浙江省杭州市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷A卷
浙江省杭州市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019八上·绥化月考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018八上·辽阳月考) 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A . b2=c2－a2
B . a∶b∶c=3∶4∶5
C . ∠C=∠A－∠B
D . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3. （2分）下列计算正确的是（）
A . +=
B . a3÷a2=a
C . a2•a3=a6
D . （a2b）2=a2b2
4. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 14
5. （2分）已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于（）
A . 34
B . 240
D . 120
6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE=2AB，则∠ADB的大小是（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
7. （2分）菱形的两条对角线长分别为和，则它的周长和面积分别为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（）
A . 40°
B . 30°
C . 20°
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2016七上·常州期中) 比较大小：﹣π________﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）
10. （1分） (2018八上·仁寿期中) 如果有意义，那么a的取值范围是________.
11. （1分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
12. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．
13. （1分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________三角形．
14. （1分）(2016·新疆) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
三、解答题 (共9题；共65分)
15. （10分）(2017·湖州模拟) 计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．
16. （10分） (2018九上·惠山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
（2）求∠D的正弦值；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为________.
17. （5分） (2019八上·伊通期末) 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．
18. （5分） (2016八上·平凉期中) 如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．
19. （10分） (2017八下·丰台期中) 如图，AC=BC,D是AB中点，CE//AB，CE=AB.
（1）求证：四边形CDBE是矩形.
（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC.求DF的长.
20. （5分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）
21. （5分） (2017八下·城关期末) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
22. （5分） (2019七上·开州月考) 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
23. （10分） (2019八上·海州期中) 如图
（1）操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′.探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你发现的结论。
②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
21-1、22-1、23-1、23-2、
23-3、。
_浙江省杭州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+＝1C．x2﹣1＝0D．2x+3y﹣5＝0 2．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣＝B．＝﹣2C．＝2D．（﹣2）2＝12 4．（3分）平行四边形的两条对角线一定（）A．互相垂直B．互相平分C．相等D．以上都不对5．（3分）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBC．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO9．（3分）实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac≥0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤0 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．60B．20C．120D．130二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是．12．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2的值为．13．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝53°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．16．（4分）已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于．三.解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣2；（2）（）﹣2﹣（π﹣4）0+．18．（8分）解方程：（1）7x（5x+2）＝6（5x+2）；（2）＝x2﹣1．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF．求证：BD、EF互相平分．20．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？21．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．22．（12分）已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝是方程②的根；（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值．23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC 于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+＝1C．x2﹣1＝0D．2x+3y﹣5＝0【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、它是分式方程，故此选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣＝B．＝﹣2C．＝2D．（﹣2）2＝12【分析】根据二次根式的加减法对A选项进行判断；利用二次根式的性质对B选项、C 选项和D选项进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝4×3＝12，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）平行四边形的两条对角线一定（）A．互相垂直B．互相平分C．相等D．以上都不对【分析】根据平行四边形的性质即可进行判断．【解答】解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以B选项正确．故选：B．5．（3分）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数逐一判断即可．【解答】解：A．当x＝2时，x﹣1＝2﹣1＝1＞0，有意义，符合题意；B．当x＝2时，1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；C．当x＝2时，x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；D．当x＝2时，﹣x＝﹣2＜0，无意义，不符合题意；故选：A．6．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】计算判别式的值即可判断．【解答】解：∵b＞0，c＜0，∴△＝b2﹣4c＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBC．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO【分析】分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、愿望AB∥DC，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DCB+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∵AO＝CO，AB＝DC，∠AOB＝∠COD，不能判定△AOB≌△COD，∴不能得到∠OAB＝∠OCD，∴不能得到AB∥CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝DC，又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．