spss简单回归与相关.

例题（相关与回归）
6/25/2019
• 例题7.1
在某克山病区测量12名健康儿童头发中的硒含量与血液中的硒含量， 其结果如表1所示。问儿童头发中的硒含量与血液中的硒含量是否相关， 是否能求出以血液中的硒含量为因变量的回归方程。
表1 12名健康儿童的发硒与血硒的测量值（单位：1000ppm）
编号
发硒值
值上的依存关系，其中应变量的定夺主要依专业要求而定，
可以考虑把易于精确测量的变量作为X，另一个随机变量作Y
例如用身高估计体表面积 两个变量的选择一定要结合专业背景，不能把毫无关联的两
种现象勉强作回归或相关分析
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相关与回归应用的注意事项
2. 进行相关、回归分析前应绘制散点图—第一步
方法一：t检验 方法二：F检验
t b
Sb
F

MS回归 MS剩余
两种方法等价，
F t
只有当β ≠0，才能认为直线回归方程成立（具有统计学意义）。
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三、相关与回归的区别和联系
区别
1. 资料： 回归 —— Y为正态随机变量，X为固定的非随机变量 相关 —— X、Y均为随机变量，且服从双变量正态分布
正态
性检
验
X/Y变量均成正态分布
三、
相关 spss 步骤
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1.相关SPSS操作步骤
•散点图结果 有线性趋势
•正态性检验结果 发硒值（X）、
血硒值（Y）的 P>0.05，均成正 态分布。
1.相关SPSS操作步骤
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• 相关过程步 Analyze
Correlate
Bivariate Correlations
2.意义与应用： 回归 —— 反映两变量间的依存关系 相关 —— 反映两变量间的相互关系
3.回归系数与原度量单位有关，而相关系数无关
相关与回归的区别和联系
联系
1. 同一资料 r 与 b 同号
2. r 与 b 的假设检验等价: tr=tb
3. r 与 b 可互相换算： r b lXX lYY 4. 回归与相关可相互解释
•结果解释 相关系数R=0.880，R2=0.774，表示血硒值（因变量）的变异中
77.4%可由发硒值（自变量）来解释，说明血硒值的变化能较好的运 用发硒值的变化来解释。
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2、回归SPSS结果
• 结果解释 经F检验，F=34.156，P<0.001,差异有统计学意义，即此回归方 程有意义.
r的正负值表示两变量之间直线相关的方向，即 r＞0为正相关， r＜0为负相关，r=0为零相关；r与回归系数b的符号相同；
r的绝对值大小表示两变量之间直线相关的密切程度，｜r｜ 越接近于1，说明密切程度越高，｜r｜越接近于0，说明密切程 度越低。
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线性相关（ linear correlation ）
2、回归SPSS结果
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2、回归SPSS结果
•学生化残差散点图 以血硒值为纵轴，学
生化残差为横轴的散点 图显示：
可认为散点图无明显 变化趋势，且各学生化 残差的绝对值都不大于 2，未发现极端值；
可用回归方程描述发 硒值和血硒值之间的关 系。
• 定义 用直线方程表达X（自变量，independent variable） 和Y（应变量, dependent variables）之间的数量关系。
•^ 是Y Y（实测值）的预测值（predictive value），b是直 线的斜率，即X每变化一单位，Y相应的变化b个单位。 a为截距，即X为0时Y值的大小。
• 等方差 Equal variance 对于任何X值，随机变量Y的标准差 Y|X相等
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线性回归（linear regression）
• 回归直线的建立主要是基于最小二乘法
（least-squares ,LS)，即各实测点与拟合直线之间纵 向距离的平方和最小。
• 线性回归的主要运用：统计预测与统计控制
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第七章 简单相关与回归
卫生统计学教研室
一、线性相关（ linear correlation ）
直线相关：又称简单相关(simple correlation)，用 于描述两个变量之间的线性相关程度。
经典相关分析要求X与Y都是随机变量，而且服从双 变量正态分布。
相关关系的统计量使人们对变量间的相关关系是否 成立、相关的性质和强弱等有了量化依据。
散点图可考察两变量是否有直线趋势 可发现异常点（outlier）
散点图对异常点的识别与处理需要从专业知识和现有数据两方 面来考虑，结果可能是现有回归模型的假设错误需要改变模型形 式，也可能是抽样误差造成的一次偶然结果甚至过失误差。需要 认真核对原始数据并检查其产生过程认定是过失误差，或者通过 重复测定确定是抽样误差造成的偶然结果，才可以谨慎地剔除或 采用其它估计方法。
决定系数
r2
l
2 XY

