浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级数学下学期期中试卷[1]
浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级数学下学期期中试卷(含解析)
浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6 D．a6÷a2＝a42．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．43．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6 B．25×10﹣5 C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣54．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80° C．60° D．50°5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A． ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）27．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4 D．a4﹣b48．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．829．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．3610．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是_______．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到________．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝_________．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为_________．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝_______．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝________．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为___________．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中A.b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝________三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是______；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝______画出拼图．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6 D．a6÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a3）2＝a6，故错误；C.（3ab2）3＝27a3b6，故错误；D.正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6 B．25×10﹣5 C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣5【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80° C．60° D．50°【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3＝∠2，∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，故选C．【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B.∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C.∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D.∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A． ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.左边不等于右边，故B错误；C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4 D．a4﹣b4【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．8．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80＝80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选：C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．36【分析】根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是a（a﹣9）．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a﹣9）故答案为：a（a﹣9）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到x＝．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝故答案为：x＝【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝154°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，∴∠BCD＝46°，又∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝26°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，故答案为：154°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为25 °．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：（﹣π）0+2﹣2，＝1+，＝．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝ 4 ．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8 ．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中A.b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于A.b的方程组，则可求得A.b的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B.C的对应点E.F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝16a8÷3a2＝a6；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣3a＝1﹣3a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，②+③，得：33x＝33，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①，得：3x＝15，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【分析】（1）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a2+b2的值；（3）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a+b的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，∴a+b＝±1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡片3 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级第二学期七校联考数学试卷(PDF版,含答案)
6． 【答案】C
7． 【答案】C
8． 【答案】C
9． 【答案】A
【解析】∵ 2n 2n 2n 2n 4 2n 2 2n 2
∴2+n=1
解得 n= 1
10．【答案】A
【解析】解 ： ①将 x=5， y=-1 代 入 方 程 组 得 ： ，
由 ① 得 a=2， 由 ② 得 a= 10 ， 故 ① 不 正 确 ． 3
.
15．(2020 七下鄞州区七校联考)若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=
.
16．(2020 七下鄞州区七校联考)已知（x-3）2+│2x-3y-3│=0，则 y=_________
17．(2020 七下鄞州区七校联考)若多项式 x2﹣mx+n（m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x﹣2，则 2m
4． (2020 七下鄞州区七校联考)下列分解因式正确的是（ ）
A． a a3 a(1 a2 )
B． 2a 4b 2 2(a 2b)
C． a2 4 (a 2)2
D． a2 2a 1 (a 1)2
5． (2020 七下鄞州区七校联考)下列计算结果为 a6 的是（
A． a2 a3
B． a12 a2
2020 七年级第二学期七校联考
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．
(2020
七下鄞州区七校联考)已知
x
y
2 3
是方程
mx
3
y
1 的一个解，则 m 的值为（
）
A． 6
B． 5
C． 4
D． 5
2． (2020 七下鄞州区七校联考)下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（
