江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲二学生版
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何 解析几何二(11月8日)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何 解析几何二（11月8日）1．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =- 交于A ，B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积 取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A.33B.33-C.33± D.3- 【答案】B【解析】试题分析：由21y x =-，得x 2+y 2=1（y ≥0） ∴曲线21y x =-表示単位圆在x 轴上方的部分（含于x 轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合则-1＜k ＜0，∴直线l 的方程为：)2(0-=-x k y ，即02=--k y kx则圆心O 到直线l 的距离221212k k kk d +-=+-= 直线l 被半圆所截得的弦长为 222222112)12(122k k k k d r AB +-=+--=-= 216)1(4)1()1(21121221212222222222-+++-=+-=+-⋅+-=⋅=∆k k k k k k k k k AB d S AOB令t k =+211 则41)43(426422+--=-+-=∆t t t S AOB 所以当43=t ，43112=+k ，亦33±=k 时AOB S ∆有最大值21， 再注意到-1＜k ＜0，所以33-=k ，故选Ｂ． 考点：直线与圆的位置关系．2．直线xcosα＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[－6π，6π]B ．[6π，56π] C ．[0，6π]∪[56π，π) D ．[0，6π]∪[56π，π]【解析】试题分析：如图：解：如图圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()32-，A ，半径为1，圆2C 的圆心坐标()43，，半径为3，| PN PM +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即：()()42531342322-=--++-,故选A ．考点：1.圆与圆的位置关系；2.两点间距离.4．已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 做圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 （ ）A 、1K =- 或7K =-B 、1K =- 或7K =C 、1K =或7K =-D 、1K = 或7K =【答案】C【解析】试题分析：当直线PA 过圆M 的圆心M （1,3）时，弦PQ 的长度为圆M 的直径.设直线PA 的斜率为k ，由点斜式求得直线PA 的方程为)1(3-=-x k y ，即03=-+-k y kx .由直线PA 和圆O 相切得130022+-+-=k k，所以k=1或k=-7.故答案为：1或-7．考点：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ 的长度最大为圆M 的直径是解题的关键．5．设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=，已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A.21,44 B.22,2 C.12,2 D.21,22【答案】D【解析】试题分析：由题意，两条直线之间的距离为2(a b)422a babd -+-==142c -=，故1222d ≤≤． 考点：1、平行线的距离；2、根与系数的关系；3、函数的最值.6．已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃-∞-,23,B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,3-D ．11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【解析】试题分析：()22413=---=PN K ,()32112-=---=PM K ,由直线PN 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率的变化由2开始变大，直线的倾斜角过090，由∞-增大到-3，故选A.考点：直线的斜率7．若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则2c a +的值为________． 【答案】±1【解析】由题意得36＝2a -≠1c-，∴a ＝－4且c≠－2，则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋2c ＝0， 由两平行线间的距离公式，得21313＝1213c +， 解得c ＝2或c ＝－6，∴2c a+＝±1． 8．直线l 与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为M(0，1) ，则直线l 的方程为________．【答案】x-y+1=0【解析】试题分析：由已知，圆心O （-1，2），设直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为M （0，1），MO 的斜率为k OM ，则21110OM k -==---，∵l ⊥MO ，∴k•k OM =k•（-1）=-1∴k=1由点斜式得直线AB 的方程为：y=x+1，故答案为：x-y+1=0．考点：1．直线的一般式方程；2．直线与圆的方程．9．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点，且弦AB 的中点为(1,2)P ，则直线AB 的方程为 . 【答案】30x y +-=【解析】 试题分析：假设1122(,),(,)A x y B x y .AB 的中点坐标为00(,)x y .所以可得22112222(1) 4 (1) 4x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩①②.由①-②即1AB k =-.所以:30AB l x y +-=. 考点：1.点差法的应用.2.直线与圆的位置关系.3.直线方程的表示.10．已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,22a b +的最小值是 ．【解析】试题分析：由于1PMC Rt ∆与2PNC Rt ∆中, PM PN =,121==NC MC ,所以1PMC Rt ∆与2PNC Rt ∆全等,所以有21PC PC =,则P 在线段21C C 的垂直平分线上,根据()()4,20,021C C 可求得其垂直平分线为052=-+y x ,因22a b +示()()1,5,,-Q b a P 两点间的距离,所以最小值就是Q 到052=-+y x 的距离,考点：两点间距离公式,点到直线的距离公式.最值转化.。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学 数列重点难点串讲(二)(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学数列重点难点
串讲（二）（学生版） 考点一课前巩固提高
1等比数列{}n a
的各项均为正数，且 2式为
3若数列满足，，。
⑴证明数列是等差数列 ⑵求的通项公式
考点二数列求和方法
4在数列{}n a 中，11a =，122n
n n a a +=+．
．证明：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
{}n a 22=a 2)2(311=+--+n n n a a a {}n n a a -+1{}n a
5已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，1，*n N ∈，数列1b ，
