2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. √81的平方根是( )A. −3B. ±3C. ±9D. −92. 方程(m 2−9)x 2+x −(m +3)y =0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为( )A. ±3B. 3C. −3D. 9 3. 若m <n ，则下列不等式中正确的是( ) A. m −3>n −3 B. 3m >nC. −3m >−3nD. m 3>n 3 4. △ABC 中，若∠A =∠B −∠C ，则△ABC 的形状一定是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能5. 三角形三边长分别为6，2a −2，8，则a 的取值范围是( )．A. 1<a <2B. 12<a <2C. 2<a <8D. 1<a <46. 如图，直线AB//CD ，∠1=125°，则∠2等于( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°7. 如图，AB =DB ，∠1=∠2，添加下列条件不能判定△ABC≌△DBE 的是( )A. BC =BEB. AC =DEC. ∠A =∠DD. ∠ACB =∠DEB8. 方程组{2x +5y =−43x −2y =13的解是( ) A. {x =5y =−6 B. {x =−3y =2 C. {x =−3y =−2 D. {x =3y =−2 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x +3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x −3D. {y =5x −45y =7x −310. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE//BC ，点F在BC 的延长线上，若∠ACF =140°，∠ADE =105°，则∠A 的大小为( )A. 30°B. 35°C. 50°D.75°11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，若AB =9，CD =2，则△ABD的面积是( )A. 92B. 9C. 18D. 9412. 如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB =m ，PC =n ，AB =c ，AC =b ，则(m +n)与(b +c)的大小关系是( )A. m +n >b +cB. m +n <b +cC. m +n = b +cD. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在实数7，√4，π，√−83中，无理数有______个．14. 方程5x −6y +2=0，用x 的代数式表示y ，则y =________．15. 如图，AB//CD ，AD ⊥BD ，∠A =60°，则∠BDC 的度数为______．16. 若不等式组{x >a x +2<4x −1的解集是x >1，则a 的取值范围是______． 17. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么∠α的度数是______．18.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确结论的序号有______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）19.解二元一次方程组{2x+y=7①x−2y=1②．20.如图，等腰直角△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．(1)若∠BCN=30°，EN=2，求AN的长；(2)若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE=√2AE．四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）21. 解不等式组{1−x−22≥11−2(x −1)<3，并把解集在数轴上表示出来．22. 已知：如图，AB//CD ，AB =CD ，求证：AD//BC ．23. 把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG =∠G.求证：GE//AD ．证明：在△AFG 中，∠BAC =∠G +_____(__________________)又∵∠AFG =∠G(已知)，∴_____=2∠G ．∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC =2∠DAC(___________)．∴______=2∠DAC(__________)．∴∠G=∠DAC．∴__________(_____)．24.长沙某学校计划为“我和我的祖国”图说时政比赛购买A、B两种奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元，购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)若学校准备购买A奖品和B奖品共40个，且A奖品数量不少于B奖品数量的三分之一，购买预算金额不超过920元，请问学校有几种购买方案？25.已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如图1，若AD=5，点D是AC边上的中点，求△BCD的面积；(2)如图2，若BD是∠ABC的角平分线，求证：BC=AD+AB；(3)如图，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD，交BD、BC于F、G，连接BE、GE，猜想∠ADB与∠CEG的大小关系，并说明理由．26.如图，△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且点D在线段AB上，连接AE．(1)求证：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；(2)若AB=8，当点D在线段AB上什么位置时，四边形ADCE的周长最小？请说明并求出周长的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵√81=9，∴√81的平方根为±3．故选B求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：由题意得：m2−9=0，且m+3≠0，解得：m=3，故选：B．根据二元一次方程的定义可得m2−9=0且m+3≠0，再解之即可．本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握“含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”．3.答案：C解析：【分析】根据不等式的性质分析判断．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、若m<n，根据不等式的基本性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，所以m−3>n−3不正确；B、3m>n中，m<n两边没有同时乘以3，所以不成立；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故−3m>−3n正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以m3>n3不正确．故填C．4.答案：A解析：【分析】本题考查的是三角形内角和定理有关知识，先根据∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°可得出∠B 的度数，进而得出结论．【解答】解：∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．故选A ．5.答案：C解析：【分析】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，就是根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出式子，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a −2<6+8，即a <8，任意两边之差小于第三边，∴2a −2>8−6，即a >2，∴2<a <8，故选C ．6.答案：A解析：解：如图所示，∵AB//CD ，∴∠1=∠3=125°，∴∠2=180°−∠3=180°−125°=55°，故选：A ．根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义由即可求出答案．本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．7.答案：B解析：【分析】此题考查全等三角形的判定，根据等式性质由∠1=∠2可得∠ABC =∠DBE ，再结合AB =DB ，△ABC 与△DBE 具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A.添加BC =BE ，可根据SAS 判定△ABC≌△DBE ，故正确；B .添加AC =DE ，SSA 不能判定△ABC≌△DBE ，故错误；C .添加∠A =∠D ，可根据ASA 判定△ABC≌△DBE ，故正确；D .添加∠ACB =∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC≌△DBE ，故正确．故选B ．8.答案：D解析：解：{2x +5y =−4 ①3x −2y =13 ②①×2+②×5得19x =57，x =3，把x =3代入①得6+5y =−4，y =−2，{x =3y =−2， 故选：D ．根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．