【2020-2021自招】青岛市胶州市实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
山东省青岛市胶州市实验初中2020-2021学年中考数学模拟试卷
山东省青岛市胶州市实验初中2020-2021学年中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的倒数是()A. −2B.C.D. 22.下列图形中一定是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C. 做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好4.数字“0.0000075”用科学记数法表示应写成()A. 7.5×10−6B. 7.5×10−5 C. 7.5×10−4 D. 7.5×1055.如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是()A. S△ABF=S△ADEB. S△ABF=S△ADFS▱ABCDC. S△ABF=12S▱ABCDD. S△ADE=126.下列说法正确的是()A. 立方根等于它本身的数一定是1和0B. 在函数y=kx+b(k≠0)中，y的值随着x值的增大而增大C. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形D. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,8)，B(−10,−3)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−2,4)B. (−8,16)C. (−2,4)或(2,−4)D. (−8,16)或(8,−16)8.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，下面结论：①b2−4c>0，②b+c+1=0，③3b+c+6=0，④当1<x<3时，x2+(b−1)x+c<0，其中正确的是()A. ②③④B. ③④C. ①②③④D. ①二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.计算：xx−y −yx+y=______ ．10.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，______的成绩稳定．11.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为______ ．12.小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B.已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为______元．13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=8；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．5其中正确的结论有______.(请填上所有正确结论的序号)14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）15.第一个布袋中有2个白球、1个黄球，第二个布袋中有1个白球、一个黄球，这些球除颜色外无其他差别。
2020年山东省青岛市实验中学中考数学模拟试卷及答案详解(21页)
2020年山东省青岛市实验中学中考数学模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上5．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O 于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．106．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a7．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）二．填空题（满分18分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9＝．10．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB＝1，则曲线DA1B1…C2D2的长是．（结果保留π）11．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有条鱼．12．如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是米．（结果保留根号）13．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得．14．在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x+1为l．点A1是直线l 与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x 轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是，点B n的坐标是．三．解答题（满分4分，每小题4分）15．（4分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．四．解答题（满分74分）16．（8分）（1）用配方法解方程：2x2+1＝3x．（2）已知：a2+6ab﹣40b2＝0（a≠0），求+的值．17．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（6分）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B 分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由19．（6分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？21．（8分）四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．22．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？23．（10分）（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．24．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝2，对角线AC，BD交于点O，E为对角线AC上一点．（1）求证：△OBC是等边三角形；（2）连结BE，当BE＝时，求线段AE的长；（3）在BC边上取点F，设P，Q分别为线段AE，BF的中点，连结EF，PQ．若EF＝2，求PQ的取值范围．、参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．3．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．4．解：掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；故选：D．5．解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝P A+AC+PD+BD＝P A+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．6．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．7．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．8．解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6＝1×6，（2）中有18个平行四边形，18＝（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36＝（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．解：曲线DA1B1…C2D2的长＝++…+＝（1+2+…+8）＝×36＝18π．故答案为：18π．11．解：根据题意得：100÷（20÷200×100%）＝1000（条）．答：鱼池里大约有1000条鱼；故答案为：1000．12．解：过点P作PG⊥ED于G，由于正六边形的中心角为360°÷6＝60°．所以∠P＝30°，正六边形的边长为4米，则GD＝×4＝2米．PG ＝＝＝2米．根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG＝2米．∴这些管道的总长度最短是6×2＝12米．13．解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100；故答案为3x+＝100．14．