0809高三数学第1次晚练试卷--几何证明
精编2019年高中数学单元测试《平面几何的证明》专题完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B 两点，PA=4，AB=12，PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。
2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （2013年高考四川卷（理））3．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)4．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．二、解答题5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．6．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点． 求证:MCP MPB ∠=∠．. AED C B O第15题GF EDCBA （第21—A1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分7．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG的长．(5分)8．如图,AB 为半圆直径,D 为AB 上一点,分别在半圆上取点E 、F ,使EA ＝DA ,FB ＝DB .过D 作AB 的垂线,交半圆于C .求证：CD 平分EF .A9．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知 AB AC =．(1）证明：2AC AE AD =⋅； (2）证明：AC FG //．10．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是圆周上一点（异于A 、B ），过C 作圆O 的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，垂足为D ，AD 交半圆于点E.求证：CB=CE.11．过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足为D ，若PA=12m ，PC=6m ，求CD 的长。
2019年高三第一次模拟考试数学含答案
2019年高三第一次模拟考试数学含答案本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，若，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2、已知，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函数，则下列结论正确的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4、设，则“”是“”的（ ）Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若，，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6、等差数列中，则310122log (2222)aaaa⋅⋅⋅⋅=…（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.7、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）Ａ. 椭圆 Ｂ. 双曲线 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知满足，则 。
14、已知递增的等差数列满足，则 。
15、设是线段的中点，点在直线外，，，则 。
精选2019年高中数学单元测试《平面几何的证明》专题模拟考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题平面几何的证明专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂∠，且AE=2，则AC= ．线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分CAB2．如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （2013年高考陕西卷（文））(几何证明选A C做题)P3．如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））OP=cm，弦CD过点P，且4．如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3FABC13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）二、解答题5．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。
求证：BT 平分OBA ∠6．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．图3Q CBATPO（第1题）7．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．8．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点． 求证:MCP MPB ∠=∠．1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分9．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使得CE CD =． (Ⅰ)求证：AE BD =；(6分) (Ⅱ)若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．(4分)10．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG的长．(5分)11．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
高中数学--几何证明专项训练
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参考答案
① 不能 .
∵ AD ⊥ BC ，∴∠ B+ ∠ BAD=90° .∵∠ B+∠ DAC=9°0 ， ∴∠ BAD= ∠ DAC ，
∴△ ABD ≌△ ACD （ ASA ）， ∴ AB=AC ， ∴△ A角三角形；
∵ CD 为 ⊙ O 的切线， ∴ OC⊥ CD ，
答案第 1 页，总 9 页
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∴∠ OCD=9°0 ， ∵ AD ⊥ CD， ∴∠ ADC=9°0 ， ∴∠ OCD+ ∠ ADC=18°0 ， ∴ AD ∥ OC， ∴∠ 1=∠2， ∵ OA=OC ， ∴∠ 2=∠3， ∴∠ 1=∠3， 则 AC 平分 ∠ DAB ；又 ∠ DAB ＝80°， ∴∠ ACO=4°0 故选： C 3． C 【解析】 设 PB=x ，则 BC=2x ， PC=PB+BC=3x ， 根据圆的切割线定理，得到 PA2=PB?PC 即 PA2=x?3x=3x 2，
10． B 【解析】延长 CP 交 ⊙O 于点 D ，则 OP 垂直平分弦 CD ，
且 CP·PD＝ AP·PB ＝36， ∴ PC2＝ 36，PC＝ 6， 本题选择 B 选项 ..
11． 6 【解析】 【分析】
首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式，
得 AB 的长度即可．
【详解】
；
AC BD
（ Ⅱ ）若 AC 2 ，求 AP AD 的值 .
