2020年福建省泉州市初中九年级中考模拟试卷数学试题及答案解析
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于福建省泉州市)
中考数学一模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各数是无理数的是（）A. 0B.C. 1.010010001…D. -2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 惠D.3. 下列运算正确的是（）A. 3-1=-3B. =±3C. （ab2）3=a3b6D. a6÷a2=a34. 不等式2x-3＞-5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.C.B.D.5. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）B. 等边三角形C. 正方形A. 圆 D. 正六边形6. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0.25D. 0.37. 将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB=2，则光盘的直径是（）A. 2B. 2C. 4D. 48. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上如图）．若有28 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16 张B. 18 张C. 20 张D. 21 张9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A. （0，3）B. （5，1）C. （2，3）D. （6，1） 10. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示：xy … … -1 0 2 0 3 4 … … 则可求得 （4a -2b +c ）的值是（ ）B. -8 A. 8C. 4D. -4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 计算：20190-2=______．12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为______．13. 某班八位女同学的身高分别为（单位：厘米）156、158、162、163、165、165、168、169，则这组数据的中位数为______．14. 如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角，且点 E 、A 、B 三点共线，若 AB =2，则阴影部分的面积是______．15. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明 如下：设=x ，由 =0.555…可知，10x =5.555…，所以 10x -x =5，解方程得 x = ， 于是， = ．请你把 写成分数的形式是______．16. 若直线 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）m = y =-3x +b 与双曲线 y = 在 1≤x ≤4 范围内有公共点，则 b 的取值范围是______．17. 先化简，再求值： • ，其中 ．18.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．19.如图，A C⊥BD，DE交AC于E，AB=DE，∠A=∠D．求证：AC=AE+BC．20.我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7 人，那么有7 位客人没房住；如果每个房间住9 人，那么有1 间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．21.求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．22.如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（-1，0）．（1）当b=2 时，求经过B、C两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b 的值23.为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10 棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于20 万元，问至少引种B种树苗多少棵？24.如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；，△ABD与△ABC的面积比为2：9，（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为求CD的长．25.已知抛物线y=ax2-bx.（1）若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1 个单位长度后，刚好过点（3，0）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；（2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac与1 的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0 不是无理数，故本选项不符合题意；B、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、- 不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“安”．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】C【解析】解：A、3-1= ≠-3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4.【答案】C【解析】解：2x-3＞-5，2x＞-5+3，2x＞-2，x＞-1，在数轴上表示为：，故选：C．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】【解答】解：圆有无数条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，正方形有4 条对称轴，正六边形有6 条对称轴；故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．故选：B．【分析】根据对称轴的定义，分别得出各选项图形的对称轴的条数，即可得出答案．本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选：D．根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7.【答案】D【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB=AC=2，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=2 ，∴光盘的直径为4，故选：D．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=2，∠OAB=60°，根据OB=AB tan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8.【答案】B【解析】解：①如果所有的画展示成一行，28÷（1+1）-1=13（张），∴28 枚图钉最多可以展示15 张画；②如果所有的画展示成两行，28÷（2+1）=9（枚）……1（枚），9-1=8（张），2×18=16（张），∴28 枚图钉最多可以展示16 张画；③如果所有的画展示成三行，28÷（3+1）=7（枚），7-1=6，3×6=18（张），∴28 枚图钉最多可以展示18 张画；④如果所有的画展示成四行，28÷（4+1）=5（枚）……3（枚），5-1=4（张），4×4=16（张），∴28 枚图钉最多可以展示16 张画；⑤如果所有的画展示成五行，28÷（5+1）=4（枚），4-1=3（张），5×3=15（张），∴28 枚图钉最多可以展示15 张画．综上所述：28 枚图钉最多可以展示18 张画．故选：B．分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，28 枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：B．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F 点的位置即可．此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：将x=-1，y=0；x=2，y=0；x=3，y=4 代入y=ax2+bx+c，得到，∴，∴（4a-2b+c）=4；故选：C．将表中的三组x，y值代入表达式即可求得a，b，c的值，进而求解；本题考查二次函数解析式的求法，代数式求值；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．11.【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1，故答案为：-1．首先计算零指数幂，再算减法即可．此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．12.【答案】4.4×109【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将4400000000 用科学记数法表示为4.4×109．故答案为4.4×109．13.【答案】164【解析】解：将数据从小到大排列为，156、158、162、163、165、165、168、169，中位数为=164．故答案为：164．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14.【答案】2【解析】解：∵四边形ACDF是正方形∴AC=AF，∠CAF=90°∴∠CAE+∠FAB=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠FAB，且∠E=∠ABF，AC=AF∴△ACE≌△FAB（AAS）∴CE=AB=2∴S阴影= ×AB×CE=2故答案为：2由正方形的性质可得AC=AF，∠CAF=90°，由“AAS”可证△ACE≌△FAB，可得CE=AB=2 ，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明CE=AB是本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．设0. =x，则27. =100x，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设0. =x，则27. =100x，100x-x=27，解得：x= ，故答案为：．16.【答案】5≤x≤【解析】解：把x=1 和x=4 分别代入y= 得，y=2 和y= ，把当x=1，y=2 和当x=4，y= 代入y=-3x+b得到b=5 和b=所以直线y=-3x+b与双曲线y= 在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是：5≤x≤，故答案为5≤x≤．求得在1≤x≤4范围内双曲线y= 的函数值，代入y=-3x+b即可求得b的取值范围．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得在1≤x≤4范围内双曲线y= 的函数值的范围是解题的关键．17.【答案】解：原式==2m2，原式=2×（）2=6．【解析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．18.【答案】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AB=DE，∠A=∠D，∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC（AAS）∴BC=CE，∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．由“AAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC=CE，即可得结论．20.