人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程》_1
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《圆的一般方程》教学设计
一、教材地位和作用分析：
本节内容是必修第二册第四章第一节圆的方程的第二课时内容.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都起着承前启后的作用.
二、教学目标：
1、知识目标：
B.理解圆的一般方程的内在含义并会应用
2、能力目标：
A. 用代数方法研究几何问题的能力
B.数形结合思想的理解和待定系数法的运用.
3、情感目标：
培养学生勇于思考、主动探究知识、合作交流意识、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点：
教学重点：圆的一般方程及待定系数法求圆的方程.
教学难点：待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.
四、教学方法：
在教法上主要采取探究性教学法和启发式教学法，以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
充分利用青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣特点，给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我采用的教学方法：创设情境----提出问题----引入新课 ----启发引导------形成结论----解决问题。
五、教学过程
六、板书设计。
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§4.2.2圆与圆的位置关系【课标要求】能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；体会用代数方法处理几何问题的思想.【学习目标】1.通过小组合作探究，能从图形上直观地看出圆与圆的位置关系的种类；2.类比直线与圆的位置关系的判断方法，会利用几何法和代数法准确判断两圆的位置关系；3.通过探究圆与圆的位置关系及其判断方法，体会数形结合的数学思想，利用坐标法解决几何问题．【课型】新授课【课时】1课时【学习重点】圆与圆的位置关系的判断【学习难点】合理选择方法判断圆与圆的位置关系【评价任务】1.完成探究1，思考1：检测目标1是否达成；2.完成探究2，思考2，例1，变式训练：检测目标2、3是否达成.【资源与建议】1.本节课是在学习了直线与圆的位置关系基础上进行的，类比直线与圆的位置关系的不同判断方法来学习圆与圆的位置关系，同时为后面学习《直线与圆的方程的应用》奠定基础；2.在学习中着重体会同一问题的不同解法（几何法与代数法）；3.本节课的学习按以下流程：知识回顾→新知探究→应用新知→巩固练习；4.通过评价任务检测题的完成情况，来判断自己对学习目标的完成程度.【学习过程】一、知识回顾：直线与圆的位置关系有哪些，你会用什么办法进行判断（两种）？二、新知探究1.圆与圆的位置关系探究1：圆与圆的位置关系（观察图1-图5）：（1）圆与圆 ，有 个公共点；（2）圆与圆 ，有 个公共点；（3）圆与圆 ，有 个公共点；（4）圆与圆 ，有 个公共点；（5）圆与圆 ，有 个公共点.思考1：从这些图形，你能得出圆与圆的位置关系有哪些?2. 圆与圆的位置关系探究2：圆与圆的位置关系的判断方法（类比直线与圆的位置关系的判断方法） （1）几何法：利用两圆心之间的距离（圆心距）d 与半径r 、半径R 之和或之差的大小关系进行判断.圆与圆外离 ⇔ ；圆与圆外切 ⇔ ；圆与圆相交 ⇔ ；圆与圆内切 ⇔ ；圆与圆内含 ⇔ .图2 图5图4图（2）代数法：联立圆与圆的方程组，根据解的个数判断.联立圆与圆的两个方程，两圆相减得到一条直线，再将直线与其中任意一个圆联立消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆.0>∆ ⇔ 方程组有 组解 ⇔ 圆与圆 ； 0=∆ ⇔ 方程组有 组解 ⇔ 圆与圆 ； 0<∆ ⇔ 方程组有 组解 ⇔ 圆与圆 .思考2：比较几何法与代数法，你认为那种方法更能准确判断圆与圆的位置关系？三、应用新知例1：已知两圆1C ：088222=-+++y x y x ，圆2C ：024422=---+y x y x ，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系.变式训练1：求圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程；变式训练2： 求圆1C 与圆2C 的公共弦长；变式训练3： 求圆1C 与圆2C 的公切线的条数.四、巩固练习1.已知两圆1C ：()()22131x y +++=，圆2C ：()()22319x y -++=，则圆1C 与圆2C 的位置关系 .2.已知两圆1C ：()()22324x y ++-=，圆2C ：()()2236144x y -++=，则圆1C 与圆2C 的位置关系 .3.已知两圆1C ：013222=++++y x y x ，圆2C ：023422=++++y x y x ，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系.五、课堂小结1.本节课我们学到了哪些知识？2.本节课涉及的数学思想和方法有什么？六、作业布置教材：133页 第9、10题.导学案：考点一、考点二、当堂自测1-3练习册：51页 1—6、11、13七、学后反思。
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2.3.4圆与圆的位置关系一、教材分析：1、教材的地位和作用：◆本节课是人教B版必修二第二章第三单元第4节的内容；◆是初中内容《圆与圆的位置关系》的延续；◆是本单元平面直角坐标系中的基本公式和圆的方程的综合应用；◆是后续学习坐标法研究圆锥曲线的铺垫所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。