9.答案：A解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据设出的未知数，找出合适的等量关系，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：根据题意可列方程组：{y =5x +45y =7x +3， 故选A ．10.答案：B解析：解：∵DE//BC ，∴∠DEC =∠ACF =140°，∴∠AED =180°−140°=40°，∵∠ADE =105°，∴∠A =180°−105°−40°=35°，故选：B ．根据平行线的性质得出∠DEC =140°，进而利用三角形内角和解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据平行线的性质得出∠DEC =140°．11.答案：B解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴S△ABD=12×9×2=9．故选B．12.答案：A解析：【分析】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，{AE=AC∠CAD=∠EAD AP=AP,∴△ACP≌△AEP(SAS)，∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE>AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n>b+c．故选A．13.答案：1解析：【分析】本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样有规律的数．根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：√4=2，√−83=−2，在实数7，√4，π，√−83中，无理数有π，一共1个故答案为：1．14.答案：5x+26解析：【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y.把x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：5x −6y +2=0，6y =5x +2y =5x+26．故答案为：5x+26．15.答案：30°解析：解：∵AB//CD ，∠A =60°，∴∠ADC =180°−60°=120°．∵AD ⊥BD ，∴∠ADB =90°，∴∠BDC =∠ADC −∠ADB =120°−90°=30°．故答案为：30°．先根据AB//CD ，∠A =60°，求出∠ADC 的度数，再由AD ⊥BD 得出∠ADB =90°，进而可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16.答案：a ≤1解析：解：{x >a ①x +2<4x −1 ②， 解不等式②得，x >1，∵不等式组的解集是x >1，∴a ≤1．故答案为：a ≤1．先求出第二个不等式的解集，然后根据“同大取大”确定a 的值即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定求法，根据“同大取大”的原则，a 不大于1，从而得解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 17.答案：60°解析：【分析】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．任何多边形的外角和是360度，用360°除以6可求∠α的度数．【解答】解：360°÷6=60°．∠α的度数是60°．故答案为60°．18.答案：①②③④解析：解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE =DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，{DE =DF CD =BD, ∴Rt △CDE≌Rt △BDF(HL)，故①正确；∴CE =BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD DE =DF， ∴Rt △ADE≌Rt △ADF(HL)，∴AE =AF ，∴CE =AB +AF =AB +AE ，故②正确；∵Rt △CDE≌Rt △BDF ，∴∠DBF =∠DCE ，∵∠AOB =∠COD ，(设AC 交BD 于O)，∴∠BDC =∠BAC ，故③正确；∠DAE =∠CBD ，∵Rt △ADE≌Rt △ADF ，∴∠DAE =∠DAF ，∴∠DAF =∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ，再利用“HL ”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE =BF ，利用“HL ”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =AF ，然后求出CE =AB +AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF =∠DCE ，利用“8字型”证明∠BDC =∠BAC ；∠DAE =∠CBD ，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE =∠DAF ，然后求出∠DAF =∠CBD ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．19.答案：解：由①×2得：4x +2y =14③，③+②得：5x =15，即x =3，把x =3代入②得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.答案：(1)解：∵∠BCN =30°，∠CBN =90°，∴∠CNB =60°，∵BE ⊥CN ，EN =2， ∴BN =4，BC =BA =4√3，∴AN =AB −BN =4√3−4．(2)∵BA =BC ，BD ⊥AC ，∴AD =DC =BD ，∵AE ⊥DE ，DE ⊥DG ，∴∠AED =∠EDG =90°，∴DG//AE ，∴EG =GC ，∴DG =12AN ， ∠EDG =∠BDC =90°，∴∠BDE =∠CDG ，∵∠BEF =∠FDC =90°，∠BFE =∠CFD ，∴∠DBE =∠DCG ，∵BD =CD ，∴△BDE≌△CDG ，∴DE =DG ，∴EG =√2DG ，∴2EG =√2⋅(2DG)，即EC =√2AE ．解析：(1)想办法求出BN ，BC 的值即可解决问题；(2)首先证明DG =12AE ，再证明△DEG 是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21.答案：解：{1−x−22≥1①1−2(x −1)<3②∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >0，∴不等式组的解集为：0<x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为： ．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：证明：∵AB//CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，{AB=CD∠ABD=∠BDC BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠ADB=∠CBD，∴AD//BC．解析：根据两直线平行，内错角相等，求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等，得出∠ADB=∠CBD，进一步判定AD//BC．本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及平行线的性质与判定的综合应用，找准内错角是解决问题的关键．23.答案：证明：在△AFG中，∠BAC=∠G+∠AFG(三角形外角性质)又∵∠AFG=∠G(已知)，∴∠BAC=2∠G.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC(角平分线的定义).∴2∠G=2∠DAC(等量代换).∴∠G=∠DAC.∴GE//AD(同位角相等，两直线平行).故答案为∠AFG；三角形外角性质；∠BAC；角平分线的定义；2∠G；等量代换；GE//AD；同位角相等，两直线平行．解析：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，又∠AFG=∠G.进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE//AD．24.答案：解：(1)设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为130−3x2元.由题可得5x+4×130−3x2=230，解得x=30元，130−3x2=20元．答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元.(2)设购买A种奖品a个，则购买B种奖品(40−a)个.由题可得{a≥13(40−a)30a+20(40−a)≤920,解得10≤a≤12．∴学校有三种购买方案方案一：购买A种奖品10个，购买B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，购买B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，购买B种奖品28个.解析：本题主要考查一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为130−3x2元.由题意列出方程，解方程求A，B两种奖品的单价；(2)设购买A种奖品a个，则购买B种奖品(40−a)个.由题可得{a≥13(40−a)30a+20(40−a)≤920&，解不等式组即可求出购买方案．