第6章《一次函数》基础篇(寒假作业)
《一次函数》课件完整版6人教版
课后训练
解：设甲种奖品购买了 a 件，乙种奖品购买了(30－a)件， 根据题意得 30a＋20(30－a)＝800，解得 a＝20， 则 30－a＝10. 答：甲种奖品购买了 20 件，乙种奖品购买了 10 件．
课后训练 (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买
第6课时 甲 含一个、一次乙函数两(图种象)的奖应用品) ，使得总花费最少？
解：设函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把点(1.6，0)，(2.6，80)的坐标代入 y＝kx＋b， 得08＝0＝1.26.k6＋k＋b，b，解得kb＝＝8－0，128. ∴y 关于 x 的函数解析式为 y＝80x－128.
课后训练 (2)因实际需要，要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的
课后训练
解：根据题意得a－601040＝1 3a00， 解得 a＝260， 经检验，a＝260 是原分式方程的解且符合题意． 故表中 a 的值为 260.
课后训练
(2)该商场计划购进餐椅的数量比餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且 餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张．若将一半的餐桌成套(一 张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方 式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多 少？解：设购进餐桌 x 张，则购进餐椅(5x＋20)张， 根据题意得 x＋5x＋20≤200，解得 x≤30. 设获得的利润为 y 元，
速度正常到达 B 地的时间最多晚 1 小时，货车乙返回 B 地的 速度至少为每小时多少千米？ 解：当 y＝200－80＝120 时， 120＝80x－128，解得 x＝3.1， 由图象可知货车甲的速度为每小时18.06＝50(千米)． 货车甲正常到达 B 地需要的时间为 200÷50＝4(小时)．
第6讲：一次函数
一次函数知识梳理：1、函数的相关概念：在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．注意：⑴对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则y 就不是x 的函数．例如2y x =就不是函数，因为当4x =时，2y =±，即y 有两个值与x 对应．⑵对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．2、函数自变量的取值范围：函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． ⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数． 3、函数的表示方法⑴列表法：通过列表表示函数的方法．⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 4、函数图象的画法⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．5、一次函数的概念：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，叫做正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6、一次函数的图象：一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．7、一次函数的性质例题精讲：考点一、函数的相关概念例1：判断下列式子中y是否是x的函数．⑴22(35)y x=-⑵y=⑶12y x=-⑷8y x=-【巩固】判断下列式子中y是否是x的函数．⑴22(21)y x=-⑵y=⑶2y x=-⑷3y x=-例2：下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）．DCBA考点二、函数自变量的取值范围例3：函数25y x=-自变量的取值范围是．巩固：函数3231y x x=++的自变量x的取值范围是．例4：函数52xyx-=-自变量的取值范围是．巩固：在函数121yx=-中，自变量x的取值范围是．例5：函数y=x的取值范围是（）A．12x-≥B．12x≥C．12x≤-D．12x≤巩固：函数y=的自变量x的取值范围是．例6：函数y的自变量x的取值范围是．巩固：函数y的自变量x的取值范围是．例7：函数y的自变量x的取值范围是．巩固：函数y=的自变量x的取值范围是．考点三、正比例函数的概念例8：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）15xy+=-（2）5xy=-（3）21y x=--例9：已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．例10：已知y m +与x n +（m ,n 为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？例11：函数已知28(3)1m y m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例13：若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）A.0B.23-C.23D.32-例14：已知函数1(2)k y k x -=- (k 为常数)是正比例函数，则k = ．例15：一次函数y x =-的图象平分（ ）A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、三象限D 、第二、四象限例16：在平面直角坐标系中，正比例函数(0)y kx k =<的图象的大体位置是（ ）A．B．C．D．例17：下列表示一次函数y mx n =-与正比例函数y mnx =(m n 、为常数，0mn ≠且）图象中，一定不正确的是（ ）A．B．C．D．例18：已知正比例函数y kx =(0k ≠，k 为常数)，经过点(24)，，以下哪个点不在该正比例函数图图象上( )A ．(24)--，B ．(00)，C ．(12)，D ．(12)-，考点四、一次函数的概念及性质 例19：若一次函数2(1)12ky k x =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．例20：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A.00k b >>，B.00k b ><，C.00k b <>，D.00k b <<，例21：已知点()()1242y y -，，，都在直线122y x =-+上，则12y y ，大小关系是（ ） A ．12y y > B. 12y y = C ．12y y < D ．不能比较例22：已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限例23：若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限例24：已知一次函数(3)(2)y k x k =-+- (k 为常数)的图象经过一、二、三象限，求k 取值范围．考点五、一次函数图象的几何变换例25：将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 .例26：直线22y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 . 例27：直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．考点五、待定系数法例28：如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．考点六、一次函数与一元一次不等式综合例29：直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．l 2l 13-1O yx例30：如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式b kx x +>21的解集为______．考点七、一次函数的应用例31：A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台，已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元．⑴设B 市运往C 村机器x 台，求总运费W 关于x 的函数关系式； ⑵若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ ⑶求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？例32：小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．例33：某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。
八年级数学上册第6章一次函数6-3一次函数的图像第2课时一次函数的性质习题课件新版苏科版
－ ＜ a ＜2
取值范围是
1
2
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4
.
