2020年黑龙江绥化市中考数学试题及答案
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷C卷
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·昆山模拟) 如果m＜0，化简| ﹣m|的结果是（）A . ﹣2mB . 2mC . 0D . ﹣m2. （2分）有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列选项正确的是（）A . ﹣a＞bB . a＜﹣bC . |a|＞|b|D . |a|＜|b|3. （2分）某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22232425天数1224则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 24，25B . 24.5，25C . 25，24D . 23.5，244. （2分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A . 橄榄球B . 兵乓球C . 篮球D . 排球5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 是一个无理数B . 函数y=的自变量的取值范围是x﹥-1C . 若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1D . -8的立方根是26. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB’C’D’，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A . 9-B .C . 6D .8. （2分）(2018·威海) 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A . 18+36πB . 24+18πC . 18+18πD . 12+18π9. （2分）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A . 当x=1时，y=5B . 它的图象是一条经过原点的直线C . y随x的增大而增大D . 它的图象经过第一、三象限10. （2分）两个不相等的实数m，n满足m2﹣6m=4，n2﹣6n=4，则mn的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -411. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知在正方形中，点分别在上，△是等边三角形，连接交于，给出下列结论：① ；② ;③ 垂直平分 ; ④ ．其中结论正确的共有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2018九上·平顶山期末) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000元用科学记数法表示为________．14. （1分）不等式组的解集为________ ．15. （1分）(2017·临沭模拟) 计算：（ + ）÷ =________．16. （1分）(2013·柳州) 学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是________．17. （1分）(2016·广州) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．18. （1分） (2016七下·重庆期中) 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（________），∴∠2=∠3（等量代换）．∴________∥________（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （________）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（________）．19. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为________ .20. （1分） (2016九上·松原期末) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分）(2018·曲靖) 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22. （5分） (2017九上·启东开学考) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2 ．23. （10分） (2018九下·广东模拟) 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？24. （10分） (2016八上·靖江期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC 交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．25. （20分）(2020·惠山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE.设点P的运动时间为t（s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为________；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共55分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
黑龙江省绥化市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.化简|√2−3|的结果正确的是（）A. √2−3B. −√2−3C. √2+3D. 3−√2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：|√2−3|=3−√2；故答案为：D．【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：.故答案为：C.【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．3.下列计算正确的是（）A. b2⋅b3=b6B. (a2)3=a6C. −a2÷a=aD. (a3)2⋅a=a6【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：A、b2⋅b3=b5，A不符合题意；B、(a2)3=a6，B符合题意；C 、 −a 2÷a =−a ，C 不符合题意；D 、 (a 3)2⋅a =a 6⋅a =a 7 ，D 不符合题意，故答案为：B ．【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可． 4.下列图形是轴对称图形而不是．．中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答．5.下列等式成立的是（ ）A. √16=±4B. √−83=2C. −a√1a=√−a D. −√64=−8 【答案】 D【考点】算术平方根，立方根及开立方，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A. √16=4 ,本选项不成立；B. √−83=−2 ，本选项不成立；C. −a√1a =−a ·√a a= −√a ，本选项不成立； D. −√64=−8 ，本选项成立.故答案为：D.【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A. {x +y =1049x +37y =466B. {x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =10【答案】 A【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：{x +y =1049x +37y =466) 故答案为：A 。
绥化市2020版中考数学试卷(I)卷
绥化市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·东莞月考) 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A . -a<a<1B . a<-a<1C . 1<-a<aD . a<1<-a2. （2分） (2019九下·南关月考) 长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（）A . 21.5×105B . 2.15×105C . 2.15×106D . 0.215×1073. （2分）下列运算正确的是（）A . a+2a=3a2B . a6÷a3=a2C .D .4. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠A BC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 3.5D . 26. （2分）(2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差7. （2分）已知平行四边形的一组邻边分别为a、b，且a边上的高为h，那么b边上的高为（）A .B .C .D . abh8. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm9. （2分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有一个实数根10. （2分）(2015·舟山) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .11. （2分）对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）.A . y的值随x值的增大而增大B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 它的图象必经过点（-1，2）D . 