21b b -，
32b b -……，1n n b b --是首项为1 （I ）求证：数列{a n }是等差数列； （II ）若n n n c a b =，求数列{c n }的前n 项和Tn 。
6已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; 求函数)(n f 的最小值；
7已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足12a =，1(1)n n na S n n +=++．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2，问是否存在正整数m ，对一切正整数n ，总有n m T T ≤？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
8 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 （1）求证：{1}n a -为等比数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学导数应用的重点难点
江苏省无锡新领航教育咨询高二数学 导数应用的重点难点高频考点练习〔学生版〕〔无答案〕课前稳固提高1【高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，那么E 的离心率为 2【高考真题江西理13】椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
假设1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，那么此椭圆的离心率为_______________. 3假设椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点〔1，12〕作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是4〔西城区高三期末考试文11〕假设曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，那么实数a =______． 5【高考真题陕西理14】设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，那么2z x y =-在D 上的最大值为 . 6函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ， 0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，那么不等式0)(2>x f x 的解集是 .7点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是 8在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,那么AOB △的面积的最小值为 ▲ .单调性的应用9函数()()21ln 202f x x ax x a =--≠存在单调递减区间，那么实数a 的取值范围为 ． 10函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是 11假设函数3()ln f x x x=+在区间(,2)m m +上单调递减，那么实数m 的范围是________. 12函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，假设()f x 在区间[],1t t +上单调递减，那么实数t 的取值范围是 极值点13〔昌平二模〕函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+〔a ，b 为常数〕，且2x =为()f x 的一个极值点．那么求a 的值为＿＿＿＿14〔吉林市期末质检〕函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，那么b a的值为15函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，假设f (x )＋9≥0恒成立，那么实数m 的取值范围是 16函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，那么a = ．17函数()4322f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．假设函数()f x 仅在0x =处有极值，那么a 的取值范围是 ．18如图〔20〕，椭圆的中心为原点O ，离心率e =，一条准线的方程为x = 〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 函数重点
函数重点难点突破解题技巧传播十二（B ）2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．632x x x =+ B ．xy y x 532=+ C ．()623x x = D ．236x x x =÷3．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ）4．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．0.>m B ．0<m Ｃ．1>m Ｄ．1<m5．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。
那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误．．的是 （ ▲ ） A ．极差是13 B. 中位数为9 C. 众数是8 D. 超过8小时的有21人A ．BCD(第9题)316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)（第16题）BCAOF ECBAD （第15题）（第17题）6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ▲ ） A ．4枚硬币 B ．5枚硬币 C ．6枚硬币 D ．8枚硬币 7．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为 （ ▲ ）A.π5752cmB. π51502cmC. π31502cmD. π375 2cm8．今年以来，CPI （居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg ，11月的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这食品平均每月上涨的百分率为x ，根据题意可列方程式为 （ ▲ ） A ．8.1(12)10x += B ．28.1(1)10x += C ．10(12)8.1x -=D ．210(1)8.1x -=9．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是 （ ▲ ） A ．(4,3)-- B ．(3,3)-- C ．(4,4)-- D ．(3,4)-- 10．用三个单位正方形，仅能拼出 和两种不同的图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，且各正方形不重叠），如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是 （ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．多于6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．使 x -2 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解：42-x = ▲ ．13．2011年3月11日13:46分，日本本州岛附近海域发生9.0级强震. 世界各地纷纷开展为日本地震灾民捐款的活动.截至4月７日，通过日本红十字会等４个团体募集的赈灾捐款总额约为1336亿日元．这笔款额用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 ▲ 亿日元． 14．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是 ▲ ． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013-2014学年高二上学期数学重点难点高频考点串讲：椭圆二 (学生版).pdf
