1_泉州市普通高中2018-2019学年度高一年上学期质量跟踪检测(参考答案及评分标准)_20190122114226

泉州市普通高中2018-2019学年度第一学期教学质量跟踪检测2019.1高一数学（必修1+4+5）参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，可结合试题原来的考查意图，适当给予思想方法角度的分数，但不得超过该部分原正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答已严重偏离考查意图，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.C10.C11.A12.C12题解析：已知函数()()f x x ∈R 满足(1)(1)0f x f x ++-=，若函数2lgx y x-=与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),(,)m m x y x y x y ，则1122()()x y x y -+-()m m x y ++-=A ．0B ．2m C ．m D ．2m【思考方法】（1）由(1)(1)0f x f x ++-=，联想图象的中心对称问题.点(,())P x f x 关于(1,0)的对称点为'(2,())P x f x --，又由(1)(1)0f x f x ++-=，可得()(2)f x f x -=-，故'(2,())P x f x --在()()f x x ∈R 的图象上，所以确认结论：函数)(x f 的图象均关于)0,1(成中心对称．（2）由（1）猜想并仿（1）确认函数2lg x y x-=的图象也关于)0,1(成中心对称．（3）函数)(x f 与2lgx y x-=图象的交点必关于)0,1(对称成对出现．（4）每对对称点的纵坐标之和为0，横坐标之和为2．故1122()()x y x y -+-()m m x y ++-= m ．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13.}1{<x x |；14.2-；15.27；16.4.16题解析：．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()2(1)f x f x =+，当10<≤x 时，x x f πsin 8)(=，则函数x x f x g ln )()(-=的零点个数为．【试题简析】由)1(2)(+=x f x f 可知，在y 轴右侧，函数)(x f 图象每右移一个单位，纵坐标缩短为原来的21倍．作出函数x y ln =与)(x f 在y 轴右侧的图象如图所示．由图象可知，函数x y ln =与)(x f 在y 轴右侧的图象有4个交点，即x x f x g ln )()(-=的零点个数为4，故答案为4．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）命题意图：本题考查同角三角函数关系、三角和差公式等知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查转化与化归思想；考查逻辑推理、数学运算等核心素养．解析：（1）由34tan =α，得34cos sin =αα．………………………1分即ααcos 34si =n ①又1cos si 22=+ααn ②………………………2分联立①②可得：4948si 2=αn ．…………………………4分因为）（,0πα∈，所以34si =αn ．…………………………5分（2）由（1）知71cos =α．…………………………6分因为31)cos(-=+βα，且),0(πβα∈+，所以322)(sin =+βα．…………………………7分因此])cos[(cos αβαβ-+=…………………………8分=αβααβαsin )sin(cos )cos(+++…………………………9分=7343227131⨯+⨯-=21168-．……………………10分18．（本小题满分12分）命题意图：本题考查一元二次不等式解法、二次函数图像与性质等知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想；考查逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．解析：（1）由已知0822>--x x ，得0)2)(4(>+-x x ……………1分解得2-<x 或4>x ．…………………………2分所求x 的取值范围为}42|{>-<x x x 或．……………………4分（2）原不等式等价于222)280x a x a -++-（≥．令82)22)(2-++-=a x a x x g （（3x ≥）.………6分易知函数)(x g 的图像开口向上，且对称轴方程为a x +=1．………6分①当13a +≤时，即2≤a 时，)(x g 在区间),3[+∞上是增函数．……………7分此时54)3()(min --==a g x g ．由450a --≥，解得45-≤a ．故45-≤a ．……………9分②当31>+a 时，即2>a 时，)(x g 在区间]1,3[a +上是减函数，在区间),1+∞+a （上是增函数.此时09)(2min <--=a x g ，故3)(min ≥x g 无解．……………11分综上所述，a 的取值范围是45-≤a ．……………12分19．（本小题满分12分）命题意图：本题考查二次函数、三角函数图象与性质、零点判定定理等知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力、应用意识；考查数形结合思想、转化与化归思想；考查逻辑推理、数学运算等核心素养．解析：（1）22111()cos cos 2cos (2cos 1)cos cos 222f x x x x x x x =+=+-=+-．