l
2 XY
l XX SS回 SS总－SS剩
l XX lYY
lYY
SS总
SS总
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四、相关与回归应用的注意事项
1. 根据分析目的选择变量及统计方法
直线相关用于说明两变量之间直线关系的方向和密切程
度，X与Y 没有主次之分 直线回归则进一步用于定量刻画应变量Y 对自变量X 在数
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相关与回归应用的注意事项
4. 结果解释及正确应用
反应两变量关系密切程度或数量上影响大小的统计量 应该是回归系数或相关系数的绝对值，而不是假设检 验的P值
P值越小只能说越有理由认为变量间的直线关系存在， 而不能说关系越密切或越“显著”
不能任意“外延”；直线回归用于预测时，其适用范 围一般不应超出样本中自变量的取值范围
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线性相关（ linear correlation ）
相关系数(correlation coefficient)，又称积差相关系数或 Pearson 相关系数（软件中常用此名称）以及spearman 相关系数；
定量描述线性相关程度的一个常用指标，说明相关的密
切程度和方向。
计算公式
( X X )(Y Y )
r
( X X )2 (Y Y )2
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X 表示X的平均数，Y表示Y的平均数。
线性相关（ linear correlation ）
相关系数的特点：
相关系数r是表示两个随机变量之间直线相关强度和方向的统计 量，是一个无量纲的数值，取值范围-1≤ r ≤ 1；
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相关系数的假设检验：
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
检验方法：① 直接查表法（r界值表），② t 检验；
公式
tr

r0 ＝ Sr
r ，v=n-2 1 r2 n2
Sr---- 相关系数的标准误
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二、线性回归（linear regression）
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问题：
是否能求出以血液中的硒含量为因变量 的回归方程？
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2、回归SPSS操作
• 回归过程步 正态性、散点图
Analyze Regression
Linear
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2、回归SPSS操作
检验残差序列是否存在相关关系
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2、回归SPSS结果
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相关与回归应用的注意事项
3. 资料的要求
直线相关分析要求 X与Y 服从双变量正态分布 直线回归要求至少对于每个 X 相应的 Y 要服从正态分
布，X可以是服从正态分布的随机变量也可以是能精确 测量和严格控制的非随机变量
对于双变量正态分布资料，根据研究目的可选择由 X 估计 Y 或者由 Y 估计 X ，一般情况下两个回归方程不 相同
统计预测：给定X值，估计Y； 统计控制（逆估计）：要求Y在一定范围内波动， 可通过X的取值来实现。
二、线性回归（linear regression）
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注意：
• 做直线回归之前，先做散点图，是确定两变量之间是否有关系的最 简单的好方法。
• 回归系数（b）的假设检验 判断直线回归方程是否成立，需要检验总体回归系数β是否为0。
积矩相关 系数
参数方法
等级相关系数 非参数方法
Kendall’s 相关系数：用于反映分类变量一致性的指标， 只能在两个变量均为有序分类时使用。
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1.相关SPSS结果
结果解释： 相关系数r=0.880，双侧
Pearson检验p<0.001，有统 计学意义，可认为血硒值与 发硒值呈正相关关系。
血硒值
1
74.2
13.5
2
66.6
10.5
3
88.8ห้องสมุดไป่ตู้
13.8
4
69.5
11.0
5
91.0
16.6
6
73.5
9.8
7
66.6
7.8
8
96.0
14.0
9
58.8
5.8
10
73.5
10.0
11
64.8
7.6
12
78.6
11.5
相关SPSS操作步骤
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一、
绘制 散点
图
有线性趋势
二、 对