课前巩固提高 1已知为等差数列，，则 2已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是 . 3 等差数列{an}中，Sn是其前n项和，＝－2013，，则＝ 中，，求数列的通项公式. 5已知数列中，，求数列的通项公式. 6已知数列满足 ⑴证明：数列是等比数列； ⑵求数列的通项公式； ⑶若数列满足证明是等差数列. 7数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式 （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。
新考点 圆锥曲线综合训练二 8椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 9在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=． 10已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. 11从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点， 是椭圆的上顶点,且. ⑴、求该椭圆的离心率. ⑵、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程. 12、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，若，证明：的面积只与椭圆的短轴长有关 1.注意定义中“陷阱” 问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 F 2.注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 图8 D C B A O。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学导数及其应用(学生版)
1 设函数()f x 在0x 处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 考点二 导数的运算2 已知2)2cos 1(x y +=,则='y .3 导数计算（1） cos x y e x = （2）ln(1)y x =+考点三 导数的几何意义4 求322+=x y 在点)5,1(P 和)9,2(Q 处的切线方程。
5如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是 8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .6()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． 7cos y x x =在3x π=处的导数值是___________. 8曲线2x y x =+在点()1,1--处的切线方程为 9 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 . 10已知曲线C 1:y =x 2与C 2:y =－(x －2)2,直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程.11已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．求直线l 的方程及m 的值；12已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .13已知直线x +2y －4=0与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，P 是抛物线的弧上求一点P ，当△PAB 面积最大时，P 点坐标为 .考点四 函数的单调性与导数的关系14求函数21ln(1)2y x x x =+--的单调增区间， 15若3()f x ax x =+在区间[－1,1]上单调递增，求a 的取值范围.借助单调性处理不等关系16 当0x >，求证1xe x >+考点五 函数极值和最值的判断17 若函数1()cos sin 22f x m x x =+在4x π=处取得极值,则m = .18函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内有极小值 点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 19函数y =f (x )=ln x －x ,在区间(0,e ］上的最大值为20 设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．令()()F x x f x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值；借助导数处理函数的单调性，进而研究不等关系关键在于构造函数. 21已知函数)(x f 是),0(+∞上的可导函数，若()()xf x f x '>在0>x 时恒成立.（1）求证：函数xx f x g )()(=在),0(+∞上是增函数； （2）求证：当0,021>>x x 时，有)()(2121x x f x x f +>+.y=f '(x)b ao y x。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲(一)(教师版)
课前巩固提高1已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 2．10【解析】由(2)1z i i -=+，得123iz i i+=+=-，所以||10z =. 2已知函数2()1f x ax bx =--，其中(]0,2a ∈，(]0,2b ∈，则此函数在区间[)1,+∞上为增函数的概率为 ▲ .343已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是 。
124将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．19365某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d （单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 48 .6将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式240a b -+<成立的事件发生的概率等于___▲___.147甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得分．假设甲班三名同学答对的概率都是23 ，乙班三名同学答对的概率分别是23 ，23 ，12 ，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）用X 表示甲班总得分，求随机变量X 的概率分布和数学期望；（2）记“两班得分之和是30分”为事件A ，“甲班得分大于乙班得分”为事件B ，求事件A ，B 同时发生的概率．8(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)记(1＋x 2) (1＋x 22)…(1＋x2n )的展开式中，x 的系数为a n ，x 2的系数为b n ，其中 n ∈N *． （1) 求a n ；（2）是否存在常数p ，q (p ＜q ) ，使b n ＝13 (1＋p 2n )(1＋q2n ) 对n ∈N *，n ≥2恒成立？证明你的结论．解：（1） 根据多项式乘法运算法则，得a n ＝12＋122+…＋12n ＝1－12n ．………………………… 3分（2）解法一 计算得b 2＝18，b 3＝732．