高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (10)200808(含答案解析)
必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (10)一、选择题（本大题共25小题，共125.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2，3}，B ={x|x −1>0}，则集合A ∩(∁R B)=( )A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 已知全集U ={x ∈Z|0<x ≤10}，M ={1,2，3，4，5}，N ={5,6，7，8，9，10}，则M ∪(∁U N)=( )A. NB. MC. ∁U MD. M ∩N 3. 在立体几何中，以下命题中假命题的个数为( )①若直线a//b ，b ⊂平面α，则a//α．②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=1，则1⊥γ． ③有3个角是直角的四边形是矩形．④若平面α⊥平面β，a ⊂平面α，b ⊂平面β，且a ⊥b ，则a ⊥β． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知集合A ={x|0≤x <1}，B ={x ∈z|12≤2x ≤4}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {0}C. {0,1，2}D. {0,−1}5. 下列命题中，正确命题的个数是( )①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l//α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③AF 与平面BDM 平行；④平面CAN 与平面BEM 平行．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7. 设函数f(x)=ln(x −1)的定义域为D ，命题p ：∀x ∈D ，f(x)≤x 的否定是( )A. ∀x ∈D ，f(x)>xB. ∃x 0∈D ，f(x 0)≤x 0C. ∀x ∉D ，f(x)>xD. ∃x 0∈D ，f(x 0)>x 08. 已知集合A ={y|y =x 2}，B ={x|y =lg (x −2x 2)}，则∁R (A ∩B)=( )A. [0,12) B. (−∞,0)∪[12,+∞) C. (0,12)D. (−∞,0]∪[12,+∞)9. 已知A ={y|y =x 2−2x −1,x ∈R}，B ={x|y =√−x 2+2x +8}，则集合A 与B 之间的关系是( )A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A与B关系不确定10.已知a∈R，则“a=−2”是“(4x−a2x)4展开式各项系数和为0”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知集合A={x|x2−6x+5≤0}，B={x|x≥3}，则A∪∁R B=()A. [1,+∞)B. [1,3)C. (−∞,5]D. (3,5]12.设集合A={x|0≤x<1}，B={x|x2+x−2≤0}，则A∩B=()A. (0,1)B. (0,1]C. [−1,2]D. [0,1)13.已知命题P：∀x∈R，x2−x+a>0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是()A. a≥14B. a>14C. a≤14D. a<1414.已知集合A={y|y=x2−1,x∈R}，B={x|x2+x−2<0}，则A∩B=()A. (−2,−1)B. [−1,1)C. (−1,1)D. (−2,1)15.若直线a，l，平面α满足a⊂α，l⊄α，则“l⊥a”是“l⊥α”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16.设集合U={x|x≥−1}，A={1,3，5，7}，B={x|x>5}，则A∩∁U B=()A. {1,3，5}B. {3,5}C. {1,3}D. {1,3，5，7}17.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π，其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数．有下列结论：①函数f(x)的图象关于点(−π12,0)对称；②函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称；③函数f(x)在[5π12,2π3]上是减函数；④函数f(x)在[π3,7π12]上的值域为[12,1]．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 418.已知集合A={x|x2+x−6<0}，集合B={x∈Z|−2<x<3}，则集合A∩B为()A. {−2,−1,0，1，2}B. {−1,0，1}C. {−1,0}D. {0,l，2}19.“a=1”是“直线2x+(a+1)y−3=0和直线−x+ay+2=0垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件20.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两不同的平面，Q是一个点，给出下列四个命题：①若Q∈α，m⊂α，则Q∈m；②若m∩n=Q，m⊂β，则n⊂β；③若m//n，m⊂α，Q∈n，Q∈α，则n⊂α；④若α⊥β，α∩β=n，Q∈β，Q∈m，m⊥α，则m⊂β．其中真命题是()A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④21.已知全集U={1,2，3，4}，集合A={1,3}，B={4}，则(∁U A)∩B=()A. {2}B. {4}C. {2,4}D. {1,3，4}22.命题“∃x0∈R,e x0>x0+1”的否定是()A. ∀x∈R，e x<x+1B. ∃x0∈R,e x0<x0+1C. ∀x∈R，e x≤x+1D. ∃x0∈R,e x0≤x0+123.以下说法中正确个数是()①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式√3−√5<√6−√8成立，只需证(√3−√5)2<(√6−√8)2；③用数学归纳法证明1+a+a2+a3+⋯+a n+1=1−a n+2(a≠1,n∈N+)，在验证n=1成立时，1−a左边所得项为1+a+a2；④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误．A. 1B. 2C. 3D. 424.若集合A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<1}，则A∪B=()A. {x|−1<x<3}B. {x|−1<x<0}C. {x|0<x<1}D. {x|1<x<3}25.若非空集合A，B，I满足A∪B=I且B⊄A，则()A. “x∈I”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B. “x∈I”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C. “x∈I”是“x∈A”的充要条件D. “x∈I”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）26.已知“x≥m”是“2x>1”的充分不必要条件，且m∈Z，则m的最小值是______．4三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）}，求A∪B．27.设集合A={x|lg(x+1)+lg(x−2)=lg4}，B={x|21−2x=1428.已知命题p：对∀x∈[−1,1]，函数f(x)=lg(4a−ax−x2)(a∈R)总有意义；命题q：函数g(x)=1x3−ax2+4x+3(a∈R)在[1,+∞)上是增函数．若命题“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命3题，求实数a的取值范围．29.设函数f(x)=√4x−16的定义域为集合A，集合B={x|x2+ax−6<0}，(1)若a=−5，求A∩B；(2)若a=−1，求(∁R A)∩(∁R B)．30.设全集U=R，集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|4x+p<0}．(Ⅰ)若p=2，求A∩B；(Ⅱ)若B⊆∁U A，求实数p的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由已知：∁R B={x|x≤1}，所以集合A∩(∁R B)={−1,0，1}．故选：B．根据已知求出B的补集，进而求交集．本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，难度不大，属于基础题．2.答案：B解析：解：因为全集U={x∈Z|0<x≤10}，M={1,2，3，4，5}，N={5,6，7，8，9，10}，∴∁U N={1,2，3，4}；∴M∪(∁U N)={1,2，3，4，5}=M；故选：B．由补集的运算求出∁U N，再由并集的运算求出M∪(∁U N)．本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．3.答案：C解析：解：①若直线a//b，b⊂平面α，则a//α或a⊂平面α，故①是假命题；②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=1，则1⊥γ，故②是真命题；③有3个角是直角的四边形是矩形．故③是真命题；④若平面α⊥平面β，a⊂平面α，b⊂平面β，且a⊥b，则a⊥β或a//β，故④是假命题，故选：C．利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐个判断即可得到答案．本题考查空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，着重考查线面垂直与线面平行的判定与性质及面面平行与垂直判定与性质．4.答案：B解析：解：∵集合A={x|0≤x<1}，≤2x≤4}={x|−1≤x≤2}={−1,0，1，2}，B={x∈z|12∴A∩B={0}．故选：B．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：B解析：解：①若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，故①错误；②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故②错误；③若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．故选：B．通过直线与平面相交，判断点与平面的位置关系判断①正误；直线l平行平面α，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，判断②③；本题考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：正方体的平面展开图．复原的正方体如图，①BM与ED是异面直线；不正确，②CN与BE是平行线；所以②不正确；③因为AF//DM，DM⊂平面DBM，AF⊄平面DBM，所以AF//平面BDM；所以③正确；④EM//AC，BE//CN，EM∩EB=E，AC∩CN=C，所以平面CAN//平面BEM.所以④正确；故选：C．画出正方体的图形，结合几何体判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，考查空间几何体中的直线与直线的位置关系以及直线与平面，平面与平面的位置关系的判断，是基本知识的考查，中档题．7.答案：D解析：解：命题p：∀x∈D，f(x)≤x的否定是：∃x0∈D，f(x0)>x0．所以选项A，B，C错误，D正确．故选：D．根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断即可．本题考查了全称量词命题的否定是存在量词命题的应用问题，是基础题．8.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数的值域以及对数函数定义域及其运算，交集和补集的混合运算，属于基础题．首先解出集合A、B，然后根据交集和补集的运算规则求解即可．【解答】解：由题得：A={y|y=x2}={y|y⩾0}，B={x|y=lg(x−2x2)}={x|x−2x2>0}={x|0<x<1}，2,+∞)．所以∁R(A∩B)=(−∞,0]∪[12故选D．9.答案：B解析：本题主要考查集合的性质以及集合之间的关系，属于基础题．根据二次函数的性质得出集合A，根据函数定义域得出集合B，再根据集合之间的关系可得结论．【解答】解：，B={x|y=√−x2+2x+8}={x|−x2+2x+8≥0}={x|(x+2)(x−4)≤0}={x|−2≤x≤4}，∵[−2,4]⊆[−2,+∞),∴B⊆A．故选B．10.答案：B解析：解：当a=−2时，(4x−a2x )4化为(4x−4x)4，取x=1，可得展开式各项系数和为0；反之，由(4x−a2x)4展开式各项系数和为0，得4−a2=0，即a=±2．