青岛版五年级上期数学 第5单元 生活中的多边形——多边形的面积 梯形的面积计算公式的推导
于拼成的平行四边形面积的( 高
)，所以梯形的面积
＝(
一半 ) ， 用 字 母 表 示 是
(
)。
(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)h÷2
(2)一个梯形的上底是7.5cm，下底是9.5cm，高是 4cm，它的面积是( )cm2。 34
(3)一个梯形的上底与下底的和是18m，高是6m， 它的面积是( )m2。
()
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。
()ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
辨析：(1)和(3)是对梯形面积公式的推导过程理解不透， 应该是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形而不 是面积相等或等底等高的两个梯形；(2)错在没有条件，当 梯形的上、下底之和等于平行四边形的底，且梯形和平行 四边形等高时，梯形的面积是平行四边形面积的一半。
(68＋68＋14)×48÷2＝3600(m2) 3600÷15＝240(棵) 答：这个果园一共栽了240棵果树。
提升点2 计算有规律堆放的物体总数
6. 废品收购站的张叔叔收购了很多啤酒瓶，并把 啤酒瓶堆成了梯形(如图)。一共有多少个啤酒 瓶？(列式计算)
最上层有9个啤酒瓶，最下层有 18个啤酒瓶，层数是10层。 (9＋18)×10÷2＝135(个) 答：一共有135个啤酒瓶。
7. 两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起， 如下图，求阴影部分的面积。
(20－3＋20)×6÷2＝111(cm2)
5 生活中的多边形——多边形的面积
第5课时 梯形的面积计算公式的推导
QD 五年级上册
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知识点1 梯形面积计算公式的推导
1. 填空。
(1)两个( 完全一样 )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个
平行四边形的底相当于梯形的(
)与(
)
的和，高就是这个梯形的(
上)底，每个梯形的下面底积等
54
知识点2 梯形面积计算公式的直接应用
2. 计算下面梯形的面积。 (8＋18)×20÷2＝260(cm2) (18＋30)×20÷2＝480(cm2)
(24＋40)×13÷2＝416(cm2)
易错辨析
3. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
提升点1 运用梯形面积公式解决生活问题
4. 汽车的前挡风玻璃近似是一个梯形。它的上底为 100cm，下底为132cm，高为55cm。这块玻璃的 面积是多少平方厘米？
(132＋100)×55÷2＝6380(cm2) 答：这块玻璃的面积是6380 cm2。
5. 一个梯形果园，上底是68m，比下底短14m，高 是48m，平均每15m2栽一棵果树。这个果园一 共栽了多少棵果树？
青岛版最新五年级数学上册5生活中的多边形——多边形的面积 公开课优质课件
形地（ ）相等，（ ）和三角形地
（ ）相等，每个三角形地面积是拼成图
形面积地（ ） 。
因为平行四边形地面积=（ ）×（ ），
பைடு நூலகம்
所以一个三角形地面积
=（ ）×（ ）○（ ）。
对号入座3
③将两个（
）地梯形拼成一个
（
），拼成地图形地（ ）和梯形
地（
）相等，（ ）和梯形地
（ ）相等，每个梯形地面积是拼成图形
五年级数学（上）
画一画平面图形
长方形、正方形地面积
长
S=ab
宽
边长
S=a×a
平行四边形 转化长方形
高
底
S=a×h
宽
长
S=a×b
三角形 拼成 平行四边形
高 底
因为平行四边形：S=所ah以三角形：S=ah÷2
两个完全一样地直角三角形可以 拼成一个什么图形
两个完全一样地等腰直角三角形三 角形可以拼成一个什么图形？
面积地（ ） 。
因为平行四边形地面积=（ ）×（ ），
所以一个梯形地面积
=（ ）×（ ）○（ ）。
身边数学
红领巾地规格是底为100厘米、高为30 厘米，想一想给一年级地小朋友（160人） 每人做1条，所需要红色地布料多少平方分 米呢？
求下面图形地面积。（单位：厘米）
想：这个形状可以分 成一个 三角形 一个梯形 和一个平行四边形所以它
梯形 拼成 平行四边形
高
（上底+下底）
因为平行四边形： 所以 梯形 ：S=(a+b)h÷2 S=ah
两个完全一样地直角梯形可以 拼成一个什么图形？
列表法----多边形面积计算公式：
图 形 面积公式
青岛版六三制小学五年级上册数学第五单元知识清单 生活中的多边形——多边形的面积
五生活中的多边形——多边形的面积一、平行四边形的面积1.用割补法求平行四边形的面积。
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积1.求三角形的面积。
拼接法1: 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
拼接法2:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
平行四边形的面积公式中,底和高必须是对应的。
把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
青岛版小学数学五年级上册第五单元生活中的多边形——多边形的面积信息窗3课件梯形面积教学
42
7.5
30
26 (42+26)×30÷2 =68×30÷2 =1020(平方厘米)
11
12.5 (7.5+12.5)×11÷2 =20×11÷2 =110(平方厘米)
三、自主练习
式列的确正择选 13 2. (1) (13+10)×8.5÷2 (2) (8.5+12.5) ×13÷2 8.5 12.5
QD
五年级上册
5
生活中的多边形——多边形的面积
梯形的面积
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