解：把x＝0代入直线y＝x+1，可得：y＝1，所以可得：点B1的坐标是（1，1）把x＝1代入直线y＝x+1，可得：y＝2，所以可得：点B2的坐标是（3，2），同理可得点B3的坐标是（7，4）；点B4的坐标是（15，8）；由以上得出规律是B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）．三．解答题15．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．四．解答题16．解：（1）∵2x2+1＝3x，∴2x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣x＝，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，∴x1＝1，x2＝，（2）方程a2+6ab﹣40b2＝0变形得：（a+3b）2＝49b2∴a＝4b≠0，或a＝﹣10b≠0，∴+＝或+＝﹣17．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．18．解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，所以甲胜的概率＝＝；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：∵甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，而≠，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．19．解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．20．解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD．（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF，在△ADF和△ECF中，，∴△DAF≌△CEF∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形．22．解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．（2）由题意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）当x＞5时，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣）2+7870∴当x＝时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或9．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×+7870＝7840（元）由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．23．（1）定理：三角形的内角和是180°．已知：△ABC的三个内角分别为∠BAC，∠B，∠C；求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°．证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．（2）解：如图2，∵∠A+∠E＝∠DME，∠G+∠D＝∠ANG，∠C+∠F＝∠BHC，∵∠DME+∠ANG＝∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D＝∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，OA＝OC＝OB＝OD，∠ABC＝90°∴AC＝＝＝4，∴OB＝OC＝2，∵AD＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形；（2）解：作BM⊥AC于M，如图1所示：∵△OBC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BM＝AB＝3，∴AM＝BM＝3，EM＝＝＝1，当点E在M的左侧时，AE＝AM﹣EM＝3﹣1；当点E在M的右侧时，AE＝AM+EM＝3+1；综上所述，当BE＝时，线段AE的长为3﹣1或3+1；（3）解：当点E与点C重合时，Q与O重合，如图2所示：作ON⊥BC于N，则ON∥AB，∴ON是△ABC的中位线，∴ON＝AB＝3，CN＝BN＝BC＝，∵EF＝2，BC＝2，∴BF＝2﹣2，∵P为BF的中点，∴BP＝PF＝BF＝﹣1，∴PN＝BN﹣BP＝﹣（﹣1）＝1，∴PQ＝＝＝；当EF⊥AC时，如图3所示：作QN⊥BC于N，则QN∥AB，∵∠ACB＝60°，∴∠CFE＝30°，∴EF＝CE＝2，∴CE＝，∴CF＝2CE＝，AE＝AC﹣CE＝4﹣＝，∴BF＝BC﹣CF＝，∵Q是AE的中点，∴AQ＝EQ＝AE＝，∴CQ＝CE+EQ＝，∵QN∥AB，∴△CQN∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：QN＝，CN＝，∴BN＝BC﹣CN＝，∵P为BF的中点，∴BP＝BF＝，∴PN＝BC﹣CN﹣BP＝，∴PQ＝＝＝；当EF∥AB时，如图4所示：此时PQ最长，∵P，Q分别为线段AE，BF的中点，∴PQ为梯形ABFE的中位线，∴PQ＝（EF+AB）＝（2+6）＝4，∴PQ的取值范围为≤PQ≤4．。
青岛市胶州市2020年中考数学一模试题有答案精析
山东省青岛市胶州市2020年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列四个数中，相反数是﹣的数是（）A．5 B． C．﹣5 D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．在一个不透明的袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A． B． C． D．14．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001245．如图，▱ABCD的周长为16，∠BAD的平分线AE交CD于点E，若BE=2，则CE等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24°B．33°C．48°D．66°7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b （a≠0）与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．分解因式：4x2﹣4=．10．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲：乙：．11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆的三等分点，AC，BD的延长线交于点E，若CE=2，则⊙O中阴影部分的面积为．12．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．13．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价元．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为（1，﹣1），B（1，1），C（﹣1，1）、D（﹣1，﹣1），曲线AA1A2A3A4…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2020的坐标是．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）16．化简：（）÷．17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．19．如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8小明根据统计结果计算了甲的平均数和方差，方法如下：=（10+8+9+8+10+9）=9（环）s2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=请根据以上信息，解答下列问题：（1）请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；（2）请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？21．某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的360元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？22．如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．23．（10分）（2020•胶州市一模）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（10分）（2020•胶州市一模）问题提出：“任意给定一个矩形A，是否存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：（1）已知矩形A的边长分别为12和1，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？