先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(ω
?ω?ω+=+=x A x A y 当A 1>时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍
当<0A 1<时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍 当1>ω
时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的
ω
1
倍 当<01<ω时，
图象上各点的纵坐标伸长到原来的ω
1
倍
当0>?
时，图象上的各点向左平移?个单位倍
当0
当0>?
时，图象上的各点向左平移
ω?
个单位倍 当0
?
个单位倍
（1）一次函数型：B x A y +=sin ，例：5)12
3sin(2+--=π
x y ，x x y cos sin =
用辅助角公式化为：=
+=x b x a y cos sin )sin(22?+?+x b a ，例：x x y cos 3sin 4-=
（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：x x y 2cos sin += ②、代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++=
第五章、平面向量
1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。 （2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：|
|a e =；
（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作b a //；规定0与任何向量平行； （5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 2、向量的运算：（1）、向量的加减法：
（2）、实数与向量的积：①、定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ； ②：它的长度：||||||a a ?=λλ；
③：它的方向：当0>λ，a λ与向量a 的方向相同；当0<λ，a λ与向量a 的方向相反；当0=λ时，a λ=0；
3、平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=；
不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量，{21,e e }叫基底。
4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：()()
a a a c
b a
c b a a b b a =+=+++=+++=+00,,
（２）、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
. （3）、实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→
，
（4）、平面向量的数量积：①、 定义：??
? ??≤≤≠≠?=?→→→→→
→
→
→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=?→
→a . ①、平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=?→
→ ；
向量a 的模|a |：a a a ?=2||2
2
y x +=；模|a |22y x +=
④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→
的夹角，则2
2
222
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=
θ， ⊥0=??
5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： →→
→
→
=?b a b a λ// )(R ∈λ
设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则?→
→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直的充要条件：0=??⊥→
→→→b a b a
设 ()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则 02121=+?⊥→
→
y y x x b a （3）、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=
（4）、P 分线段P 1P 2的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→
→
=21PP P P λ ，
（即|
|21PP =λ）
则定比分点坐标公式???
?
??
?
++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式???
????
+=+=22
21
21y y y x x x
（5）、平移公式：如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→
平移至P ′（x ′，y ′），则?????+=+=.
,
''
k y y h x x
6、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===? （2）、在△ABC 中：?=++180C B A ，
因为C B A -?=+180：C B A sin )sin(=+， C B A cos )cos(-=+， C B A tan )tan(-=+ 因为
2
902C B A -?=+：2cos )2sin(C B A =+， 2sin )2cos(C B A =+， 2cot )2tan(C B A =+
（3）、正弦定理，余弦定理 ①、正弦定理：
sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C
c
B b A a ======， 边用角表示： ②、余弦定理：)
1(2)(cos 2cos 2cos 222222
2
2
222cocC ab b a C ab b a c B ac c a b A
bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=若：ab
c b a ab c b a ab c b a 322222
22222±=-+±=-+±=-+则：
求角： ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=-+=-+=
三角函数图像及性质教学反思
三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑
三角函数,反三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - 21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
高数三角函数公式大全
三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3 π +a)·tan( 3 π -a) 半角公式 sin( 2A )= 2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )= A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2 b a +sin 2 b a - tana+tanb= b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π -a) = cosa cos(2 π -a) = sina sin(2 π +a) = cosa cos( 2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina c os(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin
三角函数公式默写表
学习必备 欢迎下载 三角函数公式默写 1、 扇形的弧长与面积公式： （1） 弧长公式：l =_______ （2） 面积公式：S =________ 2、 同角公式： （1） 平方关系：__________ ______________;________________ （2） 倒数关系：_____________ _____________;________________ （3） 商数关系： _______________;_______________ 3、 诱导公式： sin()α-=_____cos( )2 π α-=______ tan( )2 π α+=_____sin()πα-=_____ cos()πα+=______3tan( )2 π α+=______ 3sin( )2 π α-=_______cos(2)πα+=_______ tan(2)πα-=______cos()απ-=_______ cos()α-=________sin()2 π α-=______ tan()α-=________tan( )2 π α-=______ cos( )2 π α+=_____tan()πα-=_____ sin( )2 π α+=_____cos()πα-=_____ tan()πα+=______3sin( )2 π α+=______ sin()πα+=______3cos( )2 π α+=______ sin(2)πα+=_______3cos()2 π α-=_______ tan(2)πα+=_______3tan( )2 π α-=_______ cos(2)πα-=______tan()2 π α-=_________ sin(2)πα-=______3sin()2 π α- =________ 4、 和差公式： （1）sin()α β±=______________________ （2）cos()αβ±=______________________ （3）tan()α β+=______________________ tan()αβ-=______________________ 5、 倍角公式： （1）sin 2α=____________ （2）cos2α=___________=_________=__________ （3）tan 2α=___________ 6、 降幂公式： （1）2 sin α=__________________ （2）2 cos α=_________________ (4) sin cos αα=_________________