【答案】解：设有x间房，则7x+7=9（x-1），x=8，所以7x+7=63（人）答：共有63 位客人，8 间房．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．21.【答案】【解答】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴= = ，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴= = ，∴DE= BC．【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．22.【答案】解：（1）设BC直线的解析式：y=kx+b由题意可得：∴解得：k=2，b=2∴BC的解析式为：y=2x+2（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．在Rt△CMP和Rt△COD中，CP=3，MP=2，OC=1，CM=∵∠MCP=∠OCD∴tan∠MCP=tan∠OCP∴= ，b=OD= ×1=由轴对称性可知：b=±∴当b=±时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜- 时，直线BC与⊙P相离；当- ＜b＜时，直线BC与⊙P相交．【解析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．关闭23.【答案】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9=26（棵），答：自然成活的有26 棵；②在这12 种情况下，抽到的2 棵均为树苗A的有2 种，∴P= ；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04 x300（0.96 x）-50（0.04x）≥200000x≥=699∴x=700 棵答：该户至少引种B种树苗700 棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20 万元列出不等式求解即可．本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC= AC，在Rt△AIC中，IC= AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°-90°-60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB= ，∴，在Rt△AEC中，CE= AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP= = ，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD= =2 ．【解析】（1）先判断出∠ADC=∠BDC，再用圆的性质即可得出结论；（2）先判断出AI⊥BC，进而求出∠IAC=30°，即可得出结论；（3）先判断出△ABC为等边三角形，进而判断出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等边三角形的面积求出AB= ，CE=9，再利用勾股定理求OE，进而得出OA，利用面积关系求出DG=2，再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP== ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，矩形判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，求出∠ACF=30°是解本题的关键．25.【答案】解：（1）①ax2-bx=x，ax2-（b+1）x=0，△=（b+1）2=0，b=-1，平移后的抛物线y=a（x-1）2-b（x-1）过点（3，0），∴4a-2b=0，∴a=- ，b=-1，原抛物线：y=- x2+x，②其顶点为（1，）关于P（0，n）对称点的坐标是（-1，2n- ），∴关于点P中心对称的新抛物线y'= （x+1）2+2n- = x2+x+2n．由得：x2+2n=0 有解，所以n≤0．（2）由题知：a＞0，将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位（c＞0），其解析式为：y=ax2-bx+c过点（c，0），∴ac2-bc+c=0 （c＞0），∴ac-b+1=0，b=ac+1，且当x=0 时，y=c，对称轴：x= ，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当0＜x＜c时，y＞0．∴≥c，b≥2ac，∴ac+1≥2ac，ac≤1.【解析】本题考查二次函数的图象及性质、二次函数图象与几何变换和二次函数综合题的知识点，掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键．（1）①△=0 求解b=1，将点（3，0）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，）关于P（0，n）对称点的坐标是（-1，2n- ），关于点P中心对称的新抛物线y'= （x+1）2+2n- = x2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；（2）将点（c，0）代入y=ax2-bx+c得到ac-b+1=0，b=ac+1，当0＜x＜c时，y＞0. ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1，即可解答.中考数学二模试卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.的相反数是（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 D. （x 3）2 2. 下列计算的结果为 x 5 的是（ ） A. x 3+x 2 B. x 3•x 2C. x 10÷x 2 3. 下列可以说明命题“若 a 2＞1，则 a ＞1”是假命题的反例是（ ）A. a =2B. a =0C. a =-2D. a =4. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其 竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断 处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ）A. x 2-6=（10-x ）2 C. x 2+6=（10-x ）2B. x 2-62=（10-x ）2 D. x 2+62=（10-x ）25. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A. 任意画一个四边形，其内角和为 180°B. 经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆6. 若 2m -2n =mn （其中 mn ≠0），则代数式 的值为（ ）A. 2B.C.D. -27. 由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的 左视图不可能是（ ）A. B. D.C.8. 若不等式组 A. m ＞-1 有解，则 m 的取值范围是（ ）B. m ≥-1C. m ≤-1D. m ＜-19.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AB上，点F在线段CB的延长线上，且3CF=4CB，四边形BDEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y= 的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 7B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000 人脱贫．65000000 用科学记数法可表示为_______．12.因式分解：3m3-12m=______．13.方程（x+2）（x-3）=x-3 的解是______．14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若．直角三角形两条直角边的长分别是2 和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是______．15.如图，已知A（-3，y），B（-1，y）为反比例函数1 2图象y= （x＜0）上的两点，动点P在y轴上，当线段PA与线段PB之差达到最大时，点P的坐标是______．16.点A、C为直径是6 的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____．三、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）17.计算：2cos30°-（2- ）0+（-2）2×．18.解方程：=1．19.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．20.某销售公司10 名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元）销售人数（人）314352617181201（1）求销售额的平均数，众数，中位数（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC：BC=4：3，点D在△C外部，且∠D=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若CD：AB=12：25，求证：CD是⊙O的切线．22.某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各2 辆，销售额为88 万元；本周售出3 辆甲型汽车和1 辆乙型汽车，两周的销售额为184 万元．（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元，则有哪几种购车方案？23.已知关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．24.抛物线y=-mx2+2mx的顶点P（a，）在线段AB上，若点A坐标为（b，b），点B坐标为（b+1，b+ ），点D坐标为（c，b）（c≥1）（1）求出此抛物线的解析式；（2）求不等式-mx2+2mx＞x的解集及b的取值范围；（3）若点D在抛物线y=-mx2+2mx上，求线段BD长度的取值范围．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，延长CB到M，使得BM=BC，过点C作CF⊥AB于点E，CE的延长线与△BC外接圆交于点F，连接MA与CF交于点D，MA与△ABC的外接圆交于点N．（1）当AC=2 时，求点B到直线MA的距离．（2）设ND=m，MA=n，求n与m的函数表达式．（3）若P为优弧上的一个动点（P不与点C，F重合），请写出PB，PC，PF三条线段的长度之间的数量关系式，并说明理由．答案和解析1.【答案】A）=-（-2）=2．【解析】解：依题意得：-（故选：A．先求得立方根，然后由相反数的定义得到答案．考查了实数的性质和立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．2.【答案】B【解析】解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=-2，∵（-2）2＞1，但是a=-2＜1，∴C正确；故选：C．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．4.【答案】D【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2．故选：D．根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5.【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】C【解析】解：∵2m-2n=mn，∴m-n= mn，则原式= =- =- ，故选：C．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵俯视图中有5 个正方形，∴最底层有5 个正方体，A、由主视图和左视图可得第二层最多有2 个正方体，第3 层有1 个正方体，故共有5+2+1=8 个正方体，不可能是这种情况，符合题意；B、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有2 个正方体，故共有5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；C、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有2 个正方体，故共有5+4+2=11 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；D、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有1 个正方体，故共有5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；故选：A．由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8 个的左视图即可．考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数应大于8．8.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到-m＞1，解得：m＜-1，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵3CF=4CB∴设BC=3a，CF=4a，∴BF=DE=a，∴BC=3DE∵△ADE和△DEC同一底DE的高的和为△ABC的边BC上的高，∴S阴影= S△ABC=8，。
