用excel解决整数规划问题
整数规划模型Excel求解的简化方法
整数规划模型Excel求解的简化方法作者：陈候炎徐玉娥陈其嶙来源：《科学与财富》2011年第12期[摘要] 整数规划是一类典型的线性规划问题。
对于这类问题，运筹学中已有解决的方法，但比较繁琐。
本文利用Excel软件的“规划求解”工具，对整数规划问题求解的模型建立和求解作了较详尽的论述。
[关键词] 整数规划问题 Excel 规划求解整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的许多问题，有着广泛的应用前景。
对于这类问题，运筹学中已有解决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。
也有借助于Matlab、Mathematics和 Lingo等软件求解,但专业性太强。
相比之下,Excel功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等，不需专门购买和安装。
为解决整数规划问题提供了一种很好的工具。
本文结合实例说明利用在Excel软件中“规划求解”工具，建立数学模型并求解整数规划问题。
1 “规划求解”工具Microsoft Excel的“规划求解”工具取自于Leon Lasdon和Allan Waren共同开发的非线性最优化代码。
“规划求解”是Execl中的一个加载宏。
1.1 安装“规划求解”加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Microsoft Excel时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。
如果采用“典型安装”，则“规划求解”工具没有安装，就必须重新启动Office安装程序并且选择Excel选项，在加载宏区段中选择“规划求解”，然后进行安装。
1.2 加载“规划求解”安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏”对话框中选中“规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求解”命令添加到“工具”菜单栏中了。
2 整数规划的一般模型整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x仅取整数，其数学表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。
用excel解决整数规划问题
实验二Ｅｘcel解决整数规划问题一、问题的提出某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、获得利润以及托运所受限制如下表所示:二模型得出分析：这个问题是一个整数规划问题, 故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。
设X1,X2分别为甲乙两种货物托运的件数,显然,X1,X2是非负的整数,这是一个纯整数规划问题，根据问题的要求可知对于货物总体积的托运限制最大不得超过1365立方英尺,故应有约束条件:195 Ｘ１+２7３Ｘ２≦1365对于货物总重量的托运限制为最大不得超过140千克,故应有约束条件为:4X1+40Ｘ２≦１40同时有：Xｉ≥0，ｉ=1,2希望货物托运的配置,使得可获得利润最大,即求W=2Ｘ1+3X2 的最大值由分析可得如下模型:ＭaxＷ=2X1+3X2 (所获利润最大）约束条件如下195 X1+2７3 X２≦13654X1+40X2≦１40X i≥0, ｉ＝1,2Ｘ1≦4三、模型求解1．建立规划求解工作表（如下图所示）⑴．在可变单元格（B４:C４)中输入初始值（１，1）⑵．在上图有关单元格输入如下公式单元格地址公式Ｃ６ =B２*B4+Ｃ2*C４Ｃ７ =B3＊B4+C3＊C４C8 =B5*Ｂ4+C5*C4⑶.求最佳组合解：①．选取[工具]→［规划求解…]出现如下对话窗：②．在“设置目标单元格”窗口，输入C8。
③．选定“最大值”选项。
④．在可变单元格中输入B4：C4。
⑤．选取“添加”，出现“添加约束”窗口,在“添加约束”窗口输入:单元格引用位置运算符号约束值B4：Ｃ4 int单击“添加”,再输入以下约束条件:B4：C４ >= 0单击“添加”,再输入以下约束条件：B４ >＝ 4单击“添加”，再输入以下约束条件：C6 <= １365单击“添加”,再输入以下约束条件：C7 ＜= １40,单击“确定”⑥在“规划求解参数”窗口，选择“求解。
”⑦选择“确定”,（计算结果如下表所示）⑧在“规划求解结果”对话框中选定保存“规划求解结果”，单击“确定”。
