一次函数
一次函数的定义和性质
一次函数的定义和性质一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a不等于零。
它也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
一次函数是数学中的基础概念之一，具有一些重要的性质和应用。
一. 定义一次函数是指以x为自变量，以y为因变量的函数，其表达式为y=ax+b，其中a和b为实数，且a不等于零。
其中，a称为一次项的系数，b称为常数项。
当x取不同的值时，y的取值也相应地发生变化，这种对应关系可以通过一条直线来表示。
二. 图像特征1. 直线特征：一次函数的图像总是一条直线，因此它具有线性特征；2. 斜率特征：一次函数的斜率表示为常数a，描述了图像在x轴正方向上的倾斜程度。
斜率为正时，表示图像向上倾斜；斜率为负时，表示图像向下倾斜；3. 截距特征：一次函数的截距表示为常数b，描述了图像与y轴的交点位置。
截距为正时，表示图像与y轴正半轴交于正值点；截距为负时，表示图像与y轴负半轴交于负值点。
三. 性质1. 单调性：一次函数的单调性由斜率的正负决定。
当a大于零时，函数单调递增；当a小于零时，函数单调递减；2. 定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数；值域为所有实数，即函数的取值范围没有限制；3. 零点：一次函数的零点即为函数的根，表示当x取某个值时，函数的值等于零。
对于一次函数，当且仅当x=-b/a时，函数的值为零；4. 最值：一次函数没有最大值和最小值，因为它的图像是一条直线；5. 平移：通过给定一次函数的表达式，可以进行平移操作来得到新的函数。
平移操作可以在x轴和y轴上分别进行，通过改变常数a和b的值，可以使图像在平面上发生移动。
四. 应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 财务收入：一些经济指标和统计数据的变化趋势可以通过一次函数来表示，如年度收入的增长率；2. 运动模型：一次函数可以表示一些常见的运动模型，如匀速运动的位移和速度关系；3. 经济学模型：在经济学中，一次函数可以用来表示供求关系、成本和收益关系等；4. 工程预测：一次函数可以用来进行工程测量、预测物理量的变化趋势等。
数学一次函数知识点总结
数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。
一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。
对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。
当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。
2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。
3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。
4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。
当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。
5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。
6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。
当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。
7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。
例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。
总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。
一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。
一次函数公式
一次函数公式一次函数，又称线性函数，是函数的一种基本形式。
它的公式可以表示为y = kx + b，其中k和b是实数常数，x和y分别表示自变量和因变量。
本文将围绕一次函数公式展开讨论，介绍其基本概念、性质以及应用。
一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最简单的函数类型之一，其公式形式为y = kx + b。
其中，k表示斜率，决定了直线的倾斜程度；b表示截距，决定了直线与y轴的交点位置。
一次函数的图像通常为一条直线。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义：斜率k代表了变化率，即y值对x值的增量比。
当k为正数时，随着x的增加，y也增加；当k为负数时，随着x的增加，y减小；当k为0时，表明y值保持恒定，即直线平行于x轴。
2. 截距的意义：截距b表示了当x为0时，函数图像与y轴的交点位置。
若b为正数，则图像在y轴上方与之相交；若b为负数，则图像在y轴下方与之相交。
3. 零点的求解：一次函数的零点是指函数取值为0的点，即y = 0时对应的x值。
要求解零点，可以令y = 0，并代入一次函数的公式求解。
三、一次函数的应用1. 直线方程：一次函数的公式可以用来表示直线的方程。
通过给定的斜率和截距，可以方便地确定直线的方程式，进而研究直线的性质和特征。
2. 经济学模型：在经济学领域，一次函数常常用来描述供求关系、价格变动和市场需求等问题。
通过建立一次函数模型，可以从数学角度分析和解决经济学中的实际问题。
3. 运动模型：在物理学和机械工程中，一次函数可以用来描述运动的速度、加速度以及位置与时间的关系。
通过解析一次函数的图像，可以获得物体的运动规律和特征。
4. 统计学应用：在统计学中，一次函数可以用来拟合实验数据，从而得到最佳拟合直线。
拟合直线可以通过最小二乘法得到，进而用于描述和分析数据的相关性及预测。
总结：一次函数公式y = kx + b是一种基本的数学表示形式。
它具有一些重要的性质和应用，如斜率的意义、截距的概念以及零点的求解。
一次函数
一次函数知识点聚焦一、函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 二、一次函数概念：1.一次函数的概念：一般地，如果y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数．由定义知：y 是x 的一次函数⇔它的解析式是y ＝kx ＋b ，其中k 、b 是常数，且k ≠0.2．一次函数解析式y ＝kx ＋b(k ≠0)的结构特征：(1)k ≠0；(2)x 的次数是1；(3)常数项b 可为任意实数．3．正比例函数解析式y ＝kx(k ≠0)的结构特征：(1)k ≠0；(2)x 的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.4. 正比例函数是一次函数，但一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)不一定是正比例函数，只有当b=0时才是正比例函数。
三、一次函数的图像1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－b k，0)的一条直线．2．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．注意:画一次函数的图像，只需要过图像上两点作直线即可，一般取（0，b ）、(－b k，0)两点。
四、一次函数图像的性质1. 一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．b>0时，直线交y 轴正半轴，b<0时，直线交y 轴负半轴。
2.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k ≠0)的一条直线3. 平移规律在原有函数的基础上“k 值正右移，负左移；b 值正上移，负下移”。
一次函数的知识点
一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。
二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。
当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。
斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。
2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。
3、图象：一次函数的图象是一条直线。
当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。
三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。
2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。
2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。
五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。
