2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)
2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1.－14的倒数是________．2.云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3.－2<0x＋5>0的解集是______________．4.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B两点，AC⊥b于点C，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5.若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6.如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7.下列实数中最小的数是()A.－2B.－5C.13D.－138.下列计算正确的是()A.3－1＝－3B.5－2＝3C.a6÷a2＝a4D.(－1)0＝029.下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10.某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩(分)110106109111108110A.众数是110B.方差是16C.平均数是109.5D.中位数是10911.关于x的一元二次方程x2－2x－4＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定12.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为()A.23cmB.3cmC.6cmD.3cm13.如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为()A.2.5 B.5 C.7.5 D.10第13题图14.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2，…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6的周长是()A.12B.13C.14D.1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15.(本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·x x 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16.(本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE＝CF，AE∥CF，求证：AD∥BC.第16题图17.(本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：香蕉苹果批发价(元/千34克)零售价(元/千57克)水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18.(本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19.(本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20.(本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x组中值A0≤x <2010B20≤x <4030C40≤x <6050D60≤x <8070E 80≤x <10090第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21.(本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B 两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：A型汽车B型汽车满载量(吨)54费用(元)/次800600设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22.(本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5cm，AB＝8cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23.(本小题满分12分)如图，直线y ＝－23x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，经过A 、B 的抛物线与x 轴的另一个交点为C (1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PBC 周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB 上是否存在点Q ，使△ACQ 与△AOB相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案一、填空题1.－42.3.94×1053.－53<x<2 4.47° 5.7 6.122°二、选择题7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 13.B 14.A三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15.解：原式＝(x 2x－3－9x－3)·x（x＋3）2＝x 2－9x－3·x （x＋3）2＝（x＋3）（x－3）x－3·x （x＋3）2＝xx＋3，(4分)当x＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16.证明：∵DF ＝BE ，∴DF －EF ＝BE －EF ，∴DE ＝BF ，(2分)∵AE ∥CF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∵AE=CF∴△AED ≌∠CFB (SAS )，(5分)∴∠D ＝∠B ，∴AD ∥BC .(6分)17.解：设批发的香蕉是x 千克，苹果是y 千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y 元，由题意得，(5分)解得：X=50,y=80答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分)18.解：(1)列表如下：y x－216－7(－7，－2)(－7，1)(－7，6)－1(－1，－2)(－1，1)(－1，6)3(3，－2)(3，1)(3，6)或画树状图如解图：第18题解图由上可知，点A共有9种等可能的情况；(4分)(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A 在第二象限(事件A)共有(－7，1)，(－7，6)，(－1，1)，(－1，6)4种情况，(6分)∴P(A )＝49.(7分)19.解：(最优解)在Rt △CBE 中，∵BECE ＝tan ∠BCE ，∴40CE ＝tan 30°，(1分)∴40CE ＝33，∴CE ＝403m ，∴BD ＝403m ，(3分)在Rt △ACE 中，∵AECE＝tan ∠ACE ，∴AE 403＝tan 45°，(5分)∴AE 403＝1，∴AE ＝403m ，(6分)∴AB ＝AE ＋BE ＝(403＋40)m .答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度为403m ；矿业大厦AB 的高度为(403＋40)m ．(7分)20.解：(1)100；(2分)补全频数分布直方图如解图：第20题解图(4分)【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10÷10%＝100(人)或15÷15%＝100(人)，D 组有：100×30%＝30(人)，E 组有100×20%＝20(人)；(2)被抽查学生听写正确的个数的平均数为：1100×(10×10＋30×15＋50×25＋70×30＋90×20)＝57(个)；(5分)(3)3000×10＋15＋25100＝1500(人)．答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有1500人．(8分)21.解：(1)y 与x 之间的函数关系式为：y＝800x＋600(10－x)＝200x＋6000；(3分)(2)由题意可得：5x＋4(10－x)≥46，∴x≥6，(5分)∵y＝200x＋6000，＝7200(元)，∴当x＝6时，y最小此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租车费用最少为7200元．(8分)22.(1)解：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2，(2分)又∵AD＝5cm，∴DE＝5cm，∵AB＝8cm，∴EC＝8－5＝3cm；(4分)(2)证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，第22题解图∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，∵AE 平分∠BAD ，∴∠3＝12∠DAB ，(5分)∵CF 平分∠DCB ，∴∠ECF ＝12∠DCB ＝12∠BAD ，∴∠3＝∠ECF ，(7分)∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠ECF ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．(9分)23.解：(1)对于直线y＝－23x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝3.∴A (3，0)，B (0，2)．(1分)由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y＝ax 2＋bx＋c，代入A 、B 、C 三点可得：a＝23b＝－83，∴抛物线的解析式为y＝23x 2－83x＋2；(4分)(2)存在．∵y＝232－83x＋2＝23(x－2)2－23，由抛物线的对称性得C 的对称点为A，则直线AB 与对称轴直线x＝2的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．y＝－23x＋2y＝23.∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使△PBC 周长最小，此时点P 的坐标为P(2，23)；(8分)(3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y＝－23x＋2，当x＝1时，y＝43，∴Q 1(1，43)；(10分)第23题解图②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M，则△CMQ 2∽△Q 2MA ,∴CM Q2M ＝Q2MAM ，即Q 2M 2＝CM ·AM ，设点Q 2(x，－23x＋2)，则CM ＝x－1，AM ＝3－x，Q 2M＝－23x＋2，∴(－23x＋2)2＝(x－1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113，∴Q 2(2113，1213)，综上，存在点Q 1(1，43)、Q2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB相似．(12分)。