25.答案：解：(1)如图1，∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵AD=5，∴AC=2AD=10，∴AB=AC=10，∴S△BCD=S△ABD=12AD⋅AB=12×10×5=25；(2)如图2，过D作DE⊥BC于E，，∵∠BAC=90°，∴∠BED=∠BAC=90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AB=EB，AD=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，又∵∠CED=90°，∴∠CDE=180°−∠CED−∠C=45°=∠C，∴CE=DE，又∵AB=EB，AD=DE，∴BC=BE+CE=AB+DE=AB+AD；(3)∠ADB=∠CEG．理由如下：如图3，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF=90°，∠ABD+∠ADF=90°，∴∠ABD=∠DAF，又∵AB=AC，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠ADB=∠H，又∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵GC=GC，CH=CE，∴△ECG≌△HCG，∴∠CEG=∠H，又∵∠ADB=∠H，∴∠ADB=∠CEG．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质及角平分线的定义及性质，三角形的面积.综合应用全等三角形的判定定理证明三角形的全等并根据全等三角形的性质证明线段的数量关系是解题的关键．(1)根据中点的定义求出AC，AB的长，再根据直线的性质可得△BCD的面积等于△ABD的面积，求出△ABD的面积即可；(2)根据角平分线的定义可得∠ABD=∠EBD，再证明△ABD≌△EBD，可得AB=EB，AD=DE，进而可证明BC=AD+AB；(3)构造三角形CAH，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠ADB=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECG≌△HCG，得∠CEG=∠H，从而得出结论.26.答案：(1)证明：①∵△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)；②∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，由①知，△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+45°=90°；(2)∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，由(1)知，△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∴L四边形ADCE=AD+AE+CE+CD=AB+2CD=8+2CD，要四边形ADCE的周长最小，∴CD最小，∵点D在AB上，∴CD⊥AB时，CD最小，∵AC=BC，∴AD=BD．即：点D是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∴CD=4，∴L四边形ADCE最小=8+2CD最小=8+2×4=16，即：点D是AB中点时，四边形ADCE的周长最小，最小值为16．解析：(1)①判断出BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，即可得出结论；②利用全等三角形的性质得出∠EAC=45°，即可得出结论；(2)先判断出L四边形ADCE=8+2CD，进而判断出CD⊥AB时，CD最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．。
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
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一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．13B．16C．19D．14【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：31 93故选A．考点：列表法与树状图法．4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A ．5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是A ．故选：A ．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．6．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）A．24人B．21人C．6人D．9人【答案】D【解析】【分析】用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大10．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】【分析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．【答案】24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.14．如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．【答案】1．【解析】试题分析：∵直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1． 考点：中心对称．15．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【分析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16．因式分解：3312a a -=__________．【答案】3(2)(2)a a a +-；【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：()32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.故答案为：3(2)(2)a a a +-.本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.17．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【答案】(1) 1＜t＜127;(2) t=811，t=163时，AE=CF；(3) 当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越详解：（1）当BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，∴72t＜6，解得t<127，当1＜t＜127时，∠BAF＜∠BAC；(2)分两种情况讨论：①点 F 在点C 左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6﹣72t，解得t=811；②当点F在点C 的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=72t，解得t=163，综上所述，t=811，t=163时，AE=CF；(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，72t+2（t+1）＜6，解得t＜811，当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.19．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？【答案】（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．【答案】（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=12 BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=12 AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB=180302︒-︒=75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）25．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.【答案】（1）如图所示：CD 即为所求，见解析；（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求； 见解析；（3）如图所示：直线l 即为所求，见解析（答案不唯一）.【解析】【分析】(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（3）如图所示：直线EC 即为所求.（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.。
2019-2020学年湖南省长沙市七年级下学期期末考试数学模拟卷
C．（a3）2=a5D．（3ab2）3=9a3b6
3．已知（x+m）（x+nபைடு நூலகம்=x2-3x-4，则m+n的值为
A．1B．-1
C．-2D．-3
4．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为A．9B．-9
C．3D．-3
5．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是