5
6
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11. [2023南通]已知一次函数 y ＝ x － k ，若对于 x ＜3范围内
任意自变量 x 的值，其对应的函数值 y 都小于2 k ，则 k
k ≥1
的取值范围是
.
点拨：∵一次函数 y ＝ x － k ，1＞0，∴ y 随 x 的增大而
为
y ＝2 x
；
(2)直线 l 关于 y ＝－ x 对称的直线 l2的表达式为
＋2
；
1
2
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y＝ x
(3)点 P 在直线 l 上，若 S△ OAP ＝2 S△ OBP ，求 P 点坐标.
解：∵直线 l ： y ＝2 x ＋4交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点
+ > ，
二象限，∴ቊ
∴－4＜ m ≤－2.
+ ≤ ，
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13. [2024扬州广陵区期末]如图，已知直线 l ： y ＝2 x ＋4交 x
轴于点 A ，交 y 轴于点 B .
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第六章 一次函数辅导
第六章一次函数一、填空题1、已知y与x＋1成正比例，且当x=－2时，y=4，则y关于x的函数关系式为_______．2、函数中自变量x的取值范围是_______．3、已知点A(－4，a)，B(－2，b)都在直线y=＋k(k为常数)上，则a与b的大小关系是a_______b(填“<”，“=”或“>”)．4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物质的质量x(kg)有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_______．5、一次函数y=kx＋b的图像经过点A(0，2)，B(3，0)，若将该图像沿着x轴向左平移3个单位，则新图像所对应的函数解析式是_______．6、若ab<0，ac<0，则一次函数y=的图像经过第_______象限．7、同学们都知道，一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，它可以表示许多实际意义，如图(1)中，x代表时间(h)，y代表路程(km)，那么从图像上可以看出，某人出发时(x=0)，离某地(原点)2 km，出发1 h后，由x=1，得y=5，即某人离某地5 km，他走了3 km．在如图(2)中，OA，OB分别表示甲、乙两人的运动图像，请根据图像回答下列问题：①如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系是：甲_______，乙_______；②甲的运动速度是_______km/h；③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走_______km．二、选择题8、一次函数y=－2x＋1的图像过点（）A．(2，－3)B．(1，0) C．(－2，3)D．(0，－1)9、函数y=－x的图像与函数y=x＋4的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、在同一个直角坐标系中，对于函数：①y=－x－1；②y=x＋1；③y=－x＋1；④y=－2(x＋1)的图像，下列说法正确的是（）A．通过点(－1，0)的是①和③B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③D．关于x轴对称的是②和③11、下列图像中，不可能是关于x的一次函数y=mx－(m－3)的图像的是（）12、甲、乙两人在一次赛跑中，跑程s与时间t的关系如图5所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（）A．这是一次1500 m赛跑B．甲、乙两人中先到达终点的是乙C．甲、乙同时起跑D．甲在这次赛跑中的速度为5 m/s三、解答题13、(1)已知直线y=kx＋b经过点A(2，0)和点B(－1，－6)．求k、b的值．(2)已知直线y=kx＋b经过点P(－2，2)且平行于直线y=－3x＋5．求k、b的值．14、已知一次函数的图像交x轴于A(－6，0)，交正比例函数图像于B，且B在第二象限，其横坐标是－4．若△AOB的面积是15(平方单位)，求正比例函数和一次函数的解析式．15、气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km 气温下降6℃；高于11km时，几乎不再变化．设地面的气温为20℃时，高空中x km处大气的气温为y℃．(1)当0≤x≤11时，求x和y的关系式；(2)在下图中作出气温随高度(包括高于11km)而变化的图像；(3)试求在离地面4.5 km及13km的高空处，气温分别是多少?16、王先生还有8年退休，由于单位离家比较远，需要买车或租车，目前租车市场某型号小汽车月租费为0.24万元；如果购置一辆同样型号的小汽车需要12万元，另加保险费每年0.4万元，除第一年汽车免费维修外，从第二年起平均每年维修费用为0.22万元．(1)写出租车费用y1和买车费用y2与年数x的函数关系式；(2)若从第4年起租车费下调至每月0.15万元，而汽车的维修费每年比上一年增加0.03万元，请你帮王先生计算一下，这8年是租车合算还是买车合算?17、“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180km 的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s(km)与时间t(时)的关系可以用下图中所示的曲线表示．根据图像提供的有关信息，解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?(2)求出返程途中，s(km)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15 L，该汽车的油箱总容量为35 L，汽车每行驶1km耗油．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．(加油所用时间忽略不计)18、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台．已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元．(如下两表)(1)设完成调运任务所需的总运费为y元，B市运C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x可取哪些值?(2)若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案?(3)求出最低总运费是多少，并把总运费最低时的调运方案的数据填入上面《调运方案表》的空白处．参考答案一、填空题1、12℃2、y=－4x－43、x≠－14、<5、y=0.5x＋126、y=7、一、二、四8、①s=4t(0≤t≤5)s=3t＋5(0≤t≤5)②4③5二、选择A B B C B C C C三、解答题17、(1)k=2，b=－4；(2)k=－3，b=－418、根据已知条件先画出草图，如图，设一次函数的解析式为y=k1x＋b，正比例函数的解析式为y=k2x，它们的交点的纵坐标为y0，则S=·|－6|·y0=15，∴y0=5．△AOB∴B点的坐标为B(－4，5)．∴∴一次函数的解析式为y=＋15．∵正比例函数图像过点(－4，5)，∴k2=．∴正比例函数的解析式为．19、(1)y=20－6x．(2)如图，画出0≤x≤11部分；画出x>11部分．(3)∵x=4.5时，y=20－6×4.5=－7，∴在离地面4.5 km的高空处的温度是－7℃．∵在离地面高于11 km的高空的气温不再变化，∴在离地面13 km的高空处的气温和11 km的高空处的气温相等．∵x=11时，y=20－6×11=－46，∴在离地面13 km的高空处，气温为－46℃．20、(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，所以6块缝制后的总长度为6×5－5×0.1=29.5(m)．(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分，设圆形围墙的周长为y m，则y=5x－0.1x=4.9x，所以y=4.9x．(3)要围成半径10 m的圆形场地，则2π×10=4.9x．所以．需要到商店买这样的帆布13块．21、(1)y1=2.88x，y2=11.78＋0.62x；(2)这8年租车总费用是17.64万元，这8年买车的总费用是17.19万元，建议王先生买车．22、(1)由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4 h；(2)函数关系是5=－60t＋1020，小明全家当天17：00到家；(3)9：30前必须加一次油，若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时刻必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少为25 L．23、(1)因为B市运往C村的机器为x台，所以B市运往D村的机器为(6－x)台，A市运往C村的机器为(10－x)台，A市运往D村的机器为[8－(6－x)]台．由题意得y=100(10－x)＋200[8－(6－x)]＋90x＋150(6－x)，即y=40x＋2300，其中0≤x≤6且x为整数，即x 可取0，1，2，3，4，5，6．(2)由题意得40x＋2300≤2400，解得x≤，所以x可取0，1，2，共有三种方案可使总运费不超过2400元；①B市的6台机器全部运往D村，A市的10台运往C村，余下2台给D村；②B市将5台机器运往D村，A市将1台机器运往D村，A、B两市余下的机器都给C 村；③B市将2台机器运往C村，A市再运8台到C村，A、B两市余下机器都运往D村．(3)因为y=40x＋2300是一次函数，一次项系数为40>0，所以y随x增大而增大，即只有当x取最小值时，y才能取到最小值．当x=0时，y=2300元，为总运费的最低．在《调运方案》的空白处应填写．C DA 10 2B 0 6。
