2018-2019学年黄石市大冶市九年级上期末数学试卷(含答案)

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2018-2019 学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定.Βιβλιοθήκη .A．B．
C．
D．
【解答】解：当点 Q 在 AD 上运动时，0≤x≤1， y= •AP•AQ= •（2x）•x=x2；当点 Q 在 CD 上运动时，1＜x≤3， y= •AP•AD= •x•2=x；当点 Q 在 CB 上运动时，3＜x≤4， y= •AP•CB= •x•（8﹣2x）=﹣x2+4x，故选：A．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）平面直角坐标系中，点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3）．【解答】解：点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）． 12．（3 分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= 75 度．
【解答】解：∵OC=OB，∠COB=150°， ∴∠OBC=∠OCB=15°，
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∴ ∠AOB=150°，
由圆周角定理得，∠A= ∠AOB=75°，故答案为：75． 13．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分
的面积为．
∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中．直线 y=﹣x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴负半轴交于点 A，连结 AC，A（ ﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形 OCPB 面积 S 关于 m 的函数表达式及 S 的最大值；（3）若 M 为抛物线的顶点，点 Q 在直线 BC 上，点 N 在直线 BM 上，Q，M，N 三点构成以 MN 为底边的等腰直角三角形，求点 N 的坐标．
24．（9 分）如图 1，我们定义：在四边形 ABCD 中，若 AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把
四边形 ABCD 叫做互补等对边四边形．
（1）如图 2，在等边△ABE 中，D、C 分别是边 AE、BE 的中点，连接 CD，问四边形 ABCD 是
互补等对边四边形吗？请说明理由．
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（2）如图 3，在等腰△ABE 中，四边形 ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC= ∠AEB．（3）如图 4，在非等腰△ABE 中，若四边形 ABCD 是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=
【解答】解：∵反比例函数 y= 中 k=1＞0， ∴图象在一三象限，故选：A． 4．（3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，计划八、九月份共生产零件 146 万个，设八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146 C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146 【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为 50（1+x）（万个）；九月份生产零件为 50
3．（3 分）反比例函数 y= 经过（）象限． A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四 4．（3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，计划八、九月份共生产零件 146 万个，设八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146 C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146 5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x﹣5=0 时，原方程应边形为（）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=41 D．（x﹣6）2=41 6．（3 分）已知⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与⊙O 的位置关系是（） A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外 D．不能确定 7．（3 分）将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（） A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x﹣2）2﹣1 8．（3 分）已知扇形的弧长为 3πcm，半径为 6cm，则此扇形的圆心角为（） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．（3 分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）
【解答】解：解：∵l= ，l=3πcm，r=6cm，
∴3π=
，
解得 n=90°．
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故选：D． 9．（3 分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）
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2017-2018 学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
22．（8 分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第
一场比赛的人选．
（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位
同学参加第一场比赛的概率．
23．（8 分）某公司在销售一种进价为 10 元的产品时，每年总支出为 10 万元（不含进货支
【解答】解：连接 OD． ∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= （垂径定理），故 S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2，
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）平面直角坐标系中，点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是． 12．（3 分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= 度．
13．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：由图可知，抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故（1）正确； ∵抛物线与 y 轴的交点（0，c）在（0，﹣1）的上方， ∴c＞﹣1，故（2）正确； ∵对称轴 x=﹣ ＜1，且 a＞0， ∴﹣b＜2a，则 2a+b＞0，故（3）错误；由图象知，当 x=1 时，y＜0，即 a+b+c＜0，故（4）正确；故选：C． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD=4cm，动点 P 从点 A 出发，以 lcm/s 的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 AD→DC→CB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点 P 的运动时间是 x（s）时，△APQ 的面积是 y （cm2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）
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（1+x）2（万个），则 x 满足的方程是 50（1+x）+50（1+x）2=146，故选：C． 5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x﹣5=0 时，原方程应边形为（）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=41 D．（x﹣6）2=41
【解答】解：x2﹣6x=5，
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的面积为．
14．（3 分）如图，A、B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2= ．
15．（3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球个． 16．（3 分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
2．（3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
【解答】解：水中捞月是不可能事件，
故选：C．
3．（3 分）反比例函数 y= 经过（）象限． A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四