A．平均数B．众数
C．方差D．中位数
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：m2（x-y）-4（x-y）=__________．
14．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=__________．
15．已知 ，则x-y=__________．
16．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=__________cm．
17．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为__________．
18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC的度数为__________．
A．8B．9
C．10D．12
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为
A．60°B．75°
C．85°D．95°
12．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将正确选项代号填涂到答题卡对应题目的标号处）1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=204°，那么∠1的度数为（）A．88° B．100° C．78° D．109°3．下列各式中，正确的是（）A．﹣a6•（﹣a）2=a B．3a2•4ab=7a3b C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．（﹣a﹣b）2=（a+b）24．能用平方差公式进行计算的是（）A．（2a﹣b）（﹣b+2a）B．（a﹣2b）（2a+b）C．（﹣2a﹣b）（2a+b）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）5．一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A．a3﹣a=a（a2﹣1）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）6．（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．27．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO，若∠1=155°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学10．已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分。
请将答案填写到答题卡指定的横线上。
）11．计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=．12．若x2+kx+是一个完全平方式，则k=．13．因式分解：﹣4x2+10x=．14．如图，直线AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，则∠D=．15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．16．已知一组数据为1，4，2，5，3，那么这组数据的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（10分）（2015春•江华县期末）解方程组：（1）（2）．18．计算：（1）（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2（2）（5x+6y﹣1）（5x+1﹣6y）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣2．20．因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（2）x4﹣16．21．如图，网格中的小房子的图案正好处于网格右下角的位置，请你把它平移，使它正好位于左上角的位置（不能出格）22．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．23．（10分）（2015春•江华县期末）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？24．（10分）（2015春•江华县期末）某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号合计甲100 98 110 89 103 500乙89 100 95 119 97 500统计发现两班总分相等，S，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．25．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2019-2020学年湘教版七年级数学下期末复习试卷(二)(有答案)
湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m =9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣12【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+14=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a 人， 则3024560a a +=+ 解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
湘教版2019-2020学年七年级数学第二学期期末测试卷(含答案)
4 .已知x y 1,5 .下列因式分解正确的是形AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B I在一条直线上，那么旋转角等于（）B. 145C. 70七年级数学试卷第1页共9页注意事项: 2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷时量：120分钟 满分：150分 1 .答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2 .答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3 .考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算中，正确的是（ . 3 2 5 3 c 3 2 A. a a a B. (2a) 6a C. a a a D. (a2 2，2) a 42.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 @ ©C. B. 2个D. 4个3. 一组数据2,1, 2, 5, 3, 2的众数是 A. 1B. 2C.D. 52x 2 x 1x(2x 1) 1 B.4x (x 2)2 C. 2x 5x 6(x 6)(x 1)D.x x(x 21) 6.如图, 直线AB // CD ,则下列结论正确的是B. 3 43 180 D .34 180B'C.A 第6题图7.如图，在三角形 ABC 中,BC EBAC 55 ,将三角形 ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到三角B. 3C.D.A. 125 D. 55ABC 中， ACB 90 , AB 5cm, AC 4cm, BC 3cm,则点 C到AB 的距离为（）A. 4cmB. 3cmC. 2.4cmD. 2.5cm9 .如图，在长方形 ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE,将三角形 ABE 沿AE 折叠到三角形ABE, AB 与CD 交于点F, BE 与CD 交于点G, DAF 比 BAE 大30 ,若设 DAF为x 度， BAE 为y 度，根据题意所列方程正确的是（）x y 30x y 30x y 30x y 30 A .B.C.D.x y 90 2x y 90 x 2y 90x 3y 9010 .购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需30元，购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需40元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）元A. 45B. 50C. 55D. 60二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）311 .分解因式：3x 12x .3x 2v 1 ..12 .已知二元一次方程组y的解满足x ay 1 ,则a 的值为2x 3y 413 .如果一组数据6、7、x 、5、9的平均数是2x,那么这组数据的方差为 14 .已知 a 2b 26, a b2,则 a 2 2ab b 2 .15 .如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE // BC 的条件16 .有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则/ 1的度数为 度.17 .《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法 和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木， 不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？” 译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木， 长木还剩余1尺,8.