第11章恒定磁场习题解

第11章 恒定电流的磁场

11.2 一根很长的直输电线，通有100A 的电流，在离它0.50m 远的地方，磁感应强度为多大？

解： 02I B a μπ=741010020.5

ππ⨯⨯=⨯5410()T -=⨯ 11.4 求下面各图中P 点的磁感应强度的大小和方向。

解： ()a 一根半无线长导线端头在P 点的磁感强度大小 014I B a

μπ= 方向：垂直纸面向外 另一根半无线长导线延长线上P 点的磁感强度大小 20B =

则 0124I B B B a

μπ=+= 方向：垂直纸面向外 ()b 两根半无线长导线端头在P 点的磁感强度大小

0001442I I I B r r r

μμμπππ=+= 方向：垂直纸面向里

半圆环圆心处P 点的磁感强度大小

002224I I B r r μμππ=

⨯= 方向：垂直纸面向里

则 000124224I I I B B B r r r μμμππππ=+=+⨯+0024I I r r

μμπ=+ 方向：垂直纸面向里 ()c 每一根导线在P 点的磁感强度大小，方向都一样。

0012(cos cos )4I B r

μθθπ=- 其中0201150,30==θθ r

I B πμ4300=⇒ 方向：垂直纸面向内 其中r 根据等边三角形的边角关系可得：a r 63=

则 009 32I B B a

μπ=== 方向：垂直纸面向内 11.7同轴电缆由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时电流I 从一导体流去，从另一导体流回。电流均匀分布在导体横截面上，设圆柱体的半径为1R ，圆筒的内外半径分别为2R 、3R （见图）。以r 代表场点到轴线的距离，求r 从o 到∞的范围内磁感应强度的大小。

解：电流及磁场分布具轴对称性，选半径为r 的积分路径，由安培环路定理：

∑⎰=⋅=⋅I r B l B l

02d μπ 1r R < 22

1r R I I =∑

2

02

12r B r I R ππμπ⨯= 0212Ir B R μπ⇒= 12R r R << I I =∑

02B r I πμ⨯= 02I B r μπ⇒=

23R r R << I R R r R R r R R I I I 22

232232222223)()(--=---=∑ 22202232

2r R B r I I R R πππμππ⎛⎫-⨯=- ⎪-⎝⎭ ()()220322322I R r B r R R μπ-⇒=- 3r R > 0=∑I

()020B r I I πμ⨯=-= 0B ⇒=

1.13粒子速度选择器是在匀强磁场中叠加一均匀电场，使两者互相垂直组成的。使带电粒子垂直于磁场和电场射入，只有速度为一定值的粒子才能沿直线通过而被选出来，速度太大或太小的粒子都会被偏转而不能沿直线射出，若磁感应强度为21.010T -⨯，电场强度为41

3.010V m -⨯⋅ ，问射入速度选择器的电子速度为多大时能被选出来？

解：e F Eq = m F qvB =

e m F F = E q q v B ⇒= 462310310()120E v m s B -⨯⇒===⨯⨯