数列的概念单元测试题+答案doc

一、数列的概念选择题

1．数列{}n a 满足 112a =，11

1n n

a a +=-，则2018a 等于( )

A ．

B ．－1

C ．2

D ．3

2．已知数列{}n a 满足12a =，11

1n n

a a +=-，则2018a =（）. A ．2

B ．

12 C ．1-

D ．12

3．已知数列{}n a 的前n 项和2

23n S n n =-，则10a ＝（）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

4．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

5．已知数列2233331131357135

1,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n

，则该数列第2019项是（） A ．

19892 B ．

2019

C ．

1989

D ．

1120192

6．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知()*

123n n a a n n N

++=+∈且1300n

=，若

23a <，则n 的最大值为（）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

7．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（） A ．20201010?

B ．20191010?

C ．20202020?

D ．20192019?

8．数列{}n a 满足()1

1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（）

A ．1006

B ．1176

C ．1228

D ．2368

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ?=+，若112

a =

，()()

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（） A ．

1324

n S ≤< B ．

n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

n S ≤< 10．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()

21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（）

A ．4-

B ．5-

C ．4

D ．5

11．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则20

k a

=∑的值不可能是（） A ．2

B ．4

C ．10

D ．14

12．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

A ．()2

1n a n n =-- B ．2

1n a n =-

C ．()12

n n n a +=

D ．()

n n n a -=

13．已知数列{}n a 满足()()*

22,6,6

n n p n n a n p

n -?--≤=∈?

>?N ，且对任意的*

n ∈N 都有

1n n a a +>，则实数p 的取值范围是（）

A ．71,4?? ???

B ．101,

7??

???

C ．()1,2

D ．10,27??

???

14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．174

B ．184

C ．188

D ．160

15．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

a =，则{}n a 的前2021项之积为（） A ．

23 B ．

C ．2-

D ．3-

16．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（） A ．8523

?- B ．1

852

3n -?- C ．8543

D ．1

854

n -?- 17．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（）． A ．648

B ．722

C ．800

D ．882

18．已知数列{}n a 满足2122

1,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（） A ．92

B ．102

C ．

D ．112

19．已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2+3,n

n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数

，若{}n a 为周期数列，则1a 的

可能取到的数值有（） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

20．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（）

A ．63243a a a ≤-

B ．2736+a a a a ≤+

C ．7662)4(a a a a ≥--

D ．2367a a a a +≥+

二、多选题

21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列

数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数

C ．202020182022

3a a a =+

D ．123a a a +++…20202022a a +=

22．若不等式1

(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

23．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（） A ．0,2,n n a n ?=?

?为奇数

为偶数

B ．1(1)1n n a -=-+

C ．2sin

n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+

24．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114

a =，则下列说法错误的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1n S ??

????

为递增数列

25．已知数列{}2

n a n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6

D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列

26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1

0,20,a a a 则（）

A ．80a <

B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C ．49S S =

D ．满足0n S >的n 的最大值为12

27．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减

D ．数列{}n S 有最大值

28．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤

D ．当且仅当0n

S <时，26n ≥

29．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d > B ．70a =

C ．95S S >

D ．6S 与7S 均为n S 的最大值

30．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（） A ．1n n a a d +=+（d 为常数）

B ．数列{}n a -是等差数列

C ．数列1n a ??

????

是等差数列

D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项

31．在数列{}n a 中，若22*

1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数

列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列

C ．若{}n a 是等方差数列，则{}(

,kn a k N

k ∈为常数)也是等方差数列

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 32．数列{}n a 满足11,121

n n a a a a +=

=+，则下列说法正确的是（） A ．数列1n a ??

???是等差数列 B ．数列1n a ???

???

的前n 项和2

n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列

33．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（） A ．45n a n =-

B ．23n a n =+

C ．2

23n S n n =-

D ．2

4n S n n =+

34．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）

A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；

B ．2n n a a d +-=（d 为常数，

*n N ∈）；

C ．(

)

2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2

n S n n =++（*n N ∈）.

35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <

D ．613S S =

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一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】

先通过列举找到数列的周期，再求2018a . 【详解】

n=1时，234511

121,1(1)2,1,121,22

a a a a =-=-=--==-

==-=- 所以数列的周期是3，所以2018(36722)21a a a ?+===-. 故选：B 【点睛】

本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

2．B

解析：B 【分析】

利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可得2018a . 【详解】在数列{}n a 中，

1n n

a a +=-

，且12a =，

211112

a a ∴=-

=， 32

1121a a =-

=-=- ， ()413

1112a a a =-

=--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，

201867232=?+，

201821

a a ∴==.