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(二)及答案
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(二) (全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －6的相反数是________．2. 因式分解：a3－9a＝________．3. 函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4. 如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B. 79.5×104C.7.95×107D. 0.795×1068. 不等式3x－2＞1的解集是()A. x<1B. x>－1 3C. x>1D. x<－1 39. 下列运算正确的是()A. a2·a4＝a8B. a2＋a3＝a5C. (a－2)2＝a2－4D. (a2)3＝a610. 在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＜－1C. x＞1D. x＞－111. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥第11题图12. 关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥3B. k≤3C. k≥5D. k≤513. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB 于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第13题图14. 云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得Array出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：在上表统计的数据中，中位数和众数分别是()A. 230，232B. 231，232C. 232，232D. 232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：x 2＋2x ＋1x 2－1·(1－x x ＋1)，其中x ＝5＋1.16. (本小题满分6分)如图，B 、C 、D 三点在同一直线上，∠B ＝∠D ，∠BCE ＝∠DCA ，CA ＝CE ，求证：AB ＝ED .第16题图17. (本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18. (本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19. (本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20. (本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21. (本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市“B.不规范停车”的人数是多少？第21题图22. (本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．23. (本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. 解：原式＝(x2x－3－9x－3)·x（x＋3）2＝x2－9x－3·x（x＋3）2＝（x＋3）（x－3）x－3·x（x＋3）2＝xx＋3，(4分)当x＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16.证明：∵DF＝BE，∴DF－EF＝BE－EF，∴DE＝BF，(2分)∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，∵AE=CF∴△AED≌∠CFB(SAS)，(5分)∴∠D ＝∠B ， ∴AD ∥BC .(6分) 试题难度容易题17. 解：(最优解)设批发的香蕉是x 千克，苹果是y 千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y 元，由题意得，(5分)解得：X=50,y=80答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分)设批发的香蕉是x 千克，苹果是470－3x 4千克，根据香蕉的总利润＋苹果的总利润＝340元，可得：(5－3)x ＋(7－4)×470－3x4＝340，2x ＋1410－9x 4＝340，(5分)x ＝50，所以470－3x4＝80，答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克． (7分)18. 解：(1)列表如下：或画树状图如解图：第18题解图由上可知，点A 共有9种等可能的情况；(4分) (2)由(1)知点A 的坐标共有9种等可能的情况，点A 在第二象限(事件A)共有(－7，1)，(－7，6)，(－1，1)，(－1，6)4种情况，(6分)∴P(A )＝49.(7分)19. 解：在Rt △CBE 中，∵BECE＝tan ∠BCE ，∴40CE＝tan30°，(1分)∴40CE＝33，∴CE＝40 3 m，∴BD＝40 3 m，(3分) 在Rt△ACE中，∵AECE＝tan∠ACE，∴AE403＝tan45°，(5分)∴AE403＝1，∴AE＝40 3 m，(6分)∴AB＝AE＋BE＝(403＋40) m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为40 3 m；矿业大厦AB的高度为(403＋40) m．(7分)在Rt△CBE中，∵∠BCE＝30°，∴BC＝2BE＝2×40＝80 m．(1分)根据勾股定理得：CE＝BC2－BE2＝802－402＝40 3 m．(3分)在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°－45°＝45°.∴∠ACE＝∠CAE.(6分)∴AE＝CE＝40 3 m.∴AB＝AE＋BE＝(403＋40) m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为40 3 m；矿业大厦AB的高度为(403＋40) m．(7分)20. 【题图分析】(1)要求随机抽查的学生数，需知某组的人数及其在总人数中对应的百分比，根据样本容量＝个体数量÷百分比求解，观察图形，可得A组人数及其对应百分比或B组人数及其对应百分比，两种方法求解均可，根据总人数计算出D、E组的人数补全频数分布直方图；(2)要求平均数，结合表格和频数分布直方图可知每组的组中值及人数，利用加权平均数的公式求解即可；(3)要求这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数，结合不合格学生人数和总人数，求得不合格人数所占比例，利用样本估计整体思想求解即可．解：(1)100；(2分)补全频数分布直方图如解图：第20题解图(4分)【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10÷10%＝100(人)或15÷15%＝100(人)，D 组有：100×30%＝30(人)，E 组有100×20%＝20(人)；(2)被抽查学生听写正确的个数的平均数为：1100×(10×10＋30×15＋50×25＋70×30＋90×20)＝57(个)；(5分)(3)3000×10＋15＋25100＝1500(人)．答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有1500人．(8分)21. 解：(1)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝800x ＋600(10－x)＝200x ＋6000；(3分)(2)由题意可得：5x＋4(10－x)≥46，∴x≥6，(5分)∵y＝200x＋6000，∴当x＝6时，y最小＝7200(元)，此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租车费用最少为7200元．(8分)22. (1)解：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2，(2分)又∵AD＝5 cm，∴DE＝5 cm，∵AB＝8 cm，∴EC＝8－5＝3 cm；(4分)(2)证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，第22题解图∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，∵AE平分∠BAD，∴∠3＝12∠DAB ，(5分) ∵CF 平分∠DCB ，∴∠ECF ＝12∠DCB ＝12∠BAD ， ∴∠3＝∠ECF ，(7分)∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠ECF ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．(9分)23. 解：(1)对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝3.∴A (3，0)，B (0，2)．(1分)由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，代入A 、B 、C 三点可得：⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－83c ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－83x ＋2；(4分) (2)存在．∵y ＝23x 2－83x ＋2＝23(x －2)2－23，由抛物线的对称性得C 的对称点为A ，则直线AB 与对称轴直线x ＝2的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－23x ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝23. ∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使△PBC 周长最小，此时点P 的坐标为P(2，23)；(8分) (3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝1时，y ＝43， ∴Q 1(1，43)；(10分)第23题解图②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O ，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M ，则△CMQ 2∽△Q 2MA , ∴CM Q2M ＝Q2M AM，即Q 2M 2＝CM ·AM ，设点Q 2(x ，－23x ＋2)，则CM ＝x －1，AM ＝3－x ，Q 2M ＝－23x ＋2， ∴(－23x ＋2)2＝(x －1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113， ∴Q 2(2113，1213)， 综上，存在点Q 1(1，43)、Q2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB相似．(12分)。
云南2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一