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷解析版
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10163．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度2002504005001000数y （度） 镜片焦距x （米） 0.500.400.250.200.10A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．6π8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米9．（4分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣210．（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+4m+4＝．12．（4分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．13．（4分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14．（4分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．16．（4分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．三、解答题（本题有9小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．18．（8分）解方程：19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．20．（16分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？21．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．23．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．24．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D 在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．3．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．4．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．5．【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人），故选：D．6．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．8．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故选：B．9．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．10．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．12．【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．13．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°15．【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；16．【解答】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．三、解答题（本题有9小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【解答】解：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）＝6﹣3+1+3＝7．18．【解答】解：去分母，得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，去括号，得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，移项，合并，得：2x＝8，系数化为1，得：x＝4，经检验，当x＝4时，x﹣2≠0，即x＝4是原分式方程的解，所以原方程的解是x＝4．19．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．20．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．21．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．22．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．23．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，CD，∵BD是⊙O切线，∴∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BDE＝∠OCD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCD，∴∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．24．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．25．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4，又∵E为BC中点，∴OE＝BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3＝＝6，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．。
泉州市2020版数学中考模拟试卷C卷
泉州市2020版数学中考模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·吉林模拟) 据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A . ．B . ．C . ．D . ．2. （2分）(2018·肇源模拟) －3的绝对值等于（）A .B . 3C .D .3. （2分） (2019八上·兰州期末) 已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 34. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2019·柯桥模拟) 在下列运算公式中，不正确的是（）A . a+b＝b+aB . （a+b）+c＝a+（b+c）C . a（b+c）＝ab+acD . a﹣b＝b﹣a6. （2分）(2019·柯桥模拟) 已知四边形的ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，则这个四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形7. （2分）(2019·柯桥模拟) 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A . 2B .C .D .8. （2分）(2019·柯桥模拟) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD 对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（）A . ∠AFE+∠ABE＝180°B .C . ∠AEC+∠ABC＝180°D . ∠AEB＝∠ACB9. （2分）(2019·柯桥模拟) 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·柯桥模拟) 如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·双台子月考) 一组按一定规律排列的式子：，，，，，…（，为正整数），则第个式子是________.12. （1分） (2019七下·灌阳期中) 若 ,x、y均为有理数，则的值为________.13. （1分）已知x ， y ， z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ， y ， z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．14. （1分） (2015七上·重庆期末) 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则 = ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）15. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．16. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．三、解答题 (共8题；共100分)17. （10分）(2019·邵阳模拟) 计算：．18. （15分）(2019·柯桥模拟) 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？19. （10分）(2019·柯桥模拟) 如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）20. （10分）(2019·柯桥模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）.（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标.21. （15分）(2019·柯桥模拟) 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值.22. （10分）(2019·柯桥模拟) 在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处.（1）求证：△A′ED≌△CFD；（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积.23. （15分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC________∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24. （15分）(2019·柯桥模拟) 在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，作线段DE＝DC，连接AE、CE.（1）如图①，求证：∠BAE＝∠BCE；（2）如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB﹣BC＝ EB；（3）如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH于点M，若∠HAE＝∠MED，EM ＝6，CM＝5HM，求AH的长度.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共100分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