解：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意得，消去y化简得3x2﹣13x+12=0∵△=169﹣144＞0，∴x1=，x2=，∴已知矩形A的边长分别为12和1时，存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一．（2）如果已知矩形A的边长分别为6和2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形B？问题解决：如果已知矩形A的边长分别为m和n，请你研究，当m和n满足什么条件时，矩形B存在？应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x 和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：（直接写出结果即可，不需说明理由）．①该图象所表示矩形A的两边长各为多少？②该图象所表示矩形B的两边长各为多少？25．（12分）（2020•胶州市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分线，动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动（点P与A，C不重合），过点P作PE∥AB，分别交CD，CB于F，E，连接PD，设点P的运动时间为t妙，△PDF的面积为s．（1）求当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）试确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PDF与Rt△ABC的面积之比等于2：25？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2020年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列四个数中，相反数是﹣的数是（）A．5 B． C．﹣5 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．在一个不透明的袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与先后摸出的两个球颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，先后摸出的两个球颜色不相同的有2种情况，∴先后摸出的两个球颜色不相同的概率是：=．故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5．如图，▱ABCD的周长为16，∠BAD的平分线AE交CD于点E，若BE=2，则CE等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，得出AB=BE=2，由▱ABCD 的周长为16得出AB+BC=8，求出BC=6，即可得出CE的长．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=2，∵▱ABCD的周长为16，∴AB+BC=8，∴BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=BE是解决问题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24°B．33°C．48°D．66°【考点】切线的性质．【分析】因为OA=0B，所以∠B=∠AOB，欲求∠B，只要求出∠OAB的大小即可．【解答】解：∵CD与⊙O相切于点A，∴OA⊥CD，∴∠OAD=90°，∵∠BAD=66°，∴∠OAB=90°﹣∠BAD=24°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=24°．故选A．【点评】本题考查切线的性质、圆的性质，利用切线的性质以及半径相等是解题的关键，属于基础题中考常考题型．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b （a≠0）与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数图象可知“a＞0，b＜0，c＜0”，由此即可判定出一次函数、反比例函数图象所在的象限，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线对称轴大于0，即﹣＞0，∴ab＜0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0．当a＞0，b＜0时，一次函数y=ax+b的图象过第一、三、四象限；当c＜0时，反比例函数图象在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是找出“a＞0，b＜0，c＜0”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象得出系数a、b、c的符号是关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．分解因式：4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．10．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲：众数乙：平均数．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】分析8在两个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．【解答】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数．故答案为众数；平均数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆的三等分点，AC，BD的延长线交于点E，若CE=2，则⊙O中阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接DC、OC、OD，可得△OAC、△ODC、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBC的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOC=∠BOD，则AB∥CD，S△ODC=S△BDC；根据阴影部分的面积=S扇形OAC ﹣S△OAC+S扇形ODC求解即可．【解答】解：连接OC、OD，CD，点D、C是半圆的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC=OD=OB∴△OAC、△ODC、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB∥CD，S△ODC=S△BDC；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAC ﹣S△OAC+S扇形ODE=×2﹣×22=π﹣；故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或差．12．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为3．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．【点评】此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．13．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价4元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件应降价x元，根据平均每天可销售20件，每件赢利44元，若每件降价1元，则每天可多销售5件，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600，解得：x1=4，x2=36（不合题意，舍去），答：则每件应降价4元；故答案为：4．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为（1，﹣1），B（1，1），C（﹣1，1）、D（﹣1，﹣1），曲线AA1A2A3A4…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2020的坐标是（1，﹣4033）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由题意可知，正方形的边长为2，每旋转一次边长增加2，每次旋转的角度为90°，在第一象限的纵坐标为，在第二象限的横坐标为﹣1，在第三象限的纵坐标为﹣1，在第四象限的横坐标为1，其余坐标除符号变化之外，±[4+2（n﹣1）]±1【解答】由题意可知：正方形的边长2∵A（1，﹣1），B（1，1），C（﹣1，1）、D（﹣1，﹣1）A1（4﹣1，1）A2（﹣1，6﹣1），A3（﹣8+1，﹣1），A4（1，﹣10+1）A5（12﹣1，1），A6（﹣1，14﹣1），A7（﹣16+1，﹣1），A8（1，﹣18+1）…A2020（1，﹣[4+（2020﹣1）×2]+1 ）即：A2020的坐标是（1，﹣4033）【点评】本题考查了直角坐标系内点的坐标运动变化规律，解题的关键是理解A点的坐标除符合变化之外，还由旋转半径确定，而且每旋转一次半径增加2三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MAN=α，再在AM上截取AC=a，然后过点C作AM的垂线交AN于B，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）16．