2005年南平市九年级毕业班质量检测数学试题及答案[2]

2005年南平市九年级毕业班质量检测数学试题(满分：150分：考试时间：120分钟)说明：①可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．计算： |－3|＝________。

2．如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。

3．计算：2＋8＝________4．因式分解：x 2－6x 十9＝________5．已知圆柱的母线长为4cm ，侧面积为24πcm 2，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 6．某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________。

7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠D ＝350， 则∠BOC 的度数是________8．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提 高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a 元交付了所需购房款的60％，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款________元．9．某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.6O 米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精克到0.0l 米)10．如图，直线y=kx 十1与x 轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)二、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题都有四 个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号写在题后的括号内) 11．下列运算正确的是 ( )A ， 2－2＝－4B ． (a -3)4十(a 3)4＝a 0C ．a 2·a 3=a 6D ．(—a)(－a)2=-a 312．下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是 ( )A ．为估计南平2005年的平均气温，晓丹查询了南平2005年2月份的平均气温B ．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩C ．妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试D ．为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查13．如图，过双曲线y ＝kx(k 是常数，k ＞0，x ＞0)的图象上两点A 、8分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定14．如图，正五边形ABCDE 中，DC 和AB 的延长线交于F ，则图中 与△DBF 相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包 括△DBF 本身) ( )A ．1个B ．2个c ．3个 D ．4个15．随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时 (即蓝色和绿色相配)的概率为 ( )A 、16B 、15C 、12D 、23正视图左视图俯视图A B C D Oxy O y ＝kx ＋12A B C DE F16、⊙O 上有两点A 、B ，∠AOB 是小于平角的角，将∠AOB 绕着圆心O 旋转，当点B 旋转到A 时，点A 旋转到C ，如果点C 和旋转前的点B 关于圆心O 成中心对称，则∠AOB ＝( )A 、450B 、600C 、900D 、1350三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17、(7分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(b －2)，其中a ＝ 2 ，b ＝－1。

18、(7分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜1 ①x －12＋2≥－x ② ，并把解集在数轴上表示出来。

19、(8分)如图，在□ABCD 中，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△A ’BD 。

请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法，保留作图痕迹)，并证明：∠A ’＝∠C 。

20、(8分)解分式方程：7x ＋2＝1－3xx ＋2－221、(8分)下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。

其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”(由5个小正方形组成)，则正方形的边长为5，而5＝12＋22。

因此，具体做法是：①连结A 1A 3、A 1A 5；②将△A 1A 2A 3绕A 3沿顺时针方向旋转900；③将△A 1A 5A 6绕A 5沿逆时针方向旋转900；④将小正方形A 1A 6A 7A 8先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。

图中四边形A 1A 3A 4A 5即是所求作的正方形。

仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。

(要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体做法。

)22、(8分)某市九年级学生参加了该市期末数学教学质量检查考试，试卷满分为100分。

现AB C D 图1图2提示：别忘了标注字母！请根据以上信息解答下列各题：(1)若小红平时数学成绩经常处于班级前5名，在本次数学考试中，她得了75分．这属于______事件：(填：“必然”、“可能”或“不可能”) （2)上表提供了许多信息，例如：“样本中及格(≥60分)人数为244人”等，请你再写出两 条此表提供的信息；(3)若规定成绩在80分以上(含80分)的为优秀，请估计该市九年级学生此次数学考试成绩的优秀率(精确到l%)；(4)上表中数学考试成绩分数的中位数落在哪个分数段内?能否确定分数的众数? (直接回答，不必说明理由!)23．(lO 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上的—点，CD 交⊙O 于点D ， 且∠A=∠C=30°。

