北师大版七年级(下册)数学变量之间的关系导学案
第四章变量之间的关系
第一节用表格表示的变量间的关系
【学习目标】
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
二、教材精读
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。像这种在变化过程中的量叫做。
2.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？
(2)X 和y 哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的
变化而变化。时间是 ，人口数是 。
归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
模块二 合作探究
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了
哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
模块三 形成提升
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n 排有多少个 座位？请说明你的理由。
模块四 小结反思
一、本课知识
1． 变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个
变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做 ，y 叫做 。即先发
生变化的量叫做 ，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做 。
2．常量： 。
二、我的困惑;
72
68 64 60 座位数 4 3 2 1 排数
第二节用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点： 1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量
之间的对应关系。
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=____ ____.
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________
（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________;
二、教材精读
1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是
_______.
(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘
米2)可以表示为__________，当底边长从12厘米变化到3厘
米时，三角形的面积
从________厘米2变化到_______厘米2.
归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。我们可以根据任何一个的值求出相应的应变量的。
2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,
因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与
r 的关系式是_____________
（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______
厘米3变化到______厘米3.
模块二合作探究
3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?
（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
（3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?
模块三形成提升
1、某种长途收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,
以后每加一分钟收费1元,求：
（1）当时间t 3分钟时的费y (元)与t (分)
之间的关系.
（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的费。
2.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_____________。
模块四小结反思
一、本课知识
1.会用关系式表示两个变量之间的关系；
2.能利用关系式求值。
二、我的困惑：
第三节用图象表示的变量间关系（1）
【学习目标】
1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2. 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3. 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
难点：能从图象中获取变量间关系的信息，并能用语言进行描述。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.收集一个图像
二、教材精读
1.温度的变化，是人们经常谈论的问题，请根据图形，回答下列各题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
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（2）这一天最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
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（3）这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经历了多长时间？______________________________________________________________________
（4）在什么时间围温度在上升？在什么时间围温度在下降？
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（5）图中的A点表示是什么？B点呢？
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（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
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归纳：表示变量之间关系的又一种方法： .这一方法的特点：
注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用方向的数轴（称为横轴）上的点表示。用竖直方向的数轴（称为）上的点表示。
模块二合作探究
沙漠之舟——骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化围是？体温从最低上升到最高需要多少时间？
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（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间围骆驼的体温在上升？什么时间围骆驼的体温在下降？
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（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
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（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
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（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
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模块三形成提升
1. 某温度下，向一定质量的水中不断加盐粉末同时加以搅拌，能正确加入的食盐量W与所得溶液质量分数（质量分数是指溶质质量与溶液质量之比）关系的图像是图中的（）
2. 如
图，向高为H的圆柱形空水瓶中注入水，表示注水量y与水深x的关系的图像是图中的（）
3.某农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了些零用钱备用，如用y表示该农民身上的总钱数（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是_______元；
（2）降价前他每千克土豆的出售价是_______元；
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，
这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了 ________千克土豆。
模块四小结反思
一、本课知识