9．（3分）实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac≥0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤0【分析】构造一个二次函数背景，利用二次函数图象与系数的关系求解：把a、b、c看作二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，由于4a﹣2b+c＝0，自变量为﹣2时，函数值为0，说明抛物线与x轴有交点，根据二次函数图象与系数的关系即可得到b2﹣4ac≥0．【解答】解：可把a、b、c看作二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，∵4a﹣2b+c＝0，即x＝﹣2时，y＝0，∴抛物线与x轴有公共点，∴b2﹣4ac≥0．故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．60B．20C．120D．130【分析】连接EO，EG，OF，依据EO是△ABC的中位线，即可得出EO∥BC，EO＝BC ＝10，进而得到四边形EOFG是平行四边形，据此可得S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S+S△EOB＝S△ABO，求得△ABO的面积即可得出结论．△AOE【解答】解：如图所示，连接EO，EG，OF，∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，∴O是AC的中点，又∵E是AB边的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO∥BC，EO＝BC＝10，又∵GF＝10，∴EO＝GF，∴四边形EOFG是平行四边形，∴S△EOP+S△FGP＝S四边形EOFG＝S△EOG，又∵EO∥BG，∴S△EOG＝S△EOB，∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，∴S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，∵AC＝AB＝13，BC＝10，∴等腰△ABC中BC边上的高为＝24，∴S△ABC＝×20×24＝240，∵O是AC的中点，∴S△ABO＝S△ABC＝×240＝120，∴阴影部分的面积为120，故选：C．二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是6．【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60＝6，故答案是：6．12．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2的值为7．【分析】由根与系数的关系可求出x1+x2的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝7，故答案为：7．13．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝2．【分析】将化简，再根据同类二次根式的定义求解即可．【解答】解：∵＝2与最简二次根式是同类二次根式，∴a+1＝3，解得a＝2，故答案为：2．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝53°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为34°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝53°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝53°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝73°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝107°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝53°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝53°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝53°+20°＝73°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝107°，∴∠FED′＝107°﹣73°＝34°；故答案为：34°．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．【分析】当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．【解答】解：连接CM，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE＝CM，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵S△ABC＝＝，∴CM＝，∴DE＝＝，故答案为：．16．（4分）已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于2．【分析】根据矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18得到相应的等式，整理为整式后，设矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比为未知数，用求根公式求解即可．【解答】解：设矩形的长、宽分别为a、b（a≥b）．则＝18，即4a2+（8﹣18）ab+4b2＝0．两边都除以b2，令t＝，则4t2+（8﹣18）t+4＝0．解得t＝+＝2．故答案为：2．三.解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣2；（2）（）﹣2﹣（π﹣4）0+．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化进行计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）原式＝4﹣1+2﹣＝5﹣．18．（8分）解方程：（1）7x（5x+2）＝6（5x+2）；（2）＝x2﹣1．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴（5x+2）（7x﹣6）＝0，则5x+2＝0或7x﹣6＝0，解得x1＝﹣，x2＝；（2）∵（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF．求证：BD、EF互相平分．【分析】连接BE、DF，由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，再由AE＝CF得出DE＝BF，则四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BD、EF互相平分．20．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【分析】（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论；（2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形，根据停放自行车的面积为54平方米，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，依题意得：x•＝80，整理得：x2﹣28x+160＝0，解得：x1＝8，x2＝20．又∵这堵墙的长度为12米，∴x＝8，∴＝10．答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形，依题意得：（10﹣m）（8﹣2m）＝54，整理得：m2﹣14m+13＝0，解得：m1＝1，m2＝13．当m＝1时，10﹣m＝9，8﹣2m＝6，符合题意；当m＝13时，10﹣m＝﹣3，不合题意，舍去．答：小路的宽度是1米．21．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．【分析】（1）先证△AEF≌△CED（AAS），得AF＝CD，再由CD∥AB，即AF∥CD，即可得出结论；（2）过C作CM⊥AB于M，先证△BCM是等腰直角三角形，得BM＝CM，再由含30°角的直角三角形的性质得AC＝2AM，BM＝CM＝AM，由AM+BM＝AB求出AM＝3﹣3，即可求解．【解答】（1）证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，，∵∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：则∠CMB＝∠CMA＝90°，∵CD∥AB，∴∠B+∠DCB＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM＝AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+AM＝6，解得：AM＝3﹣3，∴AC＝2AM＝6﹣6．22．（12分）已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝是方程②的根；（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值．【分析】（1）根据根与系数的关系即可求得a、b的值，即可得到方程②，然后利用因式分解法解方程②即可；（2）根据方程根的定义得到r2+br+a＝0，两边同除r2得++1＝0，即可证得x＝是方程②的根；（3）根据题意b＝0，根据根与系数的关系得到m+n＝0，s+t＝0，从而得到m＝﹣n，s ＝﹣t，即可得到ms＝nt，进而求得＝1．