2019-2020学年宁波市鄞州区七校联考七年级下期中数学试卷-有详细答案
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6D．a6÷a2＝a42．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．43．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣54．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）27．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b48．803﹣80能被（）整除．A．76B．78C．79D．829．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．3610．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为°．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6D．a6÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；B、（a3）2＝a6，故错误；C、（3ab2）3＝27a3b6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣5【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3＝∠2，∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，故选C．【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．8．803﹣80能被（）整除．A．76B．78C．79D．82【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80＝80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选：C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．36【分析】根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是a（a﹣9）．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a﹣9）故答案为：a（a﹣9）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到x＝．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝故答案为：x＝【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝154°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，∴∠BCD＝46°，又∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝26°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，故答案为：154°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为25 °．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：（﹣π）0+2﹣2，＝1+，＝．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝ 4 ．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8 ．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝16a8÷3a2＝a6；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣3a＝1﹣3a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，②+③，得：33x＝33，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①，得：3x＝15，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【分析】（1）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a2+b2的值；（3）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a+b的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，∴a+b＝±1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡片 3 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
新浙教版2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．325()a a = C ．2336(3)9ab a b =D ．624a a a ÷=2．（3分）若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x ．y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是( ) A ．6510-⨯B ．52510-⨯C ．42.510-⨯D ．52.510-⨯4．（3分）如图，直线//a b ，1120∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．80︒C ．60︒D ．50︒5．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．ABD BDC ∠=∠ C ．34∠=∠D ．180BAD ABC ∠+∠=︒6．（3分）下列代数式变形中，是因式分解的是( ) A ．211(2)22ab b ab ab -=-B ．3633(2)x y x y -+=-C ．231(3)1x x x x -+=-+D ．2221(1)x x x -+-=--7．（3分）计算22()()()a b a b a b -+-的结果是( ) A ．42242a a b b -+B ．42242a a b b ++C ．44a b +D ．44a b -8．（3分）38080-能被( )整除． A ．76B ．78C ．79D ．829．（3分）已知2246130x y x y ++-+=，则代数式x y +的值为( ) A ．1-B ．1C ．25D ．3610．（3分）已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式29a a -的结果是 ．12．（3分）将方程327x y +=变形成用含y 的代数式表示x ，得到 ．13．（3分）如图，////AB EF CD ，46ABC ∠=︒，20BCE ∠=︒，则CEF ∠= ．14．（3分）如图，将ABC ∆平移到△A B C '''的位置（点B '在AC 边上），若55B ∠=︒，100C ∠=︒，则AB A ∠''的度数为 ︒．15．（3分）计算：02()2π--+= ．16．（3分）若2x y z ++=，22()8x y z -+=时，x y z --= ． 17．（3分）若230x y +-=，则24x y 的值为 ．18．（3分）定义一种新运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a 、b 为常数，且1※25=，2※13=，则2※3= 三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移ABC ∆，并将ABC ∆的一个顶点A 平移到点D 处， （1）请你作出平移后的图形DEF ∆；（2）请求出DEF ∆的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（6分）化简： （1）242(2)3a a ÷（2）(1)(1)(3)a a a a +-+-21．（6分）解下列二元一次方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2345319x y x y -=⎧⎨-=⎩22．（6分）已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值； （2）求22a b +的值； （3）求a b +的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为(2)a b+的大长方形，则需要2号卡片张，3+，宽为()a b号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式2232++分解因式，其结果是；a ab b（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式22++=画出拼图．a ab b5624．（6分）已知：如图，//ACE∠=︒．∠，CE平分DCF∠，90AB CD，BD平分ABC（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．325()a a = C ．2336(3)9ab a b =D ．624a a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =，故错误；B 、326()a a =，故错误；C 、2336(3)27ab a b =，故错误；D 、正确；故选：D ．2．（3分）若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x ．y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：将1x =-，2y =代入方程220x y a -+=得：2220a --+=， 解得：2a =． 故选：B ．3．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是( ) A ．6510-⨯B ．52510-⨯C ．42.510-⨯D ．52.510-⨯【解答】解：40.000005500.00025 2.510-⨯==⨯， 故选：C ．4．（3分）如图，直线//a b ，1120∠=︒，则2∠的度数是( )A．120︒B．80︒C．60︒D．50︒【解答】解：//a b∴∠=∠，32∠=︒，∠=︒-∠，112031801∴∠=∠=︒-︒=︒，2318012060故选C．5．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定//AB CD的是()A．12∠=∠B．ABD BDC∠=∠C．34∠+∠=︒BAD ABC ∠=∠D．180【解答】解：A、12∠=∠，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；AD BC//B、ABD BDC∠=∠，AB CD∴（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；//∠=∠，C、34AD BC∴（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；//D、180∠+∠=︒，BAD ABC∴（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．//AD BC。
