江苏省2019年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
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高二（上）期末数学试卷
一、单项选择（每小题5分，共计60分）
1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135°
2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（）
A．﹣16 B．16 C．±16 D．32
4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）
A．|a|＞﹣b B．C．D．
6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）
A．130 B．170 C．210 D．260
7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）
A．20 B．35 C．45 D．55
8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0
C．∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0
10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（）
A．2 B．C．8 D．4
11．（5分）如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）
A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0
12．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．
14．（5分）过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为．
15．（5分）给出以下四个判断，其中正确的判断是
（1）若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题
（2）命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y ＜2”
（3）若x≠300°，则cosx≠
（4）命题“∃x0∈R，e≤0”是假命题．
16．（5分）在△ABC中，已知b=，c=3，B=30°，则a=．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c ＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（Ⅰ）求边长a的值；
（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．
19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S n．
20．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x﹣3）（x﹣2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知等比数列{a n}中，s n为前n项和且a1+a3=5，s4=15，
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）设b n=3log2a n，求b n的前n项和T n的值．
22．（12分）已知椭圆过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，
B两点
（1）求AB的中点坐标；
（2）求△ABF2的面积．
参考答案与试题解析
一、单项选择（每小题5分，共计60分）
1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135°
【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，
∴由正弦定理得：sinB===，
∵a＞b，可得A＞B，
∴B=45°．
故选：B．
2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
【解答】解：∵角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，
∴根据正弦定理，整理得a：b：c=5：12：13，
设a=5x，b=12x，c=13x，
满足（5x）2+（12x）2=（13x）2
因此，△ABC是直角三角形．
故选：C．
3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（）
A．﹣16 B．16 C．±16 D．32
【解答】解法一：∵等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，
∴，解得或，
∴a4==16．
故选：B．