泉州市2020年(春秋版)中考数学模拟考试试卷D卷
泉州市 2020 年（春秋版）中考数学模拟考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 36 分)1. （3 分） (2019 八上·襄汾月考) 计算的结果是（ ）A . 8abB . 4abC.4D.82. （3 分） (2018·道外模拟) 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 3. （3 分） 太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法可表示为（ ） A . 696×103 千米 B . 69.6×104 千米 C . 6.96×105 千米 D . 6.96×106 千米 4. （3 分） 小明和小亮玩一个游戏，每人在一张纸上写一个不大于 3 的正整数，则两个人写的数字之和大于 4 的概率是（ ）A.B.第 1 页 共 12 页C. D. 5. （3 分） (2020 八下·福州期中) 下列各点在函数 A. B. C. D.的图象上的是（ ）6. （3 分） 关于 x 的不等式组 A . m＜5无解，那么 m 的取值范围是（ ）B . m≤5C . m＞5D . m≥57. （3 分） (2017·哈尔滨) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ）A. B.C.D.8. （3 分） (2020 八下·重庆月考) 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年 12 月份的水费是 元，而今年 5 月的水费则是 元，已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为 元/ ，根据题意列方程，正确的是（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 12 页9. （3 分） 在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5,AD=3,则 BC 的长为（ ） A.5 B.6 C.8 D . 10 10. （3 分） (2016·江西模拟) 如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体 平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ）A . 左、右两个几何体的主视图相同 B . 左、右两个几何体的左视图相同 C . 左、右两个几何体的俯视图不相同 D . 左、右两个几何体的三视图不相同 11. （3 分） 若二次函数 y=x2－6x+c 的图像过 A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则 y1 ， y2 ， y3 的 大小关系是（ ） A . y1＞y2＞y3 B . y1＞y3＞y2 C . y2＞y1＞y3 D . y3＞y1＞y212. （3 分） (2020·武汉模拟) 已知函数，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；③若两点在该图象上，且则.其中说法正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、 填空题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.) (共 8 题；共 40 分)13. （5 分） (2020·绍兴模拟) 分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝________.14. （5 分） (2017·宜春模拟) 一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是________．第 3 页 共 12 页15. （5 分） 解方程：，则 x=________.16. （5 分） (2019 九上·呼兰期中) 某扇形的弧长为 8π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为________．17. （5 分） (2018 九上·渭滨期末) 关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是________．18. （5 分） (2019 八上·龙江开学考) 已知一个正数 a 的平方根是方程的一组解，则 a 的值为________．19.（5 分）(2016 九上·鼓楼期末) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m．20. （5 分） (2019 七下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，， 那么点的坐标为________.三、 解答题(本大题共 6 个小题，满分 74 分) (共 6 题；共 74 分)21. （10 分） (2017 八下·潮阳期末) 先化简，再求值：（1﹣ ）•，其中 a= ﹣1．22. （12 分） (2018·定兴模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1） 接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；第 4 页 共 12 页（2） 请补全条形统计图； （3） 已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有 3 个女生，其余为男生，若从中随机抽取 2 人参加校 园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率． 23. （12 分） (2013·贺州) 如图，小明在楼上点 A 处测量大树的高，在 A 处测得大树顶部 B 的仰角为 25°， 测得大树底部 C 的俯角为 45°．已知点 A 距地面的高度 AD 为 12m，求大树的高度 BC．（最后结果精确到 0.1）24. （13.0 分） (2020 八上·辽阳期末) 已知：甲、乙两车分别从相距 300km 的 A,B 两地同时出发相向而行， 甲到 B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数图象.（1） 求甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并标明自变量 的取值范围；（2） 发地的距离相等；若已知乙车行驶的速度是 40 千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出（3） 它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.25. （13.0 分） (2017·大庆模拟) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得 AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以 A，B 两点间的距离为：AB=第 5 页 共 12 页我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，A（x，y）为圆上 任意一点，则 A 到原点的距离的平方为 OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ，当⊙O 的半径为 r 时，⊙O 的方程可写为：x2+y2=r2 ．（1） 问题拓展：如果圆心坐标为 P（a，b），半径为 r，那么⊙P 的方程可以写为________． （2） 综合应用： 如图 3，⊙P 与 x 轴相切于原点 O，P 点坐标为（0，6），A 是⊙P 上一点，连接 OA，使∠POA=30°，作 PD⊥OA， 垂足为 D，延长 PD 交 x 轴于点 B，连接 AB．①证明：AB 是⊙P 的切线； ②是否存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q？若存在，求 Q 点坐标，并写出以 Q 为圆心，以 OQ 为半径的 ⊙Q 的方程；若不存在，说明理由．第 6 页 共 12 页26. （14.0 分） (2017 九上·云南月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴相交于，C 两点 与 y 轴相交于点 B．（1） a________0，________ 填“ ”或“ ” ；（2） 若该抛物线关于直线对称，求抛物线的函数表达式；（3） 在 的条件下，若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；的面积为 求（4） 在 的条件下，若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．第 7 页 共 12 页一、 选择题： (共 12 题；共 36 分)参考答案1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.) (共 8 题；共 40 分)13-1、14-1、15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题(本大题共 6 个小题，满分 74 分) (共 6 题；共 74 分)第 8 页 共 12 页21-1、 22-1、 22-2、 22-3、第 9 页 共 12 页23-1、24-1、 24-2、 24-3、 25-1、第 10 页 共 12 页25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
福建省泉州市2020版中考数学模拟试卷(I)卷
福建省泉州市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2018七上·陇西期中) 如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A . D点B . A点C . A点和D点D . B点和C点3. （2分）(2017·景德镇模拟) 下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·沙洋期中) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A . 4.6×109B . 46×108C . 0.46×1010D . 4.6×10105. （2分）(2019·恩施) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°6. （2分）(2017·鄞州模拟) 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）(2017·桂平模拟) 若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2016·余姚模拟) 正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A . 10B . 3C . 4D . 3 或49. （2分） (2018九上·黄石期中) 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±110. （2分）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算的最后结果是________.12. （1分）因式分解：ax2﹣ a=________．13. （1分）(2017·泰安) 分式与的和为4，则x的值为________．14. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A 到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。