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2017-2018学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．（3分）反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三B．第二和第四C．第一和第二D．第三和第四4．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=1465．（3分）用配方法解方程2﹣6﹣5=0时，原方程应边形为（）A．（+3）2=14 B．（﹣3）2=14 C．（+6）2=41 D．（﹣6）2=416．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定7．（3分）将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（+2）2+1 B．y=（+2）2﹣1 C．y=（﹣2）2+1 D．y=（﹣2）2﹣18．（3分）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）如图所示，二次函数y=a2+b+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A=度．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．16．（3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中=﹣1．19．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出，并写出这个不等式组的正整数解．20．（8分）已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根1、2满足1﹣2=4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．22．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．（8分）某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进货支出），经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价（元）12141618年销售量y（万件）7654（1）求出y关于的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？24．（9分）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD 是互补等对边四边形吗？请说明理由．（2）如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（3）如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣+3与轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=a2+b+c经过B，C两点，与轴负半轴交于点A，连结AC，A（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2017-2018学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选：C．3．（3分）反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三B．第二和第四C．第一和第二D．第三和第四【解答】解：∵反比例函数y=中=1＞0，∴图象在一三象限，故选：A．4．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=146【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+）（万个）；九月份生产零件为50（1+）2（万个），则满足的方程是50（1+）+50（1+）2=146，故选：C．5．（3分）用配方法解方程2﹣6﹣5=0时，原方程应边形为（）A．（+3）2=14 B．（﹣3）2=14 C．（+6）2=41 D．（﹣6）2=41【解答】解：2﹣6=5，2﹣6+9=14，（﹣3）2=14．故选：B．6．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．7．（3分）将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（+2）2+1 B．y=（+2）2﹣1 C．y=（﹣2）2+1 D．y=（﹣2）2﹣1【解答】解：将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（﹣2）2+1．故选：C．8．（3分）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：解：∵l=，l=3πcm，r=6cm，∴3π＝，解得n=90°．故选：D．9．（3分）如图所示，二次函数y=a2+b+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可知，抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故（1）正确；∵抛物线与y轴的交点（0，c）在（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故（2）正确；∵对称轴=﹣＜1，且a＞0，∴﹣b＜2a，则2a+b＞0，故（3）错误；由图象知，当=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故（4）正确；故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤≤1，y=?AP?AQ=?（2）?=2；当点Q在CD上运动时，1＜≤3，y=?AP?AD=??2=；当点Q在CB上运动时，3＜≤4，y=?AP?CB=??（8﹣2）=﹣2+4，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3）．【解答】解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．12．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A=75度．【解答】解：∵OC=OB，∠COB=150°，∴∠OBC=∠OCB=15°，∴∠AOB=150°，由圆周角定理得，∠A=∠AOB=75°，故答案为：75．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．14．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=6．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．16．（3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中=﹣1．【解答】解：（+）÷===，当=﹣1时，原式=．19．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出，并写出这个不等式组的正整数解．【解答】解：解不等式①，得＜4，解不等式②，得≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．20．（8分）已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根1、2满足1﹣2=4，求m的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△≥0，即22﹣4[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1；（3）∵1﹣2=4，∴21﹣（1+2）=4，又由根与系数的关系可得1+2=﹣2，∴21+2=4，解得1=1，∴1+2﹣（m﹣2）=0，解得m=5．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．22．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．（8分）某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进货支出），经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价（元）12141618年销售量y（万件）7654（1）求出y关于的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？【解答】解：（1）设y=+b，根据题意，得：，解得：，则y=﹣+13；（2）∵该公司年利润w=（﹣+13）（﹣10）﹣10=﹣（﹣18）2+22，∴当=18时，该公司年利润最大，最大值为22万元．24．（9分）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD 是互补等对边四边形吗？请说明理由．（2）如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（3）如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD是互补等对边四边形，理由：如图2，∵△ABE是等边三角形，∴AE=BE，连接AC，BD，∵点D是AE的中点，∴BD⊥AE，∴∠ADB=90°，同理：∠BCA=90°，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°∴四边形ABCD是互补等对边四边形．（2）∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA==90°﹣∠AEB，∴∠ABD=90°﹣∠EAB=90°﹣（90°﹣∠AEB）=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（3）仍然成立；理由如下：如图4所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+ADG=180°，∴∠BCA=∠ADC，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∴△AGD≌△BFC，∴AG=BF，在△ABG和△BAF中，∴△ABG≌△BAF，∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣+3与轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=a2+b+c经过B，C两点，与轴负半轴交于点A，连结AC，A（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【解答】解：（1）当=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣+3=0，=3，∴B（3，0），∵A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（+1）（﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），∴a=﹣1，∴y=﹣（+1）（﹣3）=﹣2+2+3；（2）如图1，过P作PE⊥轴于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE?PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=﹣2+2+3=﹣（﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为：y=+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．。

2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图）（第9题图）（第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图）（第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标．（1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）．（1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时（32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分（2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分（2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分（3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32，解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。