2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省宁波七中教育集团七年级（下）期中数学试卷1.2022年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. (−2a2)2=−2a4C. a5÷a2=a3D. a2⋅a3=a63.下列各式中是二元一次方程的是()−1 C. 2x−3y=x2 D. 3x=2yA. 3x−6=xB. x=5y4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2+2x−1=x(x+2)−1B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. x2+4x+4=(x+2)2D. ax2−a=a(x2−1)5.如图，已知直线a//b.直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50°，则∠2=()A. 40°B. 60°C. 55°D. 50°6. 下列选项中，说法错误的是( )A. 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线B. 两直线平行，同位角相等C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行7. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为( )A. −34B. 34C. 43D. −43 8. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子两把椅子)，则下列方程组正确的是( )A. {x +y =100x =3yB. {x +y =1003x =yC. {x +y =1002x =3yD. {x +y =100x =6y 9. 已知2a =5，16b =110，则(a +4b +1)3的值是( )A. −1B. 0C. 12D. 110. 如图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l 1，面积为S 1，图2中阴影部分周长为l 2，面积为S 2.若S 2−S 1=(l 1−l22)2，则b ：c 的值为( ) A. 32 B. 2 C. 52 D. 311. 目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为______．12. 因式分解：x 2−9=______．13. 如果(2x +m)(x −5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m =______．14. 已知a +b =2，ab =1，则a 2b +ab 2的值为______．15. 如图，AB//CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠ABF =50°，∠CDF =60°，则∠BED =______．16. 如果有一个角的两边和另一个角的两边分别平行，其中一个角为(x +10)°，两一个角为(2x −40)°，则这两个角的度数为______．17. (x +1)2x−1=1，则x =______．18. 二元一次方程组{ax +by =c mx +ny =p 的解为{x =1y =2，则{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p的解为______．19. 计算：(1)−12015+(13)−2−(π−√2)0； (2)(2m 2+6m 2n −m 3)÷(−2m 2).20. 解下列方程组：(1){x =5−2y 3x −4y =5； (2){x −3(y −1)=3x 2+y−13=1．21. 先化简再求值：(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x −1)2，其中x =19．22.如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；(2)求出△ABC的面积．23.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？24.因为x2+2x−3=(x+3)(x−1)，这说明多项式x2+2x−3有一个因式为x−1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x−3的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)若(x+3)是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；(2)若(x−3)和(x−4)是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．(3)在(2)的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．25.如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)①当∠A=50°时，∠ABN的度数是______ ；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠______ ；(2)当∠A=x°，求∠CBD的度数(用x的代数式表示)；(3)当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．∠A的度数．(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠DBN+1226.已知x为自然数，且x+11与x−72都是一个自然数的平方，则x的值为______．27.我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．(1)根据图2写出一个代数恒等式______；(2)其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+ bm+cn<k2的正确性．请你画出图形，并简单解释．答案和解析1.【答案】B【解析】【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．故选：B．根据平移的性质进行判断．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．2.【答案】C【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、(−2a2)2=4a4，故此选项错误；C、a5÷a2=a3，故此选项正确；D、a2⋅a3=a5，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A.是一元一次方程，故A不符合题意；B.不是整式方程，故B不合题意；C.含有两个未知数，但未知数x的最高次数是2，故C不符合题意；D.是二元一次方程，故D符合题意；故选：D．根据二元一次方程的定义求解即可．本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底．根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵直线a//b，∠1=50°，∴∠3=50°，∵∠ACB=90°，∴∠2=∠ACB−∠3=90°−50°=40°．故选：A．根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据∠2=∠ACB−∠3即可得出答案．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故A正确，不符合题意；两直线平行，同位角相等，故B正确，不符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，符合题意；经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故D正确，不符合题意；故选：C．根据平行线的判定与性质、平行公理及推论求解判断即可．此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟记平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：{x+y=5k ①x−y=9k ②，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，解得：k=34．故选：B．将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=100①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子，∴2x =3y ②，①和②联立得：{x +y =1002x =3y， 故选：C ．设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，根据“用100块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子3把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵2a =5，16b =110，∴2a ×16b =5×110，∴2a ×24b =12， ∴2a+4b =2−1，∴a +4b =−1，∴(a +4b +1)3=(−1+1)3=0，故选：B ．