如图，在三角形第15题图第16题图问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为尺.18.如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，若三角形CEF、三角形ADE、三角形ABF的面积分别为3cm2、4cm2、5cm2,则三角形AEF的面积为 2________ cm 三、解答题(本大题共8题，共计78分)x 3y 019.(本题满分6分)解二兀一■次方程组：2x y 520.(本题满分10分)先化简，再求值：(x 2)2 2(x 1)(x 1) 4x(x 3),其中x 1.21 .(本题满分8分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出三角形ABC向下平移4个单位得到的三角形A1 B1c1 ;(2)在网格中画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2c2;(3)在直线l上画一点P ,使得PA PB的值最小.(提示：在答题卡中不要忘记标注相关字母，并下结论哦！)122.(本题满分10分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的各项成绩如下表所示：(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.23.(本题满分10分)如图，已知BD平分ABC, (1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；⑵若1 30 ,求3的度数.的解是m n所以这个方程组的解是25 .(本题满分13分)已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分.某超市花了品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如右表所示.(1)问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？(2)当大瓶饮料售出了 200瓶，小瓶饮料售出了 100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止.请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？24.(本题满分10分)已知关于x 、y 的方程组a1x b 1yc 1的解是xa ?xb 2yC 2(1)若把x 换成m ,y 换成n ,得到的关于 m 、n 的方程组a 1m a 2mb 1n b 2 n C i C 2,则这个方程组(2)若把x 换成2x, y 换成3y ,得到方程组2a 〔x3bly 3b 2 yc 1, C22x 3y(3)根据以上的方法解方程组2a l x b 1y 5c l 2a 2 x b 2y 5c 22100元购进一批该26 .(本题满分13分)如图，已知直线AB // CD.(1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若13 75 ,贝U 2 ；⑵如图2,若FN平分CFG ,延长GE交FN于点M , EM平分AEN ,1当N - FGE 54 时，求AEN的度数；2(3)如图，直线MF平分CFG ,直线NE平分AEG相交于点H，试猜想G与数量关系，并说明理由.参考答案、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)11. 3x(x 2)(x 2) 12.113. 4 15. DAB B 16. 7517. 6.5三、解答题（本大题共 8题，共计78分）x 319 .y 120 .解：原式 x 2 4x 4 2x 2 2 4x 2 12x x 28x 2当 x1 时，原式（1）2 8 （ 1） 21 8 27(1)如图，三角形 A 1B 1C 1为所求； (2)如图，三角形 A 2B 2c 2为所求,(3)如图，点P 为所求22.解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为：(88 90) 2 89(分)；(2)由题意得，60%x 90 40% 87.6 解得 x 86. 答：表中x 的值为86 .(3)甲候选人的综合成绩为：90 60% 88 40% 89.2(分)， 乙候选人的综合成绩为：84 60%92 40% 87.2(分)14. 9 18. 8丁候选人的综合成绩为：88 60% 86 40% 87.2(分)89.2 87.6 87.2 87.2，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.23. (1) DE // BC (理由略)(2) 3 60答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶.(2) 300 100 [1075 (500 5 100 3 2100)] (3 0.5)答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶.26. (1) 2 45 ; (2) AEN 48 ;24.(1)2x 4 x 2 3y6y 3(3)x 10 y 3025. (1)设该超市购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶.由题意得x y 800 3x 2y 2100x 500y 30050(瓶)(3) G 2 H精品文档欢迎下载七年级数学试卷 第11页共9页20.6.186.18.202005:5705:57:01Jun-2005:57 2、一年之计在于春，一日之计在于垦。
2020年湖南省长沙市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2020年湖南省长沙市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．3．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低【答案】C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．4．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C．搭乘地铁时，进行安全检查D．选出某校短跑最快的学生参加区运动会【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查的要求，逐个判断是否适合抽样调查.【详解】A 选项适合于全面调查;B 选项适合抽样调查;C 选项适合于全面调查；D 选项适合于全面调查.故选B.【点睛】本题主要考查抽样调查的要求，注意和全面调查区分开.5．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【答案】D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．6．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A．45B．75C．60D．65【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．7．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1< x <2 B．﹣1< x ≤2C．﹣1≤ x < 2D．﹣1≤ x ≤ 2【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.8．下列计算正确的是（）A．(a3)2=a5B．(a-b)2=a2-b2C．a・a3=a4D．(-3a)3=-9a3【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A. (a3)2=a6B. (a-b)2=a2-2ab+b2C. a・a3=a4D. (-3a)3=-27a3故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.9．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B ．二、填空题11．方程2x+3y=17的正整数解为________________．【答案】1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y = 【解析】由2x+3y=17可得1723x y -=，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y =.12．如图所示，已知点D E F 、、分别是AB BC CD 、、的中点，12DEF S ∆=厘米2，则ABC S ∆=___________平方厘米.【答案】4【解析】【分析】△DEF 和△EFC 等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F 为CD 中点，∴DF=FC ，∴S △DEF =S △EFC ，同理：S △DEC =S △BDE ,S △ADC =S △BCD ，∴S △ABC =8S △DEF =8×12=4. 故答案为4. 【点睛】 本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质. 13．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．【答案】22()()22a b a b ab +-=- .【解析】【分析】【详解】 试题分析：因为223941401⨯=-，22394140()2+=，2239411()2-= 224852502⨯=-，22485250()2+=，2248522()2-= 225664604⨯=-，22566460()2+=，2256644()2-= 226575705⨯=-，22657570()2+=，2265755()2-= 所以22()()22a b a b ab +-=-． 