【解答】解：（1）∵方程x2+bx+a＝0的根为x1＝2，x2＝3，∴﹣b＝2+3＝5，a＝2×3＝6，∴方程②为6x2﹣5x+1＝0，（3x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴方程②的根为x1＝，x2＝；（2）∵方程①有一根为x＝r，∴r2+br+a＝0，两边同除r2得++1＝0，∴是方程ax2+bx+1＝0的根，∴x＝是方程②的根；（3）∵a2b+b＝0，∴b＝0，∵方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，∴m+n＝0，mn＝a，s+t＝0，st＝，∴a＝＝mn，m＝﹣n，s＝﹣t，∴ms＝nt，∴＝1．23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC 于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．【分析】（1）根据▱ABCD中，∠ADC＝60°，可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论；（2）①根据＝m＝，可得AB＝BC，证明∠BAC＝90°，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积；②根据四边形ABCD是平行四边形，可得S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BOD，由△ABE 是等边三角形，可得BE＝AB＝mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE；（2）解：①∵＝m＝，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，∵∠ABC＝60°，∵cos∠ABC＝＝，∴∠BAC＝90°，当AC＝4时，AB＝4，∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BOD，∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC，∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，∵S△AOD＝×b＝，∴＝（﹣）bh×＝k，∴2﹣m＝k，∴m+k＝2．。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(已审阅)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
2020-2021杭州市八年级数学下期中试卷附答案
∵ ，
∴ ，
∴BH= ，则BF= ，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF= = ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
二、填空题
13．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2
解析：3+2
【解析】
【详解】
解：由勾股定理得， ，
正方形 的面积 ，
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C.正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知 ，故能判定是直角三角形；
B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知 ，故能判定是直角三角形；
C、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(精校版)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A. B. C. D.2.对任意实数a，下列等式成立的是()A. √a2=aB. √a2=√aC. √a2=−aD. √a4=a23.下列说法确的是()A. 成绩好的同学中考得6A是必然事件B. 要了解某班学生的视力情况适合用抽样调査C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D. 甲、乙两人射击环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是()A. AD=BCB. AC⊥BDC. ∠DAC=∠BCAD. OA=OC5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠06.某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如图所示：根据图判断正确的是()A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差7.矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确的是()A. 矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系B. 矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+√3和3−√3C. 矩形Ⅰ的周长不可能是8D. 矩形Ⅱ的最大面积是38.设S=113+123+133+⋯+1993，则4S的整数部分等于()A. 4B. 5C. 6D. 79.平行四边形的一条边长是10，则两条对角线的长可以是()A. 4或8B. 6或8C. 8或10D. 10或1210.方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()A. 1B. −1C. 3D. −3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x−2x−8的自变量x的取值范围为______ ．12.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°.13.如图1，在▱ABCD中，设∠ABC=α，▱ABCD的面积为S，S与α之间的关系如图2所示，则m=______．14.甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数x甲−=8，方差S甲2=0.4，乙成绩的平均数x乙−=8，方差S乙2=3.2，教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择______．15.如图，已知抛物线y=ax2+bx2+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是−1，3；③a+2b=c；④a+4b−2c=0；c；⑤y最大值=43其中正确的有______(填写正确的序号)16.化简：(1)√27a3b2=______ ；(2)√24a⋅√18a3=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)(√5−√2)(√5+√2)；(2)4√2(√8−√6)−√48．18.解下列方程：(1)x2+2x−1=0；(2)x2−3x+2=0．19.哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．20.如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点．(1)说出数轴上点A所表示的数；(2)比较点A所表示的数与−2.5的大小．21.△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P.Q分别从A.B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代数式表示)(2)经过几秒，PQ的长为6√2cm？(3)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD//CE，CD//BE，BD与CD相交于点D．(1)当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；(2)填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．23.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC⏜上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2.答案：D解析：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、√a2=|a|，故本选项错误；C、a为正数时不成立，故本选项错误．D、本选项正确．故选：D．根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．3.答案：D解析：解：A、成绩好的同学中考得6A是随机事件；A选项错误；B、要了解某班学生的视力情况适合用全面调查，B选项错误；C、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，C选项错误；D、甲、乙两人射击环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定，D选项正确；故选：D．根据随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质判断即可．本题考查的是随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，故A、C、D正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可一一判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．5.答案：D解析：试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选D6.答案：D解析：解：A、甲的平均数=15(7+8+8+9+8)=8(分)，乙的平均数=15(10+7+9+4+10)=8(分)，所以A选项错误；B、甲的中位数为8(分)，乙的中位数为9(分)，所以B选项错误；C、甲的众数为8(分)，乙的众数为10，所以C选项错误；D、甲的方差=15[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=25；乙的方差=15[2(10−8)2+(7−8)2+(4−8)2+(9−8)2]=265，所以D选项正确．