曲线运动——小船渡河问题分析
5.2 专题：小船渡河问题 课件— 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
3
=
1
3
解析：如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河
流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故
2
有 2 = 1 , =
3
=
3
解得 2
3
=
3
1 ,故选C。
2
二、随堂练习
9．如图所示，有一条两岸平直、河水均匀流动的河，甲、乙两只小船以相同的速度渡
河，乙船运动轨迹为图中AB，而甲船船头始终指向对岸，已知AB连线与河岸垂直，河
B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确；
D．船沿乙图航线航行，
> ，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船
船
沿戊图所示航线航行， < ，当划船速度 方向与合速度 方向垂直时，航线
合
船
船
与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确。
故选BD。
二、随堂练习
渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A
沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下
列表达式成立的是（
A．
= sin α
B．
）。
=
C．
= cos α
2
D．
=
二、随堂练习
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船
都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平
小船渡河模型解析版
小船渡河模型一、模型建构1、小船渡河问题：小船运动时一个方向上的位移不变，求解最短运动时间和最小位移。
2、两类问题第一类：静水船速大于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水, 已知船在静水中的航速v船，v 水＜v船,（1）渡河最短时间？（2）渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系船速在y轴方向：v y=v船sinθ,渡河所需的时间：t=L/v y=L/v船sinθ在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小当θ=90时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短t min=L/v船船的合速度v的方向与河岸垂直时，渡河的最小位移即河的宽度L。
沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＜v船时，v水=v x=v船cosθ即cosθ=v水/v船v合=v船sinθ垂直河岸，位移最小等于河宽L。
一、解题思路：1、沿河岸和垂直河岸建立坐标系2、比较船速沿河岸分速度与水速关系3、判断小船能否垂直渡河4、列方程求最小位移和渡河时间二、解题方法：运动的合成与分解三、解题关键点：1、合理分解速度2、确定渡河位移最小时船速的方向四、解题易错点1、渡河最短时间与水速和船速的大小关系无关2、静水船速小于水流速度时，最小第二类：静水船速小于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，v 水>v船，渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＞v船时，v x始终小于v水即v合不会垂直河岸，不能垂直渡河以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当与圆相切时α角最大。
α角越大，船到下游的距离x越短。
此时sinα=v船/v水,船的最短航程为X min=L/sinα=Lv船/v水二、例题精析例题、河宽60m，水流速度v1＝2m/s，小船在静水中速度v2＝3m/s，则：（1）它渡河的最短时间是多少？（2）最短航程是多少？【解答】（1）、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝＝＝20s；（2）、船在静水中的速度v2＝3m/s，大于水流速度v1＝2m/s，因此当船的合速度垂直河岸时，则渡河位移最小，即为河宽60m；三、针对训练1．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A．甲乙船不可能同时到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【解答】解：A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。
人教版高一物理必修二5.1《曲线运动-运动的合成与分解的应用(小船渡河)教案
运动的合成与分解的应用——小船渡河一、教学目标知识与技能 1.知道运动合成与分解及其特征。
2.应用运动的合成与分解分析小船的运动情况。
过程与方法通过实例分析小船在渡河过程中出现的最值情况。
情感、态度与价值观1.培养学生发现和提出问题，并利用已有知识探索学习新知识的能力；2.通过教学过程中各教学环节的设计，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
在物理学习认知中由简单到复杂的构建过程使学生更容易接受。
二、教学重难点重点小船渡河中出现的极值问题的分析。
难点速度的合成与分解在实际中的应用。
三、教学方法主要采用了讲授法、讨论法、归纳法相结合的启发式教学方法。
四、教学过程教学过程教学内容教学说明或设计意图引入新课师：上节课我们学习了运动的合成与分解，回顾下1.合运动与分运动的概念2.特征3.运动的合成与分解的法则生：回答。
师：（表扬）奖励大家欣赏一段歌曲（《闪闪的红星》插曲）。
其中“小小竹排江中游，滔滔江水向东流”这两句歌词描述了一个渡河的场景。
小船要横渡江水，划船的人就要面临几个问题：怎样航行最省时间？怎样航行最省行程？这既是生活中的实际问题，也是运动的合成与分解中的典型问题。
这节课我们就一起研究下小船渡河模型。
温故方可知新，通过欣赏歌曲，目的一是爱国主义教育，二是激起学生的兴趣，明确本节课所要研究的问题。
新课讲解探究一、小船在静水中渡河实例一：一条不流动的河宽度为d ，静水中船速为V 船，V 船与上游河岸的夹角为θ，如图所示。
求：1、θ为多少度时渡河时间最短？2、θ为多少度时船的位移最短？由单一的匀速直线运动入手，更易使学生构建认知体系。
探究二、小船在动水中渡河实例二：河宽d ，静水中船速为V 船，水流速度为V 水，V 船与上游河岸的夹角为θ，如图所示。
1、θ为多少度时渡河时间最短？2、θ为多少度时船的位移最短？通过实例探究，让学生归纳发现结论，是学生养成探究习惯，提高探索发现能力的有效途径。
（一）、渡河时间最短由于合运动和分运动具有独立性和等时性，且垂直于河岸方向的分运动位移已知，为河宽d ，因而渡河时间由垂直于河岸方向的分运动求解较为方便。
5.1曲线运动应用二 重点模型1：小船渡河 -河南省信阳高级中学2021年高一物理必修2同步专项练习
