最新人教版八年级数学上册第十五章《分式》精品教案

注意事项 (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
知识回顾
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号， 同时改变两处，分式的值不变. 用式子表示： A = - - A = - A = - A
B B -B -B - A=- A= A =-- A
B B -B -B 当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的 符号误认为是分子或分母的符号.
x(a - b) 3(a - b)(a -
b)
ax 3(a
- bx - b)2
x - y 3(x - y) 3x - 3y (a - b)2 = 3(a - b)2 = 3(a - b)2
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
计算 (x y)2 - (x - y)2 的结果为（ A ） 4xy
A. 1
B. 1
=
3x2 x2
-15 x - 25
随堂练习 1
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
Байду номын сангаас
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3） 4 - a2 a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
（3） 6x2 -12 xy 6 y2 6(x - y)2 2(x - y)
3x - 3y
3(x - y)
新知探究
例题解析2
通分：
（1）
3 2a2b
与 a-b ab2c
（2） 2x 与 3x x -5 x+5
解：（1）最简公分母是 2a2b2c . 3 3bc 3bc
2a2b 2a2b bc 2a2b2c a - b (a - b) 2a 2a2 - 2ab ab2c ab2c 2a 2a2b2c
新知探究 知识点2 分式的通分
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这 样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的 字母及其指数.
=
(x (x
-
2 y)2 2 y)3
=
x
1 -2y
当x=-2，y=3时，原式= - 1 .
8
（2）a2 - 9b2 ab + 3b 2
=
(a+3b)(a - 3b) b(a +3b)
=
a
- 3b b
当a=-4，b=2时，原式=-5.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
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随堂练习 2
通分：
（1）
a 2x2
y
与b 3xyz
（2）
3a
x -
3b
与
x- y (a - b)
2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2 .
x 3a - 3b
新知探究
例题解析1
约分：
（1）
- 25a2bc3 15 ab 2 c
（2）
x
2
x2 -9 +6x+
9
（3）6x2 -12 xy +6 y2
3x - 3y
解析：（1）
- 25a2bc3 15ab2c
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2）
x2 - 9 (x 3)( x - 3) x - 3 x2 6x 9 (x 3)2 x 3
3x2 +3xy 6x2
=
x+ y 2x
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分 式中字母的范围时，不能进行约分.
新知探究 知识点1 分式的约分
分式的约分的一般步骤： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分 子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
新知探究 知识点2 分式的通分
确定最简公分母的一般方法： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的 最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简 公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
新知探究 知识点3 分式的约分、通分
约分和通分的联系与区别： 联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改 变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分 式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分 子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
新知探究 知识点1 分式的约分
分式的约分的重点： （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因 此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须 是最简分式或整式.
本题源自《教材帮》
随堂练习 1
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3） 4 - a2 a2b - 4ab+4b
解析：（1） 6a2b3c - 8abc2
- 2abc 3ab2 2abc 4c
- 3ab2 4c
（2） mx 2 - my 2 = m(x+ y)( x - y) = m(x - y) = mx - my
学习目标
1、了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念. 2、掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.
课堂导入
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这 个过程叫做分数的约分. 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎 么做吗？
C. 1
2
4
解析： (x y)2 - (x - y)2 4xy
(x y x - y)(x y - x y) 4xy
4xy 4xy
1
D.0
本题源自《教材帮》
课堂小结
分式
分式的约分 分式的通分 最简分式、最简公分母
拓展提升 1
先化简，再求值：
（1）
x
2
- 4xy (x - 2
+4 y)3
新知探究
知识点1 分式的约分
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分.
例如：
a a2b
=
1 ab
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
例如： y2 、a - b 、2n .
x ab 3m
新知探究 知识点1 分式的约分
例：根据分式的基本性质，把分子、分母 的公因式3x约去，不改变分式的值.
新知探究
例题解析2
通分：
（1）
3 2a2b
与 a-b ab2c
（2） 2x 与 3x x -5 x+5
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
2 x( x + 5) (x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x+5
=
(
3x(x - 5) x+5)( x - 5)
y
2
，其中x=-2，y=3.
（2） a2 - 9b2 ，其中a=-4，b=2. ab + 3b 2
解析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分， 再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
解：（1）x 2
- 4xy + 4 y2 (x - 2y)3
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
a
2b
4- a2 - 4ab+
4b
=
(2 - a)( b(2 -
2+a) a)2
=
2+a b(2 - a
)
=
2+a 2b - ab
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
通分：
（1）
a 2x2
y
与b 3xyz
（2）
3a
x -
3b
与
x- y (a - b)
2
解析：（1）最简公分母是6x2 yz .
分式
15.1.3 分式的约分、通分
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知识回顾
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；