化简：（）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A在直线y=﹣2x上且A点纵坐标为2求得点A坐标，将点A、B坐标代入y=kx+b，求出待定系数k、b的值即可．【解答】解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，2），将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣x+1．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，根据题意求得点A、B坐标是解题的关键．18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得10元的购物券相比较便可解答．【解答】解：根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50×+30×+20×=11.5（元），∵11.5元＞10元，∴选择转转盘对顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式，关键是计算出转转盘所获得的购物券的钱数．19．如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】光线交CD于点E，过点E作EF⊥AB，可得矩形BDEF，设DE=x米，则AF=（30﹣x）米，在RT△AFE中根据tan37°=列出关于x的方程，解方程可得答案．【解答】解：如图，光线交CD于点E，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，由题意知，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=∠AFE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=EF=32米，FB=DE，设DE=x米，则AF=（30﹣x）米，在RT△AFE中，∵∠AEF=37°，∴tan37°=，即：=，解得：x=6，答：新楼的影子在居民楼上的高为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8小明根据统计结果计算了甲的平均数和方差，方法如下：=（10+8+9+8+10+9）=9（环）s2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=请根据以上信息，解答下列问题：（1）请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；（2）请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据小明计算平均数与方差的方法列出算式进行计算即可得出乙的平均数和方差；（2）根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答即可．【解答】解：（1）=（10+7+10+10+9+8）=9（环），s2= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=；（2）选甲去参加比赛较为合适．理由如下：∵=，甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，∴选甲去参加比赛更合适．【点评】本题考查的是平均数、方差的计算和性质，掌握平均数、方差的计算公式是解题的关键．21．某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的360元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，根据总金额=购买签字笔的价格+购买笔袋的价格列出w关于y的函数解析式，根据y的取值范围以及一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设打折前每支笔的售价是x元，由题意得：+10=，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）学校预算的360元钱不够．设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，由题意得w=4×0.9y+7×0.9（80﹣y）=﹣2.7y+504（y≤40）．∵﹣2.7＜0，∴当y=40时，w最小，此时，w=﹣2.7×40+504=396＞360，396﹣360=36．故学校预算的360元钱不够用，至少还需要再添加36元钱．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系，列出关系式，注意分式方程必须检验．22．如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；菱形的判定．【分析】（1）先由角平分线和平行线的得出AD=CD，从而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出AB=BE即可．【解答】解：连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=BC，∴DE⊥AC，AF=CF，∴∠AFD=∠CFE=90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD=CE，（2）当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=BE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是△AFD≌△CFE．23．（10分）（2020•胶州市一模）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？。
2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷(有答案)
6.2021题号一三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 逅的绝对值是（）A.令B. 72C. -令D. —y/22. 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.矩形B.等边三角形C.正五边形D.正七边形3. 下列计算正确的是（）A. x 3 + X s = 2x 10B. 2x 2 ・ x 3 = 2x 6D. (x + y)2= x 2+ y 24. 为了帮助本市一名患“白血病”的髙中生，某班15名同学积极捐款.他们捐款数额如下表捐款的数额（单位：元） 5 1020 50 100 人数（单位：个）24531关于这15A.众数是100B.平均数是30C.极差是20如图，PA 、PB 是的切线.A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若乙P = 40。
，则"CE 的度数是（） A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°如图，在平而直角坐标系中将△力BC 绕点C （0,-l ）旋转180。
得到△力丄8丄C,设点4］的坐标为（祝,71）,则点A 的坐标为（ A.B. （_m, —n _ 2）C. (-x 2)3 = -%65. D.中位数是20D. (—m —n + 1) 6.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：＜8 + (-2018)° 一 4sin45° + |-2| = _____10.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ________312设函数y =-与卩=-2x - 6的图彖的交点坐标为（e b ）,则-+-的值是 __________ 如图，在△M3C 中，乙 Ei4C = 120。
，43 =AC = 4,现将 “ABC 绕点C 顺时针旋转60。
