北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末考试政治试题
北京市西城区2014-2015学年上学期高二年级期末考试 政治试卷
试卷满分：120分 考试时间：100分钟 A卷【必修 模块4】满分100分 客观题（50分） 一、下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意（每题2分，共50分） 让我们和小西同学一起开启奇妙的哲学之旅。回答1-5题。 1. 据说每个人在童年时期会有一个时刻，也许是在某个夏夜，抬头仰望，突然发现了广阔无际的星空。这时候，心中会油然生出一种神秘的敬畏感，一个巨大而艨胧的问题开始叩击头脑：世界是什么？这种讶异和追问 ①是哲学思想产生的客观基础 ②属于一种本能的无意义的思考 ③激发了人们对智慧的追求和探寻 ④触及了哲学关于世界本原的问题 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 2. 小西在为哲学的课前演讲选择什么主题而发愁。下列适于小西做哲学课前演讲的是 ①人的价值是什么，人生如何度过 ②通货膨胀的原因是什么，如何治理 ③世界从何而来，是不是被创造的 ④机械运动的规律是什么，怎样运用 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3. 小西最终选择了他比较感兴趣的主观唯心主义作为演讲主题，可能在他的演讲中出现的哲学家及其命题是 A. 笛卡尔（法国）“我思故我在” B. 泰勒斯（古希腊）“水是世界的本原” C. 荀子“天地合而万物生，阴阳接而变化起” D. 王夫之“气者，理之依也” 4. 小西发现物理学的作用力和反作用力、化学的化合和分解反应、生物学的同化和异化作用等内容都与哲学所学的“矛盾的观点”相互印证。他由此体会到 A. 哲学是“科学之科学” B. 哲学先于具体科学而产生 C. 哲学是对具体科学的概括总结 D. 具体科学为哲学提供方法论指导 5. 小西爸爸是在一个研究所工作，他们单位的食堂有一个“削面机器人”，每天“兢兢业业、不知疲倦”做削面。“削面机器人”的存在，表明 A. 人们能够能动地改造世界 B. 世界不一定统一于物质 C. 机器和人之间没有本质区别 D. 人工化的自然物不具有客观性 APEC是亚太经济合作组织的简称。回答6-9题。 6. 2014年11月APEC会议在北京召开。此次会议的主题是“共建面向未来的亚太伙伴关系”。从辩证法角度看，这一主题 A. 否认了矛盾的普遍存在 B. 坚持了两点论和重点论的统一 C. 体现了一切从实际出发的要求 D. 关注了APEC成员之间的相互影响相互作用 7. 价值问题是我们在生活中经常会遇到的问题。下列说法中，包含着价值判断的是 ①亚太地区是世界经济发展的重要引擎 ②APEC会议在雁栖湖畔召开 ③互联互通有利于促进区域发展 ④北京位于北纬39°56′东经116°20′ A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 8. APEC会议期间，政府用超常规的限行和停工手段治理出来的蓝天，催生了一个流行语“APEC蓝”，意指“不太真实且容易消散的美好”。这说明 A. 意识来源于主观想象 B. 意识是客观存在的反映 C. 意识是客观存在的直接反映 D. 意识能够创造出幻想的世界 9. APEC和我们老百姓有关系吗？正因为有了APEC，我们才能买到更便宜的东南亚水果、新西兰奶粉；去新马泰、巴厘岛的旅游签证才更好办；韩剧才会更多进入中国市场。更便宜的商品、更便捷的出行、更多的商机„„APEC与我们之间的联系 ①是固定不变的 ②是普遍无条件的 ③是可以认识的 ④是具体多样的 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ “为盲胞读书”公益活动近期风靡网络。社交网络用户关注“为盲胞读书”公众号，就能收取一段文字，利用网络平台的1分钟语音功能朗读，系统会将收集到的语音合成为温暖的有声书。回答10-12题。 10. 每人捐献1分钟声音，涓涓细流汇合成汪洋大海，可以帮助盲人享受到“听书”的快乐。可见 A. 质变是量变的基础 B. 量变引起质变 C. 要保持事物性质的稳定 D. 要不失时机促成飞跃 11. 公益活动与网络社交元素相结合，新鲜有趣的“声音公益”使公益活动的影响力大大增加。这启示我们 A. 创新无处不在 B. 任何事物间都存在联系 C. 一切都是暂时的 D. 有变化就有发展 12. “慈善是人类之心所能领略到的最真实的幸福。”捐赠声音帮助盲人“听”书，在朋友圈里“晒满足”，吸引了很多人的参与。这反映了 A. 事物的价值是纯粹主观的 B. 人的行为由一定的价值观决定 C. 人的价值主要是对个人需要的满足 D. 人是价值的创造者又是价值的享受者 古语中包含着深刻的哲学道理。回答13-15题。 13. “揠苗助长”事与愿违，“庖丁解牛”事半功倍。这两则故事共同反映的哲理是 A. 不同的人对同一事物有不同的反映 B. 要充分发挥主观能动性 C. 要尊重客观规律，按客观规律办事 D. 事物是普遍联系和变化发展的 14. 古人云：“不谋全局者不足谋一域，不谋万世者不足谋一时”。这句话启示我们 A. 要看到部分影响整体 B. 整体离不开部分 C. 应当着眼整体把握大局 D. 必须重视局部的作用 15. “仓廪实则知礼节，衣食足则知荣辱”，这一观点 A. 完整反映了社会存在和社会意识的辩证关系 B. 揭示了社会存在对社会意识的决定作用 C. 看到了社会意识反作用于社会存在 D. 明确了社会意识具有相对独立性 生活处处有哲学。回答16-25题。 16. “你若爱，生活哪里都可爱”，这反映了意识活动具有 A. 客观实在性 B. 自觉选择性 C. 目的性 D. 具体多样性 17. 什么是自己的“最爱”，什么“最值得自己去爱”，不同的人看法不同，这是因为价值判断和价值选择 A. 具有主体差异性 B. 不以人的意志为转移 C. 具有社会历史性 D. 存在冲突，不能协调 18. “在哪里说得愈少，在哪里听到的就愈多”这被称为斯坦纳定律。从矛盾的角度看，“多”与“少”之间 A. 二者的转化是无条件的 B. 存在不相容的对立 C. 存在相互贯通的一面 D. 是一个不断转化的过程 19. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”。农业社会需要了解太阳运行情况，根据太阳进行农事活动，古代中国人根据太阳在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置划分了二十四节气，以此反映季节变化、指导农事活动。这说明 A. 在客观规律面前，人是无能为力的 B. 人能够创造出自然界所没有的客观规律 C. 人能够揭示太阳运行的规律并根据条件加以利用 D. 二十四节气是事物运动过程中固有的本质的必然的联系 20. 下图漫画启示我们
A. 要坚持意识第一性 B. 要分清主流和支流 C. 要树立正确的价值观 D. 要用全面的观点看问题 21. 政府要以解决人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题为重点。从哲学上看，成为重点和大事的应该是 A. 主要矛盾 B. 所有的矛盾 C. 系统中各个要素 D. 矛盾的主要方面 22. 1910年飞机发明者之一、航空先驱沙尼特说“飞机是不可能商业化的，只能作为比赛项目”。1943年IBM主席沃森断言“全世界可能只能卖出五台计算机”。1981年比尔·盖茨认为“640K内存肯定够用”。如果以今天的科技成就来看当时人们的预测，无疑会觉得可笑。由此可见 A. 想要预测未来是不可能的 B. 真理应该用时间来证明 C. 认识受到具体条件的限制 D. 要坚持一切从实际出发 23. “你支持转基因吗？”转基因通过基因提取、基因重组、人工选育等技术创造出具有特定遗传性状的个体，在食品、医药等领域发挥了重要作用；但转基因的安全性也引发了公众疑虑，支持派和反对派各持一端，争论不休。对转基因的认识 A. 应以多数人的意见为标准 B. 应以专家的意见为标准 C. 无法得到一致结果，因为真理是相对的 D. 会在支持派和反对派的争论中不断深化 24. 社会意识是指社会生活的精神方面，是人类社会中各种精神生活现象的总称。下列属于社会意识范畴的有 ①北斗卫星导航系统 ②经济的全球化 ③可持续发展理念 ④我国的“孝”文化 A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③ 25. A公司在纽交所正式上市，敲响开市钟的不是公司高管，而是八张陌生的面孔——两位网店店主、一位快递员、一位用户代表、一位电商服务商、一位网络模特、一位云客服，还有一位来自美国的农场主，他的果园盛产车厘子，通过网络卖到了地球另一端的中国。企业把上市最重要的时刻献给了企业发展中的普通人，赢得一片赞誉声。这一安排之所以广受好评，是因为 ①人民群众是社会发展的唯一动力 ②人民群众是社会变革的决定力量 ③人民群众是历史的创造者 ④人们在历史发展中所起作用是相同的 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
主观题（50分） 二、填空题（请在横线上作答。本大题共5小题，每空2分，共10分） 26. 当我们感叹时光流逝时会说：“人不能两次踏入同一条河流”，当我们表达面向未来的乐观情绪时又会说“太阳每天都是新的”。 两句名言反映了共同的哲学道理：世界上的一切事物都处于 之中。 27. 巴甫洛夫说：“无论鸟翼是多么完美，但如果不凭借空气，它是永远不会飞翔高空的。事实就是科学家的空气。你们如果不凭借事实，就永远也不能飞腾起来。” 巴甫洛夫的观点强调了事实对于科学家的重要性，在哲学上坚持了唯物论的 。 28. 古希腊数学家欧几里得提出了三角形内角之和等于180度的定理。到19世纪初，俄国数学家罗巴切夫斯基提出：在凹曲面上，三角形内角之和小于180度。随后，德国数学家黎曼提出：在球形凸面上，三角形内角之和大于180度。 从哲学上看，上述材料说明真理是 。 29. “春水满泗泽，夏云多奇峰。秋月扬明辉，冬岭秀孤松。” 这首诗反映了矛盾具有 。 30. 社会发展是在社会基本矛盾的不断解决中实现的。请在下列空格中填入恰当内容。
三、问答题（本题共5小题，共40分） 31. 哲学是思，是辩，是追问，哲学的发展，始终伴随着沉思、提问和解答。哲人对宇宙、对人生的思考给我们带来许多启迪。 从以下名句中任选一句，谈谈你的哲学感悟。（8分） ◆帕斯卡尔说：“人只不过是一根苇草，是自然界最脆弱的东西，但他是一根能思想的苇草„„我们的全部尊严就在于思想”。 ◆马克思说：“哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改造世界”。 ◆老子说：“福兮祸之所倚，祸兮福之所伏”。 ◆荀子说：“天行有常，不为尧存，不为桀亡”。 32. 唐代韩愈读书用的是“提要钩玄”法，即“记事者必提其要，纂言者必钩其玄。”对于那些记事性质的历史书籍，阅读时要提纲挈领地将书中主要内容抽出来；对于那些理论方面的书籍，阅读时则要注意探究其深奥的观点，也就是抓住它的精髓。 从辩证法的角度说明，韩愈的读书法包含了哪些哲学道理。（8分）
北方重工业集团有限公司第三中学2014-2015学年高二上学期期末考试政治试题带答案(理)
高二年级政治试题3.2014南京青奥会吉祥物阿福、阿禧是江苏最具代表与典型意义的城市独特元素,其亲和朴拙、对称和谐的造型,诠释了江苏文化的时代价值。