故选：D．通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断．本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．7.答案：D解析：解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy=6，即y=6x，因此A选项是正确的，②以3+√3和3−√3为一组邻边的矩形的面积为(3+√3)(3−√3)=9−3=6，因此B选项是正确的，③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为(4−x)，由面积得：x(4−x)=6，即：x2−4x+6=0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确的，④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6−2x，则面积S=x(6−2x)=−2x2+6x，当x=1.5时，S最大=4.5，因此D是错误的，故选：D．矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+√3和3−√3为一组邻边的矩形的面积为(3+√3)(3−√3)=9−3=6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论．考查反比例函数的意义、一元二次方程的应用、二次函数的性质等知识，利用方程、函数等数学模型是解决问题常用的方法．8.答案：A解析：解：当k=2，3…99，因为1k3<1k(k2−1)=12[1(k−1)k−1k(k+1)]，所以1<S =1+123+133+⋯+1993<1+12(12−199×100)<54．于是有4<4S <5，故4S 的整数部分等于4．故选A ．由于1k 3<1k(k 2−1)=12[1(k−1)k −1k(k+1)]，由此可以得到1<S =1+123+133+⋯+1993<1+12(12−199×100)<54，然后即可求出4S 的整数部分． 此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了1k 3<1k(k 2−1)=12[1(k−1)k −1k(k+1)]． 9.答案：D解析：解：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，若BC =10，根据三角形三边关系可得：|OB −OC|<10<OB +OC ．A 、OB =2，OC =4，∴OB +OC =6<10，不能组成三角形，故本选项错误；B 、OB =3，OC =4，∴OB +OC =7<10，不能组成三角形，故本选项错误；C 、OB =4，OC =5，∴OB +OC =9<10，不能组成三角形，故本选项错误；D 、OB =5，OC =6，∴OB +OC =11>10，OC −OB =1<10，能组成三角形，故本选项正确． 故选D ．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用，注意数形结合思想的应用． 10.答案：B解析：解：根据题意得x 1+x 2=−1．故选：B ．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x1x2=ca11.答案：x≥2且x≠8解析：解：根据题意得：x−2≥0且x−8≠0，解得：x≥2且x≠8．故答案为x≥2且x≠8．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：1440解析：解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为(10−2)×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.答案：6√2解析：解：由图2可得，∠α=90°时，S最大为12，即AB⋅BC=12，当α=45°时，如图所示，过A作AH⊥BC于H，则AH=BH，设AH=x，则x2+x2=AB2，解得x=√22AB，∴m=AH×BC=√22AB⋅BC=√22×12=6√2，故答案为：6√2．由图2可得，∠α=90°时，S 最大为12，即可得到AB ⋅BC =12，当α=45°时，过A 作AH ⊥BC 于H ，依据勾股定理即可得到AH =√22AB ，再根据m =AH ×BC 进行计算即可． 本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的面积等于底乘高．14.答案：甲解析：解：∵x 甲−=x 乙−=8，而S 甲2<S 乙2， ∴在甲、乙平均成绩相等的前提下，甲的成绩更为稳定一些，∴应该选择甲参加设计比赛，故答案为：甲．直接利用方差的意义，是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而得出答案．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15.答案：②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a <0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1，∴b =−2a >0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c >0，∴abc <0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1,0)，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是−1，3，所以②正确；∵当x =−1时，y =0，∴a −b +c =0，而b =−2a ，∴a +2a +c =0，即c =−3a ，∴a+2b−c=a−4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b−2c=a−8a+6a=−a，所以④错误；当x=1时，y的值最大，c，所以⑤正确．而a+b+c=a−2a−3a=−4a=43故答案为②③⑤．利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a>0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=−1时，a−b+c=0，再利用b=−2a得到c=−3a，则可对③④进行判断；由于当x=1时，y的值最大，然后用c表示a+b+c，则可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：3ab√3a；12√3a2解析：解：(1)√27a3b2=√3×32a3b2=3ab√3a；(2)√24a⋅√18a3=√22×6a×√2×32a3=12√3a2，故答案为3ab√3a；12√3a2．利用二次根号的性质和二次根式乘法法的运算法则进行化简求值．此题主要考查二次根式的性质和运算法则，计算时要仔细，是一道基础题．17.答案：解：(1)原式=5−2=3；(2)原式=4√16−4√12−4√3=16−8√3−4√3=16−12√3．解析：(1)利用平方差进行计算即可；(2)首先利用乘法分配律计算乘法，再算减法即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算的计算顺序与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.答案：解：(1)∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，∴x+1=±√2，则x1=√2−1，x2=−√2−1；(2)∵x2−3x+2=0，∴(x−1)(x−2)=0，则x−1=0或x−2=0，解得x1=1，x2=2．解析：(1)利用配方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19.答案：解：(1)本次调查共抽取的学生数是：18÷30%=60(名)；(2)最喜欢冰球项目的人数有：60−18−9−6−15=12(人)，补图如下：(3)根据题意得：1800×15=450(人)，60答：估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有450名．解析：(1)用滑冰的人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰球项目的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：(1)OB=√22+12=√5，∵OB=OA=√5∴A所代表的数字为−√5；(2)∵(√5)2=5，2.52=6.25，∴√5<2.5∴−√5>−2.5，∴A点表示的数大于−2.5．解析：本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法．(1)根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A所表示的数；(2)首先运用平方法比较√5与2.5的大小，然后比较−√5与−2.5的大小即可．21.答案：(1)2t9−t(2)根据题意得：(9−t)2+(2t)2=72，，t2=3，解得：t1=35∴经过3秒或3秒，PQ的长为6√2cm．5×(9−t)×2t=8，(3)根据题意得：12解得：t1=8，t2=1．∵0≤t≤6，∴t=1．答：经过1秒，△PBQ的面积等于8cm2．解析：解：(1)根据题意得：BQ=2t，PB=9−t．故答案为：2t；9−t．(2)见答案(3)见答案(1)由点P，Q的运动速度，可用含t的代数式表示出BQ，PB的值；(2)根据勾股定理，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)根据三角形的面积公式结合△PBQ的面积，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于等于0小于等于6的值即可得出结论．本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点P，Q两点运动的速度，找出BQ，PB的值；(2)利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程；(3)利用三角形的面积公式，找出关于t的一元二次方程．22.