OE DCBA云南2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122. 右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥3、下列运算正确的是（ ）A.532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C.3553=-D.3273-=-4.在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．75.如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°6、下列各点在反比例函数 y=x6-的图像上的是 （ ） A 、（3，2） B 、（-3，-2） C 、（21，-3） D 、（21，-12） 7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直8.如图．圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ） A． B ．4 C．D ．8二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分） 9、计算：24(1)42aa a +÷=--. 10、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 11、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ． 12、若点A(3-m,2)在函数y=2x -3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是. 13、 要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围是. 14、如果23=b a ，那么=+a b a 15、 观察下列一组数：32,54,76,98,1110,……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是.16、将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17. （7分）计算：0 +（-1）2015 + 3tan30°18．（8分）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足2x-6=0.19. （8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：（1）△ODE ≌△FCE ； （2）四边形ODFC 是菱形．20、（8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．21.（9分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
2018年云南省初中学业水平考试模拟试题2
2018年云南省初中学业水平考试模拟试题(二)(时间：120分钟 满分：120分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－2 018的倒数是__－12 018__． 2．计算：x 2x －1＋11－x＝__x ＋1__．3．圆锥底面圆的半径为3 m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为__6__m.4．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是__1__．5．如图，平面直角坐标系中，点A 坐标为(1，0)，点B 绕点A 顺时针旋转90°得点B′的坐标为(2，3)，则B 的坐标为__（－2，1）__．第5题图6．如图，已知点A(1，a)与点B(b ，1)在反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上，点P(m ，0)是x 轴上的任意一点，若△PAB 的面积为2，此时m 的值是__－1或7__.第6题图二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7．观察下列立体图形，左视图为矩形的是( C )8．一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318 000次，将318 000用科学记数法可以表示为( A )A ．3.18×105B ．31.8×10C ．318×104D ．3.18×1049．下列计算中，正确的是( D )A ．3a 2·2a 3＝6a 6B ．x 2＋x 2＝x 4C.4＝±2D.12×3＝6 10．2017年亚冬会速滑比赛的10名运动员的身高如下表：身高(cm) 170 172 180 183 人数(个)3232则该10名运动员身高的平均数和中位数分别是( B ) A ．176 cm ，178 cm B ．176 cm ，176 cm C ．175 cm ，176 cm D ．175 cm ，178 cm 11．分式方程2x －1＝3x ＋2的解是( C )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝7D ．x ＝－712．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( B )13．如图，半圆O 的直径BC ＝7，延长CB 到A ，割线AED 交半圆于点E ，D ，且AE ＝ED ＝3，则AB 的长为( B )A.97B ．2 C.11 D ．3第13题图14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，O 为对角线AC 的中点，点P ，Q 分别从A 和B 两点同时出发，在边AB 和BC 上匀速运动，并且同时到达终点B ，C ，连接PO ，QO 并延长分别与CD ，DA 交于点M ，N ，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是( C )第14题图A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(本小题满分6分)计算：(－3)－1＋(π－22)0－|－cos45°|. 【解析】原式＝－3－1＋1－22＝－3－22.16．(本小题满分6分)已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.第16题图【解析】证明：∵∠1＝∠2，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.17．(本小题满分8分)6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：分组频数所占百分比49.5～59.5 __8__ 8%59.5～69.5 __12__ 12%69.5～79.5 20 __20%__79.5～89.5 32 __32%__89.5～100.5 __28__ a第17题图(1)直接写出a 的值，并补全频数分布表和频数分布直方图；(2)若成绩在80分以上为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？ 【解析】(1)被抽取的学生总人数为8÷8%＝100(人)， 59．5～69.5的频数为100×12%＝12， 69．5～79.5所占百分比为20100＝20%，79．5～89.5所占百分比为32100＝32%，89．5～100.5的频数为100－8－12－20－32＝100－72＝28，所以，a ＝28100＝28%，补全频数分布表如题表，补全统计图如答图；第17题答图(2)成绩优秀的学生约为1 000×(32%＋28%)＝600(人)． 即这次参赛的学生中成绩为优秀的约有600人． 18．(本小题满分6分)为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20 000盒和30 000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？【解析】设生产“纪念章”x 枚，生产“冬奥印”y 枚．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000 ①，3x ＋10y ＝30 000 ②，①×2－②，得5x ＝10 000，∴x ＝2 000.把x ＝2 000代入①，得5y ＝12 000.∴y＝2 400.答：能生产“纪念章”2 000枚，生产“冬奥印”2 400枚． 19．(本小题满分7分)“时裳”服装店现有A ，B ，C 三种品牌的衣服和D ，E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？【解析】画树状图如答图；第19题答图(2)∵共6种选购方案，其中A 品牌衣服被选中的方案有2种， ∴P(A 品牌衣服被选中)＝26＝13.20．(本小题满分8分)为了测量出大楼AB 的高度，从距离楼底B 处50米的点C(点C 与楼底B 在同一水平面上)出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD 前进20米到达点D ，在点D 处测得楼顶A 的仰角为64°，求大楼AB 的高度(结果精确到1米)．(参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，3≈1.7)第20题图【解析】在Rt △CDN 中，∵CD ＝20米，∠C ＝30°，∴BM ＝DN ＝12CD ＝10(米)，CN ＝CD·cosC ＝20×32＝103(米)．∵BC ＝50米，∴DM ＝BN ＝BC －CN ＝50－10 3.在Rt △ADM 中，由tan ∠ADM ＝AMDM 得AM ＝DM·tan ∠ADM ＝(50－103)·tan64°，则AB ＝AM ＋BM ＝(50－103)·tan64°＋10≈79(米)， 答：大楼AB 的高度约为79米．21．(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点． (1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．第21题图【解析】(1)设抛物线解析式为y ＝a(x ＋4)(x －2)，将B(0，－4)代入得－4＝－8a ，即a ＝12， 则抛物线的解析式为y ＝12(x ＋4)(x －2)＝12x 2＋x －4；(2)过M 作MN⊥x 轴，如答图．第21题答图将x ＝m 代入抛物线得y ＝12m 2＋m －4，即M(m ，12m 2＋m －4)，∴MN ＝|12m 2＋m －4|＝－12m 2－m ＋4，ON ＝－m ，∵A(－4，0)，B(0，－4)，∴OA ＝OB ＝4，∴△AMB 的面积为S ＝S △AMN ＋S 梯形MNOB －S △AOB ＝12×(4＋m)×(－12m 2－m ＋4)＋12×(－m)×(－12m 2－m ＋4＋4)－12×4×4＝2(－12m 2－m ＋4)－2m －8＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4， 当m ＝－2时，S 取得最大值，最大值为4. 22．(本小题满分9分)已知x 1，x 2，x 3，…，x 2 018都是不等于0的有理数，若y 1＝|x 1|x 1，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1＝|x 1|x 1＝x 1x 1＝1；当x 1＜0时，y 1＝|x 1|x 1＝－x 1x 1＝－1，所以y 1＝±1.请你探究以下问题：(1)若y 2＝|x 1|x 1＋|x 2|x 2，求y 2的值；(2)若y 3＝|x 1|x 1＋|x 2|x 2＋|x 3|x 3，则y 3的值为__±1或±3__；(3)由以上探究猜想，y 2 018＝|x 1|x 1＋|x 2|x 2＋|x 3|x 3＋…＋|x 2 018|x 2 018共有多少个不同的值，在y 2 018这些不同的值中，最大的值和最小的值的差是多少？