不少商家及时推出了体现江苏文化特色的青奥会吉祥物产品,这些产品深受消费者喜爱。
这说明A.文化创造力是综合国力的首要标志 B.文化是人类社会特有的C. 文化与经济相互交融D.传统文化促进经济的发展4.孔庙、孔府、孔林合称为“三孔”,是我国也是世界上不可多得的历史文化游览胜地。
“三孔”就是一本很好的历史教科书,均带有浓厚的文化色彩。
这说明A.文化是人们社会实践的产物 B.文化能促进经济社会发展C.精神产品具有继承性D.精神产品离不开物质载体5.“最美司机”吴斌在剧痛中完成了常人难以完成的壮举。
人们被吴斌恪守职业道德的坚强意志感动。
在杭州,一座城送一个人,上万市民自发为吴斌送行,泪水滴落,哭声回荡,道不尽对平民英雄的不舍和敬佩。
崇高职业道德能感染民众,说明A.优秀文化能丰富人的精神世界B.人们在社会实践中创造和发展文化C.职业道德是社会主义思想道德建设的核心D.文化对人的制约是决定性的6.网络语言是一种夹杂了数字代码、外语字母以及谐音假借文字的交际工具。
当众多网友在报纸、杂志、作文、书信中使用网络语言的时候,它就会进入全民语言,成为汉语言文字的组成部分。
网络语言成为人们的交流工具,这体现了A.文化影响人们的交往方式B.文化影响人们的实践活动C.文化影响人们的认识活动D.文化影响人们的思维方式7.公益广告是社区文化一道亮丽的风景线,这些随处可见的广告悄然给社区居民的言行带来了可喜的变化。
从文化生活的角度看,“随处可见的广告悄然给社区居民的言行带来了可喜的变化”表明A.文化能够在改造世界的过程中转化为物质力量B.文化对人的影响来自于特定的文化环境C.文化对人的影响是无形的、强制的D.文化对人的影响是深远的、持久的8.功以才成,业由才广。
马克思曾说,人是生产力中最活跃的因素。
北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试试卷政治 Word版缺答案.pdf
C．人口因素 生产方式 文化生活
D．物质文明 政治文明 精神文明
19. 有这样一个故事：诡辩家欧布里德向朋友借钱后，一直拖着不还，朋友只好前去讨债，没想到欧布里德却说
：“一切皆流，一切皆变，借钱的我是过去的我，过去的我不是现在的我，您要讨债就向过去的我讨吧！”朋友被他的
诡辩激怒了，便狠狠地揍了他。从哲学的角度看，欧布里德错误在于（
2014～2015学年度第一学期期中考试
高 二 政 治 试 卷
(考试时间：60分钟 总分：100分)
一．选择题，每题只有一个选项是正确的。(48×1.5=72分)
1．或许是某个夏夜，我们抬头仰望，思索广阔无垠的星空。这时候，心中会油然生出一种神
秘感，一系列问题叩击头脑：“我是谁？”“世界从何而来？”“世界是否因为我而存在？”“我
小鱼脑海中的奶牛形象及其生成过程说明（ ）
A.没有亲身实践就不可能获得真知
B.认识是具有生动、具体和丰富特性
C.认识的形成受主客观因素的制约
D.认识是在实践中产生和发展的
28.毛泽东同志对“实事求是”做过科学的解释，其中“是”是指事物的（ ）
A.客观性
B.物质性
C.可知性
D.规律性
）
A. 人类的大脑 B. 人类的意识 C.人类的生理状况 D.人类的实践活动
3.下列关于哲学的说法中，正确的是（
）
①哲学是关于世界观的学问
②哲学是系统化理论化的世界观
③哲学是科学的世界观和方法论
④哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结
A．①②③
B． ①②④
C．①③④
D．②③④
4．在快节奏生活的时代，人们提出了“慢生活”理念，一些人逐步接受了该理念，并加入到“慢餐饮”“慢旅游
北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试政治
2014～2015学年度第一学期期中考试高二政治试卷(考试时间：60分钟总分：100分)一．选择题，每题只有一个选项是正确的。
(48×1.5=72分)1．或许是某个夏夜，我们抬头仰望，思索广阔无垠的星空。
这时候，心中会油然生出一种神秘感，一系列问题叩击头脑：“我是谁？”“世界从何而来？”“世界是否因为我而存在？”“我们的生命意义和价值是什么？”这些思索表明（）①万物因人的思考而显现其意义和价值②哲学的智慧产生于人们的主观情绪中③哲学源于人们对实践的追问和思考④哲学就是人们的惊讶、惊异和思考A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 人们认识世界，改造世界，都需要智慧，学习哲学可以使人们拥有智慧。
哲学的智慧产生于（）A. 人类的大脑B. 人类的意识C.人类的生理状况D.人类的实践活动3.下列关于哲学的说法中，正确的是（）①哲学是关于世界观的学问②哲学是系统化理论化的世界观③哲学是科学的世界观和方法论④哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．在快节奏生活的时代，人们提出了“慢生活”理念，一些人逐步接受了该理念，并加入到“慢餐饮”“慢旅游”“慢运动”等行列。
这反映了A.世界观决定方法论B.哲学来源于人们形成的世界观C.方法论影响世界观D.哲学是对具体生活的概括和升华在人类追索智慧的过程中，出现了各种各样的哲学派别。
它们在相互辩难中发展，在湍急的思想河流中曲折前进。
回答5～7题。
5．有人说哲学应该研究宇宙中的大问题，有人说哲学应该研究人生问题，也有人说哲学应该研究人类的认识问题。
哲学研究的问题有许多，但_______ 的关系问题是哲学的基本问题。
A．世界观和方法论 B．唯物主义和唯心主义C．思维和存在 D．辩证法和形而上学6. 我们的思想能不能认识现实世界？我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映现实？用哲学的语言来说，这个问题叫做（）A．思维和存在的同一性问题 B．思维和存在何为本原的问题C．物质存在是否依赖意识的问题 D．物质和意识是否均是本原的问题7.哲学史上的“两个对子”是（）①可知论和不可知论②一元论和二元论③唯物主义和唯心主义④辩证法和形而上学A．①③ B.②④ C.②③ D. ③④8．古希腊哲学家泰勒斯提出：“水是万物的始基。
重庆市主城区六校2014-2015学年高二上学期期末联考政治试卷 Word版含答案.pdf
2014-2015学年（上）期末考试 高2016级政治试卷 考试说明：1.考试时间：90分钟 2.试卷总分 100分 3.试卷页数 7页 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题:本大题共24小题,每小题2分,共计48分。
在每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题意的。
2014年11月22日，四川省甘孜藏族自治州康定县（北纬30．3度，东经101．7度）发生6．3级地震 A．思想是沟通主客观世界的桥梁 B．思想的高度决定了实践的效果 C．思想能够能动地改造客观世界 D．思想的力量可以派生出物质的力量 6.埃博拉疫情在西非地区肆虐，世界卫生组织官员称感染总案例数可能超过两万人，医学界尚未找到病毒的，也没有发现有效的治疗方法。
从哲学角度看这是因为A．西非地区公共卫生设施落后，导致疫情难以控制 B．现代医学在疾病防治方面水平较低 C．埃博拉病毒是新事物，人们对它的认识需要一个过程 D．人类的认识水平和能力受主客观条件的制约 《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，逐步调整完善生育政策，促进人口长期均衡发展。
”表明A．运动是物质的唯一特性和存在方式 B．运动是物质的运动，物质是运动的承担者 C事物的存在和发展是绝对运动和相对静止的统一 D．物质和运动是不可分割的 近年来，有人提出要“以世界看得懂的方式、听得懂的语言、熟悉并认同的逻辑去向世界说明中国”，因为“开放的历史进程，就是中国融入世界的过程”。
也有人反问，我们为什么一定要用西方“看得懂的方式、听得懂的语言”去向外人说明中国？难道我们不可以用中国的方式和语言展现中国？形成不同认识说明 真理和谬误是相伴而行的 B．实践是检验认识真理性的唯一标准 C．真理是具体的、有条件的 意识活动具有主动创造性．．．． ②宁静致远，做出正确的价值判断和选择，保持一颗平常心 ③海纳百川，有容乃大，善于求同存异，拥有开放包容的胸怀 ④刚不可久，柔不可守，把握社会历史发展趋势，彰显决心 A．①③ B．②③? C．①④ D．②④ 20.日本建筑师安藤忠雄曾经说过一段话：“一个人真正的幸福并不是处在光明之中，而是从远处凝望光明，朝它奔去，就在那拼命忘我的时间里，才有人生真正的充实。
2014-2015学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）（2014秋•西城区期末）双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．12．（4分）（2014秋•西城区期末）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣13．（4分）（2014秋•西城区期末）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（4分）（2014秋•西城区期末）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab5．（4分）（2014秋•西城区期末）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（4分）（2014秋•西城区期末）已知直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣1和1 D．7．（4分）（2014秋•西城区期末）“a=﹣3”是“圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（4分）（2014秋•西城区期末）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm9．（4分）（2014秋•西城区期末）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．BD与CF成60°角 B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角 D．AB与EF成60°角10．（4分）（2014秋•西城区期末）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P 射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（）A． B． C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．（5分）（2014秋•西城区期末）命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是．12．（5分）（2014秋•西城区期末）空间向量=（﹣1，1，﹣2），=（1，﹣2，﹣1），=（x，y，﹣2），且∥．则•=．13．（5分）（2014秋•西城区期末）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．14．