人教版初一数学七年级下册8.2.2加减消元法解二元一次方程组优秀PPT课件
例4：用加减法解方程组
{
3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②
先消去哪一个 未知数较方便?
问题1:这两个方程直接相加减能消 去未知数吗？为什么？ 问题:怎样使方程组中某一未知数 的系数相反或相等呢？
1.先确定消去哪一个未知数; 2.再找出系数的最小公倍数; 3.最后确定每一个方程两边应同乘以几.
2、加减法与代入法的共同点 是什么？什么时候用加法消 元，什么时候用减法消元？ 加减法与代入法的共同点 是通过“消元”，把二元 一次方程组化成一元一次 方程来求未知数的值. 当方程组某个未知数的系数 互为相反数时，用加法消元. 当方程组某个未知数的系数 相等时，用减法消元.
3、用加减法解方程组 2x + y = 2 （2010 年三明） 3x 2 y = 10
（2）
5x＋4y＝2
解 －2x＝12 x ＝－6
②
①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
订正： 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 解:
总结： 1、易错点：在用加减法消元时，符号易出现错误
①＋②，得 8x＝16 x ＝2
2、用加减法解二元一次方程组的条件：同一个未知数的 系数相反或相等，即同一未知数系数的绝对值相等
练习 一.填空题： x + 3y = 4 1.（2010年百色）已知方程组 的两个方程 2 x 3 y = 1 y 只要两边 分别相加 就可以消去未知数 25x-7y=16 2.已知方程组 的两个方程 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x 二、加减消元法解下列方程组
②通过加或减，让“二元”化成“一 元”
③解一元一次方程， 求出 x 的值。
④回代入，求出 的值。
y
⑤写出原方程组的解。
①变形，②加减消元，③求解，④回代，⑤写解
练习 题 1、下列方程组各选择哪一 种消元法来解比较简便？ y = 2x 用代入法 3x – 4y = 5 2x – 4y = 1/2 用加减法 2x + 4y = 1/3 2x + 3y = 21 4x – 5y = 7 用加减法
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
1 解得 y=2 x=6 所以，原方程组的解是 1
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
2 、用代入法解方程组
x + y = 22 2x + y = 40
先消去哪一个未知 数比较方便? 方程组的同一个未知数的系数 有什么特殊的地方吗？ Y的系数相等 根据 y的系数特点，你能 消去未知数ｙ吗？
① ②
x + y = 22 ① 例1：解方程组 2 x + y = 40 ② 根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 先消去哪一个未知 5x – 6y = 4 ② 数较方便? 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢？ 1.先确定消去哪一个未知数; 2.再找出系数的最小公倍数; 3.确定每一个方程两边应同乘以几. 解： 分析 ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ （ 2x –3y ）×2 = 0.5 ×2 ③ - ②得： -x = -3 -6y 1 4x = x=3 把x = 3代入①得： = 4 ）5x -6y 2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 -x +0 = -3 x=3 ∴ y = 11/6
① - ②得
分析
-
x + y = 22 ） 2x + y = 40 -X +0 = -18
②-① ，得 x=18 解： 将 x = 18 代入①，得
②-①得
分析
18 + y = 22 解这个方程，得
y = 4
∴原方程组的解是
x = 1 8 y = 4
-
2x +y = 40 ） x +y = 22 X +0 = 18
-
例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 5x – 6y = 4 ② 解： ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ③ - ②得： -x = -3 x=3 把x = 3代入①得：
2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 x=3 ∴ y = 11/6
一般步骤
①变形：使同一个未知数 的系数相同或互为相反数
例4：用加减法解方程组
{
3x+4y哪一个 未知数较方便?
① 3，得 9x+12y=48 ③ ①变形：使同一个未知数 解：× 的系数相同或互为相反数 ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ ,得 １９x=114 ②通过加或减，让“二元”化成“一 元”
解得 x=6
变式：解方程组
3x + 7 y = 9 ① ② 4 x 7 y = 5
① + ②得
分析
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
3x + 7 y = 9 +） 4x - 7 y = 5 +0 = 14
①+②，得 7x=14 解： 7X x=2 将 x = 2 代入①，得 3 2 + 7 y = 9
x + 2y =1 x y =5 1 （ . 2010 年广州） 2 （ . 2010 年怀化） 3x y = 1 3x 2 y = 11
练 一（1） 5x－4y＝－4 练
解:①－②，得
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 3x－4y＝14 ① 7x－4y＝4 ① ②
解这个方程，得
3 y = 7
x = 2 所以原方程组的解是 y = 3 7
x + y = 22 2x + y = 40
3x + 7 y = 9 4 x 7 y = 5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个未知数（元） 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 加减消元法的概念 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
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人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组 第2课时：加减消元法》精品教学课件
减
加减消元法，简称加减法.
消
元
加减消元法的步骤：
法
1.变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.
2.加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到
一个一元一次方程.
3.求解：依次求出两个未知数的值.
4.写解：写出方程组的解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第98页 习题8.2第3题.
①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数； ②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程； ③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值； ④解：写出方程组的解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.
பைடு நூலகம்
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
依据：等式的性质
②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边
2xy (xy) 16 10
2xyxy 6 消去未知数y
简写为：②①
x6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy (xy)1610，
3x10y(15x10y)2.88，
分别2x相x加6或，相减，得就到能一消元一去次这方个程未知数，3x得15到x10.8，
一个一x元6.一次方程，这种方法叫做加减消元法x，0.6.
把x简6代称入加①减，法得解.：出y一=个4. 未知数同的值减，异把代加x入0.6代入①，得：y=0.1.
人教数学七年级下册8.2.2解二元一次方程——加减消元法 课件(共18张PPT)
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25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程 25x+6y=10 ②
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
三.选择题 1. 用加减法解方程组
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
6x+7y=-19①
应用（ B ）
6x-5y=17②
B.①-②消去x D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
一元
前: 提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
作 1、必做题： P98 习题8.2第3题（1）（2）； P111， 复习题8第2题。 2、选做题：
业
15
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 4x ＋3y ＝-4 ②
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
3x-2y=5 ②
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
四.指出下列方程组求解过程中 是否有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
8-2-2加减消元法—解二元一次方程组课件
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
即
，解得y=6.
把y=6代入②，解得
.∴方程组的解是第Fra bibliotek章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
解：①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
x 3
所以原方程组的解是
y
2
加减消元法解方程组 创造条件．
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们
仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组
解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.