………2分令cos t x =，则[1,1]t ∈-，22113()224y t t t =+-=+-.22113(224y t t t =+-=+-在1[1,]2--单调递减,在1[,1]2-单调递增．……4分故min 13|4t y y =-==-．……………………5分此时1cos 2t x ==-，即24{|22π,Z}33x x x k x k k ππ∈=π+=+∈或．……7分（2）1(1)cos1cos 22f =+，由cos y x =在(0,π)单调递减，可知π1cos1cos 32>=，112π1cos 2cos2234>>-，故111(1)cos1cos 20224f =+>->；55π110π1(cos cos 033234f π=+=>．……………9分11()cos cos 2022f π=π+π=-<．……………11分()f x 的图象在5π(1,)3连续，且(1)(π)0f f ⋅<．由零点判定定理可知，()f x 在区间5π(1,)3存在零点．……………………………12分阅卷建议：1．()f x 在5(1,)π存在两个零点1x 和2x ，其中π,1(1∈x ，5π,π3(2∈x ，学生可以在]3π,π[内任取一个0x 说明0)(0<x f ．2．只给出判断，但没有说明理由的，只给1分．命题意图：本题考查一次函数、指数函数、分段函数等知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力、应用意识、创新意识；考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想；考查直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养．解法一：（1）由B 点在曲线OABC 上，可知3048015035+⋅=-a，……………1分解得1a =±，……………2分又0a >，故12a =．……………3分所以点A 为()3,510，……………5分故170=k ．……………6分（2）该新药对应的药品等级为“良”，理由如下：……………7分由（1）得血药浓度函数为()3170,03,4800.530,312.x x x y x -⎧⎪=⎨⋅+<⎪⎩≤≤≤故当03x ≤≤时，令60y ≥，即17060x ≥，解得3176≤≤x ；……………9分当312x <≤时，令60y ≥，即()34800.53060x -⋅+≥，解得37x <≤.……………11分综上，可得有效期为1767-()6.5,7∈，故该新药对应的药品等级为“良”．……………12分解法二：（1）同解法一；（2）该新药对应的药品等级为“良”，理由如下：……………7分由（1）得血药浓度函数为()3170,03,4800.530,312.x x x y x -⎧⎪=⎨⋅+<⎪⎩≤≤≤故当03x ≤≤时，令60y =，可得17060x =,解得1617x =；……………9分当312x <≤时，或()34800.53060x -⋅+=，解得27x =；……………11分根据曲线，可得有效期为)7,5.6(12∈-x x ，所以该新药对应的药品等级为“良”．……………12分命题意图：本题考查三角诱导公式、三角函数的图象与性质、函数零点等知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想；考查逻辑推理、数学运算模等核心素养．解析：（1）()cos 2cos()2sin +cos f x x x x x π=+=-+．……………2分依题意，()f x 的“特征数对”为(2,1)-．………………………………4分（2）依题意，函数(1,f 为sin )y x x x =-=-θ．函数f 为sin )y x x x =+=+θ．……………………6分其中32sin =θ，31cos =θ．………………………………7分依题意，θ2π2+=k t （Z ∈k ），sin sin 22sin cos 3t ===θθθ．…8分3cos sin sin 4x x t +≤等价于22sin cos ≤-x x ，即22)4πcos(2≤+x ．……………10分即1)πcos(≤+x ，解得17ππ2ππ2+≤≤+k x k ．………………12分22．（本小题满分12分）命题意图：本题考查对数函数、奇偶性、单调性、不等式恒成立等知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想；考查逻辑推理、数学运算等核心素养．解法一：（1）()f x 的定义域为(2,2)-，……………1分()f x 在(2,2)-为单调递增函数．……………3分（2）()f x 为奇函数，证明如下：……………4分()f x 的定义域为(2,2)-，因为()ln(2)ln(2)f x x x -=--+，所以(2,2)x ∀∈-有()()0f x f x -+=，……………6分故()f x 为奇函数．（3）①若0m >，……………7分由（1）（2）知，当0x >时，()()0h x mf x =>；当0x ≤时，()()0h x mf x =≤；………8分故原题意转化为(]2,0x ∀∈-，()0g x >恒成立．即(]2,0x ∀∈-，20mx x m ++>恒成立，（当0x =时，20mx x m ++>成立）即()2,0x ∀∈-，122101x mx x m m x x x -⎛⎫++>⇔>-=-+ ⎪+⎝⎭．考察函数()120y x x x =+-<<，其值域为(],2-∞-，故12m >．………10分②若0m <，当0x <时，()()0h x mf x =>；当0x ≥时，()()0h x mf x =≤；故原题意转化为[)0,2x ∀∈，()0g x >恒成立．则必要地()00g >，即0m >，矛盾，故无解．……………12分综上所述，12m >．阅卷建议：1．给出分类标准得1分，分析()f x 的符号得1分（()10f =也给1分），每一种分类各赋分2分．2．在①中，利用基本不等式也同样得分．。