（5分）（2014秋•西城区期末）已知F为双曲线C：﹣y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为．15．（5分）（2014秋•西城区期末）由直线y=x上一点向圆（x﹣4）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．16．（5分）（2014秋•西城区期末）已知点M（3，0）和点N（﹣3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：①存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离之和为定值；②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离差的绝对值为定值；其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（13分）（2014秋•西城区期末）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．18．（13分）（2014秋•西城区期末）已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M 为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．19．（14分）（2014秋•西城区期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．20．（14分）（2014秋•西城区期末）已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．21．（13分）（2014秋•西城区期末）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣D的余弦值．22．（13分）（2014秋•西城区期末）如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）与椭圆弧E2：+=1（≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求的取值范围．2014-2015学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）（2014秋•西城区期末）双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）（2014秋•西城区期末）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程y=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．（4分）（2014秋•西城区期末）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确；对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；故选C．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．4．（4分）（2014秋•西城区期末）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab【考点】四种命题．【分析】根据命题若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，写出它的否命题即可．【解答】解；“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．故选：D．【点评】本题考查了命题与它的否命题之间的关系，解题时应熟悉四种命题之间的关系，是基础题．5．（4分）（2014秋•西城区期末）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，a=2b，再用平方关系算得c=b，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2×2b，得a=2b，又∵a2=b2+c2，∴4b2=b2+c2，可得c=b，因此椭圆的离心率为e==．故选：C．【点评】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．6．（4分）（2014秋•西城区期末）已知直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣1和1 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则，解得：a=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．7．（4分）（2014秋•西城区期末）“a=﹣3”是“圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据圆与圆的位置关系从而进行判断．【解答】解：a=﹣3时，圆x2+y2=1的圆心是（0，0），半径是1，圆（x﹣3）2+y2=4的圆心是（3，0），半径是2，两个圆的圆心距是3，相切，是充分条件，若圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切，可能内切，可能外切，推不出a=﹣3，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（4分）（2014秋•西城区期末）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴=3.6．因此，灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．9．（4分）（2014秋•西城区期末）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．BD与CF成60°角 B．BD与EF成60°角C．AB与CD成60°角 D．AB与EF成60°角【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF 成0°角，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角．【解答】解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；∵BD∥平面A1EDF，EF⊂平面A1EDF，∴BD与EF成90°角，故B错误；∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴AB与CD成60°角，故C正确；∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，∴AB与EF成90°角，故D错误．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．10．（4分）（2014秋•西城区期末）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P 射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（）A． B． C．2D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，再作Q关于平面DCC1D1的对称点Q1，连接P1Q1，根据勾股定理即可求得长度之和．【解答】解：作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，再作Q关于平面DCC1D1的对称点Q1，连接P1Q1，这就是光线所经过的等效路径，其长度就是PM，MN，NQ三条线段的长度之和，根据勾股定理：|P1Q1|2=（A1Q1）2+（AA1）2+（A1P）2=32+22+32=22，可得|P1Q1|=，故选：A．【点评】本题考查了正方体的几何性质，光的反射原理，对称性问题，化折线为直线求解线段的长度，题目很新颖，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．（5分）（2014秋•西城区期末）命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是∀x∈R，使x2﹣2x≥0．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是：∀x∈R，使x2﹣2x≥0．故答案为：∀x∈R，使x2﹣2x≥0．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）（2014秋•西城区期末）空间向量=（﹣1，1，﹣2），=（1，﹣2，﹣1），=（x，y，﹣2），且∥．则•=﹣2．【考点】共线向量与共面向量；空间向量的数量积运算．【专题】空间向量及应用．【分析】由∥，利用向量共线定理可得：存在实数k使得，再利用数量积运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数k使得，∴，解得x=2，y=﹣4．∴=（2，﹣4，﹣2），∴•=﹣2﹣4+4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算，属于基础题．13．（5分）（2014秋•西城区期末）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2．∴几何体的体积V=×22×2=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．14．（5分）（2014秋•西城区期末）已知F为双曲线C：﹣y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a，b，c，可设F（2，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则可设F（2，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==1，故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）（2014秋•西城区期末）由直线y=x上一点向圆（x﹣4）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】要使切线长最小，必须直线y=x上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，0）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．【解答】解：要使切线长最小，必须直线y=x上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，0）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==2，由勾股定理求得切线长的最小值为=．故答案为：．