基于概率的产生式规则判定
概率定义与性质
第二步
收集证据。收集与目标 事件或参数相关的证据 或数据。
第三步
计算后验概率。根据贝 叶斯定理，利用先验概 率和证据，计算出目标 事件或参数的后验概率。
第四步
做出决策。根据后验概 率的大小，做出相应的 决策或推断。
独立性的数学表达
如果两个事件A和B满足$P(A cap B) = P(A) times P(B)$，则称事件A和B是独立的。
3
独立性的性质
独立性具有传递性，即如果A与B独立，B与C独 立，那么A与C也独立。
独立事件的概率
独立事件的概率计算
条件概率与独立性
对于两个独立事件A和B，其同时发生 的概率是各自概率的乘积，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
如果两个事件A和B在给定第三个事件 C的条件下是独立的，那么A和B本身 也是独立的。
独立事件的性质
如果两个事件是独立的，那么其中一 个事件的发生不会影响到另一个事件 的概率。
独立试验与大数定律
01
独立试验
在相同的条件下进行多次试验， 每次试验的结果之间相互独立， 这样的试验称为独立试验。
大数定律
02
全概率公式如下：P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中Bi是所有可能的基本事件，P(Bi)是基本事件Bi发生的概率，P(A | Bi)是在基本事 件Bi发生的条件下事件A发生的概率。
04
独立性
独立性的定义
1 2
独立性定义
如果一个事件的结果不会影响到另一个事件的结 果，那么这两个事件就是独立的。
学习、决策理论等。
至少和恰有的概率计算
至少和恰有的概率计算概率是数学中一个非常重要的概念，它用于描述随机事件发生的可能性大小。
在实际生活和科学研究中，我们经常需要计算不同事件发生的概率，以便更好地做决策或进行预测。
本文将介绍至少和恰有的概率计算方法，帮助读者理解和应用这些概率概念。
首先，让我们先了解一下什么是至少概率。
至少概率指的是某个事件至少发生一次的概率。
当我们面对多次独立重复试验时，计算至少概率可以帮助我们确定在这些试验中至少发生一次事件的可能性。
在计算至少概率时，我们可以利用概率的互补性原理。
互补性原理指的是一个事件A不发生的概率等于事件A发生的概率的补集，即P(A') = 1 - P(A)。
基于互补性原理，我们可以计算出至少发生一次事件A的概率，即P(至少一次A) = 1 - P(一次都不A)。
接下来，让我们看一下如何计算恰有概率。
恰有概率指的是某个事件发生且仅发生一次的概率。
当我们需要确定某个事件在多次试验中恰有一次发生的可能性时，可以通过恰有概率进行计算。
计算恰有概率的方法是利用计数法和概率相结合。
首先，我们可以计算出事件发生一次的概率，然后将其与试验次数相乘，得到恰有概率。
例如，若某事件发生的概率为p，试验次数为n，则恰有概率P(恰有一次A) = n * p * (1 - p)^(n-1)。
除了通过计算至少和恰有概率来描述事件发生的可能性外，我们还可以使用概率分布函数来对事件进行建模。
概率分布函数描述了一个随机变量在不同取值下的概率分布情况。
通过对随机变量的概率分布进行建模，我们可以计算出事件发生的概率，并对其进行预测和分析。
最后，我们需要注意概率计算中的一些常见问题。
首先，事件的独立性假设对于计算概率至关重要。
如果事件之间相互依赖或存在相关性，我们需要根据具体情况进行调整。
其次，样本量的大小也会对概率计算结果产生影响。
较小的样本量可能导致概率估计的不准确性。
因此，在实际应用中，我们需要根据问题的特点来选择合适的概率计算方法。
第六章基于产生式规则的机器推理
第六章基于产生式规则的机器推理教学目的：使学生掌握产生式系统的定义、组成和推理技术。
教学重点和难点：产生式系统与规则演绎系统的差别和产生式系统的组成。
难点为产生式系统的控制策略等。
主要教学内容及要求：了解：产生式系统的程序实现理解：产生式系统与图搜索的区别掌握：产生式系统的组成结构，通过实践掌握产生式系统的设计和工作过程。
熟练掌握：产生式规则与产生式系统产生式这一术语，是1943年在美国数学家波斯特（E.Post）提出的一种称为波斯特机的计算模型里被首次使用的。
波斯特机的目的在于证明它和“图灵机”具有相同的计算能力。
在该模型中，波斯特主要是用类似于文法的规则对符号串做替换运算，并把其中的每一条符号变换规则称为一个产生式。
此后，产生式不断发展，1972年纽厄尔和西蒙在研究人类的认知模型中开发了基于规则的产生式系统。
目前，产生式表示法已成为人工智能中应用最多的一种知识表示模式，尤其是在专家系统方面，许多成功专家系统都是采用产生式知识表示方式。
产生式表示法也称为产生式规则表示法。
本节主要讨论产生式方法的基本方法、基本结构、基本过程和基本类型。
2.1.1产生式表示的基本方法及特性产生式表示法可以很容易地描述事实、规则以及它们的不确定性度量。
对非确定性知识的产生式表示方法，将主要在第4章讨论。
1.事实的表示事实可看作是断言一个语言变量的值或断言多个语言变量之间关系的陈述句。
其中，语言变量的值或语言变量之间的关系可以是数字，也可以是一个词等。
例如，陈述句“雪是白的”，其中“雪”是语言变量，“白的”是语言变量的值。
再如，陈述句“王峰热爱祖国”，其中，“王峰”和“祖国”是两个语言变量，“热爱”是语言变量之间的关系。
在产生式表示法中，事实通常是用三元组或四元组来表示的。
对确定性知识，一个事实可用一个三元组（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2）来表示。
其中，对象就是语言变量。
这种表示方式，在机器内部可用一个表来实现。
2不确定性推理1基本概念2不确定性推理中的基本问题不确定
2 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与度量
不确定性推理中的“ 不确定性推理中的“不确定性” 不确定性”一般分为两类： 一般分为两类：一是知 识的不确定性， ，一是证据的不确定性。 识的不确定性 一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示： 知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定 性一般是由领域专家给出的， 性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示， 通常用一个数值表示，它 表示相应知识的不确定性程度， 表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。 称为知识的静态强度。 证据不确定性的表示： 证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识 不确定性的表示方法一致， 不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示， 通常也用一个数值表示，代 表相应证据的不确定性程度， 表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。 称之为动态强度。