当x＞1时，y＜012. （2分）(2016·荆门) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A . x1=0，x2=6B . x1=1，x2=7C . x1=1，x2=﹣7D . x1=﹣1，x2=7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016八下·红安期中) 已知y= ，则 =________．14. （1分）(2016·孝感) 分解因式：2x2﹣8y2=________．15. （1分） (2016九上·佛山期末) 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．16. （1分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2 ．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2016·南充) 计算： +（π+1）0﹣sin45°+| ﹣2|18. （5分） (2019八上·韶关期中) 如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：∠C=∠D。
2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷(附答案解析)
2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷（附答案解析）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣的相反数是（）A．2025B．﹣2025C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．圆D．菱形【答案】B．分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A．4．（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≥﹣C．m≥D．m≤﹣【解答】解：由题意得：2m﹣3≥0，解得：m≥，故选：C．5．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝B．（a+b）2＝a2+b2C．＝±3D．（﹣x2y）3＝x6y3【解答】解：（﹣3）﹣2＝，则A符合题意；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，则B不符合题意；＝3，则C 不符合题意；（﹣x 2y ）3＝﹣x 6y 3，则D 不符合题意；故选：A ．6．（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（）A ．x 2+6x +5＝0B ．x 2﹣7x +10＝0C ．x 2﹣5x +2＝0D ．x 2﹣6x ﹣10＝0【答案】B ．7．（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C ．8．（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h【解答】解：设江水的流速为x km /h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km /h ，沿江逆流航行的速度为（40﹣x ）km /h ，根据题意得：＝，解得：x ＝8，∴江水的流速为8km /h ．故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A．（9，4）B．（4，9）C．（1，）D．（1，）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形OABC按相似比缩小，点B的坐标为（3，2），∴顶点B在第一象限对应点的坐标为（3×，2×），即（1，），故选：D．10．（3分）下列叙述正确的是（）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【分析】选项A根据中点四边形的定义以及矩形的判定方法解答即可；选项B根据垂径定理判断即可；选项C根据中心投影的定义判断即可；选项D根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理判断即可．【答案】C．11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．6C．D．12【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面积＝AE•BC＝BD×AC＝OB•AC，∴AE＝＝＝，故选：A．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中：①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤﹣3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0．又抛物线交y轴正半轴，∴当x＝0时，y＝c＞0．∴＜0，故①错误．由题意，当x＝﹣1时，y取最大值为y＝a﹣b+c，∴对于抛物线上任意的点对应的函数值都≤a﹣b+c．∴对于任意实数m，当x＝m时，y＝am2+bm+c≤a﹣b+c．∴am2+bm≤a﹣b，故②正确．由图象可得，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，又b＝2a，∴3a+c＜0＜1，故③正确．由题意∵抛物线为y＝ax2+bx+c，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣2＞﹣3，故④错误．综上，正确的有②③共2个．故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为．【解答】解：370000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．【分析】先提取公因式再运用公式法进行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝2m（x2﹣4y2）＝2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．15．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．则∠A＝°．【解答】解：∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案为：66．16．（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为m（结果保留根号）．【解答】解：由题意得：AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝50m，∴CD＝AD•tan60°＝50（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD•tan45°＝50（m），∴BC＝BD+CD＝（50+50）m，∴这栋楼的高度为（50+50）m，故答案为：（50+50）．17．（3分）化简：÷（x﹣）＝．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．18．（3分）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__cm．【解答】解：扇形的弧长＝＝7π（cm），故圆锥的底面半径为7π÷2π＝（cm）．故答案为：．19．（3分）如图，已知点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点D，且OD：OB＝1：4，则k＝．【分析】作BE⊥x轴，DG⊥x轴，根据点的坐标及相似三角形性质可求出点D坐标继而求出k值．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E、G，∵点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），∴BE＝10，OF＝17，OA＝7，∴EF＝BC＝OA＝7，∴OE＝17+7＝24，∵BE∥DG，∴△ODG∽△OBE，∵OD：OB＝1：4，∴＝，∴，∴D（﹣，6），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝﹣＝﹣15．故答案为：﹣15．20．（3分）如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝．【解答】解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM；∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，∠EOM＝∠MOP，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∠PON＝∠NOF，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，当E，M，N，F共线时，△PMN周长最短，又∵∠EOF＝∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF，∠AOB＝∠MOP+∠PON，∴∠EOF＝2∠AOB，又∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF＝180°，∴∠OEM+∠OFN＝180°﹣100°＝80°，∵∠MPO＝∠OEM，∠OPN＝∠OFN，∴∠MPO+∠OPN＝80°，∵∠MPN＝∠MPO+OPN＝80°，故答案为：80°．21．