湖北省黄石市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

黄石市协作体2018-2019学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出下列一组数：227，0.3•，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键． 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3. 学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( ) A. 7.5×510米 B. 0.75×610米C. 0.75×410-米D. 7.5×510-米【答案】D【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．故选D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列运算中，正确的是（）． A. 325a b ab += B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=【答案】C 【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．考点：合并同类项．5. 对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为 A.56B.54C. 32D. 16-【答案】A 【解析】试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--．又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-．解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ．6. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为( )A. (－3，1)B. (－1，3)C. (3，1)D. (－3，－1)【答案】A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°【答案】C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴180ADEBDC672︒-∠∠==︒．故选C．8. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】试题分析：∵∠ACB 和∠AOB 是⊙O 中同弧AB 所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°， ∴∠ACB=12∠AOB=40°．故选D ． 9. 如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，则不等式4x x >的解集为（）A. 2x >B. 2x <-C. 20x -<<或02x <<D. 20x -<<或2x >【答案】D 【解析】【分析】由题意可求点B 坐标，根据图象可求解．【详解】解：∵正比例函数y=x 与反比例函数4y x=图象交于A 、B 两点，其中A （2，2），∴点B 坐标为（-2，-2）∴由图可知，当x ＞2或-2＜x ＜0，正比例函数y x =图象在反比例函数4y x=的图象的上方，即不等式4x x>的解集为x ＞2或-2＜x ＜0 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．10. 如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A. 5B. 2C. 52D. 25【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，()2222=521BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2. 解得a=52.故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. x 的取值范围是_____．【答案】x≤12【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．非负数，所以120x -≥，解得x≤12【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要求考生掌握二次根式有意义的情况，会求解一元一次不等式 12. 分解因式：34ab ab -=_________. 【答案】()()ab 22b b +- 【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．13. 分式方程22124x x x -=--的解为______________. 【答案】1x =-；【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．【详解】解：22124x x x -=-- 去分母得x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．【答案】50 【解析】【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB ，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP 的度数，再根据三角形内角和求出．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， ∴PA=PB ，∠OBP=90°， ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°， ∴∠ABP=90°﹣25°=65°， ∵PA=PB ，∴∠BAP=∠ABP=65°， ∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为50°．15. 一个盒子里有完全相同三个小球，球上分别标有数字2-，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．【答案】23．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23．16. 如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1，0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2019A 的坐标为_________.【答案】()100910102,2-- 【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A 2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2， ∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2， ∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3，∴点A 2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共9小題，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：|3-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣2)0．【答案】1-3 【解析】【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝112311322-+--=-．【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键． 18. 先化简，再求值：5(2)2x x ++-·243x x--，其中x 满足240x -= 【答案】2x-6,-2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x 的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x 的值，代入计算可得．【详解】原式()()()()2225222292323x x x x x xxxx+-+---=⋅=⋅---- ()()()()33522232623x x x x x xx-++-=⋅=-+=---,240x -=，2x ∴=±当2x =时，分式无意义，舍去；当2x =-时，代入上式，得：原式()2262=-⨯--=-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 解不等式组()328131322x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.【答案】见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【详解】解：解不等式()328x x --≤，得1x ≥- 解不等式131322x x -<-，得2x < 则不等式组的解集为12x -≤< 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x =-，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集． 20. 关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，．（2）ｍ=2或3 ．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x 的值来确定m 的值．【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ， ∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数．∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．21. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF ＝DE. 求证：(1)BF ＝AE ； (2)AF⊥DE.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF ，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt △DAE 与Rt △ABF 中，AD AB DE AF⎧⎨⎩＝，＝，∴Rt △DAE ≌Rt △ABF （HL ）， ∴BF=AE ；（2）∵Rt △DAE ≌Rt △ABF ， ∴∠ADE=∠BAF ， ∵∠ADE=∠AED=90°， ∴∠BAF=∠AEG=90°， ∴∠AGE=90°，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22. 学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.【答案】（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）. 【解析】【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比; (2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形; (3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16÷= （万人），其中商人所占百分比为2100%12.5%16⨯= ，故答案为16 ，12.5% .（2）职工的人数为()164246-++= （万人）. 补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280001050016⨯=（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.23.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440 460 480办公桌椅（套）22 23 24（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．24. 如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将ACE∆沿AC翻转得到ACF∆，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是O的切线；（2）若B为OG的中点，3CE=O的半径长；（3）①求证：CAG BCG∠=∠；②若O的面积为4π，23GC=，求GB的长．【答案】（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②2GB=．【解析】【分析】（1）连接OC，由OA=OC得12∠=∠，根据折叠的性质得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，则∠2=∠3，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得OC FC⊥，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得AG CGCG GB=，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结OC，则12∠=∠，13∠=∠，23∴∠=∠，//OC AF∴，又90AFC ∠=︒，OC FC ∴⊥即直线FG 垂直于半径OC ，且过OC 的外端点，FG ∴是O 的切线；（2）点B 是Rt OCG ∆斜边OG的中点，12CB OG OB OC ∴===， OCB ∴∆是等边三角形，且CE 是OB 的高，在Rt OCE ∆中，222OC OE CE=+，即222134OC OC =+解得2OC =，即的半径为2；（3）①∵OC=OB ， ∴CBA BCO ∠=∠，90CAG CBA ∠+∠=︒，90BCG BCO ∠+∠=︒， CAG BCG ∴∠=∠．②24OB ππ=⋅，2∴=OB ，由①知：AGCCGB ∆∆，AG GC CG GB ∴=，即AB GB GCCG GB+=， 2323=，解得：2GB =．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25. 如图，已知抛物线经过()2,0A -，()3,3B -及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D ，E 为顶点，AO 为边的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．是否存在这样的点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =+；（2）点D 的坐标为：（1，3）；（3）存在．符合条件的点P 有两个，分别是17,39P ⎛⎫⎪⎝⎭或（3，15）．【解析】【分析】（1）由于抛物线经过A （-2，0），B （-3，3）及原点O ，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D 的坐标；（3）分两种情况讨论，①△AMP ∽△BOC ，②PMA ∽△BOC ，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，将点()2,0A -，()3,3B -，()0,0O 代入，可得：4209330a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：120a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故函数解析式为：22y x x =+；（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE=AO ，由A （-2，0）知：DE=AO=2，由四边形AODE 可知D 在对称轴直线x=-1右侧，则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D （1，3）．综上可得点D 的坐标为：（1，3）；（3）存在．理由如下：如图：()3,3B -，()1,1C --，根据勾股定理得：()2223318BO =-+=，()()222112CO =-+-=， ()()222133120BC =-+++=， 222BO CO BC +=，BOC ∴是直角三角形，90BOC ∠=°，假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似，设(),P x y ，由题意知0x >，0y >，且22y x x =+， ①若AMPBOC ∆∆，则AM PMBO CO=，即()2232x x x +=+，得：113x =，22x =-（舍去）． ∴当13x =时，79y =，即17,39P ⎛⎫⎪⎝⎭,②若PMA BOC ∆∆，则AM PMCO BO=，即：()2232x x x +=+，得：13x =，22x =-（舍去），∴当3x =时，15y =，即()3,15P ．故符合条件的点P 有两个，分别是17,39P ⎛⎫⎪⎝⎭或（3，15）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省大冶市2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