小船渡河模型打卡：让优秀成为习惯 整理：陈庆威【知识方法——重点突出】1. 模型构建匀速运动的船在匀速流动的水中航行，该运动情景可看作“小船渡河”模型。
2．模型特点(1)一般情况下，船速和水速恒定，河岸平直且平行。
(2)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(3)三种速度：船在静水中的速度v 2、水的流速v 1、船的实际速度v 。
如图1图1 图2 图33．三种情景（1）最短时间：船头正对河岸行驶时，渡河时间最短，2m in v d t =（d 为河宽），如图2。
（2）最短航程 ①若v 2>v 1：合速度垂直于河岸时，航程最短为d 。
船头指向上游与河岸夹角为θ，21cos v v =θ；如图3。
②若v 2＜ v 1：则无论船头指向哪个方向行驶船总要被水冲向下游。
怎样才能使过河路径最短呢？ 如图4，设船头（v 2）与河岸成θ角，合速度v 与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。
那什么条件下α角最大呢？图4 图5 如图5，以v 1的矢尖为圆心， v 2的大小为半径画圆弧，当合速度v 与圆弧相切时，可以看出，α最大。
此时 12cos sin v v ==θα , 过河的最短路径：21cos v dv d s ==θ。
【例题精选——最新最全】题型一：过河的最短时间【例题1】（2021·全国高一期末）如图所示，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽120m ，水流速度为3m/s ，船在静水中的速度为4m/s ，则以下说法中正确的是（ ）A ．小船渡河时间为40sB ．小船渡河时间为30sC ．小船渡河时间为24sD ．小船渡河时间无法确定【变式1】（2020·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）某人划船渡河，河宽为d ，船在静水中划行速度大小为1v ，船头方向与河岸间夹角为θ（90θ<︒），水流动速度大小为2v ，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．若水流的速度增大，渡河时间变长B ．若水流的速度增大，渡河时间变短C ．改变θ，可使渡河的最短时间为1d v D ．无论船速v 1多大，通过改变θ，可使小船到达正对岸O 点题型二：船速大于水速的情况【例题2】（2020·安徽高三月考）如图所示，一小船从河岸上的P 点过河，已知河水流速3m/s v =，第一次过河时，小船在静水中的速度为4m /s v '=，且小船以最短时间过河，刚好到达对岸的Q 点；第二次过河时，小船在静水中的速度为5m /s v ''=，且小船仍从P 点出发，第二次小船过河所用时间与第一次相同，下列说法正确的是（ ）A ．第二次小船过河到达对岸时一定在Q 点的左侧B ．第二次小船过河到达对岸时一定在Q 点的右侧C ．第二次小船过河时有可能到达P 点的正对岸D ．第二次小船过河时有可能到达P 点正对岸的左侧【变式2】（2020·自贡市第十四中学校）一只小船在静水中的速度为5 m/s ，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s ，则( )A ．这这这这这这这这这这50 mC．这这这这这这这这这这这这这这这这这这这这D．这这这这这这这这这这这这这这这这这这这这题型三：船速小于水速的情况【例题3】（2020·安徽高三月考）有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（）A．v2T BC．221vvT D．212vvT【变式3】（2020·安徽池州市·高一期末）如图所示，在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游30m处有一危险区，当时水流速度为，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋舟在静水中的速度大小至少是（）A．B．C．5m/s D．9m/s题型四：水速变化的情况【例题4】（2020·安徽黄山市·屯溪一中高一期中）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7m/s【变式4】（2020·全国高三专题练习）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x这v水与x的关系为v水=3400x 这m/s），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船=4m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是C．小船渡河的时间是200sD．小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度题型五：学科素养与能力提升【例题5】（2020·全国高三月考）解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠。
小船渡河问题
运动的合成与分解的应用
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
合运动与分运动有什么关系？
同时性:
独立性: 等效性: 同一性:
运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡 到对岸，已知水流速度是v水，小船 在静水中的速度是v船，求： （1）当v船>v水时，欲使航行距离 最短，船应该怎样渡河？渡河时间 多长？
小试牛刀
• 某人乘船横渡一条小河，船速和水速
一定，且船速大于水速，若渡河的最
短时间为t1,用最短位移渡河的时间为
t1 1 t t2,则水速与船速之比为__________ 2
2
V船
d
θ
（一）渡河时间探究
分析：假设船在静水中渡河，我们可以把v船如
图分解，从图上可以看出：真正起到渡河效果
的是v船在垂直于河岸方向上的分速度v1，故船
d d 在静水中的渡河时间为：t v v sin 1 船
V船
V1 d θ V2
注意：
① θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡 d 河时间最短，且最短时间为： t
s1
200m
s
s1 200 t 50s 解： vb 4
s1 vbt 200m s2 vr t 100m
Vb V s2 Vr
s s s2 223.6m
2 1 2
解：小船该向上游与河岸 s1
200m
Vb α(
s V s2 Vr
成α行驶
vr 1 cos vb 2 60
v船
v船 v船
v水
v水
v v船 船 v船
v船
θ θ
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变【答案】B【解析】据题意，设船速为v1和水速为v2，当水速v2增加后，要使航线保持不变，即合运动的方向不变，要准时到达，则据：可知水速v1也要增加，再据可知当水速增加后，要保持时间不变，则需要使水速与合运动方向的夹角θ变大，故B选项正确。
【考点】本题考查小船渡河问题。
2.如右图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为：A．B．C．D．【答案】C【解析】小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为，所以正确选项为C。
