[小初高学习]2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(A卷02)

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A 卷02）学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位,则复数i 3-2i= ( ) A ． -i B ． -3i C ． i D ． 3i 【答案】C【解析】 由题意， 52222ii i i i i i i-=--=-+=，故选C ． 2．命题“[)0x ∀∈+∞，， 30x x +≥ ”的否定是（ ）A ． ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +<B ． ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +≥C ． [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +< D ． [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +≥【答案】C3．在研究吸烟与患肺癌的关系中．通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法:①在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌;③在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确论断的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．详解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为这个结论是成立的， 表示有99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人患肺癌没有关系，只有D 选项正确， 故选：D ．点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题． 4．设,a b ∈R ,则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由22a b a b -<-可得()()10a b a b -+->，则,1a b a b >+>或,1a b a b <+< ∴当1a b >>时， 22a b a b -<-成立 当22a b a b -<-时， 1a b >>不一定成立∴“1a b >>”是“22a b a b -<-”的充分不必要条件 故选A 5．已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C点睛：函数单调性的应用(1)若可导函数f (x )在(a ，b )上单调递增，则≥0在区间(a ，b )上恒成立；要检验不能恒为0． (2)若可导函数f (x )在(a ，b )上单调递减，则≤0在区间(a ，b )上恒成立；要检验不能恒为0．6．已知:523p x ->； 21:045q x x ≥+-则p 是q 的（ ）条件A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】解|5x −2|>3得−15>x 或x >1，故P =(−∞, −15)∪(1,+∞)． 由21045x x ≥+-得−5>x 或x >1,故Q =(−∞,−5)∪(1,+∞),∵Q ⊆P,则p 是q 的必要不充分条件 7．已知命题：命题“若，则，都有”的否定是“若，都有，则”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：首先应用全称命题的否定是特称命题以及其否定形式判断出是假命题，根据正弦定理得出是真命题，之后应用复合命题真值表得到真命题是哪个，从而求得正确结果． 详解：命题中所给的命题的否定应该是：若，则，使得，所以命题是假命题，根据正弦定理，可知命题是真命题，根据符合命题真值表，可知是真命题，故选A ．点睛：该题所考查的是有关逻辑的问题，一是需要明确全称命题的否定形式是哪样，二是要明确正弦定理的内容，三是应用复合命题的真值表来判断哪个命题是真命题．8．已知抛物线2:2C y px =（0p >），焦点为F ，直线y x =与抛物线C 交于O A 、两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B D 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若OE F ∆的面积等于1，则抛物线C 的准线方程为A ． 1x =-B ． 12x =-C ． 1y =-D ． 12y =- 【答案】A9．已知抛物线2y x = 的焦点是椭圆22213x y a += 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ） A ．14 B ． 17 C ．D ．【答案】B【解析】抛物线2y x =的焦点为1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，故17,44c b a ====，故114774c e a ===，故该椭圆的离心率为17，故选B ．10．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A ． 2B ．C ． 4D ．【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a 得解．详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O ,所以四边形是平行四边形． 所以, 所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力． (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线,设点P(m,n),则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为,由,解得,又,又,,双曲线C的方程为,即,又,解得或,所以点P的横坐标m的取值范围为,故选A．12．已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0，π2)都为减函数，设x1,x2,x3∈(0，π2)，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（）A． x1<x2<x3 B． x3<x1<x2 C． x2<x1<x3 D． x2<x3<x1【答案】C点睛：利用函数单调性比较大小：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知抛物线24y x =的焦点为F ，若点,A B 是该抛物线上的点， 2AFB π∠=，线段AB 的中点M 在抛物线的准线上的射影为N ，则MN AB的最大值为__________．【答案】2【解析】设,,?,AF a BF b A B ==在准线上的射影点分别为Q 、P ，连接AQ 、BQ 由抛物线定义，得AF |=|AQ |且|BF |=|BP |在梯形ABPQ 中根据中位线定理，得2.MN AQ BP a b =+=+ 由勾股定理得|AB |2=a 2+b 2,配方得|AB |2=(a +b )2−2ab ， 又∵2()2a b ab +…， ∴22221()2()2()()22a b a b ab a b a b ++-+-⨯=+…得到)AB a b +． 所以()122a b MN AB +=…,即|MN ||AB |的最大值为2． 故答案为：14．过点()42P ，且与曲线2xy x =-在点()11Q -，处的切线垂直的直线方程为__________． 【答案】20x y -= 【解析】()()2222'22x xy x x ---==--，所以切线斜率2k =-，则直线斜率1'2k =， 所以直线方程为()1242y x -=-，即20x y -=．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时， 甲说：我没去过城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断甲去过的城市为_________ 【答案】A ．【解析】分析：根据乙丙和甲的关系逐步推断即可．详解：由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．