF BAE ∠12EAF BAF α∴∠=∠=1902DAF DAB BAF α∴∠=∠-∠=︒-90DAE BAE DAB α∠=∠-∠=-︒ AE AB AD ==，；（3）如图1，当时，当时，作于，同理（2）可得，，设，则，则，则中，由勾股定理得，，，当时，，舍去，当时，，，，舍去，如图2，当时，11[180(90)]13522ADE AED αα∴∠=∠=︒--︒=︒-11(135)(90)4522AFE ADE DAF α∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒0120α︒<∠︒DF==AGDF ⊥G 30AFE ∠=︒AG x=FG =DG=Rt ADG ∆222AG DG AD +=222)4x ∴+=1x ∴=2x =AG =0FG =+<AG ∴=AG =sin ADG ∠=15ADG AEG ∴∠=∠=︒AEG AFE ∴∠<∠AG ∴=120240α︒<︒…当时，作于，作于，由上可知：，，，设，则，，，，，如图3，当时，此时作于，作于，，DF ==DH AF ⊥H MN AD ⊥N 30F ∠=︒12DH DF ∴==sin DH DAF AD ∴∠==45DAF ∴∠=︒DN x =AN MN ===4x ∴+=2x ∴=-24DM x ∴==-8CM CD DM ∴=-=-AB =DF =DW AF ⊥W MV AD ⊥V 12FW DF ∴==AW ∴===，设，则，，，，，，，，综上所述：．tan DW DAF AW ∴∠===DV a =2DM DV =MV =tan MV AV DAF ==∠DV AV AD += 4a ∴=a ∴=2DM DV ∴==4CM CD DM ∴=-==8CM =-。

2023年广东中考数学预测冲刺模拟试卷(含答案)

2023年广东中考数学预测冲刺模拟试卷（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：__________姓名：__________学号：__________总分：__________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．－23的相反数是()A ．－32B ．32C ．23D ．－232．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST ，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为()A ．1.37×108B ．1.37×109C ．1.37×1010D ．1.37×10113．若式子x －1x 有意义，则x 的取值范围是()A ．x >1B ．x ≥1C ．x ≥0，x ≠1D ．x >04．下列计算正确的是()A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．3m －8m ＋6m ＝1C ．(－2x 2y )3＝－8x 6y 3D ．x 6÷x 2＝x 35．如图，DE ∥CF ，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF ＝()A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°6．某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，比赛由九位评委打分．小颖同学分析九位评委打的分数后，制成如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x 斗，一捆下等稻y 斗，根据题意，可列方程组为()A x ＋2y ＋9＝0x ＋8y ＋9＝0B x ＋2y －11＝0x ＋8y －9＝0C x ＋2y ＋11＝0x ＋8y －11＝0D x ＋2y －11＝0x ＋8y ＋9＝08x ＋1）<6，＋1≥12的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．9．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且∠OCD ＝90°.若E 是BC边的中点，BD ＝10，AC ＝6，则OE 的长为()A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3第9题图10.如果a 2－a －2＝0，那么代数式(a －1)2＋(a ＋2)(a －2)的值为()A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是线段OB 上的一点(不与点B 重合)，D ，E 是半圆上的点且CD 与BE 交于点F .用①DB ＝DE ，②DC ⊥AB ，③FB ＝FD 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为()A．0B ．1C ．2D ．3第11题图12．如图，矩形ABCD 的边AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 出发，以2cm/秒的速度沿A －B －C －D 运动，同时点Q 也从A 出发，以1cm/秒的速度沿A －D 运动，△APQ 的面积为y (cm 2)，运动的时间为x (秒)，则y 关于x 的函数图象为()A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．因式分解：9mx 2－my 2＝_______________．14．一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，则这个多边形的边数为_______________．15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是__________________．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为_______________．第16题图第17题图第18题图17．如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉13，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________________．18．如图，点P 1，P 2，P 3，…，P n 在函数y ＝4x 第一象限的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在x 轴的正半轴上，且△OA 1P 1，△A 1A 2P 2，△A 2A 3P 3，…，△A n－1A n P n 是等腰直角三角形，则点A n 坐标为_________________．三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.19．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－4，其中x ＝2＋3.20．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF.求证：四边形EBFC是平行四边形．四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.21．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有____________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______________；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，点E 是BD 的中点，OE 交⊙O 的切线BC 于点C .