【解析】(1)∵|x 1|x 1＝±1，|x 2|x 2＝±1，∴y 2＝|x 1|x 1＋|x 2|x 2＝±2或0；(2)∵|x 1|x 1＝±1，|x 2|x 2＝±1，|x 3|x 3＝±1，∴y 3＝|x 1|x 1＋|x 2|x 2＋|x 3|x 3＝±1或±3；(3)由(1)(2)可知，y 1有两个值，y 2有三个值，y 3有四个值，…， 由此规律可知，y 2 018有2 019个值， 最大值为2 018，最小值为－2 018， 最大值与最小值的差为4 036. 23．(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－x ＋b(b 为常数，b ＞0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于D ，E 两点．(1)若直线AB 交劣弧CD ︵于P ，Q 两点(异于C ，D) ①当P 点坐标为(3，4)时，求b 的值；②求∠CPE 的度数，并用含b 的代数式表示弦PQ 的长(写出b 的取值范围)； (2)当b ＝6时，线段AB 上存在几个点F ，使∠CFE＝45°？请说明理由．第23题图【解析】(1)①∵点P(3，4)在直线AB 上， ∴－3＋b ＝4，∴b ＝7；②∵∠COE ＝90°，∴∠CPE ＝12∠COE ＝45°，如答图，过点O 作OM⊥AB 于M ，连接OP ，第23题答图∵直线AB 的解析式为y ＝－x ＋b ①，∴∠BAO ＝45°，∴∠AOM ＝45°，即可设直线OM 的解析式为y ＝x ②，联立①②，解得点M(12b ，12b)，∴OM 2＝12b 2，在Rt △POM 中，OP ＝5，根据勾股定理得，PM ＝OP 2－OM 2＝50－b 2，∴PQ ＝2PM ＝100－2b 2， 当点P 和点D 重合时，b ＝5，当OM ＝5时，b ＝－52(舍去)或b ＝52，∴5≤b ＜52，即PQ ＝100－2b 2(5≤b＜52)；(2)当b ＝6时，线段AB 上存在两个点F ，使∠CFE＝45°.(8分) 理由：由(1)②知，点F 在劣弧CD ︵上时，∠CFE ＝45°， 由(1)②知，当OM ＝5时，即b ＝52时，直线AB 与⊙O 相切， 当点B 与点D 重合时，b ＝5，∴当b ＝6时，在5到52之间， ∴线段AB 与⊙O 有两个交点，即当b ＝6时，线段AB 上存在两个点F ，使∠CFE ＝45°.。
2018年云南省初中数学学业水平考试模拟预测题1含答案
2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题1含答案(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－7的相反数为．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．3．二次根式x－5有意义的取值范围是__x≥5__．4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝23，点D为AC与反比例函数y＝kx的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为__－4或－8__．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7．－6的绝对值是(B)A．－6 B．6 C．±6 D．－168．下列运算正确的是(D)A．5x－3x＝2 B．(x－1)2＝x2－1C．(－2x2)3＝－6x6D．x6÷x2＝x49．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，510．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为(C)A ．100×80－100x －80x ＝7 644B ．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644C ．(100－x)(80－x)＝7 644D ．100x ＋80x ＝356(第10题图)(第11题图)11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2a －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c >0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.则m 的取值范围是( A )A ．m≠0且m≠2B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠－213．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( D )A .23B .56C ．1D .76(第13题图)(第14题图)14．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是( C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)先化简x 2＋xx 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再求值，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1， 由－1≤x ＜3，x 为整数，得到x ＝－1，0，1，2， 经检验，x ＝－1，0，1不合题意，舍去， 则当x ＝2时，原式＝4.16．(7分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 解：(1)如图所示； (2)如图所示；(3)点P 的坐标为(2，0)．17．(7分)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF≌△BCE.18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x ，y 的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30， 所以x ＝30－(12＋7)＝11，y ＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3＋150＝0.08＝8%，400×8%＝32(人)，∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；(3)分别用A ，B ，C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P ＝612＝12.19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m )解：过点A 作AE∥BD 交DC 的延长线于点E. 则∠AEC ＝∠BDC ＝90°.∵∠EAC ＝45°，∴∠ECA ＝45°，∴AE ＝CE. ∵AE ＝BD ＝20， ∴EC ＝20. ∵tan ∠EAD ＝EDAE，∴ED ＝20·tan 60°＝203，CD ＝ED －EC ＝203－20≈14.6(m )． 答：树高约为14.6 m .20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元． 根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解．∴x ＋400＝2 000.答：今年A 型车每辆2 000元；(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元． 根据题意得50－m ≤2m ，解得m ≥1623，m 为整数．y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m )＝－100m ＋50 000，∵－100<0，∴y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．21．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°； (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；(3)连接OC.∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∴OB ＝OC ＝BC ＝4，∴劣弧AC 的长为120·π·4180＝83π. 22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠DCB ＝90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点(不与点B 重合)，EP 与BD 相交于点O.(1)当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP∽△DOE ；(2)设(1)中的相似比为k ，若AD∶BC ＝2∶3.请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k ＝1时，是____；②当k ＝2时，是____；③当k ＝3时，是____．并证明k ＝2时的结论．解：(1)∵AD∥BC ，∴∠OBP ＝∠ODE.在△BOP 和△DOE 中，∠OBP ＝∠ODE ，∠BOP ＝∠DOE ，∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)(2)①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：∵k ＝2时，BP DE＝2， ∴BP ＝2DE ＝AD.∵AD∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AD ， ∴PC ＝BC －BP ＝32AD －AD ＝12AD ＝ED ， 又∵ED∥PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∵∠DCB ＝90°，∴四边形PCDE 是矩形，∴∠EPB ＝90°，又∵AD∥BC ，AB 与DC 不平行，∴AE∥BP ，AB 与EP 不平行，∴四边形ABPE 是直角梯形．23．(12分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是(1，0)，C 点坐标是(4，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧a ＋b －3＝0，16a ＋4b －3＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4， 即抛物线的解析式为：y ＝－x 2＋4x －3；(2)设M(a ，－a 2＋4a －3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(1，0)，C(4，－3)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1， ∴直线AC 的解析式为：y ＝1－x.如图，过M 作x 轴的垂线交AC 于点N ，则N(a ，1－a)，则MN ＝y M －y N ＝－a 2＋4a －3－(1－a)＝－a 2＋5a －4.S △AMC ＝S △AMN ＋S △CMN＝12·MN·(x C －x A ) ＝12(3－1)(－a 2＋5a －4) ＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫a －522＋278， 当a ＝52时，面积最大，且为278， 此时M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，34； (3)存在，理由如下：当∠ACP ＝90°时，由AC 斜率为－1，可得CP 斜率为1，此时CP ：y ＝x －7，由CP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －7，y ＝－x 2＋4x －3， 解得：⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3，(不合题意，舍去)， ∴P(－1，－8)；当∠CAP ＝90°时，由AC 的斜率为－1，可得AP 的斜率为1，此时AP ：y ＝x －1，由AP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x 2＋4x －3， 解得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.(不合题意，舍去)， ∴P(2，1)．故存在点P，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．。