（3分）如图，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此规律，则点A2024的坐标为．【答案】（2891，）．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点E在直线AD上，且DE＝2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是或或cm．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得cm，∴BD＝cm，∵∠EFD＝∠BAD＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴EF＝cm；如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝6cm，∵∠AME＝∠ADC＝90°，∠EAM＝∠CAD，∴△AEM∽△ACD，∴，∴∴EM＝cm；如图3，过点E作EN⊥BD的延长线于点N，∴∠END＝∠BAD＝90°，∴∠EDN＝∠BDA，∴△END∽△BAD，∴，∴，∴EN＝cm；如图4，过点E作EH⊥AC的延长线于点H，∴∠AHE＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠CAD，∴△AHE∽△ADC，∴，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝10cm，∴，∴EH＝cm；综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是cm或cm或cm，故答案为：或或．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺规作图：画出△ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是cm2．【解答】解：（1）分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点．（2）∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面积等于5cm2，∴△BMG的面积等于2.5cm2，∴△ABM的面积等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中线，∴△ABC的面积等于15cm2．故答案为：15．24．（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．【解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）．故答案为：60．（2）A组的人数为60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案为：30%．补全条形统计图如图所示．（3）列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝．25．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B 种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择B种电动车更省钱（填写A或B）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值5或40．【解答】解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元．（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200﹣m）辆，m（200﹣m），解得：m≤，设所需购买总费用为w元，则w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w随着m的增大而减小，∵m取正整数，∴m＝66时，w最少，＝700000﹣2500x66＝535000（元），∴w最少答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．（3）①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，∴所用时间＝26（分钟），根据函数图象可得当x＞20时，y2＜y1更省钱，∴小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B．②设y1＝k1x，将（20，8）代入得，8＝20k1，解得：k1＝，∴y1＝x，当0＜x≤10时，y2＝6，当x＞10时，设y2＝k2x+b2，将（10，6）、（20，8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依题意，当0＜x＜10时，y2﹣y1＝4，即6﹣x＝4，解得：x＝5，当x＞10时，|y2﹣y1|＝4，即|x+4﹣x|＝4，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案为：5或40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．26．（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E，与AC相交于点F．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为+1，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC交于点N．当CM：FM＝1：4时，求CN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE，过点O作OG⊥AB于点G，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE为⊙O的半径，∴OG为⊙O的半径，∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：如图，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠DAC＝45°，∵⊙O与AD相切于点E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，设AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO2，∴AO2＝R2+R2，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的边长为+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半径为；（3）解：如图，连接FN，ON，设CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝5k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝1.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合应用，其中掌握圆的相关知识点、正方形的性质、角平分线性质勾股定理的计算等知识点的应用是本题的解题关键．27．（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片△ABC和△DEF满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合．当旋转△DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AH＝x（1＜x＜2），BG＝y，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现△CGH的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持∠AFE＝60°．请你直接写出△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值2+或2﹣（结果保留根号）．【解答】解：（1）如图：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH•BG＝AF•BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中点，点O与点F重合，∴，∴，∴，∴y与x的函数关系式为；（2）△CGH的周长定值为2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，BG＝y，∴CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，将（1）中xy＝2代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞2，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周长＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①过点F作FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，如图：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，在Rt△MNH中，设NH＝k，∴MH＝MF＝2k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，在Rt△FNH中，；②过点F作FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，设FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，∴GN＝GM+MN＝（2+）k，在Rt△FNG中，，综上所述，tan或，故答案为：2+或2﹣．