数学人教版七年级下册立方根导学案
6.2立方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
1.培养学生的数学抽象能力，使其理解立方根的概念，并能用数学符号表达；
2.提高学生的逻辑推理能力，掌握立方根的性质和计算方法，并能运用到实际问题中；
3.增强学生的数学运算能力，熟练进行立方根的计算，解决相关数学问题；
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题时运用立方根知识，建立数学模型；
5.激发学生的空间想象能力，理解立方根与平方根在数轴上的关系，形成直观的数学认识；
6.培养学生的数据分析能力，通过对立方根相关数据的整理与分析，提升数据处理技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，掌握其数学表达方式，如√、3√等。
-举例：解释2的立方根表示为√2，3的立方根表示为3√3。
2.对于学生的疑问，我需要更加耐心地解答，并关注他们的反馈，确保他们真正掌握知识点。
3.在小组讨论中，应该给予更多学生发言的机会，让每个学生都能参与到课堂讨论中来。
4.对于容易混淆的概念，如立方根与平方根，可以通过制作对比表格、绘制示意图等方式，帮助学生明确它们的区别和联系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：如果一个正方体的体积是64立方厘米，求其边长，即求64的立方根。
2.教学难点
-立方根的理解：学生可能难以从直观上理解立方根的概念，特别是对于负数的立方根。
七年级数学下册 6.2 立方根导学案1(新版)新人教版(2)
探究 =，— =
所以 —
同理探究得 —
归纳：一般地 —
组研
在小组长的带领下，讨论出现的疑难问题。
展研
根据课件中内容，安排展示
升研
(10min)
“巩固达标 训练题”
1、求下列各数的立方根:
（1）—8 (2)
(3)±125 (4) 81×9
}
2、求 下列各式的值。
（1）— （2）
（3） （4）—
3、已知 ，求xy+2x的立方根。
立方根
学习主题
1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
课前自研
教材P49——50内容；
流程
内容
自研
随堂笔记
旧知链接：1、数的算术平方根、平方根的概念并会用符号表示。
2、一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿，0的算术平方根是＿＿。 中被开方数a的范围是＿＿＿＿。
自研课本49页---50页相关内容：
立方根的概念及开立方运算：
1、如果一个数的立方。
2、求一个数的的运算，叫做。与互为逆运算。
3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。
二、立方根的表示方法：
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“”其中a是被开方 数，3是。
《立方根》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案（人教版） 6.2立方根 学习目标 了解立方根的概念，并会求一些数的立方根 新知形成
知识点一、立方根的概念 如果x3=a，那么x叫做a的立方根，或者三次方根，记作3a
每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根，但是并不是每个数都有平方根，只有非负数才有平方根 知识点二、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算 知识点三、特点 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 巩固练习 例1.若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 无法确定 B
【解析】解答：∵ 是m+n+3的算术平方根，∵m-n=2，∵ 是m+2n的
立方根，∵m-2n+3=3.∵ 解得 ∵ ， ，∵B-A=-1. 分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m ， n ． 例2小明在作业本上做了4道题∵ √−1253 ＝-5；∵± √16 ＝4；∵ √813 ＝9；∵ √(−6)2 ＝﹣6，他做对
的题有（ ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 A 【解析】解：∵ √−1253 ＝﹣5，符合题意；
∵± √16 ＝±4，不符合题意； ∵ √813 ≠9，不符合题意； ∵ √(−6)2 ＝|﹣6|＝6，不符合题意， 故答案为：A． 【分析】利用立方根、平方根及二次根式的性质逐项判定即可。 课后作业 1.-8的立方根是（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. -4 2.下列各式中，正确的是（ ） A. √16=±4 B. ±√16=4 C. √273=3 D. √(−4)2=−4
3.18 的立方根是（ ） A. ± 14 B. ±12 C. 14 D. 12
4.如果 √2.373 ≈1.333， √23.73 ≈2.872，那么 √23703 约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.3 D. 0.1333 5.有理数 - 125的立方根为 A. －5 B. 5 C. ±5 D. －5 √5 6.若 𝑎2=4 ， 𝑏3=−27 且 𝑎𝑏<0 ，则 𝑎−𝑏 的值为（ ）
人教版七年级下册数学-立方根导学案
6.2 立方根原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008练习1 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题：四、课后反思【素材积累】 不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》 导学案2
6.2 立方根 导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。
2、通过观察探索发现数学规律。
【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学内容】51页。
教 学 过 程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。
10分钟）1、 请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、 试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数） （2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、 观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（； （3）827； （4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1）28； （2）38； （3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分 满分100分）1、请你试着估计一下无理数________________2、试比较6、7____________________________3、94的算术平方根是______________ 4、94的平方根是______________5、-1的立方根是_______67=4.1213=0.41213 则：m =___________。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.2 立方根(无答案)
2.归纳：
1立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。
2立方根的表示方法：
如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。
其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。
3开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
三、应用：
例1、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
分析：根据பைடு நூலகம்方根的意义求解。
解：（1） （2） （3）
例2、求下列各式中 的值：
（1） （2） （3）
分析：此题的本质还是求立方根。
解：（1）∵ ∴ ∴
（2）∵ ∴ ∴
（3）∵ ∴ ∴
例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（1）因为 ，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ；