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．16．（5分）（2014秋•西城区期末）已知点M（3，0）和点N（﹣3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：①存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离之和为定值；②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离差的绝对值为定值；其中正确的命题是②④．（填出所有正确命题的序号）【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据斜率公式得出=a，得y2=a（x2﹣9），再分类讨论，即可得出结论．【解答】解：设P（x，y）由=a，得y2=a（x2﹣9），若a=﹣1，则方程为x2+y2=9，轨迹为圆（除A B点）；若﹣1＜a＜0，方程为=1，轨迹为椭圆（除A B点）﹣9a＜9，c==4，∴a=，不符合；a＜﹣1，﹣9a＞9，c==4，∴a=﹣，符合，∴存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；若a＞0，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）．c==4，a=，∴存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值．④是正确的，不存在，如果曲线是双曲线时，焦点一定在x轴上．故答案为：②④【点评】本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（13分）（2014秋•西城区期末）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行．（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC又因为BC⊂平面BCEAD⊄平面BCE所以AD∥平面BCE（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABEAD∥BCBC⊥平面ABEAE⊥BC因为∠AEB=90°所以：AE⊥BE所以：AE⊥平面BCEBF⊂平面BCE所以：AE⊥BF【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化．属于基础题型．18．（13分）（2014秋•西城区期末）已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M 为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标联立方程组求得D，E，F的值，则圆的方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆M的圆心为（2，﹣1），半径为，结合弦长求得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵点A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圆M上，则，解得：D=﹣4，E=2，F=0．∴△ABC外接圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）圆M的圆心为（2，﹣1），半径为．又，∴圆M的圆心到直线y=kx﹣1的距离为．∴，解得：k2=15，k=．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．19．（14分）（2014秋•西城区期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系，证明•=0，即可证明PD⊥BQ；（Ⅱ）求出平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又AD⊥AB，如图，建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系．…（2分）由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，AD∥BC．所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）…（4分）又Q为PD中点，所以Q（0，1，1）．所以=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，1），所以•=0，…（6分）所以PD⊥BQ．…（7分）（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为=（a，b，c），则∵=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，0），∴，…（9分）令c=1，得a=b=1，∴=（1，1，1）．…（11分）∵=（﹣1，1，1），∴直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为=．…（14分）【点评】本题考查直线与直线垂直的证明，考查直线BQ与平面PCD所成角的正弦值的求法，正确运用向量法是解题的关键．20．（14分）（2014秋•西城区期末）已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2，代入椭圆方程，求出C的坐标，即可求线段OC的长；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，代入椭圆方程，利用△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）代入椭圆方程得5x2﹣12x+6=0，…（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．则，…（3分）所以点C的坐标，，…（4分）所以．…（5分）（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，由得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，…（6分）所以△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）…（7分），．…（8分）==．…（10分）原点O到直线l的距离．…（11分）所以△OAB面积为．因为△OAB面积等于1，所以，…（12分）解得，…（13分）带入判别式检验，符合题意，所以．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（13分）（2014秋•西城区期末）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于点H，连接GH．利用线面平行的性质定理及三角形中位线定理可得结论；（Ⅱ）以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz所求值即为平面ABF的法向量与平面ADF 的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点H，ABCD为矩形，则H为AC中点，连接GH．∵AF∥平面BDG，平面ACF∩平面BDG=GH，∴AF∥HG．∴G为CF的中点．（Ⅱ）解：在平面CDEF上作FO⊥CD，垂足为O，∵平面CDEF为等腰梯形，AB=4，EF=2，∴OC=1，∵平面ABCD⊥平面DCFE，∴FO⊥平面ABCD，在平面ABCD中，作OM⊥CD交AB于M，所以FO⊥OM，如图，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（2，﹣3，0），B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，﹣3，0）．设F（0，0，h）（h＞0）．∵AF⊥CF，∴•=0，即（﹣2，3，h）•（0，﹣1，h）=0，所以0﹣3+h2=0，解得h=．设平面ABF的法向量为=（a，b，c），而=（﹣2，3，），=（0，4，0），由，得，令c=2，解得a=，b=0．所以=（，0，2）．由于=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，），所以•=0，CF⊥AD，又CF⊥AF，所以CF⊥平面ADF，所以为平面ADF的法向量，cos＜，＞==．由图知，二面角B﹣AF﹣D的平面角为钝角，所以二面角B﹣AF﹣D的余弦值为﹣．【点评】本题考查用空间向量求二面角，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（13分）（2014秋•西城区期末）如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）与椭圆弧E2：+=1（≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求的取值范围．【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定（，）为椭圆上一点，利用椭圆的定义求出a，即可求椭圆弧E2的方程；（Ⅱ）曲线E由两部分曲线E1和E2组成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，由曲线E的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上），利用三角函数的性质，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）的焦点为（1，0），且x=时，y2=，所以（，）为椭圆上一点，又椭圆的焦点为（﹣1，0），（1，0），…（2分）所以2a==4．…（3分）所以a=2，b=，…（4分）所以椭圆E2的方程为（≤x≤2）．…（5分）（Ⅱ）曲线E由两部分曲线E1和E2组成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，由曲线E的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上）．当时，，此时，；当时，A在椭圆弧E2上，由题设知A（1+r1cosα，r1sinα），将A点坐标代入得，，整理得，解得或（舍去）．…（6分）当时，A在抛物线弧E1上，由抛物线定义可得r1=2+r1cosα，所以，…（7分）综上，当时，；当时，或．相应地，同理可得≤cosα≤1，r2=；当﹣1≤cosα≤时，根据图形的对称性，r2=．…（9分）所以，当时，A在抛物线弧E1上，B在椭圆弧E2上，=•=（1+）∈[1，]；…（10分）当≤cosα≤1时A在椭圆弧E2上，B在抛物线弧E1上，=•=∈[，1]；…（11分）当﹣＜cosα＜时A、B在椭圆弧E2上，=•=﹣1+∈（，）；…（12分）综上，的取值范围是[，]．…（13分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、两点间距离公式及椭圆方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度大，对能力要求高．第21页（共21页）。
