数学2019-2020学年度下期期末金牛区八年级试卷
2019-2020年成都市金牛区八年级下月考数学试卷(3月)(有答案)(精校版)
2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）月考数学试卷（3月份）A卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）22．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：23．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．B． C．D．5．（3分）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）9．（3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A．23°B．63°C．67°D．77°10．（3分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD二．填空题（每小题4分，共计16分．）11．（4分）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）向下平移3个单位，P′（，）．13．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．14．（4分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．三．解答题（共54分）15．（16分）计算（1）分解因式①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3②a2（x﹣y）+4（y﹣x）（2）解一元二次方程①x2﹣2x﹣3=0②（x+3）2=4．16．（6分）解不等式组并将解集表示在数轴上．17．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），将△ABC向左平移2个单位，向下平移3个单位过后得到△A1B1C1（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1．18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．19．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20．（10分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？B 卷一、填空题（每小题4分，共计20分）21．（4分）若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜，则a 的取值范围是 ．22．（4分）若x 2﹣y 2﹣x +y=（x ﹣y ）•A ，则A= ．23．（4分）已知a 2+a +1=0，则a 4+2a 3﹣a 2﹣2a +2014的值是 ．24．（4分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．25．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，当t 为 时，△ACP 是等腰三角形．二、解答题（共计30分）26．（8分）（1）若x +y=4，xy=3，求①x 2y +xy 2的值．（2）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ca ﹣bc=0．求证：△ABC 是等边三角形．27．（10分）阅读材料：分解因式：x 2+2x ﹣3解：原式=x 2+2x +1﹣4=（x +1）2﹣4=（x +1+2）（x +1﹣2）=（x +3）（x ﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式x 2﹣2x ﹣3= ；a 2﹣4ab ﹣5b 2= ；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．28．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．B． C．D．【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选：A．5．（3分）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．6．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．8．（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选：A．9．（3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A．23°B．63°C．67°D．77°【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是23°，∴另一个锐角是：90°﹣23°=67°．故选：C．10．（3分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△AB D中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．二．填空题（每小题4分，共计16分．）11．（4分）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）向下平移3个单位，P′（2，﹣4）．【解答】解：点P（2，﹣1）向下平移3个单位，可得P′（2，﹣4），故答案为2，﹣4．13．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2=4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1014．（4分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是2．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．三．解答题（共54分）15．（16分）计算（1）分解因式①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3②a2（x﹣y）+4（y﹣x）（2）解一元二次方程①x2﹣2x﹣3=0②（x+3）2=4．【解答】解：（1）①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）；②a2（x﹣y）+4（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．（2）①x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，解得x1=3，x2=﹣1；②（x+3）2=4，x+3=±2，解得x1=﹣5，x2=﹣1．16．（6分）解不等式组并将解集表示在数轴上．【解答】解：，解①得：x≤1，解②得：x＜4，将解集表示在数轴上为：故不等式组的解集是：x≤1．17．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），将△ABC向左平移2个单位，向下平移3个单位过后得到△A1B1C1（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1．【解答】解：（1）点C1的坐标为（﹣4，﹣3）；（2）如图，△A1B1C1为所作．18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．19．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．20．（10分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．B卷一、填空题（每小题4分，共计20分）21．（4分）若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜，则a 的取值范围是 a ＜3 ．【解答】解：∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变，∴a ﹣3＜0，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．22．（4分）若x 2﹣y 2﹣x +y=（x ﹣y ）•A ，则A= x +y ﹣1 ．【解答】解：原式=（x 2﹣y 2）﹣（x ﹣y ），=（x ﹣y ）（x +y ）﹣（x ﹣y ），=（x ﹣y ）（x +y ﹣1）．因此A=x +y ﹣1．23．（4分）已知a 2+a +1=0，则a 4+2a 3﹣a 2﹣2a +2014的值是 2017 ．【解答】解：因为：a 2+a +1=0，所以：a 2+a=﹣1，所以：a 4+2a 3﹣a 2﹣2a +2014=（﹣1﹣a ）2+2a ﹣（﹣1﹣a ）+2014，=﹣a 2﹣a +2016=﹣（a 2+a ）+2016=2017．故答案是：2017．24．（4分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = 9：10：12 ．