由2a =5，16b =110，得出a +4b =−1，代入(a +4b +1)3进行计算，即可得出答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：设大长方形的宽短边长为d ，∴由图2知，d =b −c +a ，∴l 1=2(a +b +c)+(d −a)+(d −c)+(a −b)+(b −c)=2a +2b +2d ， S 1=d(a +b +c)−a 2−b 2−c 2，l 2=a +b +c +d +a +c +(a −b)+(b −c)=3a +b +c +d ，S2=d(a+b+c)−a2−b2+bc，∴S2−S1=bc+c2，l1−l2=b−c−a+d，)2，∴bc+c2=(b−c−a+d2∴bc+c2=(b−c)2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值为3，故选：D．根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2−S1= )2即可求解．(l1−l22本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．11.【答案】7.6×10−8【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．故答案为：7.6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．13.【答案】10【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式有关知识，原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：(2x+m)(x−5)=2x2−10x+mx−5m=2x2+(m−10)x−5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m−10=0，解得m=10．故答案为10．14.【答案】2【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=2．故答案为：2所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．15.【答案】140°【解析】解：过点E作直线ME//AB//CD，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，又∵ME//AB//CD，∴∠BEM+2∠ABF=180°，∠MED+2∠CDF=180°，∴∠BED =∠BEM +∠MED =180°−2×50°+180°−2×60°=140°， 故答案为：140°．过点E 作ME//AB//CD ，根据角平分线及平行线的性质，可得∠BEM +2∠ABF =180°，∠MED +2∠CDF =180°，进而解答即可．本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，角平分线的性质，四边形的内角和为360°．16.【答案】60°和60°或80°和40°【解析】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补，则x +10=2x −40或x +10+2x −40=180， 解得x =50或x =70，∴这两个角的度数分别为：60°和60°或80°和40°． 故答案为：60°和60°或80°和40°．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，据此列方程，解方程即可求得这两个角的度数．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】0或12【解析】解：根据任何不为0的零次幂都等于1可得，2x −1=0，解得x =12，而x =12时，x +1≠0，因此x =12符合题意；由1的任何次幂都等于1可得，x +1=1，解得x =0，因此x =0符合题意； 由−1的偶次幂等于1可得x +1=−1，解得x =−2，当x =−2时，2x −1=−5不是偶数，因此x =−2不符合题意； 综上所述x =0或x =12， 故答案为：0或12．根据任何不为0的零次幂都等于1，1的任何次幂都等于1，−1的偶次幂等于1分别进行计算即可．本题考查零指数幂以及有理数的乘方，理解“任何不为0的零次幂都等于1，1的任何次幂都等于1，−1的偶次幂等于1”是解决问题的关键．18.【答案】{x =0y =5【解析】解：我们将方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p ，变形为{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，∵二元一次方程组{ax +by =cmx +ny =p的解为{x =1y =2，∴方程组{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，有{x+y5=12y5=2， 解方程组{x+y5=12y5=2得{ x =0y =5，∴方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p的解为{ x =0y =5．可以用整体法求解．我们将方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p ，变形为{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，因为二元一次方程组{ax +by =c mx +ny =p 的解为{x =1y =2，所以方程组{a(x+y)5+2by5=c m(x+y)5+2my 5=p，有{x+y 5=12y 5=2，进而可求方程组{x+y5=12y 5=2的解，所得解即为方程组{a(x +y)+2by =5c m(x +y)+2my =5p 的解．本题考查学生对二元一次方程组的解的理解以及对方程整体法的应用，综合性比较强．19.【答案】解：(1)原式=−1+9−1=7．(2)原式=2m 2÷(−2m 2)+6m 2n ÷(−2m 2)−m 3÷(−2m 2)=−1−3n +12m.【解析】(1)根据乘方运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义即可求出答案． (2)根据整式的除法运算即可求出答案．本题考查实数的运算以及整式的除法运算，解题的关键是熟练运用乘方运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及整式的除法运算，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1){x =5−2y①3x −4y =5②，把方程①代入②得，3(5−2y)−4y =5， 解得y =65，把y =65代入方程①，得x =5−2×65， 解得x =135，∴原方程组的解为{x =65y =135；(2)整理，得{x =3y①3x +2y =8②，把方程①代入②得，3×3y +2y =8， 解得y =811，把y =811代入方程①，得x =3×811， 解得x =2411，∴原方程组的解为{x =2411y =811．【解析】(1)运用代入法进行消元计算；(2)将方程x −3(y −1)=3变形为x =3y 后，再代入到第2个方程进行计算求解． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目合理消元、求解．21.【答案】解：(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x −1)2=9x 2−4−5x 2+5x −4x 2+4x −1 =9x −5，当x =19时，原式=9×19−5 =1−5 =−4．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，A 1B 1C 1即为所求；(2)△ABC 的面积=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5．【解析】(1)根据平移的性质即可作出三角形ABC 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A 1B 1C 1；(2)根据网格利用割补法即可求出△ABC 的面积．本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，依题意得：{800x +120y =3600+2001200x +80y =3600，解得：{x =1.6y =21，答：医用口罩的单价为1.6元，洗手液的单价为21元． (2)设购买医用口罩m 个，洗手液n 瓶， ∵两样都买，共花了100元， ∴1.6m +21n =100， ∵m 、n 均为正整数， ∴{m =10n =4，∴只有一种购买方案，即购买医用口罩10个，洗手液4瓶．【解析】(1)设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，根据“某单位准备用3600元购买医用口罩和洗手液．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则还缺200元钱：若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可；(2)设购买医用口罩m 个，洗手液n 瓶，利用总价=单价×数量，可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合“m ，n 均为正整数，即可得出答案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.【答案】解：(1)∵x −3是多项式x 2+kx +12的一个因式，∴x =3时，x 2+kx +12=0， ∴9+3k +12=0， ∴3k =−21， ∴k =−7， ∴k 的值为−7．(2)(x −3)和(x −4)是多项式x 3+mx 2+12x +n 的两个因式， ∴x =3和x =4时，x 3+mx 2+12x +n =0， ∴{27+9m +36+n =064+16m +48+n =0，解得{m =−7n =0，∴m 、n 的值分别为−7和0． (3)∵m =−7，n =0，∴x 3+mx 2+12x +n 可化为：x 3−7x 2+12x ， ∴x 3−7x 2+12x ， =x(x 2−7x +12) =x(x −3)(x −4)．【解析】(1)由已知条件可知，当x =3时，x 2+kx +12=0，将x 的值代入即可求得； (2)由题意可知，x =3和x =4时，x 3+mx 2+12x +n =0，由此得二元一次方程组，从而可求得m 和n 的值；(3)将(2)中m 和n 的值代入x 3+mx 2+12x +n ，提取公因式x ，则由题意知(x −3)和(x −4)也是所给多项式的因式，从而问题得解．