北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)(Word版含解析)
北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4B．2C．D．12．（4分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣13．（4分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（4分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab5．（4分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（4分）已知直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣1和1 D．7．（4分）“a=﹣3”是“圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm9．（4分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．B D与CF成60°角B．B D与EF成60°角C．A B与CD成60°角D．A B与EF成60°角10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（）A．B．C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是．12．（5分）空间向量=（﹣1，1，﹣2），=（1，﹣2，﹣1），=（x，y，﹣2），且∥．则•=．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．14．（5分）已知F为双曲线C：﹣y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为．15．（5分）由直线y=x上一点向圆（x﹣4）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．16．（5分）已知点M（3，0）和点N（﹣3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：①存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离之和为定值；②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离差的绝对值为定值；其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．18．（13分）已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．19．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．20．（14分）已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O 为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．21．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣D的余弦值．22．（13分）如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）与椭圆弧E2：+=1（≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求的取值范围．北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4B．2C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．解答：解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程y=﹣1，故选D．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．（4分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．解答：解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确；对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；故选C．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．4．（4分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab考点：四种命题．分析：根据命题若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，写出它的否命题即可．解答：解；“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．故选：D．点评：本题考查了命题与它的否命题之间的关系，解题时应熟悉四种命题之间的关系，是基础题．5．（4分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，a=2b，再用平方关系算得c=b，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2×2b，得a=2b，又∵a2=b2+c2，∴4b2=b2+c2，可得c=b，因此椭圆的离心率为e==．故选：C．点评：本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．6．（4分）已知直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣1和1 D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则，解得：a=﹣1．故选：B．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．7．（4分）“a=﹣3”是“圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据圆与圆的位置关系从而进行判断．解答：解：a=﹣3时，圆x2+y2=1的圆心是（0，0），半径是1，圆（x﹣3）2+y2=4的圆心是（3，0），半径是2，两个圆的圆心距是3，相切，是充分条件，若圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切，可能内切，可能外切，推不出a=﹣3，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（4分）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm考点：抛物线的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设出抛物线的标准方程y2=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．解答：解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴=3.6．因此，灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm．故选：C．点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．9．（4分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A．B D与CF成60°角B．B D与EF成60°角C．A B与CD成60°角D．A B与EF成60°角考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF 成0°角，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角．解答：解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；∵BD∥平面A1EDF，EF⊂平面A1EDF，∴BD与EF成90°角，故B错误；∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴AB与CD成60°角，故C正确；∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，∴AB与EF成90°角，故D错误．故选：C．点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（）A．B．C．2D．3考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，再作Q关于平面DCC1D1的对称点Q1，连接P1Q1，根据勾股定理即可求得长度之和．解答：解：作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，再作Q关于平面DCC1D1的对称点Q1，连接P1Q1，这就是光线所经过的等效路径，其长度就是PM，MN，NQ三条线段的长度之和，根据勾股定理：|P1Q1|2=（A1Q1）2+（AA1）2+（A1P）2=32+22+32=22，可得|P1Q1|=，故选：A．点评：本题考查了正方体的几何性质，光的反射原理，对称性问题，化折线为直线求解线段的长度，题目很新颖，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是∀x∈R，使x2﹣2x≥0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是：∀x∈R，使x2﹣2x≥0．故答案为：∀x∈R，使x2﹣2x≥0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）空间向量=（﹣1，1，﹣2），=（1，﹣2，﹣1），=（x，y，﹣2），且∥．则•=﹣2．考点：共线向量与共面向量；空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：由∥，利用向量共线定理可得：存在实数k使得，再利用数量积运算即可得出．解答：解：∵∥，∴存在实数k使得，∴，解得x=2，y=﹣4．∴=（2，﹣4，﹣2），∴•=﹣2﹣4+4=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算，属于基础题．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2．∴几何体的体积V=×22×2=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．