故甲去过的城市为A，故答案为：A点睛：本题主要考查简单的合情推理，根据乙，丙和甲的关系逐步推断是解决本题的关键．16．已知函数，任取两个不相等的正数，，总有，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：先根据任取两个不相等的正数，，总有可得函数为单调递增，再根据对于任意的，总有，利用换元法可求出函数的表达式，然后根据有两个不同的零点等价为在上有两个不同的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得正实数的取值范围．详解：∵任取两个不相等的正数，，总有∴函数在上是单调增函数令，则．又∵对于任意的，总有∴令，则∵函数在上是单调增函数∴，即．∴，则．∵有两个不同的零点∴在上有两个不同的解设，则．∴当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．∴∴，即． ∵为正实数 ∴故答案为．点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）命题p : ()()222log 612log 32x x x +≥++;命题q : 22342ax axx +--<;（Ⅰ）若p 为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若p 为真命题是q 为真命题的充分条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）15x -<≤（2）2a ≤-【解析】试题分析：（1）根据对数函数单调性得2612320x x x +≥++>，解不等式可得p 为真命题时x 的取值范围；（2）根据指数函数单调性得()()()2113,a x x x +<+-由题意将充分性转化为315,2x x a --<≤<当时恒成立，再等价转化为函数最值问题： 32x a -<最小值，即2a ≤-． 试题解析：解：(1)若p 为真则()()222log 612log 32;x x x +≥++得226120{320 61232x x x x x x +>++>+≥++即 22320{61232x x x x x ++>+≥++,解得: 15x -<≤．()()()()()22123222,2113,3,-1510,2a x xx q a x x x x p x x a ++-<+<+--≤∴+<若为真则即又为真命题即故依题意得，315,2xx a--<≤<当时恒成立，3(2,1],22xa-∈∴≤-又－．18．（本小题满分12分）进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了．学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼．某中学高二某班有学生50人．现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图．其中数据的分组区间为：现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时．若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）有没有90％的把握说明，经常锻炼是否与性别有关？附：【答案】(1)见解析．(2)见解析．【解析】试题分析：(1)由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0．05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人，由此可得2×2列联表；（2）计算，可以得到没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关．试题解析：(1)由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0．05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：(2)所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关． 19．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,m n ,求事件“,m n 均不小于25”的概率；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的． 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式: ()()()1122211=ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---=--∑∑∑∑， ˆˆa y bx =- 参考数据:33211977,434i ii i i x yx ====∑∑【答案】(1)310;(2)见解析．试题解析：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A)＝310． (2) 由题意得11+13+1225+30+2612,27,33x y ==== 23972,3432,xy x ==且33211977,434i i i i i x y x ====∑∑． ∴122197797255==,271234344322ˆˆ2ni i i n i i x y nx y bax nx ==--==-⨯=---∑∑ ， ∴y 关于x 的线性回归方程532y x =-， 且 当10x =时， 22,y = 22232-<； 当11x =时， 49,2y =492522-<； 当13x =时， 59,2y =593022-<； 当12x =时， 27,y = 27262-<； 当8x =时， 17,y = 17162-<． ∴所得到的线性回归方程是可靠的． 点睛：求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；(2)求系数ˆb：公式有两种形式， ()()()1122211ˆnni i i i i i nn i ii i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，根据题目具体情况灵活选用；(3)求ˆa： ˆˆa y bx =-； (4)写出回归直线方程． 20．（本小题满分12分）已知椭圆222:9x y m Ω+= (0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴， l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M ．（1）若3m =，点K 在椭圆Ω上， 1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ⋅的范围； （2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．【答案】(1) []7,1- (2)见解析(3) 当l的斜率为44时，四边形OAPB 为平行四边形【解析】试题分析： ()1将3m =代入，求出焦点坐标，设(),K x y ，给出12KF KF ⋅的表达式，消元求出范围()2联立直线方程和椭圆方程化简得到()2222920k x kbx b m +++-=，求出0x ， 0y 的值，求出对应的直线斜率即可得到结论()3四边形OAPB 为平行四边形，当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即02p x x =，建立方程关系222222349981mk mk m k k k ⎛⎫-⎪= ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭即可得到结论（2）设直线:l y kx b =+（0,0b k ≠≠），()11,A x y ， ()22,B x y ， ()00,M x y ，所以12x x 、为方程()2229x kx b m ++=的两根，化简得()2222920k x kbx b m +++-=，所以120229x x kbx k +==-+， 20022999k b b y kx b b k k =+=-+=++． 009OM y k x k==-，所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积等于9-为定值． （3）∵直线l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∴ l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >， 3k ≠． 