初二寒假函数作业(1-5)
第一次：函数与变量（作业）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2B．3C．4D．54．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定5．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≠06．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠47．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．8 . 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．9 . 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10 . 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．第二次：正比例函数图象与性质（作业）一、选择题1．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．弧长确定，它所对的中心角和半径B．长方形的长确定，它的周长与宽C．扇形的中心角确定，它的面积与半径D．正多边形边数确定，它的周长与边长2．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数3．若y=（m﹣1）是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．或﹣4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜15．函数y=|2x|的图象是（）A．B．C．D．6．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．函数y=﹣7x﹣6的图象中：（1）随着x的增大，y将_________；（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________；（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；（4）x=_________取何值时，y=2？当x=1时，y=_________．8．结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A．y＜2B．y＞2C．y≥D．y≤9．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣510 . 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣411 . 下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函数的图象上，则m的值是（）A．﹣2B．2C．﹣5D．512 . 若y+2与x﹣3成正比例，当x=0时，y=1；则当x=1时，y的值是（）A．﹣1B．0C．1D．213 . 如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）．14 . 已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=﹣1；当x=3时，y1﹣y2=12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x=4时，求的值．15．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．第三次：一次函数图象性质与交点问题（作业）一、选择题1．给出下列函数：①x+y=0 ②y=x﹣2 ③y+3=3（x﹣5）④y=2x2+1 ⑤y=+2 ⑥y=其中是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若函数是一次函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．33．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣4．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．若式子有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．7．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8 . 一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4B．2或﹣4C．4或﹣6D．﹣4或69．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x﹣1；④y=﹣2x+1的图象，说法不正确的是（）A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2B．k﹣1C．k D．k+111．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）二、解答题12．已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．13．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．第四次：一次函数解析式（作业）一、选择题1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四2 . 已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定3．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+104．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣65．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（）A．B．C．或D．6．函数y=2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则函数的表达式为（）A．y=2x+4 B．y=2x﹣4C．y=2x+4或 y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣4二．解答题7．已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．8．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）（1）求直线l1的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．9．已知：一次函数的图象经过M（0，3），N（2，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．10．已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．第五次：一次函数与方程不等式（作业）1．已知直线y=（m ﹣3）x ﹣3m+1不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥B ．m ≤C ．＜m ＜3D ．≤m ≤32 . 在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（-1，4）B 、（-1，2）C 、（2，-1）D 、（2，1） 3 .直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤14 .方程328x +=的解是__________，则函数y =32x +在自变量x 等于_________时的函数值是8．5 .直线y =36x +与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程20x a +=的解，则a 的值是______．6 .已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．07 .已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 8 .已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．9 .已知：直线1l :与111b x a y -=2l :222b x a y -=相交与点P （1-，2），则方程组1122a x yb a x y b -=⎧⎨-=⎩ 的解为 。