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①S △ADB =S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2；③如图，当x=3时，EF=；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：2-21-）（-2-3 +（2-1.414）0-22-）（ (2) (本题5分)先化简，再求值：x x 11()(x 1)11-⋅--+，其中x 1．16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。
18年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案
2018年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷班级姓名分数一、填空题 1.在实数?3,0,1，最大的数是. 2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为. 3.如图，过直线AB上一点O 做射线OC，?BOC?29?18’，则?AOC的度数为. 4.若m?11?3，则m2?2?. mm5.如图，点A的坐标为，将点A绕坐标原点O旋转90?后，再向左平移一个单位长度得到A’，则过点A’的正比例函数的解析式为. 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为. y A x O 29?18’ 第5题第3题二、选择题7.下列几何体的左视图为长方形的是8.关于x的一元二次方程x?23x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是?3?3?3?3 9.黄金分割数25?1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5?1的值2A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间10.下列判断正确的是22A.甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S甲=，S乙=，则甲组学生的身高较整齐。
B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000。
C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数9 8 6 4 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是。
D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件。
11.在?AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则?CDO 的度数为? ? ? ? 12.下列运算正确的是0?1?A.???=9?3?8=?1 ?3??2a3? 2?6a(a?0)?12?6 13.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行。
2018年云南省初中学业水平考试
2018年云南省初中学业水平考试·数学试卷(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1. －1的绝对值是________．2. 已知点P (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________．3. 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为________．4. 分解因式：x 2－4＝________．5. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝________．第5题图6. 在∥ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________． 二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 函数y ＝1－x 的自变量x 的取值范围为( )A. x ≤0B. x ≤1C. x ≥0D. x ≥18. 下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥第8题图9. 一个五边形的内角和为( )A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°10. 按一定规律排列的单项式：a ，－a 2，a 3，－a 4，a 5，－a 6，…，第n 个单项式是( )A. a nB. －a nC. (－1)n ＋1a n D. (－1)n a n 11. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 三角形B. 菱形C. 角D. 平行四边形 12. 在Rt∥ABC 中，∥C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∥A 的正切值为( )A. 3B. 13C. 1010D. 3101013. 2017年12月8日，以“「数字工匠」玉汝于成，「数字工坊」溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D 大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．第13题图下列四个选项，错误的是( ) A. 抽取的学生人数为50人B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C. α＝72°D. 全校“不了解”的人数估计有428人 14. 已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x2＝( )A. 38B. 36C. 34D. 32 三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题6分)计算：18－2cos45°＋(13)－1－(π－1)0.16. (本小题6分)如图，已知AC 平分∥BAD ，AB ＝AD .求证：∥ABC ∥∥ADC .第16题图17. (本小题8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；(2)计算该同学所得分数的平均数．18. (本小题6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍．并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19. (本小题7分)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.20. (本小题8分)已知二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)、B(－4，－92)两点．(1)求b、c的值；(2)二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．21. (本小题8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克．生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)x取何值时，总成本y最小？22. (本小题9分)如图，已知AB是∥O的直径，C是∥O上的点，点D在AB的延长线上，∥BCD＝∥BAC.(1)求证：CD是∥O的切线；(2)若∥D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．第22题图23. (本小题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l.(1)若∥ABE的面积为30，直接写出S的值；(2)求证：AE平分∥DAF；(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．第23题图参考答案及解析2018年云南省初中学业水平考试一、填空题(每小题3分，共18分) 1. 12. 2 【解析】∵点P (a ，b )在反比例函数y ＝x 2的图象上，∴b ＝a2，即ab ＝2. 3. 3.451×103 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 为原数整数位数减1，∴3451＝3.451×103.4. (x ＋2)(x －2) 【解析】根据平方差公式因式分解得x 2－4＝(x ＋2)(x －2)．5. 14 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴△ABO ∽△CDO ，∴CO AO ＝CD AB ＝14. 6. 9或1 【解析】如解图①，当BC 边上的高AD 在△ABC 内时，在Rt △ACD 中，AC ＝5，AD ＝3，由勾股定理得CD ＝4，在Rt △ABD 中，AB ＝34，AD ＝3，由勾股定理得BD ＝5，则BC ＝BD ＋CD ＝9；如解图②，BC 边上的高AD 在△ABC 的外部时，则点D 一定在BC 的延长线上，此时BC ＝BD －CD ＝1.第6题解图二、选择题(每小题4分，共32分)7. B 【解析】函数y ＝x 1的自变量x 的取值范围即为二次根式有意义的条件，则1－x ≥0，解得x ≤1. 8. D 【解析】由主视图和左视图可知，这个几何体是锥体，由俯视图是圆可知，这个几何体是圆锥． 9. A 【解析】根据多边形内角和公式，n 边形的内角和为180°(n －2)可得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°.10. C 【解析】观察所给单项式的规律发现，第奇数个单项式的系数为1，第偶数个单项式的系数为－1，则系数可用(－1)n ＋1表示，第n 个单项式的指数为n ，故第n 个单项式为(－1)n ＋1a n . 11. B 选项 逐项分析正误 A 一般三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形× B 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 √ C 角是轴对称图形但不是中心对称图形 × D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形×12.A 【解析】如解图，tan A ＝BCAC＝3.