设(),p p P x y 设直线:3m l y k x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（0,0m k ≠≠），即3mk y kx m =-+．由（2）的结论可知9:OM y x k =-，代入椭圆方程2229x y m +=得2222981p m k x k =+由（2）的过程得中点22933,99mk km m k m M k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪-++ ⎪ ⎪⎝⎭，若四边形OAPB 为平行四边形，那么M 也是OP 的中点，所以02p x x =，得222222349981mk mk m k k k ⎛⎫-⎪= ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭，解得4k =±所以当l的斜率为44OAPB 为平行四边形．点睛：本题是一道关于直线与椭圆的综合应用的题目，需要利用直线与椭圆的性质进行解答．在解答过程中的计算尤为重要，这里需要设直线斜率和点坐标，设而不求，用斜率表示相关量，然后化简求值． 21．（本小题满分12分）函数()ln f x ax x =- （a R ∈ ）．（1）当2a =时，求曲线()y f x = 在点()()11P f ， 处的切线方程；（2）求函数()y f x = 在区间2e e ⎡⎤⎣⎦， 上的最小值．【答案】（1）1y x =+（2）见解析【解析】试题分析：（1）当2a =时， ()2ln f x x x =- ， ()12f = ， ()1212x f x x x='-=- ∴()11f '= ，即曲线在点()12P ， 处的切线斜率1k =由此根据点斜式能求出曲线()y f x = 在点()()11P f ， 处的切线方程； （2））由条件知： ()1ax f x x='- ， 当0a ≤ 时， ()0f x '< ， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦， 上单调递减，∴()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： ()222f e ae =-； 当0a > 时，由()0f x '= 得1x a =， ()f x 在10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 上单调递减，在1a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 上单调递增．分情况讨论当1e a ≤，当21e e a <<，当21e a≥时求函数()y f x = 在区间2e e ⎡⎤⎣⎦， 上的最小值． 试题解析：（1）当2a = 时， ()2ln f x x x =- ， ()12f = ，∴()12P ， 又∵()1212x f x x x='-=-∴()11f '= ，即曲线在点()12P ， 处的切线斜率1k =∴曲线在点()12P ， 处的切线方程为()211y x -=⋅- ，即1y x =+ （2）由条件知： ()11ax f x a x x='-=-当0a ≤ 时， ()0f x '< ， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦， 上单调递减，∴()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： ()222f e ae =-； 当0a > 时，由()0f x '= 得1x a =， ()f x 在10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 上单调递减，在1a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 上单调递增． 1︒ 当1e a ≤ 即1a e≥ 时， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦， 上单调递减． ∴()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： ()1f e ae =- ；2︒ 当21e e a << 即211a e e << 时， ()f x 在1e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上单调递减，在21e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上单调递增． ∴()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： 11lnf a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭； 3︒ 当21e a ≥ 即210a e<≤ 时， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上单调递增减． ∴()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： ()222f e ae =- ；综上所述，当21a e≤时， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： ()222f e ae =- 当211a e e<<时， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： 11lnf a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当1a e≥时， ()f x 在2e e ⎡⎤⎣⎦，上的最小值为： ()1f e ae =- （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点0为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C 的极坐标方程为24pcos sin θθ=, P 点的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程; (2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值． 【答案】(1) 24x y = 直线l的参数方程为12{ 3x t y ==+(t 参数)．(2)116PA PB +=． 【解析】分析：(1)根据{x cos y sin ρθρθ== （θ 是参数），将24pcos sin θθ=左右两边同时乘以ρ，得24x y =．将点P 的极坐标化为直角坐标，根据斜率写出直线的参数方程． (2)将A 、B 设成参数方程，联立曲线C得21434t ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理化简利用韦达定理求11PA PB +的值． 详解：(1)曲线C 的方程为24x y = 点P 的直角坐标为(0,3)直线l的参数方程为12{3x t y ==+(t 参数)．(2)设12,PA t PB t ==,将直线l 的参数方程代入曲线C的方程得214342t ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭整理得2480t -=, 由韦达定理可知, 1212,480t t t t +==-<,则12121212121111·t t t t PA PB t t t t t t +-+=+==1211t t PA PB -==+==．点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标间的关系．通过联立参数方程和直角坐标方程，建立1t 与2t 关系的方法是解决参数方程的重点，关键是在联立是保证直线的方程为标准参数方程． 23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)．【解析】试题分析：（1）由题意，可将含绝对值的函数转化为分段函数，再逐段进行求解，汇总所得解，从而问题可得解；（2）由题意，可构造函数，将其转化为分段函数，并作出其图象，结合其图象，对参数的取值范围，进行分段讨论，汇总所有解，从而问题可得解．（2）由，得．令作出的图象如图所示，由题意知的图象恒在函数的图象的下方．由图象可知，当经过点时，解得或．当时，的图象经过点，显然不成立；当时，的图象经过点，成立，所以，即实数的取值范围为．。