苏教版八年级数学第六章《一次函数》专练(选择、填空题)(含解析)
第六章《一次函数》专练（选择、填空题）一．选择题1．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（）A．B．2C．﹣1D．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞64．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．5．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35B．10：40C．10：45D．10：506．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜47．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：5510．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等11．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃14．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．15甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠17．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．18．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min19．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小20．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱21．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣722．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．23．为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．25平方米B．50平方米C．75平方米D．100平方米24．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．25．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A．①②B．①③C．②③D．①②③26．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发一段时间，这辆列车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则慢车出发8h时，两列车相距（）A．525km B．575.5km C．600km D．660km二．填空题27．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．28．函数y=+中自变量x的取值范围是．29．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．30．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．31．如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．32．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．33．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．34．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．35．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．36．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．37．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．38．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．39．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=．40．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶h到达A地．答案与解析一．选择题1．【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．3．【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．4．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5．【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．6．【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．7．【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D．【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．8．【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析．9．【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8=5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）=240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）=100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．【分析】A、利用图象①即可解决问题；B、利用图象②求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y=﹣t+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．12．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．13．【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．14．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．15．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b依题意得（1分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=60时，y=﹣0.2×60+15.8=3.8．因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．18．【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．19．【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．21．【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．22．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．23．【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后园林队每小时绿化面积为==50平方米．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．24．【分析】根据去学校，可得与学校的距离逐渐减少，根据跑步比步行快，可得答案．【解答】解：由题意，得步行时，小明距离学校的路程S缓慢减少，匀速跑步时，小明距离学校的路程S迅速减少直至为零，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，理解题意与学校的距离逐渐减少是解题关键．25．【分析】①根据待定系数法求出方式一，当x≥200时的一次函数解析式，再求出y=88时x的值即可求解；②得出两交点坐标即可求解；③观察函数图形即可求解．【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有，解得．则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是错误的；②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是正确的；③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱．题干原来的说法是正确的．故选：C．【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求出x≥200时的一次函数解析式．26．【分析】根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地．那么慢车8h时，两车的距离就是慢车8h的路程．【解答】解：根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地，所以慢车出发8h时，两车相距75×8=600km．故选：C．【点评】本题是一道典型的识图题，考查学生结合实际情况从图中挖掘信息的能力，知道图象中每个数据表示的意义是解题关键二．填空题27．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．28．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．29．【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h2.5×（6+x）=36﹣12解得x=3.6故答案为：3.6。
苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习
一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.函数概念注意（一）、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中，自变量为________，常量为________，当x=3时，函数值y 为________．（二）、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =11-x ，x 的取值不能为1；（三）、注意理解“x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应” 例： y = ±x， y______ x 的函数 （填 “是”或“不是”） （四）、注意正确判断“谁是谁的函数”通常，函数因变量写在等号左边。
例、下列等式中，y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、（五）、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 （1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1，y=x 2+x －4中自变量x 的取值范围是______. （2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】：1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30，则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系，y 与x 的关系式为______，自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步：①列表；②描点；③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.二、一次函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b = 0时，关系式变为y = kx ，称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗：（1）一次函数y = kx + b （k ≠0）特征：① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数（2）正比例函数y = kx （k ≠0）特征：①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】：1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数，则m=_______。
初二上册 第6章 一次函数
初二上册第六章复习（回忆）一、函数（一）定义（1）初中教材定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称作y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
（2）经典定义：（法则的出现）在某变化过程中，有两个变量x 和y ，按照某个对应法则，对于给定的x ，有唯一确定的y 与之对应，那么我们称作y 是x 的函数，其中x 叫自变量，y 叫因变量。
（3）现代定义：（法则、集合的出现）一般地，给定非空数集B A ,，按照某个对应法则f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：A x x f y x ∈=→),(，其中，集合A 叫做函数的定义域，记为D ，集合{}A x x f y y ∈=),(叫做值域，记为C 。
定义域，值域，对应法则称为函数的三要素，所以若证明两个函数是同一个函数的话，不仅要证明它们拥有同一个对应法则，且它们还必须拥有同一个定义域与值域。
一般函数的表达式可以写作D x x f y ∈=),(，若省略定义域，则该函数的定义域是指一切实数所组成的集合。
（二）性质函数的一些性质并非被所有函数的具备，不同的函数拥有不同的性质，这些都需要我们对函数进行分类讨论。
虽然这些知识在初中数学不要求我们去深入地分析讨论，但是有必要对它进行了解。
（1）函数的有界性设函数)(x f 的定义域为D ，数集X 包含于D 中。
如果存在数1K ，使得1)(K x f ≤对任一X x ∈都成立，则称函数)(x f 在X 上有上界，而1K 称为函数)(x f 在X 上的一个上界。
如果存在数2K ，使得2)(K x f ≥对任一X x ∈X 都成立，则称函数)(x f )在X 上有下界，而2K 称为函数)(x f 在X 上的一个下界。
如果存在正数M ，使得M x f ≤)(对任一X x ∈都成立，则称函数)(x f 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就称函数)(x f 在X 上无界。
八年级数学上册第6章一次函数6-3一次函数的图像第1课时一次函数的图像习题课件新版苏科版
∠ AOB ＝90°， AC ＝ AO ＝2， CD ＝ OB ＝3，∴ AC ⊥
x 轴， CD ∥ x 轴，∴点 D 的坐标为(5，2)，故选C.
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11. [2024泰州高港区期末]如图，在平面直角坐标系中，已
把 B ( m ，4)的坐标代入 y ＝2 x －4，得2 m －4＝4，
∴ m ＝4，∴点 B 的坐标是(4，4).
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(2)直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数 y ＝
2 x －4的图像；
解：(2)图像如图所示.
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(3)点 P 在 x 轴的正半轴上，若△ ABP 是以 AB 为腰的等腰
∵ S△ ABC ＝6，∴ ×( a ＋4)×2＝
0).∴ AB ＝ a ＋4.