故选：B 【点睛】

本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质，考查了数列的周期性，属于基础题.

3．A

解析：A 【分析】

利用()n n n a S S n 12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.

【详解】

223n S n n =-,

n 2∴≥时，1n n n a S S -=-

22(23[2(1)3(1)]n n n n ）=-----=45n

1n = 时满足11a S ＝ ∴ =45n a n ，∴ 10a ＝35

故选：A. 【点睛】

本题考查利用n a 与n S 的关系求通项. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a .

(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n 12－＝－便可求出当n 2

≥时n a 的表达式．

(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写．．

4．A

解析：A 【分析】

根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，

充分性：

1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，

0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，

10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；

若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.

所以，“*n N ?∈，1n n S S +>”?“{}n a 为递增数列”；

必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.

所以，“*n N ?∈，1n n S S +>”?/“{}n a 为递增数列”.

因此，“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．

5．C

解析：C 【分析】由观察可得()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ????????

? ??? ?????????

项数为21,1,2,4,8,...,2,...k -，注意到101110242201922048=<<=，第2019项是第12个括号

里的第995项. 【详解】由数列()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ????????

? ??? ?????????

，可发现其项数为 21,1,2,4,8,...,2,...k -，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11

2m -，所以第12个括号里的第995项是11

1989

2. 故选：C. 【点睛】

本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.

6．A

解析：A 【分析】

对n 分奇偶性分别讨论，当n 为偶数时，可得2+32n n n

S =，发现不存在这样的偶数能满

足此式，当n 为奇数时，可得21+34

n n n S a -=+，再结合23a <可讨论出n 的最大值.

【详解】

当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

(213)(233)[2(1)3]n =?++?++???+-+ 2[13(1)]32n n =?++???+-+?2+32

n n

=，

因为22485048+34850350

1224,132522

S S ?+?====，

所以n 不可能为偶数；

当n 为奇数时，123451()()()n n n S a a a a a a a -=+++++???++

1(223)(243)[2(1)3]a n =+?++?++???+-+

2134

n n a +-=+

因为24911493494

12722S a a +?-=+=+，

25111513514

13752

S a a +?-=+=+，

又因为23a <，125a a +=，所以 12a > 所以当1300n S =时，n 的最大值为49 故选：A 【点睛】

此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.

7．B

解析：B 【分析】

由题意可得211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】

由题意可知211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，

这2019个式子相加可得()

20201201912019123 (2019201910102)

a a +-=++++==?.

故选：B. 【点睛】

本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.

8．B

解析：B 【分析】

根据题意，可知()

1121n n n a a n ++--=-，分别列出各项，再整理得出132a a +=，

248a a +=，572a a +=，6824a a +=，

，45472a a +=，4648184a a +=，可知，

相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组

求和法，即可求出{}n a 的前48项和. 【详解】

解：由题可知，()1

1121n n n a a n ++=-+-，

即：()

1121n n n a a n ++--=-，则有：

211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，

659a a -=，7611a a +=，8713a a -=，9815a a +=，

，

474691a a +=，484793a a -=.

所以，132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，

，

45472a a +=，4648184a a +=，

可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，设数列{}n a 的前48项和为48S ，则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++

++++，

()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =++++

+++++++++

1211

1221281611762

?=?+?+

?=，所以数列{}n a 的前48项和为：1176. 故选：B. 【点睛】

本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力.

9．D

解析：D 【分析】

根据题意得出111

n n n a a a a +==

，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】

取1x =，(

)y n n N

=∈，由题意可得()()()111

112

n n n a

f n f f n a a a +=+=?==

， 11

2n n a a +∴

=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12

为公比的等比数列， 11112211212n n n S ??

- ???

∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即

n S ≤<. 故选：D. 【点睛】

本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

10．B

解析：B 【分析】

根据已知递推条件(

21n n n a a a n N ++=-∈即可求得5

【详解】

由(

21n n n a a a n N

++=-∈知：

3214a a a 4321a a a 5

5a a a

故选：B 【点睛】

本题考查了利用数列的递推关系求项，属于简单题

11．B

解析：B 【分析】

先由题中条件，得到2

21i i i a a a +-=+，由累加法得到20

2211

221k k a a ==-∑

，根据00a =，

()11i i a a i +=+∈N ，逐步计算出221a 所有可能取的值，即可得出结果.