【解答】解：作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵点O 是三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =×AB ×OD ：×BC ×OE ：×AC ×OF=AB ：BC ：AC=45：50：60=9：10：12，故答案为：9：10：12．25．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，当t 为 3，6或6.5或5.4 时，△ACP 是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP 时，△ACP 是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，∴CP=6cm ，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA 时，△ACP 是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，∴AB=10cm ，∠PAC=∠PCA ，∴∠PCB=∠PBC ，∴PA=PC=PB=5cm ，∴t=（CB +BP ）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP 时，△ACP 是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴AP=2AD=7.2cm，∴t==5.4s，故答案为：3，6或6.5或5.4．二、解答题（共计30分）26．（8分）（1）若x+y=4，xy=3，求①x2y+xy2的值．（2）已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC 是等边三角形．【解答】解：（1）∵x+y=4，xy=3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×4=12；（2）∵a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ca﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2，=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．27．（10分）阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；a2﹣4ab﹣5b2=（a+b）（a﹣5b）；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3，=x2﹣2x+1﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，=（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），=（x﹣3）（x+1）；a2﹣4ab﹣5b2，=a2﹣4ab+4b2﹣4b2﹣5b2，=（a﹣2b）2﹣9b2，=（a﹣2b﹣3b）（a﹣2b+3b），=（a+b）（a﹣5b）；故答案为：（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4．（3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．28．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为DE=DF．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．【解答】猜想：DE=DF．如图1，连结CD，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAD=45°，∵D为边AB的中点，∴CD=AD，∠BCD=∠ACB=45°，∴∠EAD=∠FCD，在△AED和△CFD中∴△ADE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，故答案为：DE=DF；探究：DE=DF，证明如下：如图2，连接CD，∵∠ACB=90°，AC=BC，_.__._ ∴∠CAD=45°，∵D 为AB 中点，∴AD=CD ，∠BCD=∠ACB=45°，∵∠CAD +∠EAD=∠BCD +∠FCD=180°， ∴∠EA D=∠FCD=135°，在△ADE 和△CDF 中∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE=DF ；应用：∵△ADE ≌△CDF ，∴∠ADE=∠CDF ，∵∠ADC=90°，∴∠EDF=90°，∵DE=DF=4，∴S △DEF=DE 2=×42=8．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2019～2020学年度第二学期期末测试题八年级数学试题含答案
2019～2020学年度名校第二学期期末测试题八年级数学第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a - 4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0B. (x -4)2+5=0C. (x -2)2-3=0D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≠0 B ．4a ≤ C ．40a a ≤≠且 D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720º 11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABC DEO第6题FEDCBAABCDM第11题（第12题图）BO二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2019-2020年八年级期末考试数学试卷(精选)
2019-2020 年八年级期末考试数学试卷一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世 界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34用科学记数法表示应为A ． 0.34 10 6B ． 3.4 10C ． 3.4 10D ． 34 103．若分式 x 2 2 x 1的值为 0，则 x 的值为A ． 2B ．－ 2C ． 12D ．－ 124．点 M ( －2， 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是A ． (2 ， 1)B ． ( －2， 1)C ． ( － 2，－ 1)D ． (2 ，－ 1)5．已知一次函数 ykx 1 ， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于点 P ，已知 PA ＝ 5，则线段 PB 的C长度为 PA ． 8B． 7C． 6D．5AB 7．已知一个等腰三角形的两边长分别为3 和 7，则它的周长为 A ． 13B ． 17 C． 13 或 17D．6 或 148． 2013 年 9 月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要AED 快 2 小时，已知北京到大连的铁路长约为 910 千米，原动车组列车的平均速度为 x 千米 / 时，A'高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52 千米 / 时．依题意，下面所列方程正确的是A ．910 910 2B ．910 910 2 BCx x 52 x x 52C ． 910 910 2D． 2 x 2( x 52) 910x 52 x9．如图，已知正方形 ABC D ，沿直线 BE 将∠ A 折起，使点 A 落在对角线 BD 上的 A ′ 处，连结 A ′C ，则∠ BA ′C ＝7 88A．45° B ．60° C ．67.5 ° D ．75°A D 10．如右图，正方形ABCD的边长为4，点P 为正方形边上一动点，若点P P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周．设点P 走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系 B C 的是二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．函数y＝1x的自变量x 的取值范围是．512．将直线l ：y＝2x 向上平移 3 个单位后得到的函数解析式是．13．如图，已知A C＝A D，要证明△AB C≌△AB D，还需添加的一个条件是．( 只添一个条件即可)14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，P D⊥OB于D，P C∥OB交OA于C．若P C＝10，则O C＝，P D＝．15．小王开车从甲地到相距320 千米的乙地，如果油箱剩余油量y ( 升) 与行驶里程x ( 千米) 满足一次函数关系，其图象如右图所示，则y 与x 的函数解析式为，到达乙地时油箱剩余油量是升．16．