第四章2
基本概念 概率方法 可信度方法
不确定性推理
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础 上的一种推理， 上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 运用与处理。 具体地说， 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（ 确定性的初始证据（即事实） 即事实）出发， 出发，通 过运用不确定性的知识， 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。 一定程度不确定性的结论。
8
7
概率推理方法 概率推理方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。 中通常比较困难。例如E代表咳嗽， 代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率， 概率，这个比较困难， 这个比较困难，因为样本空间太大。 因为样本空间太大。而逆 概率P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概 率，这个就比较容易获得。 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
主观贝叶斯方法
乘法定理: P( AB) P( A | B) P(B)
5.3.1 基本Bayes公式
全概率公式：设 A1, A2,..., An 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当 i 时j ，
有 Ai Aj
⑵ P(Ai ) 0(1 i n)
⑶ 样本空间
5.3.4 证据不确定性的表示
2.组合证据的不确定性的确定方法
当证据E由多个单一证据合取而成，即
E E1 E2 ... En
如果已知P(E1|S), P(E2|S),…,P(En|S)，则
P(E|S)=min{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)}
若证据E由多个但以证据析取而成，即
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
可以化为 O(H | E) LS O(H )
5.3.3 知识不确定性的表示
上式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS称为充分 似然性，如果LS->+∞，则证据E对于推出H为真是逻辑 充分的。
5.3.3 知识不确定性的表示
(2)必要性度量的定义
LN P(E | H ) 1 P(E | H ) P(E | H ) 1 P(E | H )
它表示~E对H的支持程度，即E对H为真的 必要程度，取值范围[0,+∞)。
5.3.3 知识不确定性的表示
结合Bayes公式，得： P(﹁H|E)=P(E|﹁H)P(﹁H)/P(E)
推理前知道结论的先验概率信息
证据不确定时，必须采用杜达等推导公式:
P(R|S)=P(R|E) ×P(E|S)+P(R|﹁E) × P(﹁E|S)
概率的运算法则课件
解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有： 此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例 一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同 产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率 为1% ， 乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库 任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解 考虑到 故
注 该题的两种解法较为典型： 前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较 繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用 了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？ 这一事件的概率有多大？
解 设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的， 则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而 的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间 按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是 中的任意 的事件，作为 的一部分， A也相应被划分为两两 互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它 们的和事件A的概率
解 设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一 按定义 因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中 有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二 按乘法法则
由乘法法则 注 条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定 义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).
