高一任意角和弧度制及任意角的三角函数复习共16页文档

uuur ∴OP 的坐标为(2－sin 2,1－cos 2)． 答案：(2－sin 2,1－cos 2)
例 8．(1)确定cotasn8·－tan35的符号； (2)已知 α∈(0，π)，且 sin α＋cos α＝m(0<m<1)，试 判断式子 sin α－cos α 的符号．
例6．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限， 则在[0,2π]内，α的取值范围是 ( )
A.π2，34π∪π，54π
B.π4，π2∪π，54π
C.π2，34π∪54π，32π
D.π4，π2∪34π，π
例 7．(2012·山东高考)如图，在平面直角
坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始
位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在
(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1) uuur
时，OP 的坐标为________．
解析：设 A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣 弧 »PA长为 2，∠ABP＝21＝2.
设 P(x，y)，则 x＝2－1×cos2－π2＝2－sin 2，y＝1＋ 1×sin2－π2＝1－cos 2，
D．±
3 3
[例4] (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的 圆心角．
(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何 值时，才使扇形面积最大？
若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方 形的边长，则其圆心角的弧度数是________．
例 5．已知在半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10， (1)求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小； (2)求 α 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.
R R
a tan
aap2kp(kZ)
2.确定三角函数值在各象限的符号
y
y
（ +）
+
o
x
（ -） （ -）
sina
- （ ） （ +）
o
x
- （ ） （ +
o
x
- （+） （ ）
tana
口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”
[例1] 已知角α＝45°， (1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；
1.任意角. (1)按旋转方向分为正角，负角，零角
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 没有作任何旋转形成的角叫做零角
A（B） O
（2）按终边所在位置分：象限角和轴线角
轴线角
角α的终边位置 在x轴非负半轴上 在x轴非正半轴上 在x轴上 在y轴非负半轴上
在y轴非正半轴上
y
那么①
r
a 叫做
的正弦，即 sin a = y
r
x
②
r
a 叫做
的余弦，即 cosa = x
r
③ y 叫做 a 的正弦，即 tana= yx0
x
x
a a P 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.
1.根据三角函数的定义，确定它们的定
义域
三角函数
定义域
（弧度制
sina
coas
在y轴上
在坐标轴上
角α的集合 {a|a=2kp，k ∈ Z}
{α|α=(2k+1) p ，k∈Z} {α|α=kp，k∈Z}
a|a=2kpp2,kZ
a|a=2kp32p,kZ
a|a=p2kp,kZ
a
|a
=
1 2
kp,
kZ
象限角
象限角
象限角α的集合表示
第一象限角
{a|2kpa2kpp,k Z}
2
第二象限角 a|2kpp2a2kpp,kZ
(2)设集合 M＝xx＝k2
×180°＋45°，k∈Z，
N＝xx＝k4
×180°＋45°，k∈Z，判断两集合的关系．
(3)设集合
M＝
x
|
x
=
kp
4
p
2
,k
Z
，
N＝
x
|
x
=
kp
2
p
4
,k
Z
，判断两集合的关系．
[例2] (1)已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t>0)，
则tan α的最小值为
180
1 ra 5 d .3 7 = 0 5 1 7 ' 8
弧长=r a
a =l r
r= l a
S扇形 =12r=12ar2
S弓 = S扇 形 S=1 2lr1 2rrsina
扇 形 周 长 =2rl
思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已 知几个量,才能求出另外的量呢？
3.任意角的三角函数定义
oM
正弦，余弦，正切都是以角为 自变量，以单位圆上点的坐标 x 或坐标的比值为函数值的函数 ，我们将他们称为三角函数.
使比值有意义的角的集合即为三 角函数的定义域.
定义推广：
设 角 a是 一 个 任 意 角 ,P (x ,y )是 终 边 上 任 意 一 点 ， 点 P
与 原 点 的 距 离 是 r =x 2 y 2 0
()
A．1 (2) 已 知 角
B．2 α的
1 终C边.2
上
D. 一点
2 P
的坐标为
sin23π，cos23π，则角 α 的最小正值为
()
5π A. 6
2π 5π B. 3 C. 3
11π D. 6
例 3．(1)已知角 α 的终边与单位圆的交点
Px， 23，则 tan α＝
()
A. 3
B．± 3
3 C. 3
a设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
y a 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 sina； sina=y
x a （2） 叫做 的余弦，记作 a y
（3） 叫做 的正切，记作
yx
，即 coas ； co a= sx
，即tana
tana。= y (x 0)
x
P (x, y)
1
a
第三象限角 a|2kppa2kp3 2p,kZ 第四象限角 a|2kpp2a2kp,kZ
2、弧度制
1、1弧度的角
规定：长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角；
2、弧长公式
l = a R a =
S扇形 =1 2aR2
l R= l = R 1lRa
2
3、换算公式
1=p rad0.017r4a5d