公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第三章真值表的判定作用

第三章真值表的判定作用

第一节重言式矛盾式可满足式

一、真值联结词

比较下面两个例子

1、如果天下雨，那么地上湿。

2、如果2+2=4，那么北京是个大城市。

第一例我们听起来就觉得顺耳，符合我们的语言习惯。第二句我们听起来觉得有点别扭，不符合我们的语言习惯。这就说明我们平时说“如果……那么……”时除了考虑前后件的真假以外，还考虑了前后件之间意义上的联系。

但是从现代逻辑的观点看，这两个命题都是正确的。因为现代逻辑撇开了命题间意义上的联系，仅研究命题间的真假关系。由于现代命题逻辑和传统逻辑一样都属二值逻辑，真和假是命题仅有的两个值，统称“真值”，因此，复合命题与肢命题之间在真假方面的联系，就是真值联系。

所谓真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。

基本的真值联结词有五个

1、否定（并非）┒

2、合取（并且）∧

3、析取（或者）∨

4、蕴涵（如果……那么……）→

5、等值（当且仅当……才）←

二、真值形式

定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。

第二章所讲的所有的复合命题的形式结构和复合命题推理的形式结构都是真值形式。但是第五章中的讲的性质命题和第六章所讲的关系的命题不是真值形式。

例：P∧q （P∧q）→P 是真值形式

但 SAP aRb 不是真值形式

真值形式是命题形式的一部分。

最基本的真值形式有五种

1、否定式：┒P

2、合取式：P∧q

3、析取式：P∨q

4、蕴涵式：P→q

5、等值式：P←q

其他的真值形式都是由这五种基本真值形式构成的。

三、重言式、矛盾式、可满足式

（一）重言式的定义

如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是真的，这样的真值形式叫做重言式。（重言式）

如P∨┑q，P→P等等

（二）矛盾式的定义

如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是假的，这样的真值形式就叫矛盾式。（永假式）

如P∧┑q

（三）可满足式的定义

如果一真值形式当其中的变项赋不同的值后，这个真值形式的值在有些情况下是真的，在有些情况下是假的，那么这样的真值形式就是可满足式。

如P∨q P∧q

在上述三类不同的真值形式中，重言式具有特别重要的意义。重言式是逻辑真理的表现形式，是关于真值联结词的逻辑规律。现代命题逻辑中一切正确的推理形式均表现为重言式。

第二节真值表的判定作用

一、真值表示可以判定任一真值形式是否是重言式

例：（（P→q）∧P）→q

(P∧q) ∧┑P→q

通过真值表可以判定以上两个真值形式是重言式。

二、可以判定任意两个真值形式之间是否具有等值关系

┑（P∧q）┑（P→q）

例1 例2

┑P∧┑q P∧┑q

P→q

例3

┑P∨q

用真值表可判定例2、例3中两个真值形式之间具有等值关系。例1中两个

真值形式之间不具有等值关系。

三、真值表可以帮助解决一些推理问题

例1：列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是否是木工？

A、如果甲不是木工，则乙是泥工

B、如果乙不是泥工，则甲不是木工

C、甲不是木工，且乙不是泥工

通过真值表可知，当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是木工。

课堂练习题：1、列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？

A、如果王军考上了大学，那么李伟就没有考上大学。

B、王军没有考上大学。

2、列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用了小林？

A 、如果某公司录用了小林，那么就没有录用小黄。

B、某公司没有录用小黄

课外作业题：

一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式

1、（（P→q）∧┒P）→q

2、（（P∨q）∧┒q）→P

二、请用真值表判定下一各组真值形式之间是否是有等值关系。

┒（P→q）

1、

P∧┒q

┒（P∧┒q）

2、

┒P∨q

三、列出下面A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都有的彩电？

A、甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人家都有彩电。

B、或者所有人家都有彩电，或者乙村所有人家都有彩电。

C、如果乙村所有人家都有彩电，那么甲村有些人家没有彩电。