代入b n ＝13(1＋p 2n )(1＋q2n )，解得p ＝－2，q ＝－1． ……………………… 6分 下面用数学归纳法证明b n ＝13(1－12n -1)(1－12n )＝13－12n ＋23×14n (n ≥2)：9从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ .5. 34【解析】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有344C 种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是3.4P = 一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X 的分布列及X 的数学期望.22.【解析】（1）记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A ，依题意知()122153533845.56C C C C P A C +==所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为45.56（2）()()0312535333881150,1,5656C C C C P X P X C C ======()()21305353338830102,3,5656C C C C P X P X C C ======所以X 的分布列为X0 1 2 3 P156 **** **** 1056所以X 的数学期望()1153010150123.565656568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=10设,m n N ∈,()(12)(1)m nf x x x =+++.（Ⅰ）当m n ==2011时,记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求012a a a a -+-⋅⋅⋅-；（Ⅱ）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．22.解：（Ⅰ）令1x =-，得0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-=20112011(12)(11)1-+-=- …4分（Ⅱ）因为112220m n C C m n +=+=，所以202n m =-,则2x 的系数为2222m n C C +2(1)(1)1422(202)(192)222m m n n m m m m --=⨯+=-+--=2441190m m -+, 所以当5,10m n ==时，()f x 展开式中2x 的系数最小，最小值为85 ……10分11在1,2,3,,9 这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ． 26．（必做题）（本小题满分10分）解：（1）记 “这3个数至少有一个是偶数”为事件A ，则1221304545453937()42C C C C C C P A C ++==；. （3分）（2）记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以3971()12P B C ==； （7分）（3）随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为ξ0 1 2P51212 112∴ξ的数学期望为5112012122123E ξ=⨯+⨯+⨯=。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学必考知识点汇总(学生版)
1函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．2命题“对01,23<+-∈∀x x R x ”的否定是_________________________．3曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是__________________________．4直线l 与圆014222=+-++y x y x 相交于两点B A ,，弦AB 的中点为)1,0(，则直线l的方程为________．5若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则实数a 的值为___________ 6若双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =_________． 7函数)2ln()2(++=x x y 的单调递减区间是____________________．8已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，现给出下列四个命题：① 若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ② 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥；③ 若//,//m n αα，则//m n ； ④ 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．其中正确命题的序号为__________________．9已知命题p ：1431x -≤-≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．10．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是()()2,0,2,0-，则PD PC ⋅的最大值为 ． 11设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C截得的弦长为22，求圆C 的方程．12已知函数d cx bx ax x f +++=23)(是R 上的奇函数，且在1=x 时取得极小值32-． (1)求函数()x f 的解析式；(2)对任意]1,1[,21-∈x x ，证明：()()3421≤-x f x f ．13已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点)2,3(-，离心率为33，圆O 的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ．过圆M 上任一点P 作圆O 的切线,PA PB ，切点为,A B ．(1)求椭圆的方程；(2)若直线PA 与圆M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； (3)求OA OB ⋅u u u r u u u r 的最值．14（本题满分12分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．(1)求函数)(x f 在],1[e 上的最小值；(2)若存在],1[e x ∈，使得不等式x a x f )2()(+≤成立，求实数a 的取值范围．15.已知点(80)M -，，点P Q ，分别在x y，轴上滑动，且MQ PQ ⊥u u u u r u u u r ，若点N 为线段PQ 的中点.⑴求动点N 的轨迹C 的方程；⑵点(10)H -，，过点H 做直线l 交曲线C 于A B ，两点，且HA HB λ=u u u r u u u r (1λ>)，点A 关于x 轴的对称点为D ，已知点(10)F ，，求证：FD FB λ=-u u u r u u u r ；⑶过点(10)F ，的直线交曲线C 于E K ，两点，点E 关于x 轴的对称点为G ，求证：直线GK 过定点，并求出定点坐标.16已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2＋(a ＋1)x ＋1．（1）当a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有| f(x1)－f(x2)|＞2| x1－x2|，求实数a的最小值．。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 概率应用的重点难点高频考点练习 导数(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学概率应用的重点难点高频考点练习导数（学生版）（无答案）课前巩固提高1在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是▲2（江苏2009年5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5， 2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲ .3（江苏2009年5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s= ▲ .4（江苏2003年12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）5（江苏省南通市2010年高三二模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为▲ ．6．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是份。