概率计算与事件的独立性判断
概率计算与事件的独立性判断在我们的日常生活中，很多时候都需要用到概率的知识来做出决策或者判断。
比如在买彩票时，我们想知道中奖的可能性有多大；在玩游戏时，计算获胜的概率；在做投资时，评估风险和收益的概率等等。
而在概率的研究中，事件的独立性判断是一个非常重要的概念。
首先，我们来谈谈什么是概率。
简单来说，概率就是对某一事件发生可能性大小的一种度量。
比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率就是 05，因为硬币只有正反两面，而且两面出现的可能性是相等的。
概率的值通常在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
那么，如何计算概率呢？对于一些简单的情况，我们可以通过直接分析事件的可能性来计算。
比如掷一个骰子，掷出 3 的概率就是 1/6，因为骰子有6 个面，每个面出现的可能性相同。
但对于更复杂的情况，我们可能需要用到一些公式和方法。
比如，如果一个事件 A 发生的概率是 P(A)，另一个事件 B 发生的概率是 P(B)，那么 A 和 B 同时发生的概率（称为 A 和 B 的联合概率），如果 A 和 B 是相互独立的事件，就可以用乘法法则来计算，即P(A 且 B) ＝ P(A) × P(B)。
接下来，我们重点说说事件的独立性。
什么是事件的独立性呢？直观地说，如果事件 A 的发生与否对事件 B 的发生概率没有影响，反之亦然，那么我们就说事件 A 和事件 B 是相互独立的。
举个例子，假设有两个盒子，盒子 1 里有 3 个红球和 2 个白球，盒子 2 里有 4 个红球和 1 个白球。
从盒子 1 中取出一个球是红球的事件记为 A，从盒子 2 中取出一个球是红球的事件记为 B。
那么事件 A 和事件 B 就是相互独立的，因为从盒子 1 中取球的结果不会影响从盒子2 中取球的概率。
再比如，今天下雨和明天你考试考高分这两个事件，通常来说它们之间没有直接的关联，是相互独立的。
判断两个事件是否独立，有时候可以通过常识和经验来判断，但在一些复杂的情况下，就需要通过计算概率来确定。
事件的条件概率和三个基本公式
18
第十八页
例2 袋中有a个白球b个黑球，不还原摸球两次，问第二次
摸出白球的概率为多少？
解 分别记A,B为第一次、第二次摸到白球， 由全概率公式,
P(B) P( A)P(B A) P( A)P(B A)
a
a
b
a
a
b
1
1
a
b
b
a
a b
1
a
a
b
.
可以想见，第三次、第四次…摸出白球的概率仍为
若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2；
但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的概率
应为2/3.
2
第二页
例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率 相同，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女, 男),(女,女)的可能性是一样的。
若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2； 但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的 概率应为2/3. 我们将“已知事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的
了新的估价，称为"后验概率".
全概率公式可看成“由原因推结果”,而贝叶斯公 式的作用在于“由结果推原因”:现在一个“结果”A
已经发生了，在众多可能的“原因”中,到底是哪一个导致 了这一结果？
23
第二十三页
例如，某地发生了一个案件，怀 疑对象有甲、乙、丙三人.
在不了解案情细节(事件A)之
前，侦破人员根据过去的前科，
品,求一等品率.
解 记A：合格品；B：一等品， 由题意, P( A) 1 4% 96% , P(B A) 75%，
B A B BA .
P(B) P(BA) P( A) P(B A) 0.96 0.75 0.72 ， 即一等品率为72%.