【考点】本题考查了小船渡河模型的应用。
3.一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD．该船渡到对岸时，船对岸的位移可能小于100m【答案】BD【解析】据题意，由于船速为v1=4m/s，而水速为v2=5m/s，船速小于水速，则无论船头指向哪里，都不可能使船垂直驶向对岸，A选项错误；据t=L/v1cosθ，要使t最小需要使θ最大，即使船头与河岸垂直，B选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v=3m/s；渡河时间为，则船的合位移为vt’=125m，所以C选项错误；船沿对岸的位移为：（v2-v14/5）t’=75m，所以D选项正确。
《小船渡河与关联速度问题》解题技巧
《小船渡河与关联速度问题》解题技巧一、小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝dv⊥.②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图1所示，此时t＝dv船.图1(2)最短位移问题①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v 水，如图2甲所示.图2②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v船v水，最短位移x短＝dcos θ.(多选)如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是( )图3A.水流速度越大，轮船行驶位移越大B.水流速度增大，轮船行驶位移不变C.水流速度越大，过江时间越短D.水流速度增大，过江时间不变答案AD解析因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d，船垂直于江岸的速度为v，t＝d v ，所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确.若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A 正确.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？答案(1)20 s 2034 m (2)25 s (3)不能解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝dv1＝1005s＝20 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝v2v1＝0.6，则sin θ＝1－cos2θ＝0.8，船的实际速度v＝v1sinθ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的时间为t＝dv＝1004s＝25 s.(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时.2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)产生的分速度，后者是合速度.针对训练1 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )图4A.船渡河时间为d v 2B.船渡河时间为dv21＋v22C.船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为v2v21＋v22·d答案 C解析小船正对河岸运动，渡河时间最短，t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v 2t＝v2v1·d，故A、B、D错误，C正确.二、关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型(如图5)图5(多选)如图6所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F fm D.船的加速度大小为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误.针对训练2 如图7所示，物体A 套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平面上运动，开始时A 、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A 的运动，使其恰好以速度v 沿杆匀速下滑(B 始终未与滑轮相碰)，则( )图7A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v cos αC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动答案 B解析如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝v cos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率v B＝v绳＝v cos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，v B增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误.【课堂同步练习】1.(小船渡河模型)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.2.(小船渡河模型)(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图8甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是( )图8A.船渡河的最短时间为100 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7 m/s答案AB解析由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，t min＝dv船＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错误.3.(关联速度模型)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时( )图9A.小车运动的速度为1 2 vB.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动答案BC解析将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos 45°＝v0，则v＝vcos 45°＝2v0，B正确，A错误；随着小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v＝vcos α知，v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误.4.