得到△川刖C,英中点B 的运动路径为 莎,点A 的运动路径为丽，则图中阴影部分的面积是 _____ 在菱形ABCD 中，E, F 分别是AD DC 的中点，若BD =4,EF = 3,则菱形ABCD 的周长为.14. 一只蚂蚁从长2cm x 宽为1沏、髙为4cm ・的长方体纸箱的A 点沿7. 在△力3C 中，乙BAC = 90% AB = 3, AC交BC 于D,则BD 的长为（）A.仝78. 已知二次函^y = ax 2 + bx + c 的图像如图，则一次函数y = ax — 2b 与反比例函数y = 丫在同一平面直角坐 标系中的图像大致是（）11. 12.13.B* B C纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________ ・A三、计算题（本大题共1小题，共10分）15・如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 髙达452加，是目前湖南省第一髙楼，和 它处于同一水平而上的第二髙楼DE 髙340川，为了测量髙楼BC 上发射塔的髙 度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为"sina = 在顶端£点测得A 的仰角为45%求发射塔AB 的髙度.四、解答题（本大题共8小题，共68分） 16.尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）如图,点E 为"8C 边AC 上一点，过点E 作直线MN, 使M NHAB ・17⑴解不等式如怎:;）十】⑵化简：4）•磊18.冲学生体质健康标准丿规左学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀：80 分〜89分为良好；60分〜79分为及格：59分及以下为不及格.某校从九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行了体质测试，得分情况如图.(1) _________________________________________ 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_________________________________________ 它的圆心角度数为 _______ 度・(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(94 + 84 + 72 + 50)令4 = 75.根拯所学的统讣知识判断小明的汁算是否正确，若不正确，请计算正确结果.各等级人数百分比统计图19.某商场讣划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同・(1)求每件甲、乙种玩具的进价分別是多少元？(2)若购买甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，求甲种玩具至少要购买多少件？20.已知：平行四边形ABCD中，BD是对角线,AE平分乙BAD交BD于点E, CF平分乙BCD交BD于点F,求证：BE= DF・21・某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品.每月的销售量(件)与销售单价巩元/件)之间的函数关系式为y = -2% + 100,该电子产品的售价应左为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？22.如图，图1、图2、图3、•八图〃分别是O0的内接正三角形ABC,正四边形ABCD.正五边形ABCDE、•八正畀边形朋CD •… 点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在0 0上逆时针运动.(1)求图1中"PN的度数是______ :图2中，"PN的度数是_________ ,图3中^APN的度数是 _____ .(2)试探索"PN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案E图3 图n23.如图所示，在平行四边形ABCD^f AD//BC,过B作BE丄加交AD于点E, AB = 13cm, BC= 21cm. AE = 5cm.动点P从点C出发，在线段CB上以每秒lc”的速度向点B运动，动点0同时从点A出发，在线段AD h以每秒2“?的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停I上运动，设运动的时间为十( 秒)(1)当/为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(2)当/为何值时，bQDP的而积为60cm2?(3)当f为何值时，PD = PQ2答案和解析1.【答案】B【解析】解：•迈:>0，•••运的绝对值是运.故选:B.根据正数的绝对值等于它本身进行解答.本题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.2.【答案】A【解析】解：人、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考査的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.【答案】C【解析】解：A、X5+ X5=2X5,故此选项不合题意：B、2X2-X3=2X3,故此选项不合题意：C、(-x2)3 = -x6,符合题意：D、(x + y)2=x2 + 2xy+y2,故此选项不合题意；故选：C.直接利用整式的混合运算法则讣算得岀答案.此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【答案】D【解析】解：A、众数是20,故本选项错误；B、平均数为26.67,故本选项错误：C、极差是95,故本选项错误；D、中位数是20,故本选项正确：故选：D.根据极差、众数、中位数及平均数的立义，结合表格即可得出答案.本题考査了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键.5.【答案】B【解析】【分析】此题考査了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.连接04, 0B,在优孤AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD, AD,如图所示, 由PA与PB都为圆0的切线，利用切线的性质得到0A与AP垂直，0B与垂直，在四边形APB0中，根据四边形的内角和求出40B的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出 "C8的度数.【解答】解：连接0A, 0B,在优弧上任取一点D（不与A、B重合），0A丄AP, 0B丄BP,Z.0AP = Z.0BP= 90°,又乙P = 40°,Z-AOB= 360° -（Z.OAP + 厶OBP + "）= 140°,•••圆周角Z.ADB与圆心角"03都对弧AB,Z-ADB = -Z.AOB= 70°,2又四边形ACBD为圆内接四边形,Z-ADB + Z.ACB =180°, 贝 0CB = 110°.故选B.6.【答案】B【解析】解：设点A的坐标为(亀刃，•••△ ABC绕点C(0, — l)旋转180。
【新】2020-2021山东青岛第一中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】 (18)
第一套：满分120分2020-2021年山东临沭县实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2020年山东省青岛实验中学中考数学模拟试题(word无答案)
2020年山东省青岛实验中学中考数学模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．2(★) 4 . 某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解全校同学的植树情况，学校随机抽查了一部分同学的植树情况，将调查数据整理绘制成如下所示的统计图．下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的样本容量是100；这次调查获取的样本数据的中位数是6棵；这次调查获取的样本数据的众数是4棵；这次调查获取的样本数据的平均数是8棵．其中合理的是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，AB是的直径，，，则A．B．C．D．(★★) 6 . 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45D．50°(★★) 7 . 在同一直角坐标系内，函数y=kx 2和y=kx﹣2（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，棱长为1的正方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．3B．C．D．2二、填空题(★★) 9 . 计算：= _____ ．(★) 10 . 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示，记为______．(★★) 11 . 在平面直角坐标系中，把点 P（-5，3）向右平移8个单位得到点 P 1，再将点 P 1绕原点旋转90°得到点 P 2，则点 P 2的坐标是 ______ ．(★★) 12 . 经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元，当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件，设单价为x元，日均毛利润为y元，则y关于x的函数表达式为__．(★★) 13 . 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .(★★) 14 . 