(1)说明CD 是⊙O 的切线：(2)请你写出线段BC 和AC 之间的数量关系，并说明理由。

24．(12分)下图为某小区的两幢1O 层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离AC=30m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h ；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B 的影子落在乙楼的 第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小 时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．25．(14分)在某次数字变换游戏中，我们把整数O ，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”． (1)请把旧数80利26按照上述规则变换为新数：(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有A的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．26．(14分)如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．(1)求证：MD=ME；(2)求四边形MDCE的面积：(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值．参考答案 一、填空题1、32、圆锥3、3 24、(x －3)25、36、1/500或0.027、11008、23a 9、1.65 10、14 二、选择题11、D 12、C 13、B 14、B 15、A 16、C 三、解答题17、解：原式＝a 2－b 2＋b 2－2b ＝a 2－2b当a ＝ 2 ，b ＝－1时，原式＝(2)2－2×(－1)＝4 18、解不等式①，得：x ＜2解不等式②，得：x ≥－1∴原不等式组的解集是：－1≤x ＜219、解：由作图知，△A ’BD 是由△ABD 沿BD 对折所得，故△A ’BD ≌△ABD ，∴ ∠A ’＝∠A ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ∴∠A ’＝∠C20、解：两边同时乘以x ＋2，得： 7＝1－3x －2（x ＋2） 10＝－5x x ＝－2当x ＝－2时，x ＋2＝0∴x ＝－2是原方程的增根，舍去 ∴原方程无解 21、略22、⑴、可能⑵、①样本中，本次考试不及格人数是56人；②样本众数落在80－89分数段中；⑶、样本优秀率是：75＋68300≈48%由此估计，该市九年级学生此次数学考试成绩的优秀率约为48%。

⑷、中位数落在70－79分数段；不能确定分数的众数。

23、解：⑴连结地BD 、OD∵AB 是直径，∴∠ADB ＝900∵∠A ＝300，∴∠ABD ＝600，∴△OBD 是等边三角形 而∠ABD ＝∠B ＋∠BDC∴∠BDC ＝∠ABD －∠B ＝300∴∠ODC ＝900即OD ⊥DC ，故DC 是⊙O 的切线⑵、BC ＝13AC∵OD ⊥DC ，且∠C ＝300，∴BD ＝BC又在Rt △ABD 中，∠A ＝300，∴BD ＝12 AB ，∴BC ＝12 AB ，∴BC ＝13AC24、⑴过E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，则∠BEF ＝α在Rt △AFE 中，FE ＝AC ＝30，AB ＝10×3＝30 ∴BF ＝AB －EC ＝30－h∵tan α＝BFFE，∴BF ＝EF ×tan α即30－h ＝30×tan α h ＝30－30tan α⑵、当α＝300时，h ＝30－30tan300≈12.68 ∴甲楼顶B 的影子落在第五层⑶、不影响乙楼的采光时，AB 的影子顶部应刚好落在C 处， 此时，AB ＝30，AC ＝30，∴∠BCA ＝450，则∠α’＝450，∵角α每小时增加10度，∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光。

25、解：⑴、802100＝64，262100＝6.76⑵、不对。

设这个数为x ，则x2100＝x∴x 2＝100x∴x 1＝0，x 2＝100∴符合这一说法的旧数有0和100。

⑶、设减少的量为y ，则y ＝x －x 2100＝－1100(x 2－100x)＝－1100(x －50)2＋25∴当x ＝50时，y 有最大值，是25 即变换后减少最多的旧数是50。

26、⑴、证明：在Rt △ABC 中，M 是AB 的中点，且AC ＝BC ，∴CM ＝12AB ＝BM∠CMA ＝∠B ＝450，CM ⊥AB而∠BMD ＝900－∠DMC ，∠EMC ＝900－∠DMC ， ∴∠BMD ＝∠EMC△BDM ≌△CEM （ASA ） ∴MD ＝ME⑵、∵△BDM ≌△CEM ，∴S 四边形DMEC ＝S △DMC ＋S △CME ＝S △DMC ＋S △BMD ＝S △BCM ＝12S △ACB ＝1，∴四边形MDCE 的面积为1 ⑶、不相等。