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若sin ∠BAD ＝45，⊙O 的半径为2，求线段CD 的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23．如图，双曲线y 1＝k 1x与直线y 2＝k 2x ＋b 相交于A (1，m ＋2)，B (4，m －1)，点P 是x 轴上一动点．(1)求双曲线y 1＝k 1x 与直线y 2＝k 2x ＋b 的解析式；(2)当y 1>y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)当△PAB 是等腰三角形时，求点P 的坐标．24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝12x＋12相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0，－32)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD(点Q与点M对应)时，求点Q的坐标．2023年广东中考数学预测冲刺模拟试卷参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A 9.B 10.A 11.D 12.A 二、填空题13.m (3x ＋y )(3x －y )14.1115.2416.217.5cm 18.(4n ，0)三、解答题（一）19.解：原式＝（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝－x ＋1x －2，当x ＝2＋3时，原式＝－2＋3＋12＋3－2＝－3＋33＝－3－1.20.证明：如图，连接AF ，DE ，EF ，EF 交AD 于O .∵AE ＝DF ，AE ∥DF ，∴四边形AEDF 为平行四边形．∴EO ＝FO ，AO ＝DO .∵AB ＝CD ，∴AO －AB ＝DO －CD .∴BO ＝CO .∵EO ＝FO ，∴四边形EBFC 是平行四边形．四、解答题（二）21.(1)6090°提示：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人).∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝90°.解：(2)60－15－30－10＝5.补全条形统计图如图：(3)根据题意，得1200×5＋1560＝400(人).答：估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人．(4)画树状图如图.由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35.22.(1)证明：如图，连接OD.∵点E 是BD 的中点，∴∠BOC ＝∠DOC ＝∠BAD .在△BOC 和△DOC＝OC ，BOC ＝∠DOC ，＝OD ，∴△BOC ≌△DOC (SAS).∴∠OBC ＝∠ODC .∵CB 是⊙O 的切线，OB 是半径，∴∠OBC ＝90°.∴∠ODC ＝90°.∴CD 与⊙O 相切．(2)解：如图，连接BD ，则∠ADB ＝90°，△ABD 是直角三角形.∴BD ＝AB sin ∠BAD ＝4×45＝165.∴AD ＝AB 2－BD 2＝42－3.22＝125.∴tan ∠BAD ＝BD AD ＝43.在Rt △ODC 中，CD ＝OD tan ∠DOC ＝2×43＝83.五、解答题（三）23.解：(1)将点A ，B 的坐标代入y 1＝k 1x ，＋2＝k 11，－1＝k 14．1＝4，＝2.∴双曲线的解析式为y 1＝4x ，点A ，B 的坐标分别为(1，4)，(4，1).将点A ，B2＝－1，＝5.故直线y 2的解析式为y 2＝－x ＋5.(2)从函数图象可以看出，当y 1>y 2时，0<x <1或x >4，故x 的取值范围为0<x <1或x >4.(3)设点P (a ，0)，而点A ，B 的坐标分别为(1，4)，(4，1)，则PA 2＝(a －1)2＋42，AB 2＝18，PB 2＝(a －4)2＋12.①当PA ＝PB 时，(a －1)2＋42＝(a －4)2＋12.解得a ＝0.∴P 1(0，0)；②当PA ＝AB 时，(a －1)2＋42＝18.解得a 1＝2＋1，a 2＝－2＋1.∴P 2(2＋1，0)，P 3(－2＋1，0)；③当PB ＝AB 时，(a －4)2＋12＝18.解得a 3＝17＋4，a 4＝－17＋4.∴P 4(17＋4，0)，P 5(－17＋4，0).综上所述，P 1(0，0)，P 2(2＋1，0)，P 3(－2＋1，0)，P 4(17＋4，0)，P 5(－17＋4，0).24.解：(1)把点B (4，m )代入y ＝12x ＋12中，得m ＝52.∴.把点A (－1，0)，，C 代入抛物线中，－b ＋c ＝0，a ＋4b ＋c ＝52，＝－32．＝12，＝－1，＝－32．∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x －32.∵y ＝12x 2－x －32＝12(x －1)2－2，∴点M 的坐标为(1，－2).(2)∵点P 为直线AB 下方抛物线上一动点，∴－1<x <4.如图1所示，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H .设点P ，12m 2－m ，则点，12m∴S △P AB ＝12·HP ·(x B －x A )＝12－12m2＋32m ＋×5＝－542＋125.∵－54<0，∴当m ＝32时，S最大，最大为12516，此时点.(3)如图2所示，令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∴D (3，0).∵M (1，－2)，A (－1，0)，∴△AMD 为等腰直角三角形．设点N ，12n 2－n ，∵△QEN ≌△MFQ (AAS)，∴FQ ＝EN ＝2，MF ＝EQ ＝12n 2－n －32.∴12n2－n－32＋1＝n＋2.解得n＝5或－1(舍).∴点Q的坐标为(7，0).根据对称性可知，点Q的坐标为(－5，0)时也满足条件.∵△ADM是等腰直角三角形，∴当点Q是AD的中点，N与A或D重合时，△QMN∽△MAD，此时Q(1，0)时．综上所述，点Q的坐标为(7，0)或(－5，0)或(1，0).。

冲刺卷中考数学最新考向直击冲刺卷广东专用考试卷

广东省直击中考数学冲刺卷01说明：1. 全卷满分120分，考试用时为90分钟.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号.3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域，不按以上要求作答答案无效。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．81的平方根是（） A ．3± B ．3 C ．9± D ．92．为在2020年实现全面建成小康社会的目标任务，自2016年以来，广东已向西部四省拔付财政资金105.8亿元援助脱贫攻坚项目．数据105.8亿用科学记数法表示为（）A ．8105.810⨯B ．910.5810⨯C ．101.05810⨯D ．111.05810⨯3．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(2,3)-，那么点A 关于x 轴对称的点A '的坐标是（） A ．()2,3 B ．(3,2)- C ．(2,3)-- D ．(2,3)-4．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a b B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C 55 2D ．