对于实数a、b，定义一种运算“”为： a b 有下列命题：2( a 1)aab ．y(升)50① 1 ( 3) 3 ；② a b b a ；25③ 方程( x 1 1) 1 0 的解为x ；2 20 200320x(千米)④ 若函数y( 2) x 的图象经过A( －1，m) ，B(3，n) 两点，则m n．其中正确命题的序号是．( 把所．有．正确命题的序号都填上)三、解答题（本题共23 分．第17 题3 分；第18 题～21 题，每题各 5 分）(2＝17． 计算：1 － b23 x ) ．18 ． 解方程：2 a3ax 22 x19．如图， 在△ AB C 和△ DE F 中，点 B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥ D E ，且 AB ＝ D E ，BE ＝ C F ．求证： △ AB C ≌△ DE F ．ADBE C F20．已知一次函数 y ＝ kx ＋b 的图象平行于直线 y ＝－2x ＋ 4，且经过点 A (2 ，－ 2) ． y4 （ 1）求此一次函数解析式；3（ 2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象； 21O1234x（ 3）根据该一次函数的图象，当y 0 时， x 的取值范围是．22221．先化简，再求值： a b 2aab2ab baa，其中 a 2 ， b 1．四、解答题 （本题共 15 分，每题各 5 分）22．列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买 180 套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15 天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5 倍．根据以上信息， 求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？y23．在平面直角坐标系中，有点A (2 ， 0) ，B (0 ， 3) ，C (0 ， 2) ，点D 在第二象限，且△ AOB ≌△ OC D ．B(1) 请在图中画出△ OC D ，并直接写出点 D 的坐标： D (，)；C (2) 点 P 在直线 AC 上，且△ PCD 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．1 O1Ax24．如图，等边△ ABC 中， D 为 BC 边中点， CP 是 BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） (1) 作∠ ACP 的平分线 CF ；(2) 作∠ AD E ＝ 60°，且 D E 交 C F 于点 E ；(3) 在(1) ， (2) 的条件下，可判断 AD 与 DE 的数量关系是 ；．请说明理由．A五、解答题（本题共14 分，每题各7 分） B D C P25．在△AB C中，AB＝A C，D是直线B C上一点，以A D为一边在A D的右侧作△AD E，使AE＝A D，∠DA E＝∠BA C，连接C E．设∠BA C＝α，∠DC E＝β．A A AEEB DC B CD B C图⑴图⑵图⑶（1）如图⑴，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是；证明你的结论；（2）如图⑵，点 D 在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；（3）当点 D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是．26．规定：把一次函数y＝kx＋b 的一次项系数和常数项互换得y＝bx＋k，我们称y＝kx ＋b 和y ＝bx ＋k（其中k b 0 ，且k b ）为互助一次函数，例如y 2x 2 和y32 x2就是互助一次函数．3如图，一次函数y＝kx＋b 和它的互助一次函数的图象l1，l 2 交于P 点，l1 ，l2 与x 轴，y 轴分别交于A，B 点和C，D 点．yl1 l2BPO C A xDyl1l2 M1N O 1xP图⑴图⑵(1) 如图⑴，当k＝－1，b＝3 时，①直接写出P点坐标：P ( ，) ；②Q是射．线．CP上一点( 与C点不重合) ，其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S 与m之间的函数关系式，并求当△ BCQ与△ACP面积相等时m的值；(2) 如图⑵，已知点M(－1，2) ，N( －2，0) ．试探究随着k，b 值的变化，M P＋NP的值是否发生变化？若不变，求出M P＋NP的值；若变化，求出使M P＋NP取最小值时的P 点坐标．数学试题答案2一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）C ． B ． A ．C ． B ． D．B ． A ． C ． D ． 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分）11． x5 ； 12 ． y 2 x 3 ；13． B C ＝ B D ( 或 ∠CAB ＝ ∠DAB) ；14． 10， 5；15．y1x 50(0 8x 320) ， 10； 16 ． ①④三、解答题 （本题共 23 分．第 17 题 3 分；第 18 题～ 21 题，每题各 5 分）17．原式＝2 1 －b1 分2a9 a＝9－ 29a2b2 分9 a229 b ＝3 分29a18．解：去分母得， 3x 2( x2) ， 1 分去括号得， 3x 2x 4 ，2 分移项合并同类项得，3x 1，3 分系数化 1 得， x1，4 分3检验： x1是原方程的解． 5 分 319．证明：∵ AB ∥ D E ，∴∠ B ＝∠ DE F ．1 分 ∵ BE ＝CF ，∴ BE ＋ EC =FC ＋ EC ，即 BC ＝ EF ．2 分20． (1) 由 y 5 分kx b 的图象平行于直线 y ＝－ 2x ＋ 4，得k2 ．1 分由点 A (2 ，－ 2) 在直线 y2x b 上，得22 2 b ，b 2 ．2 分∴ 此一次函数解析式为 y ＝－ 2x ＋ 2．3 分(2) 直线 y ＝－ 2x ＋ 2 与 x 轴， y 轴分别交于 B (1 ， 0) ， C (0 ，2) 两点， 图象如下图．4 分(3)x 1 ．5 分21． 原式＝ ( a b)( a b)22a 2ab ba( a b)ay4 3 2 C 1B在△ ABC 和△ DEF 中，AB B DE , DEF ,BCEF ,∴ △ AB C ≌△ DE F ．＝(a b)( a b) aa( a b) (a b)2＝1． 4 分a b当a 2 ，b 1时，原式＝1＝1． 5 分2 1四、解答题（本题共15 分，每题各 5 分）22．解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x 天，则乙公司单独完成任务需要( x －15) 天， 1 分根据题意，得1801.5180， 2 分x 15 x解这个方程，得x =45． 3 分经检验：x =45 是所列方程的解，且符合题意． 4 分x 15 =45－15=30( 天) ．答：甲公司单独完成任务需要45 天，乙公司单独完成任务需要30 天． 5 分解法二：设甲公司平均每天装修数量为x 套，则乙公司平均每天装修的数量为1.5x 套， 1 分根据题意，得180x 1801.5x15 ， 2 分解这个方程，得x =4． 3 分经检验：x =4 是所列方程的解，且符合题意． 4 分180445 ( 天) ，45－15=30( 天) ．答：甲公司单独完成任务需要45 天，乙公司单独完成任务需要30 天． 5 分23．(1)正确画出△CO D，1分D( －3，2) ． 2 分(2)由O C＝OA＝2，∠AO C＝90°，∴∠OA C＝45°．① 当CD为直角边时，如图，过点D作P1D⊥CD，交A C于P1，P1 yP2BD E C1O 1 A x由DC∥OA，易得△P1DC为等腰直角三角形，∵CD＝D P1＝3，∴P1( －3，5)．4分② 当CD为斜边时，如图，过点D作D P2⊥A C于P2，易得△C P2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得C E＝P2E＝1CD＝1.5 ，2∴P2( －1.5 ，3.5) ．5分F综上，在直线 AC 上，使△ 24． (1) 尺规作图，如图； PCD 是等腰直角三角形的点 P 坐标为： P 1( －3， 5) ， P 2( － 1.5 ， 3.5) ． 1 分(2) 尺规作图，如图； 2 分 (3) AD ＝ DE ． 理由如下：3 分解法一： 如图，连接 AE ，AF∵等边△ ABC 中， D 为 BC 边中点， ∴ B D ＝DC ，∠ AD B ＝∠ ADC ＝90°， E∵∠ B ＝∠ AD E ＝60°，∴∠ BA D ＝∠ EDC ＝ 30°，∵∠ AC P ＝ 120°， C E 为∠ AC P 的平分线， ∴∠ AC E ＝∠ EC P ＝60°， ∴∠ DEC ＝∠ EC P －∠ EDC ＝ 30°，∴∠ DEC ＝∠ EDC ＝ 30°，BDCP∴ C E ＝CD ＝ B D ． 4 分在△ ABD 和△ ACE 中，∵ AB ＝A C ，∠ B ＝∠ AC E ＝60°， B D ＝ C E ，∴△ AB D ≌△ AC E （ SAS ），∴ A D ＝AE ． 