2、教学目标：根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高一学生的认知能力，我确定如下教学目标：【知识与技能目标】掌握两圆位置关系的判断方法；【过程与方法目标】通过两圆位置关系的探究过程，体验数形结合，转化，函数，方程等数学思想方法，提高用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；【情感态度价值观目标】通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学，爱数学的情感。
3、重点难点：◆重点：圆与圆的位置关系的判断；◆难点：坐标法研究两圆的位置关系；◆重难点突破：在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破。
二、教法学法分析：◆教法：新《课程标准》指出：教师是教学活动中的组织者，引导者，合作者。
根据这一理念，在教学过程中，我主要采用以下教学方法：启发式引导，探索式研究，互动式讨论。
◆学法：学生作为主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，我主要采用：自主探究，合作交流的形式。
◆教学手段：借助多媒体和实物投影仪辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。
三、教学过程分析这节课，为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学过程：（一）情景引入屏幕出示2008，提出开放性问题：你想到了什么？同学各抒己见，教师做总结：2008是让中国人永难忘记的一年，同时，它还与我们今天要学习的内容有关。
（提出并板书课题）出示图组一：奥运相关图片出示图组二：生活中各领域图片提出问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？（提问）【设计意图】在初中的知识基础上，以实例再现圆和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；展示奥运相关图片，调动 学生的爱国热情，体现数学课的德育目标；图组二的图片来自天文，生产，生活，艺术等各个领域，让学生体会到数学源于生活并应用于生活。
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.3知识点总结含同步练习题及答案
4 时，直线与圆相切； 3 4 当 d < 2，即 m > 0 或 m < − 时，直线与圆相交； 3 4 当 d > 2，即 − < m < 0 时，直线与圆相离． 3
法二：（代数法） 将 y = mx − m − 1 代入圆的方程，化简并整理，得
(1 + m 2 )x2 − 2(m 2 + 2m + 2)x + m 2 + 4m + 4 = 0.
1. 当D 2 + E 2 − 4F > 0 时，比较方程②和圆的标准方程，可以看出②表示以(− 圆心，
1 − − − − − − − − − − − − √D 2 + E 2 − 4F 为半径长的圆； 2 D E 2. 当D 2 + E 2 − 4F = 0 时，方程②只有实数解x = − ，y = − ，它表示一个点 2 2 D E (− , − )； 2 2 3. 当D 2 + E 2 − 4F < 0 时，方程②没有实数解，它不表示任何图形．
− − − − − − − − − −− − − − −
(x − a)2 + (y − b)2 = r2 ⋯ ⋯ ①，若点M (x, y)在圆上，有上述可知，点M 的坐标适合方程 ①；反之，若点M (x, y)的坐标适合方程①，这说明点M 与圆心A 的距离为r ，即点M 在圆心为 A 半径为 r 的圆上．我们把方程①称为以A(a, b)为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程（standard
所以 △ABC 的外接圆方程为 x 2 + y 2 − 4x − 2y − 20 = 0 ． 光线从点 A(−1, 1) 发出，经过 x 轴反射到圆 C ：(x − 2)2 + (y − 3)2 = 1 上，则光线经过的 最短路程是______． 解：4 ． 点 A(−1, 1) 关于 x 轴的对称点为 A ′ (−1, −1) ，圆 C ：(x − 2)2 + (y − 3)2 = 1 的圆心为 C (2, 3) ，半径为 1 ，所以光线经过的最短路程为
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“八个优竞赛课”教案2.2.1 椭圆的标准方程单位：鞍钢高中授课班级：高三.16班授课教师：李志远《椭圆的标准方程》说课稿授课教师李志远授课班级高三（16）班说课内容：《高中数学》（选修2-1）高二第2.2.1节《椭圆的标准方程》一、概说：1、教材分析：椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。
是后继学习的基础和范示。
同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。
本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3、学生分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点是：标准方程的推导。
二、目标说明：根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。
“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：（一）对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。
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《圆与圆的位置关系》教学设计一、教材分析：本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是高考的热点之一。
同时本节课又是后续展现的各种相交圆相切圆等复杂题型的认知技能基础。