222a a b -＋222b b a-＝2a b - 6．某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁 13 14 15 人数 a 4﹣a 6对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A ＝52°，∠B ＝50°，则∠CDE 的大小为（）A ．45°B ．46°C ．39°D ．38° 8．已知Rt ABC 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程212320x x -+=的两个实数根，那么ABC 的面积为（）A ．16B ．32C ．85D ．1659．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM 长是（）．A 2B ．1C 62D ．2210．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线1x =．直线y x c =-+与二次函数的图象交于C D 、两点，D 点在x 轴的下方，而且D 的横坐标小于4，下列结论：①240ac b -<；②20a b +=；③530a b c ++>；④不等式2x c ax bx c -+<++的取值范围是04x <<．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，每小4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．分解因式：a2b-18ab+81b＝_____．12．若2310m m-+=____．3917--=，则2m m13．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是90m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）15．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．16．如图，OABC 的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(3,2)D -在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象经过,C D 两点．已知OABC 的面积是152，则点B 的坐标为_______17．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2023个内接正方形的边长为_____．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（2－103x +）÷243x x -+，其中x =3－2． 19．如图，在Rt ABC 中，=90C ∠︒．∠的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）请用尺规作图：作A∠的度数．（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求BAC20．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班级活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有480名初三学生，利用样本估计选择“平等”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法解答）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥D C．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD＝5，DF＝2，求四边形DBEC面积．22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今年投资9000万元改装260辆A型、B型两款无人驾驶出租车投放市场．已知每辆A型无人驾驶出租车的改装费用是50万元，每辆B型无人驾驶出租车的改装费用是30万元．（1）今年改装的A型、B型无人驾驶出租车各是多少辆？（2）预计明年两种型号的无人驾驶出租车的改装费用都可下降20%，集团拟在明年再改装500辆两种型号的无人驾驶出租车，且要使B型无人驾驶出租车的数量不多于A型无人驾驶出租车数量的2倍，但要使投入的改装费用最少，那么要改装A B、两种型号的无人驾驶出租车各多少辆？最少费用是多少万元？23．如图，反比例函数ykx=与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数ykx=的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点A，C的坐标和△ABC的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图所示，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE OB⊥，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF PC⊥于点F，连接CB．（1）求证：AC平分FAB∠．（2）求证：2BC CE CP =⋅．（3）当43AB =且34CF CP =时，求劣弧BC 长度（结果保留π） 25．如图1，抛物线y ＝-x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为F ，点D （2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ 、DQ ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．。

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……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广东省中考数学-组卷试卷副标题一．填空题（共3小题）1．如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB ＝12，P 为弧上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号） ①若∠P AB ＝30°，则弧的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ； ③若PB ＝BD ，则PD ＝6；④无论点P 在弧上的位置如何变化，CP •CQ 为定值．2．如图，Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1＝90°，∠A 0OA 1＝30°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠OA 1A 2＝90°，∠A 1OA 2＝30°，以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3，使∠OA 2A 3＝90°，∠A 2OA 3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA 3A 4，Rt △OA 4A 5…，Rt △OA 2017A 2018，若点A 0（0，1），则点A 2018的纵坐标为．3．如图，平面直角坐标系中，已知P （1，1），C 为y 轴正半轴上一点，D 为第一象限内一点，且PC ＝PD ，∠CPD ＝90°，过点D 作直线AB ⊥x 轴于B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝3AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为．