【详解】

由11i i a a +=+得()2

221121i i i i a a a a +=+=++，

则21221i i i a a a +-=+，所以2221121a a a -=+， 2232221a a a -=+，

……，

2202022121a a a -=+，

以上各式相加可得：()21120

0221

2 (20202)

k a a a a a a

=+++++=∑，

所以20

22121

1220

k k a a a ==--∑

，

又00a =，所以2

0211a a a =++=，则20

2211

221

k k a a ==-∑

，

因为()11i i a a i +=+∈N ，00a =，则0111a a =+=，所以11a =±，则2110a a =+=或

2，

所以20a =或2±；则3211a a =+=或3，所以31a =±或3±；则4310a a =+=或2或

4，所以42a =±或4±或0；则5411a a =+=或3或5，所以51a =±或3±或5±；……，

以此类推，可得：211a =±或3±或5±或7±或9±或11±或13±或15±或17±或19±或

21±，

因此221a 所有可能取的值为222222222221,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，

所以22112

2a -所有可能取的值为10-，6-，2，14，30，50，74，102，134，

170，210；

则

k a

=∑所有可能取的值为10，6，2，14，30，50，74，102，134，170，210，

即ACD 都有可能，B 不可能. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：

求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到20

22121

1220

k k a a a ==--∑

，将问题

转化为求221a 的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.

12．C

解析：C 【分析】

首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】

由题知：410a =，

对选项A ，()2

444113a =--=，故A 错误；

对选项B ，2

44115a =-=，故B 错误；

对选项C ，()

4441102a ?+==，C 正确；对选项D ，()

444162

a ?-==，故D 错误. 故选：C 【点睛】

本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.

13．D

解析：D 【分析】

根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】

因为对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，则数列{}n a 单调递增；

又()()*622,6,6

n n p n n a n p n -?--≤=∈?>?N ，所以只需6

7201p p a a ->??>??

>??-

本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.

14．A

解析：A 【分析】

根据已知条件求得11n n n a a -=--，利用累加法求得19a . 【详解】依题意：

3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,

所以11n n n a a -=--（2n ≥），且13a =，

所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+

()()12213n n =-+-+

+++

()()()1111332

n n n n -+--=

+=+.

所以191918

31742

a ?=+=. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查累加法，属于中档题.

15．B

解析：B 【分析】

由111n n n n a a a a ++-=+，且113

a =，可得：111n n n a a a ++=-，可得其周期性，进而得出结论. 【详解】

因为111n n n n a a a a ++-=+，且11

a =，所以111n

n n

a a a ++=

-， 21

132113

a +

∴==-，33a =-，412a =-，513a =，??， 4n n a a +∴=.

123411

···2(3)()132

a a a a ∴=??--??=.

则{}n a 的前2021项之积50511

133

=?=.

故选：B 【点睛】

方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.

16．D

解析：D 【分析】取特殊值即可求解. 【详解】

当1n =时，11a =，显然AC 不正确，

当2n =时，21459a a =+=，显然B 不符合，D 符合故选：D

17．C

解析：C 【分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：2

22n a n =，即可得

出．【详解】

由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：2

22n a n =．

则此数列第40项为2220800?=．故选：C

18．B

解析：B 【分析】

本题先根据递推公式进行转化得到21

112n n n n a a a a +++=．然后令1n n n

a b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322n

n n a a +??

= ???

．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二

次函数的知识可得数列{}n a 的最大项．【详解】

解：由题意，可知： 21

112n n n n

a a a a +++=．令1n n n a

b a +=，则11

n n b b +=． 2

16a b a =

=， ∴数列{}n b 是以16为首项，

为公比的等比数列． 1

11163222n n

n b -??

∴== ?

???

．

∴11322n

n n a a +??= ???

． ∴1

211322a

a ??

= ???

，

21322a a ??

= ???

，

11322n n n a a --??

= ???

．

各项相乘，可得： 1

111(32)222n n n

a a --??????=? ? ? ???????

．

(1)

511()22n n n --??

= ?

?? 2115(1)

1122n n n ---????= ? ???

211

5522

12n n n --+??

= ???

(1110)

12n n -+??= ???