∴“a=−2”是“(4x−a2x)4展开式各项系数和为0”的充分不必要条件．故选：B．由a=−2，可得(4x−a2x )4展开式各项系数和为0，反之，由(4x−a2x)4展开式各项系数和为0，得到a=±2，再由充分必要条件的判定得答案．本题考查充分必要条件的判定，考查二项式系数的性质，是基础题．11.答案：C解析：解：∵集合A={x|x2−6x+5≤0}={x|1≤x≤5}，B={x|x≥3}，∴C U B={x|x<3}，∴A∪∁R B=(−∞,5]．故选：C．求出集合A，B，C U B，由此能求出A∪∁R B.本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.答案：D解析：解：∵A={x|0≤x<1}，B={x|−2≤x≤1}，∴A∩B=[0,1)．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．解析：解：由题意可得，命题“任意实数x，使x2+ax+1<0”的否定是存在实数x，使x2+ax+1≤0，由命题否定是真命题，可知△=1−4a≥0∴a≤1 4故选：C．据所给的全称命题写出他的否定，根据命题否定是真命题，得到判别式的情况，解不等式即可．本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的特称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．14.答案：B解析：解：∵集合A={y|y=x2−1,x∈R}={y|y≥−1}，B={x|x2+x−2<0}={x|−2<x<1}，∴A∩B={x|−1≤x<1}=[−1,1)．故选：B．先求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集、并集定义及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：B解析：解：a⊂α，l⊄α，由l⊥a不能得到l⊥α，l与α还可能平行或是相交不垂直；反之，由l⊥α，一定得到l⊥a．∴若a⊂α，l⊄α，则“l⊥a”是“l⊥α”的必要不充分条件．故选：B．在a⊂α，l⊄α的前提下，由l⊥a不一定得到l⊥α，反之成立，结合充分必要条件的判定方法得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．16.答案：A解析：解：∵U={x|x≥−1}，A={1,3，5，7}，B={x|x>5}，∴∁U B={x|−1≤x≤5}，A∩∁U B={1,3，5}．故选：A．进行补集和交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．17.答案：C解析：解：函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是2πω=π，∴ω=2，故f(x)=sin(2x+φ)．其图象向右平移π3个单位后得到的函数为y=sin(2x−2π3+φ)，再根据它是奇函数，可得φ=−π3，即平移后所得函数为y=−sin2x，f(x)=sin(2x−π3 ).令x=−π12，求得f(x)=−1，为最小值，故①错误；令x=5π12，求得f(x)=1，为最大值，故函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称，故②正确；在[5π12,2π3]上，2x−π3∈(π2,π)，故函数f(x)在[5π12,2π3]上是减函数，故③正确．在[π3,7π12]上，2x−π3∈(π3,5π6)，故函数f(x)∈(−12,1]，故④正确，故选：C．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的性质，得到f(x)的解析式，从而得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．18.答案：B解析：解：∵A={x|−3<x<2}，B={−1,0，1，2}，∴A∩B={−1,0，1}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.答案：A解析：解：当a=1时，直线2x+(a+1)y−3=0转换为2x+2y−3=0，直线−x+ay+2=0转换为−x+y+2=0，所以两直线垂直．当“直线2x+(a+1)y−3=0和直线−x+ay+2=0垂直”则：−2+a(a+1)=0，解得a=−2或1，故“a=1”是“直线2x+(a+1)y−3=0和直线−x+ay+2=0垂直”的成分不必要条件．故选：A．直接利用两直线垂直的充要条件的应用，四个条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：两直线垂直的充要条件的应用，四个条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．20.答案：C解析：解：①若Q∈α，m⊂α，则Q∈m，错误，如图，；②若m∩n=Q，m⊂β，则n⊂β，错误；③若m//n，m⊂α，Q∈n，Q∈α，则n⊂α，正确．假设n⊄α，由m⊂α，Q∈α，且Q∉m，在α过Q点必有一条直线l与m平行，又n//m，则l//n与l∩n=Q矛盾，故假设错误，则n⊂α；④若α⊥β，α∩β=n，Q∈β，Q∈m，m⊥α，则m⊂β，正确，由平面与平面垂直的性质定理判定．∴其中真命题是③④．故选：C．画图说明①②错误；利用反证法说明③正确；由面面垂直的性质定理可知④正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，是中档题．21.答案：B解析：解：∵全集U={1,2，3，4}，集合A={1,3}，∴∁U A={2,4}∵B={4}，∴(∁U A)∩B={4}故选：B．先求出(∁U A)，再根据交集的运算法则计算即可．本题考查集合的交并补运算，属于基础题．22.答案：C解析：解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，e x≤x+1；故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．23.答案：A解析：解：对于①：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故①错误；对于②：欲证√3−√5<√6−√8，只需证√3+√6<√5+√8，只需证(√3+√6)2<(√5+√8)2，故②错误；对于③：把n=1代入左端可得1+a+a2，故③正确；对于④：有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的．故④错误．故选：A．①：根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．②：根据分析法的步骤进行判断即可．③：在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．④：根据演绎推理的基本方法判断即可．本题考查命题真假性的判断，涉及反证法、分析法、数学归纳法相关知识，属于中档题．24.答案：A解析：解：∵A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|−1<x<3}．故选：A．进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．25.答案：B解析：解：若x∈I，则x∈A不一定成立，反之成立，即“x∈I”是“x∈A”的必要不充分条件，故A，C，D，错误，B正确，故选：B．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系是解决本题的关键．比较基础．26.答案：−1解析：解：2x>14⇔2x>2−2⇔x>−2．“x≥m”是“2x>14”的充分不必要条件，且m∈Z，∴m≥−1，则m的最小值是−1．故答案为：−1．2x>14⇔2x>2−2⇔x>−2.根据x≥m”是“2x>14”的充分不必要条件，且m∈Z，即可得出．本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27.答案：解：∵lg(x+1)+lg(x−2)=lg4，∴lg[(x+1)(x−2)]=lg4，∴x2−x−2=4，解得x=−2或3，∵x=−2不满足题意，∴x=3，即A={3}，且B={x|1−2x=−2}={32}，∴A∪B={32,3}．解析：可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了对数的运算性质，指数函数的单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．28.答案：解：当p为真命题时，{4a+a−1>04a−a−1>0，解得a>13．当q为真命题时，g′(x)=x2−2ax+4≥0在[1,+∞)上恒成立，即x+4x≥2a对x∈[1,+∞)恒成立．又x+4x≥4，当且仅当x=2时等号成立，∴2a≤4，得a≤2．∵命题“p∨q”为真命题且命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q一个为真一个为假．当p真q假时，有{a>13a>2，解得a>2；当p假q真时，有{a≤13a≤2，解得a≤13．综上，实数a的取值范围是(−∞,13]∪(2,+∞)．解析：由p为真命题列关于a的不等式组求得a的范围，由q为真命题，利用导数及基本不等式求得a的范围，再由复合命题的真假判断列不等式组求解a的范围．本题考查复合命题的真假判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．29.答案：解：(1)4x−16≥0，得x≥2，∵a=−5，∴B={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}，∴A∩B={x|2≤x<6}．(2)∵a=−1，∴B={x|x2−x−6<0}，∴B={x|−2<x<3}，∴(∁R A)∩(∁R B)=∁R(A∪B)={x|x≤−2}．解析：(1)求出f(x)的定义域确定出A，把a=−5代入B求出解集确定出B，求出A∩B即可；(2)把a=−1代入B求出解集确定出B，再根据补集的和交集的定义即可求出．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．30.答案：解：(Ⅰ)∵p=2，∴B={x|x<−12}，∴A∩B={x|−1≤x<−12}；(Ⅱ)∵B={x|x<−p4}，∁U A={x|x<−1或x>2}，又∵B⊆∁U A，∴−p4≤−1，解得p≥4，∴实数p的取值范围为{p|p≥4}．解析：(Ⅰ)根据p=2即可求出集合B，然后进行交集的运算即可；(Ⅱ)可以求出B={x|x<−p4}，∁U A={x|x<−1或x>2}，然后根据B⊆∁U A即可得出p的取值范围．本题考查了交集和补集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案知识汇总大全
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案知识汇总大全单选题1、已知集合A={x|x2−2x=0}，则下列选项中说法不正确的是（）A．∅⊆A B．−2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}2、已知集合A={0,1,2}，B={ab|a∈A,b∈A}，则集合B中元素个数为（）A．2B．3C．4D．53、已知a、b、c、d∈R，则“max{a,b}+max{c,d}>0”是“max{a+c,b+d}>0”的（）注：max{p,q}表示p、q之间的较大者.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<15、设a,b∈R，A={1,a}，B={−1,−b}，若A⊆B，则a−b=（）A．−1B．−2C．2D．06、设集合A、B均为U的子集，如图，A∩(∁U B)表示区域（）A．ⅠB．IIC．IIID．IV7、下列元素与集合的关系中，正确的是（）∉RA．−1∈N B．0∉N∗C．√3∈Q D．258、已知集合A={x|x≤1}，B={x∈Z|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0<x≤4}D．{0,1}多选题9、如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩BC．∁U(A∩B)D．A∩∁U(A∩B)10、下列关系正确的是（）A．0∉∅B．∅⊆{0}C．{∅}⊆{0}D．∅{∅}11、已知集合A={x|1<x<2}，B={x|2a−3<x<a−2}，下列说法正确的是（）A．不存在实数a使得A=BB．当a=4时，A⊆BC．当0≤a≤4时，B⊆AD．存在实数a使得B⊆A填空题12、已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________．13、设全集U={x|x3−x=0}，集合A={0,1}，则∁U A=___________.部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(十)参考答案1、答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.由题意得，集合A={0,2}．所以−2∉A，B错误；由于空集是任何集合的子集，所以A正确；因为A={0,2}，所以C、D中说法正确．故选：B．