湖北省大冶市2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若反比例函数y ＝﹣1x的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（） A.12 B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C 【解析】【分析】把点A （2，m ）代入反比例函数中，即可得到m 的值. 【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A （2，m ）， ∴12m =-. 故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k ． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（） A. 4.4×107 B. 4.4×106 C. 0.44×107 D. 4.4×103【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】44000000的小数点向左移动7位得到4.4，所以44000000用科学记数法表示为4.4×107，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A. 13B. 15C. 18D. 13或18【答案】A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．5. 2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的年平均增长率为（）A. 1.21%B. 8%C. 10%D. 12.1%【答案】C【解析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000()21x +=1210，解得：1x =−2.1(舍),2x =0.1=10%，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为10%，故选C.6. 在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（） A.125B.150C.325D.31250【答案】C 【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1203=100025．故选C ．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 7. 如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点M ，连接BC 、AD ，∠AMD ＝100°，∠A ＝30°，则∠B ＝（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】C 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠D ，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵∠AMD ＝100°，∠A ＝30°， ∴∠D ＝180°﹣∠AMD ﹣∠A ＝50°，由圆周角定理得，∠B ＝∠D ＝50°，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8. 如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A. 22cmB. 42cmC. 62cmD. 82cm【答案】D【解析】【分析】先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．【详解】如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE2222--=OA OE6242∴AB＝2AE＝2，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9. 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A. ac ＜0B. 2a +b ＝0C. 对于任意x 均有ax 2+bx ≥a +bD. 4a +2b +c ＞0 【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、与y 轴的交点坐标、对称轴、二次函数的性质等逐项进行分析即可得答案. 【详解】A 、∵抛物线开口向上，∴a ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，所以ac ＜0，所以A 选项的说法正确；B 、∵抛物线与x 轴两交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1，所以2a+b ＝0，所以B 选项的说法正确；C 、∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝1时，y 的最小值为a+b+c ，∴对于任意x 均有ax 2+bx+c ≥a+b+c ，即ax 2+bx ≥a+b ，所以C 选项的说法正确；D 、∵x ＝2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，所以D 选项的说法错误，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x ＝﹣2ba；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2﹣4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2﹣4ac ＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2﹣4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点． 10. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．【答案】（3，7）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．12. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】23．【解析】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为23．点睛：此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为_____．【答案】﹣2【解析】【分析】由根与系数的关系可知x1+x2＝3，将其代入到x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6求得x2＝﹣1，代回方程中即可求得m的值．【详解】由题意知x1+x2＝3，∵x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6，∴3﹣3x2＝6，解得：x2＝﹣1，代入到方程中，得：1+3+2m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了方程解的概念，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca.14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】3π.【解析】【分析】已知△ABC是等边三角形，根据等边三角形性质可得∠C=60°，再由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，再根据扇形面积公式求解即可得.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积=2 1203360=3π.15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___．【答案】5试题分析：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=12CD=12AC=3EG=12EC=12BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．考点：旋转的性质16. 如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝2x（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2018＝_____．【答案】2018 2019【解析】由题意易得B 1、B 2、B 3、、B n 的坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，23）、、（n ，2n），从而可得B 1P 1=2﹣1=1，B 2P 2=1﹣23=13，B 3P 3=23﹣12=16，…，B n P n =2n ﹣21n +=2(1)n n +，由此可得S n =12A n A n+1•B n P n =2(1)n n +，从而可得S 1+S 2+…+S 2018=1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+，再展开计算即可. 详解：根据题意可知：点B 1（1，2）、B 2（2，1）、B 3（3，23）、…、B n （n ，2n）， ∴B 1P 1=2﹣1=1，B 2P 2=1﹣23=13，B 3P 3=23﹣12=16，…，B n P n =2n ﹣21n +=2(1)n n +， ∴S n =12A n A n +1•B n P n =2(1)n n +， ∴S 1+S 2+…+S 2018 =1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+=111111112233420182019-+-+-++- =112019-=20182019. 故答案为：20182019. 点睛：本题解题有两个要点：（1）由已知得到点B 1、B 2、B 3、、B n 的坐标，并由此表达出S n =12A n A n +1•B n P n =2(1)n n +；（2）当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 计算：﹣22+（π﹣2019）0+（13）﹣1+|11 【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝﹣4+1+3+3﹣1＝3﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂、绝对值化简等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中x＝2﹣3．【答案】13xx-+；1﹣22【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211 22113x xx xx x+-+-+++=()()()211 313x xxx x+-+++＝13xx-+，当x＝2﹣3时，原式＝23124122 2332---==--+.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19. 解不等式组()47512332x xx x⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.【答案】2425x-<≤；见解析；1,2,3,4.【解析】【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.【详解】解：() 47512332x xx x⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①,得2x>-解不等式②,得245x≤所以,原不等式组的解集是2425x-<≤在数轴上表示为：不等式组的正整数解是1,2,3,4【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．20. 如图，已知一次函数()111y k x b k=+≠与反比例函数()222ky kx=≠的图象交于()4,1A，(),2B n-两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出12y y<时x取值范围.【答案】反比例函数的解析式为y2=4x．一次函数的解析式为y=12x﹣1．（2）x＜﹣2或0＜x＜4．【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y 1＜y 2时x 的取值范围．【详解】（1）∵反比例函数y 2=2k x（k 2≠0）的图象过点A （4，1）， ∴k 2=4×1=4， ∴反比例函数的解析式为y 2=4x， ∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2=4x的图象上， ∴n=4÷（﹣2）=﹣2， ∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1=k 1x+b ，114k 12k 2b b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k 21b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为y=12x ﹣1；（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y 1＜y 2的解集．21. 如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP=CB （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，OP=1，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接OB ，根据OP ⊥OA ，CP=CB 得出∠CPB=∠APO ，根据OA=OB 得出∠A=∠OBA ，然后根据∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°得出切线；（2）设BC=x，则PC=x，OC=x+1，然后根据Rt△OBC 的勾股定理求出x的值，从而得出BC的长度.【详解】解：（1）连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）、设BC=x，则PC=x，Rt△OBC中，OB=5，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（5）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．【点睛】本题考查切线的判定及其勾股定理的应用，掌握相关定理是本题的解题关键.22. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59. 【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23. 某文具店从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器进价（元/台） 70 100 售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A 品牌计算器x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A 种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．24. 探究：如图1和2,四边形ABCD 中,已知AB AD =，90BAD ∠=︒，点E ，F 分别在BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．（1）①如图 1,若B 、ADC ∠都是直角，把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，使AB 与AD 重合，则能证得EF BE DF =+，请写出推理过程；②如图 2，若B 、D ∠都不是直角，则当B 与D ∠满足数量关系_______时，仍有EF BE DF =+; （2）拓展：如图3,在ABC 中，90BAC ∠=︒,22AB AC ==，点D 、E 均在边BC 上,且45DAE ∠=︒．若1BD =，求DE 的长．【答案】（1）①见解析；②180B D ∠+∠=︒，理由见解析；（2）5=3DE 【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，BE ＝DG ，求出∠EAF ＝∠GAF ＝45°，根据SAS 推出△EAF ≌△GAF ，根据全等三角形的性质得出EF ＝GF ，即可求出答案；②根据旋转的性质得出AE ＝AG ，∠B ＝∠ADG ，∠BAE ＝∠DAG ，求出C 、D 、G 在一条直线上，根据SAS 推出△EAF ≌△GAF ，根据全等三角形的性质得出EF ＝GF ，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC ＝∠C ＝45°，BC ＝4，根据旋转的性质得出AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE ，求出∠FAD ＝∠DAE ＝45°，证△FAD ≌△EAD ，根据全等得出DF ＝DE ，设DE ＝x ，则DF ＝x ，BF ＝CE ＝3−x ，根据勾股定理得出方程，求出x 即可．【详解】（1）①如图1，∵把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，使AB 与AD 重合， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠，BE DG = ∵90BAD ∠=︒，45EAF ∠=︒， ∴45BAE DAF ∠+∠=︒， ∴45DAG DAF ∠+∠=︒，即45EAF GAF ∠=∠=︒，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题在EAF △和GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAF GAF SAS ≌， ∴EF GF =， ∵BE DG =，∴EF GF BE DF ==+； ②180B D ∠+∠=︒，理由是：把ABE △绕A 点旋转到ADG ，使AB 和AD 重合，则AE AG =，B ADG ∠=∠，BAE DAG ∠=∠， ∵180B ADC ︒∠+∠=， ∴180ADC ADG ∠+∠=︒， ∴C ，D ，G 在一条直线上，和①知求法类似，45EAF GAF ∠=∠=︒，在EAF △和GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAF GAF SAS △≌△， ∴EF GF =， ∵BE DG =，∴EF GF BE DF ==+；故答案为：180B D ∠+∠=︒（2）∵ABC 中，22ABAC ==，90BAC ∠= ∴45ABC C ∠=∠=︒，由勾股定理得：2222(22)(22)4BC AB AC =+=+= ，把AEC 绕A 点旋转到AFB △,使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF AE =，45FBA C ∠=∠=︒，BAF CAE ∠=∠，∵45DAE ∠=︒，∴904545FAD FAB BAD CAE BAD BAC DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴45FAD DAE ∠=∠=︒，在FAD △和EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FAD EAD △≌△， ∴DF DE =，设DE x =，则DF x =， ∵1BC =，∴413BF CE x x ==--=-， ∵45FBA ∠=︒，45ABC ∠=︒， ∴90FBD ∠=︒，由勾股定理得：222DF BF BD =+，222(3)1x x =-+，解得：5=3x ，即5=3DE ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．25. 如图，一次函数1y=x+22-分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+72x+2（2）当t=2时，MN有最大值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）【解析】解：（1）∵1y=x+22-分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=72．∴抛物线解析式为：y=﹣x2+72x+2．（2）如图1，设MN 交x 轴于点E ，则E （t ，0），BE=4﹣t ． ∵OA 21tan ABO OB 42∠===，∴ME=BE•tan ∠ABO=（4﹣t ）×12 =2﹣12t ．又∵N 点在抛物线上，且x N =t ，∴y N =﹣t 2+72t+2．∴()222N 1MN y ME t t 22t t 4t=t 2+42=-=-++--=-+--（）．∴当t=2时，MN 有最大值4．（3）由（2）可知，A （0，2），M （2，1），N （2，5）．如图2，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形．（i ）当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ），由AD=MN ，得|a ﹣2|=4，解得a 1=6，a 2=﹣2，从而D 为（0，6）或D （0，﹣2）．（ii ）当D 不在y 轴上时，由图可知D 为D 1N 与D 2M 的交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=12x+6；由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=32x﹣2．由两方程联立解得D为（4，4）．综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值．（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