．

令2()1110f n n n =-+，

则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-?+=-，()2661161020f =-?+=-，

()f n ∴的最小值为20-． ∴2

(1110)(20)10

101112222n n -+?--??????=== ? ? ???

．

∴数列{}n a 的最大项为102．

故选：B ．【点睛】

本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；

19．B

解析：B 【分析】

讨论出当1a 分别取1、2、3、4、6时，数列{}n a 为周期数列，然后说明当19a ≥时，分1a 为正奇数和正偶数两种情况分析出数列{}n a 不是周期数列，即可得解. 【详解】

已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2

+3,n

n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数

. ①若11a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，

，以此类推，可知对任意的

n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

②若12a =，则21a =，34a =，42a =，51a =，

，以此类推，可知对任意的

n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

③若13a =，则26a =，33a =，46a =，

，以此类推，可知对任意的n *∈N ，

2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

④若14a =，则22a =，31a =，44a =，52a =，

，以此类推，可知对任意的

n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；

⑤若15a =，则28a =，34a =，42a =，51a =，64a =，，以此类推，可知对任意

的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑥若16a =，则23a =，36a =，43a =，

，以此类推，可知对任意的n *∈N ，

2n n a a +=，

此时，{}n a 为周期数列；

⑦若17a =，则210a =，35a =，48a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2

n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑧若18a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2

n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列.

下面说明，当19a ≥且1N a *

∈时，数列{}n a 不是周期数列.

（1）当(

12,2a ?∈?

且1N a *

∈时，由列举法可知，数列{}n a 不是周期数列；（2）假设当(

()1

12,23,k k a k k N +*?∈≥∈?

且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列，那么当(

()1

212

,23,k k a k k N ++*

?∈≥∈?

时. 若1a 为正偶数，则(11

22,22

k k a a +?=

∈?，则数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，从而可知，数列{}n a 不是周期数列；若1a 为正奇数，则(

213

2132

3,232,2k k k k a a ++++??=+∈++???且2a 为偶数，

由上可知，数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，进而可知数列{}n a 不是周期数列.

综上所述，当19a ≥且1N a *

∈时，数列{}n a 不是周期数列.

因此，若{}n a 为周期数列，则1a 的取值集合为{}1,2,3,4,6. 故选：B. 【点睛】

本题解题的关键是抓住“数列{}n a 为周期数列”进行推导，对于1a 的取值采取列举法以及数学归纳法进行论证，对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据数列的基本性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．

20．C

解析：C 【分析】

由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得

3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确.

【详解】

因为*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，

所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-，

所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-

所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】

本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到

11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题.

二、多选题 21．AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】

对于A ，，，，故A 正确；

对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，，故C 正确；对于D ，，，，，各式相加

解析：AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】

对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；

对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，

32121,a a a a a ???=+=，

各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++???+=+++???++，所以202220202019201811a a a a a a =++???+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.

22．ABC 【分析】

根据不等式对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有恒成立，当n 为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】

根据不等式对于任意正整数n 恒成立，当n 为奇数时有：恒成立，由递减

解析：ABC 【分析】

根据不等式1(1)(1)2n n

a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n

-<恒成立，当n 为偶数时有1

2a n

<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】

根据不等式1(1)(1)2n n

a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，当n 为奇数时有：1

2+a n

-<恒成立，

由12+n 递减，且1

223n

<+≤，

所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：1

2a n

恒成立，

由12n -

第增，且31

222n ≤-<，所以3

a <

，综上可得：322

a -≤<，故选：ABC . 【点睛】

本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.

23．BD 【分析】

根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】

解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：，符合题设；选项C ：，不符合题设；选项D ：，符合题设

解析：BD 【分析】

根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】

解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；

选项B ：0

1(1)12,a =-+=1

2(1)10,a =-+=

23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；

选项C ：，12sin

2,2

a π

==22sin 0,a π==

332sin

a π

==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=

3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.

故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

24．ABC 【分析】

数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】

数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，

∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得

解析：ABC 【分析】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1

S ，n S ，2n ≥时，()()

111144141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，进而求出n a ．【详解】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：

4n n S S --=， ∴数列1n S ??

????

是等差数列，公差为4，

∴()1

4414n n n S =+-=，可得14n S n

=， ∴2n ≥时，()()

1111

44141n n n a S S n n n n -=-=

-=---， ∴()1

(1)41(2)41n n a n n n ?=??

=??-≥-??

，

对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】