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． ） ， ：
∑Ｐ４Ｉ ＰＡＩ … （ ） ） （ Ａ （ Ｂ Ｐ Ｉ 尸 Ｂ ：Ａ ｊｔ ＝
通过引入概率 ， 使规则不再 只有 两种结果 ， （Ｉ） Ｉ１ （ ＰＢＡ ＝ ￥ ＰＢ １
思 维 。 此 推断 过 程 与概 率 理 论 结合 ． 此 推 断更 被 人 类 易 于接 若 则 受。 基 于 概 率１ 规则 判 定 ： ３ １ 的 １ 规 则为 ： Ａ Ｉ ｎ Ｂ ． 若 Ｉ ｔｅ ｆ ｌ
∑Ｐ４Ｐ Ｉ） 代 数 ３ （）（ ４ ，人 据：
ｉ１ ＝
“ 果 … … 就 如
普 通 规 则 对上 述 结 构 的 阐 述 为 ： 果 事 实 Ａ 立 ． 可 推 出 如 成 则 事 实 Ｂ，但 现 实 生 活 中 很 多 事 实 并 不 是 仅 仅 用
… …
ＰＢＩ ＝ ．６ＰＢＩ３ ０９ ， ｔ（１ ０ ３５ ＰＢ ＝ ． ５ （２ Ｏ （２ ） ．８ ＳＰＢ） ． ４ ，（０ ０９ ５ ９ Ａ： ］ ＝０ ６
ｌ 前 言 、
Ａ＝ 。假设Ｐ Ａ＿ ０ ≤１。 ）ｏ Ｉ）ａ（≤ａ ） 若给定一个入Ｏ ，≤ ≤ｌ若 Ｉ） ， Ａ 产 生 式 系统 是 用来 描 述 若 干 个不 同 的 以一 个 概 念 为 基 础 的 ≥ ， 则规则可以被接受 ； （Ｉ）ｋ 则规则可以不接受 。 若ＰＢＡ ＜ ， 系统。 由于 其 表 达直 观 、 于 推 理 ， 以 进 行模 块 化 推 理 ， 示 灵 ３ 数 值 实例 便 可 表 、 活 。 而 在 实际 应 用 中 比较 广 泛 。 产 生 式 系 统 由 三 部 分 组成 ： 因 知 车 间 用 甲 、 、 三 台 机 床 进 行 生 产 ， 台机 床 的 次 品 率 分 乙 丙 各 识库 、 据库 、 数 推理 机 ｆ 数 据 库用 于存 放 求 解 过程 中各 种 当前 信 别 为 ５ ，％ ，％ ，它 们 各 自产 品 分 别 占 总 产 量 的 ２ ％ ， ％ ， ｌ 】 。 ％ ４ ２ ５ ３ ５ 息 的数 据 结构 。知 识 库是 一 个 规 则 库 ． 于存 放 大 量 规 则 ． 用 模拟 ４％ ， 们 的产 品 是 混 合 的 ， 一个 产 品确 定 由 甲 、 ０ 它 现 乙机 床 生 产 ， 人类 的长 期记 忆 区 。 推理 机 是 一 个 控 制策 略 ． 它将 关 于 问 题 的事 若 给 定 ｋ Ｏ１ 试 说 明 甲 、 － ．。 乙机 床 生 产 的 该 产 品不 经 检 验 是 否认 实与 数 据 库 中规 则 相 匹配 ，推 出 新 的 信 息 ，模 拟 人 类 的 推 理过 定 合格 。
【】 １ 孔繁胜．知识库 系统管理【 ． Ｍ】浙江： 浙江大学出版社。 ００ ２０ 【 刘惟一， ２ 】 田雯． 据结构【 ． 教 Ｍ】 北京： 科学 出版社。０ １１ ２０ ， ０ 【 ３ 】贾傻平． 统计ｅｌ ． Ｍ］北京： 中国人 民大学 出版社，０３１ ２０ 。０