又∵∠ AD E ＝60°， ∴△ ADE 是等边三角形， ∴ A D＝D E ． A5 分解法二： 如图，过点 D 作 DM ∥ AC 交 AB 于点 P ，M∵△ ABC 是等边三角形，E∴△ BDM 为等边三角形， BM ＝ BD ，∠ BM D ＝∠ BDM ＝ 60°． ∵ AB ＝B C ，∴ AB －BM ＝ B C －B D ，即 AM ＝ CD ． ∵∠ ADC 为△ ABD 的外角， ∴∠ ADC ＝∠ BA D ＋∠ B ， 而∠ ADC ＝∠ EDC ＋∠ AD E ， ∠ B ＝∠ AD E ＝60°，BDCP∴∠ BA D ＝∠ EDC ．4 分∵∠ AC P ＝ 120°， C E 为∠ AC P 的平分线， ∴∠ AC E ＝60°，∴∠ DC E ＝∠ ACD ＋∠ AC E ＝ 120°， ∴∠ AM D ＝∠ DC E ＝ 120°． 在△ ADM 和△ DEC 中，∵∠ DAM ＝∠ EDC ， AM ＝ DC ，∠ AM D ＝∠ DC E ，∴△ADM≌△DEC（ASA），∴A D＝D E．5分五、解答题（本题共14 分，每题各7 分）25．（1）α＋β＝180°；1分证明：∵∠DA E＝∠BA C，∴∠DA E－∠DAC＝∠BA C－∠DAC，∴∠CA E＝∠BA D．∵在△ABD和△ACE中，AB＝A C，∠BA D＝∠CA E，A D＝AE，∴△AB D≌△AC E（SAS），2分∴∠AB D＝∠AC E，∵∠BA C＋∠AB D＋∠AC B＝180°，∴∠BA C＋∠AC E＋∠AC B＝180°，∴∠BA C＋∠BC E＝180°，即α＋β＝180°．3分（2）α＝β； 4 分理由如下：∵∠DA E＝∠BA C，A∴∠DA E＋∠CAD＝∠BA C＋∠CAD，∴∠BA D＝∠CA E．在△BAD和△CAE中，∵AB＝A C，∠BA D＝∠CA E，A D＝AE，D B CE∴△AB D≌△AC E（SAS），5分∴∠AB D＝∠AC E，∵∠ACD＝∠AB D＋∠BA C＝∠AC E＋∠DC E，∴∠BA C＝∠DC E，即α＝β．6分（3）如图，α＝β．7 分26．(1) ①P(1 ，2) ； 1 分②如图，连接OQ，∵y＝－x＋3 与y＝3x－1 的图象l1，l 2 与x 轴，y 轴分别交于A，B点和C，D 点．∴A(3 ，0) ，B(0 ，3) ，C( 1，0) ，D(0 ，－1) ． 2 分3∵Q(m，3m－1) ( m 1) ，3∴S＝S△OBQ＋S△OCQ＝13m21 1(3m2 31) ＝2m1( m61) ． 3 分3∴S△BC Q＝S－S△BO C＝2m 161 1 23 ＝2 m，2 3 3yl1 l2BPQO C A x而S△AC P＝12(31)32 ＝8，3由S△BC Q＝S△AC P，得2m 2＝8 ，3 3解得m ＝5． 4 分3y (2) 由y kx b,bx k，解得x 1,y k，即P(1 ，k＋b) ，b∴随着k，b值的变化，点P 在直线x＝1上运动，MP＋NP的值随之发生变化．5分如图，作点N( －2，0)关于直线x＝1的对称点N(4，0)，连接MN交直线x＝1于点P，则此时MP＋NP取得最小值．设直线MN 的解析式为y cx d ，依题意y x=1l1l2 MPc d 2,，4c d 0c 2 ,解得5，8y51N O 1N' x∴直线MN 的解析式为y 2 8x ． 6 分5 5令x=1，则y 6，∴P(1 ，56) ，5即使MP＋NP取最小值时的P 点坐标为(1，6) ．7 分5。
2019-2020学年X学校八年级(下)期末数学试卷 (38)-0719(解析版)
2019-2020学年X学校八年级（下）期末数学试卷 (38)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是()A. 1，2，3，4B. 1，2，3，6C. 2，3，4，5D. 1，3，5，102.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(−3,0)、C(2,0)，则点D的坐标为()A. (4,5)B. (5,4)C. (5,3)D. (4,3)3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC4.用配方法解方程x2−6x+3=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=6B. (x−3)2=3C. (x−3)2=0D. (x−3)2=15.一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为()A. 50B. 30C. 12D. 86.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是()A. AO⋅CO=BO⋅DOB. AODO =ABCDC. ∠A=∠DD. ∠B=∠C7.如图，有两个可以自由转动的转盘(每个转盘均被等分)，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是()A. 15B. 625C. 25D. 19258.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是()A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()A. 3√102B. 3√105C. √105D. 3√5510.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为()A. 4√3B. 2√3C. 4√5D. 2√5二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）11.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为____．12.如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______°.13.某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为______．14.如图，AB//CD//EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为______．15.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为______ ．16.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______．17.如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM=______．+3的值等于______．18.已知m是方程x2−2018x+1=0的一个根，则代数式m2−2017m+2018m2+1AB；G、H 19.如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF=12BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=______．是BC边上的点，且GH=13三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解方程：(1)3x(x−1)=2−2x；(2)2x2−4x−1=0．21.如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．22.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C，D 依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是____．(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．23.在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．24.如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE=CF，AF与BE相交于点P．(1)求证：△AEP∽△BEA；(2)若BE=3AE，AP=2，求等边△ABC的边长．25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−6,0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C(1,0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．(1)当点D运动到线段AB的中点时．①t的值为______；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．(2)点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．26.提出问题：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：(2)如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：(3)在(2)问条件下，HF//GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；B.1：2=3：6，故四条线段成比例，符合题意；C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；D.1：3≠5：10，故四条线段不成比例，不合题意；故选：B．