【名师版】黄石市大冶市九年级上期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定3．（3分）反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四4．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1465．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0时，原方程应边形为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=41 D．（x﹣6）2=416．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定7．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣18．（3分）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）[]A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB 向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= 度．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= ．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．16．（3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出，并写出这个不等式组的正整数解．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．22．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．（8分）某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进货支出），经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求出y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？24．（9分）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD是互补等对边四边形吗？请说明理由．（2）如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（3）如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2017-2018学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选：C．3．（3分）反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四【解答】解：∵反比例函数y=中k=1＞0，∴图象在一三象限，故选：A．4．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0时，原方程应边形为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=41 D．（x﹣6）2=41【解答】解：x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=14，（x﹣3）2=14．故选：B．6．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．7．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．8．（3分）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：解：∵l=，l=3πcm，r=6cm，∴3π=，解得n=90°．故选：D．9．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故（1）正确；∵抛物线与y轴的交点（0，c）在（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故（2）正确；∵对称轴x=﹣＜1，且a＞0，∴﹣b＜2a，则2a+b＞0，故（3）错误；由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故（4）正确；故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB 向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，y=•AP•AQ=•（2x）•x=x2；当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，y=•AP•AD=•x•2=x；当点Q在CB上运动时，3＜x≤4，y=•AP•CB=•x•（8﹣2x）=﹣x2+4x，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3）．【解答】解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．12．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= 75 度．【解答】解：∵OC=OB，∠COB=150°，∴∠OBC=∠OCB=15°，∴∠AOB=150°，由圆周角定理得，∠A=∠AOB=75°，故答案为：75．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．14．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= 6 ．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8 个．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．16．（3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【解答】解：（+）÷===，当x=﹣1时，原式=．19．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出，并写出这个不等式组的正整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=4，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△≥0，即22﹣4[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1；（3）∵x1﹣x2=4，∴2x1﹣（x1+x2）=4，又由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2，∴2x1+2=4，解得x1=1，∴1+2﹣（m﹣2）=0，解得m=5．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．22．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．（8分）某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进货支出），经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求出y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，得：，解得：，则y=﹣x+13；（2）∵该公司年利润w=（﹣x+13）（x﹣10）﹣10=﹣（x﹣18）2+22，∴当x=18时，该公司年利润最大，最大值为22万元．24．（9分）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD是互补等对边四边形吗？请说明理由．（2）如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（3）如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD是互补等对边四边形，理由：如图2，∵△ABE是等边三角形，∴AE=BE，连接AC，BD，∵点D是AE的中点，∴BD⊥AE，∴∠ADB=90°，同理：∠BCA=90°，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°∴四边形ABCD是互补等对边四边形．（2）∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA==90°﹣∠AEB，∴∠ABD=90°﹣∠EAB=90°﹣（90°﹣∠AEB）=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（3）仍然成立；理由如下：如图4所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+A DG=180°，∴∠BCA=∠ADC，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∴△AGD≌△BFC，∴AG=BF，在△ABG和△BAF中，∴△ABG≌△BAF，∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴C （0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣x+3=0，x=3，∴B （3，0），∵A （﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣3），把C （0， 3）代入得：3=a （0+1）（0﹣3），∴a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x+3；（2）如图1，过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵P （m ，n ），∴OE=m ，BE=3﹣m ，PE=n ，S=S 梯形COEP +S △PEB =OE （PE+OC ）+BE•PE，=m （n+3）+n （3﹣m ），=m+n ，∵n=﹣m 2+2m+3，∴S=m+（﹣m 2+2m+3）=﹣m 2+m+=﹣（m ﹣）2+，当m=时，S 有最大值是；（3）y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴M （1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．[]。