（3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；
（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；
（5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；
因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿
由上面两个例子可归纳出：一般地， 。
人教版七年级下册数学-立方根导学案
6.2 立方根 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】
一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数
负数 零
二、边学边练 例1、 求下列各式的值：
（1）364； （2）327102
例2、求满足下列各式的未知数x： （1）3x0.008
练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是_______. (3) 37是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
人教七下第六章6.2 立方根导学案
6.2 立方根6.2 立方根(第1课时)学习目标1.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根.2.掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算.3.通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.自主学习若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?合作探究合作探究一1.探究立方根的定义及表示法(1)在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么根呢?x4=a时,x叫a的什么根呢?(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?2.探究开立方的定义请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.合作探究二3.探究立方根的性质(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?(4)从(1)~(3)中,同学们总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?多举几个例子试一试.4.探究平方根与立方根的区别与联系.我们虽然通过类比平方根学习了立方根,但是立方根与平方根同中有异,你能总结它们的区别与联系吗?深化探究【例1】求下列各数的立方根:(1) -错误！未找到引用源。
;(2)-216;(3)-0.064.【例2】(1)求下列各数的平方根:错误！未找到引用源。
;1;0;(2)求下列各数的立方根;错误！未找到引用源。
,-3错误！未找到引用源。
,1,0,-1,-343,-0.729.课堂练习1.正数有个立方根,0有个立方根,负数有个立方根,立方根也叫做.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是.4.0的立方根是.(-1)2015的立方根是.18错误！未找到引用源。
七年级数学下册 导学案 6.2 立方根
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值. 三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
人教版数学七年级下册---导学案-6.2 立方根(第1课时)
6.2 立方根(第1课时) 【学习目标】1.掌握立方根概念性质及运算,区分平方根与立方根的不同,提高运算能力。
2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算。
3.极度热情，激情投入，培养严谨的数学思维习惯。
【学习重点】立方根的概念和性质。
【学习难点】立方根与平方根的区别。
【知识链接】1.一个非负数a 的平方根是2.计算下列各数的立方：___;23= ___)2(3=-； ____5.03=； ___03=；____)5.0(3=-； _____)32(3=； ______)32(3=-；。
【自习】阅读教材P ４９---５０1.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .一个数a 的立方根表示为 ，读作 。
其中a 是 ，3是 。
2.阅读教材的“探究”，根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？一个正数有 个立方根， 一个负数有 个立方根，0的立方根是______.3.开立方与立方运算有什么关系?4.立方根与平方根有什么区别于联系？5.互为相反数的两个数的立方根有什么关系？你认为与相等吗？6.下列说法中错误的是（ ）A 、负数没有立方根B 、0的立方根是0C 、1的立方根是1D 、-1的立方根是-1.7.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）A.4B.4±C.2D.2±8.已知12=x ，求3x 的值。
9. 分别求出下列各数的立方根：0.064, 0. -1, 8， -.125【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：立方根的概念及性质问题一：立方等于8的数有几个？是哪些数？有立方等于-8的数吗?若有，是多少？问题二：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢?问题三：任何一个数a 都有立方根吗？有几个？怎样表示？问题四：立方根等于它本身的数有哪些？活动二：立方根的计算=32-）（ , =35.0-）（ , =35 , =332）（ , -8的立方根是 ，-0.025的立方根是 ，125的立方是 ， 278的立方根是 。
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6.2.1 立方根
导学案
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.学会立方根在实际题目的取值范围.
3.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，运用类比平方根的运算
及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的不同.
【学习重难点】
重点：立方根的意义及其表示方法.
难点：立方根与平方根的区别.
【学习过程】
【探究活动一】复习回顾引入新知
阅读课本49页到51页.
1.要做一个容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?
讨论和研究以下问题：
（1）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？
（2）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
（3）试一试：我们先来算一算一些数的立方.
3333
2___;(2)___;0.5___;(0.5)___
3
2
()_____;
3
= ；03=.
（4）从这里你能总结出如何求一个数的立方吗？?
（5）类似平方表根定义可知：若=则为______的立方根,记为,读作“________
（6）数a的立方根有几种情况？
【探究活动二】探究归纳生成新知
2.填空，你能发现其中的规律吗？
因为
338___,8____所以33
8___8
3xax3
a
因为
3327____,27___所以33
27___27
探究归纳：
如果
3
_____a
，那么的取值范围是什么？
变式：化简：33___a，33a=____
【探究活动三】典例解析运用新知
3.求下列各数的立方根：
(1)64 (2)－125 (3)－0.008
4.计算：(1)(2) ；(3) ；
5.已知与互为相反数，求的值．
【课堂小结】
本节课我们学了什么？
【当堂测评】
1.若3x=a , 则x=______.=____；=____；=___；=_____
2.如果a的算术平方根和立方根相等，则a等于______
3.下列说法正确的是（）.
a
3
1000
3
64
125
3
1
3
2x
3
11yxy
33a3
3
)(a
3
3
a
)(33a
3
8
3
21
3
(2)0.125x
（A）一个数的立方根一定比这个数小
（B）一个数的算术平方根一定是正数
（C）一个正数的立方根有两个
（D）一个负数的立方根只有一个，且为负数
4.计算：
（1）（2）
5.解方程：
（1）（2）
选做题
6.实数a满足，则a的值为多少？
3
271250x
3
27
10
2