(关联速度模型)如图10所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )图10A.5 s时绳与水面的夹角为60°B.5 s时小船前进了15 mC.5 s时小船的速率为5 m/sD.5 s时小船到岸边距离为10 m答案 C解析 5 s 内人前进的距离s ＝vt ＝3×5 m＝15 m ，滑轮至船的距离l ′＝hsin 30°－15 m ＝25 m ，设5 s 时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sin θ＝2025＝45，由此可知，θ＝53°，cos θ＝v v 船，故v 船＝5 m/s ，小船到岸边的距离s ′＝20tan 37° m＝15 m ，则5 s 时小船前进的距离为s 1＝h tan 30°－s ′＝(203－15) m ，故A 、B 、D 错误，C 正确.【课后强化训练】 一、选择题题型一 小船渡河模型1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也短B.水速大时，位移大，时间也长C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关 答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.2.(多选)在河道宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1(且v 1＞v 2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船( )A.可能的最短渡河时间为dv 2B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关答案BD解析当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为dv1，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小为d，故B正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t＝x1v1(x1为沿船头指向的分位移)，显然与水流速度无关，故C错误，D正确.3.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )A.dv2v22－v21B.0C.dv1v2D.dv2v1答案 C解析摩托艇登陆的最短时间t＝dv2，登陆点到O点的距离s＝v1t＝dv1v2，故选C.4.一只小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，它要渡过一条宽为d＝50 m的河，河水流速为v2＝4 m/s，则( )A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案 C解析当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，t min＝dv1＝505s＝10 s，B错误；由于船在静水中的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50 m，A错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为10 s，与水速无关，C正确；若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误.5.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图1所示，则( )图1A.各处水流速度大小都一样B.离两岸越近水流速度越小C.离两岸越近水流速度越大D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长答案 B解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故D错误.6.(多选)如图2，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是( )图2A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案BC解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v水＝3400×400 m/s＝3 m/s，那么小船在河水中的最大速度v max＝32＋42 m/s＝5 m/s，选项B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝dv船＝8004s＝200 s，选项C正确；在距南岸200 m处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D错误.7.如图3所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则( )图3A.t1＞t2，s1＜s2B.t1＜t2，s1＞s2C.t1＝t2，s1＜s2D.t1＝t2，s1＞s2答案 D解析因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝du⊥，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误.8.如图4所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，离A点距离为100 3 m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为( )图4A.433m/s B.833m/sC.2 m/sD.4 m/s答案 C解析小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ，则tan θ＝1001003＝33，则θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度v min＝v水sin 30°＝2 m/s，C正确.题型二关联速度模型9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是( )图5A.v0sin θB.vsin θC.v0cos θD.vcos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝vcos θ，所以D正确.10.如图6所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为( )图6A.小船做变加速运动，v x＝v0 cos αB.小船做变加速运动，v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动，v x＝v 0cos αD.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos α答案 A11.如图7所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是( )图7A.物块将竖直向上做匀速运动B.物块将处于超重状态C.物块将处于失重状态D.物块将竖直向上先加速后减速答案 B解析设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则v cos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误.12.