四边形知识点总复习含答案

由图2知，当x＝2时，y＝6 ，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，
BQ＝2× v＝2 v，
y＝ AB×BQ＝ 6v×2 v＝6 ，解得：v＝1，
故点P、Q的速度分别为：3， ，AB＝6v＝6＝a，
则AC＝12，BC＝6 ，
如图当点P在AC的中点时，PC＝6，
此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴ ， ，
∴ ，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，
∴S△DFP=S△PBE= ×1×8=4，
∴S阴=4+4=8，
故选：C．
【点睛】
此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
12．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF= x，CF=x．再由锐角三角函数定义作答即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
四边形 的面积等于正方形 的面积等于20，
，
，
中，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
14．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）
A．7 : 12B．7 : 24C．13 : 36D．13 : 72
10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，
∴BC＝AD，
设AB＝2x，则BC＝x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，
∴EF＝ AD＝ x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
上所述，PD的最小值为
故选D．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）
A． B． C． D．
②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为
③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
四边形知识点总复习含答案
一、选择题
1．如图， 的对角线 与 相交于点 ， ， ，若 ．则 的长为（）
A．3B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理解 求得 ，再根据平行四边形的性质求得 ，然后根据勾股定理解 、平行四边形的性质即可求得 ．
【详解】
解：∵
∴
∵在 中， ，
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=8，∠ADC=180° 60°=120°，
∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝ BD，AO＝CO，AB∥CD
∵BD＝2AD
∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点
∴BE⊥AC，
∴①正确
∵E、F、分别是OC、OD中点
∴EF∥DC，CD＝2EF
∵G是AB中点，BE⊥AC
∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB
∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB
则BQ＝ x＝4 ，CQ＝BC﹣BQ＝6 ﹣4 ＝2 ，
过点P作PH⊥BC于点H，
PC＝6，则PH＝PCsinC＝6× ＝3，同理CH＝3 ，则HQ＝CH﹣CQ＝3 ﹣2 ＝ ，
PQ＝ ＝ ＝2 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°= ，
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积
= ．
故选：C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
7．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.
【详解】
A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；
D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.
故选D.
∴S△AGH： =1：6，
∵E、F分别是边BC、CD的中点,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ =7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
13．如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）
A．4B． C．6D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
绕点 顺时针旋转 到 的位置．
又∵OA=OC=OD=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．
8．下列说法中正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
∴OE＝AB＝2x，
∴CF＝ OE＝x．
∴tan∠EDC＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．
6．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝ BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
【点睛】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
∴四边形BGFE是平行四边形，