16．如图， AB 是圆 O 的直径， C, F 是圆 O 上的两点， OC AB ，过点 F 作圆 O 的 切线 FD 交 AB 的延长线于点 D ，连接 CF 交 AB 于点 E ．
最新精编高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题考核题库完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)2．如图，AB 、AC 切圆O 于点B 和点C ，直径BD 的延长线交AC 的延长线与E ，若ED=1，EC=2，求AB 的长．3．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，ACBC =，D DA 至点E ，使得CE CD =． 求证：AE BD =．. AEDC B O第15题4．如图，在Rt △ABC 中，C 90∠=,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥．(１） 求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；(２）若26,62==AE AD ，求EC 的长．(1）取BD 的中点O ，连接OE ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ， ∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ．…………………3分∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，∴AC 是△BDE 的外接圆的切线．………5分 (2）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，222AE OE OA +=，即222)26()62(+=+r r ，解得62=r ,…………7分∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴EC=236232132121=⨯⨯=⨯=r BE ．……………………10分 5．如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且DE 2=EF ·EC. (1)求证：∠P=∠EDF ； (2)求证：CE ·EB=EF ·EP ；(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA 的长.6．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点． 求证:MCP MPB ∠=∠．·PEOD CBAF1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分7．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
2019年高考数学第一次模拟试题(及答案)
2019年高考数学第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．5D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．26D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22221x y a b+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎢⎣⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}8．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5-D 5 9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．410．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．对于不等式2n n +<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时,211+<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,即2k k +<k+1. 那么当n=k+1时,()()()2222(k 1)k 1k 3k 2k3k 2k 2(k 2)+++=++<++++=+=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为3c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =±B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±二、填空题13．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.15．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n+的最小值为 16．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 18．函数2()log 1f x x =-的定义域为________．19．已知1OA =，3OB =0OA OB •=，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=，设OC mOA nOB =+，(,)m n R ∈，则mn=__________． 20．若函数2()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是__________．三、解答题21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,,2nn na C nb *=∈N 证明：12+2,.n C C C n n *++<∈N23．已知函数1(1)f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.24．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy ，已知曲线3cos :sin x a C y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大26．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为6，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B ，属于基础题.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的表面积公式，即可求解． 【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =2252R =，所以球的表面积为22544502S R πππ==⨯=球. 故选：B 【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．B解析：B 【解析】试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 考点：集合的运算.4．B解析：B 【解析】设,,z a bi a b R =+∈（） ，由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（），2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩1b ⇒=- ，故选B. 5．D解析：D 【解析】 【分析】利用基本不等式2a bab +≤转化为指数运算即可求解。
高考数学几何证明选讲专题检测试题(有解析)
2019高考数学几何证明选讲专题检测试题（有解析）成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