第12题解图13. 选项逐项分析正误14.C 【解析】∵x ＋1x ＝6，∴(x ＋1x )2＝x 2＋2＋1x 2＝36，∴x 2＋1x 2＝34.三、解答题15. 解：原式＝32－2×22＋3－1 ＝32－2＋3－1＝22＋2.16. 证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ， 在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ， ∴△ABC ≌△ADC (SAS)．17. 解：(1)众数为8，中位数是7；【解法提示】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，8，8，8，共有7个数字，则第4个数字是中位数，故中位数是7；其中数字8出现3次，出现次数最多，故众数是8.(2)x ＝17×(5＋6＋7＋7＋8＋8＋8)＝7.18. 解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：x 2300＋3＝x300， 解得x ＝50，经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积． 19. 解：(1)由列表可知，(x ，y )的所有等可能结果共6种，为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)；或画树状图(树形图)如解图：第19题解图由树状图(树形图)可知，(x ，y )的所有等可能结果共6种，分别为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)．(2)由(1)知共有6种等可能结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数的情况有2种， 则P (两张卡片上的数字之和为偶数)＝26＝13.20. 解：(1)将点A (0，3)，B (－4，－92)代入二次函数解析式，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+--⨯-=294)4(16332c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==893b c ； (2)有，由(1)知，二次函数解析式为y ＝－316x 2＋98x ＋3，令y ＝0，得－316x 2＋98x ＋3＝0，整理得x 2－6x －16＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，即该二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，坐标分别为(－2，0)，(8，0)．21. 解：生产A 商品x 千克，则需要甲种原料3x 千克，需要乙种原料2x 千克，则生产B 商品共(100－x )千克，需要甲原料2.5(100－x )千克，需要乙种原料3.5(100－x )千克， 根据题意得：y ＝120x ＋200(100－x )＝－80x ＋20000. ∵3x ＋2.5(100－x )≤293，解得x ≤86， 2x ＋3.5(100－x )≤314，解得x ≥24， ∴x 的取值范围是24≤x ≤86； (2解：∵y ＝－80x ＋20000， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝86时，y 最小，最小成本为13120. 22. (1)证明：如解图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ， ∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠BCD ＋∠OCB ＝∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠D ＝30°，OC ⊥CD ，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°.在Rt△ODC中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝OB＋BD，第22题解图∴OC＝OB＝BD＝2，如解图，过点O作OE⊥AC于点E，则AE＝CE，∠COE＝60°，∴OE＝1，CE＝3，∴AC＝2CE＝23，∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝nπ·r2360－12AC·OE＝120π·22360－12×23×1＝4π3－ 3.(9分)23. (1)解：60；【解法提示】如解图○1，过点E作EG⊥AB于点G，则S△ABE=12AB·EG=30，S=AB·EG=60.第23题解图①(2)证明：如解图②，延长AE交BC的延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠H，∠ADE＝∠HCE.∵E是CD的中点，∴DE＝CE，第23题解图②∴△ADE≌△HCE(AAS)，∴∠DAE＝∠H，∴CH＝AD，∵AF＝AD＋FC，∴AF＝CF＋CH＝FH，∴∠F AH＝∠H，∴∠F AH＝∠DAH，∴AE平分∠DAF；(3)解：如解图③，连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，第23题解图③∴AD＝BC,∠ADC＋∠BCD＝180°.∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∵BE ＝AE ，∴△ADE ≌△BCE (SSS)， ∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴平行四边形ABCD 是矩形． 设CF ＝x ，则AF ＝AD ＋CF ＝5＋x ，BF ＝BC －CF ＝5－x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2＝AB 2＋BF 2，即(5＋x )2＝42＋(5－x )2， 解得x ＝45，即AF ＝5＋45＝295.∵AE ＝HE ，AF ＝FH ，∴FE ⊥AH ，∴AF 为△AEF 的外接圆直径， ∴△AEF 的外接圆周长为l ＝295π.。
云南省2018届初中学业水平考试数学模拟预测题(2)(含答案)
2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题2(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟) 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．2017年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为__9.4×106__．2．若代数式x －1x有意义，则x 的取值范围是__x ≥1__． 3．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝__6__．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB ＝75°，则∠PNM ＝__30__°.5．如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A(－1，a)，B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为__⎝⎛⎭⎫0，52__． (第4题图)(第5题图)(第6题图)6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是__(2n －1－1，2n －1)__．二、填空题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分) 7．－|－2|的倒数是( C )A ．2B .12C ．－12 D ．－28．下列运算正确的是( D ) A ．(－2a 3)2＝－4a 6 B .9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 39．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)A B C D10根据表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分11．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(B)A BC D12．点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为(B)A．0 B．－1 C．1 D．72 01713．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m(第13题图)(第14题图)14．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD ，CE 交于点H ，BE ，AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD.其中正确的个数是( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(5分)先化简，再求值：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，其中x ＝2－1. 解：原式＝x （x －1）（x ＋1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1＝x （x －1）（x ＋1）÷xx －1＝x（x －1）（x ＋1）×x －1x＝1x ＋1， 把x ＝2－1代入，原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝22.16．(6分)如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D. (1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长． 解：(1)在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE(SAS )， ∴∠ACE ＝∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC ＝EF ，∴CB －EC ＝EF －EC ， ∴EB ＝CF.∵BF ＝13，EC ＝5， ∴EB ＝13－52＝4，∴CB ＝4＋5＝9.17．(5分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)将△OAB 向右平移1个单位长度后得到△O 1A 1B 1，请画出△O 1A 1B 1；(2)请以O 为位似中心画出△O 1A 1B 1的位似图形，使它与△O 1A 1B 1的相似比为2∶1； (3)点P(a ，b)为△OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________．解：(1)如图，△O1A1B1即为所求作三角形；(2)如图，△O2A2B2即为所求作三角形；(3)(2a＋2，2b)．18．(8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)图①图②解：(1)200；(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图；(3)∵∴P(选中甲、乙)＝212＝16.19．(7分)如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC ＝90°.