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．此题考查了比例线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．2.答案：B解析：解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B(−3,0)，C(2,0)，∴AB=AD=BC，OB=3，OC=2，∴AB=AD=BC=OB+OC=5，∴AD=AB=CD=5，∴OA=√AB2−OB2=√52−32=4，∴点D的坐标为(5,4)．故选：B．首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD=AB=BC=5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA 的长度．3.答案：D解析：解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形判定定理进行判断．本题考查了平行四边形的判定．(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.答案：A解析：解：∵x2−6x+3=0，∴x2−6x=−3，∴x2−6x+9=6，即(x−3)2=6，故选：A．把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数−6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.答案：B解析：解：设袋中白球有x个，=0.4，根据题意，得：20x+20解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．根据袋子中装有20个红球和若干个白球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．6.答案：B解析：解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．B、不能判定．C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．故选：B．本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7.答案：B解析：解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两个指针同时指在偶数上的有6种情况，∴两个指针同时指在偶数上的概率是：625．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：D解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=65°，∴∠B=25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED=12BC=EB，∴∠EDB=∠B=25°，∴∠EDC=90°−25°=65°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED=EB，得到∠EDB=∠B，计划图形计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9.答案：B解析：解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√32+12=√10，∵S△ABE=12S矩形ABCD=3=12⋅AE⋅BF，∴BF=3√105．故选：B．根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12⋅AE⋅BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．又BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)．∴AE=BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE=HE，所以AE+DE=DH．在Rt△ADH中，DH=√AH2+AD2=√82+42=4√5∴BF+DE最小值为4√5．故选：C．连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．11.答案：14解析：解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12.答案：140解析：解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故答案为：140．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．13.答案：20%解析：解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：25(1−x)2=16，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．故答案为：20%．设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.答案：4解析：解：∵AB//CD//EF，∴ECEA =FDFB，即13=2FB，解得，FB=6，∴BD=FB−DF=4，故答案为：4．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15.答案：14解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=12BD=5，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12CD，∴OE=12BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=OD+12(BC+CD)=5+9=14；故答案为：14．由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OB=OD=12BD=5，得出BC+CD=18，证出OE是△BCD的中位线，DE=12CD，由三角形中位线定理得出OE=12BC，△DOE的周长=OD+OE+DE=OD+12(BC+CD)，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．16.答案：4.8解析：【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=√AB2+BC2=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，∴S△AOD=12S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×5×PE+12×5×PF=52(PE+PF)=12，解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF求得答案．17.答案：2或252解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM=90°，∵∠ABP+∠CBP=90°，∠CBP+∠CBM=90°，∴∠ABP=∠CBM，∴当BABC =BPBM时，△BAP∽△BCM，即55=2BM，解得BM=2；当BABM =BPBA时，△BAP∽△BMC，即5BM=25，解得BM=252，综上所述，当BM为2或252时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．故答案为2或252．先利用等角的余角相等得到∠ABP=∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当BABC =BPBM时，△BAP∽△BCM，即55=2BM；当BABM=BPBA时，△BAP∽△BMC，即5BM=25，然后分别利用比例的性质求BM的长．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．18.答案：2020解析：解：∵m是方程x2−2018x+1=0的一个根，∴m2−2018m+1=0，∴m2=2018m−1，m2+1=2018m，∴m2−2017m+2018m2+1+3=2018m−1−2017m+20182018m+3=m+1m+2=m2+1m+2=2018mm+2=2018+2=2020．故答案为2020．利用m是方程x2−2018x+1=0的一个根得到m2=2018m−1，m2+1=2018m，利用整体代入的方法得到原式=m+1m+2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 19.答案：3：2解析：解：∵S 1S△AOB=EF AB =12，S 2S△BOC=GH BC=13，∴S 1=12S △AOB ，S 2=13S △BOC ． ∵点O 是▱ABCD 的对称中心， ∴S △AOB =S △BOC =14S ▱ABCD ，∴S 1：S 2=12：13=3：2， 故答案为：3：2．