2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年泉州市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. −16C. 6 D. 162.用科学记数法表示0.0000210，结果是()A. 2.10×10−4B. 2.10×10−5C. 2.1×10−4D. 2.1×10−53.不等式组{x>−2,x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是()A. AB=BCB. ∠ABD=∠CBDC. OA=OBD. AC⊥BD5.网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是()A. ①B. ②C. ③D. ④6.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20007.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)8.正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是()A. 6√2B. 2√12C. 6D. 89.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,m),(2,m)(m>0)，与x轴的一个交点为(x1,0)，且−1<x1<0.则下列结论：①若点(12,y)是函数图象上一点，则y>0②若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，则y2>y1；③(a+c)2<b2．其中正确的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ②③10.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多()A. 30道B. 25道C. 20道D. 15道二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．(填“全面调查”或“抽样调查”)12.从−3.−l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．13.如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO=18°，则∠C的度数为______ ．14.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是______ ．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为____．16.如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，且△ADO的面积为3，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：xx−5−15−x =2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 先化简，再求值：(x −2xx+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．19. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A 、O 旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ． (1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长； (2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．20.如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；(2)作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．21.如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km/ℎ的速度向武汉行驶，设x(ℎ)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离．(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当y=1050时，求x的值．22.有这样一个问题：探究函数y=2x−6的图象与性质．x−2的图象与性质进行了探究．小慧根据学习函数的经验，对函数y=2x−6x−2下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y=2x−6的自变量x的取值范围是______；x−2(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=______；x…−3−201 1.5 2.5m467…y… 2.4 2.5346−201 1.5 1.6…(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①______；②______．23.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD、BC的延长线交于点E.AF⊥BD，分别交BD、⊙O、BE于点F、H和G．(1)证明：GA=GB；(2)若tan∠ABC=2，DM为⊙O的切线，交BE于点M，求GE的值；GM(3)在(2)的条件下，若AF=2，求DM的长．25.设函数y=(kx−3)(x+1)(其中k为常数)．(1)当k=−2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值；(2)在x>0时，要使函数y的的值随x的增大而减小，求k应满足的条件；(3)若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值.(分母可保留根号，不必化简)【答案与解析】1.答案：C解析：解：−6的相反数是6， 故选：C ．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得答案． 解：0.0000210=2.10×10−5， 故选：B ．3.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示． 解：不等式组{x >−2,x ≤1的解集在数轴上表示为：．故选C ．4.答案：C解析：本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．解：添加OA=OB，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD为矩形，故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②形状、大小相同的任意四边形，内角和能整除360°，能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；则不能选择的地砖是③．故选：C．解析：本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．=150人，解：估计全校体重超标学生的人数为2000×15200故选：B．7.答案：B解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：根据关于y轴对称的两点坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)．8.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，故选：A．9.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，属于中档题．先根据抛物线经过的三点可判断抛物线开口向下，利用函数图象，可对①进行判断；根据抛物线的对称性可对②进行判断；由于x=1，y>0；x=−1，y<0，则a+b+c>0，a−b+c<0，可对③进行判断．解：∵抛物线经过点(0,m)，(2,m)(m>0)，(x1,0)(−1<x1<0)，∴抛物线开口向下，图象关于x=1对称，∴当x=12时，y>0，则①正确；若点(−12,y1)，(52,y2)是函数图象上一点，函数关于x=1对称，则y1=y2，所以②错误；∵x=1，y>0；x=−1，y<0，即a+b+c>0，a−b+c<0，∴(a+b+c)(a−b+c)<0，即(a+c)2<b2，则③正确．故选C．10.答案：C解析：本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人会做题目间的关系列出关于x、y、z的三元一次方程组是解题的关键．设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2−①即可得出结论．解：设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，那么3人共解出的题数为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2−①得：x−z=20，因此难题比容易题多20道题．故选C．11.答案：抽样调查解析：解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.答案：25解析：解：∵在−3.−l，π，0，3这五个数中，负数有−3和−1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为2，5故答案为：2．5五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：72°解析：解：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=18°，∴∠AOB=144°，∠AOB=72°，由圆周角定理得，∠C=12故答案为：72°．连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=180°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理是解题的关键．14.答案：−3解析：解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=−2，解得t=−3，所以方程另一个根为−3．故答案为：−3．方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=−2，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.答案：2√15解析：本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=8，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE//BC，AB//CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12−8=4，∵DE//CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF =DFCF，∴2BF =48，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG=√BC2−BG2=√82−22=2√15，故答案为2√15．16.答案：8解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出mn=2，即可得出结论．解：点B(2m,2n)，∴4mn=k，∵D为OB的中点，∴D(m,n)，∵AC⊥x轴，∴A(m,km)，∴A(m,4n)∵△ADO的面积为3，∴S△AOD=12AD⋅OC=12(4n−n)×m=3，∴mn=2，∴k=4mn=8，故答案为：8．17.答案：解：去分母得：x+1=2x−10，解得：x=11，经检验x=11是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(x −2x x+1)÷x x 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)，∴OA =4，OB =3．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB =5．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90°，A′B =AB =5，∴AA′=5√2．