考点：找规律-式子的变化.14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：和 ，则第一架轰炸机 的平面坐标是________.【答案】【解析】【分析】 由点A 和点B 的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案是：（2，1）．【点睛】考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．15．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．【答案】95【解析】【分析】【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．【答案】（1，3）．【解析】【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．满足不等式8+2x>0的最小整数是________.【答案】−3【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】移项得：2x＞−8，解得：x＞−4，则最小整数为−3，故答案为：−3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy【答案】（1）6；（2）1 2 x【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的意义化简，再根据实数的运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=12 x．【点睛】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（1）解方程组3273211x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组34(21)213212x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）-54≤x＜3，【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）327 3211x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩；（2）解不等式x-4≤32（2x-1），得：x≥-54；解不等式2x-132x+＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-54≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21．（1）解方程组3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组()543223x xxx⎧-<-⎪⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）1x<-，图详见解析【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）分别解出两个不等式，然后取共同部分即可得到不等式组的解集，然后利用数轴的知识将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）解方程组3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②32⨯+⨯①②，得4x=，把4x=代入①，得3y=，所以原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩；（2）解不等式组()543223x xxx⎧-<-⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得1x <-，解不等式②，得1x ≤，这两个不等式解集的公共部分是1x <-，所以，不等式组的解集是1x <-．在数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和不等式组，掌握加减消元法和解不等式的步骤是解题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且//BC AF ，12∠=∠．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】【分析】先由//BC AF 得出1B ∠=∠，再结合已知得出∠2=∠B ，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵//BC AF∴1B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴2B ∠=∠（等量代换）∴//AB DE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．23．已知在平面直角坐标系中,三角形ABC 的位置如图所示.(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.【答案】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）图见解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5【解析】【分析】（1）根据直角坐标系直接写出；（2）先把各顶点进行平移，再依次连接得到三角形A＇B＇C＇，再根据直角坐标系写出坐标；（3）根据割补法即可求出面积.【详解】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）如图，三角形A＇B＇C＇为所求，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）三角形A＇B＇C＇的面积为4×3-12×4×1-12×1×3-12×3×2=5.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形平移，解题的关键是熟知坐标平移的特点.24．阅读理解，解决问题.二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bcc d=-.如232534245=⨯-⨯=-.请根据上文，解决问题：如果有2304xx ->，求x 的取值范围.【答案】2x >【解析】【分析】根据二阶行列式的运算法则列出不等式求解即可。
2019-2020 学年度初一数学下册第二学期期末试卷及答案
⎩ ⎩ ⎩ ⎩2019-2020 学年度初一数学下册第二学期期末试卷及答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.下列方程组中不是二元一次方程组的是（⎧x + 3y = 0）⎧x + 3y = 0A. ⎨4x - 3y = 0 ⎧m = 5 C. ⎨n = -2B. ⎨4xy = 9⎧x = 1 D. ⎨4x + 2 y = 62.下列调查中，最合适采用抽样调查的是A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.调查七年级一班全体同学的身高情况C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查 3.已如三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边长不可能是A.2B.3C.10D.114.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上 完全一样的三角形，那么红红画图的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是A.B.C.D.b c6.统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 139，最小值为 48，取组距为 10，则可分成 A. 10 组B. 9 组C. 8 组D. 7 组7.下列各式中正确的是A. 若a > b ，则 a - 1 < b - 1B.若 a > b ，则 a 2> b2C. 若a > b ，且c ≠ 0，则 ac > bcaD. 若>，则 a > b8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3 ⨯ 3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 x - 2 y = A. 2B. 4C.6D. 89. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ， 垂足为 F . 若∠ABC = 35︒， ∠C = 50︒，则∠CDE 的度数为A. 35︒B. 40︒C. 45︒D. 50︒⎧10.如果不等式组的解集是 x < 2 ，那么m 的取值范围是A. m = 2B. m > 2C. m < 2D. m ≥ 211.在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 7 两少 7 两， 每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤=10 两），设一共有 x 人， y 两银子，则下列方程组正确的是12.如图，在△ABC 中， ∠AOB = 125︒，把△ABC 剪成三部分，边 AB 、BC 、 AC 放在同一直线上，点O 都落在直线 MN 上，且 S BCO : S △CAO : S △ABO = BC : CA : AB ，则∠ACB 的度数为c⎨ ⎨ ⎨A. 70︒B. 65︒C. 60︒D. 85︒二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.不等式组的最小整数解是 .14.2019 年我市约 8.3 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是 .15.