上底：32厘米 下底：36厘米 高： 32厘米 制作这个椅子面 需要多少平方厘 米的木材？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
二、合作探索
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
探索活动要求 1.想一想。求椅子面的面积，实际上就是求什么图形的面积？
= 10×5÷2 = 25(根）
答：这堆木材共有25根。
三、自主练习
6.计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？(单位：cm）
3
3
3
7
6
6
6
（3+6）×7 ÷2 = 9×7 ÷2 = 31.5（cm2） 如果几个梯形等底等高，那 么它们的面积一定相等。
(2) 一个梯形的上底是5 cm，下底是9 cm，高是6 cm，两
个这样的梯形拼成的平行四边形的一个底是( cm，该底上的高是( 6 )cm。 14 )
(3) 一个梯形的上底增加3 cm，下底减少3 cm，高不变， 面积( 不变 )(填“变大”“变小”或“不变”)。
二、合作探索
青岛版六年制小学五年级数学上册教案生活中的多边形——多边形的面积_教案2
8．阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本相应的位置。
（四）运用知识，解决问题。
1．现在你能算出椅子面的面积了吗？请学生填在课本上。
两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
2．想一想，填一填。
用两个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
如果梯形的面积是12平方厘米，拼成的平行四边形的面积是（）平方厘米。
从我们的知识水平来看老师提一个建议用拼成大平行四边形的方法来计算这样比较简单那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢
生活中的多边形——多边形的面积
教学内容
生活中的多边形——多边形的面积——梯形的面积
教学目标
1．在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
4．学生拿着拼图汇报展示，老师注意引导。
5．电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。
6．师生归纳（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？
7．老师说明字母公式。
谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？
3．小组合作推导公式。
谈话：请大家拿出教学准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！
想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。
发现卡：
用两个完全一样的梯形可以拼成一个形。
这个平行四边形的底等于，高等于。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的。
梯形的面积=。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。
青岛版五年级数学上册第5单元5.3 梯形的面积
情景导入
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
探索新知
上底：32厘米 下底：36厘米 高： 32厘米
制作这个椅子面 需要多少平方厘 米的木材？
探索新知
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 把一个梯形分割成两个三角形。
上底
梯形的面积＝ 两个三角形的面积之和 ＝上底×高÷2+下底×高 ÷2
学以致用
2.计算图形的面积。 7.5厘米 11厘米 12.5厘米
(7.5+12.5)×11÷2 =20×11÷2 =110(平方厘米)
学以致用
3.写出下面图形的面积计算列式 （不用计算）。
13
8.5
12.5
10(8.5+12.5 Nhomakorabea ×10÷2
学以致用
4.某水渠的横截面是梯形（如图），渠口宽8米。 渠底5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。
题型2 求梯形的面积、高、上底和下底
3. 填表。
上底(cm)
5.8 3.4 5.8 3.6
下底(cm)
6.7 4.6 6.4 6.8
高(cm)
6 0.9 5 7.6
梯形的面积(cm) 37.5 3.6 30.5 39.52
4. 一个梯形的面积是1080cm2，上底是25cm， 高是36cm，下底是多少厘米？(列方程解答) 解：设下底是x cm。 (25＋x)×36÷2＝1080 x＝35 答：下底是35 cm。
8. 梯形的一个底是4dm，如果将一个底边延长3dm， 面积就增加3dm2，原梯形变成了一个平行四边 形，原来梯形的面积是多少？ 分两种情况：(1)3×2÷3＝2(dm) (4－3＋4)×2÷2＝5(dm2) (2)3×2÷3＝2(dm) (4＋3＋4)×2÷2＝11(dm2) 答：原来梯形的面积是5 dm2或11 dm2。
青岛版六三制小学五年级上册数学第五单元 多边形的面积 教学反思 梯形的面积
3.梯形的面积
教学反思
学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。
让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。
在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，因此学生是朝着预定的目标发展的。
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新青岛版五上数学第五单元《多边形的面积》完整教案