如图8所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为( )图8A.v1＝v0sin αcos θB.v1＝vsin αsin θC.v1＝v0cos αcos θD.v1＝vcos αcos θ答案 D解析人和A沿绳方向的分速度相等可得v0cos α＝v1cos θ所以v1＝vcos αcos θ.13.如图9所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )图9A.v1＝v2B.v1＝v2cos θC.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ答案 C解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误.二、非选择题14.如图10所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C 点下游的D点.求：图10(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.答案(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dtmin＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝dv1sin α，所以sin α＝dv1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD＝v2t min＝72 m.15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图11所示.试求：图11(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小.答案(1)2Ht2tan θ(2)2H cos θt tan θ解析(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x＝12at2，解得：a＝2xt2＝2Ht2tan θ.(2)t时刻车的速度：v车＝at＝2Ht tan θ，由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cos θ，解得：v物＝2H cos θt tan θ.。
(完整版)小船渡河模型(含答案)
运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝d v1(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1.③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v1v2，最短航程：s短＝dcos α＝v2v1d.（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv2＝1805s＝36 sv＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v t＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v2sin α＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短．x′＝d＝180 m.t′＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s答案(1)垂直河岸方向36 s90 5 m (2)向上游偏30°24 3 s180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线。
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曲线运动——小船渡河问题分析1．一人以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。
下列说法中正确的是A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．游泳者渡河的路线与河岸垂直C．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移D．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同答案：C正确的是A．小船过河所需的最短时间是40sB．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50sD．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大答案：AA、下落时间越短B、下落时间越长C、落地时速度越小D、落地时速度越大答案：D4．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。
答案：5．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m答案：C6．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（）A. 不变B.减小C.增大D.不能确定答案：A7．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。
现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为5m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，则下列说法中正确的是（）A．船渡河的最短时间是40sB．船在河水中航行的轨迹是一条直线C．要使船渡河时间最短，船头应始终与河岸垂直D．要使船渡河行程最短，船头应与上游河岸成53°行驶答案：AC8．一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河的过程，下列说法不正确的是：A．船过河的最短时间是20s B．船要垂直河岸过河需用25s的时间C．船的实际速度可能为5m/s D．船的实际速度可能为10m/s答案：D9．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m的河, 河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的速度最小速度是3m/sC、该船渡河所用时间至少是10sD、该船渡河所经位移的大小至少是50m答案：B10．一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s.答案：垂直5011．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（）A．船头指向应垂直河岸航行B．船头指向应偏向下游一侧C．船头指向应偏向上游一侧D．船不可能沿直线到达对岸答案：C12．一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m/s，则下列说法正确的是( )A．船不能渡过河 B．船过河的速度一定为5m/sC．船运动的轨迹不可能垂直河岸D．船过河的最短时间为10s答案：CD13．王聪同学，为了测量某河流的水速，找来一条小船，他首先保持小船对水以恒定的速度行驶．第一次，保持船头始终垂直河岸划行，经10min到达正对岸下游120m处；第二次，船头始终保持指向与上游河岸成θ角划行，经12.5min到达正对岸。