如图，在平行四边形 ABCD中， E为边 BC上一点， AC与 DE相交于点 F，若 CE＝2 EB， S △AFD＝27，则 S △EFC等于 _____ ．三、解答题(★)15 . 如图，在直线上求作一点，使点到两边的距离相等．（不要求写作法，保留作图痕迹）(★★★★) 16 . 已知直线与抛物线相交于抛物线的顶点和另一点，点在第四象限．若点，点的横坐标为，求点的坐标；过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，直线与轴交于点，若，，求的面积的取值范围．(★★) 17 . 2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？(★★)18 . “五一”假期，成都某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：若去丙地的车票占全部车票的，则总票数为______ 张，去丁地的车票有______ 张若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？若有一张车票，小王和小李都想要，他们决定采取掷一枚质地均匀的正方体骰子的方式来确定给谁，其上的数字是3的倍数，则给小王，否则给小李请问这个规则对双方是否公平？若公平请说明理由；若不公平，请通过计算说明对谁更有利．(★★★★) 19 . 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（结果保留根号）(★★) 20 . 某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．(★★) 21 . 已知：如图，在△ ABC中， AB＝ AC， AD是 BC边上的中线，点 E是 AD上一点，过点 B作 B F∥ EC，交 AD的延长线于点 F，连接 BE， CF．（1）求证：△ BDF≌△ CDE；（2）当 ED与 BC满足什么数量关系时，四边形 BECF是正方形？请说明理由．(★★) 22 . 如图，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用表示求这条绳子最低点离地面的距离；现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑如图，已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．(★★★★) 23 . 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点A．问题发现如图，若四边形ABCD是矩形，且于G，，填空：______；当矩形ABCD是正方形时，______；拓展探究如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，成立？并证明你的结论；解决问题如图，若于G，请直接写出的值．(★★★★) 24 . 已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m 2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC 翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市实验初中2020-2021学年中考数学模拟试题
山东省青岛市实验初中2020-2021学年中考数学模拟试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 若|x|=3，|y|=4，且|x−y|=y−x，则xy的值为( )A.−1B.−12C.12D.12或−122. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 目前，第五代移动通信技术（5G）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为（）A.4.19×103B.0.4190×104C.4.19×1011D.419×1094. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()A. B.C. D.5. 如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C(0,2),A(1,0)，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90∘至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90∘至图①位置，以此类推，这样连续旋转2021次．则顶点A在旋转2021次后的坐标为（）A.(3030,0)B.(2020,2020)C.(3031,0)D.(3030,2)6. 已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=，则∠A的度数（）A.30∘B.60∘C.120∘D.60∘或120∘7. 将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（）．A. B. C.8. 反比例函数y=k的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+k2的图象大致是()xA. B.C. D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）9. 求值：（1）(13)−1+(12)0−432+(0.064)−13=________； （2）若4a ＝5b ＝m ，且1a +1b =2，则m ＝________．10. 某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并将测试得分按5:2:3的比例确定测试总分．已知某应聘者的三项得分分别为88、85、70，则这位应聘者的测试总分为________．11. 如图，函数y =1x 和y =−3x 的图象分别是C 1 和C 2，点P 在 C 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，与C 2相交于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，与C 2相交于点B ，则△PAB 的面积为________．12. 对于2≤x ≤5范围内的每一个值，不等式ax 2+2ax +7a −3>0总成立，则a 的取值范围是________>15 ．13. 如图在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件________，使四边形BECF是正方形．14. 如图，点P为正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10.将△PAC绕点A逆时针旋转到△P1AB，则∠APB=________．三、作图题（本题共计1 小题，共计4分，）15. 已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90∘，∠A=∠α，AC=a．四、解答题（共计74分）16. （1）化简：(2−2x )÷x2−1x（2）解不等式组：−3≤2x−13<517. 小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？18. 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30∘，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60∘，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.（√3≈1.73,√2≈1.41)19. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？20. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？21. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170−2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？23. 有一列数：a1，a2，a3，⋯，a n(n为大于0的自然数)，且a1=32−12，a2=52−32，a3=72−52，⋯(1)用含n的代数式表示a n=________；(2)计算：a1=32−12=________，a2=52−32=________，a3=72−52=________，⋯观察计算的结果，用文字表述出你所获得的结论；(3)若一个数a的算术平方根是一个自然数，则称a为“完全平方数”.在a1，a2，a3，⋯，a n这一列数中，显然a2=16是一个完全平方数；试在a1，a2，a3，⋯，a n这一列数中再找出2个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数(不需要说明理由).24. 定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．(1)如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC=∠PCB=60∘，证明点P是正方形ABCD的一个“准中心”；(2)填空：正方形ABCD内共有________个“准中心”；(3)已知∠BAD=60∘，AB=AD=6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到)个位）．(参考数据：sin15∘≈0.26，tan37.5∘≈34。