2018-2019学年湖北省黄石市协作体九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省黄石市协作体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（3分）给出下列一组数：227，0.3，8-，0.10010001⋯， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．32．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（3分）学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米1000=忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( ) A ．57.510⨯米B ．60.7510⨯米C ．40.7510-⨯米D ．57.510-⨯米4．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=5．（3分）对于非零实数a 、b ，规定11a b b a=-⊗．若2(21)1x -=⊗，则x 的值为( )A ．56B ．54C ．32 D ．16-6．（3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为( )A ．(1)B ．(-C ．1)D ．(1)-7．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒8．（3分）如图，A 、B 、C 三点在O 上，且80AOB ∠=︒，则ACB ∠等于()A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒9．（3分）如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，当y x =的函数值大于4y x=的函数值时，x 的取值范围( )A ．2x >B ．2x <-C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >10．（3分）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，FBC ∆的面积2()y cm 随时间()x s 变化的关系图象，则a 的值为( )A B ．2 C ．52D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3x 的取值范围是． 12．（3分）分解因式：34ab ab -= ． 13．（3分）分式方程22124x x x -=--的解是． 14．（3分）如图，PA ，PB 是O 是切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，若25BAC ∠=︒，则P ∠= 度．15．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2-，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1,0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，⋯依次进行下去，则点2019A 的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：102|2cos60(1-+-︒-．18．（7分）先化简，再求值：524(2)23x x x x-++--，其中x 满足240x -=． 19．（7分）解不等式组3(2)8131322x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩…，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．20．（7分）关于x 的一元二次方程为2(1)210m x mx m --++=．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？21．（8分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF DE =．求证：（1）BF AE =；（2）AF DE⊥．22．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．23．（8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．24．（10分）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将ACE∆沿∆，直线FC与直线AB相交于点G．AC翻转得到ACF（1）求证：FG是O的切线；（2）若B为OG的中点，CE，求O的半径长；（3）①求证：CAG BCG∠=∠；②若O的面积为4π，GC=GB的长．25．（10分）如图，已知抛物线经过(2,0)A-，(3,3)B-及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM x⊥轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC∆相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省黄石市协作体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（3分）给出下列一组数：227，0.3，8-，0.10010001⋯， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：227，0.3，82-=-，0.10010001⋯， 3.14π-，其中无理数为：0.10010001⋯，3.14π-，共2个数．故选：C ．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：第一个图形，此图形旋转180︒后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180︒后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，此图形旋转180︒后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B ．3．（3分）学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米1000=忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( ) A ．57.510⨯米B ．60.7510⨯米C ．40.7510-⨯米D ．57.510-⨯米【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示57.510-⨯米．故选：D ．4．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【解答】解：A 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B 、32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；C 、22330a b ba -=，C 正确；D 、22254a a a -=，D 错误，故选：C ．5．（3分）对于非零实数a 、b ，规定11a b b a=-⊗．若2(21)1x -=⊗，则x 的值为( )A ．56B ．54C ．32 D ．16-【解答】解：根据题意得：112(21)1212x x -=-=-⊗，去分母得：2(21)42x x --=-，去括号得：22142x x -+=-，移项合并得：65x =，解得：56x =，经检验是分式方程的解．故选：A ．6．（3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为( )A ．(1)B ．(-C ．1)D ．(1)-【解答】解：如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴于E ，。

人教版初中数学九年级上册期末试题(湖北省黄石市

2018-2019学年湖北省黄石市协作体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）给出下列一组数：，0.，，0.10010001…，π﹣3.14，其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A．7.5×105米B．0.75×106米C．0.75×10﹣4米D．7.5×10﹣5米4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣6．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°9．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞210．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）分解因式：ab3﹣4ab＝．13．（3分）分式方程﹣＝1的解是．14．（3分）如图，P A，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝度．15．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．（7分）先化简，再求值：（x+2+）•，其中x满足x2﹣4＝0．19．（7分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．20．（7分）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？21．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE．求证：（1）BF＝AE；（2）AF⊥DE．22．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．23．（8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．24．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．25．（10分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省黄石市协作体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）给出下列一组数：，0.，，0.10010001…，π﹣3.14，其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：，0.，＝﹣2，0.10010001…，π﹣3.14，其中无理数为：0.10010001…，π﹣3.14，共2个数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A．7.5×105米B．0.75×106米C．0.75×10﹣4米D．7.5×10﹣5米【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）＝﹣＝1，去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1＝4x﹣2，移项合并得：6x＝5，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD ＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC＝＝67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】由圆周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝40°．【解答】解：∵∠AOB＝80°∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（3分）分解因式：ab3﹣4ab＝ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，＝ab（b2﹣4），＝ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）分式方程﹣＝1的解是x＝﹣1．【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得到x（x+2）﹣2＝（x+2）（x﹣2），解得x＝﹣1，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：﹣＝1，去分母得x（x+2）﹣2＝（x+2）（x﹣2），解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14．（3分）如图，P A，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝50度．【分析】首先利用切线长定理可得P A＝PB，再根据∠OBA＝∠BAC＝25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴P A＝PB，∠OBP＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAC＝25°，∴∠ABP＝90°﹣25°＝65°，∵P A＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝65°，∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出∠ABP是解决问题的关键．15．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣21009，﹣21010）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可找出点A2019的坐标．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴点A2019的坐标为（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．故答案为（﹣21009，﹣21010）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（x+2+）•，其中x满足x2﹣4＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6，∵x满足x2﹣4＝0，∴x＝±2，又∵x＝2时，分式没有意义，∴x＝﹣2，则原式＝﹣2×（﹣2）﹣6＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（7分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，则不等式的解集为：﹣1≤x＜2，将不等式解集表示在数轴上如图：此不等式组的所有整数解为：﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．20．（7分）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【分析】（1）利用因式分解法解方程易得x1＝，x2＝1；（2）由于x＝1为正整数，则x＝为正整数，先变形为1+，然后利用整数的整除性可确定m的值为2或3．【解答】解：（1）[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，（m﹣1）x﹣（m+1）＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1；（2）x＝＝1+，由于m为整数，所以当m﹣1＝1或2时，x＝为正整数，此时m＝2或m＝3，所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE．求证：（1）BF＝AE；（2）AF⊥DE．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD＝AB，∠DAE＝∠ABE＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠ABE＝90°，在Rt△DAE与Rt△ABF中，，∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），∴BF＝AE；（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE＝∠AED＝90°，∴∠BAF＝∠AEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥DE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．【分析】（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．【解答】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%＝16（万人），其中商人所占百分比为×100%＝12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）＝6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×＝10500（人）．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．23．（8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【分析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000求出即可．【解答】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：，解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000，解得：，∵m为整数，∴m＝22、23、24，有三种购买方案：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．24．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．【分析】（1）连接OC，由OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，根据折叠的性质得∠OAC＝∠F AC，∠F＝∠AEC＝90°，则∠OCA＝∠F AC，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得∠OCG＝∠F＝90°，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2＝OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得＝，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC＝∠F AC，∠F＝∠AEC＝90°，∴∠OCA＝∠F AC，∴OC∥AF，∴∠OCG＝∠F＝90°，∴OC⊥FG，∴直线FC与⊙O相切；（2）解：连接BC．∵点B是Rt△OCG斜边的中点，∴CB＝OG＝OB＝OC，∴△OCB是等边三角形，且EC是OB上的高，在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+CE2，即OC2＝OC2+（）2，∴OC＝2，即⊙O的半径为2．（3）①∵OC＝OB，∴∠CBA＝∠OCB，∵∠CAG+∠CBA＝90°，∠BCG+∠BCO＝90°，∴∠CAG＝∠BCG．②∵4π＝π•OB2，∴OB＝2，由①可知：△GCB∽△GAC，∴＝，即＝，∴＝，解得GB＝2．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2+2x；（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE＝AO＝2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE＝2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，∵点E在对称轴上，对称轴为直线x＝﹣1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（﹣1，﹣1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），D3（﹣1，﹣1）；（3）存在，如图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2＝18，CO2＝2，BC2＝20，∴BO2+CO2＝BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y＝x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则＝，即x+2＝3（x2+2x）得：x1＝，x2＝﹣2（舍去）．当x＝时，y＝，即P（，）．②若△PMA∽△BOC，则＝，即：x2+2x＝3（x+2）得：x1＝3，x2＝﹣2（舍去）当x＝3时，y＝15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（，）和（3，15）．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标．。