Excel Module 3 整数规划and0 1规划的应用
表1 公司生产数据(要求炼油厂满负荷运转)
炼油厂
年所需原油量
油田
R1 R2 R3 R4(新建)
100
F1
60
F2
80
F3
120 F4(进口)
SUM
360
（百万桶）
年原油产量
80 60 100 120
360
表2 从油田到炼油厂--原油运输成本数据
油田
R1
R2
R3 N1
F1
F2
F3 F4(进口) 炼油厂 需求量
例3 模型和Excel求解过程
目标函数：Max z=8x1+5x2+6x3+4x4 约束：
1.可用资金10 6*x1+3*x2+5*x3+2*x4<=10
2.互斥决策变量--至多只建1个仓库， x3+x4<=1（互斥决策变量的和<=1）
3.相依决策变量--建厂才建仓库， x1>=x3，x2>=x4
公寓楼 400 40 15
有限资源 2000 140
例3 选址（0-1规划应用）
A公司在L3地区有多个工厂和仓库，由于业务拓展的需要，管理层决定在 L1和L2地区建厂。需要决策的问题是在L1还是在L2建厂，或在2个地区都 建厂；并同时考虑至多建1个新仓库，如果建新仓库，该仓库应该与新建
厂在同一个地点。可用资金：10百万。
选址问题
中央财经大学 信息学院 吴靖
正确地使用方法， 并对结果做出恰当地解释。
§1 选址（运输）
例1 Site-Select Problem
一家石油公司，有油田并进口原油，有若干个炼油厂和配送中心，由于市场拓展的需要，公 司决定新建炼油厂，管理层需要为新炼油厂选址做出决策。决策的三个主要因素是： 1.从油田运送原油到所有炼油厂（含新建炼油厂）的运输成本； 2.从所有炼油厂（含新建炼油厂）到每一个配送中心的运输成本； 3.新炼油厂的运作成本。例如，劳动力成本、赋税、能源成本、保险成本等。
excel建模整数规划PPT课件
6.3.2 辅助0-1变量
第6章 整数规划
在例6.2中，每个0-1变量表示一个是非决策， 这些变量也称为0-1决策变量。除了这些0-1决 策变量，有时还引入其他一些0-1变量以帮助 建立模型。辅助0-1变量，是引入模型的附加 0-1变量，不代表一个是非决策，仅仅是为了 方便建立纯的或混合的0-1整数规划模型。
x
2
12
3
x
1
2 x2
18
s.t. x1 M y1
x
2
M y2
x1, x2 0 且 为 整 数
y1 ,
y2
0,1
RUC, School of Information ,Ye Xiang
6.3.2 辅助0-1变量
固定成本问题
在一般情况下，产品的成本是由固定成本和可变成 本两部分组成。固定成本是指在固定投入要素上的 支出，它不受产量影响，例如厂房和设备的租金、 贷款利息、管理费用等；可变成本是指在可变投入 要素上的支出，它是随着产量变化而变化的成本， 例如原材料费用、生产工人的工资、销售佣金等。
通常，变动成本和产量成正比，所以可以用下面的 表达式来代表某一产品的总成本
第6章 整数规划
实用运筹学 －运用Excel建模和求解
第6章 整数规划
RUC, School of Information ,Ye Xiang
本章内容要点
第6章 整数规划
整数规划的基本概念 整数规划问题的建模与应用
RUC, School of Information ,Ye Xiang
本章节内容
解：
(1)决策变量
设小型飞机与大型飞机的购买
用Excel求解数学规划
用Excel求解数学规划武汉大学水利水电学院万飚Excel是Microsoft Office办公软件中的一个组件，以其强大的电子表格处理功能备受广大用户的青睐。
由于Excel支持丰富的公式和函数，因而在一般财务计算、高级财务管理、财务分析、信息管理、管理决策、市场营销、工程管理，以及管理科学、经济学和统计学等领域都得到了广泛的应用。
一、关于规划求解“规划求解”是Microsoft Excel中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。
Excel的“规划求解”工具来自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码；线性规划和整数规划算法来自Frontline Systems公司的John Watson和Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支定界法。
安装Office的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。
安装方法为：从Excel菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框：选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。