(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若∠B ＝30°，BC ＝10，求菱形AECF 面积． 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC.∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝12AD ＝12BC ＝EC.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 是BC 边的中点， ∴AE ＝12BC ＝CE ，同理，AF ＝12AD ＝CF ，∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形； (2)连接EF 交AC 于点O.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝10， ∴AC ＝12BC ＝5，AB ＝3AC ＝5 3.∵四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥EF ，OA ＝OC ， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴OE ＝12AB ＝532，∴EF ＝53，∴S 菱形AECF ＝12AC·EF ＝12×5×53＝2532.20．(7分)钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A 处测得钟楼最高点C 的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB ＝7 m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD.(tan 36°≈0.73，结果保留整数)解：∵在Rt △ACD 中，∠ACD ＝∠CAD ＝45°， ∴AD ＝CD ，设AD ＝CD ＝x m ， ∵AD ＝AB ＋BD ，∴BD ＝AD －AB ＝(x －7)m .∵在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°－∠CBD ＝36°， tan ∠BCD ＝BDCD，∴tan 36°＝x －7x，∴x ·tan 36°＝x －7，∴x ≈26.即CD ≈26 m .答：钟楼的高度CD 约为26 m .21．(10分)某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设购进甲种花卉每盆m 元，乙种花卉每盆n 元．由题意得⎩⎨⎧20m ＋50n ＝720，40m ＋30n ＝880，解得⎩⎨⎧m ＝16，n ＝8，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；(2)由题意可得，W ＝6x ＋800－16x 8×1＝4x ＋100， 即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4x ＋100；(3)由题意得⎩⎨⎧800－16x 8≥6x ，800－16x 8≤8x ，解得10≤x ≤12.5，且x 为整数， 故有三种购买方案，方案一：购进甲种花卉10盆，乙种花卉80盆；方案二：购进甲种花卉11盆，乙种花卉78盆；方案三：购进甲种花卉12盆，乙种花卉76盆．由W ＝4x ＋100可知，W 随x 的增大而增大，故方案三获利最大，此时W ＝4×12＋100＝148(元)，即最大利润是148元．22．(10分)如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF.(1)求证：CB 是⊙O 的切线；(2)若∠ECB ＝60°，AB ＝6，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，与AF 相交于点G.∵CE 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CE ，∴∠CDO ＝90°.∵AD ∥OC ，∴∠ADO ＝∠DOC ，∠DAO ＝∠BOC.∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠DAO ，∴∠DOC ＝∠BOC.在△CDO 和△CBO 中，⎩⎨⎧CO ＝CO ，∠DOC ＝∠BOC ，OD ＝OB ，∴△CDO ≌△CBO ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴CB 是⊙O 的切线；(2)由(1)可知∠DCO ＝∠BCO ，∠DOC ＝∠BOC ，∵∠ECB ＝60°，∴∠DCO ＝∠BCO ＝12∠ECB ＝30°， ∴∠DOC ＝∠BOC ＝60°，∴∠DOA ＝60°.∵OA ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝OD ＝OF.∵∠GOF ＝∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中，⎩⎨⎧∠ADG ＝∠GOF ，∠AGD ＝∠FGO ，AD ＝FO ，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG ＝S △FOG .∵AB ＝6，∴⊙O 的半径r ＝3，∴S 阴＝S 扇形ODF ＝60π·32360＝32π. 23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC.(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数解析式；(其中k ，b 用含a 的式子表示)(2)点E 是直线l 上方的抛物线上一点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； (3)设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．(备用图) 解：(1)A(－1，0)．图① 如图①，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ，∴OF OA ＝CD AC ，∵CD ＝4AC ，∴OF OA ＝CD AC ＝4.∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2－2ax －3a ，得y ＝5a ，∴D(4，5a)，把A ，D 坐标代入y ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝5a ，解得⎩⎨⎧k ＝a ，b ＝a ， ∴直线l 的函数解析式为y ＝ax ＋a.(2)如图①，过点E 作EN ⊥y 轴于点N.AE 与y 轴交于点M ，设点E[m ，a(m ＋1)(m －3)]，y AE ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎨⎧a （m ＋1）（m －3）＝mk 1＋b 1，0＝－k 1＋b 1， 解得⎩⎨⎧k 1＝a （m －3），b 1＝a （m －3），∴y AE ＝a(m －3)x ＋a(m －3)，M[0，a(m －3)]．∵MC ＝y M －y C ＝a(m －3)－a ，NE ＝m ，∴S △ACE ＝S △ACM ＋S △CEM ＝12·MC·|x A |＋12·MC·|x E |＝12MC·(x E －x C )＝12(m ＋1)[a(m －3)－a]＝a 2⎝⎛⎭⎫m －322－258a ， ∴有最大值－258a ＝54，∴a ＝－25； (3)令ax 2－2ax －3a ＝ax ＋a ，即ax 2－3ax －4a ＝0，解得：x 1＝－1(舍去)，x 2＝4，∴D(4，5a)．∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a(x －1)2－4a ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，设P(1，m)．图②①如图②，若AD 是矩形的一条边，由AQ ∥DP 知x D －x P ＝x A －x Q ，即4－1＝－1－x Q ，∴x Q ＝－4.将x ＝－4代入抛物线方程得Q(－4，21a)，m ＝y D ＋y Q ＝21a ＋5a ＝26a ，则P(1，26a)．∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90°，∴AD 2＋PD 2＝AP 2，∴[4－(－1)]2＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a －5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，即a 2＝17，∵a ＜0，∴a ＝－77， ∴P 1⎝⎛⎭⎫1，－2677；图③②如图③，若AD 是矩形的一条对角线，12(x A ＋x D )＝12(x Q ＋x P )， ∴x Q ＝2，将x Q ＝2代入抛物线解析式得y Q ＝－3a ，故Q(2，－3a)， m ＝5a －(－3a)＝8a ，则P 2(1，8a)．∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠APD ＝90°，∴AP 2＋PD 2＝AD 2.∵AP 2＝[1－(－1)]2＋(8a)2＝22＋(8a)2，PD 2＝(4－1)2＋(5a －8a)2＝32＋(3a)2，AD 2＝[4－(－1)]2＋(5a)2＝52＋(5a)2，∴22＋(8a)2＋32＋(3a)2＝52＋(5a)2，解得a 2＝14，∵a ＜0，∴a ＝－12， ∴P 2(1，－4)．综上可得，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能成为矩形，P 点的坐标为(1，－4)或⎝⎛⎭⎫1，－2677.。
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(10)及答案(pdf版)
AB 边上；在 BC1 D1 中截出第二个正方形 A2 B2C2 D2 ，使点 A2 ， D2
分别在 BC1 ，D1C1 边上， 边 B2C2 在 BD1 边上； 则第 n 个正方形的边长为 二、选择题(每题 4 分，共 32 分) 7. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( ) ． ， 依此方法作下去，
x 小时，那么 x 满足的分式方程是(
450 330 2 x x 35 450 330 C. 35 x 2x
A.
)
450 330 35 x 2x 330 450 D. 35 x 2x
B.
BG DH 6 ， 14. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 10 ，AG CH 8 ， 连接 GH ，
A.
B. )
C.
D.
8. 下列几何体中，主视图相同的是(
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
9. 如图，在 Rt ABC 中， A 90 ， BC 2 2 ．以 BC 的中点 O 为圆心的圆 分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两点，则 DE 的长为 ( )
88 / 98
A.
16. (6 分)已知：如图，点 A ， B ， C 在同一直线上， AD CE ， AD AC ， D CAE ． 求证： DB AE ．
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17. (7 分)如图，一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y
4 的图象交于点 A 1, m ，与 x 轴交于点 x
1
C.
2
D.