2、答案：C分析：由列举法列出集合B的所有元素，即可判断；解：因为A={0,1,2}，a∈A,b∈A，所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4，故B={ab|a∈A,b∈A}={0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素；故选：C3、答案：B分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取a=d=1，b=c=−1，则max{a,b}+max{c,d}=max{1,−1}+max{−1,1}=1+1>0成立，但max{a+c,b+d}=max{0,0}=0，充分性不成立；必要性：设max{a+c,b+d}=a+c，则max{a,b}≥a，max{c,d}≥c，从而可得max{a,b}+max{c,d}≥a+c>0，必要性成立.因此，“max{a,b}+max{c,d}>0”是“max{a+c,b+d}>0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.4、答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x >1，x 2≥1”的否定是“∀x >1，x 2<1”，故选：D.5、答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求a −b .由A ⊆B 知：A =B ，即{a =−1−b =1，得{a =−1b =−1， ∴a −b =0.故选：D.6、答案：B分析：根据交集与补集的定义可得结果.由题意可知，A ∩(∁U B )表示区域II.故选：B.7、答案：B分析：由N,N ∗,Q,R 分别表示的数集，对选项逐一判断即可.−1不属于自然数，故A 错误；0不属于正整数，故B 正确；√3是无理数，不属于有理数集，故C 错误；25属于实数，故D 错误.故选:B.8、答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由B ={x ∈Z |0≤x ≤4}得B ={0,1,2,3,4}，所以A ∩B ={0,1}，故选：D9、答案：AD分析：由图可得，阴影部分表示的集合包含于A ，且包含于B 的补集，从而得解．由图可知，阴影部分表示的集合包含于A ，且包含于B 的补集，且包含于∁U (A ∩B )，∴阴影部分表示的集合为：(∁U B )∩A 或A ∩∁U (A ∩B )，故选：AD ．10、答案：ABD分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.由空集的定义知：0∉∅，A 正确.∅⊆ {0},B 正确.{∅}⊄ {0}，C 错误.∅{∅},D 正确.故选：ABD.11、答案：AD分析：选项A 由集合相等列方程组验算；选项B 由a =4得B =∅，故不满足A ⊆B ；选项C 、D 通过假设B ⊆A 求出实数a 的取值范围可判定.选项A ：若集合A =B ，则有{2a −3=1,a −2=2,，因为此方程组无解，所以不存在实数a 使得集合A =B ，故选项A 正确.选项B ：当a =4时，B ={x |5<x <2 }=∅，不满足A ⊆B ，故选项B 错误.若B ⊆A ，则①当B =∅时，有2a −3≥a −2，a ≥1；②当B ≠∅时，有{a <1,2a −3>1,a −2<2此方程组无实数解；所以若B ⊆A ，则有a ≥1，故选项C 错误，选项D 正确.故选：AD .12、答案：(−∞,4]分析：分情况讨论：当B =∅或B ≠∅，根据集合的包含关系即可求解.当B =∅时，有m +1≥2m −1，则m ≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，则{m+1≥−2, 2m−1≤7,m+1<2m−1,解得2<m≤4．综上，m的取值范围为(−∞,4]．所以答案是：(−∞,4]13、答案：{−1}分析：先化简集合U，再求∁U A由x3−x=0解得：x1=1,x2=−1,x3=0，所以U={1,−1,0}，故∁U A={−1}所以答案是：{−1}。
高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (2)200808(含答案解析)
必修一第一章集合与常用逻辑用语练习题 (2)一、选择题（本大题共22小题，共110.0分）1.设全集U=R，集合A={x|log2x⩽2},B={x|(x−3)(x+1)⩾0}则∁U B∩A=()A. (−∞,−1]B. {x|x≤−1或0<x<3}C. [0,3)D. (0,3)2.设集合A={x|x>a2}，B={x|x<3a−2}，若A∩B=⌀，则a的取值范围为()A. (1,2)B. (−∞,1)∪(2,+∞)C. [1,2]D. (−∞,1]∪[2,+∞)3.设全集U=R，集合A={y|y=log2x,x>2}，B={x|y=√x−1}，则()A. A⊆BB. A∪B=AC. A∩B=⌀D. A∩(∁U B)≠⌀4.记不等式组{x+y−2≤0,x−y+2≤0,3x−y+6≥0表示的平面区域为D，下面给出的四个命题：p1：∀(x,y)∈D，x+y≥0；p2：∀(x,y)∈D，2x−y+1≤0；p3：∃(x0,y0)∈D，y0+1x0−1≤−4；p4：∃(x0,y0)∈D，x2+y2≥2．其中真命题是()A. p1，p2B. p2，p3C. p2，p4D. p3，p45.设集合M={x|x2=x},N={x|xx−1<0}，则M∪N=()A. [0,1]B. (0,1]C. [0,1)D. (−∞,1]6.设p：−1<lnx<0，q：e x>1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知集合M={x|x>−2}，N={x|−3<x≤−1}，则如图所示的Venn图中的阴影部分表示的集合为A. [−3,2)B. (−3,−2]C. [−3,−2)D. (−3,2]8.已知集合M={x|−1≤x<7}，N={x|x2≤4}，则M⋃N=A. [−2,2]B. [−1,2]C. [−1,7)D. [−2,7)9.已知向量a⃗=(−m,2)，b⃗ =(−3−m,2+m)，m∈R，则“m=−4”是“a⃗⊥b⃗ ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.给出下列说法：①“x=π”是“tanx=1”的充分不必要条件；②命题“∀x>0，e x−x−1>40”的否定是“∃x0≤0，e x0−x0−1≤0”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，；④设X∼N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机则P(A|B)=29投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.(注：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)≈68.27％，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)≈95.45％)其中正确说法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 411.已知集合M={x|x2+2x−3≤0}，集合N={x|log2x<1}，则M∪N=()2A. [−3 ,1]B. [0 ,√2)C. [−3 ,√2]D. [−3 ,√2)12.已知集合A={x|x>0},B={x∈N|x|⩽1}，则A∩B=()A. {x|x>0}B. {x|−1≤x≤1}C. {0,1}D. {1}13.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A. A⋂B={x|0<x<1}B. A⋃B=RC. A⋃B={x|x>1}D. A⋂B=B14.设集合M={x|x2+2x=0}，N={−1,0,1}，则M⋃N=A. {0}B. {−1,0,1}C. {−2,−1,0}D. {−2,−1,0,1}15.已知全集U={0,1，2，3}.若A={0,1}，B={1,2}，则(∁U A)∪B=()A. {2}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {0,1，3}16.设集合A={x|x2−5x+6<0}，B={x|2x−1>0}，则A∪B=()A. ⌀B. RC. AD. B17.设集合M={x|x2−4x+3≤0}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=()A. {1,2，3}B. {1}C. [0,3]D. (0,3]18.集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x2−9<0}，则A⋂B=()A. {x|0≤x<3}B. {0,1,2}C. {x|−3<x<3}D. {0,1,2,3})x}，Q={(x,y)|y=−x2+2)，则集合P∩Q中元素的个数为() 19.集合P={(x,y)|y=(12A. 0B. 1C. 2D. 320.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则图中阴影部分所表示的集合为A. {2)B. {0}C. {1,2}D. {2,3}21.已知集合A={x∈N|0<x≤3}，B={x|x2+x−2>0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,2，3}22.“x=3”是“|x|=3”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）23.已知全集为R，集合A={x|x2−x=0},B={−1,0}，则A∪B=___________．24.已知集合A={1,2},B={1,2,a}，若A∪B={1,2,5}，则a=．25.命题“∃x0∈R，2x0≥0”的否定是________．26.已知命题p：∃x0∈R，k≥2cos2x0−sin2x0，若¬p为真命题，则实数k的取值范围为________．27.设集合A={1,2,3,⋯,99}，集合B={2x|x∈A}，集合C={x|2x∈A}，则集合B∩C的元素个数为____________28.设k为实数，在平面直角坐标系中有两个点集A={(x,y)|x2+y2=2(x+y)}和B={(x,y)|kx−y+k+3≥0}，若A∩B是单元集，则k的值为三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）29.定义函数f a(x)=4x−(a+1)·2x+a，其中x为自变量，a为常数．(Ⅰ)若函数f a(x)在区间[0,2]上的最小值为−1，求a的值；(Ⅱ)集合A={x|f3(x)≥f a(0)}，B={x|f a(x)+f a(2−x)=f2(2)}，且(∁R A)⋂B≠⌀，求a的取值范围．30.设n≥3,n∈N∗，在集合{1,2,⋅⋅⋅,n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．(1)当n=3时，求a,b的值；(2)求证：对任意的n≥3,n∈N∗，b为定值．a-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查集合的交集及补集的运算，属于基础题．先化简集合，再根据补集和交集定义直接求解即可．【解答】解：集合A={x|log2x⩽2}={x|0<x⩽4},B={x|(x−3)(x+1)⩾0}={x|x⩾3或x⩽−1}所以∁U B={x|−1<x<3}，则∁U B∩A=(0,3)．故选D．2.答案：D解析：【分析】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力．由A∩B=⌀，得a2≥3a−2，解出即可．【解答】解：因为A∩B=⌀，所以a2≥3a−2，解得a≤1或a≥2．所以a的取值范围为(−∞,1]∪[2,+∞)，故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查集合的概念，集合的包含关系，以及集合的交集与并集，解答本题的关键是先确定集合的范围，属于基础题．首先求出集合A，B，然后根据集合的关系判断选项，得出结果．【解答】解：∵设全集U=R，集合，∵x>2，对于函数y=log2x单调递增，∴y>1，∴集合A={y|y>1}，∵B={x|y=√x−1}，，∴集合B={x|x≥1}，A.A⊆B，故A正确，B.A∪B=B，故B错误；C.A∩B≠⌀，故C错误；D.A∩∁U B=⌀，故D错误．故选A．4.答案：C解析：【分析】本题考查线性规划的解的应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】实数x，y满足，由约束条件作出可行域为D，如图阴影部分，A(−2,0)，B(0,2)，C(−1,3)，z=x+y经过可行域的点A及直线BC时分别取得最值，可得：z∈[−2,2]，所以错误；z 1=2x−y经过可行域的B、C时分别取得最值，可得：z1∈[−5,−2]，所以正确；z2，它的几何意义是可行域内的点与(1,−1)连线的斜率，可得：DA的斜率是最大值为：；BD的斜率取得最小值为：；z 2∈[，]；所以错误；z3=x2+y2，它的几何意义是可行域内的点与(0,0)连线的距离的平方，最小值为原点到直线y=x+2的距离的平方：()2，最大值为OC的平方：(−1−0)2+(3−0)2=10，z 3∈[，10].所以正确；故选：C．5.答案：A解析：【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．化简集合M、N，根据并集的定义写出M∪N．