6，解得 a ＝2.∴ B (2，0)， P (2，3).
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(2)过点 B 作直线 BQ ∥ AP ，交 y 轴于点 Q ，求点 Q
的坐标.
解：(2)如图.∵ BQ ∥ AP ，∴设直线 BQ
在的点的一次函数表达式为( A )
第六章 一次函数 提优训练(2)含答案
第六章 一次函数 提优训练（2）1．如图所示，直线PA 是一次函数y ＝x ＋n(n>0)的图像，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋m(m>0)的图像．(1)用m 、n 表示出点A 、B 、P 的坐标．(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的解析式．2．如图所示，矩形OABC 中，O 为坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3，0)、(0，5)．(1)直接写出点B 的坐标．(2)若过点C 的直线CD 交边AB 于点D ，且把矩形OABC 的周长分为1：3两部分，求直线CD 的解析式．3．如图所示，已知一次函数y ＝mx ＋4随x 的增大而减小．又直线y ＝mx ＋4分别与直线x ＝1、x ＝4相交于点A 、D ，且点A 在第一象限内，直线x ＝1、x ＝4分别与x 轴交于点B 、C ．(1)要使四边形ABCD 为凸四边形，试求m 的取值范围．(2)已知四边形ABCD 为凸四边形，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点E ，当＝47ED EA 时，求这个一次函数的解析式．(3)在(2)的条件下，设直线y ＝mx ＋4与y 轴交于点F ，求证：点D 是△EOF 的外心（外心是三角形三边中垂线的交点）．（注：凸四边形就是没有角度数大于180度的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．像平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形）．4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC 在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE＝1：3．(1)求出点E的坐标．(2)求直线EC的函数解析式．5．如图所示，四边形AOBC为直角梯形，OC OB＝5AC，OC所在的直线方程为y＝2x，平行于OC的直线l为y＝2x＋t，l由点A平移到点B时，l与直角梯形AOBC 两边所围成的三角形的面积为S．(1)求点C的坐标．(2)求t的取值范围．(3)求S与t之间的函数关系式．6．如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，记CD的长为t．(1)当t＝13时，求直线DE的函数表达式．(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)当OD2＋DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系，试求出A、B两地的距离．8．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资交付方式：A公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%为奖金，B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月的销售见下表．(1)问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)已知小李1～6月份的销售额Yi与月份x的函数关系式是y1＝1200x＋10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，求出y2与x的函数关系式．9．某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克和3 000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系．(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？10．游客在10时15分从码头划船出游，要求在当天不迟于13时返回．已知河水流速为1.4千米／时，且流水是向码头的．船在静水中的速度是3千米／时．如果他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，且只能在某次休息后往回划，那么最多能划离码头多少千米？11．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县的化肥到A、B两县的运费（元／吨）见下表．(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费叫（元）与x(吨)的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．12．某年六月份，某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现在计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳．已知甲货车可装运荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨．(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．(2)若甲货车每辆要付运费2000元，乙货车每辆要付运费1300元，则该果农应该选择哪种方案，才能使运费最少？运费最少是多少？13．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中y与x的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？15．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（与自行车队离开甲地时间)hkm)x（的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.（1）自行车队行驶的速度是hkm/.（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？16．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？参考答案1．(1)A （－n ，0），B(2m，0)，P(3m n -，23m n +)(2)PA 为y ＝x ＋1，PB 为y ＝－2x ＋2．2．(1)B(3，5) ； (2)y ＝－13x ＋5 3．(1)－1<m<0．(2)y ＝－12x ＋4．4．(1)E(3，6)． (2)y ＝－2x ＋125．(1)C(1，2)；(2)－10<t<2；(3)S ＝()224t -(0≤t<2)，S ＝120t 2＋t ＋5(－10<t<0) 6．