北京八中2009—2010学年度第二学期开学测试

北京八中2009—2010学年度第二学期开学测试
高一数学 2010.2
一、选择听
1.与0
405终边相同的的角是
A. )(4536000Z k k ∈-⋅
B. )(40536000Z k k ∈-⋅
C. )(4536000Z k k ∈+⋅
D. )(4518000Z k k ∈+⋅ 2. 设a 为非零向量，λ是非零实数，下列命题中是真命题的是 A. a 与a λ-方向相反 B. a a ||||λλ≥- C. a a ||||λλ=- D. a 与a λ-方向相同 3.已知0066sin ,78sin 则a =的值为
A.a 2
B. 2
1a - C. 122
-a D. 2
21a -
4.在四边形ABCD 中，b a b a CD b a BC b a AB ,,35,4,2且--=--=+=不共线，则四边形ABCD 为 A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
5.若5
3
)sin()cos(cos )sin(=
+⋅-+⋅-x y x x y x π，则有 A. 2572cos ,25242sin ==y y B. 257
2cos ,25242sin =-=y y C. 2572cos ,25242sin ±=±=y y D. 25
72cos ,25
24
2sin =±=y y 6.已知),2
cos()(),2
sin()(π
π
-
=+
=x x g x x f 则下列结论中正确的是
A.函数)()(x g x f y ⋅=的周期为π2
B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1
C. 函数)
()
(x f x g y =
是单调递增函数 D.将)(x f 的图象向右平移2π个单位后得得图象
7. 将函数)sin()(x x f y ⋅=的图象向右平移
4
π
个单位，再做关于x 轴的对称变换，得到x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是
A. x cos
B. x cos 2
C. x sin
D. x sin 2 8.下列各向量中，能作为表示它们所在平面的所有向量的基底的是 A.)2,1(),0,0(21-==e e B. )7,5(),2,1(21=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )4
3,21(
),3,2(21-=-=e e 9.已知函数4
),0,(cos sin )(π
=∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在为常数，
处取得最小值，则函数)4
3
(x f y -=π是
A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称
B. 偶函数且它的图象关于点)0,2
3(π对称 C.奇函数且它的图象关于点)0,2
3(π对称 D. 奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 二、填空题 10.扇形中心角为
3
π
，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 ； 11.已知x
x
x f +-=
11)(，若),2(ππα∈，则=-+)cos ()(cos ααf f ；
12.=-)310(tan 40sin 00 ；
13. )(x f 是以5为周期的奇函数，===-)2cos 4(,2
1
cos ,4)3(ααf f 则且 ； 14. 函数m x x y +-=sin 222cos 2的定义域为⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-4,
ππ，它的最小值为3，则m = ； 15.)1,1(=a ，且a 与b a 2+的方向相同，则b a ⋅的取值范围是 ； 16.给出下列命题：①存在实数
1cos sin ,=⋅ααα使成立； ②存在实数2
3
cos sin ,=
⋅ααα使；③
是偶函数；)225sin(
x y -=π ④直线8
π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴； ⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαtan tan >。

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）； 17.若BC AC AB 2,2==, 则ABC S ∆的最大值为 ；
18.若⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-
2,6ππ，则)1)(cos 1(sin ++=x x y 的最大值是 ，最小值是 。

19.设),,),22cos ,68(cos ),67cos ,23(cos 0000R t b t a u b a ∈+===则
=⋅b a ，u 的模的最小值为 。

三、解答题
21.已知.5
1
cos sin ,02=+<<-x x x π
（1）求x x cos sin -的值；
（2）求
x
x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 32
2++-的值.
21.已知)cos(,3
2)2sin(912cos(,2
0βαβαβ
απαπ
β+=--=-
<<<
<求，）且的值.
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高一数学参考答案
10.3:2 11.
αsin 12.-1 13.-4 14. 2
15.[)+∞-,1 16. ③④ 17. 22 18. 223+， 43323+ 19. 2
2
20.解：（1）
25
12
cos sin 1
cos sin 251)cos (sin 5
1cos sin 222-
=∴=+=
+∴=
+x x x x x x x x 又
5
7cos sin 0cos sin 0
2
25
4925241cos sin 2cos sin )cos (sin 222-
=-∴<-∴<<-
=+
=-+=-x x x x x x x x x x x π
(2)原式=)cos )(sin sin 12
sin
2(2
x x x x
-+
125
108)2512
(59)
cos )(sin 5
1
2()
cos )](sin cos (sin 2[-=-⨯=-=+-=x x x x x x 21.解：91)2cos(-=-β
α 3
2
)2sin(=-βα
且,2
0παπ
<<<
<x
9
5
48180)91(1)2sin(2=
=--=-
∴β
α 3
5
)32(1)2cos(
2=
-=-βα
)]2
(
)2
[(2βα
β
αβα---
=+
1
)]2
(
)2
[(cos 212
)
(cos 2)cos(22
----
=-+=+∴βα
β
αβαβα
又)2
sin(
)2
sin()2
cos(
)2
cos()]2
(
)2
cos[(βα
β
αβα
β
αβα
β
α--
+--
=---
27
573
29543591=⋅
+⋅-=
729
239
1)2757(2)cos(2-
=-=+∴βα。