【解答】解：集合M={x|x2=x}={x|x=0或x=1}={0，1}，N={x|xx−1<0}={x|0<x<1}，则M∪N={x|0⩽x⩽1}=[0,1]．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，并涉及到解对数不等式，解指数不等式，属于基础题.解对数不等式可得1e <x<1，解指数不等式可得x>0，由{x|1e<x<1}⊆{x|x>0}结合必要条件、充分条件与充要条件的定义，即可进行判断．【解答】解：p：−1<ln x<0，解得1e<x<1，q：e x>1，解得x>0．因为{x|1e<x<1}⊆{x|x>0}，所以p是q的充分不必要条件．故选A．7.答案：B解析：【分析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，属于基础题．根据Venn图得到阴影部分对应的集合为N∩∁R M，根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：阴影部分表示N∩C R M，因为M={x|x>−2}，所以C R M={x|⩽−2}，所以N∩C R M={x|−3<x⩽−1}∩{x|x⩽−2}=(−3,−2]．故选B．8.答案：D解析：【分析】本题考查并集集及其运算，属基础题．求出N中不等式的解集，确定出N，找出两集合的并集即可．【解答】解：因为集合N={x|−2≤x≤2}，又M={x|−1≤x<7}，所以M∪N={x|−2≤x<7}．故选D．9.答案：A解析：【分析】本题考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．若a⃗⊥b⃗ ，则有−m×(−3−m)+2×(2+m)=0，解得m=−1或m=−4，即可判断．【解答】解：∵向量a⃗=(−m,2),b⃗ =(−3−m,2+m)，其中m∈R，若a⃗⊥b⃗ ，则有−m×(−3−m)+2×(2+m)=0，解得m=−1或m=−4，则“m=−4”是“a⃗⊥b⃗ ”的充分不必要条件．故选A．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了充分条件，必要条件的判断，全称命题的否定，条件概率的求法，以及利用正态分布曲线求随机变量在某区间上的概率，属于中档题．根据各选项对应的知识点，逐个分析判断，即可得出．【解答】解：对于①，x=π4⇒tanx=1，但是tanx=1不能推出x=π4，所以“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件，①正确；对于②，全称命题的否定是特称命题，命题“∀x>0，e x−x−1>0”的否定是“∃x0>0，e x0−x0−1≤0”，②不正确；对于③，由条件概率的计算公式得P(A|B)=P(AB)P(B)=A44C41⋅33=29，③正确；对于④，根据正态分布曲线，10000×[1−12P(0<x<2)]=10000×(1−12×0.6827)≈6587，故④正确．11.答案：D解析：【分析】本题考查集合的并集问题，属于基础题.首先解二次不等式求出集合M，根据对数不等式求出集合N，再根据并集求出结果．【解答】解：由题M=[−3,1],N=(0,√2)，M∪N=[−3,√2)，故选D．12.答案：D解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题．根据交集求解方法求解即可．【解答】解：∵集合A={x｜x>0}，B={x∈N|x|⩽1}={0,1}，∴A∩B={1}．故选D．13.答案：D解析：略14.答案：D解析：【分析】本题考查集合的并集和一元二次方程的解法，属于基础题．由题意解一元二次方程可得集合A，然后由并集定义可得答案．【解答】解：因为M={x|x2+2x=0}={−2,0}，N={−1,0，1}，所以M∪N={−2,−1,0，1}．故选D．15.答案：C解析：【分析】本题考查的是并、补集运算，属基础题．直接根据并集和补集的定义进行解答【解答】解：∁U A={2,3}，B={1,2}，∴(∁U A)∪B={1,2,3}，故选C．解析：【分析】本题考查并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．求出A，B中不等式的解集确定出集合A，B，找出A与B的交集即可，属简单题.【解答】解：A={x|x2−5x+6<0}=(2,3)，B={x|2x−1>0}=(0.5,+∞)，则A∪B=B，故选：D．17.答案：D解析：【分析】本题考查了并集及其运算.考查计算能力，属于基础题．求出不等式的解集得到集合M，N，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：对于集合M={x|x2−4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，对于集合N={x|log2x≤0}={x|0<x≤1}，所以M∪N={x|0<x≤3}，故选D．18.答案：B解析：【分析】本题考查集合的交集运算，不等式求解，属于基础题．求出集合B，再求两集合交集即可．【解答】解：因为集合A={x∈N|x⩽4}={0,1，2，3，4}，B={x|x2−9<0}={x|(x+3)(x−3)<0}={x|−3<x<3}，所以A∩B={0,1,2}．故选B．19.答案：C解析：【分析】本题考查交集及其运算，函数图像的应用，属于基础题．根据题意，画图进行求解即可．【解答】解：由题意，集合A∩B中元素的个数为函数和y=−x2+2的交点个数，如图：由图象可知，函数和y=−x2+2有2个不同的交点，即集合A∩B中元素的个数为2，故选C．20.答案：A解析：【分析】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，属于基础题．根据Venn图确定集合关系，即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分为属于A且属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩B，∵集合A={1,2}，B={2,3}，∴A∩B={2}，故选A．21.答案：C解析：【分析】本题考查交集及其运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．先得出集合A、B，再取交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|0<x≤3}={1,2，3}，B={x|x2+x−2>0}={x|x<−2或x>1}，所以A∩B={2,3}，故选C．22.答案：A解析：【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础题．由x=3⇒|x|=3，|x|=3⇏x=3，即可得出结论．【解答】解：由|x|=3得x=−3或x=3，所以x=3⇒|x|=3，但|x|=3⇏x=3，故“x=3”是“|x|=3”的充分不必要条件，故选A．23.答案：{−1,0，1}解析：【分析】本题考查集合的并集运算，直接利用并集的概念求解即可，属于简单题．【解答】解：A={x|x2−x=0}={0,1},B={−1,0}，所以A∪B={−1,0，1}，故答案为{−1,0，1}．24.答案：5解析：【分析】本题考查了并集及其运算，属于基础题由A，B，以及A与B的并集确定出a的值即可．【解答】解：∵A={1,2},B={1,2,a}，A∪B={1,2,5}∴a=5，故答案为5．25.答案：∀x∈R，2x<0解析：【分析】本题主要考查特称命题的否定.属于基础题．由于原命题为特称命题，所以其否定为全称命题.由此即可得到答案．【解答】解：由于原命题，为特称命题，所以其否定为∀x∈R，2x<0；故答案为∀x∈R，2x<0．26.答案：(−∞,1−√2)解析：【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，二倍角公式、辅助角公式的应用，属中档题．写出命题，∀x∈R，k<2cos2x−sin2x为真命题，利用二倍角公式、辅助角公式化简2cos2x−sin2x求出最小值，即可解答．【解答】解：因为p：∃x0∈R，k≥2cos2x0−sin2x0，则：∀x∈R，k<2cos2x−sin2x为真命题，而2cos2x−sin2x=1+cos2x−sin2x=1+√2cos(2x+π4)≥1−√2，所以k<1−√2，所以实数k的取值范围为(−∞,1−√2)．27.答案：24解析：【分析】本题主要考查集合的概念与交集运算，考查学生推理能力，属于基础题．利用集合的性质，求出集合B，C，再进行交集运算，即可得答案．【解答】解：B={2x|x∈A}={2,4,6,810,......196,198}，C={x|2x∈A}={12,1,32,2,52,...,992}，所以B∩C={2,4,6,...,48}，所以B∩C的元素个数为24个．故答案为24．28.答案：−2−√3解析：【分析】本题考查交集的概念，直线与圆的位置关系，二元一次不等式与平面区域，属中档题．由题意，集合A表示以(1,1)为圆心，√2为半径的圆上的点的集合，集合B表示直线kx−y+k+3=0上及一侧的区域，由直线与圆相切，结合图象可得k的值．【解答】解：由x2+y2=2(x+y)得(x−1)2+(y−1)2=2，集合A表示以(1,1)为圆心，√2为半径的圆上的点的集合，集合B表示直线kx−y+k+3=0上及一侧的区域，当直线与圆相切时，有2=√2，解得k=−2−√3或k=−2+√3．由集合B表示直线kx−y+k+3=0上及左下方的区域，当k=−2+√3时，A∩B表示整个圆上的点的集合，应舍去，当k=−2−√3时，A∩B是单元集，所以k=−2−√3，故答案为k=−2−√3．29.答案：解：(Ⅰ)令t=2x，∵x∈[0,2]，∴t∈[1,4]，设φ(t)=t2−(a+1)t+a，t∈[1,4]1°当a+12≤1，即a≤1时，f min(x)=φ(1)=0，与已知矛盾；2°当1<a+12<4，即1<a<7,f min(x)=φ(a+12)=(a+12)2−(a+1)22+a=−1，解得a=3或a=−1，∵1<a<7，∴a=3；3°当a+12≥4，即a≥7，f min(x)=φ(4)=16−4a−4+a=1，解得a=133，但与a≥7矛盾，故舍去综上所述，a之值为3;(Ⅱ)∁U A={x|4x−4⋅2x+3<0}={x|0<x<log23}B={x|4x−(a+1)⋅2x+a+42−x−(a+1)⋅22−x+a=6}={x|(4x+164x )−(a+1)(2x+42x)+2a−6=0}．由已知(∁U A)∩B≠⌀即(4x+164x )−(a+1)(2x+42x)+2a−6=0在(0,log23)内有解，令t=2x+42x，则t∈[4,5)，方程(t2−8)−(a+1)t+2a−6在[4,5)上有解，也等价于方程a=t2−t−14t−2在t∈[4,5)上有解，∵ℎ(t)=t2−t−14t−2=t+1−12t−2在t∈[4,5)上单调递增，∴ℎ(t)∈[−1,2)，故所求a的取值范围是[−1,2)．解析：本题考查函数的最值和集合的运算，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于较难题．(Ⅰ)若当x ∈[0,2]时，换元，得到φ(t)=t 2−(a +1)t +a ，t ∈[1,4]，分类讨论，利用函数f a (x)的最小值为−1，求a 之值；(Ⅱ)令t =2x +42x ，则t ∈[4,5)，方程(t 2−8)−(a +1)t +2a −6在[4,5)上有解，也等价于方程a =t 2−t−14t−2在t ∈[4,5)上有解，利用基本不等式，即可求a 的取值范围．30.答案：解：(1)当n =3时，集合{ 1 , 2 , 3 }的所有元素个数为2的子集为：{ 1 , 2 }，{ 1 , 3 }，{ 2 , 3 }，所以a =2+3+3=8，B =1+1+2=4．(2)当n ≥ 3 , n ∈N ∗时，依题意，b =1×C n−11+2×C n−21+3×C n−31+⋅⋅⋅+(n −2)×C n−(n−2)1+(n −1)×C n−(n−1)1，a =2×C 11+3×C 21+4×C 31+⋅⋅⋅+(n −1)×C n−21+n ×C n−11=2×1+3×2+4×3+⋅⋅⋅+(n −1)×(n −2)+n ×(n −1)．则a 2=C 22+C 32+C 42+⋅⋅⋅+C n 2=C 33+C 32+C 42+⋅⋅⋅+C n 2=C 43+C 42+⋅⋅⋅+C n 2=⋅⋅⋅=C n+13， 所以a =2C n+13．又a +b =(1+2+3+⋅⋅⋅+n)×C n−11=n(n+1)2×(n −1)=3C n+13， 所以b =C n+13．从而b a =12．解析：本题考查集合中子集个数，以及组合数性质，属难题．(1)根据三个元素的集合的两元素子集个数，分别写出两元素子集，求解a ，b 的值；(2)根据集合子集个数公式，以及组合数性质求得a ，b ，从而求得b a 为定值．。
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案必考知识点归纳