由此，你帮王聪同学计答案：12m/min；20m/min；200m解析：根据运动的合成与分解，船两次运动的情况如图甲、乙，由甲得：，，由乙得：由此得v=20m/s,L=200m.14．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案：C15．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。
则下列说法中正确的是A．该船不可能渡过河去B．该船渡河的最小距离为30mC．该船渡河所用时间至少是10sD．该船渡河所经位移的大小至少是50m答案：CD16．一只小船在静水中的速度为5m/s,它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，则（）A.这只船过河位移不可能为50mB.这只船过河时间不可能为10sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案：C17．如图所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。
若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线QC．直线R D．曲线 S答案：D答案：100s、125s19．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）C．小船渡河时间增加D．小船到达对岸地点不变答案：A20．如图6—4所示，河宽为L，船对水的速度为V船，水的流速为V水，试分析：（1）船怎样渡河，所需时间最短？最短时间为多少？（2）当V船>V水时，船怎样渡河位移最小？最小位移是多少？（3）当V水<V船时，船怎样渡河位移最小？最小位移是多少？解析：（1）船渡河的时间t取决于V船垂直于河岸的分量V y和河宽L，而与V水无关。
设船头与河岸的夹角为θ，则渡河时间可以表示为可见，当sinθ=1，θ=90??即船头垂直河岸时，如图6—5所示渡河时间最短（2）如图6—6所示，当V船>V水时，船的合速度v垂直河岸时，渡河位移最小，且等于河宽，即S min=L，所以船头应斜对上游，且河岸的夹角为（3）如图6—7所示，当V水<V船时，以V水末端为圆心，以V船大小为半径画半圆，船的实际速度为以V水的始端为始端，以圆周上一点为末端的矢量。
其中与河岸的夹角最大的方向，即沿图示切线方向时，渡河路径最短。
21．某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？解析：设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时：t1＝……①当船以最短的位移渡河时t2＝……②得：22．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1,下面用小箭号表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（）A．①②B．①⑤ C．④⑤D．②③答案：C解析：设两岸距离为d。
小船在最短时间过河，如图1，应对应于分运动是垂直河岸的，但小船的实际航线是沿合运动方向，即图1中v的方向，即有。
所以正确答案为④。
小船在最短位移过河，如图2，小船的合运动是垂直于河岸的，即v的方向，而船头是沿上游即v2的方向，有最短位移S=d。
所以正确答案为⑤。
综合得答案C正确。
23．河水的流速随与河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m／s答案：BD解析：因为船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直24．一只小船在静水中的速度大小始终为8m/s，在流速为4m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（）A．1m/s B．4m/s C．8m/s D．14m/s答案：BC解析：河岸上的人能看到船的实际航速大小范围是，所以只有BC符合。
25．某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了5．T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A) (B)(C) (D)答案：A解析：设船速为，水速为，河宽为d ，则由题意可知：①当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则②联立①②式可得：，进一步得26．河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度v l时，即v2<v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则，最短行程，小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。
技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。
1．(四川绵阳南山中学09～10学年高一下学期期中)如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则()A．合运动是直线运动B．合运动是曲线运动C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动2．(云南昆明三中、滇池中学08～09学年高一期中)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是()A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关3．(湖南长沙一中09～10学年高一下学期期中)一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移4．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、a y＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、a x＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达803km，所需时间是多少？6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x ＝90m，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．能力提升1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定2．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是()A．14m/s，方向为南偏西45°B．14m/s，方向为东偏南45°C．10m/s，方向为正北D．