九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版含答案)

九年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.42．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．若x=2y ，则xy的值为（） A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．196．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．方程x 2﹣3x ＝0的根是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．15．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 16．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 17．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.19．数据1、2、3、2、4的众数是______．20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．22．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？ 27．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）：日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 28．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒29．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ．（1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？32．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．A解析：A 【解析】【分析】将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y 代入x y得： 22x yy y ==，故选：A. 【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.5．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ．考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B 【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==，设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．D解析：D 【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴25=5AEAF，25=5BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n14．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.16．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90R=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．18．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.19．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．20．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．21．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴322-≤≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.22．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 23．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒， 3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=，解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.27．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高同理得出，最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.28．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒112=⨯ 12=-．【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．29．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切； (2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯==30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ， ∴3＝a （0﹣4）2﹣1， a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+；（2）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2，故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．32．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：（352-+55+35--55-313-+113+313--，113-. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解；（3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥，解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<；（3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ ×22=32，则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：35x -±=313x -±=；∴点P 的坐标为：（32-+，52+）或（32--，52-）或（32-+，）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省大冶市2019届九年级上学期期末考试数学试题含答案

湖北省大冶市2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×107B．4.4×106C．0.44×107D．4.4×1034．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或185．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%6．在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A＝30°，则∠B＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0B．2a+b＝0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞010．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．A n＝1，分别过点A1、16．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1 A2、A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2018＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（7分）计算：﹣22+（π﹣2019）0+（）﹣1+|1﹣|18．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．（7分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．20．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）23．（8分）某文具店从市场得知如下信息：该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？24．（9分）（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF＝BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E均在边BC上，且∠DAE ＝45°．若BD＝1，求DE的长．25．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案一、选择题1．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2C．﹣D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），∴2m＝﹣1，∴m＝﹣，故选：C．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．3．亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×107B．4.4×106C．0.44×107D．4.4×103【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：A．4．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或18【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．5．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝﹣2.1（舍），x2＝0.1＝10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．6．在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A＝30°，则∠B＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AMD＝100°，∠A＝30°，∴∠D＝180°﹣∠AMD﹣∠A＝50°，由圆周角定理得，∠B＝∠D＝50°，故选：C．8．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0B．2a+b＝0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+bD．4a+2b+c＞0【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，所以2a+b＝0，所以B选项的说法正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以C选项的说法正确；D、∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以D选项的说法错误．故选：D．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是＝．故答案为：．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为﹣2．【解答】解：由题意知x1+x2＝3，∵x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6，∴3﹣3x2＝6，解得：x2＝﹣1，代入到方程中，得：1+3+2m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴影部分的面积是＝3π，故答案为：3π．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．A n＝1，分别过点A1、16．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1 A2、A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2018＝．【解答】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣＝，B3P3＝﹣＝，…，B n P n＝﹣＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2018＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（7分）计算：﹣22+（π﹣2019）0+（）﹣1+|1﹣|【解答】解：原式＝﹣4+1+3+﹣1＝﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．19．（7分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，在数轴上表示为：不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3，4．20．（8分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2＝的图象上，∴n＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1＝k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵CP＝CB，∴∠CBP＝∠CPB，而∠CPB＝∠APO，∴∠APO＝∠CBP，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，OB＝，OC＝CP+OP＝x+1，∵OB2+BC2＝OC2，∴（）2+x2＝（x+1）2，解得x＝2，即BC的长为2．22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【解答】解：（1）设白球有x个，则可得＝，解得：x＝2，即白球有2 个；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．23．（8分）某文具店从市场得知如下信息：该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【解答】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70＝20元，A品牌计算器销售完后利润＝20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100＝40元，B品牌计算器销售完后利润＝40（50﹣x），总利润y＝20x+40（50﹣x），整理后得：y＝2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y＝2000﹣20x；（2）把y＝1200代入y＝2000﹣20x得：2000﹣20x＝1200，解得：x＝40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40＝10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y＝2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x＝30代入y＝2000﹣20x得：y＝2000﹣20×30＝1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．24．（9分）（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF＝BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系∠B+∠D＝180°时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E均在边BC上，且∠DAE ＝45°．若BD＝1，求DE的长．【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG＝BE+DF；（2）当∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使A B与AD重合，如图2，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC＝180°；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠F AB＝∠CAE，∴∠F AD＝∠DAE＝45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°，∴∠BDF＝90°，∴△BDF是直角三角形∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+CE2＝DE2．∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝4，∵BD＝1，∴DC＝3，EC＝3﹣DE，∴1+（3﹣DE）2＝DE2，解得：DE＝．25．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得c＝2，将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b＝，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），则M（t，2﹣t），又N点在抛物线上，且x N＝t，∴y N＝﹣t2+t+2，∴MN＝y N﹣y M＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t，∴当t＝2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y＝x+6，D2M的方程为y＝x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。