如图， △ABC ≌△DEF ， BE = 7 ， AD = 3， AB =.16.已知一个正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形是正边形.⎧x = 3 17.已知 ⎩ y = -2⎧ax + by = 4是方程组 ⎩bx + ay = -7 的解，则代数式(a + b )(a - b )的值为.18.如图，已知 ABC 中，∠B = ∠C ，BC = 8cm ， BD = 6cm .如果点 P 在线段 BC 上以1cm/ s 的速度由 B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向 A 点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设点Q 的速度为 x cm/ s ，则当△BPD 与△CQP 全等时， x =.三、解答题（共 66 分） 19.（本题满分 6 分）解方程组⎧ y = 2x - 3（1） ⎩5x + y = 11解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上.21.（本题满分6 分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A0.5 ≤x < 136%B 1 ≤x < 1.5a30%C 1.5 ≤x < 22040%D 2 ≤x < 2.5b mE 2.5 ≤x < 324%（1）表中a =，b =，m =；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校七年级有700 名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2 小时而又不低于1 小时的大约有多少人？一个多边形的内角和与外角和的和为1440︒，求此多边形的边数.23.（本题满分6 分）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，且E 为DF 的中点，FC∥AB .求证：AE =CE .24.（本题满分8 分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2 所示的竖式与横式两种无．盖．的长方形纸箱.若该厂购进正方形纸板1000 张，长方形纸板2000 张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（加工时接缝材料不计）如图，△ABC 中，∠ACB = 90︒，AC =BC ，AE 是△ABC 的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D .（1）求证：△ACE≌△CBD .，求点E 到AB 的距离.2（2）若BE = 3 ，AB = 626.（本题满分10 分）某运输公司派出大小两种型号共20 辆渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.并且一辆大型渣土运输车运输花费500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300 元/次. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输土方总量不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出7 辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形.（1）如图1，已知A(3, 2)，B (4, 0)，请在x 轴上找一个C ，使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形。
2019-2020学年湘教版七年级数学下期末复习试卷(二)(有答案)(精校版)
湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE 的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处 B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n=．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m﹣1m=9，则m2+21m=．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=，y=．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 2【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab =a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120°．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形2．下列各题中，计算不正确的是( )A ．326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()22mm a a += C ．()2122m m a a ++= D ．()22m m a a =【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】A 、326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算正确； B 、()22m m a a =，计算错误；C 、()2122m m a a ++=，计算正确； D 、()22m m a a =，计算正确.故选:B.【点睛】考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.3．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠5【答案】B【解析】 试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B ．考点：对顶角、邻补角．4．已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】A【解析】 试题解析：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解， ∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A ．5．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键． 8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D ．9．小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ） A ．一定是正面 B ．是正面的可能性较大C ．一定是反面D ．是正面或反面的可能性一样大【答案】D【解析】【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.10．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据互补的两个角的和为180 判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5.【解析】【分析】 先把（﹣23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】 （﹣23）2002×（1.5）2003 =（﹣23 ）2002×（32）2002×32=（﹣23 ×32）2002×32=32=1.5. 故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 13．点()3,5A -到y 轴的距离为______.【答案】1【解析】【分析】根据点到y 周的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】点（-1，5）到y 轴的距离是|-1|=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【解析】【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB 的度数，从而不难求得∠A 的度数．【详解】连接BC ．∵∠BDC=m °，∴∠DBC+∠DCB=180°-m °，∵∠BGC=n °，∴∠GBC+∠GCB=180°-n °，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n °)-(180°-m °)=m°-n°，∵BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m °=180°+m °-2n °，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m °-2n °)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____． 【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1x y ==-代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题18．如图，已知,1125,255A C ︒︒∠=∠∠=∠=，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由.