答案：√133√5解析：解：如图所示：(1)∵BD//CE，CD//BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；(2)①当BE的长为√13时，四边形BECD是菱形．理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO=12BC=3，OE=12AC=2，∴根据勾股定理，得BE=√BO2+EO2=√9+4=√13．故答案为√13．②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD=PE，AP+EP最小，∴AP+PE=AP+PD=AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF=OD=2，DF=OC=3，∴AF=AC+CF=6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD=√AF2+DF2=√62+32=3√5．∴AP+EP的最小值为3√5．故答案为3√5．(1)根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；(2)①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP=AD，最小，再过点D作DF垂直AC的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．本题主要考查了轴对称−最短路线问题，解题时综合运用勾股定理、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识．23.答案：证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，在△ACF和△BCD中{AC=BC∠CAF=∠CBD AF=BD∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴CF=CD，∵CE⊥AD于E，∴EF=DE，∴AE=AF+EF=BD+DE．解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用圆周角定理和全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质求解．如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，由圆周角定理得，∠CBD=∠CAF，根据SAS可以利用已知条件证明△ACF≌△BCD，推出CF=CD，由于CE⊥AD，根据等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，EF=DE，则AE=AF+EF=BD+DE．。
杭州市八年级下学期数学期中考试试卷
杭州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·杭州期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 等边三角形2. （2分） (2019八上·龙山期末) 代数式，，，，x+5中是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
4. （2分）下列函数中，y是x的反比例函数为（）A . y=2x﹣1B . y=C . xy=3D . y=5. （2分） (2019九上·腾冲期末) 函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A . 4B . 4C . 2D . 27. （2分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分） (2020七上·宿州期末) 若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A . 120B . -120C . 0D . 189. （2分） (2019八下·东台月考) 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为(1，2)，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）把边长为 6 厘米的正方形 ABCD 沿对角线 AC 截成两个直角三角形，在两个三角形内按下图剪下两个内接正方形Ⅰ、Ⅱ，这两个正方形的面积比较（）A . Ⅰ大B . Ⅱ大C . 一样大D . 无法确定谁大二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·宁波) 要使分式有意义，x的取值应满足________。
2020-2021学年浙江省杭州中学八年级(下)期中数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个2．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8 3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣34．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 5．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，36．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）＝363B．300（1+x）2＝363C．300（1+2x）＝363D．363（1﹣x）2＝3008．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）A．10B．50C．120D．1309．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是．12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝．13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，则＝．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD 的周长等于．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝3x+12．19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．你认为该选择哪一家制造厂？20．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．21．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t＝s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．2．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．解：A、8﹣2＝6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2＝2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2＝8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣3【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．5．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差不变，还是2；故选：B．6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E 的度数．解：∵∠C＝50°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∵四边形ABED是平行四边形，∴∠E＝∠A＝65°．故选：C．7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）＝363B．300（1+x）2＝363C．300（1+2x）＝363D．363（1﹣x）2＝300【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2＝363．故选：B．8．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）A．10B．50C．120D．130【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．解：如图所示，∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，∴AB＝＝50（cm）．答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，故选：B．9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根，如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，进而求解．②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则△＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选：C．10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，即S＝S+S+2+S4+3﹣12，解得S4＝7，故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是a≥1．【分析】根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．解：由题意得a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝10．【分析】根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案为10．13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是92分．