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案必考知识点归纳单选题1、已知集合A={x|x2−2x≤0}，B={−1,0,3}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{0,1}C．{−1,0,3}D．{−1,3}2、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)3、设命题p:∃x0∈R，x02+1=0，则命题p的否定为（）A．∀x∉R，x2+1=0B．∀x∈R，x2+1≠0C．∃x0∉R，x02+1=0D．∃x0∈R，x02+1≠04、已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P∩Q=（）A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}5、下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R,x2+1<0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R,x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R,x2+2x+1≤0”；④命题“a>b是ac2>bc2的必要条件”是真命题；A．0B．1C．2D．36、若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7、设a,b∈R，A={1,a}，B={−1,−b}，若A⊆B，则a−b=（）A．−1B．−2C．2D．08、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4多选题9、集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为（）A．{x|x是不大于9的非负奇数}B．{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C．{x|x≤9,x∈N∗}D．{x|0≤x≤9,x∈Z}10、已知P={x|x2−8x−20≤0}，集合S={x|1−m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m 的取值可以是（）A．−1B．1C．3D．511、已知关于x的方程x2+(m−3)x+m=0，则下列说法正确的是（）A．当m=3时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是m>1C．方程有两个正根的充要条件是0<m≤1D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0填空题12、已知集合A={y|y=x2−32x+1,x∈[34,2]}，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．13、能够说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题的一个x值为__________．部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(二十五)参考答案1、答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，所以∁R A={x|x<0或x>2}，又B={−1,0,3}，所以(∁R A)∩B={−1,3}，故选：D．2、答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|>3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D3、答案：B分析：根据存在命题的否定为全称命题可得结果.∵存在命题的否定为全称命题，∴命题p的否定为“∀x∈R，x2+1≠0”，故选：B4、答案：B分析：根据集合交集定义求解.P∩Q=(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5、答案：C分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“∀x ∈R ，x 2+1<0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题p:∃x ∈R ,x 2+2x +1≤0，则¬p:∀x ∈R ,x 2+2x +1>0，故③错误；对于④：ac 2>bc 2可以推出a >b ，所以a >b 是ac 2>bc 2的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C6、答案：D分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合M ={a,b,c }中的元素是△ABC 的三边长，则a ≠b ≠c ，所以△ABC 一定不是等腰三角形．故选：D ．7、答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求a −b .由A ⊆B 知：A =B ，即{a =−1−b =1，得{a =−1b =−1， ∴a −b =0.故选：D.8、答案：B分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a 的值.由A ∪B ={−2,−1,0,4,16}知，{a 2=4a 4=16，解得a =±2 故选：B9、答案：AB分析：利用描述法的定义逐一判断即可.对A ，{x |x 是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故A 正确；对B ，{x |x =2k +1,k ∈N ,且k ≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9}，故B 正确；对C ，{x |x ≤9,x ∈N ∗ }表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故C 错误；对D ，{x |0≤x ≤9,x ∈Z }表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，故D 错误.故选：AB.10、答案：ABC分析：解不等式得集合P ，将必要条件转化为集合之间的关系列出关于m 的不等式组，解得m 范围即可得结果. 由x 2−8x −20≤0，解得−2≤x ≤10，∴P =[−2,10]，非空集合S ={x |1−m ≤x ≤1+m }，又x ∈P 是x ∈S 的必要条件，所以S ⊆P ，当S =∅，即m <0时，满足题意；当S ≠∅，即m ≥0时，∴{−2≤1−m 1+m ≤10，解得0≤m ≤3， ∴m 的取值范围是(−∞,3]，实数m 的取值可以是−1,1,3，故选：ABC.11、答案：BCD分析：方程没有实数根，所以选项A 错误；由题得m >1，m >1是1<m <9的必要条件，所以选项B 正确；由题得0<m ≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m ≤1，所以选项C 正确；由题得m <0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m <0，所以选项D 正确.对于选项A ，方程为x 2+3=0，方程没有实数根，所以选项A 错误；对于选项B ，如果方程没有实数根，则Δ=(m −3)2−4m =m 2−10m +9<0,所以1<m <9，m >1是1<m <9的必要条件，所以选项B 正确；对于选项C ，如果方程有两个正根，则{Δ=m 2−10m +9≥0−(m −3)>0m >0,所以0<m ≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0<m ≤1，所以选项C 正确；对于选项D ，如果方程有一个正根和一个负根，则{Δ=m 2−10m +9>0m <0 ,所以m <0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m <0，所以选项D 正确.故选：BCD小提示：方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.12、答案：(−∞,−34]∪[34,+∞) 分析：求函数的值域求得集合A ，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围. 函数y =x 2−32x +1的对称轴为x =34，开口向上，所以函数y =x 2−32x +1在[34,2]上递增，当x =34时，y min =716；当x =2时，y max =2.所以A =[716,2].B ={x|x +m 2≥1}={x|x ≥1−m 2}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以1−m 2≤716，m 2≥916，解得m ≤−34或m ≥34，所以m 的取值范围是(−∞,−34]∪[34,+∞).所以答案是：(−∞,−34]∪[34,+∞)13、答案：3分析：取x =3代入验证即可得到答案.因为x =3∈N ∗，而23<32，∴说明“∀x ∈N ∗，2x ≥x 2”是假命题．所以答案是：3小提示：本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．。
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <- B ．1a <C ．0a <D ．0a >4．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④7．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合{(,)}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④8．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件9．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得200x <D ．存在0x ∈R ,使得200x <10．函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,2a ∈11．已知命题P ：∃0x R ∈，20010x x -+≥；命题Q ：若a ＜b ，则1a ＞1b，则下列为真命题的是（ ） A ．P Q ∧B ．P Q ⌝∧ C ．P Q ⌝∧D ．P Q ⌝⌝∧12．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．若“存在x ∈[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___． 14．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15．已知1a ≤，集合{}2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________.16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______. 17．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．18．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则AB =_______.19．在正项等比数列{}n a 中，已知120151a a <=，若集合1212111|0,t t A t a a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，则A 中元素个数为______．20．设命题p ：431x -≤，命题q :()()22110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______三、解答题21．已知集合2102x a A x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，集合{}|32B x x =-<．（Ⅰ）当2a =时，求A B ；（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．22．已知集合103x A xx +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭∣，{}2(1)20B x x m x m =--+-≤∣．（1）若[,][1,4]A a b ⋃=-，求实数a ，b 满足的条件； （2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．23．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-（1）若AB =∅，求实数m 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.24．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．25．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1＞0及命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a =0，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.26．已知集合A ＝{x |y ＝ln （﹣x 2﹣x +12）}，B ＝{x |m ﹣1＜x ＜2m +1，m ∈R }． （1）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】求出q 成立的x 的范围，然后根据集合包含关系判断． 