根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得S 1S△AOB=EF AB =12，S 2S△BOC=GH BC=13，再由点O 是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S △AOB =S △BOC =14S ▱ABCD ，从而得出S 1与S 2之间的等量关系．本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出S 1S△AOB=EF AB =12，S 2S△BOC=GH BC=13是解答本题的关键．20.答案：解：(1)3x(x −1)=2−2x ，整理得：3x(x −1)+2(x −1)=0， 分解因式得：(x −1)(3x +2)=0， 可得x −1=0或3x +2=0， 解得：x 1=1，x 2=−23； (2)2x 2−4x −1=0， 方程整理得：x 2−2x =12，平方得：x 2−2x +1=12+1，即(x −1)2=32， 开方得：x −1=±√62，解得：x 1=1+√62，x 2=1−√62．解析：(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可； (2)方程整理后，利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC//AD ，BC =AD ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴BE=12BC，AF=12AD，∴BE=AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC=2AB，∴AB=BE．∴平行四边形ABEF是菱形．(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵E是BC的中点，BC=2AB，∴BE=CE=AB，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=4，∠OBE=30°，∠BOE=90°．∴OE=2，∠OEB=60°．∴GE=1，OG=√3GE=√3．∴GC=GE+CE=5．∴OC=√OG2+GC2=√(√3)2+52=2√7．解析：(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)过点O作OG⊥BC于点G.分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)14；D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612=12．解析：【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(1)直接根据概率公式求解；(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)一共有4张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率为14；故答案为14；(2)见答案．23.答案：解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：(18−2x)(10−x)=18×10×80%，整理，得：x2−19x+18=0，解得：x1=1，x2=18．又∵18−2x>0，∴x<9，∴x=1．答：广场中间小路的宽为1米．解析：设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式结合绿化区域的面积为广场总面积的80%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.答案：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，{AB=AC∠BAE=∠ACF AE=CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴∠ABE=∠CAF，∵∠AEB=∠BEA，∴△AEP∽△BEA；(2)解：∵△AEP∽△BEA，∴AEBE =APAB，∵BE=3AE，AP=2，∴AB=6，∴等边△ABC的边长是6．解析：(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠C=∠CAB=60°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠CAF，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用．25.答案：2s解析：解：(1)如图1，①∵点A的坐标为(−6,0)，∴OA=6，Rt△ABO中，∠ABO=30°，∴AB=2AO=12，由题意得：AD=3t，当点D运动到线段AB的中点时，3t=6，∴t=2，故答案为：2s；②四边形DOFE是平行四边形，理由是：∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，∴DE//AO，∵AD=BD，∴BE=OE，∴DE=12AO=3，∵动点F从定点C(1,0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t=2，∴OF=1+2=3=DE，∴四边形DOFE是平行四边形；(2)要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：∵AD=3t，AB=12，∴BD=3t−12，在Rt△BDE中，∠DBE=30°，∴DE=12BD=12(3t−12)=32t−6，OF=1+t，则32t−6=1+t，解得：t=14，即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．(1)①由直角三角形的性质得出AB=2OA=12，由题意得出BD=AD=12AB=6，列方程即可得出答案；②求出OF=OC+CF=3，由三角形中位线定理DE=12BD=3，得出DE=OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；(2)要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD=3t−12，由直角三角形的性质得出DE=12BD=32t−6，OF=1+t，得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．26.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AE=DH．(2)EF=GH．将FE平移到AM处，则AM//EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN//GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据(1)的结论得AM=DN，所以EF=GH；(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD∴∠AHO=∠CGO∵FH//EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴AFCE=FHEG=FOOE=12∵EC=2∴AF=1过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=√17，∵FH//EG，∴FOFE=HOHG根据(2)知EF=GH，∴FO=HO．∴S△FOH=12FO2=12×(13EF)2=1718，S△EOG=12EO2=12×(23EF)2=6818，∴阴影部分面积为8518．解析：(1)由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH.所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；(2)EF=GH.将FE平移到AM处，则AM//EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN//GH，DN=GH.根据(1)的结论得AM=DN，所以EF=GH；(3)易得△AHF∽△CGE，所以AFCE =FHEG=FOOE=12，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=√17，因为FH//EG，所以FOFE =HOHG，根据(2)①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．本题考查了三角形的综合知识．用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大．。
2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案
2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案人教版八年级下学期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）A。
$x≥2$B。
$x≠3$C。
$x≥2$ 或$x≠3$D。
$x≥2$ 且$x≠3$2.下列各组数中，以 $a$、$b$、$c$ 为边的三角形不是直角三角形的是（）A。