小编给大家准备了几何证明选讲专题检测试题，欢迎参考!一、填空题1.在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=13BD，延长AE交BC于点F，则BFFC的值为________.解析如图，过B作BG∥AC交AF的延长线于点G，则BGAD=BEED=12，BFFC=BGAC=BG2AD=14.答案142.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为________.解析∵DE∥BC，EF∥CD，又BC=3，DE=2，DF=1，AFFD=AEEC=ADDB=2.AF=2，AD=3，BD=32，则AB的长为92.答案923.如图所示，直角三角形ABC中，B=90，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则C的大小为________. 解析连接BD，∵BC为直径，BDC=90.ABD=BCD，在直角△ABD中，∵AD=2，AB=4，ABD=30，故ABD=30.答案304.如图所示，在△ABC中，C=90，A=60，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________.解析由已知BC=ABsin60=103，由弦切角定理BCD=A=60，所以BD=BCsin60=15，CD=BCcos60=53，由切割线定理CD2=DEBD，所以DE=5.答案55.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为________.解析设⊙O的半径为r，由CE2=CACB，解得r=3.连接OE，∵Rt△COE∽Rt△CAD，COCA=OEAD，解得AD=245.答案2456.如图，⊙O的直径AB=6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA=30，则PC=________cm.解析连接OC，因为PC为⊙O的切线，所以OCPC.又因为CPA=30，OC=12AB=3 cm，所以在Rt△POC中，PC=OCtanCPA=333=33(cm).答案337. 如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AFAG=AD③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是________.解析∵CF=CE，BF=BD，BC=CE+BD.AB+BC+CA=(AB+BD)+(AC+CE)=AD+AE，故结论①正确；连接DF，则FDA=DGA.又∵A，△ADF∽△AGD.ADAG=AFAD.而AD=AE，故结论②正确；容易判断结论③不正确.答案①②8.(2019广东肇庆一模)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=3，则DC=________.解析因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以BCD+BAD=.又因为BAD+DAE=，所以B CD=DAE.因为DAC与DBC为圆上同一段圆弧所对的角，所以DAC=DBC.又因为AD为CAD的角平分线，所以DAC=DAE.综上DAE=DACDAE=BCDDAC=DBCDCB=DBC.所以△DBC为等腰三角形，则DC=BD=3，故填3.答案39.(2019湖北七市联考)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=23，APB=30，则AE=________.解析因为PA是⊙O的切线，所以OAPA.在Rt△PAO中，APB=30，则AOP=60，AO=APtan30=2，连接AB，则△AOB是等边三角形，过点A作AMBO，重足为M，则AM=3.在Rt△AMD中，AD=3+4=7，又EDAD=BDDC，故ED=377，则AE=7+377=1077.答案1077二、解答题10.如图所示，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC 切⊙O于点C，CDAB，垂足为D，且PA= 4，PC=8，求tanACD 和sinP的值.解连接OC，BC，如图.因为PC为⊙O的切线，所以PC2=PAPB.故82=4PB，所以PB=16.所以AB=16-4=12.由条件，得PCA=PBC，又P，所以△PCA∽△PBC.所以ACBC=PCPB.因为AB为⊙O的直径，所以ACB=90.又CDAB，所以ACD=B.所以tanACD=tanB=ACBC=PCPB=816=12.因为PC为⊙O的切线，所以PCO=90.又⊙O的直径AB=12，所以OC=6，PO=10.所以sinP=OCPO=610=35.11.如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CFAB，垂足为点F.已知CAB=15，DCB=50.(1)求EAB的大小；(2)求BCBE+ACAD的值.解(1)因为AB为圆O的直径，故AEB=90，又因为ECA=DCB=50，所以在Rt△AEC中，CAE=40，故EAB=EAC+BAC=55.(2)连接BD.由(1)，知AEC+AFC=180，故A，F，C，E四点共圆，所以BCBE=BF BA，①易知ADB=90，同理可得ACAD=AFAB，②联立①②，知BCBE+ACAD=(BF+AF)AB=AB2=22=4.B级能力提高组1.(2019广州一模)如图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A ，B两点，APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC=3，PB=2，则PEPD的值为________. 解析由切割线定理可得PC2=PAPBPA=PC2PB=322=92，由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知PCB=PAD，由于PD是APC的角平分线，则CPE=APD，所以△PCE∽△PAD，由相似三角形得PEPD=PCPA=392=329=23.答案232.(2019湖北荆州二模)已知⊙O的半径R=2，P为直径AB延长线上一点，PB=3，割线PDC交⊙O于D，C两点，E为⊙O上一点，且AE︵=AC︵，DE交AB于F，则OF=________.解析如图所示，连接OC，OE，PE，由于AC︵=AE︵，所以AE︵=12CAE︵.因此AOE=12COE，而CDE=12COE，所以AOE=CDE，故EOF=PDF.由于OFE=DFP，因此△OEF∽△DPF，所以OFDF=EFPF.因此OFPF=EFDF，设OF=x，则PF=5-x，所以EFDF=x(5-x)=-x2+5x，由相交弦定理得EFDF=AFBF=(2+x)(2 -x)=-x2+4，所以-x2+5x=-x2+4，解得x=45，故OF=45.答案453.(2019辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G 为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若AC=BD，求证：AB=ED.证明(1)因为PD=PG，所以PDG=PGD，由于PD为切线，故PDA=DBA，又由于PGD=EGA，故DBA=EGA，所以DBA+BAD=EGA+BAD，从而BDA=PFA.由于AFEP，所以PFA=90，于是BDA=90.故AB是直径.(2)连接BC，DC，如图.由于AB是直径，故BDA=ACB=90.在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是DAB=CBA.又因为DCB=DAB，所以DCB=CBA，故DC∥AB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
最新精编2019年高中数学单元测试《平面几何的证明》专题完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （2013年高考天津卷（文））2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）二、解答题3．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相 交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于 点F ．求证：△PDF ∽△POC ．图3（第21-A A B PFO EDC ·4．如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，DE AB⊥于E，AC 与DE、BD分别相交于M、N,求证：AM MN=．5．如图,AB为半圆直径,D为AB上一点,分别在半圆上取点E、F,使EA＝DA,FB＝DB.过D作AB的垂线,交半圆于C.求证：CD平分EF.6．如图，PA、PB切O于A、B两点，PO交劣弧AB于点C，求证：点C是△PAB的内心. 7．在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=12AB，求证：BN=2AM．A E BCDMNA第21－A题8．如图，在△ABC 中，∠C=900,BE 是角平分线，D E ⊥BE 交AB 于D ，⊙O 是△BDE 的外接圆。
（1）求证：AC 是⊙O 的切线。
（2）如果，AD=6,AE=6,求BC 的长。
9．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D .求证：DC 是⊙O 的切线.11．如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D .求证：ED 2= EB ·EC .12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE ＝PA ，︒=∠60ABC ，PD ＝1，BD ＝8，求线段BC 的长.13．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点,⊥OC AB ,过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ．求证：2DE DB DA =⋅．14．过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足为D ，若PA=12m ，PC=6m ，求CD 的长。