2024届山东省青岛市胶州市重点名校中考四模数学试题含解析
2024届山东省青岛市胶州市重点名校中考四模数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x %B ．1+2x %C ．（1+x %）x %D ．（2+x %）x %2．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°3．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．44．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为2 5．函数1y x =-x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥6．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 1 7．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．早晨的太阳一定从东方升起B ．中秋节的晚上一定能看到月亮C ．打开电视机，正在播少儿节目D ．小红今年14岁，她一定是初中学生8．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，3）C ．（2，4）D ．（4，1）9．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）A ．+B ．–C ．×D ．÷10．根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×1010B ．0.6×1011C ．6×1010D ．6×1011二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____．12．如图，设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则a 的取值范围是_____．13．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．15．当a＜0，b＞0时．化简：2a b＝_____．16．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．17．若221 6a b-=，13a b-=，则+a b的值为________ .三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．19．（5分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t ＝1时，原函数y ＝x ，图象G 所对应的函数关系式为y ＝2(1)(11)2(1)x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t ＝12时，原函数为y ＝x +1，图象G 与坐标轴的交点坐标是 ． （2）当t ＝32时，原函数为y ＝x 2﹣2x ①图象G 所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ．②图象G 所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y ＝x 2﹣2nx +n 2﹣3（n 为常数）．①n ＝﹣1时，若图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，求t 的取值范围．②当t ＝2时，若图象G 在n 2﹣2≤x ≤n 2﹣1上的函数值y 随x 的增大而减小，直接写出n 的取值范围．20．（8分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36． 21．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22．（10分）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．23．（12分）如图1，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN面积的最大值．24．（14分）解方程： +=1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.2、B【解题分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；故选：B ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、A【解题分析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.4、A【解题分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【题目详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【题目点拨】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、D【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】根据题意得10x-≥，解得1x≥．故选D．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．6、B【解题分析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．7、A【解题分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【题目详解】解：B 、C 、D 选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A ．【题目点拨】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．8、D【解题分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【题目详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【题目点拨】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.9、D【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题．【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1， ∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D ．【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．10、C【解题分析】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1． 故选C ．【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、k≤14． 【解题分析】分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．综上此题得解．【题目详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k （k+2）≥1，解得：k≤14且k≠1． 综上：k 的取值范围是k≤14． 故答案为：k≤14． 【题目点拨】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．12、10＜．【解题分析】根据题设知三角形ABC 是直角三角形，由勾股定理求得AB 的长度及由三角形的三边关系求得a 的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy 的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z 2-az+21002a -=0中，最后由根的判别式求得a 的取值范围． 【题目详解】∵M 是AB 的中点，MC=MA=5，∴△ABC 为直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC ＞AB=10；令AC=x 、BC=y ．∴22100x y a x y +⎧⎨+⎩＝＝，∴xy=21002a-，∴x、y是一元二次方程z2-az+21002a-=0的两个实根，∴△=a2-4×21002a-≥0，即．综上所述，a的取值范围是10＜．故答案为10＜．【题目点拨】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．