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及相似三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，锐角三角函数，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．28．（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B （0，1）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，4），B（0，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x+1；（2）存在．理由如下：∵BC∥x轴，且B（0，1），∴点C的纵坐标为1，∴1＝﹣x2+4x+1，解得：x1＝0（舍去），x2＝4，∴C（4，1），过点A作AQ⊥BC于Q，设直线CP交y轴于点M，如图，在Rt△ACQ中，∵A（3，4），∴Q（3，1），∵tan∠BCP＝tan∠ACB，∴tan∠BCP＝×＝×＝，∵BC＝4，∠CBM＝90°，∴＝tan∠BCP＝，∴BM＝BC＝×4＝2，∴|y M﹣1|＝2，∴y M＝3或﹣1，∴M1（0，3），M2（0，﹣1），∴直线CM1的解析式为y＝﹣x+3，直线CM2的解析式为y＝x﹣1，由，解得，（舍去），由，解得，（舍去），∴P1（，），P2（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（﹣，﹣）；（3）∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴原抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，5），∵将该抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线y′，∴y′＝﹣x2+5，联立得，解得：，∴D（1，4），又B（0，1），设E（2，t），F（m，n），当BD、EF为对角线时，则，解得：，∴F（﹣1，3）；当BE、DF为对角线时，则，解得：或，∴F（1，4）与点D重合，不符合题意，舍去，或F（1，﹣2）；当BF、DE为对角线时，则，解得：或，∴F（3，4﹣）或F（3，4+）；综上所述，点F的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣2）或（3，4﹣）或（3，4+）．。
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）化简|﹣3|的结果正确的是（）A．﹣3B．﹣﹣3C．+3D．3﹣2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6 4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣8 6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+410．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）数字8500000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O 的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．18．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若＝，求的值．27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．28．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：tanα＝k•tanβ；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线y＝﹣（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2+tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵，∴|﹣3|＝＝．故选：D．2．解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选：C．3．解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．4．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．6．解：依题意，得：．故选：A．7．解：A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．8．解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是，故选：B．9．解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x ﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．10．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴＝，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．11．解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．12．解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．13．解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x ≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，解得：，所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：65．14．解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．15．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5＝，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案为：17．17．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．18．解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5．19．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．20．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．21．解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．22．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）设内切圆的半径为r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴•AC•BC＝•r•（AB+AC+BC），∴r＝＝2，故答案为2．23．解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，P A＝100，在Rt△P AC中，∵sin A＝，∴PC＝P A•sin50°≈77，在Rt△PBC中，∵sin B＝，∴PB＝≈128（km），答：这时，B处距离观测塔P有128km．24．解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积＝+＝×8×2+×8×4＝24．25．解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1﹣25%﹣40%﹣＝15%；（3）根据题意得：600×25%＝150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．26．解：（1）连接OB，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D+∠OBC＝90°，∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，∴∠CBG+∠OBC＝90°，即∠OBG＝90°，∴直线BG与⊙O相切；（2）∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠COA，CH＝，∵∠ABC＝∠AOC，∴∠EBF＝∠COH，∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠BEF＝∠OHC＝90°，∴△BEF∽△COH，∴，∵＝，OC＝OD，∴，∵CH＝AC，∴，27．解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，∴AD＝1，∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D（1，4），∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），当x＝2时，y＝2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，∴，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，∵D点的坐标为（1，4），∴D′的坐标为（﹣1，4），设直线D′E的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）；（3）∵D（1，4），E（2，2），∴BE＝2，BD＝1，∴DE＝＝，由（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），∴BD′＝3，∴D′E＝＝，∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E＝+，故答案为：+．