【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，∴他本学期数学学期综合成绩是：×90+90×+×95＝92（分）．故答案为：92．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故答案为m≤3且m≠2．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，则＝3．【分析】过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．解：过点A作AE∥DC交CB于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE，DC＝AE，∠BCD＝∠AEB，∵∠ABC+∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∵S1＝AB2，S2＝AD2＝BE2，S3＝DC2＝AE2，∵S1+S3＝4S2，∴AB2+DC2＝AB2+AE2＝4AD2＝BE2，∴＝，∴＝3．故答案为：3．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD 的周长等于18或30．【分析】分∠ABC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．解：如图1，当∠ABC是锐角时，在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，∴BC＝10，∴▱ABCD的周长等于30；如图2，当∠ABC是钝角时，在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，∴BC＝4，∴▱ABCD的周长等于18；故答案为18或30．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝3x+12．【分析】（1）利用公式法求解即即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵x（x+4）＝3x+12，∴x（x+4）﹣3（x+4）＝0，则（x+4）（x﹣3）＝0，∴x+4＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣4，x2＝3．19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．你认为该选择哪一家制造厂？【分析】根据题意，要比较甲、乙两人的成绩更稳定，需求出甲、乙两人的成绩的方差；根据方差的计算方法，先求出甲乙的平均数，再根据公式计算方差，进行比较可得结论．解：甲的平均数：（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500（克），乙的平均数：（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）＝500（克），s2甲＝×28＝2.8（克2），s2乙＝×12＝1.2（克2），∵s甲2＞s乙2，∴选乙．20．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）利用菱形的面积公式计算即可；【解答】证明：（1）∵AB∥DC∴∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，又∵AO＝CO∴△AOB≌△COD∴OD＝OB∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形∴平行四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝40．21．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）根据ED∥FC，结合∠ACB＝60°，得出∠ACF＝∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED＝CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF＝DC．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠BAC＝30°，∵△AED是等边三角形，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴∠EDB＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∵ED∥CF，∴∠FCB＝∠EDB＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝30°，∴∠ACF＝∠BAD＝30°，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（ASA），∴AD＝CF，∵AD＝ED，∴ED＝CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝CD．（2）解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；（易知AF＝BF，延长EF交AD于H，△AEF的面积＝•EF•AH＝•CB•AD＝••BC•AD，由此即可证明）（3）解：成立．理由如下：∵ED∥FC，∴∠EDB＝∠FCB，∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝60°+∠BCF，∠BDA＝∠ADE+∠EDB＝60°+∠EDB∴∠AFC＝∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），∴AD＝FC，∵AD＝ED，∴ED＝CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝DC．23．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t＝或或或s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）【分析】（1）当t＝1时，可以得出CQ＝1cm，AP＝2cm，就有PB＝6﹣2＝4（cm），由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；（2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论，如图3，当PQ＝DQ时，如图4，当PD＝PQ时，如图5，当PD＝QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵CQ＝1cm，AP＝2cm，∴AB＝6﹣2＝4（cm）．∴S＝＝5（cm2）．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t（cm），∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝9，解得：t＝．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ＝90°．∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．∵CQ＝t，∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t＝．综上所述：t＝或；（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t，∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，∴PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t＝．如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．∵∠A＝∠D＝90°，∴四边形APED是矩形，∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，∵DQ＝6﹣t，∴DE＝．∴2t＝，解得：t＝；如图5，当PD＝QD时，∵AP＝2t，CQ＝t，∴DQ＝6﹣t，∴PD＝6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2＝（6﹣t）2，解得t1＝，t2＝（舍去）．综上所述：t＝或或或．故答案为：或或或．。
【三套打包】杭州市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3） 10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．2324256419.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置： （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图2，点P 在BC 上，PFAD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.. 12.4. 13.-2. 14.80.15.，； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=. 18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是352522223+x(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________; a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。