本题考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．25.【答案】130°CBN【解析】解：(1)①∵AM//BN，∠A=50°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=130°；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN；故答案为：130度，CBN；(2)∵AM//BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−x°，∴∠ABP+∠PBN=180°−x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°−x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(180°−x°)=90°−12x°；(3)不变，∠ADB：∠APB=1：2．∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1∴∠ADB：∠APB=1：2；(4)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ， ∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM//BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， 即12∠A +2∠DBN =90°．(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；(2)由平行线的性质可得∠ABN =180°−x°，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°−x°，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°−12x°；(3)由AM//BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；(4)由AM//BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案． 本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26.【答案】1753【解析】解：∵x 为自然数，且x +11与x −72都是一个自然数的平方， ∴设a 2=x +11，b 2=x −72， ∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴(a +b)(a −b)=(x +11)−(x −72)， ∴(a +b)(a −b)=x +11−x +72， ∴(a +b)(a −b)=83， ∴{a +b =83a −b =1，解得：{a =42b =41，∵a 2=x +11，∴x =a 2−11 =422−11=1764−11=1753．故答案为：1753．设a2=x+11，b2=x−72，由平方差公式分解因式，结合x为自然数，可得(a+b)与(a−b)的值，解方程组可得a与b的值，从而由a2=x+11可解得x的值．本题考查了因式分解在实数求值中的应用，熟练掌握平方差公式及解二元一次方程组等知识点是解题的关键．27.【答案】2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)【解析】解：(1)图2的面积为：2a2+3ab+b2=图1的面积为：(2a+b)(a+b)，∴可得：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)．(2)根据图形al+bm+cn是图中三个矩形的面积和．而k2是正方形的面积．大小关系显而易见．本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．。
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一种细菌的长度约为0.0000018m，数据0.0000018用科学记数法表示为（）A．1.8×10−7B．1.8×10−6C．1.8×10−5D．−1.8×10−6 2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a3=a2C．−2a3=−8a3D．a2×a5=a103．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y=3B．x2+y=1C．1x+y=2D．2x−1=54．已知x=2y=−3是方程3x+ay=9的一个解，则a的值为（）A．−5B．−1C．1 D．5 5．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．已知x+y−2=0，则4x⋅22y的值是（）A．16 B．4 C．14D．8 7．已知x+y=3，xy=1，则(x−y)2的值为（）A．5 B．7 C．11 D．138．在解关于x、y的方程组ax+8y=7①3x−by=4②时甲看错①中的a，解得x=4，y=2，乙看错②中的b，解得x=−3，y=−1，则a和b的正确值应是（）A．a=−4.25，b=3B．a=4，b=13C．a=4，b=4D．a=−5，b=49．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（）A．x+2y=5004x+2y=800B．2x+2y=5004x+4y=800C．x+3y=5004x+2y=800 D．x+2y=5004x+3y=80010．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为6：7，则大长方形的周长为（）A．29 B．28 C．27 D．26二、填空题11．写一个解为x=3y=−2的二元一次方程．12．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于，∠1的内错角等于，∠1的同旁内角等于．13．计算(12m3−8m2+16m)÷(8m)=．14．如图，请你根据这一图形的面积关系写出一个等式：．15．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1=x°，则∠2=（用关于x的代数式表示）16．计算−32023×132024=．17．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E−∠F=51°，则∠CDE=．18．若关于x、y的方程组ax+2y=52x+3y=0有整数解，则正整数a的值为．三、解答题19．计算：(1)12−1+π−20240−−12024；(2)2a2b12ab−3ab2．20．解下列方程组：(1)2y−x=7x=3y−1；(2)2a+3b=163a−2b=11．21．先化简，再求值：a−b2−2a a+3b+a+2b a−2b，其中a=1，b=−3．22．△ABC的位置如图所示，将△ABC进行平移，使点A平移到点A′．请画出平移后的△A′B′C′．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．(1)AE与FC平行吗？请说明理由．(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？24．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．(1)每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？(2)若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中∠B=30°，∠D=45°．保持三角尺ABC固定不动，将三角尺CDE绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：(1)如图2，当α=210°时，求证：AB∥EC；(2)当0°<α<180°时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．四、填空题26．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0°<α< 90°)．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠AR n N=（用含a和n的代数式表示）五、解答题27．已知6x=192，32y=192，求−2024x−1y−1−2的值．。
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.6.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.计算（a-b）（a+b）（a2-b2）的结果是（）A. B. C. D.8.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A. B. 1 C. 25 D. 3610.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式a2-9a的结果是______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.计算：（-π）0+2-2=______．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．17.若x+2y-3=0，则2x•4y的值为______．18.定义一种新运算“※”，规定x※y=ax+by2，其中a、b为常数，且1※2=5，2※1=3，则2※3=______三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.解下列二元一次方程组：（1）（2）21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；22.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的（）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？四、解答题（本大题共3小题，共20.0分）23.在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．24.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是______；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=______画出拼图．25.