【详解】2:2320q x x --<，(21)(2)0x x +-<，122x -<<，由于1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是(,2)-∞的真子集，因此应是必要不充分条件． 故选：C ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇； （3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．A解析：A 【分析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围，利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.因此，“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.3．A解析：A 【分析】求导2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.4．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.5．C解析：C 【分析】结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项. 【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=⋅-，由于101nq q ->-，所以 2021111001nq S a a q-=⋅>⇔>-，所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.6．B解析：B 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．7．D解析：D 【分析】根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案. 【详解】①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆， 则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆故①不是开集；②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合不是开集； ③{(,)|6}x y x y +<平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到直线的距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ⊆，故该集合是开集；④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合是开集． 故答案选D 项. 【点睛】本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.8．B解析：B 【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+≤”，所以B 不正确；对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.9．D解析：D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.10．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.11．B解析：B 【分析】判断命题P 为真命题，命题Q 为假命题，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】取00x =，则200110x x -+=≥，故命题P 为真命题；取2a =-，1b =，满足a b <，但是11a b<，故命题Q 为假命题. 故P Q ∧为假命题，P Q ⌝∧为真命题，P Q ⌝∧为假命题，P Q ⌝⌝∧为假命题.故选：B. 【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.12．C解析：C 【分析】||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】22||||()b a b b a b =-⇔=-22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.二、填空题13．【分析】转化为在上有解不等式右边构造函数利用单调性求出最大值即可得解【详解】存在x ∈﹣11成立即在上有解设易得y ＝f(x)在﹣11为减函数所以即即即所以故答案为：【点睛】关键点点睛：将问题转化为在上解析：9(,)2-+∞【分析】转化为213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解. 【详解】存在x ∈[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数，所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤， 即92a -<，所以92a >-， 故答案为：9(,)2-+∞． 【点睛】关键点点睛：将问题转化为213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解进行求解是解题关键. 14．充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】在等比数列中则由得即；反之由得即或当时等比数列中则是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质考解析：充分不必要 【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案． 【详解】在等比数列{}n a 中，10a >，则由12a a <，得11a a q <，即1q >，∴243115a a q a q a =<=；反之，由243115a a q a q a =<=，得21q >，即1q >或1q <-，当1q <-时，112a a q a >=．∴等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．15．【分析】首先分析出集合里面必有元素1再讨论集合为三种情况讨论求的取值范围【详解】所以集合里的元素一定有1集合有3个元素当集合是时有集合是空集；当集合是时有解得：；当集合是时有集合是空集；综上：的取值 解析：(]1,0-【分析】首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为{}1,2,3，{}0,1,2，{}1,0,1- 三种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】1a ≤ ，21a ∴-≥ ，所以集合里的元素一定有1， 集合有3个元素，当集合是{}1,2,3时，有01324a a <≤⎧⎨≤-<⎩ ，集合是空集； 当集合是{}0,1,2时，有10223a a -<≤⎧⎨≤-<⎩ ，解得：10a -<≤ ； 当集合是{}1,0,1-时，有21122a a -<≤-⎧⎨≤-<⎩，集合是空集； 综上：a 的取值范围是(]1,0- 故答案为(]1,0- 【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.16．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.17．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】 由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围． 【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题， 即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜， 则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）．故答案为（﹣∞，54）．【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．18．{34}【分析】利用交集的概念及运算可得结果【详解】【点睛】本题考查集合的运算考查交集的概念与运算属于基础题解析：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】{}1234A=，，，，{}345B=，，{}34A B∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.19．4029【解析】试题分析：设等比数列公比为的公比为因为所以即所以解得考点：等比数列求和公式解析：4029【解析】试题分析：设等比数列公比为{}n a的公比为，因为，所以,,即，所以，解得.考点：等比数列求和公式.20．【分析】求出两个命题的等价命题即x的取值范围得到两命题pq分别对应的的集合AB由q是p的必要不充分条件得进而可求实数a的取值范围【详解】因为所以所以命题p对应的集合为解不等式可得命题q对应的集合为因解析：1 0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出两个命题的等价命题，即x的取值范围，得到两命题p，q分别对应的的集合A，B，由q是p的必要不充分条件，得A B≠⊂，进而可求实数a的取值范围。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(8)
第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.设a,b∈R，则“(a−b)⋅a2<0”是“a<b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.设平面向量a⃗，b⃗⃗，c⃗均为非零向量，则“a⃗⋅(b⃗⃗−c⃗)=0”是“b⃗⃗=c⃗”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设P，Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b∣ a∈P,b∈Q}，若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，则P+Q中元素的个数是( )A．9B．8C．7D．65.已知f(x)=e x−x，命题p:∀x∈R,f(x)>0，则A．p是真命题, ¬p:∃x0∈R,f(x0)<0B．p是真命题, ¬p:∃x0∈R,f(x0)≤0C．p是假命题, ¬p:∃x0∈R,f(x0)<0D．p是假命题, ¬p:∃x0∈R,f(x0)≤0<0(m≠0)对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是( )6.若m2x−1mx+1}A．{m∣ m<3}B．{m∣ m<−12C．{m∣ m>2}D．{m∣ −2<m<3}7.设x∈R，则“∣x∣+∣x−2∣<4”是“x2−x−6<0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件<1的( )8.设a∈R，则a>1是1aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.使函数f(x)=√3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是偶函数，且在[0,π4]上单调递减的θ的一个值是( )A．π6B．π3C．2π3D．5π610.若a,b∈R，则“a>1且b>1”是“ab>1且a+b≥2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、填空题（共6题）11.集合M={x∣ x2−3x−a2+2=0,a∈R}的子集的个数为．12.设由2，4，6构成的集合为A，若实数a∈A时，6−a∈A，则a=．13.已知集合A={x∣ 2xx−2<1}集合B={x∣ x2−(2m+1)x+m2+m<0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B，若命题p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．14.函数f(x)=cos(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的值为．15.p:四边形的对角线相等，q:四边形是矩形，则p是q的．16.已知各个命题A，B，C，D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）．三、解答题（共6题）17.某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？18.已知集合X={x1,x2,⋯,x8}是集合S={2001,2002,2003,⋯,2016,2017}的一个含有8个元素的子集．