7．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）集合{1,2,3,4,5}A =，{0,1,2,3,4}B =，点P 的坐标为（m ，n ），m A ∈，n B ∈，则点P 在直线5x y +=下方的概率为 。
8．（江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。
9（江苏2010年附加10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何直线重点难点串讲(11月1日)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何直线重点难点串讲（11月1日）1．若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．3(,]24ππB ．3[,)24ππC ．3(,)34ππD ．3(,)24ππ【答案】D 【解析】试题分析：把两条直线方程联立，解出交点坐标，然后利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k 的取值范围． 考点：求交点坐标，第二象限点坐标的特点．2．已知点M （2，－3），N （－3，－2），直线01=--+a y ax 与线段ＭＮ相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．443≤≤-a B ．434≤≤-a C ．443≥-≤a a 或 D ．434≥-≤a a 或【答案】C【解析】试题分析：∵直线ax+y-a+1与线段MN 相交，∴M ，N 在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上 ∵M （2，-3），N （-3，-2）， ∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0 ∴（a+4）（-4a+3）≤0 ）≥0443≥-≤∴a a 或．考点：直线与线段的位置关系 3．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =- 交于A ，B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ） A.33 B.33- C.33± D.3- 【答案】B 【解析】试题分析：由21y x =-，得x 2+y 2=1（y ≥0）∴曲线21y x =-表示単位圆在x 轴上方的部分（含于x 轴的交点） 由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ， 若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合 则-1＜k ＜0，4．、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( ).A ．12-B ．1C ．2 D.12【答案】C 【解析】试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径得51222=+-+k kk ，化简得()0122=+k ，21-=k ；121-=⋅-∴a 解之得2=a .考点：直线方程的应用.5．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值为（ ） A ．0或23-B.0或32- C ．0或32 D ．0或23【答案】A【解析】试题分析：由于两条直线垂直，()0121=+⋅+⋅∴a a a ，解之得23-0或=a .考点：两条直线垂直的应用.6．若直线l 过点(0,),A a 斜率为1，圆224x y +=上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32± C ．2± D ．2± 【答案】B 【解析】试题分析 圆上有1个点到直线l 的距离为1， 圆心到直线的距离等于3，圆心（0，0）到直线l ：y=x+a 的距离为32200==+-=a ad ,解得23±=a考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．7．当曲线214y x =+-与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．5(0,)12 B ．13(,]34 C ．53(,]124 D ．5(,)12+∞ 【答案】C【解析】试题分析：方程214y x =+-对应的曲线为以)1,0(为圆心，2为半径的上半圆，直线240kx y k --+=可化为(2)40k x y --+=，即直线恒过点)4,2(，利用数形结合思想可知实数k 的取值范围是53(,]124。
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1已知．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为
2从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为
3已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为
4设,则的值为
5若则
6已知复数满足，则的最大值是_______________．
7已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值是．
8已知复数乘法（，为虚数单位）的几何意义是将复数在复平面内对应的点绕原点逆时针方向旋转角，则将点绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．
的二项展开式中，所有项的系数和与项的系数之差为 .
9
10若，则的值为 .
11从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有种（用数字作答）．
12设为奇数，则除以9的余数为．
13．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．
14从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有种（用数字作答）．
15设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中
(1)若求;
(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.
(3)求的最大值.
16设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、
三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数，求实数的值．
17试用两种方法证明：
（1）；
（2）．
18已知，考查
①；
②；
③．
归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
19．4个男同学，3个女同学站成一排．
（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？
（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（用数字作答）。