最新2019学度高三年级第一次练习数学试卷理参考解析教学文案
2019学度高三年级第一次练习数学试卷理参考解析数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号旳空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(旳反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案：105arccos． 因为AB ∥11B A ，故1BAC ∠就是异面直线1AC 与11B A 所成旳角，连结1BC ，在1ABC 中，1=AB ，511==BC AC ，所以10552121cos 11===∠AC ABBAC ． 7．答案：0．因)(x f 是定义在R 上旳奇函数，所以0)0(=f ，在等式)()2(x f x f -=+中令2-=x ，得0)2(=-f ． 8．答案：2．9)21(x -展开式旳第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案：1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3旳余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21．满足条件旳选法可分为三类：A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组旳学生都有旳概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P ． 12．答案：65π．由题意，612cos 2>θ且212sin 2>θ，⎩⎨⎧==+22cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+21112sin 211a b a b θ，所以θθ2sin 22cos 32-=，32tan -=θ，因)2,(2ππθ∈，故352πθ=，65πθ=．13．答案：①③④．由y x y f x f ⋅=⋅)()(，得y x a y a y a x a x⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅-])(2[])(2[，化简得)()()()(2y a x a a y a x a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，当0 =a 时，等式成立；当0 ≠a 时，有12=a，即1||=a，所以①、③、④都能使等式成立． 14．答案：4．11+<<t a t ，则t t a a <<-=112，t t a t a t a >+>-+=-+=1222123， t a t t a a <-+=-=1342，1452a a t a =-+=．所以}{n a 是以4为周期旳周期数列．（第14题也可取满足条件旳t 和1a 旳特殊值求解）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸旳相应编号上，将代表答案旳小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．16．B ． 15．由5:4:3::=c b a 可得a ，b ，c 成等差数列；若a ，b ，c 成等差数列，则c a b +=2，由勾股定理，222c b a =+，得2222c c a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛++，032522=-+c ac a ，解得53=c a ，令k a 3=（0>k ），则k c 5=，得k b 4=．所以5:4:3::=c b a ．16．①错．不在同一直线上旳三点才能确定一个平面；②错．若圆锥旳侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径旳长等于圆锥母线旳长；③错．如果三棱锥旳底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球旳直径旳两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限旳两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[旳两个`端点，则8)()(21=x f x f ．若8>C ，取21=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，16)(2≤x f ，于是8)(4)()(221≤=x f x f x f ；若8<C ，取41=x ，16)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≥x f ，于是8)(16)()(221≥=x f x f x f ．所以8=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号旳规定区域内写出必要旳步骤． 19．（本题满分12分） 解：设半圆旳半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分） 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分）130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 旳圆锥中间挖掉一个半径33=r 旳球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）若1=ω，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos ,1πx a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2,2πx b ，由a ∥b 旳充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 6sin 22πλπλx x ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos 6sin ππx x ，16tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，…………（3分）（以下有两种解法：） 解法一：46πππ+=-k x ，Z k ∈，125ππ+=k x ，Z k ∈，32333333133164tan 125tan 125tan tan +=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππππk x ．…（6分）解法二：323313316tan 6tan 16tan 6tan 66tan tan +=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x ． 所以321313tan +=-+=x ．…………（6分）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6cos 6sin 226cos 6sin 22)(πωπωπωπωx x x x x f⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πωx ，…………（8分）因为)(x f 旳最小正周期为π，所以πωπ=22，1=ω，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ，…………（10分）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ，…………（12分） 所以函数)(x f 旳值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层旳费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分） 如果2a ，3a ，4a 成等比数列，则)2()(23422m m m m m m m +++=+，234523422m m m m m m m +++=++，0345=-+m m m ，…………（6分）因为02≠=m a ，所以012=-+m m ，251+-=m 或251--=m ．……（8分） 当251+-=m 时，数列旳公比2511223+=+=+==m m m m a a q ．……（9分） 当251--=m ，251-=q ．