于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。
二、第一个线性规划问题例：求解以下线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,124 16 48232 21212121x x x x x x x x z max 步骤：1．将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。
如下图所示：2．在E4单元格（目标值）输入“=SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)”；其中，SUMPRODUCT 函数的功能是将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和，即SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)＝C3×C4＋D3×D4；$C$3:$D$3表示这几个单元格为绝对引用。
EXCEL规划求解功能操作说明
E X C E L规划求解功能操作说明集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]Excel规划求解功能操作说明以Microsoft Excel2003为例，说明使用Excel的求解线性规划问题功能的使用方法。
一、加载规划求解功能1.点击【工具】按钮，在下拉菜单中选择【加载宏】功能。
2.在弹出的【可加载宏】选项卡中勾选【规划求解】，点击确定按钮。
此时，【工具】下拉菜单中增加规划求解功能，表示加载成功。
二、构造表格Excel表格并填入各项数据以教材18页【例题2-8】为例，构造表格如下：标题栏约束条件区目标函数区计算结果显示区1.录入约束条件系数约束条件（1）为5x 1+x 2-x 3+x 4=3，则在约束系数的第一行的x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，限制条件，常数b 列下分别录入5,1，-1,1,0，=，3如下图所示。
约束系数区的第二行录入约束条件（2）的系数、限制符号及常数b ，即-10,6,2,0,1，=，2；约束系数区的第三行录入约束条件（3）（x1≥0）的系数、限制符号及常数b，即1,0,0,0,0，≥，0；约束系数区的第四行录入约束条件（4）（x2≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,1,0,0,0，≥，0；约束系数区的第五行录入约束条件（5）（x3≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,1,0,0，≥，0；约束系数区的第六行录入约束条件（6）（x4≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,1,0，≥，0；约束系数区的第七行录入约束条件（7）（x5≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,0,1，≥，0。
如下图所示。
2.录入目标函数系数目标函数为maxZ=4x1-2x2-x3，则在目标函数的x1,x2,x3,x4,x5列下分别录入4，-2，-1,0,0，如下图所示。
3. 录入约束条件的计算公式双击约束条件（1）行的“总和”单元格，录入以下内容：“=B3*B12+C3*C12+D3*D12+E3*E12+F3*F12”说明：录入的内容即是约束条件（1）的计算公式，其中“B3*B12”代表5x1; “C3*C12”代表1x2；“D3*D12”代表-1x3；“E3*E12”代表1x4；“F3*F12”代表0x5。
规划求解——整数规划实例(《物流成本管理》P105例3-9)
1、Excel2010规划求解初次使用的加载方式：文件/选项/加载项/管理“Excel加载项”，
2、添加约束时单击“Int”，约束值将显示为整数；单击“Bin”，则显示为二进制。
3、数据输入是对“目标函数”右一个单元格和“约束”下几个单元格进行表示，其他均属于说明性标签
4、规划求解可用于求解线性规划、整数规划、运输问题、指派问题、最短路径问题及最大流问题等。
cel加载项”，转到/勾选“Excel加载项”，确定；然后在主界面选项卡“数据”可以找到“规划求解”为二进制。
表示，其他均属于说明性标签，便于理解。
路径问题及最大流问题等。
找到“规划求解”。
用Excel软件求解规划问题的方法
用Excel 软件求解规划的方法Microsoft Excel 软件是当今十分流行的功能强大操作方便的软件。