【答案】AB ∥CD ，理由见详解【解析】【分析】求出∠1＋∠2＝180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠C ＝∠EDA ，求出∠A ＝∠EDA ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：AB ∥CD ，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠EDA，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EDA，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．19．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24 xy=-⎧⎨=⎩【答案】（1）147,,321x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解析】【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【详解】解：（1）方程x+3y=11，解得：x=-3y+11，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为13xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，71xy⎧⎨⎩＝＝；（2）根据题意得：2x+y=1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+416 5633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）2253132 3213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）x≤54；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253 1323213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．已知：钝角ABC∆.（1）作出ABC∆中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出ABC∆的轴对称图形AB C''∆.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长CA，从点B向CA的延长线作垂线交点为D，BD就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【详解】（1），（2）如图所示：【点睛】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.22．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m，n的代数式表示地面的总面积S；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S=6m+2n+18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n mn m⨯=++=-解得4 {1.5 mn==所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．23．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解析】【分析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．【详解】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-解得：4{5x y ==答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．24．已知实数a,b,c 满足4b =,c 的平方根等于它本身.求a . 【答案】5.【解析】【详解】解：∵－(a －1)2≥0，∴a ＝1．把a ＝1代入4b =得b ＝2．∵c 的平方根等于它本身，∴c ＝0， ∴35a ==．25．如图1在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式2x-17≤的最大整数解，点B 在y 轴上，连接AB ,三角形OAB 的面积为32.(1)求出点A 、B 的坐标；(2)如图2,将线段OB 沿x 轴的负方向平移8个单位长度，点B 的对应点为C ,点O 的对应点为D ,连接BC ,点Q 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线DC 、CB 向终点B 运动，设点Q 的运动时间为t 秒，三角形BDQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;(不要求写出t 的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点Q 运动的同时点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，点Q 运动到CB 上时，当线段PQ 平移恰好能与线段CD 重合时，连接AC 与PQ 交于点N ,点M 为AP 上一点，连接PC 、MN 、MQ ,若三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528时，求点M 的坐标. 【答案】（1）A （4，0），B （0，16）；（2）①当点Q 在线段CD 上时，8S t =；②当点Q 在线段BC 上时，16t+192S =；（3）M （1，0）.【解析】【分析】（1）先解不等式，求出点A 的坐标，再根据三角形OAB 的面积为32可求出点B 的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q 在线段CD 上时，②当点Q 在线段BC 上时；（3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，从而21612t t -=-，可求出283t =，即28AP=3.根据三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积可得三角形PNC 的面积＝12⨯283⨯NQ ，三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 从而12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ，可求出MP 253=，进而可求出点M 的坐标. 【详解】解：（1）解不等式217x -≤ 得4x ≤，∴x 的最大整数解是4，∵点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式217x -≤的最大整数解，∴A （4，0）.∵三角形OAB 的面积为32， ∴1143222OA OB OB ⨯⨯=⨯⨯=， ∴OB =16， ∵点B 在y 轴上，∴B （0，16）；（2）由平移的性质得，BC=OD=8CD?=OB=16BCD=90∠︒，， ，①当点Q 在线段CD 上时，1128822S DQ BC t t =⨯⨯=⨯⨯=； ②当点Q 在线段BC 上时，11242t 1616t+19222S BQ CD =⨯⨯=⨯-⨯=（）； （3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，∴21612t t -=-， ∴283t =， ∴28AP=3， ∵三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积1122AP CD AP NP ⨯⨯⨯⨯＝－ ＝12⨯()AP CD NP - ＝12⨯283⨯NQ ， 三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528， ∴12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ， ∴MP 253=， ∴AM=AP-MP=1，∴OM=1，∴M （1，0）.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，图形与坐标，动点问题的函数解析式，平移的性质，三角形的面积，以及分类讨论、数形结合的数学思想，涉及的知识点较多，难度较大.。
2019-2020学年长沙市天心区七年级下学期期末数学试卷解析版
2019-2020学年长沙市天心区七年级下学期期末数学试卷解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，
∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，
∴点P所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
2．下列不等式变形中，错误的是（）
A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b
【解答】解：A、在不等式a≤b的两边同时加c，不等式仍然成立，即a+c≤b+c．故本选项不符合题意；
B、在不等式a+c≤b+c的两边同时减去c，不等式仍然成立，即a≤b．故本选项不符合
题意；
C、在不等式a≤b的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即ac2≤bc2．故本选项不符合
题意；
D、当c＝0时，不等式a≤b不一定成立．故本选项符合题意．
故选：D．
3．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（）
A．3000名学生的视力是总体
B．3000名学生是总体
C．每个学生是个体
D．350名学生是所抽取的一个样本
【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，
个体是每一个学生的视力情况，
样本是抽取的350名学生的视力情况；
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