【名师精编】黄石市大冶市九年级上期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．（3分）反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三B．第二和第四C．第一和第二D．第三和第四4．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=1465．（3分）用配方法解方程2﹣6﹣5=0时，原方程应边形为（）A．（+3）2=14 B．（﹣3）2=14 C．（+6）2=41 D．（﹣6）2=416．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定7．（3分）将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（+2）2+1 B．y=（+2）2﹣1 C．y=（﹣2）2+1 D．y=（﹣2）2﹣18．（3分）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45°C．60°D．90°9．（3分）如图所示，二次函数y=a2+b+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A=度．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴S1+S2=．影=1，则15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．16．（3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中=﹣1．19．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出，并写出这个不等式组的正整数解．20．（8分）已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根1、2满足1﹣2=4，求m的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．22．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．（8分）某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进货支出），经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？24．（9分）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD 是互补等对边四边形吗？请说明理由．（2）如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（3）如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣+3与轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=a2+b+c经过B，C两点，与轴负半轴交于点A，连结AC，A（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2017-2018学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选：C．3．（3分）反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三B．第二和第四C．第一和第二D．第三和第四【解答】解：∵反比例函数y=中=1＞0，∴图象在一三象限，故选：A．4．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A．50（1+）2=146 B．50+50（1+）+50（1+）2=146C．50（1+）+50（1+）2=146 D．50+50（1+）+50（1+2）=146【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+）（万个）；九月份生产零件为50（1+）2（万个），则满足的方程是50（1+）+50（1+）2=146，故选：C．5．（3分）用配方法解方程2﹣6﹣5=0时，原方程应边形为（）A．（+3）2=14 B．（﹣3）2=14 C．（+6）2=41 D．（﹣6）2=41【解答】解：2﹣6=5，2﹣6+9=14，（﹣3）2=14．故选：B．6．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．7．（3分）将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（+2）2+1 B．y=（+2）2﹣1 C．y=（﹣2）2+1 D．y=（﹣2）2﹣1【解答】解：将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（﹣2）2+1．故选：C．8．（3分）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45°C．60°D．90°【解答】解：解：∵l=，l=3πcm，r=6cm，∴3π=，解得n=90°．故选：D．9．（3分）如图所示，二次函数y=a2+b+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞﹣1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可知，抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故（1）正确；∵抛物线与y轴的交点（0，c）在（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故（2）正确；∵对称轴=﹣＜1，且a＞0，∴﹣b＜2a，则2a+b＞0，故（3）错误；由图象知，当=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故（4）正确；故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与之间函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤≤1，y=•AP•AQ=•（2）•=2；当点Q在CD上运动时，1＜≤3，y=•AP•AD=••2=；当点Q在CB上运动时，3＜≤4，y=•AP•CB=••（8﹣2）=﹣2+4，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3）．【解答】解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．12．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A=75度．【解答】解：∵OC=OB，∠COB=150°，∴∠OBC=∠OCB=15°，∴∠AOB=150°，由圆周角定理得，∠A=∠AOB=75°，故答案为：75．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），=S△ODE，故S△OCE即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．故S扇形OBD故答案为：．14．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴S1+S2=6．影=1，则【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．16．（3分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中=﹣1．【解答】解：（+）÷===，当=﹣1时，原式=．19．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出，并写出这个不等式组的正整数解．【解答】解：解不等式①，得＜4，解不等式②，得≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．20．（8分）已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根1、2满足1﹣2=4，求m的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△≥0，即22﹣4[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1；（3）∵1﹣2=4，∴21﹣（1+2）=4，又由根与系数的关系可得1+2=﹣2，∴21+2=4，解得1=1，∴1+2﹣（m﹣2）=0，解得m=5．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．22．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．（8分）某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进货支出），经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？【解答】解：（1）设y=+b，根据题意，得：，解得：，则y=﹣+13；（2）∵该公司年利润w=（﹣+13）（﹣10）﹣10=﹣（﹣18）2+22，∴当=18时，该公司年利润最大，最大值为22万元．24．（9分）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD 是互补等对边四边形吗？请说明理由．（2）如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（3）如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD是互补等对边四边形，理由：如图2，∵△ABE是等边三角形，∴AE=BE，连接AC，BD，∵点D是AE的中点，∴BD⊥AE，∴∠ADB=90°，同理：∠BCA=90°，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°∴四边形ABCD是互补等对边四边形．（2）∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA==90°﹣∠AEB，∴∠ABD=90°﹣∠EAB=90°﹣（90°﹣∠AEB）=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（3）仍然成立；理由如下：如图4所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+ADG=180°，∴∠BCA=∠ADC，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∴△AGD≌△BFC，∴AG=BF，在△ABG和△BAF中，∴△ABG≌△BAF，∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣+3与轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=a2+b+c经过B，C两点，与轴负半轴交于点A，连结AC，A（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【解答】解：（1）当=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣+3=0，=3，∴B（3，0），∵A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（+1）（﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），∴a=﹣1，∴y=﹣（+1）（﹣3）=﹣2+2+3；（2）如图1，过P作PE⊥轴于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE•PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=﹣2+2+3=﹣（﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为：y=+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．。

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