高考数学公式默写(三)
高考数学公式默写（三） 1．常见三角不等式和常见三角函数值 若(0, )x π ∈，则1sin cos x x <+≤ ☆☆☆2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+= tan θ= θ θ cos sin 3.正弦、余弦的诱导公式 正确理解“奇变偶不变 、符号看象限”的含义（其中一定要把α看成锐角） 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= m 辅角公式：sin cos a b αα+)α?+ (辅助角?，θ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ) ☆☆☆5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan α αα = -. 变形：2 21cos 21cos sin cos 22αααα-+== 6.三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 函数cos()y x ω?=+，x ∈R (A ,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω = 函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈ (A ,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = ☆☆☆7.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C === 变形：2sin 2sin 2sin ::sin :sin :sin sin sin sin sin a R A b R B c R C a b c A B C a B b A a C c A ====?=??=? sin sin ABC a b A B A B ?>?>?>中 8.余弦定理 2 2 2 2cos a b c bc A =+- 222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+- 222 cos 2a b c C ab +-= 9.三角形面积定理 （1）111 222a b c S ah bh ch = ==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B === *(3)OAB S ?= 10.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+222 C A B π+?=-222()C A B π?=-+ 则有 sin sin() sin cos 22 A B C A B C +=+= （,B C ∠∠存在类似关系）
常用反三角函数公式表
反三角函数公式
反三角函数图像与特征 1 ：
反三角函数的定义域与主值范围 式中n为任意整数.
反三角函数的相互关系 sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))
If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function ArcCos(x) 函数 功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。 语法：ArcCos(x)。 说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。 程序代码： Function ArcCos(x As Double) As Double If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x *x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x/ Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x> 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x*x) / x) End Function
三角函数公式及记忆方法
三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-
三角函数常用公式表
1 1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 { | k 360 ,k Z } （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限， 就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 2）、度数与弧度数的换算： 180 弧度， 1 弧度 (180) 57 18 3）、弧长公式： l | |r 是角的弧度数） x 2 P (x 0 y y ) 2 y sin cos y r x r tan cot y x x y sec csc r x r y + y + y + y + O x O x + O + x （3）、 特殊角的三角函数值 sin cos tan 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 10 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 1 01 2 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 3 1 3 0 —0 3 3 扇形面积： 0 x 各象限的符号： 3、三角函数 2）、 4式 １）平方关系： ２）商数关系： 倒数关 系： ３） S 1lr 2 （1）、定 义： 2| |r 2 如图) sin 2 cos 2 1 tan sin tan cot cos 1 tan 2 2 sec cot cos sin sin csc 1 cot 2 2 csc cos sec cot 4）同角三角函数的常见变 形： 活用 1” ) ①、 sin 2 2 cos sin 1 cos 2 2 cos 2 sin cos 1 sin 2 ； ② tan cot cos 2 sin 2 sin cos sin2 2 ， cot tan cos 2 sin 2 sin cos 2cos2 2cot2 sin2
(完整word版)高等数学复习第一至第四章公式默写资料
三角函数公式： 平方关系： 倍角公式： tan 2α= 半角公式： ==2 cos 2 sin α α 和差角公式： 和差化积公式： 积化和差公式： =βcos sin a =βsin cos a =βcos cos a =βsin sin a 反三角函数性质：=+=+x arc x arc x x cot tan arccos arcsin =±=±)cos()sin(βαβα=-=+=-=+βαβαβαβαcos cos cos cos sin sin sin sin = =αα2cos 2sin = = αα3cos 3sin
等价无穷小： 两个重要极限： 几个常用的极限： 导数公式： 高阶导数公式 == ====(n)(n)(n) m (n)(n)(n)x (uv)x)()(x kx)(kx)()(a 莱布尼茨公式：ln cos sin ='='='='='=')x ()(a )x ()x ()x ()x (a x log csc sec cot tan = '='='=')x (arc )x ()x ()x (cot arctan arccos arcsin ~ tan ~tan ~arcsin ~sin x arc x x x ~ 1~cos 1~1e ~1ln 1 n x x x --x ）（）（++====>-∞→+∞→∞→∞→anx arc anx arc n ）（ααx x n n n n t lim t lim lim 0lim = === =-∞ →+∞→→+∞→∞ →+x arc x arc x e e x x x x x x x -x cot lim cot lim lim lim lim 0
常用反三角函数公式
反三角函数公式 arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = ? arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = ?? arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = ? 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) = ?
反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)： ，该点切线斜率为－1 ? 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率 为1 拐点： ，该点切线斜率为－1 渐近线： 渐近线：
? 名称反正割曲线反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线 反三角函数的定义域与主值范围 函数主值记号定义域主值范围 反正弦若，则 反余弦若，则 反正切若，则 反余切若，则 反正割若，则 反余割若，则 式中n为任意整数.