(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO =120°，O′B =OB =3过点O′作O′C ⊥y 轴，垂足为C ，则∠O′CB =90°．在Rt △O′CB 中，由∠O′BC =60°，∠BO′C =30°．∴BC =12O′B =32．由勾股定理O′C =3√32，∴OC=OB+BC=92．∴点O′的坐标为(3√32,9 2 ).解析：本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．(1)根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.继而得出AA′=5√2；(2)O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．20.答案：解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F，连接EF；∴Rt△DEF即为所求．解析：本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；(2)在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F；则Rt△DEF即为所求．21.答案：解：(1)由题意可得，y=250x+700，y是x的一次函数；(2)当y=1050时，1050=250x+700，解得，x=1.4，答：当y=1050时，x的值是1.4．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(1)根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)将y=1050代入(1)中的函数关系式即可求得x的值．22.答案：(1)x≠2，(2)3，(3)如图所示：(4)①该函数图象是轴对称图形②该函数图象不经过原点解析：本题考查了函数的图象和性质，函数自变量的取值范围，函数图象上点的坐标特征，根据图表画出函数的图象是解题的关键．(1)分式的分母不等于零；(2)根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4)可以从对称性、增减性、最值、是否连续(或间断)、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．(1)依题意得：x−2≠0，解得x≠2，故答案是：x≠2；(2)把y=0代入y=2x−6x−2，得0=2m−6m−2，解得m=3．故答案是：3；(3)见答案，(4)由(3)中的图象得到：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．故答案是：①该函数图象是轴对称图形，②该函数图象不经过原点等．23.答案：解：(1)画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；(2)∵(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率=26=13．解析：本题考查概率公式的应用，列表或画树状图的方法，属于基础题．(1)列表或树状图表示正确即可；(2)根据概率公式求解即可．24.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜．∵AF⊥BD，∴AB⏜=HB⏜．∴AC⏜=HB⏜．∴∠BAF=∠ABC．∴GA=GB；(2)由(1)得，AB⏜=AC⏜，∴∠CBA=∠ADB=∠ACB．∴tan∠CBA=tan∠ADB=tan∠ACB=2．在Rt△ABD和Rt△ABE中，tan∠EBA=AEAB =2，tan∠BDA=ABAD=2，∴AE=4AD．∵DM为⊙O的切线，∴OD⊥DM．∵AF⊥BD，∴DM//AF，∴GEGM =AEAD=4；(3)解：∵∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠BAG，∴tan∠ABC=tan∠ADB=tan∠BAG=2．∵AF=2，∴DF=1，BF=4．在Rt△BGF中，BF2+GF2=BG2，设GF=x，则BC=AG=x+2，∴42+x2=(x+2)2，解得：x=3．∴AG=2+3=5．又∵DM//AG，∴△EDM∽△EAG，∴DMAG =DEAE=34．∴DM =5×34=154．解析：(1)先判断出AB⏜=AC ⏜，再用垂径定理判断出AB ⏜=HB ⏜，进而得出AC ⏜=HB ⏜.即可得出结论； (2)先判断出∠CBA =∠ADB =∠ACB ，进而得出tan∠CBA =tan∠ADB =tan∠ACB =2，即可得出AE =4AD ，再判断出DM//AF ，即可得出结论；(3)先求出DF ，BD ，再用勾股定理求出AG =2+3=5，再判断出DM AG =DE AE =34，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出相似三角形是解本题的关键． 25.答案：解：(1)当k =−2时，函数y =(−2x −3)(x +1)=−(2x +3)(x +1)=−2x 2−5x −3， 函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x =−b 2a =−54时，y 最大=4ac−b 24a =18， (2)当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，其对称轴为直线x =3k−12=32k −12要使当x >0时，y 随x 的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y 轴的右边，故得，{k <O 32k −12≤0，解得k <0综上所述，k 应满足的条件是：k ≤0．(3)由题意得，k ≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值A(−1,0)，C(0,−3)则AC =√10，而B(3k ,0)，当k >0时①AC =BC ，则有√(3k)2+32=√10，可得k =3， ②AC =AB ，则有3k +1=√10，可得k =√10−1，③AB =BC ，则有3k +1=√9+(3k )2，可得k =34， 当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB ，则有−3k −1=√10，可得k =√10+1， 当k =0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC 为等腰三角形的k 的值为3或34或10−1或10+1．解析：本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．(1)把k =−2代入抛物线解析式得到y =−2x 2−5x −3，根据顶点坐标公式即可解决．(2)分两种情形讨论当k =0时，y =−3x −3为一次函数，k =−3<0，则当x >0时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，y =(kx −3)(x +1)=kx 2+(k −3)x −3为二次函数，由不等式组{k <O 32k −12≤0解决．(3)分三种情形讨论：当k >0时①AC =BC ，②AC =AB ，③AB =BC 分别列出方程解决；当k <0时，B 只能在A 的左侧，只有AC =AB 列出方程解决，当k =0时，不合题意．。
福建省泉州市2020版中考数学模拟试卷B卷
福建省泉州市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·微山期中) 下列说法中正确的是（）A . 整数都是非负数B . 带有负号的数一定是负数C . 分数都是有理数D . 相反数是它本身的数是0和12. （2分） (2019九上·温岭月考) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）从国家发改委公布的2011年湖北省的经济数据GDP为19594.19亿元，在中西部地区名列前茅. 数据19594.19亿用科学记数法表示应为（）A . 1.959419×1012B . 19.59419×1011C . 1.959419×1013D . 0.1959419×10134. （2分）(2016·阿坝) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020八上·绵阳期末) 下列运算正确是（）A . a0•a-2＝a2B . 3a•2b＝6abC . (a3)2＝a5D . (ab2)3＝ab66. （2分） (2019九上·天河期末) 下列说法正确的是（）A . 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B . “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C . 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D . 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性7. （2分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A . 和B . 谐C . 泰D . 州8. （2分）在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°9. （2分）(2017·蓝田模拟) 若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个图象也一定经过点（）A . （﹣，1）B . （2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （1，）10. （2分）若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）(2017·灵璧模拟) 分解因式：x3﹣2x2+x=________．12. （1分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是________13. （1分） (2015八下·大同期中) 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________ cm．14. （1分） (2019九下·鞍山月考) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小.质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是________.15. （1分）(2016·宁波) 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、计算题： (共2题；共10分)17. （5分）计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1 ．18. （5分） (2016九上·越秀期末) 解方程：．四、解答题： (共4题；共38分)19. （8分） (2016·张家界) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点________逆时针旋转________度得到的，B1的坐标是________；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20. （10分）(2018·陕西) 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21. （5分）(2019·海州模拟) 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)(参考数据：≈1.732，≈1.414)22. （15分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．五、综合题： (共2题；共30分)23. （15分）(2017·埇桥模拟) 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．24. （15分）(2017·合肥模拟) 已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题： (共2题；共10分)17-1、18-1、四、解答题： (共4题；共38分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、五、综合题： (共2题；共30分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