2020-2021学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣32．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝x﹣1的解是（）A．x＝﹣2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝﹣1，x2＝3 4．（3分）下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°6．（3分）给出下列化简：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①②D．③④7．（3分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，2008．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0有实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．202210．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A，其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系内，点A（）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．13．（4分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是．14．（4分）若三角形的周长为10cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是cm．15．（4分）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为元时，商场每天盈利达1500元．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝；（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）化简（1）（2）．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．19．（8分）某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数七年级85八年级85100（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．22．（12分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．23．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若α＝50°，则∠ADE＝；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF．2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝x﹣1的解是（）A．x＝﹣2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝﹣1，x2＝3【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）（x+2）﹣（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故选：C．4．（3分）下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用最简二次根式的定义、一元二次方程根的判别式、统计的知识及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①是最简二次根式，正确，符合题意；②方程x2+4＝0没有实数根，故原命题错误，不符合题意；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数变小，众数不变，故原命题错误，不符合题意；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形，正确，符合题意，正确的有2个，故选：B．5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．6．（3分）给出下列化简：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①②D．③④【分析】利用二次根式的性质对①④进行判断；根据二次根式的乘法法则对②进行判断；根据二次根式的加减法对③进行判断．【解答】解：，所以①正确；×＝2×3＝6×2＝12，所以②正确；2﹣，所以③错误；＝＝，所以④错误．故选：C．7．（3分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，200【分析】根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选：A．8．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0有实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的最大整数值．【解答】解：方程整理得，（k﹣1）x2+x+3＝0，根据题意得：△＝12﹣12（k﹣1）＝﹣12k+13≥0，解得：k≤，且k≠1，则k的最大整数解为0．故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021得到x﹣1＝2021，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2022．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．10．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A，其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得F A＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EF A＝60°，BF＝F A，即可得到△DBF≌△EF A．【解答】解：连接FC，如图．∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴F A＝FB＝FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC．∵F A＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DF A＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG．在△DBF和△EF A中，，∴△DBF≌△EF A．综上所述：①②③④都正确．故选：D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系内，点A（）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．【分析】过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD＝BC＝2，由直角三角形的性质可得DE＝AE，由勾股定理可求DE的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，∵∠A＝45°，DE⊥AB，∴∠A＝∠ADE＝45°，∴DE＝AE，∵DE2+AE2＝AD2＝4，∴DE＝，故答案为．13．（4分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是26．【分析】根据平均数的变化规律可得：数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4，再进行计算即可．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26；故答案为：26．14．（4分）若三角形的周长为10cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是5cm．【分析】根据三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理，知它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半进行计算．【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边的一半，则它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为×10＝5cm．故答案为：5．15．（4分）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为150或170元时，商场每天盈利达1500元．【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（200﹣x）件，根据商场每天销售该种商品的盈利＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故答案为：150或170．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝3：4；（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝．【分析】（1）连接AC，则由S△ABC＝S△ACD，即可求出底边的比值；（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，证明△AFD≌△MFC，解直角三角形求得EM的长度，进而求解．【解答】解：（1）连接AC，如图，∵平行四边形ABCD，∴S△ABC＝S△ACD，即•BC•AE＝CD•AF，∵AE＝6，AF＝8，∴3BC＝4AF，∴CD：BC＝3：4，故答案为：3：4．（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，如图，∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BM，∴∠ADF＝∠MCF，∵F为CD的中点，∴CF＝DF，在△AFD和△MFC，，∴△AFD≌△MFC（ASA），∴AD＝CM，AF＝FM，∴AM＝2AF＝16，∵∠EAF＝60°，∠N＝90°，∴∠AMN＝30°，∴AN＝AM＝8，MN＝＝8，∵AE＝6，∴EN＝AN﹣AE＝2，∴EM＝＝14，∵E为BC中点，∴EC＝＝AD＝，∴EM＝EC+CM＝CM＝AD，∴AD＝EM＝，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）化简（1）（2）．