28．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝，tanβ＝，∴．由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴，由①可知，AE＝BF，∴，∴，∵＝k，AB＝BC，∴＝k，∴＝k．∴tanα＝k tanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4，∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB＝×4×4＝4．29．解：（1）当x＝0时，得y＝﹣（x+2）2+6＝﹣2+6＝4，∴C（0，4），把C（0，4）代入y1＝﹣x2+tx+t﹣2得，t﹣2＝4，∴t＝6，∴y1＝﹣x2+3x+4，∵ON＝OC，∴N（﹣4，0），把N（﹣4，0）代入y2＝kx+3中，得﹣4k+3＝0，解得，k＝；∴抛物线y1的解析式为y1＝﹣x2+3x+4，k的值为．（2）连接AE，如图1，令y＝0，得y1＝﹣x2+3x+4＝0，解得，x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴对称轴为：x＝，∴D（，0），∴OA＝1，OC＝4，OD＝，AD＝，①当△AOC∽△EDA时，，即，∴DE＝，②当△AOC∽△ADE时，，即，∴DE＝10，综上，DE＝或10；（3）点G的横坐标为或或或．如图，点Q'是点Q关于直线MG的对称点，且点Q'在y轴上时，由轴对称性质可知，QM ＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q'MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，∴四边形QMQ'G为菱形，∴GQ'∥QN，作GP⊥y轴于点P，设G（a，﹣a2+3a+4），则Q（a，a+3），∴PG＝|a|，Q'G＝GQ＝|（a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2﹣a﹣1|，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'P＝∠NMO，在Rt△NMO中，MN＝＝5，∴sin∠GQ'P＝sin∠NMO＝，∴．解得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝．经检验，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝都是所列方程的解．综合以上可得，点G的横坐标为或或或．。
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷C卷
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·柯桥月考) 下列各个运算中，结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·郓城期中) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·南京) 计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·昭通期末) 36的算术平方根是（）A . 6B . ﹣6C . ±6D .5. （2分）(2019·三亚模拟) 不等式组的解集为（）A . ﹣3＜x＜2B . ﹣3＜x＜﹣2C . x＜2D . x＞﹣36. （2分） (2015八上·青山期中) 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A . 2、3、6B . 2、4、6C . 2、2、4D . 6、6、67. （2分） (2020八下·陆丰期中) 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C .D .8. （2分）(2017·泰安) 化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·岐山期中) 岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·湖州月考) 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A . 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB . 线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）C . 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D . 曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）二、填空题 (共6题；共24分)11. （1分）若M=（2015﹣1985）2 ， O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2 ，则M+N ﹣2O的值为________12. （1分） (2020七上·遂宁期末) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG 的度数是________.13. （9分） (2019九下·长春开学考) 某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）次数成绩学生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数中位数众数方差甲83.9______8615.05乙83.981.5______46.92③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生中，________（填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据：________．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择________（填“甲”或“乙），理由是：________．14. （1分）(2017·遵义) 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．15. （1分）(2020·盐城) 一组数据的平均数为________.16. （11分） (2017八上·大石桥期中) 如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=________度；（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；（3）在（1）的条件下，若AB=6，试求CE的长．三、解答题 (共8题；共92分)17. （10分）(2019·汇川模拟) 计算：（1）；（2）18. （5分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB．19. （20分）(2018·宁波模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．20. （10分） (2020九上·宁波月考) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.21. （15分）(2016·黄石模拟) M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．22. （7分） (2017九上·鸡西月考) 某城区近几年通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加。
二0二o年绥化中考数学试题及答案
二0二o年绥化中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 以下哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x + 3y = 6C. 3x - 5 = 0D. x/2 + 3 = 5答案：C3. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是多少？A. 45°C. 90°D. 120°答案：C5. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 圆答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5或-5B. 5C. -5D. 0答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 0C. 4x ≤ 8D. 5x = 10答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³答案：C9. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C10. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = ax³ + bx² + cD. y = ax + bx + c答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-213. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷C卷
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019九下·包河模拟) 64的立方根是________ 。