二、学情分析：由于高一学生的理解能力和思维特点等方面，已经逐步趋向定性。
且从上一节《直线与圆的位置关系》的学生掌握情况来看，这种个体上的差异导致其对几何建模的形象把握，以及理论的抽象不尽相同，为此我有针对性的进行了课前测试。
通过分析前测结果，我发现约99%的同学，能从现实环境中找出一种两圆或多个圆的图形形象，约100%的同学能画出一种自己理解的两圆位置关系图像，但只有约60%的同学能画出两种或两种以上的两圆位置的实例。
另外，约75%的同学能用自己的语言描叙出所画的位置关系，而在探求位置关系和圆的什么元素有关联方面，仅有不到6%的同学能猜想可能和半径有关。
对于两圆的具体位置关系则约有26%学生能和直线与圆的位置关系类比出类似名称。
由前测中显现的数据，可以看出不同学生对于圆与圆的位置关系认识的程度各不相同。
所以本课我选取了班内差异合作的形式开展教学活动，让学生在同桌互助、小组合作中进行自主学习，合作探究，从而达到“以优促弱，互帮互助，共同进步”的目的。
三、教学目标：（1）通过本课时的学习，能够利用学具选择“观察、操作、猜想”等自己喜欢的方法，探究并发现圆与圆的五种位置关系，99%同学认识和熟记它们的名称，90%以上的同学能正确运用所学知识解决问题。
（2）通过独立思考、同伴互助和小组合作学习的形式，经历探索五种位置关系中两圆圆心距与半径的关系的过程，进一步积累学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
（3）进一步体验数学与生活的联系，感受数学学习的魅力。
四、教学重难点：教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。
人教B版高中数学必修二2.3.1《圆的标准方程》ppt课件
圆外？圆内？
• [分析] (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半 径．
• (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已 知点[到解析圆]心由的已距知离条与件半可径得圆的心大坐小标关为系M来(5,判6)，断半．径为 r＝12
• 3．以点A(－5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程
是( )
• A．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－4)2＝
25
• C．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 D．(x＋5)2＋(y－4)2＝
16
• [答案] B
• [解析] ∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
此求圆的方程必须具备三个独立条件．
• 3．圆心为(a，b)半径为r(r>0)的圆的方程为： (x_圆－_心_a_)2在_＋_(原_y_－点_b_)、_2＝_半_r_2 径__为__r_的，圆称方作程圆为的x标2＋准y方2＝程r．2. 特别地，
• 4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关
r2＝5
故△ABC 的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
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教学内容
学生活动
媒体作用及分析
复习回顾：
0'22''-6'40''
结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学 生学习兴趣.
点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系（两种方法）
学生思考并回答问题
通过幻灯片展示两种方法时利用幕布的遮挡逐步提示
导入新课：
6'44''-7'05''
导入本课内容，激发学生兴趣
应用举例：
19'23''-25'22''
进一步培养学生解决问题、分析问题的能力.
利用几何法和代数法两种方法来探求两圆的位置关系.
学生听讲并思考
展示习题过程，利用幕布遮挡逐步给学生提示
练习巩固：
25'22''-35'38''
巩固方法，并培养学生解决问题的能力.
解决教材的练习题
学生独立做题两名同学板演
利用白板书写功能进行板演，使学生清楚解题过程及思路的形成
2过程与方法：经历探索两个圆之间的位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过演示动画直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力；
3情感、态度与价值观：学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质；在动手实践的过程中体会分类思想，数形结合思想，培养学生探究的意识；进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯。
三、学习者分析
学生在初中已经初步的掌握了圆与圆的位置关系，并且在前面已经学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。处于这一阶段的学生，具有一定的探索和交流能力，其思维虽然已经具备了逻辑性，但还是不够完整和严密。根据学生的基础，学习的自觉性和主动性，自主学习和探究学习能力，平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似，学生对上节课内容掌握较好，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程》_0
五、分层作业，巩固提高
必做题：教材134页3、4
选做题：
1．已知点M与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为 ，求点M的轨迹方程。
【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示作业
问题.
⑵进一步巩固代入法等数学方法，提高学生的思维能力和运用知识解答问题的能力.