精品模拟2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷1解析版
2020年福建省泉州市中考数学模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（﹣1）0+|﹣1|＝（）A．2B．1C．0D．﹣12．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜04．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善5．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃6．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形7．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则∠AHB的余角的正切值为（）A．﹣1B．2﹣C．+1D．2+9．若点P（a﹣3，a）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．110．已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算＝．12．十边形的内角和的度数是．13．在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是．14．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解方程（1）＝1．（2）x﹣（3x﹣5）＝2（5+x）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在四边形ABCD中，若AC＝10cm，BD＝8cm，那么当AO＝cm，BO＝cm 时，四边形ABCD为平行四边形，因为．20．又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．21．（1）已知一个多边形的内角和是外角和的两倍，求它的边数．（2）如图，①请仅用无刻度的直尺，作△ABC的边AC上的中线BD，②BD是否为△ABC的边AC上的高（不必说明理由）？22．（10分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m2）．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．23．（10分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？24．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．25．（14分）当1≤x≤1时，求抛物线y＝x2+bx﹣上到x轴的距离最大的点的坐标（用含有b的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝1+1＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510000000＝5.1×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．4．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．5．【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．【解答】解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是＝33℃，故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．6．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】如图作AM⊥BH于M，连接AH．解直角三角形求出AM、HM，根据tan∠AHB＝计算即可；【解答】解：如图作AM⊥BH于M，连接AH．∵六边形ABCDEF是正六边形，四边形BCGH是正方形，∴∠ABC＝120°，∠HBC＝90°，AB＝BH＝2，∴∠ABH＝30°，在Rt△ABM中，∵AB＝2，∠ABM＝30°，∴AM ＝AB ＝1，BM ＝AM ＝， ∴HM ＝2﹣，∴tan ∠AHB ＝＝＝2+，故选：D ． 【点评】本题考查正多边形与圆、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】根据点P （a ﹣3，a ）在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，可以求得a 的值．【解答】解：∵点P （a ﹣3，a ）在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，∴a ＝﹣×（a ﹣3）解得，a ＝1，故选：D ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．【分析】分m ＞0和m ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：A 、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m ＜0，即m ＞0．抛物线与y 轴交于正半轴，则n ＞0，所以mn ＞0，则双曲线y ＝应该位于第一、三象限，故本选项错误； B 、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m ＞0，即m ＜0．抛物线与y 轴交于负半轴，则n＜0，所以mn ＞0，则双曲线y ＝位于第一、三象限，故本选项正确；C 、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m ＜0，即m ＞0．抛物线与y 轴交于负半轴，则n＜0，所以mn ＜0，则双曲线y ＝应该位于第二、四象限，故本选项错误；D 、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m ＞0，即m ＜0．抛物线与y 轴交于负半轴，则n＜0，所以mn ＞0，则双曲线y ＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣＝2﹣﹣＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．【解答】解：十边形的内角和是（10﹣2）•180°＝1440°．故答案为：1440°．【点评】考查了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．13．【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，所以＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y＝，代入x+y＝2中得：k+4＝6，解得：k＝2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．16．【分析】勾股定理可以求出AC的长，再根据余弦的定义即可求出cos A的值．【解答】解：如图，在Rt△ACE中，CE＝3，AE＝4，∴AC＝＝5∴cos A＝故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，合并同类项得：﹣5x＝15，系数化为1得：x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结果．【解答】解：根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；可得：AO＝AC＝5cm，DO＝BD＝4cm．故答案为：5，4，对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键．20．【分析】（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，补全图形如下：故答案为：144；（2）列表如下：由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和外角和定理可得（n﹣2）•180°＝360°，然后解方程即可；（2）①利用网格特点可找到AC的中点D，然后连结BD即可；②由于AB＝AC≠BC，则可判断BD不垂直AC．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，所以这个多边形的边数为6；（2）①如图，②BD不是△ABC的边AC上的高．【点评】本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了多边形内角与外角．22．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S＝×π•102+•π•62+•π•42＝88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC＝x，则AB＝10﹣x，∴S＝•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2＝（x2﹣5x+250）＝（x﹣）2+，当x＝时，S取得最小值，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．23．【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）把x＝180代入求出答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），把P（144，0.5），代入得：0.5＝，解得：k＝72，∴y与x的函数解析式为：y＝；（2）当x＝180时，y＝＝0.4（万元），答：则每月应还款0.4万元．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．24．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE＝FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG＝∠ADG，求得∠DAG＝∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG＝∠AFB＝90°，于是得到结论；（2）由AE＝EF，AE2＝EG•ED，得到FE2＝EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG＝∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．【分析】先确定抛物线y＝x2+bx﹣的对称轴为直线x＝﹣，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：①当﹣1≤﹣＜0，即0≤b≤2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（1，b+），②当﹣≤﹣1，即b≥2时，易得抛物线与x轴距离最大的点为P（1，b+）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，﹣b）；当﹣＞1，即b＜﹣2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，﹣b），综上所述，抛物线y＝x2+bx﹣上到x轴的距离最大的点的坐标为（1，b+）或（﹣1，﹣b）．【解答】解：抛物线y＝x2+bx﹣的对称轴为直线x＝﹣，①当﹣1≤﹣＜0，即0≤b≤2时，所以在x轴上方，抛物线y＝ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0＝1+b﹣＝b+，所以P （1，b +）；②当﹣≤﹣1，即b ≥2时，所以在x 轴上方，抛物线y ＝ax 2+bx +c 上与x 轴距离最大的点为P （1，y 0），此时y 0＝1+b ﹣＝b +，所以P （1，b +）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b ＜0时，所以在x 轴上方，抛物线y ＝ax 2+bx +c 上与x 轴距离最大的点为P （﹣1，y 0），此时y 0＝1﹣b ﹣＝﹣b ，所以P （﹣1，﹣b ）；④当﹣＞1，即b ＜﹣2时，所以在x 轴上方，抛物线y ＝ax 2+bx +c 上与x 轴距离最大的点为P （﹣1，y 0），此时y 0＝1﹣b ﹣＝﹣b ，所以P （﹣1，﹣b ），综上所述，抛物线y ＝x 2+bx ﹣上到x 轴的距离最大的点的坐标为（1，b +）或（﹣1，﹣b ）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图形性质；运用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．。