10m/s，方向为正南3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A 与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d ＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动D．加速度大小方向均变化的曲线运动4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 21＋v 22 D ．箭射到靶的最短时间为dv 22－v 215．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是75sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s6．一密度为0.5×103kg/m 3的木球自水面5m 高处自由落下，河水流速为2m/s ，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m. 7．有一小船欲从A 处渡河，如图所示，已知河宽为400m ，其下游300m 处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s ，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？8．质量m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线，如图所示，求：(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)轨迹方程．1答案：A解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a和v共线时，物体做直线运动；当a和v不共线时，物体做曲线运动．2答案：BC3答案：D解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．4答案：v0y＝v0sin30°＝50m/s；v0x＝v0cos30°＝503m/s；a y＝a sin30°＝5m/s2；a x＝a cos30°＝53m/s2；x ＝v x t ＋12a x t 2＝2403m ；y ＝v 0y t ＋12a y t 2＝240m.5答案：(1)与正西成30°偏南 (2)2h解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v 1是风速，v 2是飞机速度)：sin θ＝v 1v 2＝12，得θ＝30°(2)飞机的合速度v ＝v 2cos30°＝403km/h ，据s ＝v t 得t ＝s t ＝803403h ＝2h.6答案：(1)100s (2)106.1s解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则t min ＝d v 1＝3003s ＝100s.(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为t ＝d v ＝dv 21－v 22＝30032－12s ＝752s ≈106.1s.7答案：(1)90.8m (2)1.2m/s,9.08m/s(3)见下图．解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为x 2＋h 2＝90.8m(2)猴子相对人的速度v 1＝1210m/s ＝1.2m/s ，猴子相对地的速度v 2＝90.810m/s ＝9.08m/s.(3)如图所示．1答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B.2答案：B解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v 2，大小是10m/s ，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v 1，方向向东，大小为10m/s ，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到．实际的风速是v 1和v 2合成的：v ＝v 21＋v 22＝102＋102m/s ≈14m/s其方向tan θ＝v 2v 1＝1010＝1，θ＝45°.3答案：BC解析：物体B 参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s ＝2t 2＝12×a ×t 2，所以物体在竖直方向上以4m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．4答案：B解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到靶的最短时间为dv 2，C 、D 均错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·dv 2，故d 2＋x 2＝d 2＋(v 1d v 2)2＝dv 21＋v 22v 2，A 错误，B 正确． 5答案：BD 6答案：4解析：木球的运动可分两个过程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，这个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．在空中：v 2＝2gH ；v ＝2gH ＝10m/s在水中：mg －F 浮＝ma 即ρ木gV －ρ水gV ＝ρ木Va 代入数值得a ＝－10m/s 2木球落入水中到浮出水面所需时间t ＝2va ＝2s.故所求距离为：L ＝v 水t ＝4m.7答案：4m/s 37°解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA ，如图所示，设水速为v 1，小船速度为v 2，由平行四边形和几何知识知v 2⊥v 时v 2有最小值，方向如图所示，由图知v 2＝v 1cos θ，cos θ＝4003002＋4002＝0．8，即θ＝37°v 1＝4m/s.8答案：(1)1N (2)3m/s 沿x 方向 (3)5m/s ，与x 轴成53.13° (4)12.6m ，与x 轴成18.4° (5)x 2＝36y 解析：(1)由甲图和乙图得： a x ＝0，a y ＝4－08＝0.5m/s 2，由牛顿第二定律物体所受合外力为： F ＝ma y ＝2×0.5＝1N(2)t ＝0时，v x ＝3m/s ，v y ＝0， 所以初速度v 0＝3m/s ，沿x 方向． (3)t ＝8s 时，v x ＝3m/s ，v y ＝4m/s ，v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋42＝5m/s ，v 与x 轴的夹角为θ，tan θ＝v y v x ＝43，θ＝53.13°；(4)t ＝4s 时：x ＝v x ·t ＝3×4m ＝12m ，y ＝12at 2＝12×0.5×42m ＝4m ，合位移s ＝x 2＋y 2＝122＋42m ＝12.6m ，s 与x 轴夹角tan α＝y x ＝412，得α＝18.4°(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝12a y t 2＝12×0.5t 2＝14t 2消去t 得轨迹方程x 2＝36y .。