$a=2$，$b=3$，$c=5$B。
$a=1.5$，$b=2$，$c=3$C。
$a=6$，$b=8$，$c=10$D。
$a=3$，$b=4$，$c=5$3.下列计算错误的是（）A。
$3+22=52$B。
$\frac{4}{2}=2$C。
$2×3<5$D。
$2^2=4$4.设 $n$ 为正整数，且 $n<\frac{5}{2}$，则 $n$ 的值为（）A。
5B。
6C。
7D。
85.若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A。
$\sqrt{2}$B。
$2\sqrt{2}$C。
4D。
86.如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B=80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AD$ 于点 $F$，则 $\angle 1=$（）A。
40°B。
50°C。
60°D。
80°7.___与___本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A。
方差B。
平均数C。
众数D。
中位数8.如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A。
当 $AB=BC$ 时，平行四边形 $ABCD$ 是菱形B。
当 $AC\perp BD$ 时，平行四边形 $ABCD$ 是菱形C。
2019-2020学年度下学期数学八年级试卷
2019---2020学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题（二）考试时间：90分钟 满分：150分注意事项：考生答题时必须将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；④若0x =，则220x x -=其中逆命题一定成立的有（ ）．A ．②B ．①④C ．②④D ．①②③④ 2平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 3下列因式分解中正确的有( )①()223a 9ab 3a 3ab -+=--；②()2x 2x 1x x 21--=+-；③()232234x y 4x y xy xy 2x y ++=+；④()22x 2x 4x 2++=+．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，直线y kx b =+（0k ≠）与直线y mx =（0m ≠）交于点(1,2)P --，则关于x 的不等式kx b mx +≤的解集为（ ）A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．1x ≥-D ．1x ≤- 5如图，ABCD 的周长为8，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多2，则AB 边的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6若分式方程1244x a x x +=+--有增根，则a 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC ，以下结论：① AD ∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③BD ⊥AC ；④ AC =AD ．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①③④ 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接CF ，连接AC ．下列结论中：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边角形：③AD AF =；④ABC CDF S S ∆∆=；⑤ABE CEF S S ∆∆>.其中正确的是（ ）A ．②③⑤B ．①④⑤C ．①②③D ．①②④第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算: 26x z xz y y÷=________.10．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形，它的外角和是 11．当x ____时，代数式的值是非负数．12.如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，PC OA ，PD OA ⊥，若4PD =，则PC 的长为______．13.对于分式293x x -+，当x ______ 时分式的值为0． 14．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．15.若24x x m ++能用完全平方公式因式分解，则m 的值为______．16.如图，▱ABCD 中，AB=10cm ，AD=15cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P 到达点D 时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P 、D 、Q 、B 为顶点组成平行四边形时，运动时间t 为 秒．三、计算题（第17题5分，第18题（1）6分、（2）6分，（3）7分，共24分）17.解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来 18. 因式分解：（1)22344xy x y y --． （2）()2224116a a +-． ．（3）先化简，再求值：11221xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭，其中2x=．四、（第19题12分）19 如图，已知A(1，﹣1)，B(3，﹣3)，C(4，﹣1)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由).五、解答题：（第20题12分，第21题12分，共24分）20.列分式方程解题：.甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?21电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元，商场销售4台A型号和2台B型号计算器，可获利润80元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？六、证明题（第22题12分，第23题14分，共26分）22如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．23.如图，等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，CD DE =，过点E 作EF DC ⊥于点F ，交AB 于点G .七、（第24题16分）24.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ．（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是________；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系．。
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2019---2020学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题模板考试时间：90分钟 满分：150分注意事项：考生答题时必须将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．已知命题：如果a=b ，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ). A ．如果a=b ，那么|a|=|b| B ．如果|a|=|b|，那么a=b C ．如果a≠b ，那么|a|≠|b| D ．如果|a|≠|b|，那么a≠b2．如图所示，在□ABCD 中，E，F 分别在BC，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ，①AF=CF，②AE=CF，③∠BAE=∠FCD，④∠BEA=∠FCE， A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④3．下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是（ ） ①()22()a b a b a b +-=-； ②2412(12)1a ab a b ++=++；③23231226a b a b =⋅；④222211393x xy y x y ⎛⎫-+-=-- ⎪⎝⎭．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．观察下列图象，可以得出不等式组3100.510x x +⎧⎨-+⎩＞＞的解集是（ ）A ．x ＜13B ．﹣13＜x ＜0 C ．0＜x ＜2 D ．﹣13＜x ＜2 5．