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】C【解析】解：0.000005×50=0.00025=2.5×10-4，故选：C．首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．根据内错角相等两直线平行分别得出即可．此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故选：A．利用平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】B【解析】解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，∴（x+2）2+（y-3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故选：B．根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；③若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】a（a-9）【解析】解：原式=a（a-9）故答案为：a（a-9）根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】154°【解析】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=46°，又∵∠BCE=20°，∴∠ECD=26°，∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-26°=154°，故答案为：154°．先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE=20°，以及平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】【解析】解：（-π）0+2-2，=1+，=．故答案为：．根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】8【解析】解：2x•4y=2x•22y=2x+2y，x+2y-3=0，x+2y=3，2x•4y=2x+2y=23=8，故答案为：8．根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．18.【答案】11【解析】解：根据题意，得：，解得：，则x※y=x+y2，∴2※3=2+32=11，故答案为：11．由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=16a8÷3a2=a6；（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）①②，①×8，得：24x-8y=16 ③，②+③，得：33x=33，解得：x=1，将x=1代入①，得：3-y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2）①②，②-①，得：3x=15，解得：x=5，将x=5代入①，得：10-3y=4，解得：y=2，则方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=72+2×（-12）=49+（-24）=25；（3）∵a-b=7，ab=-12，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=72+4×（-12）=49+（-48）=1，∴a+b=±1．【解析】（1）根据a-b=7，ab=-12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据a-b=7，ab=-12，可以求得a2+b2的值；（3）根据a-b=7，ab=-12，可以求得a+b的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．22.【答案】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y=40，x=8-y，因x，y是正整数，且不大于16，得y=5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【解析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23.【答案】解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知，S△DEF=3×4-×2×4-×2×3-×2×1，=12-4-3-1，=4．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；2；3；（a+2b）•（a+b）；（a+2b）（a+3b）【解析】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．25.【答案】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，∴∠2=∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE=180°，∵∠ACE=90°，∴∠DGC=180°-90°=90°，即AC⊥BD．【解析】（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．。
浙江省宁波市鄞州区七校七年级数学下学期期中试题 浙教版
浙江省宁波市鄞州区七校2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（满分100分 测试时间90分钟）一：选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ． a 2•a 3=a 6B ． （a 3）2=a 5C ． （3ab 2）3=9a 3b 6D ． a 6÷a 2=a 42．若是关于x ．y 的方程2x ﹣y+2a=0的一个解，则常数a 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（ ）A ．6105-⨯ B ．51025-⨯ C ．4105.2-⨯ D ．5105.2-⨯ 4．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是（ ） A ．120° B ．80° C ．60° D ．50°（第4题图） （第5题图）5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠ABD=∠BDC C ．∠3=∠4 D ．∠BAD+∠ABC=180° 6．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ） A ．ab ab b ab -=-221)2(21 B ．)2(3363y x y x -=+- C ．1)3(132+-=+-x x x x D ．22)1(12--=-+-x x x 7．计算))()((22b a b a b a -+-的结果是（ ） A ．42242b b a a +- B ．42242b b a a ++ C ．44b a + D ．44b a －8．80803-能被（ ）整除A ．76B ．78C ．79D ．82 9．已知x 2+y 2+4x ﹣6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A ． ﹣1B ． 1C ． 25D ． 3610．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，则下列结论中正确的是（ ）①当a =5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ；②当x ，y 的值互为相反数时，a =20；③不存在一个实数a 使得x =y ；④若73222=-ya ，则a =2．A ．①②④B ． ②③④C ．②③D ．③④ 二：填空题：（每小题3分，共24分） 11.分解因式a 2﹣9a 的结果是12.将方程3x+2y=7变形成用含y 的代数式表示x ，得到_____________. 13.如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________14.如上图，将△ABC 平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC 边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 ° 15计算：（﹣π）0+2-2=________．16若x+y+z=2，x 2﹣（y+z ）2=8时，x ﹣y ﹣z=________． 17.若x+2y ﹣3=0，则2x•4y的值为________18.定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3则2※3= 三：解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC ，并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处， （1）请你作出平移后的图形△DEF ；（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（ 6分）化简：（1）2423)2(a a ÷ （2）)3()1)(1(-+-+a a a a21．（ 6分）解下列二元一次方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）2345319x y x y -=⎧⎨-=⎩22．（6分） 已知7=-b a ，12-=ab ． （1）求22ab b a -的值； （2）求22b a +的值； （3）求b a +的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a 2+3ab+2b 2分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a 2+5ab+6b 2= ．24．（6分）如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。
浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．2222a a a +=C ．339a a a ⋅=D ．()336a a = 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．324x y z -=B ．690xy +=C ．123y x +=D ．42x y =- 3．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数字0.00000000034用科学记数法可表示为（ ）． A ．103.410-⨯ B ．93.410-⨯ C ．113.410-⨯ D ．90.3410-⨯ 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．22(2)(2)4m n m n m n +-=-B ．221()()1a b a b a b -+=+-+C ．2824a b a ab =⋅D ．422(21)my y y m -=-5．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角6．若关于,x y 的二元一次方程组42x y k x y k -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程27x y -=-的解，则k 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ）A ．由15∠=∠，可以推出AD BC ∥B ．由26∠=∠，可以推出AB CD PC ．由180ABC BCD ︒∠+∠=，可以推出AD BC ∥D ．由1∠是4∠的余角，AC BD 、分别平分BCD ∠和ABC ∠，可以推出AB CD P 8．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．5355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 9．图1是长方形纸条，DEF α∠=，将纸条沿EF 折叠成折叠成图2，则图中的GFC ∠的度数是（ ）A ．2αB ．902α︒+C ．1802α︒-D ．1803α︒-10．如图，在长方形ABCD 中，6AB =，10BC =，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若214S S =，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（ ）A ．20B ．25C ． 492D ． 814二、填空题11．分解因式：2436a -＝．12．若6m x =，2n x =-，则m n x -=．13．如果()224x mx x n ++=+，那么n =．14．如图，CD AB ∥，OE 平分AOD ∠，OE OF ⊥，50D ∠=︒，则BOF ∠=．15．若12,34m m x y +==+，用x 的代数式表示y 为16．如图，QP MN ∥，,A B 分别为直线,MN PQ 上两点，且60BAN ∠=︒，射线AE 从AM 开始绕点A 按顺时针方向旋转至AN 后立即回转，然后以不变的速度在AM 和AN 之间不停地来回旋转，射线BF 从BQ 绕点B 按逆时针方向同时开始旋转，射线AE 转动的速度是4/s ︒，射线BF 转动的速度是1/s ︒，在射线BF 到达BP 之前，当时间为秒时，射线AE 与射线BF 互相平行．三、解答题17．（1）计算：()()220240131π32-⎛⎫---⨯--- ⎪⎝⎭ （2）解方程组：()2111123x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩18．先化简，再求值：2[()2()()()](4)a b b a b a b a b b ----+-÷-，其中1a =，14b =-． 19．如图，ABC V 的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将ABC V 平移，使点A 平移到图中1A 的位置，点B 的对应点是1B ，点C 的对应点是1C ．(1)画出平移后的111A B C △；(2)线段AC 在平移的过程中扫过的面积是__________．20．如图1，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF AB ∥．(1)求证：CE DF ∥；(2)如图2，DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，求CDF ∠的度数．21．随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计95万元；3辆A 型汽车，2辆B 型汽车的进价共计105万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；(3)若该公司销售1辆A 型汽车可获利1.2万元，销售1辆B 型汽车可获利0.7万元，在（2）中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．22．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD 和正方形EFGH ，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示），并写出一个等式；(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ ，求阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）；(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x 个单位，再向上运动2b 个单位后得到一个长方形图形，若AB b =，BC 把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为1S ，2S ，若12m S S =-，求证：m 与x 无关．23．如图，直线AB CD P ，直线EF 与,AB CD 分别相交于点,G H ，()090EHD αα∠=︒<<︒．小宁将一个含60︒角的直角三角板()90,60PMN P PMN ∠=︒∠=︒按如图1放置，使点,N M 分别在直线,AB CD 上，且PM EF ∥．(1) 填空：PNB PMD ∠+∠______P ∠（填“>”“<”或“=”）．(2)MNG ∠的平分线NO 交直线CD 于点O ．①如图2，当NO EF ∥时，求α的度数；②如图3，小宁将三角板PMN 沿直线AB 左右移动，并保持PM EF ∥（点N 不与点G 重合），∠的度数（用含α的代数式表示）．在平移的过程中求MON。
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．（a 3）2＝a 5C ．（3ab 2）3＝9a 3b 6D ．a 6÷a 2＝a 42．若是关于x ．y 的方程2x ﹣y +2a ＝0的一个解，则常数a 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（ ） A ．5×10﹣6B ．25×10﹣5C ．2.5×10﹣4D ．2.5×10﹣54．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．80°C ．60°D ．50°5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠ABD ＝∠BDC C ．∠3＝∠4D ．∠BAD +∠ABC ＝180°6．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A ． ab （b ﹣2）＝ab 2﹣abB ．3x ﹣6y +3＝3（x ﹣2y ）C ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1D ．﹣x 2+2x ﹣1＝﹣（x ﹣1）27．计算（a ﹣b ）（a +b ）（a 2﹣b 2）的结果是（ ）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b48．803﹣80能被（）整除．A．76B．78C．79D．829．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．3610．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为°．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6D．a6÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；B、（a3）2＝a6，故错误；C、（3ab2）3＝27a3b6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣5【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3＝∠2，∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，故选C．【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．8．803﹣80能被（）整除．A．76B．78C．79D．82【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80＝80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选：C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．36【分析】根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是a（a﹣9）．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a﹣9）故答案为：a（a﹣9）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到x＝．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝故答案为：x＝【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝154°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，∴∠BCD＝46°，又∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝26°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，故答案为：154°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为25°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：（﹣π）0+2﹣2，＝1+，＝．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝4．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，（2）由图可知，S△DEF＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝16a8÷3a2＝a6；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣3a＝1﹣3a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，②+③，得：33x＝33，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①，得：3x＝15，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【分析】（1）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a2+b2的值；（3）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a+b的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，∴a+b＝±1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