试卷第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二．解答题（共44小题）4．如图，O 是坐标原点，过点A （﹣1，0）的抛物线y ＝x 2﹣bx ﹣3与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值以及点D 的坐标；（2）连接BC 、BD 、CD ，在x 轴上是否存在点P ，使得以A 、C 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．5．如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP ＝CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝5，OP ＝3，求CB 的长；（3）设△AOP 的面积是S 1，△BCP 的面积是S 2，且．若⊙O 的半径为4，BP ＝，求tan ∠CBP ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．如图，直线y ＝x +2分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点D ，与直线相交于点E ，且CD ：DE ＝4：3．（1）求点E 的坐标和二次函数表达式；（2）过点D 的直线交x 轴于点M ．①当DM 与x 轴的夹角等于2∠DCO 时，请直接写出点M 的坐标；②当DM ⊥CD 时，过抛物线上一动点P （不与点D 、E 重合），作DM 的平行线交直线CD 于点Q ，若以D 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标．7．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （﹣，0），点B （0，1）把△ABO 绕点O顺时针旋转，得△A 'B 'O ，点A ，B 旋转后的对应点为A '，B '，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A ′，B ，B ′共线时，求AA ′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB 与A ′B ′的交点C 的坐标；（Ⅲ）当点A ′在直线AB 上时，求BB ′与OA ′的交点D 的坐标（直接写出结果即可）试卷第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2＝2AD •AO ．9．如图，A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）三点在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，E 在CB 上，∠DEC ＝90° （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE 长度的最大值；（3）如图2，F 为AB 的中点，连接CF ，CD ，当△CDE 中有一个角与∠CFO 相等时，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．10．已知如图1，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，A ＝30°，BC ＝2cm ，射线CK 平分∠BCA ，点O 从C 出发，以cm /秒的速度沿射线CK 运动，在运动过程中，过O 作OD ⊥AC ，交AC 边于D ，当D 到A 时，点O 停止运动，以O 为圆心，OD 为半径画圆O ．（1）经过秒，⊙O 过点A ，经过秒⊙O 与AB 边相切；（2）求经过几秒钟，点O 运动到AB 边上；（3）如图2，当⊙O 在Rt △ABC 内部时，在O 出发的同一时刻，若有一点P 从B 出发，沿线段BC 以0.5cm /秒的速度向点C 运动，过P 作PQ ∥AB ，交CD 于Q ，问经过几秒时，线段PQ 与⊙O 相切？……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2AD ，BD 的中垂线分别交AB ，CD 于点E ，F ，垂足为O ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若AD ＝6，求tan ∠ABD 的值．12．顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A 、B （3，0），交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x +m 经过点C ，交x 轴于E （4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣x +m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．试卷第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的半圆分别交AC 、BC 于点D 、E 两点，BF 与⊙O 相切于点B ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：D 是AC 的中点；（2）若AB ＝12，sin ∠CAE ＝，求CF 的值．15．问题原型：如图①，在锐角△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，在AD 上取点E ，使DE ＝CD ，连结BE ．求证：BE ＝AC ．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM ＝EF ，连结CM ．（1）判断线段AC 与CM 的大小关系，并说明理由．（2）若AC ＝，直接写出A 、M 两点之间的距离．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使△ACM 的周长最小？若存在，请求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）设抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时．满足S △P AB ＝8，并求出此时P 点的坐标．17．点P 为拋物线y ＝x 2﹣2mx +m 2（m 为常数，m ＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90℃后得到的图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），点Q 为点P 旋转后的对应点．（1）抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2的对称轴是直线，当m ＝2，点P 的横坐标为4时，点Q 的坐标为；（2）设点Q （a ，b ），请你用含b 的代数式表示a ，则a ＝；（3）如图，点Q 在第一象限，点D 在x 轴的正半轴上，点C 为OD 的中点，QO 平分∠AQC ，当AQ ＝2QC ，QD ＝m 时，求m 的值．试卷第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝8，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ．（1）用t 表示点D 的坐标；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∠FCO ＝∠BCA ；（3）如图2，当BC 平分∠ABO 时，求t 的值．