Ｐ Ｂ Ｉ， （￣Ａ，
程。
Ａｔｆ 品来 自甲机 房 ｝ Ａ ＝产 品 来 自乙 机房 １ ＝产 ’ｆ
２ 主 要 结 果 、 产 生 式 规 则 的正 确 性 ． 则 的基 本 结 构 为Ｐ 规 － １ ：
Ｉ Ａ ｔ ｅ ｆ ｈｎ Ｂ
Ａ ＝产 品来 自丙 机 房 ｌ Ｂ：取 到次 品ｌＢ＝取 到 正 品ｌ ，｛ Ｉ｛ ，：ｆ ＰＡＢ＝ （ｉ （ｌ，ｉｌ ， （ｊ）ＰＡ） ＢＡ）＝ ， ３ Ｐ ， ２
ｊｌ ＝
监
：０１ ０ ０ ７＜：１ ．５ ． １
）
Ｐ ＢＩ （
２若 规 则为 ： Ａ ｈ ｎ Ｂ ． Ｉ ｔｅ ｆ
∑Ｐ４Ｉ ） ｌ （ Ｐ
该 产 品为 合格 。
４ 结束 语 、
该 结 果 符 合 人们 所 能 接 受 的 程 度 ． 因此 。 不 经 检 验 可认 定 如
Ｐ ４ Ｉ ＝ ． ２，（ Ｉ ＝ ． ６Ｐ Ｉ ＝ ． ２ （ 尽） Ｏ ６３ 墨） ０ ０ ，（ 尽） Ｏ ３ ３ Ｐ ４ ２ Ｐ ４ Ｉ ） Ｏ ３７Ｐ ｌ ） Ｏ ９，（ Ｊ ） Ｏ ６ （ ＝ ． ７，（ ＝ ． ４Ｐ ＝ ． ８ ６ ５ ７
Ｐ ４） １ ： ， ≠
条 件
结 论
ｐ １０ ５ｐ ｇ ０ ５ｐ ３０ ５ （ ） ． ，（ ＝ ． ， Ａ） ． ， Ａ＝２ Ａ ２ （ ＝２
ＰＢＩＩ ０ ５ＰＢＩ１ ｏ０ ，（１ Ｏ ２ ＰＢＩ ）０ ５ （ｌ ） ． ，（ Ｉ ｊ ． ＰＢＩ ＝ ． ， （２ ＝ ． Ａ＝０ Ａ＝ ４ Ａ Ｏ Ａ１ ９
”就 可 以 表述 的清 楚 ．我 们 人 类 的思 维 需 要 该 规 则 表示 成 条 件 概率 ＰＢＡ ， 通 常 的推 断 中 ： （Ｉ）在 若Ａ成
酬
＝ （ Ｐ ｌ 户 ４） （ ４）
立 ， 成立。此规则不存在不 确定性 Ｐ Ａ ＝ ； 成立 ， 不 则Ｂ （ ）Ｉ若Ａ ＢＩ 则Ｂ 成 立 ，（ Ｉ）０ 显然 ， 种 判 断 过 于机 械 化 ， 符 合 人 们 的 判断 ＰＢＡ－ ， 此 不
９ ２
福
建
电
脑
２１ ０ ０年第 ４期
基 于概 率的产 生式规则判定
张利 民 ，李
（１衡 水 学 院 河 北 衡 水 、
静ｚ
０３０ ） ５０ ０
０ ３０ ２ 衡 水 市后 马 中心 校 河 北 衡 水 ５００ 、
【 要】 摘 ：利 用概率理论 处理产 生式规 则的推理 。此方法弥补 了规 则推理过于机械化的缺点 。 而推理 过程 更符合人 从 的 思 维 过 程 ， 理 结 果更 容 易被 人 所 接 受 。利 用 车 间生 产模 型对 该 方 法进 行 验 证 ， 果 良好 。 推 效 【 关键词 】 产生式推理 ；条件概率 ； ： 产生式 系统
利 用 条 件 概 率概 率 与 产 生 规则 的关 系 ．提 出 解 决 产 生规 则 推理 的 新方 法 ， 并建 立 了一 套 规 则 判 定 的 新 方法 。经 实 例 验 证 ，
３ 规 则 为 ： Ａ ｔｅ ｉ ． 若 Ｉ ｊ ｈ ｎ Ｂ ｆ
效 果 良好 。 参考文献 ：