13、1【解题分析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【题目详解】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．14、1︒【解题分析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．15、-【解题分析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵00a b ，， ∴2a b a b a b =⋅=-.故答案为：a b -.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1） (00)ab a b a b =⋅≥≥，；（2）2a a ==() (0)0?0 (0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 16、107°【解题分析】过C 作d ∥a, 得到a ∥b ∥d ，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．【题目详解】过C 作d ∥a, ∴a ∥b, ∴a ∥b ∥d,∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°, ∵b ∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,∵a ∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．17、-12． 【解题分析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a ﹣b 的值代入即可求出a +b 的值．详解：∵a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）=16，a ﹣b =13，∴a +b =12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解题分析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数. 试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．19、（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x≤1或x≥32；②图象G所对应的函数有最大值为214；（3）5151t<<；②n15-或n1+5【解题分析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【题目详解】（1）当x＝12时，y＝32，当x≥32时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（12，32）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣32翻折后当12x≤-时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为12x≤-所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣32、t＝32的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣32、1、32，①函数值y随x的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32，故答案为：﹣32≤x≤1或x≥32；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣32，y＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214，答：图象G所对应的函数有最大值为214；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±5若图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，则t ＞5﹣1且-t>51--,所以5151t -<<+；②函数的对称轴为：x ＝n ，令y ＝x 2﹣2nx +n 2﹣3＝0，则x ＝n ±3，当t ＝2时，点A 、B 、C 的横坐标分别为：﹣2，n ，2，当x ＝n 在y 轴左侧时，（n ≤0），此时原函数与x 轴的交点坐标（n +5，0）在x ＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB 段和点C 右侧，故：﹣2≤x ≤n ，即：在﹣2≤n 2﹣2≤x ≤n 2﹣1≤n ， 解得：n ≤152； 当x ＝n 在y 轴右侧时，（n ≥0），同理可得：n 1+5 综上：n 15-n 1+5 【题目点拨】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可. 20、17.2【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11416,22=⨯+-+ 1216,2=+-+17.2点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21、（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解题分析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.22、（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解题分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=，由三角函数定义即可得出结果．【题目详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC 中，sin 4CE B BC ∠== 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．23、（1）（2）1y x =-；（3）14+【解题分析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则﹣1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠AD ⊥y 轴，则OD=1，Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为x ﹣1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ）（0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t ，3 t ﹣1），则MN=t ﹣3t+1，根据三角形面积公式得到S △CMN =12•t•（t ﹣3t+1），再进行配方得到S=﹣6t ﹣2）2+8（0＜t ＜，最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A （1）代入y=k x ，得× （2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，把B （1，a ）代入反比例函数解析式y=x，得∴B 点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，∴tan ∠DAC=tan30°=3；∵AD ⊥y 轴，∴OD=1，tan ∠DAC=CD DA∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（23，1）、C（0，﹣1）代入得2311k bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得331kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为y=33x﹣1；（3）设M点坐标为（t，23t）（0＜t＜23），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，33t﹣1），∴MN=23t﹣（33t﹣1）=23t﹣33t+1，∴S△CMN=12•t•（23t﹣33t+1）=﹣36t2+12t+3=﹣36（t﹣32）2+938（0＜t＜23），∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S有最大值，最大值为938．24、-3【解题分析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.。
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第一套：满分150分2020-2021年青岛市胶州市实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年青岛市胶州市实验中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。