2. （2分） (2016·青海) 分解因式：2a2b﹣8b=________，计算：8x6÷4x2=________．3. （1分） (2020七上·宜春期末) 据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138．3万人次，138．3万用科学记数法可表示为________．4. （1分）(2013·贺州) 函数的自变量x的取值范围是________．5. （1分） (2020七下·株洲期末) 如图，直线，平分，交于点D，，那么的度数为________．6. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________ cm.7. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y= （k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ k都经过点P，且|OP|=4 ，则实数k的值为________．8. （1分） (2018九上·临沭期末) 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________.9. （1分）(2017·湘潭) 某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是________．班级节次1班第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐10. （1分）(2019·昌图模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D ＝55°，那么∠DCO＝________°．11. （1分）(2014·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．12. （1分） (2019七上·兴平月考) 按一定规律排列的一列数依次为，- ，，- ，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是________.二、选择题 (共8题；共16分)13. （2分）(2017·环翠模拟) 下列计算正确的是（）A . a6÷a3=a2B . （ab3）3=ab6C . （a+2）2=a2+4D . x12÷x6=x614. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .15. （2分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A1、A2、A3、A4 ．这种问题说明的方式体现了（）的数学思想方法A . 归纳与演绎B . 分类讨论C . 函数与方程D . 转化与化归17. （2分）为了提高学生的跳绳水平，将某校九年级（1）班全体同学分为两人一组，分别进行了5次一分钟摇绳训练，训练后其中一组两名同学的5次跳绳的总成绩相同，现需要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差18. （2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A .B .C .D .19. （2分） (2018八上·南召期末) 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A . 点处B . 点处C . 点处D . 点处20. （2分）(2020·桂林) 如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A . πB . πC . 2 πD . 2π三、解答题 (共8题；共75分)21. （5分）(2019·颍泉模拟) 计算：（π﹣2019）0+（1﹣sin30°）×（）﹣322. （5分）先化简，再求值：÷（1+ ），其中a= ．23. （10分） (2017八下·南江期末) 如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF.（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．24. （10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）25. （6分）(2019·沈阳) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN 于点D.（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4 ，CD＝4，则⊙O的半径是________.26. （13分）(2017·昆都仑模拟) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有________人；在扇形图中，m=________；将条形图补充完整________；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．27. （11分） (2019八上·邢台期中) 已知：∠ACB＝90°，AC＝BC ，AD⊥CM ，BE⊥CM ，垂足分别为D ，E ，（1）如图1，线段CD和BE的数量关系是________；（2）请写出线段AD ， BE ， DE之间的数量关系并证明．（3）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD ， BE ， DE之间的数量关系．28. （15分） (2016九上·临洮期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共8题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共75分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年黑龙江省绥化中考数学试题(word版答案扫描)
二0二零年绥化市初巾毕业学业考试数学试卷一．填空题(每题3分．满分33分)1．2020年l0月31日．上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次．创造了世博会历史上新的纪录。
用科学记数法表示为_____________人次．(结果保留两个有效数字) 2．函数2x y +=中．白变量x 的取值范围是____________。
3．如图．点B ，F 、C ．E 在同一条直线上．点A ，D 在直线BE 的两侧．AB ∥DE ．BF=CE ．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF ． 4．因式分解：22363x xy y -+-=_____________________．5．中田象棋红方棋子按兵种不同分布如下：l 个帅．5个兵．“士、象、马、车，炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士，象，帅的概率是___________．6．将一个半径为6cm ．母线长为l5cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是___________度．7. '一元二次方程2470a a --=的解为___________．8．如图，A 、B 、C 、D 处⊙O 上的四个点．AB=AC ．AD 交BC 于点E ．AE=3，ED=4．则 AB 的长为___________．9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有___________种购买方案． 10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ．第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为___________2cm 。
11．如图．△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ．EF ∥AC ．得到四边形EDAF ．它的面积记作1S ；取BE 中点1E ．作11E D ∥FB ，11E F ∥EF ．得到四边形111E D FF ．它的面积记作2S ．照此规律作下去，2011S =________________。
2020年绥化中考数学试题及答案
2020年绥化中考数学试题及答案一、选择题1. 若 a+b = 5，a-b = 1，则 a 的值为：A) 2 B) 3 C) 4 D) 5【答案】A2. 小明在一次考试中共回答了 40 道题，其中正确率为 85%。
则小明回答正确的题数为：A) 34 B) 35 C) 36 D) 37【答案】B3. 已知一个正方形的面积是 49 平方米，这个正方形的周长是：A) 7 B) 14 C) 21 D) 28【答案】D4. 加速度为 10 米/秒^2 的自由下落物体从静止开始，经过多少秒速度达到 20 米/秒？A) 1 B) 2 C) 3 D) 4【答案】C5. 某商品在打折销售，原价 80 元，现在打九折出售，购买该商品的实际价格为：A) 72 B) 73 C) 74 D) 75【答案】A二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:b:c = _______。
【答案】8:12:157. (4x + 1)(2x - 3) 的展开式为 _______。
【答案】8x^2 - 10x - 38. 若一个三角形的两条边分别为 3cm、4cm，且这两条边之间的夹角为 60°，则这个三角形的面积为 _______ 平方厘米。
【答案】6√39. 解方程 2x + 5 = 3x - 1，得到的解为 x = _______。
【答案】610. 若 a = 2b，b = 3c，则 a:b:c = _______。
【答案】2:1:1三、计算题11. 化简下列代数式：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 5)。
【答案】5x^2 + x - 412. 某书店原价出售一本书是 40 元，现在打七折出售。
如果小明购买了两本这样的书，那么他实际支付的金额是多少元？【答案】56元13. 某物体自由下落 5 秒后速度达到 20 米/秒，重力加速度为 10 米/秒^2，求物体初始速度。
【答案】-30米/秒14. 已知一个直角三角形的斜边长为 25 厘米，另外两条边长分别为x 厘米和 x + 1 厘米，求 x 的值。