计量经济学所有检验

一、拟合优度检验

可决系数

TSS RSS TSS ESS R -

==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

调整的可决系数)1/()

1/(12----

=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方

和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。

二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0

统计量

)1/(/--=

k n RSS k

ESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临

界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

三、变量的显著性检验（t 检验）

对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0

给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1)

来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。

四、参数的置信区间

参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。

统计量

)1(~1ˆˆˆ

----'--=

k n t k n c S t ii

i

i i

i i

e e βββββ

在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是

(∃,∃)∃∃ββααββ

i i t s t s i

i

-⨯+⨯2

2

，其中，t α/2为显著性

水平为α、自由度为n-k-1的临界值。

五、异方差检验

1. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验

试建立方程：i

ji i X f e ε+=)(~2 或 i

ji i X f e ε+=)(|~|

选择关于变量X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函

数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。 如：

帕克检验常用的函数形式：

i

e X X

f ji

ji εασ2)(=或

i

ji i X e εασ++=ln ln )~ln(22 若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。

Glejser 检验类似于帕克检验。 Glejser 建议:在从OLS 回归取得误差项后，使用e i 的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS 估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。如下函数形式：

2. 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验

G-Q 检验以F 检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-Q 检验的步骤：

①将n 对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi 的大小排队

②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2

③对每个子样分别进行OLS 回归，并计算各自的残差平方和

④在同方差性假定下，构造如下满足F 分布的统计量

)

12,12(~)12(~)

12(

~2122------------=

∑∑k c n k c n F k c n e

k c

n e

F i

i

⑤给定显著性水平α，确定临界值F α(v1,v2)，若F> F α(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明

存在异方差。

3、怀特（White ）检验

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差

i

i i i X X Y μβββ+++=22110

做如下辅助回归i

i i i i i i i X X X X X X e εαααααα++++++=215224213221102~

在同方差假设下 R2为辅助方程的可决系数，h 为辅助方程解释变量的

个数。

i

i i i i i i i

i i i i i

i i X b b e X b b e X b b e X b b e X b b e μμμμμ

++=++=++=++=++=210101010101

六、序列相关检验 1. 回归检验法

以t e ~为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以1~-t e 、

2~-t e 、2~t e 等为解释变量，建立各种方程：

t

t t e e ερ+=-1~~

t t t t e e e ερρ++=--2211~~~ …

如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。

2. 杜宾-瓦森（Durbin-Watson ）检验法

杜宾和瓦森针对原假设：H 0: ρ=0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：

∑∑==--=

n

t t

n

t t t

e

e e

W D 1

2

2

2

1

~)~~(..

（1）计算DW 值

（2）给定α，由n 和k 的大小查DW 分布表，得临界值dL 和dU （3）比较、判断

若 0

3. 拉格朗日乘数（Lagrange multiplier ）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW 检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。

对于模型i ki k i i i

X X X Y μββββ+++++=Λ22110

如果怀疑随机扰动项存在p 阶序列相关：t

p t p t t t εμρμρμρμ+++=---Λ2211

GB 检验可用来检验如下受约束回归方程

t

p t p t kt k t t X X Y εμρμρβββ+++++++=--ΛΛ11110

约束条件为： H 0: ρ1=ρ2=…=ρp =0

约束条件H0为真时，大样本下 其中，n 、R2为如下辅助回归的样本容量和可决系数

给定α，查临界值χα2(p)，与LM 值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。

)(~2

2p nR LM χ=t

p t p t kt k t t e e X X e ερρβββ+++++++=--~~~11110ΛΛ