3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。
4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。
一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。
一次函数基础知识总结
一次函数基础知识总结
一次函数也被称为线性函数，是数学中的基础概念之一。
本文将总结一次函数的基础知识。
什么是一次函数
一次函数是指形如 $y = mx + c$ 的函数，其中 $x$ 和 $y$ 分别表示自变量和因变量，$m$ 和 $c$ 分别表示斜率和截距。
斜率和截距
一次函数的斜率 $m$ 表示函数图像上每单位横向变化所对应的纵向变化。
斜率可正可负，正斜率表示图像向上倾斜，负斜率表示图像向下倾斜。
一次函数的截距 $c$ 表示函数图像与纵轴（$x$ 轴）的交点，也可称为 $y$ 轴截距。
函数图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的方向和位置。
- 当斜率为正时，直线向上倾斜；
- 当斜率为负时，直线向下倾斜；
- 当斜率为零时，直线平行于横轴。
截距决定了直线与纵轴的交点位置。
函数的图像特征
一次函数的图像具有以下特征：
- 当斜率为正时，函数的图像从左下方向上右上运动；
- 当斜率为负时，函数的图像从左上方向下右下运动；
- 当斜率为零时，函数的图像平行于横轴。
一次函数的应用
一次函数在实际生活中有广泛的应用。
例如：
- 经济学中，一次函数可以用于描述价格和需求、供应之间的关系；
- 物理学中，一次函数可以用于描述速度和时间、位移之间的关系；
- 工程学中，一次函数可以用于描述成本和产量之间的关系。
总结
一次函数是数学中的基础概念，具有重要的应用价值。
本文对一次函数的定义、斜率、截距以及图像特征进行了总结，并介绍了一次函数在实际生活中的应用领域。
参考文献：。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。
一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率，b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。
当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。
对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。
第12讲一次函数
考点知识精讲
考点三 一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而 增大 ，图象一定经 过第 一、三 象限；当k＜0时，y随x的 增大 而减小，图象一定经过第 二、四 __________象限． 考点四 一次函数的应用
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量 ；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解 决问题；⑤答．
第12讲 一次函数
考点知识精讲
考点一 一次函数的定义
一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝ 0 时，一次函数y＝kx＋b就成为 y＝kx(k是常数，
正比例函数． k≠0)，这时，y叫做x的______________. 1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是 y＝kx＋b ，其中k 、b是常数，且k≠0. 2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： (1)k ≠ 0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数． 3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征： (1)k ≠ 0；(2)x的次数是 1 ；(3)没有常数项或者说常数项为 0 .
6．如右图所示，直线l过A、B两点，A(0，－1)，
B(1,0)，则直线l的解析式为
y＝x－1 .
举
一
反
三
7．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山 顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路
长的2倍．小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180
b ＝5 ， 2 解得 k＝1， 4
1 5 所以 y 乙＝ x＋ . 4 2
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第四章 一次函数
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1、下面哪个点不在函数y = -23的图象上（ ）
A ．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2、如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）
A. 1-=x y
B.1+=x y
C. 1--=x y
D. 1+-=x y 3、一次函数y = -2x -3不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. 32+=x y B.23
2
+-
=x y C. 23+=x y D. 1-=x y 5、下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A. -3x B. 2x - 1 C. -310 D. -21
7、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线 2上，则y 1 与y 2的大小关系是 ( )
A. y 1 >y 2
B. y 1 2
C. y 1 <y 2
D. 不能比较 8、直线 x ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )
A. k>0, b<0
B. k>0>0
C. k<0, b<0
D. k<0, b>0
9、下图中，表示一次函数的是（ ）
11、正比例函数的图象一定经过的点的坐标为.
12、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 13、已知一次函数5的图象经过点（-1，2），则 .
14、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .
15、直线32+-=x y 与坐标轴的交点坐标为 . 16、若点（m ，m ＋3）在函数－
2
1
x ＋2的图象上，则 17、函数－1一定不经过第 象限.
18、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x 表示y 的函数表达式 为(0<x<3)
19.已知函数(1)1,当k 时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数. 20已知直线,当b<0时，直线不经过第 象限
21.一次函数(1)3,若y 随x 的增大而增大，则m .
22.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的 剩余油量y （升）和工作时间x （时）之间的函数关系式是 . 23.某人用充值50元的卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 24.先画图再填空：（12分） 作出函数x y 33-=的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y 的值随x 的增大而 ；
（2）图象与x 轴的交点坐标是 ；
与y 轴的交点坐标是 ； （3）当x 时，y ≥0 ；
（4）求函数x y 33-=的图象与坐标轴所围
成的三角形的面积.
O
X Y
25.(10)有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升，加满燃气
后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的
关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式；（0≤x≤1000）
26.(10)某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：
月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A种收费标准50 0.4 通话时间不足1分钟
按1分钟计算B种收费标准0 0.6
设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）按A类收费标准，该用户应缴纳元；按B类收费标准，该用户应缴纳元；（用含x的代数式表示）（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？
27.(10)求图象经过点（2，-1），且与直线21平行的直线的表达式．。