如图，在ABCD 中，AE CD ⊥于点,E 若65,B ∠=︒则DAE ∠等于( )A ．15B ．25C ．35D ．456．若关于x 的分式方程3144x m x x++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．0m =或3m = B ．0m = C ．1m =-D ．4m =7．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处8．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（ ） A ．8 与 14B ．10 与 14C ．18 与 20D ．4 与 28第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：22(1)122x x x x +-÷++=__________ 10．一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数．11．不等式－2x，8的负整数解的和是______，12.含有30°角的直角三角形的最短边长为8cm ，则该直角三角形的周长为______cm ．13.若分式2242x x x ---的值为0，则x 的值为______．14.如图，在ABC ∆中，已知7AB =，11AC =，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，则线段DE 的长度为______．15.若多项式()22316x m x +-+能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为____．16.如图，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分，ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于_____㎝.三、计算题（第17题5分，第18题（1）6分、（2）6分，（3）7分，共24分）17.解不等式组()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．18.分解因式： （1）3416x x -； （2）244ab ab a -+．（3）先化简，再求值：2321211a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中1a =．四、（第19题12分）19.如图，ABC 各顶点的坐标分别为()2,6A -，()3,2B -，()0,3C ，将ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到DEF ．（1）分别写出DEF各顶点的坐标；（2）如果将DEF看成是由ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．五、解答题：（第20题12分，第21题12分，共24分）20.甲乙两地之间的高速公路全长400千米，比原来国道的长度减少了40千米，高速公路开通后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上的行驶速度．21.某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表:（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台?（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后的最高利润．六、证明题（第22题12分，第23题14分，共26分）22.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形.24.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点B、C 重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）若点D在线段BC上，问点D运动到何处时，AC⊥DE？请说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．(直接写出结果，无需写出求解过程)。
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2019---2020学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题模板考试时间：90分钟 满分：150分注意事项：考生答题时必须将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. 下列说法中正确的是( )A ．原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B ．原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C ．每个定理都有逆定理D ．只有真命题才有逆命题2如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22 3下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+-4在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定 5在▱ABCD 中，∠A+∠C=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80° 6若关于x 的分式方程2233++=--x m x x 有增根，则增根是 A ．0 B ．-1 C ．2 D ．37如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是A 2BD ∠的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A 1=α，则∠A 2013为（ ）A ．2013αB ．20132αC ．2012αD ．20122α8在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是（ ）A ．14B ．11C ．10D ．17第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：22(1)122x x x x +-÷++=__________ 10.如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．11.若不等式组1x x a⎧⎨⎩＞＜有解，则a 的取值范围是______. 12.在ABC 中，若30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，CD=2，则AB 的长为______.13.若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 14.已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长为_________． 15.已知22(2)9x m xy y --+是一个完全平方公式，那么m =________16.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q 分别从A,C 同时出发,P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动(Q 运动到B 时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP 为平行四边形.三、计算题（第17题5分，第18题（1）6分、（2）6分，（3）7分，共24分）17.解不等式组（2）解不等式组：253(2)1210.35x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩， 18.因式分解：（1）221x x -+；（2）21)4(1)(a m m -+-；(3)先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-. 四、（第19题12分）19.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.五、解答题：（第20题12分，第21题12分，共24分）20. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社．六、证明题（第22题12分，第23题14分，共26分）22.如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．23.如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．七、（第24题16分）24．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，∠EAD=∠EDA，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF ；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=5，求BD 的长．。