(1) 当X={2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017}时，设x i,x j∈X(1≤i,j≤8)，（i）写出方程x i−x j=2的解(x i,x j)；（ii）若方程x i−x j=k(k>0)至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；(2) 证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程x i−x j=k(1≤i,j≤8)至少有三组不同的解．19.已知集合A={x∣ 3≤x<7}，B={x∣ 2<x<10}，C={x∣ x<a}．(1) 求A∩B，(∁R A)∩B；(2) 若A∩C≠∅，求a的取值范围．20.设集合M={x∣ x2−mx+6=0,x∈R}，且M∩{2,3}=M，求实数m的取值范围．21.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c．我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么a2+b2=c2（勾股定理）．反过来，如果a2+b2=c2，那么△ABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）．由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是a2+b2=c2．请利用边长a，b，c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明：（1）△ABC为锐角三角形的充要条件为a2+b2>c2；（2）△ABC为钝角三角形的充要条件为a2+b2<c2．是奇函数．22.已知定义域为R的函数f(x)=b−2x2x+a(1) 求a，b的值；(2) 证明：f(x)在R上为减函数；(3) 若对于任意t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求k的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】设p:(a−b)⋅a2<0，q:a<b，由(a−b)⋅a2<0⇒a−b<0⇒a<b，故p为q的充分条件，而a<b⇒a−b<0，又a2≥0，故(a−b)⋅a2≤0，故p不是q的必要条件．故选A．【知识点】充分条件与必要条件2. 【答案】B【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件4. 【答案】B【解析】将P中每个元素分别和Q中每个元素相加得1，2，3，4，6，7，8，11，故P+Q 中有8个元素．【知识点】n元集合的子集个数5. 【答案】B【知识点】命题的概念与真假判断、全（特）称命题的否定6. 【答案】B【知识点】恒成立问题7. 【答案】A【解析】当x≥2时，由∣x∣+∣x−2∣<4得2x−2<4，得x<3，此时2≤x<3，若0<x<2，由∣x∣+∣x−2∣<4得2<4，此时0<x<2，若x≤0，由∣x∣+∣x−2∣<4得2−2x<4，得x>−1，此时−1<x≤0，综上−1<x<3，由x2−x−6<0得−2<x<3，即“∣x∣+∣x−2∣<4”是“x2−x−6<0”的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件8. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件9. 【答案】B【解析】f (x )=√3sin (2x +θ)+cos (2x +θ)=2[√32sin (2x +θ)+12cos (2x +θ)]=2sin (2x +θ+π6),因为 f (x ) 为偶函数，所以 f (0)=2sin (θ+π6)=±2，即 sin (θ+π6)=±1，所以 θ+π6=kπ+π2(k ∈Z )，θ=kπ+π3(k ∈Z )．当 k =0 时，θ=π3，f (x )=2sin (2x +π3+π6)=2sin (2x +π2)=2cos2x ， 当 x ∈[0,π4] 时，2x ∈[0,π2]，f (x )=2cos2x 单调递减，符合题意．故选B ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10. 【答案】A【解析】因为 a >1 且 b >1， 所以 ab >1，a +b >2， 即 a +b ≥2 成立， 因此充分性成立；当 a =1，b =2 时满足 ab >1 且 a +b ≥2， 但不满足 a >1 且 b >1， 即必要性不成立；从而“a >1 且 b >1”是“ab >1 且 a +b ≥2”的充分不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件二、填空题（共6题） 11. 【答案】 4【解析】因为 x 2−3x −a 2+2=0， 所以 Δ=9−4(2−a 2)=4a 2+1>0，所以方程有两个不等的实数根，即集合 M 中的元素有两个，则其子集的个数为 4． 【知识点】n 元集合的子集个数12. 【答案】 2 或 4【解析】代入验证，若 a =2，则 6−2=4∈A ，符合题意； 若 a =4，则 6−4=2∈A ，符合题意；若 a =6，则 6−6=0∉A ，不符合题意，舍去． 所以 a =2 或 a =4． 【知识点】元素和集合的关系13. 【答案】 [−2,1]【解析】集合 A ={x∣2x x−2<1}={x∣ x+2x−2<0}={x∣ −2<x <2}，集合 B ={x∣ x 2−(2m +1)x +m 2+m <0}={x∣ m <x <m +1}， 因为命题 p 是 q 的必要不充分条件，所以 B ⊆A ，得 {m ≥−2,m +1≤2（两等号不能同时取得），解得 −2≤m ≤1．【知识点】充分条件与必要条件、包含关系、子集与真子集14. 【答案】 π8【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15. 【答案】必要不充分条件【解析】等腰梯形的对角线相等，但不是矩形． 所以 p ⇏q ，但 q ⇒p ． 【知识点】充分条件与必要条件16. 【答案】必要不充分【解析】因为 A ⇒B ⇒C ⇔D ，C ⇏B ，B ⇏A ， 所以 D 是 A 的必要不充分条件， 【知识点】充分条件与必要条件三、解答题（共6题）17. 【答案】由题意可画维恩图如图．由图可以看出，参加三个小组的学生共有 1+2+2+3+4+5+10=27（人）， 所以需要预购 27 张车票． 【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】(1) （ⅰ）方程 x i −x j =2 的解有：(x i ,x j )=(2007,2005),(2013,2011)． （ii ）以下规定两数的差均为正，则：列出集合 X 的从小到大 8 个数中相邻两数的差：1，3，2，4，2，3，1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4，5，6，6，5，4；中间相隔二数的两数差：6，9，8，9，6；中间相隔三数的两数差：10，11，11，10；中间相隔四数的两数差：12，14，12；中间相隔五数的两数差：15，15；中间相隔六数的两数差：16．这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以k的可能取值有4，6．(2) 不妨设2001≤x1<x2<⋯<x8≤2017，记a i=x i+1−x i(i=1,2,⋯,7)，b i=x i+2−x i(i=1,2,⋯,6)，共13个差数．假设不存在满足条件的k，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而(a1+a2+⋯+a7)+(b1+b2+⋯+b6)≥2(1+2+⋯+6)+7. ⋯⋯①又(a1+a2+⋯+a7)+(b1+b2+⋯+b6)=(x8−x1)+(x8+x7−x2−x1)=2(x8−x1)+(x7−x2)≤2×16+14=46,这与①矛盾！所以结论成立．【知识点】包含关系、子集与真子集19. 【答案】(1) 因为A={x∣ 3≤x<7}，B={x∣ 2<x<10}，所以A∩B={x∣ 3≤x<7}，∁R A={x∣ x<3或x≥7}．则(∁R A)∩B={x∣ 2<x<3或7≤x<10}；(2) 因为A∩C≠∅，A={x∣ 3≤x<7}，C={x∣ x<a}，所以a>3．【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】由M∩{2,3}=M可知，M是{2,3}的子集．那么M可以是∅，{2}，{3}，{2,3}．当M=∅时，Δ=m2−24<0⇔−2√6<m<2√6；当M≠∅时，2∈M或3∈M，将2或3代入方程x2−mx+6=0，都可以解出m=5，反过来，当m=5时，M={2,3}，所以m的取值范围为(−2√6,2√6)∪{5}．【知识点】交、并、补集运算21. 【答案】（1）充分性．若a2+b2>c2，则△ABC不是直角三角形．如果△ABC为钝角三角形，则∠C>90∘．过点 B 作 AC 的延长线的垂线，垂足为 D （图（1））．由勾股定理知，c 2=BD 2+(b +CD )2=BD 2+CD 2+b 2+2⋅CD ⋅b =a 2+b 2+2⋅CD ⋅b >a 2+b 2，矛盾，故 △ABC 为锐角三角形．必要性．过点 A 作边 BC 的垂线，垂足为 D （图（2））．由勾股定理知，c 2=AD 2+BD 2=AD 2+(a −CD )2=b 2−CD 2+(a −CD )2=a 2+b 2−2⋅CD ⋅a <a 2+b 2．（2）可类似（1）的证法证明． 【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 因为 f (x ) 为 R 上的奇函数， 所以 f (0)=0，得 b =1． 又 f (−1)=−f (1)，得 a =1． 经检验 a =1，b =1 符合题意．(2) 任取 x 1,x 2∈R ，且 x 1<x 2， 则f (x 1)−f (x 2)=1−2x 12x 1+1−1−2x 22x 2+1=(1−2x 1)(2x 2+1)−(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1).因为 x 1<x 2，所以 2x 2−2x 1>0．又因为 (2x 1+1)(2x 2+1)>0， 所以 f (x 1)>f (x 2)，所以 f (x ) 为 R 上的减函数．(3) 因为 t ∈R ，不等式 f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0 恒成立， 所以 f (t 2−2t )<−f (2t 2−k )． 因为 f (x ) 为奇函数， 所以 f (t 2−2t )<f (k −2t 2)． 因为 f (x ) 为 R 上的减函数， 所以 t 2−2t >k −2t 2． 即 k <3t 2−2t 恒成立，而 3t 2−2t =3(t −13)2−13≥−13．所以 k <−13．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性。
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案必须掌握的典型题
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案必须掌握的典型题单选题1、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±42、下列说法正确的是（）A．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}B．∅与{0}是同一个集合C．集合{x|y=x2−1}与集合{y|y=x2−1}是同一个集合D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一个集合3、已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下列关系中，正确的是（）A．√3∈N B．14∈Z C．0∈{0}D．12∉Q5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M6、设集合A={2,a2−a+2,1−a}，若4∈A，则a的值为（）．A．−1，2B．−3C．−1，−3，2D．−3，27、若命题“∃x0∈[−1,2],−x02+2⩾a”是假命题，则实数a的范围是（）A．a>2B．a⩾2C．a>−2D．a⩽−28、已知非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B．则（）．A．B=C B．A⊆(B∪C)C．(B∩C)⊆A D．A∩B=A∩C多选题9、设A ={x |x 2−9x +14=0 }，B ={x |ax −1=0 }，若A ∩B =B ，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．010、设A ={a 1,a 2,a 3},B ={x |x ⊆A}，则（ ）A ．A =B B ．A ∈BC ．∅∈BD ．A ⊆B11、已知集合P ={1,2},Q ={x|ax +2=0}，若P ∪ Q = P ，则实数a 的值可以是（ ）A ．−2B ．−1C ．1D ．0填空题12、已知集合A ={0,2}，B ={x |(ax −1)(x −1)(x 2−ax +1) =0,x ∈R }，用符号|A |表示非空集合A 中元素的个数．定义A ※B ={|A |−|B |,|A |≥|B |,|B |−|A |,|A |<|B |,若A ※B =1，则实数a 的所有可能取值构成的集合为______． 