14．（5分）已知F为双曲线C：﹣y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，可设F（2，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．解答：解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则可设F（2，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==1，故答案为：1．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）由直线y=x上一点向圆（x﹣4）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：要使切线长最小，必须直线y=x上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，0）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．解答：解：要使切线长最小，必须直线y=x上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，0）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==2，由勾股定理求得切线长的最小值为=．故答案为：．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．16．（5分）已知点M（3，0）和点N（﹣3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：①存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离之和为定值；②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离差的绝对值为定值；其中正确的命题是②④．（填出所有正确命题的序号）考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据斜率公式得出=a，得y2=a（x2﹣9），再分类讨论，即可得出结论．解答：解：设P（x，y）由=a，得y2=a（x2﹣9），若a=﹣1，则方程为x2+y2=9，轨迹为圆（除A B点）；若﹣1＜a＜0，方程为=1，轨迹为椭圆（除A B点）﹣9a＜9，c==4，∴a=，不符合；a＜﹣1，﹣9a＞9，c==4，∴a=﹣，符合，∴存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；若a＞0，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）．c==4，a=，∴存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值．④是正确的，不存在，如果曲线是双曲线时，焦点一定在x轴上．故答案为：②④点评：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行．（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．解答：（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC又因为BC⊂平面BCEAD⊄平面BCE所以AD∥平面BCE（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABEAD∥BCBC⊥平面ABEAE⊥BC因为∠AEB=90°所以：AE⊥BE所以：AE⊥平面BCEBF⊂平面BCE所以：AE⊥BF点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化．属于基础题型．18．（13分）已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标联立方程组求得D，E，F的值，则圆的方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆M的圆心为（2，﹣1），半径为，结合弦长求得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得k的值．解答：解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵点A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圆M上，则，解得：D=﹣4，E=2，F=0．∴△ABC外接圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）圆M的圆心为（2，﹣1），半径为．又，∴圆M的圆心到直线y=kx﹣1的距离为．∴，解得：k2=15，k=．点评：本题考查了圆的一般式方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．19．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系，证明•=0，即可证明PD⊥BQ；（Ⅱ）求出平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又AD⊥AB，如图，建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系．…（2分）由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，AD∥BC．所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）…（4分）又Q为PD中点，所以Q（0，1，1）．所以=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，1），所以•=0，…（6分）所以PD⊥BQ．…（7分）（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为=（a，b，c），则∵=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，0），∴，…（9分）令c=1，得a=b=1，∴=（1，1，1）．…（11分）∵=（﹣1，1，1），∴直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为=．…（14分）点评：本题考查直线与直线垂直的证明，考查直线BQ与平面PCD所成角的正弦值的求法，正确运用向量法是解题的关键．20．（14分）已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O 为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2，代入椭圆方程，求出C的坐标，即可求线段OC的长；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，代入椭圆方程，利用△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．解答：解：（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）代入椭圆方程得5x2﹣12x+6=0，…（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．则，…（3分）所以点C的坐标，，…（4分）所以．…（5分）（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，由得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，…（6分）所以△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）…（7分），．…（8分）==．…（10分）原点O到直线l的距离．…（11分）所以△OAB面积为．因为△OAB面积等于1，所以，…（12分）解得，…（13分）带入判别式检验，符合题意，所以．…（14分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．专题：空间角．分析：（Ⅰ）连接AC交BD于点H，连接GH．利用线面平行的性质定理及三角形中位线定理可得结论；（Ⅱ）以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz所求值即为平面ABF的法向量与平面ADF 的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点H，ABCD为矩形，则H为AC中点，连接GH．∵AF∥平面BDG，平面ACF∩平面BDG=GH，∴AF∥HG．∴G为CF的中点．（Ⅱ）解：在平面CDEF上作FO⊥CD，垂足为O，∵平面CDEF为等腰梯形，AB=4，EF=2，∴OC=1，∵平面ABCD⊥平面DCFE，∴FO⊥平面ABCD，在平面ABCD中，作OM⊥CD交AB于M，所以FO⊥OM，如图，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（2，﹣3，0），B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，﹣3，0）．设F（0，0，h）（h＞0）．∵AF⊥CF，∴•=0，即（﹣2，3，h）•（0，﹣1，h）=0，所以0﹣3+h2=0，解得h=．设平面ABF的法向量为=（a，b，c），而=（﹣2，3，），=（0，4，0），由，得，令c=2，解得a=，b=0．所以=（，0，2）．由于=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，），所以•=0，CF⊥AD，又CF⊥AF，所以CF⊥平面ADF，所以为平面ADF的法向量，cos＜，＞==．由图知，二面角B﹣AF﹣D的平面角为钝角，所以二面角B﹣AF﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查用空间向量求二面角，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（13分）如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）与椭圆弧E2：+=1（≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求的取值范围．考点：圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定（，）为椭圆上一点，利用椭圆的定义求出a，即可求椭圆弧E2的方程；（Ⅱ）曲线E由两部分曲线E1和E2组成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，由曲线E的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上），利用三角函数的性质，即可求的取值范围．