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．直线y ＝kx +b 与反比例函数（x ＞0）的图象分别交于点A （m ，4）和点B （8，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出的解集；（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．21．如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于，此时点G 的坐标为（直接写出答案．）试卷第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23．已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ，且DA ：AB ＝1：2．（1）求∠CDB 的度数；（2）在切线DC 上截取CE ＝CD ，连接EB ，判断直线EB 与⊙O 的位置关系，并证明．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．如图，直线y ＝x +a 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A ，B ．点M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P ，N ．（1）填空：点B 的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M 在线段OA 上运动时（不与点O ，A 重合）， ①当m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PN 的最大值； ②求出使△BPN 为直角三角形时m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，请直接写出此时由点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积．25．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连结AC ，将△ACE 沿 AC 翻转得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，CE ＝，求⊙O 的半径长；（3）①求证：∠CAG ＝∠BCG ； ②若⊙O 的面积为4π，GC ＝2，求GB 的长．试卷第12页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3交x 轴于点A （﹣3，0）、B （1，0），在y 轴上有一点E （0，1），连接AE ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴下方的一个动点，求△ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连接AD ．已知∠CAD ＝∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝2，AC ＝4，BD ＝6，求⊙O 的半径．28．在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是边AD 上一点，EM ⊥EC 交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE ＝∠DCE ；（2）如图2，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 长；（3）连接AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，DE 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………29．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上的点，∠ACD ＝2∠A ，CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ．（1）求证：直线CE 与⊙O 相切；（2）若AC ＝8，AB ＝10，求CE 的长．30．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中A （﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）写出B 点的坐标；（2）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．31．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ．（1）求证：AC ∥DE ；（2）连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA ＝AE ＝2时，四边形ACDE 的面积为．试卷第14页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………32．已知二次函数y ＝x 2+（2m ﹣2）x +m 2﹣2m ﹣3（m 是常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．（1）如果二次函数的图象经过原点． ①求m 的值；②若m ＜0，点C 是一次函数y ＝﹣x +b （b ＞0）图象上的一点，且∠ACB ＝90°，求b 的取值范围；（2）当﹣3≤x ≤2时，函数的最大值为5，求m 的值．33．如图，矩形OABC 的顶点O 、A 、C 都在坐标轴上，点B 的坐标为（8，3），M 是BC 边的中点．（1）求出点M 的坐标和△COM 的周长；（2）若点Q 是矩形OABC 的对称轴MN 上的一点，使以O 、M 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q 的坐标；（3）若P 是OA 边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A 点出发，沿AO 方向向点O 匀速运动，设运动时间为t 秒．是否存在某一时刻，使以P 、O 、M 为顶点的三角形与△COM 相似或全等？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………34．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +5与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；（3）若点D 是y 轴上的一点，且以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a ）是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N 使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．35．已知Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点D 是BC 中点，AD ＝AC ，BC ＝4，过A ，D两点作⊙O ，交AB 于点E ，（1）求弦AD 的长；（2）如图1，当圆心O 在AB 上且点M 是⊙O 上一动点，连接DM 交AB 于点N ，求当ON 等于多少时，三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O 不在AB 上且动圆⊙O 与DB 相交于点Q 时，过D 作DH ⊥AB （垂足为H ）并交⊙O 于点P ，问：当⊙O 变动时DP ﹣DQ 的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．