13、若不等式|x |<a 的一个充分条件为−2<x <0，则实数a 的取值范围是___________.部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(一)参考答案1、答案：B分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a 2=4a4=16，解得a=±2故选：B2、答案：A分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案集合中的元素具有无序性，故A正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；集合{x|y=x2−1}=R，集合{y|y=x2−1}={y|y≥−1}，故C错误；集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素−2,−3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误.故选：A.3、答案：A分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若a>6，则a2>36，故充分性成立；若a2>36，则a>6或a<−6，推不出a>6，故必要性不成立；所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.故选：A.4、答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，√3∈N，14∈Z，12∉Q不正确，故选：C 5、答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、答案：D分析：由集合中元素确定性得到：a=−1，a=2或a=−3，通过检验，排除掉a=−1. 由集合中元素的确定性知a2−a+2=4或1−a=4．当a2−a+2=4时，a=−1或a=2；当1−a=4时，a=−3．当a=−1时，A={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=−1舍去；当a=2时，A={2,4,−1}满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求；当a=−3时，A={2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a=−3满足要求．综上，a=2或a=−3．故选：D．7、答案：A解析：根据命题的否定为真命题可求.若命题“∃x0∈[−1,2],−x02+2⩾a”是假命题，则命题“∀x∈[−1,2],−x2+2<a”是真命题，当x=0时，(−x2+2)max=2，所以a>2.故选：A.8、答案：C分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.解：因为非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B，作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，所以A ∩B =A ∩C ．故选：D ．9、答案：BCD分析：先求出集合A ，再由A ∩B =B 可知B ⊆A ，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案. 集合A ={x|x 2−9x +14=0}={2，7}，B ={x|ax −1=0}，又A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当a =0时，B =∅，符合题意，当a ≠0时，则B ={1a }，所以1a =2或1a =7， 解得a =12或a =17， 综上所述，a =0或12或17, 故选：BCD10、答案：BC分析：根据题意先用列举法表示出集合B ，然后直接判断即可.依题意集合B 的元素为集合A 的子集，所以B ={∅,{a 1},{a 2},{a 3},{a 1,a 2},{a 1,a 3},{a 2,a 3},{a 1,a 2,a 3}}所以A ∈B ，∅∈B ，所以AD 错误，BC 正确.故选：BC11、答案：ABD分析：由题得Q ⊆P ，再对a 分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P ∪ Q = P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.12、答案：{0,1,−2}分析：先由题中条件，得到|B|=1或|B|=3，结合方程分别求解，即可得出结果.因为|A|=2，A※B=1，所以|B|=1或|B|=3．当|B|=1时，a=0或a=1．当|B|=3时，关于x的方程(ax−1)(x−1)(x2−ax+1)=0有3个实数解，所以关于x的方程x2−ax+1=0只有一个解且不为1和1a，则Δ=a2−4=0，解得a=±2．当a=2时，x2−2x+1=0的解为1，不符合题意；当a=−2时，x2+2x+1=0的解为-1，符合题意．综上，a的所有可能取值为0，1，−2，即所求集合为{0,1,−2}．所以答案是：{0,1,−2}.13、答案：a≥2分析：根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.由不等式|x|<a，当a≤0时，不等式|x|<a的解集为空集，显然不成立；当a>0时，不等式|x|<a，可得−a<x<a，要使得不等式|x|<a的一个充分条件为−2<x<0，则满足{x|−2<x<0}⊆{x|−a<x<a}，所以−2≥−a，即a≥2∴实数a的取值范围是a≥2. 所以答案是：a≥2.。
高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (8)200808(含答案解析)
必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (8)一、选择题（本大题共17小题，共85.0分）1. 已知集合A ={x|x −2<0}，B ={1,2,3}，则A ∩B =( )A. {1,2,3}B. {1}C. {3}D. ⌀2. 已知x,y ∈R ，若p ：2x +2y >4，q ：x +y >2，则p 是q 的( )。
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若集合A ={x|−1<x <2}，B ={−2,0，1，2}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {0,1}C. {0,1，2}D. {−2,0，1，2}4. 已知四个命题：①如果向量a ⃗ 与b ⃗ 共线，则a ⃗ =b ⃗ 或a ⃗ =−b⃗ ； ②x ≤3是|x|≤3的必要不充分条件；③命题p ：∃x 0∈(0,2)，x 02−2x 0−3<0的否定¬p ：∀x ∈(0,2)，x 2−2x −3≥0； ④“指数函数y =a x 是增函数，而y =(12)x 是指数函数，所以y =(12)x 是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的．以上命题正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合A ={(x,y)|x +y =3}，B ={(x,y)|x −y =1}，则A ∩B =( )A. {2,1}B. {x =2,y =1}C. {(2,1)}D. (2,1)6. 设m ，n 为直线，α，β为平面，则m ⊥α的一个充分条件可以是( )A. α⊥β，α∩β=n ，m ⊥nB. α//β，m ⊥βC. α⊥β，m//βD. n ⊂α，m ⊥n7. 已知集合A ={x|2x >x +1}，B ={x||x −2|<3}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <5}B. {x|1<x <5}C. {x|x >−1}D. {x|x >1}8. 下列叙述中正确的是( )A. 若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2+bx +c ≥0”的充分条件是“b 2−4ac ≤0”B. 若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C. 命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D. 钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件9. 若p:“直线y =x +b 与圆x 2+y 2=1相交”，q:“0<b <1”；则p 是q( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 使命题p ：∃x ∈[−1,2),f(x)=−x 2+ax +4≤0为假命题的一个充分不必要条件为( )A. 0≤a <3B. 0<a <3C. a <3D. a >011. 设集合A ={1,2，4}，B ={3,4}，则A ∩B = ( )A. {4}B. {1,4}C. {2,3}D. {1,2，3，4}12.在数列{a n}中，“a n2=a n−1⋅a n+1(n∈N∗,n≥2)”是“{a n}为等比数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13.已知集合A=(−1,3],B={x|x+2x−1≤0}，则A⋂B=()A. [−2,1)B. (−1,1]C. (−1,1)D. [−2,3]14.已知a，b为实数，则a>0>b是1a >1b的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.设集合A={0,1,2}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A⋂B=()A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}16.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则“S n>na n对n≥2恒成立”是“a3>a4”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17.命题“∀x>0，x2−x≤0”的否定是()A. ∃x0>0，x02−x0≤0B. ∃x0>0，x02−x0>0C. ∀x>0，x2−x>0D. ∀x≤0，x2−x>0二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）18.“x不小于3”是“x不小于5”的条件．19.“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是;否定是．20.若A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R}，且A∩R+=⌀，则m的取值范围是．21.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有__________种。
第1章 集合与常用逻辑用语 高中数学必修第一册(Word含答案)
第一章：集合与常用逻辑用语测试题一、选择题：（每小题5分，共65分）1、已知集合A={2,4,5}，B={3,5,7},则A ∪B=( )。
A 、{5}B 、{2,4,5}C 、{3,5,7}D 、{2,3,4,5,7} 2、设集合{|21}A x x =-<<，{|04}B x x =<≤,则=B A （ ）。
A ．{|24}x x -<≤B ．{|01}x x <<C ．{|14}x x <≤D ．{|20}x x -<< 3、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，那么集合A =R（ ）。
A ．{}|23x x -<<B ．{}|23x x x -或≤≥ C ．{}|23x x -≤≤D ．{}|23x x x <->或4、已知集合M={x|x 2=1}，集合N={x|ax=1}，若N ⊂≠M ，那么a 的值为（ ）。
A 、1B 、-1C 、1或-1D 、0，1或-1 5、设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b b ,,0，则b-a 等于（ ）。
A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-26、已知：P={y|y=x 2+1，x ∈R}，Q={y|y=x+1，x ∈R}则P ∩Q=（ ）。
A.RB.),1[+∞C.{0,1}D.{(0,1),(1,2)} 7、设集合M={}1,2,3|---x ，N={}02|2≤-+x x x ,则MN =（ ）。
A 、{-2,0,1} B 、{-3，-2，-1}C 、{-2，-1,0,1}D 、{-3，-2，-1,0,1}8、“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）。
A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、下列命题中，真命题是（ ）。
A ．质数都是奇数B ．{||1|3}x N x ∈-<是无限集C ．π是有理数D ．250x x -=的根是自然数10、22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）。