解答：解：（Ⅰ）抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）的焦点为（1，0），且x=时，y2=，所以（，）为椭圆上一点，又椭圆的焦点为（﹣1，0），（1，0），…（2分）所以2a==4．…（3分）所以a=2，b=，…（4分）所以椭圆E2的方程为（≤x≤2）．…（5分）（Ⅱ）曲线E由两部分曲线E1和E2组成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，由曲线E的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上）．当时，，此时，；当时，A在椭圆弧E2上，由题设知A（1+r1cosα，r1sinα），将A点坐标代入得，，整理得，解得或（舍去）．…（6分）当时，A在抛物线弧E1上，由抛物线定义可得r1=2+r1cosα，所以，…（7分）综上，当时，；当时，或．相应地，同理可得≤cosα≤1，r2=；当﹣1≤cosα≤时，根据图形的对称性，r2=．…（9分）所以，当时，A在抛物线弧E1上，B在椭圆弧E2上，=•=（1+）∈；…（10分）当≤cosα≤1时A在椭圆弧E2上，B在抛物线弧E1上，=•=∈；…（11分）当﹣＜cosα＜时A、B在椭圆弧E2上，=•=﹣1+∈（，）；…（12分）综上，的取值范围是．…（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、两点间距离公式及椭圆方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度大，对能力要求高．。
2014—2015学年度第二学期期末考试高二政治参考答案及评分标准
2014—2015学年度第二学期期末考试高二政治参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共24小题，48分）二、非选择题（共三道小题，52分）25.（16分）①该观点具有合理性。
（2分）真理是人们对客观事物及其规律的正确反映，读书是人们主动认识世界的过程,能帮助人们学习间接经验、获得真理。
（3分）正确认识对实践具有指导作用,读书能提高人的知识水平和思维能力, 帮助人们更好地探索世界、获得真理。
（3分）②该观点也存在片面性。
（2分）实践是认识的基础，认识具有反复性和无限性，真理是不断发展的，追求真理是永无止境的。
（3分）人们读书获得的真理归根到底来源于实践，人们还应在实践中认识和发现真理，检验和发展真理。
（3分）26.（16分）①社会存在决定社会意识，社会存在的变化发展，决定社会意识的变化发展，要从客观存在的社会现实出发去调整策略。
要根据经济社会发展的新常态，贯彻落实科学发展观。
（4分）②社会意识对社会存在具有反作用，正确的社会意识促进社会的发展，要以正确的社会意识为指导。
如“立国之道，惟在富民”，要促进社会的公平和和谐，需要贯彻落实科学发展观。
（4分）③改革是社会主义社会发展的强大动力，其实质是社会主义的自我完善与发展，要通过改革不断的调整生产关系，以适应生产力的发展状况。
如改革完善收入分配制度，有利于增加人民收入，促进社会公平。
（4分）④人民群众是历史的创造者，是社会历史的主体，要坚持群众观点和群众路线。
如坚决兜牢民生底线，以增进民生福祉。
（4分）27.（20分）（1）（16分）①矛盾普遍性与特殊性是相互联结，不可分割的。
要求我们坚持矛盾普遍性与特殊性具体的历史的统一。
（4分）②矛盾普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，敦煌莫高窟经验具有文化遗产和旅游发展方面的普遍性，寓于“一带一路”建设的特殊性之中，并通过它表现出来。
（4分）③矛盾特殊性也离不开矛盾的普遍性，作为普遍性的敦煌莫高窟经验，在抢救珍贵文化遗产、控制游客承载量等方面，可以为“一带一路”建设发挥重要的指导作用。
北京四中2014-2015学年高二第二学期期末考试政治试题 Word版含答案
北京四中2014-2015年度第二学期期末考试高二年级政治试卷（文）政治试卷（文）（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
请将答案填涂在机读卡上。
本题共34道小题，每小题1.5分，共51分。
）1.盘龙藻井变身雨伞，飞檐角上的瑞兽蹲踞在铅笔上，朝珠成了时尚耳机……北京故宫博物院一改人们印象中的“正襟危坐”，以馆藏文物和古典建筑为元素剑作了多款热销产品。
这说明A．文化继承的核心是发掘其经济价值B．传统文化的具体内涵需要保持稳定C．文化遗存与当代人的生活和审美需求可以对接D．应当通过市场运作，保障公民的基本文化权益答案：C2．有学者认为，礼仪产生在文字之前，中国文化的传承不仅依靠语言、文字，还依靠礼仪。
对于传统文化中的“礼”，应该A．深入挖掘它的当代意义B．鼓励中小学生掌握周朝的典章礼制C．用原汁原味的“礼法”协调社会关系D．在人际交往中简化过去的礼仪答案：A3．短短几年间，M创新科技有限公司从仅有几个合伙人的公司发展成为全球民用小型无人机的领航者。
该公司成功的重要原因，在于它专注于产品的态度，在于它“积极尽志，求真品诚”的企业精神。
这说明A．优秀企业文化对企业发展起决定作用B．打造优秀企业文化是企业发展的目的C．科技进步是企业文化创新的重要动力D．优秀企业文化能有效提升企业竞争力答案：D4．“自强不息，厚德载物”“实事求是”……大学校训引导莘莘学子成长成才。
2014年4月，某报推出《校训的故事》专栏，挖掘和阐述大学校训的文化内涵、历史传承与当代价值，传播社会主义核心价值观，引起了社会强烈反响。
《校训的故事》引起社会强烈反响的原因是①校训的实质内涵与社会主义核心价值观相契台②校训是传播社会主义核心价值观的生动载体③校训全面反映了社会主义核心价值观的时代内涵④校训宣传是培育社会主义核心价值观的基本途径A．①②B．①④C．②③D．③④答案：A“仁爱”是孔子思想的核心，是儒家思想最基本的价值，是中华传统文化的核心价值观，具有重要的现实意义。
北京市大兴区魏善庄中学2014-2015学年高二上学期期中考试政治试卷(无答案).pdf
一、选择题 （66分） 1. 或许是某个夏夜，我们抬头仰望，思索广阔无垠的星空。
这时候，心中会油然生出一种神秘感，一系列问题叩击头脑：“我是谁？”“世界从何而来？”“世界是否因为我而存在？”“我们的生命意义和价值是什么？”这些思索表明 ①万物因人的思考而显现其意义和价值 ②哲学源于人们对实践的追问和思考 ③哲学的智慧产生于人们的主观情绪中 ④哲学就是人们的惊讶、惊异和思考 A． ①② B． ①③ C. ②④ D. ③④ 2. 人们认识世界，改造世界，都需要智慧，学习哲学可以使人们拥有智慧。
哲学的智慧产生于 A． 人类的大脑 B．人类的实践活动 C. 人类的生理状况 D. 人类的意识 3.下列关于哲学的说法中，正确的是 ①哲学是科学的世界观和方法论 ②哲学是系统化理论化的世界观 ③哲学是关于世界观的学问 ④哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结 A．①②③ B． ①②④ C．①③④ D．②③④ 在人类追索智慧的过程中，出现了各种各样的哲学派别。
它们在相互辩难中发展，在湍急的思想河流中曲折前进。
回答4～6题。
4．有人说哲学应该研究宇宙中的大问题，有人说哲学应该研究人生问题，也有人说哲学应该研究人类的认识问题。
哲学研究的问题有许多，但_______ 的关系问题是哲学的基本问题。
A．世界观和方法论 B．思维和存在 C．唯物主义和唯心主义 D．辩证法和形而上学 5. 我们的思想能不能认识现实世界？我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映现实？用哲学的语言来说，这个问题叫做 A．思维和存在何为本原的问题 B．思维和存在的同一性问题 C．物质存在是否依赖意识的问题 D．物质和意识是否均是本原的问题 6． 划分唯物主义和唯心主义的唯一标准是 A 、是否信仰宗教 B、对思维和存在何者为本原问题不同回答C、世界可否认识的问题D、对思维和存在有没有同一性的回答 7 马克思主义哲学诞生，实现了哲学史上的伟大变革，标志着哲学发展进入了一个崭新时代。
北京市西城区2014-2015学年度高二上学期期末考试数学试题(理科)
北京市西城区2014 —2015学年度第一学期期末试卷高二数学2015.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.角角60角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 命题“2,20x x x ∃∈-<R ”的否定是_______________.12. 空间向量(1,1,2)=--a ，(1,2,1)=--b ，(,,2)x y =-n ，且//n b . 则⋅a n =_______.13. 右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的 体积为_______. 14. 已知F 为双曲线22:13xC y -=的一个焦点， 则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_______.15. 由直线y x =上一点向圆22(4)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 . 16 .已知点(3,0)M 和点(3,0)N -，直线PM ，PN 的斜率乘积为常数a （0a ≠），设点P 的轨迹为C .给出以下几个命题：①存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离之和为定值； ②存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离之和为定值； ③不存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离差的绝对值为定值； ④不存在非零常数a ，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是________.（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=o ， F 为CE 上的点.（Ⅰ）求证：//AD 平面BCE ； （Ⅱ）求证：AE ⊥BF ．正（主）视图 侧（左）视图俯视图AEBCDF18.（本小题满分13分）已知三个点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C ，圆M 为△ABC 的外接圆. （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =-与圆M 交于,P Q两点，且PQ =k 的值.19.（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD AB ⊥，2PA AD ==，1AB BC ==，Q 为PD 中点.