试卷第16页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………36．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M ，使△ANM 的周长最小．若存在，请求出M 点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．37．已知如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，点D 在AB 上，DE ⊥AB 交BC 于E ，点F 是AE 的中点（1）写出线段FD 与线段FC 的关系并证明；（2）如图2，将△BDE 绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE 绕点B 逆时针旋转一周，如果BC ＝4，BE ＝2，直接写出线段BF的范围．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………38．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD ＝∠AOC ，AD ⊥CD 于D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线：（2）若AB ＝10，AD ＝2，求cos ∠OAC 的值．39．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +2分别交x 轴、y 轴于点A 、B ．点C 的坐标是（﹣1，0），抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2经过A 、C 两点且交y 轴于点D ．点P 为x 轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点Q ，连结DQ ，设点P 的横坐标为m （m ≠0）．（1）求点A 的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值．试卷第18页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………40．已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3一个交点B 在x 轴上，抛物线与x 轴另交于点C ，直线y ＝x +3与y 轴交于点A ，且BC ＝AB ．（1）求抛物线解析式；（2）点P 为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP 并延长交x 轴负半轴于点D ，将AD 绕点A 逆时针旋转到AQ （点D 和点Q 是对应点），使∠DAQ ＝∠ABC ，设点Q 坐标为（m ，n ），请用含m 式子表示n ；（3）在（2）条件下，当点Q 在抛物线上时，AQ 交x 轴负半轴于点E ，取AB 中点F ，连接EF ，作QH ⊥x 轴于点H ，与EF 延长线交于点G ，求△GFQ 面积．41．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上任一点．（1）若∠BAC ＝30°，过点C 作半圆O 的切线交直线AB 于点P ．求证：△PBC ≌△AOC ；（2）若AB ＝6，过点C 作AB 的平行线交半圆O 于点D ．当以点A ，O ，C ，D 为顶点的四边形为菱形时，求的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………42．如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠ABC 的角平分线与AD 交于E 点，与AC 交于F 点，且AE ＝AF ．（1）证明直线AD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝16，sin D ＝，求BC 的长．43．如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2+bx +5与x 轴交于A ，点B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ⊥y 轴交抛物线于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交DC 延长线于点E ，连接BD ，交y 轴于点F ，直线BD 的解析式为y ＝﹣x +2．（1）点E 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）如图2，点P 在线段EB 上从点E 向点B 以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q 在线段BD 上从点B 向点D 以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t 为何值时，△PQB 为直角三角形？（3）如图3，过点B 的直线BG 交抛物线于点G ，且tan ∠ABG ＝，点M 为直线BG 上方抛物线上一点，过点M 作MH ⊥BG ，垂足为H ，若HF ＝MF ，请直接写出满足条件的点M 的坐标．试卷第20页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +4经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点 D ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD ∽△AOB ；（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP ＝∠DBO ，求点P 的坐标．45．在平面直角坐标系XOY 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，若P 、Q 为某等边三角形的两个顶点，且有一边与x 轴平行（含重合），则称P 、Q 互为“向善点”．如图1为点P 、Q 互为“向善点”的示意图．已知点A 的坐标为（1，），点B 的坐标为（m ，0）（1）在点M （﹣1，0）、S （2，0）、T （3，3）中，与A 点互为“向善点”的是；（2）若A 、B 互为“向善点”，求直线AB 的解析式；（3）⊙B 的半径为，若⊙B 上有三个点与点A 互为“向善点”，请直接写出m 的取值范围．46．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，它的内切圆分别与边BC ，CA ，AB 相切于点D 、试卷第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………E 、F ．（1）设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，求证：内切圆半径r ＝（a +b ﹣c ）（2）若AD 交圆于P ，PC 交圆于H ，FH ∥BC ，求∠CPD ；（3）若r ＝3，PD ＝18，PC ＝27，求△ABC 各边长．47．如图，已知△BAC 为圆O 内接三角形，AB ＝AC ，D 为⊙O 上一点，连接CD 、BD ，BD 与AC 交于点E ，且BC 2＝AC •CE ①求证：∠CDB ＝∠CBD ； ②若∠D ＝30°，且⊙O 的半径为3+，I 为△BCD 内心，求OI 的长．试卷第22页，总22页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。