⑴有利于学生理清本节课的重难点，深化对圆的一般方程的理解，帮助学生从感性认识上升为理性认识.
的坐标满足方程 ，建立点M与点A的关系，
就可以建立点M的坐标满足的条件，也就出了M的方程。
⑴进一步熟悉圆的一般方程.
⑵通过本题的练习，使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤.
⑴总结题目方法，提炼出解决一般问题的方法，形成类型题的方法.
⑵强调方法的本质，加深学生对方法的理解应用.
教学基本内容
设计意图
⑵有利于学生把知识转化为能力，形成数学方法和数学思维.
⑶启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力.
⑴必做题与选做题
相结合，面向全体学
生，激发学生兴趣.
教学基本内容
设计意图
六、板书设计
课题
标准方程的展开
一般方程的配方
一般方程什么时候表示圆的讨论
例1
例2
例3
课堂小结
课后作业
圆的一般方程
教学基本内容
设计意图
一、复习提问，引入课题
问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？
【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。
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《圆的一般方程》教学设计一、教材分析圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。
因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。
突破难点的关键是抓住一般方程的特点。
二、学情分析圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后，又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行研究的。
但由于学生基础差、学习程度较浅，且对圆的标准方程运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
三、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“合作探究与启发式教学法”，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，教师组织学生分析讨论、合作探究。
四、学法分析通过展开圆的标准方程，归纳总结得出圆的一般方程，通过求圆的方程，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过应用圆的一般方程，熟悉用待定系数法求解的过程。
五、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。
六、教学策略结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用。
七、教学目标（一）知识与技能使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
（二）过程与方法通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法。
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学生活动：独立完成，并回答问题。
学生活动：归纳结论：
(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；
(2)没有xy项，即B=0；
【学生活动】：
独立完成，认真作答，学生自愿到黑板上展示各自解法：
学生活动：在老师的引导下，认真完成，并体会如何根据题目条件,恰当选择圆方程形式。
例1求过点A(5，-1)，圆心在点C(8，-3)的圆的一般方程，并化为一般方程
题型二:求利用圆的一般方程求圆的方程：
例2求过三点O(0，0)、M1(1，1)、M2(4，2)的圆的方程。
四、反馈练习：求过三点A(-1，5)、B(-2，-2)、C(5，5)的圆的方程。
教师活动：引导学生进行判断
教师活动：引导先将方程配方，再与圆的标准方程比较。教师板书：
(2)掌握方程 表示圆的条件。
二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。
(2)能应用待定系数法求圆的一般方程。
(3)能应用代入法求一般曲线的方程。
(4)培养探索发现及分析解决问题的能力。
三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。
(2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。
2.本节课用的数学方法和数学思想:
⑴数学方法:配方法、待定系数法。
⑵数学思想:
1数形结合的思想；
2转化的思想；
3分类讨论的思想；
4方程的思想。
学生活动：回顾本节课的知识要点与方法，认真总结，并认真听取老师的补充。
通过学生的小结，加深对新知识的记忆，通过老师的补充升华本节课的课题。
简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆。
●教学重点
圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程
的步骤
●教学难点
圆的一般方程和代入法的掌握、应用
●教学方法
师生合作式探究诱导启发式教学
●教学辅助
多媒体教学平台
●设计思想
本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。
(3)当D2+E2-4F＜0时，方程 不表示任何图形。
2.归纳总结：
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形分别是圆、点或不表示任何图形．
3.提出概念：（圆的一般方程的定义）
4.巩固练习：
1、下列方程各表示什么图形？
2、求下列各圆的圆心和半径
问题4：圆的一般方程有什么特点？
三、例题精讲
题型一：利用圆的标准方程求圆的方程，并化为一般方程。
学生活动：在教师的引导下通过观察、分析后发现：
当D2+E2-4F＞0时
方程 表示一个以 为圆心， 为半径的圆；
学生回答：当D2+E2-4F = 0时，方程 表示一个点
学生回答：没有，因而它不表示任何图形
学生活动：归纳总结：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形分别是圆、点或不表示任何图形。
学生口答：
教师板书：圆的一般方程
使学生明确本节课的学习内容。
合
作
探
讨
问题3：例1判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
教师活动：提出问题.引导学生思考圆的方程的要求，想到利用配方法将展开式化成圆的标准方程的形式，并引导学生总结在什么情况下，它的轨迹是圆、点或无轨迹。
组织学生分析讨论，给学生充足的时间讨论，并作适当的引导。
二、新课讲解
课题：圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方：
归纳总结：当D2+E2-4F＞0时，
当D2+E2-4F = 0时，
当D2+E2-4F＜0时，
提出概念：圆的一般方程馈练习
五、课堂小结
（1）知识性小结
（2）方法性小结
六、课后作业
问题2：若把标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开以及移项，会得到什么样的形式，是不是依然表示圆的方程？
师：同学们！上节课我们研究了圆的标准方程，请同学们回忆一下圆的标准方程，并填写学案
教师：提出问题，并对学生的回答加以肯定。并强调
教师活动：让学生先独立思考，自主探究，
引导学生得出方程形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，并提出问题，是否满足这个形式的方程表示的是圆的方程，从而引出课题
教师预设：
解：（利用待定系数法）
设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由题意得，
F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0
解之得，D=-8，E=6
∴圆的方程为：x2+y2-8x+6y=0，
教师活动：让学生先独立思考，自主完成，教师纠错，并给予适当的点评，出示正确答案.