2
12. 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的 是( ) B. 平均数是 5 C. 中位数是 5 D. 方差是
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(7)及答案(pdf版)
昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟测试题(7)一、填空题(每题3分，共18分) 1. 2的绝对值是 ．2. ()201π13-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．3. 如图，直线 12l l ，120∠=，则 23∠+∠= ．4. 如图，一块含45角的直角三角形，它的一个锐角顶点 A 在O 上，边AB ，AC 分别与O 交于点D ，E ，则DOE ∠ 的度数为 ．5. 如图，在矩形 ABCD 中，5AB =，3AD =．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形'''AB C D ．若点B 对应点'B 落在边CD 上，则'B C 的长为 ．6. 我国古代有这样一道数学问题：―枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?‖题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． 二、选择题(每题4分，共32分)7. 用科学计数法表示136 000，其结果是( )A. 60.13610⨯B. 51.3610⨯C. 313610⨯D. 613610⨯8. 下面几个几何体中，主视图是矩形的 ( )A. B.C. D.9. 下列运算正确的是 ( ) A. ()22mm a a =B. ()3322a a =C. 3515a a a --⋅=D. 352a a a --÷=10. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数11. 代数式 2x - 有意义，则 x 的取值范围是 ( )A. 32x ≤B. 32x ≥且2x ≠C.32x <D. 32x >且2x ≠ 12. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系：1002P x =-．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为( ) A. ()301002200x x -=- B. ()100230200x x x --=C. ()301002200x -=D. ()()301002200x x --=13. 若1220x x c -+=的一个根，则c 的值为( )A. 2-B. 2C. 3D. 114. 如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为()4,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数 ()0ky k x=≠的图象经过点C ，则该反比例函数的表达式为( ) A. 3y x=B. 4y x= C. 5y x= D. 6y x=三、解答题(共9小题，共70分) 15. (6分)先化简，再求值：22211111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中 2sin60tan45a =-．16. (6分)一个平分角的仪器如图所示，其中AB AD =，BC DC =，求证：BAC DAC ∠=∠ .17. (7分)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是()3,2A -，()0,4B ，()0,2C ． (1) 将ABC 以点C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的11A B C ；平移ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为 ()0,4-，画出平移后对应的222A B C ；(2)若将11A B C 绕某一点旋转可以得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x 轴上有一点P ，使得PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．18. (7分)如图，函数14y x =-+的图象与函数()20ky x x=>的图象交于(),1A m ，()1,B n 两点． (1) 求k ，m ，n 的值；(2)利用图象写出当1x ≥ 时，1y 和2y 的大小关系．19. (7分)在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于 9 时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗?请说明理由．20. (8分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1) x = ，a = ，b = ； (2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．21. (8分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18，教学楼底部B 的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离30AB =m ．(参考数据：tan200.36≈，tan180.32≈)(1)求BCD ∠的度数．(2)求教学楼的高BD ．(结果精确到0.1m )22. (9分)如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，D 为BC 的中点．以AC 为直径的O 交AB 于点E ． (1)求证：DE 是O 的切线；(2)若:1:2AE EB =，6BC =，求AE 的长．23. (12分)如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =．点D 在函数图象上，CD x 轴，且 2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．(1)求b ，c 的值；(2)如图(1)，连接BE ，线段OC 上的点 F 关于直线l 的对称点'F 恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； (3)如图(2)，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小?如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．2018年初中学生学业水平考试数学测试题(7)参考答案一、填空题(每题3分，共18分)1. 22. 83. 200°4. 90°5. 16. 25第6题解析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化右图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．如图，一条直角边(即枯木的高)长 20 尺，另一条直角边长 5315⨯=(尺)， 因此葛藤长为 25 尺． 二、选择题(每题4分，共32分)7. B 8. A 9. A 10. C 11. A 12. D 13. A 14. A 三、解答题(共9小题，共70分)15. (6分)解：原式=2(1)21(1)(1)(1)a a a a a +--⋅-+-=11a +2sin60tan45a =-1-把1a =代入，原式16. (6分)证明：在ABC 与ADC 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ()SSS ABCADC ∴，BAC DAC ∴∠=∠ .17. (7分)(1) 画出11A B C 如图；画出222A B C 如图．(2) 旋转中心坐标为3,12⎛⎫-⎪⎝⎭． (3) 点P 的坐标为()2,0-．18. (7分)(1) 把(),1A m 代入4y x =-+得：14m =-+，即3m =， ()3,1A ∴，把()3,1A 代入ky x=得：3k = . 把()1,B n 代入一次函数解析式得：143n =-+= . (2) 当 13x << 时，12y y >； 当 3x > 时，12y y <；当 1x = 或 3x = 时，12y y =．19. (7分)(1) 画树状图如下： 列表如下：共出现12种等可能结果，其中数字之和小于9的有4种， ()41123P ∴==．(2)()13P =， ()1211333P ∴=-=>． ∴ 这个游戏不公平． 20. (8分)：(1)50x =；20a =；30b = (2)如图：(3)根据题意得：1000×40% = 400(名)，答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生约400名．21. (8分)(1)过点C 作CE BD ⊥于点E ， 则18DCE ∠=，20BCE ∠=，∴182038BCD DCE BCE ∠=∠+∠=+=．(2)由作图得矩形CABE ， 则()30m CE AB ==，CA = EB 在 Rt CBE 中，()20300.3610.80m BE CE tan =⨯≈⨯=，在 Rt CDE 中，()tan18300.329.60m DE CE =⨯≈⨯=，∴教学楼的高 ()10.809.6020.4m BD BE DE =+=+≈．答：教学楼的高为 20.4m ． 22. (9分)(1)证明：如图所示，连接 ,OE CE ．AC 是O 的直径，∴90AEC BEC ∠=∠=︒．D 是BC 的中点，∴12ED BC DC ==． ∴12∠=∠．OE OC =，∴34∠=∠．∴1324∠+∠=∠+∠，即OED ACD ∠=∠． 90ACD ∠=︒，∴90OED ∠=︒，即OE DE ⊥． 又OE 是O 半径，∴DE 是O 的切线． (2) 由(1)知90BEC ∠=︒．在Rt BEC ∆与Rt BCA ∆中，B ∠为公共角， ∴ BEC BCA ∆~∆． ∴BE BCBC BA=． 即2BC BE BA =⋅．:1:2AE EB =，设 AE x =，则 2BE x =，3BA x =．又∵6BC =，∴2623x x =⋅．∴x =AE =23. (12分)(1)CD x 轴，2CD =，∴抛物线对称轴为直线:1l x =． ∴12b-=，2b =-．OB OC =，()0,C c ，∴B 点坐标为 (),0c -．∴202c c c =++，解得3c =-或0c =(舍去)， ∴3c =-．(2)设点F 坐标为()0,m ．对称轴是直线:1l x =，∴点F 关于直线 l 的对称点'F 的坐标为()2,m ．直线BE 经过点()3,0B ，()1,4E -，∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-．点'F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 坐标为()0,2-． (3) 答案：存在；点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：存在点Q 满足题意．设点P 坐标为(),0n ，则1PA n =+，3PB PM n ==-，223PN n n =-++． 作QR PN ⊥，垂足为R ．PQNAPMSS=，∴()()()211132322n n n n QR +-=-++⋅， ∴1QR =．①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点坐标为()21,4n n n --，R 点坐标为()2,4n n n -，N 点坐标为()2,23n n n --．∴在Rt QRN 中，()22123NQ n =+-， ∴当32n =时，NQ 取得最小值1． 此时Q 点坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭．②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点坐标为()21,4n n +-．同理()22121NQ n =+-，∴当12n =时，NQ 取得最小值1． 此时Q 点坐标为 315,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 综上所述：满足题意的点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。