福建省泉州市2020版中考数学模拟试卷B卷(模拟)
福建省泉州市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共26分)1. （3分） (2018九上·信阳期末) 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A . 1.308×B . 13.08×104C . 1.308×104D . 1.308×1053. （3分）(2019·卫东模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . 2a•3a＝6aB . (3a2)3＝27a6C . a4÷a2＝2aD . (a+b)2＝a2+ab+b24. （3分）不等式4x﹣＜x+ 的最大的整数解为（）A . 1B . 0C . ﹣lD . 不存在5. （3分） (2018九下·新田期中) 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A . 89,90B . 90,90C . 88,95D . 90,956. （3分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0．其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=17. （3分） (2020九上·渭滨期末) 函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A . 250米B . 250 米C . 米D . 500 米9. （3分）(2017·瑶海模拟) 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共28分)10. （4分） (2020八上·新乡期末) 如图，五边形的每一个内角都相等，则外角________.11. （4分）分解因式：a4﹣16=________.12. （4分） (2018八下·宁波期中) 如果关于的方程的一个根为，那么的值为________。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学模拟试题及答案解析
最新福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为．9．分解因式：3x2﹣12= ．10．a3•a2= ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA= ．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= ．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= °．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•安溪县模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= °；（2）统计表中样本容量m= ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．【解答】解：：（﹣2）0=1．故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、3a﹣2a=a，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 2.6×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00026=2.6×10﹣4．故答案为：2.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．a3•a2= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA= 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=6，∴△OPM的面积S△POA=xy=3，故答案为：3．【点评】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= 55 °．【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠3=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得∠3的大小是解题的关键．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是x＞3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＞1，所以不等式组的解集是x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•安溪县模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD=，进而解答即可；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：（1）∵边长为1的正方形ABCD，∴DB=，∴DE=﹣1；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD=，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故答案为：；．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣9+2﹣﹣（﹣1）=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=﹣3时，原式=6﹣5=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠F=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，得出对应线段AD=BC，是解题关键．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= 36 °；（2）统计表中样本容量m= 10 ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据得分是26分的有8人，所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360°乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数，进而求得m的值；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：8÷16%=50（人），则a=360×=36°，故答案是：36；（2）得分是27分的人数是50×24%=12（人），m=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．故答案是：10；（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400×=240（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进玩具z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；（2）设购进玩具z件（z＞10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=30．所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞30．所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜30．所以当购进玩具少于30件，多于10件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 2 倍，A2纸周长是A4纸周长的 2 倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）【考点】相似多边形的性质．【分析】（1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；（2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可；（3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，∴A1纸面积是A2纸面积2倍；∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．故答案为：2，2；（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，∴A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，同理，A3纸的重量是a克，∴A8纸张的重量是（）7a克．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当==时和当==时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，，解得．故此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，∴y=﹣×22+×2+2=2，∴D（2，2），∵C（0，2），∴CD∥AB，∴四边形OBDC是梯形，∴S△BCD=CD•OC=×2×2=2；（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，AQ=m+1，PQ=﹣m2+m+2，又∵∠COB=∠PQA=90°，∴①当==时，△APQ∽△BCO，即2（m+1）=3（﹣m2+m+2）解得：m1=2，m2=﹣1（舍去），则P（2，2），②当==时，△APQ∽△CBO，即3（m+1）=2（﹣m2+m+2），解得：m1=﹣1（不合题意，舍去），m2=，则P（，）．故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：（6，0）；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据点A和点C的坐标可确定出OA，OC的长，由点D是OA的中点可求得点D的坐标和AD的长，最后根据锐角三角函数的定义求解即可；（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E，由勾股定理求得BD的长，然后由三角形的面积不变可求得AE的长，然后根据d和r的关系可判断出直线DB和圆A的关系，从而可知交点的个数；（3）如图2、3、4所示，由△MON为直角三角形可求得t的值和t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A和点C的坐标分别为（12，0）和（0，4），∴OA=12，CO=4．∵四边形OABC为矩形，∴OA=BC=12，OC=AB=4．∵点D为OA的中点，∴点D的坐标为（6，0），AD=．∴tan∠BDA=．故答案为：（6，0）；．（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E．在Rt△ABD中，DB==2．由三角形的面积公式可知：，即．解得：AE=．∵AE＞3，即d＞r，∴直线BD与⊙A相离．∴直线BD与⊙A没有公共点．（3）①如图2所示：∵OC=4，DA=6，∴点N从O到C需要4s，点M从D到A需要2s．∴0＜t≤2时，点N在OC上，点M在DA上．∴当0＜t≤2时，△AOM为直角三角形．②如图3所示：当MN⊥OC时，△MON是直角三角形．∵MN⊥OC，∴∠MNO=90°．∴∠MNO=∠NOA=∠OAM．∴四边形OAMN为矩形．∴ON=AM．∴t=3t﹣6．解得：t=3．∴当t=3s时，△AOM为直角三角形．③如图4所示：当点N与点C重合时，△NOM为直角三角形．∵ON=OC=4，∴3t=4．∴t=综上所述，当0＜t≤2时或t=3时或t=时，△NOM为直角三角形．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、锐角三角函数的定义、直线和圆的位置关系、勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。