【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3＝；（2）原式＝﹣3＝3﹣6．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣7x+3＝0，∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝3．（2）∵（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，∴（3x﹣4+4x﹣3）（3x﹣4﹣4x+3）＝0，∴3x﹣4+4x﹣3＝0或3x﹣4﹣4x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．19．（8分）某中学举行“中国梦・校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数七年级8585100八年级8580100（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义进行解答即可得出答案；（2）分别求出七年级、八年级的方差，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）七年级平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），七年级的众数是100分；八年级的中位数是80分．故答案为：85，100，80；（2）七年级的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八年级的方差是：[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵七年级的方差＜八年级的方差，∴七年级代表队选手成绩较为稳定．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．21．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△＝（2k﹣3）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝﹣1代入方程求解即可；（3）求出方程的根，方程的两个实根均为正整数，求出k的值．【解答】（1）证明：当k≠0时，∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴△＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∴△＝（2k﹣3）2≥0，当k＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1．∴无论k取何值，方程都有实根；（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，解得k＝．故k的值；（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，∵方程的两个实根均为正整数，∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．22．（12分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝24米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．【分析】（1）由木栏总长为45米，即可求出BC的长；（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝（48﹣3x）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合AD 位置的墙最大可用长度为27米（AD＝BC），即可确定结论；（3）设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝（48﹣3y）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为210平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣24＜0，即可得出饲养场的面积不能达到210平方米．【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案为：24．（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依题意得：x（48﹣3x）＝180，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．答：边CD的长为10米．（3）不能，理由如下：设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依题意得：y（48﹣3y）＝210，整理得：x2﹣16x+70＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根，∴饲养场的面积不能达到210平方米．23．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若α＝50°，则∠ADE＝40°；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝α，由三角形的内角和可得∠DAE ＝2∠ABC＝100°，由等腰三角形的性质可求∠ADE的度数；（2）①由平行四边形的性质可得AB∥EF，可得∠ABC＝∠EDF＝α，由三角形的内角和定理可求∠EDF+∠ADE＝90°，由等腰三角形的性质可得BD＝CD；②由平行四边形的性质可得AE∥BF，AE＝BF，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得BF＝AE＝AD＝CD，可证得BD＝CF．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+2∠ABC＝180°，∴∠BAC+2×∠ABC＝180°，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2∠ABC＝100°，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝＝40°，故答案为：40°；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，∴∠ABC＝∠EDF＝α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，2∠ABC+∠BAC＝180°，2∠ADE+∠DAE＝180°，∴∠ABC+∠ADE＝90°，∴∠EDC+∠ADE＝90°，∴AD⊥BC，且AB＝AC，∴BD＝CD，②证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF，∴∠EAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝α，∴∠EAC＝α，∵∠DAE＝2∠ABC＝2α，∴∠DAC＝∠ACB＝α，∴AD＝CD，且AD＝AE，∴BF＝AE＝AD＝CD，∴BD＝CF．。
杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）在,,,,,a+中，分式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2019·台州模拟) 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A . 0.4×108B . 4×108C . 4×10﹣8D . ﹣4×1083. （2分）在下列方程中，解是x=-1的是（）．A . 2x+1=1B . 1-2x=1C . =2D . =24. （2分）点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-， -）D . （-， -）5. （2分） (2018七上·句容月考) 若，则的值是（）A .B . 1C . 0D . 20186. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 它的图象是一条直线B . 它的图象分布在第一、三象限C . 点（﹣1，﹣5）在它的图象上D . 当x＞0时，y随x的增大而增大7. （2分）描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（）A . 该函数图象与x轴相交B . 该函数图象与y轴相交C . 该函数图象关于原点成中心对称D . 该函数图象是轴对称图形8. （2分）在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。
AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm9. （2分）(2017·新野模拟) 如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)10. （2分）已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（）A . 3B . -3C . -7D . -111. （1分） (2017八下·遂宁期末) 当x=________时，分式的值是0？12. （1分）(2018·梧州) 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________ ．13. （1分）(2018·齐齐哈尔) 若关于x的方程 + = 无解，则m的值为________．14. （1分）(2016·滨湖模拟) 如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．15. （1分）(2012·扬州) 如图，双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________16. （1分） (2017七下·北海期末) 观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．18. （10分）(2018·秀洲模拟) 解方程：小嘉同学的解题过程如下：将方程两边同乘以（x+1），得：x=1+1-x所以，x=1．判断小嘉同学的解题过程是否正确，若不正确，请给出正确的解题过程。