…………（10分） （3）1)(2-=x x f ，),0[+∞∈x ，所以1)(1+=-x x f （1-≥x ），……（11分）11=b ，121+=+n n b b ，所以1221+=+n n b b ，而121=b ，所以{}2n b 是以1为首项，1为公比旳等比数列，n b n =2，…………（13分）所以2)1(21+=+++=n n n S n ，…………（14分） 由2010>n S ，即20102)1(>+n n ，解得63≥n ，所以所求旳最小正整数n 旳值是63．…………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 23．解：（1）设点),(y x P 是函数)(x f 图像上任意一点，P 关于点A 对称旳点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在函数)(x g 旳图像上，所以2|2|24-'-'⋅--='x x a ay ，……（3分） 即x x a a y --⋅--=-244||，x x a a y -⋅+=2||，所以xx a a x f -⋅+=2)(||（或x x aa x f 2)(||+=）．………………（5分） （2）令t a x=，因为1>a ，0>x ，所以1>t ，所以方程m x f =)(可化为m tt =+2，即关于t 旳方程022=+-mt t 有大于1旳相异两实数解．…………（8分）作2)(2+-=mt t t h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>08120)1(2m m h ，…………（11分）解得322<<m ．所以m 旳取值范围是)3,22(．…………（12分） （3）x x a ax g 2)(||+=，),2[∞+-∈x ．当0≥x 时，因为1>a ，所以1≥xa ，),3[3)(∞+∈=xa x g ，所以函数)(x g 不存在最大值．…………（13分）当02<≤-x 时，x xa a x g 12)(+=，令xt 2=，则t t t h x g 12)()(+==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,12a t ， 当2212>a ，即421<<a 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,12a 上是增函数，存在最小值222a a +，与a有关，不符合题意．…………（15分） 当22102≤<a ，即42≥a 时，)(t h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,12a 上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22上是增函数，当22=t 即2log 21a x -=时，)(t h 取最小值22，与a 无关．…………（17分） 综上所述，a 旳取值范围是),2[4∞+．…………（18分）古诗词鉴赏教案（清水镇中:周艳莉）2017.03一．教学目标：1.品析诗歌语言，揣摩诗歌中的词语，体会诗歌炼字炼词的妙处，领会它在诗歌中的作用。
2019年高考数学试题分项版—几何证明选讲(原卷版)
2019年高考数学试题分项版—几何证明选讲（原卷版）1、（2019年高考天津卷文理）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.2、（2019年高考江苏卷）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC =∠ABD .3、（2019年高考新课标Ⅰ卷理）如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB =120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (I)证明：直线AB 与 O 相切；(II)点C ,D 在⊙O 上,且A ,B ,C ,D 四点共圆,证明：AB ∥CD .4、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）选修4-1：几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB =120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (I)证明：直线AB 与 O 相切；(II)点C ,D 在⊙O 上,且A ,B ,C ,D 四点共圆,证明：AB ∥CD. O DC B A5、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．(Ⅰ) 证明：,,,B C G F 四点共圆；(Ⅱ)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．6、（2019年高考新课标Ⅱ卷文）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．(Ⅰ) 证明：,,,B C G F 四点共圆；(Ⅱ)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．7、（2019年高考新课标Ⅲ卷文理）选修4-1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点． （I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；O DCBA．（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG CD。
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0809高三数学（理）第1次晚练试卷（0808060）
班别： 姓名： 座号： 成绩：
1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点。
则△ADE 与四边形DECB 的面积之比是_________.
2. 如图，在△ABC 中，AB=AC=8，D 是AC 边上的一点，BD=BC=34 。
则AD=________.
3.如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于 ．
4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，∙
=∠25MAB ，则
=∠D .
5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，
=60O ，O D ⊥BC ，D 为垂足，且OD=10，
则AB=_________.
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 与B ，CD 切⊙O 与D ，交BA 的延长线于E 。
若AB=3，ED=2，则BC 的长为________.
第1题图
第2题图
第3题图
第5题图
第6题图
7．如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ，PE 是⊙O 的切线。
已知PA=6，AB=3
1
7
，PO=12，则PE=__________, ⊙O 的半径是___________. 8.如图所示，圆O 的直径6=AB ，C 为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、交于点D 、E ，则∠DAC ＝________，线段AE 的长为_______.
9.如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ，若3AB =，1CD =，则
sin APD ∠= ．
10．已知圆柱半径为2，则用一个与圆柱的轴成45o 的平面截圆柱面所得截痕曲线的离心率是 。
第9题图
第7题图
第8题图
0809高三数学（理）第1次晚练试卷（0808060）1. 1:3; 2. 2 3. 5 4. 115o 5. 40
6. 3
7. 45，8
8. 30o, 3
9.
32
210.
2
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0809高三数学（理）第1次晚练试卷（0808060）
1. 1:3;
2. 2
3. 5
4. 115o
5. 40
6. 3
7. 45，8
8. 30o, 3
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1. 1:3;
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7. 45，8
8. 30o, 3
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0809高三数学（理）第1次晚练试卷（0808060）
1. 1:3;
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