在Microsoft Excel 软件中，具有规划求解功能。
如图1，在工具菜单下，一般有“规划求解”项，若未有，则应先运行“加载宏”项目把其安装上。
图1 图21 一般线性规划的求解现在让我们以下面的模型为例，介绍如何利用Microsoft Excel 软件求解线性规划模型的操作方法。
首先，打开Microsoft Excel 的一个工作簿，把模型的约束系数矩阵置于A1至B4范围，约束常数置于D1至D4范围，而利润系数则置于A5至B5范围。
选择A7至B7范围作可变单元（即这两个格相当于变量X1与X2），并输入初值０。
然后，在单元格C1处输入“=A1*A7+B1*B7”，即第一个约束不等式的左边；同理，在单元格C2处输入“=A2*A7+B2*B7”，即第二个约束不等式的左边；对C3与C4也同样处理。
最后，以单元格C5作目标单元格，输入“=A5*A7+B5*B7”。
如图2。
接下来，按下主菜单的工具处，再在下拉菜单处选择“规划求解”，则弹出窗口如图3。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤≤0x 0,x x x x x x 4+x s.t. x +x =f max 21112121222700050122700075.182700025.56270000155.75.2图3 图4在“设置目标单元格”处输入“C5”,然后选“最大值”，再在“可变单元格”处输入“A7:B7”,在“约束”处按一下“添加”按钮，又弹出如图4的窗口。
在此，我们要添加5个约束：“C1 <= D1”、“C2 <= D2”、“C3 <= D3”、“C4 <= D4”、“A7：B7 >= 0”。
对第一个约束，在“单元格引用位置”处输入“C1”,在中间下拉框选择“<=”, 再在“约束值”处输入“D1”。
然后按“添加”按钮，再类似地添加其它约束。
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实验二Excel解决整数规划问题
一、问题的提出
某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、获得利润以及托运所受限制如下表所示：
甲种货物至多托运4件,问两种货物各托运多少件,可获得利润最大.
二模型得出
分析:这个问题是一个整数规划问题, 故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。
设X1，X2分别为甲乙两种货物托运的件数,显然, X1，X2是非负的整数,这是一个纯整数规划问题,根据问题的要求可知
对于货物总体积的托运限制最大不得超过1365立方英尺,故应有约束条件:
195 X1＋273 X2≦1365
对于货物总重量的托运限制为最大不得超过140千克,故应有约束条件为:
4 X1＋40 X2≦140
同时有：X i≥0, i=1,2
希望货物托运的配置,使得可获得利润最大,即求W＝2X1+3X2 的最大值
由分析可得如下模型：
MaxW=2X1+3X2 （所获利润最大）约束条件如下
195 X1＋273 X2≦1365
4 X1＋40 X2≦140
X i≥0, i=1,2
X1≦4
三、模型求解
1．建立规划求解工作表（如下图所示）
⑴．在可变单元格（B4：C4）中输入初始值（1，1）
⑵．在上图有关单元格输入如下公式
单元格地址公式
C6 =B2*B4+C2*C4
C7 =B3*B4+C3*C4
C8 =B5*B4+C5*C4
⑶．求最佳组合解：
①．选取[工具]→[规划求解…]出现如下对话窗：
②．在“设置目标单元格”窗口，输入C8。
③．选定“最大值”选项。
④．在可变单元格中输入B4：C4。
⑤．选取“添加”，出现“添加约束”窗口，在“添加约束”窗口输入：
单元格引用位置运算符号约束值
B4：C4 int
单击“添加”，再输入以下约束条件：
B4:C4 >= 0
单击“添加”，再输入以下约束条件：
B4 >= 4
单击“添加”，再输入以下约束条件：
C6 <= 1365
单击“添加”，再输入以下约束条件：
C7 <= 140,单击“确定”
⑥在“规划求解参数”窗口，选择“求解。
”
⑦选择“确定”，（计算结果如下表所示）
⑧在“规划求解结果”对话框中选定保存“规划求解结果”，单击“确定”。
于是我们就得到如下运算结果报告
四、报告分析
表1 Microsoft Excel 9.0 运算结果报告
目标函数的初值：当变量X=（1，1）时目标函数的值。
目标函数的终值：经过运算后的目标函数的最优值。
此表说明函数的最优值为14。
表2 可变单元格式
从此表看出我们的最优解（终值）为（4,2）。
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