（Ⅰ）求证：PD BQ ⊥；（Ⅱ）求直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）已知椭圆22:14x W y +=，直线l 过点(0,2)-与椭圆W 交于两点,A B ，O 为坐标原点.（Ⅰ）设C 为AB 的中点，当直线l 的斜率为32时，求线段OC 的长； （Ⅱ）当△OAB 面积等于1时，求直线l 的斜率.PAB CDQ21.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，24AB BC ==,四边形CDEF 是等腰梯形，//EF DC ，2EF =，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，AF CF ⊥. （Ⅰ）过BD 与AF 平行的平面与CF 交于点G . 求证：G 为CF 的中点； （Ⅱ）求二面角B AF D --的余弦值.22.（本小题满分13分）如图，曲线E 是由抛物线弧1E :x y 42=(203x ≤≤)与椭圆弧2E :12222=+by a x (a x ≤≤32)所围成的封闭曲线，且1E 与2E 有相同的焦点.（Ⅰ）求椭圆弧2E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)F 的直线与曲线E 交于,A B 两点，1||r FA =,2||r FB =，且α=∠AFx (0α≤≤π)，试用αcos 表示1r ；并求21r r的取值范围.ABCDE F G北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.A2.D3.C4. D5. A6. B7.A8. C9.C 10. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 2,20x x x ∀∈-≥R 12. 2- 13.38 14. 116. ②④ 注:16题，仅选出②或④得3分；错选得0分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 为矩形，所以//AD BC . ………………2分 又因为BC ⊂平面BCE ，AD ⊄平面BCE ，………………4分所以//AD 平面BCE . ………………5分 （Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面ABE ，BC AD //，所以BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥ . ………………7分 又因为90AEB ∠=o，所以AE BE ⊥. ………………9分 所以AE ⊥平面BCE . ………………11分 又BF ⊂平面BCE ,所以AE BF ⊥. ………………13分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）设圆M 的方程为 220x y Dx Ey F ++++=, ………………1分因为点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C 在圆M 上，则2220,440,3130.F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩………………4分解得4D =-，2E =，0F =. ………………6分所以ABC ∆外接圆的方程为22420x y x y +-+=. ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）圆M 的圆心为(2,1)-AEBCDF又PQ =所以圆M 的圆心到直线1y kx =-的距离为2.………………9分 所以=………………11分 解得215k =. k =. ………………13分19. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AB ⊥PA AD ⊥，又AD AB ⊥，如图，建立以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴的空间直角坐标系. ………………2分由已知，2PA AD ==，1AB BC ==，//AD BC所以，(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ………………4分又Q 为PD 中点，所以(0,1,1)Q . 所以(0,2,2)PD =-，(1,1,1)BQ =-， 所以0PD BQ ⋅=， ………………6分 所以PD BQ ⊥. ………………7分 （注：若第一问不用空间向量，则第一问4分） （Ⅱ）解：设平面PCD 的法向量为(,,)a b c =n ，则0PD ⋅=n ,0CD ⋅=n .又(1,1,0)CD =-，所以220b c a b -=⎧⎨-+=⎩， ………………9分令1c =，得1a b ==，所以(1,1,1)=n . ………………11分因此cos ,3BQ BQ BQ ⋅1〈〉===n n n， ………………13分 所以直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值为31. ………………14分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当直线l 的斜率为32时，直线l 的方程为22y x 3=-. ………………1分 由222,214y x x y 3⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得251260x x -+=， ………………2分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)C x y .则12125x x +=， ………………3分所以点C 的坐标065x =，0031225y x =-=-， ………………4分所以OC ==. ………………5分 （Ⅱ）设直线:2l y kx =-，由221,42x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(14)16120k x kx +-+=， ………………6分 所以222(16)48(14)16(43)k k k ∆=-+=- ………………7分1221614k x x k +=+，1221214x x k =+. ………………8分AB ===. ………………10分原点O 到直线l的距离d =. ………………11分所以△OAB 面积为1122AB d ==. 因为△OAB 面积等于1，1=， ………………12分 解得k=， ………………13分带入判别式检验，符合题意，所以2k =±. ………………14分21. （本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于点H ，ABCD 为矩形，则H 为AC 中点，连接GH . ………………1分因为//AF 平面BDG ，平面ACF平面BDG GH =， ………………2分所以//AF HG . ………………3分 所以G 为CF 的中点. ………………4分 （Ⅱ）解：在平面CDEF 上作FO CD ⊥，垂足为O ，由于平面CDEF 为等腰梯形，所以1OC =， 因为且平面ABCD ⊥平面DCFE ，所以FO ⊥平面ABCD ， ………………5分 在平面ABCD 中，作OM CD ⊥，交AB 于M ， 所以FO OM ⊥，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -. ………………6分 则(2,3,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,3,0)D -. 设(0,0,)F h （0h >）. 因为AF CF ⊥，所以0AF CF ⋅=，即(2,3,)(0,1,)0h h -⋅-=，所以2030h -+=，解得h =………………7分 设平面ABF 的法向量为(,,)a b c =n ，而(AF =-，(0,4,0)AB =，由0,0AF AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得230,40.a b b ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩令2c =，解得a =0b =.所以(3,0,2)=n . (9)分由于(2,0,0)AD =-,(0,1CF =-, 所以0AD CF ⋅=，CF AD ⊥， 又CF AF ⊥，所以CF ⊥平面ADF ，所以CF 为平面ADF 的法向量， ………………11分cos ,CF 〈〉===n . ………………12分 由图知，二面角的平面角为钝角，所以二面角B AF D --的余弦值为7-. ………………13分22. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）抛物线弧1E :x y 42=的焦点为(1,0)，且23x =时，283y =， 所以2(3为椭圆上一点，又椭圆的焦点为(1,0),-(1,0)， ………………2分 所以752433a ==+=. ………………3分 所以2a =，2213b a =-=， ………………4分 所以椭圆2E 的方程为22143x y +=（223x ≤≤）. ………………5分 （Ⅱ）曲线E 由两部分曲线1E 和2E 组成，所以按A 在抛物线弧1E 或椭圆弧2E 上加以分类，由曲线E 的对称性,不妨设A 在x 轴上方(或x 轴上).当32=x 时，362±=y ，此时35=r ,51cos -=α； 当1cos 51≤≤-α时，A 在椭圆弧2E 上，由题设知)sin ,cos 1(11ααr r A +，将A 点坐标代入13422=+y x 得，012)sin (4)cos 1(32121=-++ααr r ， 整理得09cos 6)cos 4(1212=-+-ααr r ，解得αcos 231+=r 或2cos 31-=αr (舍去). ………………6分当51cos 1-≤≤-α时，A 在抛物线弧1E 上，由抛物线定义可得αcos 211r r +=，所以αcos 121-=r ， ………………7分综上，当51c o s 1-≤≤-α时，αcos 121-=r ；当1c o s 51≤≤-α时，αcos 231+=r .相应地，22(1cos(),sin())B r r αα++π+π，当1cos 15α≤≤时，B 在抛物线弧1E 上， 所以222cos()r r α=++π，221cos r α=+， ………………8分当11cos 5α-≤≤时，B 在椭圆弧2E 上，根据图形的对称性，232cos r α=-. ………………9分所以，当51cos 1-≤≤-α时A 在抛物线弧1E 上,B 在椭圆弧2E 上，]911,1[)cos 111(323cos 2cos 1221∈-+=-⋅-=αααr r ； ………………10分 当1cos 51≤≤α时A 在椭圆弧2E 上,B 在抛物线弧1E 上，]1,119[)cos 211(232cos 1cos 2321∈+-=+⋅+=αααr r ； ………………11分 当51cos 51<<-α时A 、B 在椭圆弧2E 上，)911,119(cos 2cos 23cos 2cos 2321∈+-=-⋅+=ααααr r ； ………………12分 综上，21r r 的取值范围是]911,119[. ………………13分。