2018课标版理数一轮(2)第二章-函数(含答案)5 第五节 指数与指数函数夯基提能作业本

第五节 指数与指数函数
A 组 基础题组
1.(2016贵州适应性考试)函数y=a x+2
-1(a>0且a ≠1)的图象恒过的点是( ) A.(0,0)
B.(0,-1)
C.(-2,0)
D.(-2,-1)
2.已知a=20.2
,b=0.40.2
,c=0.40.6
,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b
D.b>c>a
3.(2017沈阳回民中学月考)函数y=a x
-1
a (a>0,且a ≠1)的图象可能是( )
4.(2016莱芜模拟)函数y=|2x
-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k 的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1)
D.(0,2)
5.已知函数f(x)= 1-2-x ,x ≥0,2x -1,x <0,
则函数f(x)是( )
A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增
B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
6.化简a · -1
a
+( a 5)5
+ a 66
= .
7.若函数y=(a 2-1)x
在R 上为增函数,则实数a 的取值范围是 . 8.已知函数f(x)=a -x
(a>0,且a ≠1),且f(-2)>f(-3),则a 的取值范围是 . 9.化简下列各式: (1) 279 0.5
+0.1-2
+ 21027 -2
-3π0
+37
48;
(2) a 7
· a -33
÷ a -3· a -13
.
10.设函数f(x)=a x-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(1)<0,试判断函数的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围.
B组提升题组
11.若函数f(x)=a x,x>1,
(2-3a)x+1,x≤1是R上的减函数,则实数a的取值范围是()
A.2
3,1 B.3
4
,1 C.2
3
,3
4
D.2
3
,+∞
12.如图,平行四边形OABC的面积为8,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=a x(a>0,且a≠1)的图象经过点E,B,则a=()
A. B.3 C.2 D.3
13.(2017北京海淀月考)定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为,最小值为.
14.(2016济南模拟)已知函数f(x)=x+1(0≤x<1),
2x-1
2
(x≥1),设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围
是.
15.已知函数f(x)=b·a x(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表达式;
(2)若不等式1
a x
+1
b
x
-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
答案全解全析 A 组 基础题组
1.C 解法一:因为函数y=a x
(a>0且a ≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=a x+2
-1(a>0且a ≠1)的图象,所以y=a x+2
-1(a>0且a ≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确. 解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a 0
-1=0,所以y=a x+2
-1(a>0且a ≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确. 2.A 由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2
>0.40.6
,即b>c;因为a=20.2
>1,b=0.40.2
<1,所以a>b.综上,a>b>c.
3.D 当x=-1时,y=1a -1
a
=0,所以函数y=a x
-1
a
的图象必过定点(-1,0),结合选项可知选D.
4.C 由于函数y=|2x
-1|在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0∈(k-1,k+1),则k-1<0<k+1,解得-1<k<1.
5.C 易知f(0)=0,当x>0时,f(x)=1-2-x
,-f(x)=2-x
-1,而-x<0,则f(-x)=2-x
-1=-f(x);当x<0时,f(x)=2x
-1,-f(x)=1-2x
,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)
=1-2x
=-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调
递增,故选C. 6.答案 - -a
解析 由题意可知a<0,故原式=- -(-a )2a
+a+(-a)=- -a .
7.答案 a> 2或a<- 2
解析 由y=(a 2
-1)x
在(-∞,+∞)上为增函数,得a 2
-1>1,解得a> 2或a<- 2. 8.答案 (0,1)
解析 因为f(x)=a -x
= 1a x
,且f(-2)>f(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1
a >1,解得0<a<1. 9.解析 (1)原式= 259 12
+1
0.12+ 6427 -2
3
-3+3748=53+100+916-3+37
48=100. (2)原式= a 7·a -3
3
÷ a -3·a -1
3
= a 7
3
÷ a -13
=a 76÷a -16=a 86=a 4
3.
10.解析 (1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数,∴f(0)=a 0
-(k-1)a 0
=1-(k-1)=0,∴k=2. (2)由(1)知f(x)=a x
-a -x
(a>0且a ≠1).
∵f(1)<0,∴a -1
a <0,又a>0且a ≠1,∴0<a<1,∴y=a x 在R 上单调递减,y=a -x 在R 上单调递增,故f(x)=a x -a -x
在R 上单调递减.
不等式f(x 2
+tx)+f(4-x)<0可化为f(x 2
+tx)<f(x-4),∴x 2
+tx>x-4,∴x 2
+(t-1)x+4>0恒成立,∴Δ=(t-1)2
-16<0,解得-3<t<5.
∴所求实数t的取值范围是-3<t<5.
B组提升题组
11.C依题意知,a的取值应满足0<a<1,
2-3a<0,
(2-3a)×1+1≥a1,
解得2
3
<a≤3
4
.
12.A设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t).
∵点B在函数y=a x的图象上,∴2a t=a2t,
∴a t=2.
∴平行四边形OABC的面积=OC·AC=a t·2t=4t.
又平行四边形OABC的面积为8,∴4t=8,
∴t=2,∴a=2(负值舍去).故选A.
13.答案4;2
解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±2,故满足题意的定义域为[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.
14.答案3
4
,2
解析函数的图象如图所示.因为a>b≥0,f(a)=f(b),所以1
2≤b<1且3
2
≤f(a)<2.所以3
4
≤b·f(a)<2.
15.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以b·a=6,
b·a3=24,解得a
2=4,
又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,1
2x
+1
3
x
-m≥0恒成立,即m≤1
2
x
+1
3
x
在x∈(-∞,1]时恒成
立.
因为y=1
2x
与y=1
3
x
均为减函数,所以y=1
2
x
+1
3
x
也是减函数,
所以当x=1时,y=1
2x
+1
3
x
在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为5
6
.所以m≤5
6
,即m的取值范围是-∞,5
6
.。