单元备课年级：五年级科目：数学教师：时间：2015.11主题生活中的多边形------多边形的面积单元序号五单元知识结构本单元知识是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形的面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。
平行四边形、三角形、梯形的面积计算是几何与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。
教学目标1、通过观察操作认识平行四边形和梯形；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。
2、概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
难点用割补的方法计算简单组合图形的面积。
课时安排信息窗一、平行四边形的面积2课时信息窗二、三角形的面积2课时信息窗三、梯形的面积2课时信息窗四、组合图形的面积2课时相关链接、公顷与平方千米的认识2课时关注我们的生活空间1课时共计11课时课时教案授课内容平行四边形的面积课型新授课时第一课时教学目标1、掌握平行四边形的面积计算公式的推导过程及计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。
2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点难点重点：探究并推导平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
难点：理解和掌握用割补法推导平行四边形的面积公式，并能解决实际问题。
教学用具课件、平行四边形的框架、不同形状的平行四边形的纸单、剪刀教学过程一、复习旧知1、平行四边形的定义、特征2、长方形的面积计算公式今天我们在此基础上一起探究平行四边形的面积。
青岛版-数学-五年级上册-【原创】《多边形的面积》课件
10
10×8+（10-4）×（11-8）= 98（平方米）
4cm 10cm
8cm
添补法：通过添加辅助线，将组合图形转化 成基本图形的方法。
S组合= S大长方形 - S小长方形
10×11-（11-8）×4 = 98（平方米）
复习探究
想一想，怎样求多边形的面积？
新图形
割、补、拼 转化
学过的图形
边学边练
ɑ b
S= ɑb
一个正方形的面积是1 平方厘米，长方形一共有b 行，ɑ列。所以长方形的 面积计算公式是：S = ɑb。
正方形是特殊的长方形， 当ɑ = b时，正方形的面 积计算公式是：S = ɑ2
复习探究
平行四边形面积计算公式的推导。
平行四边形的底就是长方形的长，高是长方形的宽， 平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边 形面积计算公式是：S = ɑh
S =（ɑ+b）h÷2
复习探究
这些图形的面积计算公式之间有着怎样的联系？
b a
S= ab
a
S= a2
h a
S= ah
h a
S=ah÷2
a
h b
S=( a+b)h÷2
复习探究
组合图形的面积。
分割法：将组合图形分割成两个或两个以 4cm 上的基本图形的方法。大长方形 + S小长方形
求下列图形的面积（单位cm）。
2.2×4÷2 = 8.8÷2 = 4.4(cm2)
3.8×7 = 26.6(cm2)
巩固训练
1.求下列图形的面积（单位cm）。
(20+60)×20÷2 65×50
= 80×10 = 800(cm2)
= 3250(cm2)
秋青岛版数学五年级上册第五单元《生活中的多边形——多边形的面积》单元分析
《生活中的多边形——多边形的面积》单元分析一、教学目标1．通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
2．经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3．能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
二、教学内容本单元安排了 4 个信息窗和 1 个“相关链接” ，呈现了生活中常见的场景。
第一个信息窗通过创设工人安装楼梯玻璃的情境，提出“这块玻璃的面积是多少平方米”，引导学生深入研究平行四边形面积的计算方法。
第二个信息窗通过创设工人制作标志牌的情境，提出“制作这块标志牌需要多少平方分米的铝皮”，引导学生探索三角形面积的计算方法。
第三个信息窗，通过创设工人制作椅子的情境，提出“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材”，引导学生探索梯形面积的计算方法。
第四个信息窗通过创设参观虾池的情境，提出“虾池的面积是多少平方米” ，引导学生探索简单的组合图形面积的计算方法。
“相关链接” 呈现了一个新建学校的平面图，提出“ 1 公顷有多大” ，通过“小博士”的介绍，引导学生理解并感受1 公顷和 1 平方千米的大小，并能在实际生活进行灵活运用。
本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本单元知识是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。
平行四边形、三角形、梯形的面积计算是几何与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。
本单元的教学重点是探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
本单元教材编写特点：1．强调动手操作的学习方式。
本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。
青岛版数学五年级上册第五单元知识点
2020年最新
第五章多边形的面积
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的高=面积÷底
平行四边形的底=面积÷高
三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
上底=梯形面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。