学生活动：进行判断
问题5：通过这节课的学习你获得了哪些知识？
（2）方法性小结：
问题6：通过这节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？
教师活动：引导学生回顾本节课所学知识要点，点评学生小结，并加以归纳补充：
1.本节课的主要知识点：
（1）圆的一般方程及其形式特点；
（2）圆的一般方程与圆的标准方程的转化；
（3）用待定系数法求圆的方程。
教师强调：1.条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；
2.只要确定了D、E、F即可写出圆的一般方程。
教师活动：巡视学生完成情况，并请一位学生上黑板展示，教师点评学生的回答。
教师预设：
解：（利用待定系数法）
设圆的方程为：
∵圆经过点A（5，-1）
∴
∴
教师活动：引导学生尝试利用圆的方程的两种形式求解圆的方程，并引导学生小结例1、例2：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程。
进一步巩固学生能够利用圆的标准方程求解圆的方程，并加强圆的标准方程与一般方程的转化。
通过利用圆的方程的两种形式求解圆的方程，进一步体会各自的优点，并掌握待定系数法求解圆的方程的方法。
让学生进一步体会如何根据题目条件,恰当选择圆方程形式，并加强待定系数法求解圆的方程的方法.
课
堂
小
结
、
升
华
课
题
（1）知识性小结：
学生活动：回答问题，并填写学案，进一步明确旧知识与新知识的联系。
学生活动：动笔展开方程(x-a)2+(y-b)2=r2.
复习巩固圆的标准方程，进一步将新知识融合在旧知识中
学生带着疑问，亲自动笔实践，发现新问题，引入课题。
引
入
新
课
、
提
出
课
题
二、新课讲解
课题：圆的一般方程
师：相信同学们学习完今天的课程就会有了自己的答案，好的我们来学习新课，圆的一般方程．
【师生互动】：教师巡视指导，参与学生的讨论。
学生活动：先独立思考，自主探究后，再与前后同学合作交流。
生生互动：在教师引导下，合作交流，共同探讨方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形。
共同探讨后，达成共识：先将方程配方，再与圆的标准方程比较。
从特殊到一般，从具体问题入手，从而找到配方的办法来解决问题。让学生经历知识形成的过程，体会数形结合思想，加深对知识的理解。
教师活动：教师在学生基础上梳理思路，板书：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形分别是圆、点或不表示任何图形。
师：根据以上结论，请同学们给出圆的一般方程的定义。
【教师活动】板书：
圆的一般方程的定义
当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程。
圆心坐标为： ，半径为：
课题
课型
新课
授课课时
1课时
授课时长
45分钟
授课题目(章，节)
第四章第一节4.2.1圆的一般方程
教材及参考书目
人教B版高中数学实验教科书必修2
●教材分析
圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。突破难点的关键是抓住一般方程的特点。
、
合
作
交
流
.归纳
总
结
、
获
得
新
知
直
接
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用
、
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化
新
知
深
入
探
究
、
自
主
学
习
举例分析
、
应用新知
反
馈
训
练
、
形
成
方
法
1、初步探讨：将方程进行配方，再与标准方程进行比较
2、探讨形成：将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0什么时候才表示的是圆的方程？
(1)当D2+E2-4F＞0时，方程 表示一个圆；
（2）当D2+E2-4F = 0时，方程 表示一个点；
课