反三角函数的相互关系 arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x = sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= And x <= Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x)) If x > And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function
考研必备三角函数公式
三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
高中数学公式默写
数学公式复习 1、集合12{,,,}n a a a 的子集共有 个； 真子集有 个；非空子集有 个； 非空的真子集有 个. 2、充要条件 （1）若q p ?，则p 是q . （2）若p q ?，则p 是q . （3）若p q ?，且q p ?，则p 是q . 3、1 10()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶 性 ()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系 数 . ()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数 4、分数指数幂 (1)m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. (2)n a -= （0,,a m n N * >∈ ，且 1n >）. 5、有理指数幂的运算性质 (1) (0,,) r s a a a r s Q ?=∈. (2) (0,,)rs a a r s Q =>∈. (3) (0,0,) r r a b a b r Q =>> ∈. （4）0a = (a ≠0) 6、指数式与对数式的互化式 l o g a N b N =?=(0,1,0 )a a N >≠> . 7、 对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)l o g ()l o g l o g a a a M N =+; 对数相加 (2) ( )l o g l o g l o g a a a M N = -; 对数相减 (3)l o g ()n a M n R = ∈. 对数的 倍数 （4）1l o g b a = 对数 的倒数 （5）l o g a b a = ，l o g 1a =， l o g 1 a = 8、等差数列的通项公式 * ________() n a n N == ∈； 其前n 项和公式为 n s =____________________= 2 ( )n n =+. 9、等比数列的通项公式 * ()n a n N = ∈； 其前n 项的和公式为 1 _____ ,1n q s na ≠?=?? 或11 ,1,1n a s q na q - ?? =-??=?. 10、常见三角不等式 （1）若(0, ) 2 x π ∈，则 sin x x << . (2) 若(0, )2 x π ∈，则 1sin cos x x <+≤ . (3) |sin ||cos |x x +≥. 11.同角三角函数的基本关系式 2 2 sin cos θθ+= ，tan θ= ， 12.正弦、余弦的诱导公式（ 变 不变， 符号看 ） 13.和角与差角公式 sin()αβ±=; cos()αβ±= ;
常用三角函数公式和口诀
常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 边 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注 意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角水平线 视线 视线俯角 :i h l =h l α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos b 2 =a 2 +c 2 -2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin
三角函数公式默写模版
三角函数公式默写 1、 扇形的弧长与面积公式： （1） 弧长公式：l =_________ （2） 面积公式：S =_______=_________ 2、 同角公式： （1） 平方关系：_______________ （2） 商数关系：_______________ 3、 诱导公式： sin()α-=_________cos()2π α-=__________ tan()2 π α+=_______sin()πα-=___________ cos()πα+=_______3tan( )2 π α+=_________ 3sin( )2 π α-=_________cos(2)πα+=_______ tan(2)πα-=________cos()απ-=_________ cos()α-=________sin()2π α-=__________ tan()α-=________tan()2π α-=_________ cos( )2 π α+=_______tan()πα-=_______ sin()2π α+=_______cos()πα-=_______ tan()πα+=________3sin()2π α+=________ sin()πα+=______3cos()2 π α+=________ sin(2)πα+=_______3cos()2 π α-=_______ tan(2)πα+=_______3tan( )2 π α-=_______ cos(2)πα-=______tan()2π α-=_________ sin(2)πα-=________3sin()2 π α- =________ 4、 和差角公式： （1）sin()αβ±=______________________ （2）cos()αβ±=______________________ （3）tan()α β±=______________________ 5、辅助角公式： sin cos a b αα±=______________________ 6、二倍角公式： （1）sin 2α=____________ （2）cos 2α=___________=_________=__________ （3）tan 2α=_____________________ 7、降幂公式： （1）2 sin α=__________________ （2）2 cos α=___________________ (3) sin cos αα= _________________
三角函数公式大全(很详细).docx
高中三角函数公式大全[ 图] 1 三角函数的定义三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数
直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： 正弦函数 r 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 2 转化关系倒数关系
平方关系 2和角公式 3倍角公式、半角公式倍角公式 半角公式
万能公式 4积化和差、和差化积积化和差公式 证明过程
首先， sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos已证α。证明过程见《》）因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos正弦α和角公式）则 sin( -αβ) =sin[ α-β+( )] =sin α cos(-β )+sin(-β )cos α =sin α cos-sinβ β cos α 于是 sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos（α正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β 则 sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β（“α积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin( π-/2α)，有 cos( α +β )= sin[ π-/2(α +β )] =sin( π-/2α-β) =sin[(π-α/2 )+(-β )] =sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2 =cos α cos- βsin α sin β 于是 cos( α +β )=cos α-cossin βα sin（β余弦和角公式） 那么 cos( α-β) =cos[ α-+(β )] =cos α cos(-β)-sin α sin(-β) =cos α cos β +sin α sin β cos( α-β )=cos α cos β +sin （α余sin弦β差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β