(1)y ＝－13x ＋109 (2)当t ＝12时，S 最大＝58 (3)E(134，) 7．20．8．(1)2280，2040， (2)y 2＝1800x ＋5600．9．当x ≤40时，y ＝50x ＋1500，当x ＝40时，y ＝100x －500．(2)第45天 10．1.7千米．11．(1)w ＝10x ＋4800，40≤x ≤90． (2)5200元，运送方案为：将C 县的100吨化肥中的40吨运往A 县，60吨运往B 县，D 县的化肥全部运往A 县．12．(1)方案一：甲货车5辆，乙货车5辆；方案二：甲货车6辆，乙货车4辆；方案三：甲货车7辆，乙货车3辆．(2)选方案一运费最少，最少运费是165 000元． 13．（1）按方案一购120张票时，80005012014000y =+⨯=（元）；按方案二购120张票时，由图知13200y =（元）（2）当0100x <≤时,设y kx =,则12000100,120k k =\=,∴120y x =.100x ≥时, 设y kx b =+,1200010013200120k b k b ì=+ïïíï=+ïî解得60,6000k b ==, ∴606000.y x =+综合上面所得120(0100)606000(100)xx y x x ì<ïï=íï+>ïî≤（3）由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时,x 应超过120. 设至少购买x 张票时选择方案一比较合算 则应有800050x +≤606000x +, 解得:200x ≥(张)∴至少买200张时选方案一.14．（1）由题意，得． y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y 乙=4×1500=6000元； 故答案为：5900，6000； （2）当0≤x ≤1000时，y 甲=4x ， x ＞1000时．y 甲=4000+3.8（x ﹣1000）=3.8x +200， ∴y 甲=；当0≤x ≤2000时， y 乙=4x当x ＞2000时，y 乙=8000+3.6（x ﹣2000）=3.6x +800 ∴y 乙=； （3）由题意，得当0≤x ≤1000时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x ≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1000＜x ≤2000时，到甲林场优惠；当x ＞2000时，y 甲=3.8x +200，y 乙=3.6x +800， 当y 甲=y 乙时3.8x +200=3.6x +800， 解得：x =3000．∴当x =3000时，到两家林场购买的费用一样； 当y 甲＜y 乙时，3.8x +200=3.6x +800， x ＜3000．∴2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当y 甲＞y 乙时，3.8x +200＞3.6x +800， 解得：x ＞3000．∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1000或x =3000时，两家林场购买一样， 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当x ＞3000时，到乙林场购买合算． 15．（1）24，（2）设邮政车出发x 小时与自行车队首次相遇，则)12460+=x x （ 32=x 答：邮政车出发32小时与自行车首次相遇. （3）解法一：设邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地xkm ，则邮政车已用时：260)135(135+-+x自行车已用时：24725.03-++x 据题意得：2160)135(135++-+x =24725.03-++x解得：120=x答：邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km . （解法二：设FG ：b kx y +=∵)135421(，F ,)0215(，G ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0215135421b k b k解得：450,60=-=b k∴45060+-=x y设EH ：b kx y+=∵E (3.5，72),)135849(，H ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1358497227b k b k 解得：12,24-==b k∴1224-=x y联立⎩⎨⎧-=+-=122445060x y x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧==120211y x∴邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km.）16．（1）由题意，得第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900．答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．86.4a﹣122.4＞72a，当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．。
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2013-2014怀文寒假作业
初二数学寒假练习（五）第六章《一次函数》
一、填一填
1．一枝铅笔0.2元，买x枝铅笔应付款y元，则y与x之间的函数表达式是________．2．直线y kx b
=+通过二、三、四象限，则k________0，b________0；若通过一、三、四象限，则k________0，b________0；若通过一、二、三象限，则k________0，b________0．3．点M（x，5）在点A（0，2）和点B（2-，0）确定的直线上，则x=________．4．直线25
y x
=+与x轴交点A的坐标是________；与y轴交点B的坐标是________；线二、选一选
5．下列说法中不正确的是（）
A．一次函数不一定是正比例函数；B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定是一次函数
6．y kx b
=+是一次函数，则k为（）
A．一切实数B．正实数C．负实数D．非零实数
7．过点（2，3）的正比例函数的表达式是（）
A．
2
3
y x
=B．
6
y
x
=C．
3
2
y x
=D．21
y x
=-
三、综合应用
8．（本小题10分）物体沿一个斜坡下滑，它的速度V（米/秒）与其
下滑t（秒）的关系如图所示，则：
（1）下滑2秒时物体的速度为________；
（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数表达式为________；
（3）下滑3秒时物体的速度为________．
9．（本小题10分）在同一直角坐标系上画出函数22323
y x y x y x
==-=+
，，的图象，并比较它们的异同及它们的位置关系．若将32
y x
=+沿y轴下移5个单位后所得的直线是________．。