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浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6 D．a6÷a2＝a42．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a 为（）A．1 B．2 C．3 D．43．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6 B．25×10﹣5 C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣5 4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80° C．60° D．50°5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A． ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2 7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4 D．a4﹣b48．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．829．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．3610．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是_______．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到________．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝_________．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为_________．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝_______．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝________．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为___________．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中A.b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝________三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是______；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝______画出拼图．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6 D．a6÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a3）2＝a6，故错误；C.（3ab2）3＝27a3b6，故错误；D.正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a 为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6 B．25×10﹣5 C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣5【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80° C．60° D．50°【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3＝∠2，∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，故选C．【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B.∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C.∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D.∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A． ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.左边不等于右边，故B错误；C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4 D．a4﹣b4【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．8．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80＝80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选：C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．36【分析】根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是a（a﹣9）．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a﹣9）故答案为：a（a﹣9）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到x＝．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝故答案为：x＝【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝154°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，∴∠BCD＝46°，又∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝26°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，故答案为：154°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为25 °．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：（﹣π）0+2﹣2，＝1+，＝．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝ 4 ．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z ＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8 ．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中A.b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于A.b的方程组，则可求得A.b的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B.C的对应点E.F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝16a8÷3a2＝a6；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣3a＝1﹣3a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，②+③，得：33x＝33，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①，得：3x＝15，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【分析】（1）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a2+b2的值；（3）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a+b的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，∴a+b＝±1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡片 3 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙5810汽车运载量（吨/辆）400500600汽车运费（元/辆）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。